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UnB Geofísica geral - Apostila de Refração Sísmica 
 Professor: José Eduardo P. Soares 
 
Conteúdo 
•Lei de Snell 
• Aplicação do método para camadas planas horizontais (descrição com 2 e 3 
camadas). 
• Limitações do método (ambigüidade) 
-Camada escondida (1-inversão causada por camada de baixa velocidade sobreposta; 
2-baixo contraste de velocidade e pequena espessura de uma camada intermediária); 
-Camada inclinada (conceito de velocidade aparente). 
• Método t+t- 
• Uso científico e técnico 
 
Introdução 
A lei de Snell rege o caminho percorrido pelo raio no meio elástico na transição entre 
duas camadas com propriedades físicas distintas. 
A lei de Snell estabelece: 
n
n
2
2
1
1
v
sen
v
sen
v
sen θ
=⋅⋅⋅=
θ
=
θ
, onde θ é o ângulo entre o 
raio e a normal à interface. Com o aumento da velocidade com a profundidade o ângulo θ2 
é maior que θ1, e o raio se aproxima do plano da interface, se afastando da normal. A 
figura mostra dois raios onde i1 está mais próximo da interface que i2. Quando θ2=90°, o 
raio transmitido é paralelo e a energia retorna para o meio 1 com ângulo igual a θc, 
gerando a refração. Logo 
2
1sen
v
v
c =θ , para a refração ocorrendo na interface entre o meio 
1 (V1) e 2 (V2) que alcança o ângulo de incidência crítico . 
 
Na natureza, normalmente a velocidade do meio aumenta com a profundidade. 
Contudo, o meio físico (rocha) por onde as ondas elásticas se propagam é complexo, 
envolvendo variações composicionais (mineralógicas), presença de fluidos, textura, 
porosidade, fraturas e foliação, estruturas (tectônicas, sedimentares), dentre muitos 
fatores. 
As primeiras quebras nas seções sísmicas são o alvo da análise da refração sísmica 
rasa. Representam a onda direta (Pg) e as ondas refratadas do meio. 
Ondas refletidas e refrações de camadas escondidas aparecem como segunda 
quebra. 
O alinhamento das fases geram as retas, que determinam os valores de velocidade, 
geralmente, km/s ou m/s (1 km/s=103 m/s). 
Quanto maior a inclinação do alinhamento das fases, menor a velocidade. 
A inclinação do alinhamento das fases da onda direta trazem informação sobre a 
velocidade da meio 1 e a inclinação das fases refratadas, as velocidades aparentes 
relacionadas ao meio abaixo do refrator. 
2 
Ondas direta, refletida e refratada 
 
 
Modelo com duas camadas planas e horizontais: 
 
Equações de onda que só percorrem o meio 1: 
1v
x
t d = → Equação da Onda Direta 
( )
2
2
2
2
2 2
mm v
h
v
x
t +





=
 → Equação da Onda Refletida 
Equação da onda refratada na interface entre o meio 1 e 2, devido a incidência de frente 
de onda com o ângulo crítico: 
1
1
2
cos2
v
h
v
x
tr
θ+= → Equação da Onda Refratada 
Equação geral da refração para n camadas: 
∑
−
=
+=
1
1
cos2n
i i
ii
n
n v
h
v
x
t
θ
 
3 
Equações gerais do ponto de início da refração (Xc) , xCritical (quando é atingido o 
ângulo crítico θ1) e do cruzamento entre a reta direta e a refratada (Xd) , xCrossover 
(momento em que as fases da refração se tornam 1° q uebra): 
 
2
1
2
2
1
12
12 2;2
vv
vh
x
vv
vv
hx CriticalCrossover
−
=
−
+= 
 
Exemplo de refração em levantamento raso (arranjo com dezenas de metros): 
 
4 
Limitações do método (ambigüidades) 
1- Inversão de velocidade 
 
 Camda com velocidade menor que a camada superior não apresenta refração 
crítica e portanto não pode ser determinada diretamente com refrações. 
Exemplo: Bacia do Paraná onde derrames basálticos estão intercalados com 
arenitos, sendo que os basaltos têm velocidade sísmica maior que os arenitos. As 
camadas de arenito embaixo do basalto não podem ser detectadas com refração sísmica. 
Na figura abaixo é mostrado modelo com 4 camadas (v0, v1, v2 e v3) no qual v1 é 
menor que v0, não gerando refração na interface entre estes meios. O gráfico tempo 
versus distância da refração apresenta somente 3 alinhamentos (3 retas), sugerindo a 
existência de 3 camadas, omitindo a interface entre os meios v0 e v1. 
 
 
 
2- Camada escondida 
 
 Uma camada fina com velocidade próxima da camada superior pode não ser 
registrada como primeira quebra se as refrações desta camada fina nunca são as 
primeiras chegadas. 
 Para se detectar tais camadas finas é necessário identificar chegadas secundárias 
nos sismogramas, o que nem sempre é fácil. Pode-se usar também reflexões críticas 
(pois, tem grande amplitude) que são mais fáceis de se identificar. 
Observar na figura abaixo que para o modelo com 3 camadas proposto, somente 
duas retas são identificadas pelas primeiras quebras, há a omissão de uma reta que 
aparece como segunda quebra. 
 
 
5 
Modelo de camada inclinada 
 
Para a determinação da velocidade real do meio abaixo do refrator e de sua 
inclinação, é necessário a composição de tiros direto e reverso, de acordo com o 
esquema a seguir: 
 
 
 






+=
=
=






+=⇒+
−=−
−=
+=+
+=
⋅−=
⋅+=
ud
uddu
ccc
c
u
ccc
c
d
ud
du
vvv
temos
zeroparaoAproximand
vvvvv
iiiOnde
i
vv
iiiOnde
i
vv
xhh
xhh
11
2
11
.1cos
),0(
11
cos2
1111
sencoscossen)sen(:
)sen(
11
sencoscossen)sen(:
)sen(
11
sen
sen
2
2
1
1
θ
θθ
θ
θθθ
θ
θθθ
θ
θ
θ
12
cos)(
cos
v
ihh
v
x
t cud
++= θ
hu 
6 
Método t+t- 
Este método utiliza o tempo de percurso da onda abaixo e acima de uma superfície 
inclinada para mapear a interface da região onde há refração. As condições principais 
são: 
- o levantamento deve ser composto por tiro direto e reverso; 
- a variação lateral na superfície entre os dois meios não pode ser abrupta, e sim, 
suave. 
Portanto, para o cálculo do parâmetro t+ é necessário o calculo prévio do modelo 
para camada inclinada (espessura abaixo de cada tiro, hA e hB, e a velocidade real do 
meio 1 e 2). 
O parâmetro t- é uma outra forma de se calcular a velocidade real do meio 2. 
Equações matemáticas: 
2
1
2
2
21
p
p
p
1
cBA
2
1
cp
1
cBA
2
BPAPBPAP
vv2
vv)Ct(
h
.sermediáriointpontososparaiávelvarespessuraaéhparâmetroO
.hseisola,conhecidossão
v
icos)hh(
cos
v
x
CparavaloresostodosComo
v
icosh2
v
icos)hh(
cos
v
x
t
tetanconsxxxttt
+
−=
−
+
+θ=
+
+
+θ=
=+=+=
+
+
+
 
.
.1cos;
cos
,
.
,tanmin
cos)(
cos)(cos)(
2
''
2
'
'
1
12
vemresulta
acimafórmulaacomgeradaretadainclinaçãodeecoeficientO
aaproximadoserpodeCX
v
tAssim
Xserapassa
xxenquantoCteconsdeaçãodenoaatribuído
éeleaeconhecidossão
v
ihh
devaloresosOnde
v
ihh
v
xx
t
ttt
BPAP
cBA
cBABPAP
BPAP
θθ
θ
+=
−
−
−+−=
−=
−
−
−
 
Uso científico e técnico 
•Estudos da crosta 
•Engenharia civil: profundidade do embasamento (construção de barragem) 
•Complemento em levantamentos de reflexão (dados para correção estática) 
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Razão de Poisson 
 
 A razão de Poisson é uma constante elástica definida pela divisão entre as 
deformações de contração lateral paralela a tensão aplicada (ε22) e de extensão 
longitudinal perpendicular a tensão aplicada (ε11). Os valores dessa constante variam de 
material para material e nas rochas geralmente oscilam entre 0,05 para rochas muito 
duras a 0,45 em sedimentos inconsolidados. O valor médio normalmente encontrado é de 
0,25. 
 
 
Por meio da velocidade da onda P e S é possível determinar a razão de Poisson 
segundo a equação abaixo : 












−





−=σ⇔
−
−=
1
VS
V P
1
1
2
1
σ2
1
σ1
Vs
Vp
2
 
 A razão de Poisson é dependente da composição da rocha, da porosidade do 
material, fraturamento e presença de fusão parcial. Rocha félsica (~0,21) possui valor de 
σ menor que rocha ultramáfica (~0,33) que tem velocidade P elevada. Arenito poroso e 
fraturado saturado em água tende a σ elevado. Quando há presença de fusão parcial na 
rocha, o σ tende a ser elevado. Aplicações comuns da σ são caracterização 
composicional de crosta e detecção de rochas porosas e fraturadas. 
 
 
( )
.definiçãotasenaprenão
.rigidezdemódulocomodefinidadosen,Lamédetestanconssãoe:onde211
22
λ
µµλ
µ+λ
λ=
ε
ε−=σ
Tensão 
8 
A tabela a seguir apresenta métodos geofísicos e suas aplicações relacionados 
com diferentes situações geológicas (1988, The Quaterly Journal of Engineering Geology, 
Vol.21, N °3, pág 216):