Aula_06

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Bases Físicas para Engenharia
Prof. Ricardo P. Barbosa
Aula 6
Estática dos Fluidos
*
Aula 6: Conteúdo programático
	Definir o conceito de densidade
	Definir o conceito de pressão
	Conhecer e compreender o Teorema de Stevin
	Conhecer e compreender o experimento de Torricelli e a pressão atmosférica
	Conhecer e compreender o Teorema de Pascal e sua aplicação a prensa hidráulica
	Conhecer e compreender o Teorema de Arquimedes e o conceito de Empuxo 
*
Estática dos Fluidos
A Estática dos fluidos é a parte da Mecânica que tem por objetivo estudar os fluidos em equilíbrio.
São classificados fluidos, de forma indistinta, os líquidos e os gases.
*
Massa específica
Para certa substância pura de massa m e volume V, mantida a pressão e temperatura constantes, sua massa específica é definida por:
No Sistema Internacional (S.I.):
*
A seguinte tabela fornece os valores usuais de massa específica de algumas substâncias:
Massa específica
		Sólidos
		Líquidos
		Alumínio 2,7 g/cm3
		Álcool 0,79 g/cm3
		Ferro 7,9 g/cm3
		Benzeno 0,90 g/cm3
		Chumbo 11,3 g/cm3
		Mercúrio 13,6 g/cm3
		Platina 21,5 g/cm3
		Água 1 g/cm3
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Densidade
A densidade de um corpo é a razão entre sua massa m e seu volume V.
Se o corpo é maciço e homogêneo, sua densidade (d) coincide com a massa específica (µ) do material que o constitui. 
*
Densidade
Exemplo 1: Se considerar uma esfera maciça e homogênea de alumínio que possui massa específica de 2,7 g/cm3, terá densidade de 2,7 g/cm3. Se a esfera de alumínio for oca, sua densidade será menor que 2,7 g/cm3, logo, menor que a massa específica do alumínio.
*
Densidade
Exemplo 2: Veja o caso de um navio, que é basicamente construído em aço. Como esse material apresenta elevada densidade, o aço afunda rapidamente na água. No entanto, os navios flutuam na água, porque, dotados de descontinuidades internas (partes ocas), apresentam densidade menor que a desse líquido.
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Pressão
A pressão exercida sobre a superfície pela força F é a razão entre o módulo da componente normal de F, em relação à superfície, e a correspondente área S.
Pressão é grandeza escalar
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No Sistema Internacional:
Pressão
Unidade usual: atm → atmosfera técnica métrica
Ao nível do mar a pressão atmosférica é aproximadamente igual a 1 atm ou 1 x 105 Pa.
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Pressão exercida por uma coluna líquida
Considere o recipiente cilíndrico de base A que contém um líquido homogêneo como na figura a seguir. Seja h a altura da coluna líquida que exerce uma pressão p sobre o fundo do recipiente. É possível imaginar uma coluna de simetria cilíndrica do próprio líquido de densidade d, com peso P e área da base A.
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O volume da coluna líquida:
Pressão exercida por uma coluna líquida
Sendo d a densidade do líquido sua massa m será dada por: 
A força de contato que a coluna líquida exerce no fundo do recipiente é a normal N. Estando, a coluna líquida em equilíbrio, essa normal N será numericamente igual ao seu peso
. 
*
Pressão exercida por uma coluna líquida
- A pressão p independe da área A e é diretamente proporcional a h
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Teorema de Stevin
O teorema de Stevin permite calcular a diferença de pressão entre dois pontos M e N de um líquido em equilíbrio, conhecendo o desnível vertical entre eles.
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Teorema de Stevin
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Se os pontos M e N pertencerem ao mesmo plano horizontal:
Teorema de Stevin
Não há diferença de pressão entre dois corpos imersos em um líquido homogêneo e em equilíbrio que estejam no mesmo plano horizontal.
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Teorema de Stevin
Gráfico da pressão em função de h 
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Teorema de Stevin
Vasos comunicantes
Equilíbrio de líquidos imiscíveis 
Pelo teorema de Stevin: p1 = p2
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Experimento de Torricelli e a pressão atmosférica
Um tubo graduado de aproximadamente 1m de comprimento fechado em uma das extremidades. Encheu o tubo completamente com mercúrio e mergulhou a extremidade aberta em um recipiente contendo também mercúrio. Após um determinado intervalo de tempo, o nível da vasilha não mais variava, Torricelli foi conclusivo em determinar que a pressão atmosférica realizava esta ação. E como a marca apresentada era de 76 cm, definiu que a pressão atmosférica teria o valor de 760 mm de Hg
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Teorema de Pascal
Um acréscimo de pressão comunicado a um ponto qualquer de um líquido incompressível em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os demais pontos do líquido, bem como às paredes do recipiente.
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Teorema de Pascal
Prensa hidráulica
Uma importante aplicação do teorema de Pascal.
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Teorema de Arquimedes
Quando um corpo é mergulhado total ou parcialmente em um fluido em equilíbrio, ele recebe do fluido uma força denominada empuxo. Essa força tem sempre direção vertical, sentido de baixo para cima e intensidade igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.
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Teorema de Arquimedes
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Prof. Ricardo P. Barbosa
Atividades
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1) Durante uma aula prática, um professor solicita a um aluno que investigue qual a composição de um determinado objeto metálico. Para isso, ele:
- Estima o volume em 280 cm3
- Mede a massa, obtendo 2,204 kg 
- Consulta a tabela de densidade de alguns elementos metálicos
		Metais
		Densidade (g/cm3)
		Alumínio
		2,70
		Cobre
		8,93
		Estanho
		7,29
		Ferro
		7,87
		Platina
		21,5
*
Nessa situação, o aluno concluiu, corretamente, que o objeto é constituído de 
a) ferro 
b) cobre 
c) estanho 
d) alumínio
e) platina
Resolução
*
Gabarito: A
*
2) Um dos problemas ambientais vivenciados pela agricultura hoje em dia é a compactação do solo, devida ao intenso tráfego de máquinas cada vez mais pesadas, reduzindo a produtividade das culturas. Uma das formas de prevenir o problema de compactação do solo é substituir os pneus dos tratores por pneus mais:
a) largos, reduzindo pressão sobre o solo 
b) estreitos, reduzindo a pressão sobre o solo
c) largos, aumentando a pressão sobre o solo
d) estreitos, aumentando a pressão sobre o solo 
e) altos, reduzindo a pressão sobre o solo
*
Resolução
Pneus largos, reduzindo pressão sobre o solo
Gabarito: A
*
3) A pressão no interior de um líquido homogêneo em equilíbrio varia com a profundidade, de acordo com o gráfico:
Determine: 
a) a pressão atmosférica 
b) a densidade do líquido
c) a pressão à profundidade de 20 m
(Adote g = 10 m/s2) 
*
Resolução
	A pressão atmosférica corresponde a pressão na superfície do líquido: patm = 1 x 105 N/m2
b)
c)
*
4) “Os estudos dos efeitos da altitude sobre a performance física começaram a ser realizados depois dos Jogos Olímpicos de 1968. A competição realizada na Cidade do México, a 2 400 metros, registrou nas corridas de média e longa distância o triunfo de atletas de países montanhosos, como Tunísia, Etiópia e Quênia, enquanto australianos e americanos, os favoritos, mal conseguiam alcançar a linha de chegada”.
(http://veja.abril.com.br/idade/exclusivo/perguntasrespostas/altitudes/index.shtml Acesso em: 12.09.2010.) 
Os americanos e australianos não tiveram sucesso nas provas pois, nas condições atmosféricas da Cidade do México, não estavam adaptados:
*
a) à diminuição da pressão atmosférica e à consequente rarefação do ar 
b) ao aumento da pressão atmosférica e à consequente diminuição do oxigênio
c) à diminuição da resistência do ar e ao consequente aumento da pressão atmosférica
d) à diminuição da pressão atmosférica e ao consequente aumento da oxigenação do sangue
e) ao aumento da insolação no clima de montanha e ao consequente aumento de temperatura no verão.
*
Resolução
	à diminuição da pressão atmosférica e à consequente rarefação do ar 
Gabarito: A
*
5) Um certo medicamento, tratado como fluido ideal, precisa ser injetado em um paciente, empregando-se, para tanto, uma seringa.
Considere que a área do êmbolo seja 400 vezes maior que a área da abertura da agulha e despreze qualquer forma de atrito.
*
Um acréscimo de pressão igual a ΔP sobre o êmbolo correspondea qual acréscimo na pressão do medicamento na abertura da agulha?
a) ΔP
b) 200 ΔP
d) 400 ΔP
c)
e)
*
Resolução
Teorema de Pascal
Um acréscimo de pressão comunicado a um ponto qualquer de um líquido incompressível em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os demais pontos do líquido, bem como às paredes do recipiente.
Gabarito: a) ΔP
*
6) Para oferecer acessibilidade aos portadores de dificuldade de locomoção, é utilizado, em ônibus e automóveis, o elevador hidráulico. Nesse dispositivo é usada uma bomba elétrica, para forçar um fluido a passar de uma tubulação estreita para outra mais larga, e dessa forma acionar um pistão que movimenta a plataforma. Considere um elevador hidráulico cuja área da cabeça do pistão seja cinco vezes maior do que a área da tubulação que sai da bomba. Desprezando o atrito e considerando uma aceleração gravitacional de 10m/s2, deseja-se elevar uma pessoa de 65kg em uma cadeira de rodas de 15kg sobre a plataforma de 20kg. 
*
Qual deve ser a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido, para que o cadeirante seja elevado com velocidade constante? 
a) 20N 
b) 100N 
c) 200N 
d) 1000N 
e) 5000N
*
Resolução
Conforme dito na Lei de Pascal, os líquidos transferem integralmente a pressão que recebem, sendo assim, a pressão na bomba é igual a pressão na plataforma. Como pressão é igual à razão da força pela área, a área da plataforma é cinco vezes maior e a força feita pelo fluido (F) deve possuir mesmo módulo que a força peso do cadeirante, rodas e plataforma para que a velocidade de subida seja constante, tem-se que: f/A=F/5A; F = 5f, sendo “A” a área do pistão da bomba, “f” a força que a bomba deve realizar e F = P = mg = (65 + 15 + 20).10 = 1000N. Assim, f = 1000/5 = 200 N. 
Gabarito: C
*
7) Segundo o Princípio de Arquimedes, um corpo parcialmente submerso, flutua na água se sua ___________ for ___________ que a da água.
As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente, por:
a) densidade; menor
b) densidade; maior
c) pureza; maior
d) temperatura; menor
e) massa; menor
*
Resolução
Segundo o Teorema de Arquimedes, um corpo parcialmente submerso, flutua na água se sua densidade for menor que a da água.
Gabarito: A
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Resumo da aula 6
	Definir o conceito de densidade
	Definir o conceito de pressão
	Conhecer e compreender o Teorema de Stevin
	Conhecer e compreender o experimento de Torricelli e a pressão atmosférica
	Conhecer e compreender o Teorema de Pascal e sua aplicação a prensa hidráulica
	Conhecer e compreender o Teorema de Arquimedes e o conceito de Empuxo 
V
m
=
m
3
)
(
m
kg
unid
=
m
Sólidos Líquidos 
Alumínio 2,7 g/cm
3
 Álcool 0,79 g/cm
3
 
Ferro 7,9 g/cm
3
 Benzeno 0,90 g/cm
3
 
Chumbo 11,3 g/cm
3
 Mercúrio 13,6 g/cm
3
 
Platina 21,5 g/cm
3
 Água 1 g/cm
3
 
 
V
m
d
=
S
F
S
F
p
y
normal
=
=
[
]
[
]
[
]
Pa
pascal
m
N
S
unidade
F
unidade
p
unidade
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=
2
Pa
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m
N
x
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2
4
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1
10
8
,
9
1
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A
V
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V
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m
V
m
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h
A
d
V
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m
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mg
A
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A
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A
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p
.
.
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h
g
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p
.
.
=
h
g
d
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ou
Stevin
de
Teorema
h
g
d
p
p
h
h
g
d
p
p
h
g
d
h
g
d
p
p
h
g
d
p
h
g
d
p
M
N
M
N
M
N
M
N
M
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M
M
N
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D
=
D
D
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-
-
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-
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(
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N
M
p
p
p
h
h
g
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D
D
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0
0
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B
B
A
A
B
B
atm
A
A
atm
B
B
atm
A
A
atm
h
d
h
d
h
g
d
p
h
g
d
p
h
g
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p
p
h
g
d
p
p
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
1
=
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+
+
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2
2
1
1
2
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A
F
A
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p
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g
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f
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f
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m
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m
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g
V
d
E
g
m
P
E
f
f
f
f
.
.
=
=
=
Metais Densidade (g/cm
3
) 
Alumínio 2,70 
Cobre 8,93 
Estanho 7,29 
Ferro 7,87 
Platina 21,5 
 
3
3
3
/
87
,
7
280
2204
280
204
,
2
cm
g
cm
g
cm
kg
V
m
=
=
=
=
m
­
=
¯
A
F
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3
3
5
5
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/
10
1
150
10
5
,
1
15
.
10
.
10
0
,
1
10
5
,
2
m
kg
x
d
x
d
d
x
x
dgh
p
p
atm
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®
=
=
-
®
=
-
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3
5
/
10
3
10
2
10
1
20
.
10
.
10
1
10
0
,
1
m
N
x
p
x
x
p
x
x
p
dgh
p
p
atm
=
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+
=
®
+
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P
D
200
P
D
400