Dinâmica: Leis de Newton, Gravitação e Força de Atrito

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Bases Físicas para Engenharia
Prof. Ricardo P. Barbosa
Aula 3
Dinâmica – Leis de Newton e aplicações
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	O conceito de força de atrito
	Um estudo sobre gravitação
	As leis de Kepler
	Uma análise sobre a lei de Newton de atração das massas
Aula 3: Conteúdo programático
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Mesmo em superfícies aparentemente muito lisas existem irregularidades em escala microscópica.
Quando duas superfícies deslizam ou tendem a deslizar uma sobre a outra, há troca de forças, denominadas forças de atrito.
Força de atrito entre sólidos
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O sentido da força de atrito é sempre oposto à tendência de escorregamento relativo entre as superfícies.
Força de atrito entre sólidos
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É a força de atrito que atua entre duas superfícies enquanto não existir deslizamento relativo entre elas. 
Força de atrito estático
N é a intensidade da força normal entre as superfícies em contato
é o coeficiente de atrito estático que depende dos materiais em contato e do grau de polimento entre eles
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Força de atrito cinético
É a força de atrito que atua entre duas superfícies na existência de deslizamento relativo entre elas.
N é a intensidade da força normal entre as superfícies em contato
é o coeficiente de atrito cinético (ou dinâmico) que depende dos materiais em contato e do grau de polimento entre eles
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Força de atrito entre sólidos
Desenvolvimentos experimentais mostram que:
>
		Materiais
		
		
		Madeira sobre madeira
		0,58
		0,40
		Aço sobre alumínio
		0,61
		0,47
		Vidro sobre vidro
		0,94
		0,35
		Latão sobre aço
		0,50
		0,40
		Aço sobre aço
		0,70
		0,60
		Borracha sobre asfalto molhado
		0,80
		0,60
		Borracha sobre asfalto seco
		1,20
		0,85
E
m
C
m
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Gravitação
A gravitação estuda o movimento dos corpos submetidos às forças de atração entre suas massas (forças do campo gravitacional).
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Modelo Geocêntrico
Modelo planetário em que a Terra era o centro do sistema solar, de tal forma que todos os astros conhecidos giravam ao seu redor. 
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Modelo Heliocêntrico
Concepção segundo a qual o Sol seria o centro em torno do qual deveriam girar a Terra e todos os planetas conhecidos, em órbitas circulares.
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As leis de Kepler
1ª Lei de Kepler – Lei das órbitas
“Considerando um referencial no Sol, os planetas movimentam-se descrevendo órbitas elípticas, ocupando o Sol um dos focos da elipse”.
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As leis de Kepler
2ª Lei de Kepler – Lei das Áreas
“O raio-vetor de um planeta (segmento imaginário de reta que liga o Sol ao planeta) varre áreas proporcionais aos intervalos de tempo gastos para varrê-las”.
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As leis de Kepler
3ª Lei de Kepler – Lei dos Períodos
“Os quadrados dos períodos de translação dos planetas em torno do Sol são proporcionais aos cubos dos raios médios de suas órbitas”
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As leis de Kepler
Uma tabela com algumas informações como as massas dos planetas em relação a Terra e seus períodos de translação ao redor do Sol.
		Planeta
		Massa relativa
		Período (dias)
		Mercúrio
		0,055
		87,77
		Vênus
		0,815
		224,70
		Terra
		1,0
		365,25
		Marte
		0,108
		686,98
		Júpiter
		317,9
		4332,62
		Saturno
		95,2
		10759,20
		Urano
		14,6
		30787,03
		Netuno
		17,2
		60185,18
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Lei da Gravitação Universal de Newton
“Dois corpos atraem-se gravitacionalmente com forças de intensidade diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros de gravidade”.
As forças F formam par ação-reação.
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Atividades
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1) Existem na natureza apenas quatro tipos de forças citadas a seguir em ordem decrescente de intensidade: 
1. Força nuclear forte: atua em escala nuclear, tendo, portanto, um alcance extremamente pequeno. É esse tipo de força que mantém os quarks unidos para formarem os prótons e nêutrons e mantém os prótons e nêutrons no núcleo de um átomo. 
2. Força eletromagnética: é a força que existe entre partículas dotadas de carga elétrica; pode ser atrativa ou repulsiva. 
3. Força nuclear fraca: atua em escala nuclear com alcance ainda menor que o da força nuclear forte; é responsável pelo processo de emissão radioativa. 
4. Força gravitacional: é a força atrativa que existe entre partículas dotadas de massa. 
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Baseado no texto, responda: o que é força de atrito?
 
a) é de natureza diferente das quatro forças citadas 
b) é de natureza gravitacional
c) é de natureza eletromagnética 
d) é de natureza nuclear forte
e) é de natureza nuclear fraca
 
Resolução
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Gabarito: C
É de natureza eletromagnética
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2) Um trator se desloca em uma estrada, da esquerda para a direita, com movimento acelerado. O sentido das forças de atrito que a estrada faz sobre as rodas do carro é indicado na figura a seguir: É correto afirmar que: 
a) o trator tem tração nas quatro rodas
b) o trator tem tração traseira
c) o trator tem tração dianteira
d) o trator está com o motor desligado
e) a situação apresentada é impossível de acontecer
Resolução
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Gabarito: C
Nas rodas com tração a força de atrito é a favor do movimento e nas rodas sem tração, contrária ao movimento.
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3) Considere uma estrela em torno da qual gravita um conjunto de planetas. De acordo com a 1ª lei de Kepler:
a) Todos os planetas gravitam em órbitas circulares
b) Todos os planetas gravitam em órbitas elípticas em cujo centro está a estrela.
c) As órbitas são elípticas, ocupando a estrela um dos focos da elipse; eventualmente, a órbita pode ser circular, ocupando a estrela o centro da circunferência.
d) A órbita dos planetas não pode ser circular.
e) A órbita dos planetas pode ter a forma de qualquer curva fechada.
Resolução
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Gabarito: C
1ª Lei de Kepler – Lei das órbitas
“Considerando um referencial no Sol, os planetas movimentam-se descrevendo órbitas elípticas, ocupando o Sol um dos focos da elipse”.
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4) Um certo cometa se desloca ao redor do Sol. Levando-se em conta as Leis de Kepler, pode-se com certeza afirmar que:
a) a trajetória do cometa é uma circunferência, cujo centro o Sol ocupa
b) num mesmo intervalo de tempo Δt, o cometa descreve a maior área, entre duas posições e o Sol, quando está mais próximo do Sol
c) a razão entre o cubo do seu período e o cubo do raio médio da sua trajetória é uma constante
d) o cometa, por ter uma massa bem menor do que a do Sol, não á atraído pelo mesmo
e) o raio vetor que liga o cometa ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais
Resolução
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Gabarito: E
2ª Lei de Kepler – Lei das Áreas
“O raio-vetor de um planeta (segmento imaginário de reta que liga o Sol ao planeta) varre áreas proporcionais aos intervalos de tempo gastos para varrê-las”.
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5) A lei da gravitação universal de Newton diz que: 
a) os corpos se atraem na razão inversa de suas massas e na razão direta do quadrado de suas distâncias
b) os corpos se atraem na razão direta de suas massas e na razão inversa do quadrado de suas distâncias 
c) os corpos se atraem na razão direta de suas massas e na razão inversa de suas distâncias
d) os corpos se atraem na razão inversa de suas massas e na razão direta de suas distâncias 
e) os corpos se atraem na razão direta do quadrado de suas massas
Resolução
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Gabarito: B
“Dois corpos atraem-se gravitacionalmente com forças de intensidade diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros de gravidade”.
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A força da atração gravitacional entre dois corpos celestes é proporcional ao inverso do quadrado da distância entre os dois corpos. Assim é que, quando a distância entre um cometa e o Sol diminui da metade, a força de atração exercida pelo Sol sobre o cometa:
a) diminui da metade
b) é multiplicada por 2
c) é dividida por 4
d) é multiplicada por 4
e) permanece constante
Resolução
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Gabarito: D
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	O conceito de força de atrito
	Um estudo sobre gravitação
	As leis de Kepler
	Uma análise sobre a lei de Newton de atração dasmassas
Resumo da aula 3
N
F
E
at
.
m
=
E
m
N
F
C
at
.
m
=
C
m
C
m
 
Materiais 
E

 
C

 
Madeira sobre madeira 0,58 0,40 
Aço sobre alumínio 0,61 0,47 
Vidro sobre vidro 0,94 0,35 
Latão sobre aço 0,50 0,40 
Aço sobre aço 0,70 0,60 
Borracha sobre asfalto molhado 0,80 0,60 
Borracha sobre asfalto seco 1,20 0,85 
(
)
(
)
(
)
(
)
te
cons
k
R
T
R
T
P
tan
3
2
2
2
3
1
2
1
=
=
=
 
Planeta Massa relativa Período (dias) 
Mercúrio 0,055 87,77 
Vênus 0,815 224,70 
Terra 1,0 365,25 
Marte 0,108 686,98 
Júpiter 317,9 4332,62 
Saturno 95,2 10759,20 
Urano 14,6 30787,03 
Netuno 17,2 60185,18 
2
.
d
m
M
G
F
=
2
2
11
.
10
.
67
,
6
kg
m
N
G
-
@