Lista de exercícios fisica

Prévia do material em texto

Lista de exercícios de Física 1
1. Durante um forte espiro, seus olhos podem fechar por 0,50 s. Se você estiver dirigindo um carro a 
90 km/h e espirar tão fortemente, de quanto se desloca o carro durante o espirro?
R: 
V = 90 km/h = 25 m/s
t = 0,50 s
D = V×t
D = 25×0,50
D = 12,5 m
2. A posição de um objeto movendo-se ao longo de um eixo x é dada por x = 3t – 4t2 + t3, onde x está expresso em metros e t em segundos. Encontre a posição do objeto para os seguintes valores de t: (a) 1 s, (b) 2 s, (c) 3 s, (d) 4 s. (e) Qual é o deslocamento do objeto entre t = 0 e t = 4 s? (f) Qual é a sua velocidade média para o intervalo de tempo de t = 2 s e t = 4 s? (g) Trace um gráfico de x versus t para 
0 ≤ t ≤ 4 s e indique como a resposta de (f) pode ser encontrada no gráfico.
R:
a) x=3(1)-4(1)²+1³
x = 3 – 4 + 1 
x = 0
b) x=3(2)-4(2)²+2³ 
x = 6 – 16 + 8
x = -2
c) x=3(3)-4(3)²+3³
x = 9 – 36 + 27
x = 0
d) x=3(4)-4(4)²+4³
x = 12 – 64 + 64
x = 12
e) Δ = x(4s) – x (0) = 12- 0 = 12m
f) Δx = x (4s) – x (2s) = 12m – (- 2m) = 14m.
Vavg = = = 7m/s
g) A posição do objeto para o intervalo 0 ≤ t ≤ 4 está logo abaixo. A linha reta traçada a partir do ponto em (t,x) = (2s ,- 2m) até (4s,12m) representa a velocidade média. Segue o gráfico abaixo
3. Calcule sua velocidade média nos dois casos seguintes: (a) Você caminha 73,2 m a uma velocidade de 1,22 m/s e depois corre 73,2 m com uma velocidade de 3,05 m/s ao longo de uma via reta. (b) Você caminha 1,00 min com uma velocidade de 1,22 m/s e depois corre por 1,00 min a 3,05 m/s ao longo de uma via reta. (c) Trace o gráfico de x versus t para ambos os casos e indique como a velocidade média pode ser determinada no gráfico.
a) 
b) 
C) Gráfico 
4. Você tem que dirigir em uma via expressa para participar de uma entrevista em outra cidade, distante 300 km. A entrevista é às 11:15 h da manhã. Você planeja dirigir a 100 km/h, e assim parte às 8:00 h da manhã de modo a ter algum tempo extra. Você dirige com a velocidade planejados os primeiros 100 km, mas então trabalhos de reparo na rodovia obrigam você a reduzir para 40 km/h por 40 km. Qual deve ser a velocidade mínima que você deve desenvolver no restante da viagem para chegar a tempo na entrevista? 
R:
V = ΔS/Δt
100 = 100/Δt1
Δt1 = 1 hora
O tempo gasto nos 40 km seguintes
Vm = ΔS/Δt
40 = 40/Δt2
Δt2 = 1 hora
O espaço que ele já percorreu em duas horas -
ΔS = 100 + 40 = 140 km
Do tempo total ele já gastou 2 horas, sobrando -
Δt = 3,25 - 2
Δt = 1,25 horas
Do espaço que ele precisa percorrer faltam 
ΔS = 300 - 140
ΔS = 160 km
A velocidade média que ele deve manter para chegar a tempo -
Vm = 160/1,25
Vm = 128 km/h
5. (a) Se a posição de uma partícula é dada por x = 4 – 12t + 3t2 (onde t está em segundos e x em metros), qual é sua velocidade em t = 1 s? (b) O movimento é no sentido positivo ou negativo de x nesse mesmo instante? (c) Qual é a sua velocidade escalar nesse instante? (d) A velocidade escalar está aumentando ou diminuindo nesse instante? (Tente responder as duas próximas perguntas sem fazer outros cálculos.) (e) Existe algum instante em que a velocidade se anula? Caso sim, forneça o valor de t. (f) Existe algum instante após t = 3 s no qual a partícula estará se movendo no sentido negativo de x? Caso sim, forneça o valor de t.
a) V = -12 + 6t
Para t=1 seg fica:
V = -12 + 6×1 = -6m/s
b) Negativo
c) V = -12 + 6t
Para t=1 seg fica:
V = -12 + 6×1 = -6m/s
Logo |V| = 6 m/s
d) Diminuindo
e) V0 = -12 + 6t
6t = 12
t = 12/6
t = 2seg
f) não
6. Em uma estrada seca, um carro com pneus bons é capaz de frear com uma desaceleração constante de 4,92 m/s2. (a) Quanto tempo um tal carro, inicialmente viajando a 24,6 m/s, leva até parar? (b) Quanto ele se desloca nesse tempo? (c) Trace os gráficos de x versus t e de v versus t para a desaceleração.
a) V = Vo + at
V = 0
Vo = 24,6
a = - 4,92
0 = 24,6 - 4,92t
T = 5 segundos
b) Velocidade inicial 24,6m/s
Distância, d
0² = 24,6² - 2*4,92*d
0 = 605 - 9,84d
9,84d = 605
D = 61 metros
c) gráfico
7. Um carro viajando a 56,0 km/h encontra-se a 24,0 m de uma barreira quando o motorista aciona os freios. O carro bate na barreira 2,00 s após. (a) Qual é o módulo da aceleração constante do carro antes do impacto? (b) Qual a velocidade do carro no momento do impacto?
V² = Vo² +2.a.∆S
0 = (15,55)²+ 2.a.24
48a= 3,94
a= 3,94/48
a= - 0,08 m/s²
b) V= Vo -at
 V = 15,55 - 0,16
 V = 15,39 m/s
8.Uma certa cabine de elevador tem um percurso total de 190 m e uma velocidade máxima de 305 m/min. Ela tanto pode acelerar a partir do repouso como desacelerar de volta ao repouso com uma taxa de 1,22 m/s2.(a) Qual à distância percorrida pela cabine enquanto ela acelera a partir do repouso até a velocidade máxima? (b) Em quanto tempo ela percorre a distância de 190 m, sem paradas, partindo e chegando em repouso?
a) v= vo+ at  
5,8= 0+1,22.t
t=5,8/1.22
t= 4,16 segundos
V2= Vo² + 2.a.S
(5.8)2= 0+2 (1,22)S
S=25.8/2.44
S= 10.6 metros
b) t= 8.32 + 33.23
t= 41.6 segundos
9. A figura ao lado descreve o movimento de uma partícula movendo-se ao longo do eixo x com uma aceleração constante. Quais são o (a) módulo e (b) o sentido da aceleração da partícula?
a)
x0 = −2,0 m
x = 6,0 m
v0 = 0t = 2,0 s
x − x0 = v0t at2
6,0m − (−2,0 m) = v0(2,0 s) + a(2,0s)2
	
8,0m = 0 + 1 a(4,0 s2)	→	a = (8,0m)/2 = 4,0 m/s2
b) valor positivo, sentido positivo do eixo dos x.
10.Um rapaz desordeiro joga uma pedra verticalmente para baixo com uma velocidade inicial de 12,0 m/s, a partir do telhado de um edifício, 30,0 m acima do solo. (a) Quanto tempo leva a pedra para alcançar o solo? (b) Qual é a velocidade da pedra no momento do impacto?
vf²= vo² + 2 * a * ΔS
vf = ???...
vo = 12 m/s;
a = g ( 10 m/s² ); 
ΔS = ΔH (30 m)...
vf² = 12² + 2 * 10 * 30
vf² = 144 + 600
vf² = 744
vf = √744
vf ≈ 27,3 m/s
Qual é a velocidade da pedra no momento do impacto
vf ≈ 27,3 m/s 
vf = vo + a * t
Sendo ⇒
vf = 27,3 m/s;
vo = 12 m/s;
Qual é a velocidade da pedra no momento do impacto
a = g ( 10 m/s² );
Quanto tempo leva a pedra para alcançar o solo:
27,3 = 12 + 10 * t
27,3 - 12 = 10 * t
15,3 = 10 * t
15,3 / 10 = t
t = 1,53 segundos 
11.Gotas de chuva caem 1700 m de uma nuvem até o chão. (a) Se elas não sofressem a influência da resistência do ar, quais seriam suas velocidades ao atingirem o solo? (b) Seria seguro caminharmos ao ar livre durante uma tempestade com chuva?
a) 
v0 = 0
v = ?	
a = −9,8 m/s2
∆y = −1700 m 
v2 = v2 + 2a∆y0
v2 = 0 + 2(−9,8 m/s2)(−1700 m)	
v = ±√33320 = ±182,54 m/s
R = - 182,54 m/s
b) Não.
12. (a) Com que velocidade devemos lançar uma bola a partir do solo para que ela atinja uma altura máxima de 50 m? (b) Por quanto tempo ela permanece no ar? (c) Esboce os gráficos de y, de v, e de a versus t para a bola. Nos dois primeiros gráficos, indique o instante no qual ela atinge os 50 m.
V²=Vo²+2.a.ΔH
0²=Vo²+2.(-9.81).50
0=Vo²-19.62.(50)
0=Vo²-981
981=Vo²
√981=Vo
Vo=31,32m/s  
b) 
Vf=Vo+a.t
0=31,32-9,81.t
-31,32=-9,81.t
-31,32÷(-9,81)=t
t=3,19s
Ttotal=3,19+3,19 Tempo de subida é igual ao tempo de descida, e vice-versa.
Ttotal=6,38s
c) gráfico 
13.Um balão de ar quente está subindo a uma taxa de 12 m/s e está a 80 m acima do solo quando um pacote é solto por um de seus lados. (a) Quanto tempo o pacote leva até atingir o solo? (b) Com que velocidade ele atinge o solo?
Agora, vamos encontrar a altura máxima:
A partir de agora, usaremos:
a) "Quanto tempo o pacote leva para atingir o solo?"
t2 = 17,44
t = 4,176s
b) "Com que velocidade atinge o solo?"
V = 0 + 10*4,176
V = 41,76 m/s2
14.Uma pedra é atirada verticalmente para cima a partir do solo no instante t = 0. Em t = 1,5 s ela ultrapassa o topo de uma torre alta, e 1,0 s depois alcança sua altura máxima. Qual é a altura da torre?
V = Vo-gt²
Vo = 9,8.2,5
Vo = 24,5m/s
Δy = Vot-1/2gt²
t=1,5s 
Δy = 24,5*1,5 - ½*9,8.(1,5)²
Δy = 36,75 - 11,025
Δy = 25,72m
15.Que distância percorre em 16 s um corredor cujo gráfico velocidade-tempoé mostrado na figura ao lado? 
ΔS = (8. 2)/2 + (8. 8) + (8 + 4).2/2 + (4. 4)
ΔS = 100 metros
16.No instante em que a luz de um semáforo torna-se verde, um automóvel começa a se mover com aceleração constante de 2,2 m/s2. No mesmo instante, um caminhão, viajando com uma velocidade constante de 9,5 m/s, alcança e ultrapassa o automóvel. (a) A que distância além do semáforo o automóvel alcançará o caminhão? (b) Que velocidade terá o automóvel nesse instante?
a) = so + vo*t + at² / 2
s = 0 + 0*t + 2,2t² / 2
s = 1,1t²
s = so + vt
s = 0 + 9,5t
s = 9,5t
s = s
1,1t² = 9,5t
1,1t = 9,5
t = (9,5 / 1,1) s
s = 9,5t
s = 9,5*(9,5 / 1,1)
s = 90,25 / 1,1
s = 82,04m
b) v = vo + at
v = 0 + 2,2*(9,5 / 1,1)
v = 20,9 / 1,1
v = 19 m/s
17.Para parar um carro, primeiro você precisa de um tempo de reação para começar a frear; só então o carro é desacelerado a uma taxa constante. Suponha que a distância total percorrida pelo seu carro durante essas duas fases seja 56,7 m, quando sua velocidade inicial é 80,5 km/h, e 24,4 m quando ela é igual a 48,3 km/h. Quais são (a) seu tempo de reação e (b) o módulo da aceleração.
a) 
80,5 km/h = 22,36 m/s
48,3 km/h = 13,42 m/s
t = 0,74s
b)
18.Um piloto voa horizontalmente a 1300 km/h, inicialmente a uma altura h = 35 m acima do nível do solo. Entre tanto, no tempo t = 0, o piloto começa a sobrevoar um terreno inclinado para cima de um ângulo θ = 4,3 (veja figura). Se o piloto não mudar a direção do avião, em que instante t o avião se chocará com o solo?
.
19. O vetor velocidade de uma partícula é dado por (m/s). Encontre: (a) o vetor velocidade quando t = 2 s, (b) o vetor velocidade quando t = 4 s, (c) o vetor aceleração média entre os instantes t = 2 e t = 4 s, (d) o módulo e a direção do vetor aceleração média.
V(2) = (3+2)i + (4-5*2)j
V(2) =(5)i + (-6)j
V(2) = (5)i – (6)j
V= (3+f)i + (4 -5t)j m/s
V(4) = (3+4)i + (4 –5*4)j
V(4) = (7)i – (16)j
Am = > Am = - > Am = (3)i – (11)j
|3|i |11|j
20. Um bombeiro, combatendo um incêndio, dirige o jato de água de uma mangueira com um ângulo de 30º com a horizontal. Se a velocidade da corrente de água for 40 m/s, no bico da mangueira, e se o edifício em fogo estiver a 50 m de distância, (a) a que altura a corrente de água atingirá o edifício? (b) Qual é o vetor velocidade da água ao atingir o edifício?
(a) 
 
 
H = 18,64m
(b) 
 
.
21. Uma pedra é lançada para o alto de um penhasco, de altura h, com velocidade inicial de 42 m/s com um ângulo de 60º, conforme mostra a figura a seguir. A pedra cai em A 5,5 s após o lançamento. Calcule: (a) a altura h do penhasco, (b) a velocidade da pedra quando atinge o ponto A, (c) a altura máxima H, acima do nível do solo, (d) a distância d (na horizontal) entre o ponto de lançamento e o ponto A.
V = V0 sem&-gt
0 = 42 * 0,866-9,8t
t = 
t s= 3,71s
td = 5,5 – 3,71 = 1,79s
y = y0* V0 sen&t+gt2
 2
y = 67,49 + 49 + 0 + 9,8*(1,79)2
 2
y = 83,19
a)
h = hm * 2 – y
h = 67,49*2 – 83,19
h = 51,79m 
 
b) 
Va2 = Vy2 + Vx2
Va = 
Va = 27,33m/s 
c)
hmax = V0sen2&
 2,8
hmax = 4220,8662
 2,8
hmax = 67,46
d)
xd = x0 + V0 cos&t
xd = 0 + 42*0,5*5,5
xd = 115,5
 
22. Uma bola é lançada com velocidade inicial de 40 m/s com um ângulo θ. Ela atinge o solo 4 s depois do lançamento. Calcule: (a) o ângulo de lançamento, (b) o alcance horizontal, (c) a altura máxima atingida pela bola, e (d) o módulo e a direção da velocidade com que a bola atinge o solo. (e) Qual é a relação entre a resposta do item (d) com a resposta do item (a)?
V0 = 40 m/s
= ?
f = 4s
g = 9,8 m/s
A)
Vy =V0 – gt
0 = 40* - 9,8 *2
 = 
 0,5
(0,49)2 + cos2 = 1
Cos= 
Cos = 0,866
 = 30º
B)
R= *sem (z0)
R= *0,866
R = 141,38
C) hm2x= 
hm2x= 
hm2x= 81,64 m
d)
Vx = V0* Cos 
Vx = 40 * 0,866
Vx = 34,64
Vy = Vay + gt
Vy = 9,8*2
Vy = 19,6 m/s
V = 
V= 39,8 m/s
23. Você arremessa uma bola em direção a uma parede com uma velocidade de 25 m/s fazendo um ângulo de lançamento de 40º acima da horizontal, como mostra a figura abaixo. A parede está a 22 m do ponto de lançamento da bola. Calcule: (a) a distância acima do ponto de lançamento a bola bate na parede, (b) a altura máxima alcançada pela bolo. (c) Quando ela bate na parede, ela já passou do ponto mais alto de sua trajetória? Justifique.
(a) .
V0 = 25 m/s
Q = 40º 
X = 22m
X = X0 + V0 * COS 0 T
22 = 0 + 25 * 0,766 T
T = 
T = 1,14 s
Y = Y0 + V0* SEN 0* T - T2
Y = 0 + 25 * 0,642 * 1,14 – *1,142
Y= 18,29 – 6,36
Y= 11,93
(b) . 
H max = V02 * 
H max = 252 * 
H max =20,47 m
(c) .
VY = V0 * SEN 0 * -GT
0 = 25 * 0,6427 – 9,8T
T = 
T = 1,63 s
Não, só atingiria a altura máxima quando t = a 1,63 s
24. Uma bola é lançada horizontalmente do terraço de um edifício de 35 m de altura. A bola atinge o solo num ponto a 80 m da fachada do edifício. Achar:(a) o tempo em que a bola ficou no ar, (b) a sua velocidade inicial, (c) o vetor velocidade com que a bola atinge o solo, e (d) o módulo e a direção do vetor velocidade da bola ao atingir o solo.
 h = 35m 
 x = 80m 
 g = 9,8m 
 
 a)
Vy2 = V0y2 + 2a Δy 
 
Vy2 = 0 + 2 * 9,8 * 35 
Vy = 
Vy = m/s 
Vy = V0y + 8 T 
 
26,19 = 0 + 9,8 T 
T = 
 T = 2,67 s 
b) 
X = X0 + VT
80 = 0 + V *2,67
V = 
V m/s
 c) 
Vx = 29,96 j 
Vy = 26,19 j 
 
d) V = 
 V = 39,79 m/s 
tg= = Tg = 
 Tg = 1,14 
 
 graus
25. Uma catapulta (arma medieval utilizada para lançar objetos) arremessa uma pedra de 60 kg com uma velocidade de 20 m/s, num ângulo de 60º com o solo. Sabendo que a catapulta está a 20 m da muralha do castelo que vai ser atacado e a muralha tem 12 m de altura, pergunta-se: a pedra vai bater contra a muralha ou cair dentro do pátio do castelo? Justifique a resposta com seus cálculos
G =	9,8 m/s²
Sen	= 0,866
X =	20m
h =	12m
Wo = 20m/s
x= Xo + Vo CosT
20 = 20 . 0,5t
T = 20/10 = 2
T = 2s
y=Yo + Vo . Sen Cos . gT²
y=0 + 20 . 0,8666 . 2 -9.8²
y=34,6 - 16,6
y= 15m
No instante que x = 20 y = 15
cai no pátio do castelo.