Aula 2 R

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Atenção 
Densidade (ρ)
V
m

Pressão (p)
A
F
p 
Massa (M)
Força Peso (P)
Vm .
gVPgmP )..(. 
Peso (P) e Pressão (p) gh
A
gV
A
F
p ).(
).(



Questões norteadoras
Relacionar com
situações da
engenharia!!!!
Introdução
O aumento da pressão exercida em um líquido em
equilíbrio é transmitido integralmente a todos os pontos
do líquido bem como às paredes do recipiente em que
ele está contido
Quando mergulhamos um corpo em um líquido,
notamos que o seu peso aparente diminui. Esse fato se
deve à existência de uma força vertical de baixo para
cima, exercida pelo líquido sobre o corpo, à qual
damos o nome de empuxo.
Princípio de Arquimedes
Teorema de Pascal
Lei de Stevin
Pressão hidrostática
Princípio físico que foi desenvolvido pelo físico,
engenheiro e matemático Simon Stevin, o qual
estabeleceu que a pressão absoluta existente em
um líquido incompressível e de densidade
homogênea, a certa profundidade h, é igual à soma
da pressão atmosférica (exercida na superfície do
líquido) com a pressão efetiva (pressão existente na
profundidade h). Esse princípio descarta que a
pressão existente em certo ponto do fluido dependa
da geometria do recipiente do fluido.
O aumento da pressão exercida em um líquido em
equilíbrio é transmitido integralmente a todos os pontos
do líquido bem como às paredes do recipiente em que
ele está contido
Teorema de Pascal
O Princípio de Pascal recebeu esse nome por ter
sido elaborado pelo físico e matemático
francês Blaise Pascal.
Esse princípio permite, por exemplo, utilizar os
macacos hidráulicos para levantar veículos,
aplicando forças muito inferiores ao peso do
automóvel, como mostra a figura.
Para que a velocidade seja constante, a força
resultante é nula, ou seja: FR = 0
Pelo Princípio de Pascal, a pressão aplicada se
transmite integralmente a todos os pontos do
fluido. Isso nos permite afirmar que:
Para que a velocidade seja
constante, a força resultante é
nula, ou seja: FR = 0
Pelo Princípio de Pascal, a
pressão aplicada se transmite
integralmente a todos os
pontos do fluido. Isso nos
permite afirmar que:
A força F2 é a força peso do carro, e como estamos
falando de um elevador hidráulico com plataforma cujo
raio é 2m, podemos dizer que esse elevador é cilíndrico,
e a área de sua seção reta é a de um círculo, assim:
Como queremos descobrir
a força que devemos
exercer para poder
levantar o automóvel,
temos que isolar F1:
Substituindo os valores dados no 
enunciado, temos::
Se fizermos uma análise percentual,
chegamos à conclusão de que a força
necessária para erguer o automóvel é
equivalente a 6,25% da força peso do
automóvel, como está demonstrado a
seguir:
nos mostra claramente que a redução da
área aumenta consideravelmente a
pressão aplicada, permitindo, assim, que
o esforço humano seja minimizado.
1.A figura abaixo apresenta o esquema físico de um
macaco hidráulico
Aplica-se, no pistão 1, uma força vertical de cima
para baixo de 50N. O raio da superfície do pistão 1 é
igual a 2cm. O raio do pistão 2 é igual a 150cm.
Considerando a aceleração da gravidade igual a
10m/s², a força que o pistão 2 é capaz de exercer
para levantar um objeto qualquer é igual a:
MÃO NA MASSA
1.A figura abaixo apresenta o esquema físico de um
macaco hidráulico
Aplica-se, no pistão 1, uma força vertical de cima
para baixo de 50N. O raio da superfície do pistão 1 é
igual a 2cm. O raio do pistão 2 é igual a 150cm.
Considerando a aceleração da gravidade igual a
10m/s², a força que o pistão 2 é capaz de exercer
para levantar um objeto qualquer é igual a:
MÃO NA MASSA
O aumento da pressão exercida em um líquido em
equilíbrio é transmitido integralmente a todos os pontos
do líquido bem como às paredes do recipiente em que
ele está contido
Quando mergulhamos um corpo em um líquido,
notamos que o seu peso aparente diminui. Esse fato se
deve à existência de uma força vertical de baixo para
cima, exercida pelo líquido sobre o corpo, à qual
damos o nome de empuxo.
Princípio de Arquimedes
Teorema de Pascal
Lei de Stevin
Pressão hidrostática
Princípio físico que foi desenvolvido pelo físico,
engenheiro e matemático Simon Stevin, o qual
estabeleceu que a pressão absoluta existente em
um líquido incompressível e de densidade
homogênea, a certa profundidade h, é igual à soma
da pressão atmosférica (exercida na superfície do
líquido) com a pressão efetiva (pressão existente na
profundidade h). Esse princípio descarta que a
pressão existente em certo ponto do fluido dependa
da geometria do recipiente do fluido.
Lei de Stevin
Pressão hidrostática
Princípio físico que foi desenvolvido pelo físico,
engenheiro e matemático Simon Stevin, o qual
estabeleceu que a pressão absoluta existente em
um líquido incompressível e de densidade
homogênea, a certa profundidade h, é igual à soma
da pressão atmosférica (exercida na superfície do
líquido) com a pressão efetiva (pressão existente na
profundidade h). Esse princípio descarta que a
pressão existente em certo ponto do fluido dependa
da geometria do recipiente do fluido.
Matematicamente,
temos a Lei de
Stevin como sendo:
Em que p é a pressão exercida sobre o corpo, Patm ou P0 é
a pressão atmosférica na superfície do líquido, que em
geral é 1 atm (105Pa), e dgh é a pressão efetiva
exercida pela coluna de líquido (pressão
manométrica)
Lei de Stevin
Pressão hidrostática
princípio físico que foi desenvolvido pelo físico,
engenheiro e matemático Simon Stevin, o qual
estabeleceu que a pressão absoluta existente em
um líquido incompressível e de densidade
homogênea, a certa profundidade h, é igual à soma
da pressão atmosférica (exercida na superfície do
líquido) com a pressão efetiva (pressão existente na
profundidade h). Esse princípio descarta que a
pressão existente em certo ponto do fluido dependa
da geometria do recipiente do fluido.
Matematicamente,
temos a Lei de
Stevin como sendo:
pB = pA + dgh
a)
b)
Se observarmos, temos uma função
afim, em que Po é o coeficiente
linear, e o produto da densidade
pela aceleração gravitacional (d.g)
é o coeficiente angular da reta. Então, para o caso de um corpo se
deslocando cada vez mais para o
fundo do líquido, a pressão aumenta
linearmente, como mostra o gráfico.
Se observarmos, temos uma função
afim, em que Po é o coeficiente
linear, e o produto da densidade
pela aceleração gravitacional (d.g)
é o coeficiente angular da reta.
Então, para o caso de um corpo
se deslocando cada vez mais
para o fundo do líquido, a
pressão aumenta linearmente,
como mostra o gráfico.
Porém, se ao invés de afundar, o
corpo subir, como, por exemplo,
um balão, a pressão diminui
com o aumento da sua altitude,
isso porque consideramos o
posicionamento para cima como
negativo.
A figura seguinte demonstra a convenção de
consideração da profundidade h com a variação de
pressão
PA
PB
ghPP AB 
Pressão Manométrica
Pressão Absoluta
PATM
Y
h = ∆Y
X
A figura seguinte demonstra a convenção de
consideração da profundidade h com a variação de
pressão
PA
PB
ghPP AB 
Pressão Manométrica
Pressão Absoluta
PATM
Y
h = ∆Y
X
h = ∆Y
Mas.... E o ∆X?
A pressão em a uma dada
profundidade não de pende das
variações horizontais.
A pressão em um ponto de um fluido
estático só depende da profundidade.
Medidor de pressão
Para estudo de densidade de líquidos imiscíveis,
normalmente, utilizam-se vasos comunicantes.
Os vasos comunicantes são recipientes de líquidos em
formato de U, que permitem que os líquidos fiquem em
contato.
Para encontrar a densidade de um líquido desejado,
utiliza-se um líquido cuja densidade é conhecida, e
então aplica-se a Lei de Stevin.
Vejamos a situação do vaso comunicante que aparece na
figura. A altura das duas colunas dos líquidos são
proporcionais às suas densidades:
Vamos considerar que o líquido azul, de densidade d2, é a
água do mar, com densidade de 1,03g/cm³, e que a altura
H2 é de 10cm, e a altura H1 do líquido amarelo de
densidade desconhecida é de 13cm.
Diante disso, vamos determinara densidade do líquido D1 
1. Um cubo está totalmente submerso em um líquido
cuja densidade é de 0,8g/cm³, a uma profundidade
de 4cm da superfície do líquido em que a pressão
corresponde a 105Pa. Se a aceleração gravitacional
é de 10m/s², a pressão exercida sobre o cubo de
gelo é de:
MÃO NA MASSA
1. Um cubo está totalmente submerso em um líquido
cuja densidade é de 0,8g/cm³, a uma profundidade
de 4cm da superfície do líquido em que a pressão
corresponde a 105Pa. Se a aceleração gravitacional
é de 10m/s², a pressão exercida sobre o cubo de
gelo é de:
MÃO NA MASSA
2. Qual deve ser a profundidade que um corpo deve
atingir na água cuja densidade é de 1000kg/m³, para que
atue sobre ele uma pressão de 2atm? (Considere g =
10m/s²).
MÃO NA MASSA
2. Qual deve ser a profundidade que um corpo deve
atingir na água cuja densidade é de 1000kg/m³, para que
atue sobre ele uma pressão de 2atm? (Considere g =
10m/s²).
MÃO NA MASSA
3. Em um vaso em formato de U existem três líquidos
imiscíveis, A, B e C, cujas densidades são dA, dB e dC:
MÃO NA MASSA
Se ha = 3cm, hc = 6cm, dA = 1200kg/m³ e dc = 1000kg/m³,
podemos afirmar que a pressão de compressão no líquido
B é igual a (considere g = 10m/s² e a pressão na superfície
dos líquidos A e C como 1atm):
3. Em um vaso em formato de U existem três líquidos
imiscíveis, A, B e C, cujas densidades são dA, dB e dC:
MÃO NA MASSA
Se ha = 3cm, hc = 6cm, dA = 1200kg/m³ e dc = 1000kg/m³,
podemos afirmar que a pressão de compressão no líquido
B é igual a (considere g = 10m/s² e a pressão na superfície
dos líquidos A e C como 1atm):
4. Em um tubo em U há somente um líquido em repouso.
Esse tubo é então acelerado na horizontal, da esquerda
para a direita, com uma aceleração de módulo a.
Com o auxílio da Lei de Stevin e da teoria sobre pressão,
assinale a alternativa que expressa corretamente o
módulo da aceleração do sistema, em função da diferença
de altura entre as colunas do líquido
MÃO NA MASSA
4. Em um tubo em U há somente um líquido em repouso.
Esse tubo é então acelerado na horizontal, da esquerda
para a direita, com uma aceleração de módulo a.
Com o auxílio da Lei de Stevin e da teoria sobre pressão,
assinale a alternativa que expressa corretamente o
módulo da aceleração do sistema, em função da diferença
de altura entre as colunas do líquido
MÃO NA MASSA
Manômetro
• Experiência de Torricelli
• O físico italiano Evangelista Torricelli
(1608-1647), demonstrou que a pressão
atmosférica ao nível do mar equivale à
pressão exercida por uma coluna de
76cm de altura.
Manômetro
Patm=dágua.g.hágua
1,01.105=103.9,8.hágua
hágua=10,3m
ghPP ATMB 
Os manômetros (medidores de pressão) utilizam a pressão
atmosférica como referência, medindo a diferença entre a
pressão do sistema e a pressão atmosférica. Tais pressões
chamam-se pressões manométricas.
Se o líquido fosse a água, de densidade dágua=10
3kg/m3
5. Para determinar a pressão atmosférica de certo local,
com gravidade igual a g, foram utilizados dois barômetros
(instrumentos medidores de pressão), um contendo
mercúrio e o outro contendo água.
Assinale a alternativa que apresenta a diferença de altura
entre as colunas de água e de mercúrio.
MÃO NA MASSA
5. Para determinar a pressão atmosférica de certo local,
com gravidade igual a g, foram utilizados dois barômetros
(instrumentos medidores de pressão), um contendo
mercúrio e o outro contendo água.
Assinale a alternativa que apresenta a diferença de altura
entre as colunas de água e de mercúrio.
MÃO NA MASSA
O aumento da pressão exercida em um líquido em
equilíbrio é transmitido integralmente a todos os pontos
do líquido bem como às paredes do recipiente em que
ele está contido
Quando mergulhamos um corpo em um líquido,
notamos que o seu peso aparente diminui. Esse fato se
deve à existência de uma força vertical de baixo para
cima, exercida pelo líquido sobre o corpo, à qual
damos o nome de empuxo.
Princípio de Arquimedes
Teorema de Pascal
Lei de Stevin
Pressão hidrostática
Princípio físico que foi desenvolvido pelo físico,
engenheiro e matemático Simon Stevin, o qual
estabeleceu que a pressão absoluta existente em
um líquido incompressível e de densidade
homogênea, a certa profundidade h, é igual à soma
da pressão atmosférica (exercida na superfície do
líquido) com a pressão efetiva (pressão existente na
profundidade h). Esse princípio descarta que a
pressão existente em certo ponto do fluido dependa
da geometria do recipiente do fluido.
Quando mergulhamos um corpo em um líquido,
notamos que o seu peso aparente diminui. Esse fato se
deve à existência de uma força vertical de baixo para
cima, exercida pelo líquido sobre o corpo, à qual
damos o nome de empuxo.
Princípio de Arquimedes
Você já deve ter se sentido mais leve ao entrar em
uma piscina, ou ao mergulhar na água de um rio ou
de alguma praia. Não se trata de uma simples
impressão, isso ocorre graças à força de resistência
aplicada pelo líquido a qualquer corpo que esteja
totalmente ou parcialmente submerso. Essa força
se chama empuxo, sendo representada pela letra E.
Matematicamente, a força empuxo é dada como:
O volume V do líquido
deslocado é exatamente igual
ao volume submerso do corpo
sólido.
Primeiro, temos que analisar o corpo afundando.
Para baixo, temos a aceleração gravitacional; para
cima, temos a força de empuxo, porém a resultante
das forças não é nula.
Agora, existe
um movimento
acelerado para
baixo:
Ou seja, o corpo afunda
neste líquido com uma
aceleração de 8,75m/s².
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. Um gás está confinado em um recipiente que possui um êmbolo 
móvel (pistão). Quando no gás do êmbolo é aplicada uma força de 
700N, assinale a pressão sofrida por este gás, se o êmbolo 
cilíndrico possui raio de 12cm.
2. Um prego, para perfurar uma determinada superfície, deve 
exercer uma pressão de 850kPa. Sabendo que o bater de um 
martelo exerce uma força de 150N, assinale a opção que apresenta 
a área da ponta do prego:
“Olá, seja bem-vindo! Sabemos que você quer aprender mais,
por isso, selecionamos duas questões que revisitam o
tema/tópico ministrado nesta aula. Você deve resolvê-las,
completando, assim, sua jornada de aprendizagem do dia.
Acesse o Plano de Aula da disciplina e encontre-as no campo
Aprenda +”
Atividade Autônoma Aura
“Olá, seja bem-vindo! Sabemos que você quer aprender mais,
por isso, selecionamos duas questões que revisitam o
tema/tópico ministrado nesta aula. Você deve resolvê-las,
completando, assim, sua jornada de aprendizagem do dia.
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Atividade Autônoma Aura
Questão 1:
A pressão atmosférica na borda de uma piscina cheia de água é 1,013 x 105 N/m2. Se a piscina 
tem uma profundidade de 5,0 m, qual a pressão total no fundo da piscina?
A) 1,513 x 105 N/m2
B) 2,013 x 105 N/m2
C) 2,513 x 105 N/m2
D) 1,913 x 105 N/m2
E) 2,913 x 105 N/m2
Alternativas:
Atividade Autônoma Aura
Gabarito: A alternativa CORRETA é a letra "a".
A pressão no fundo da piscina (P) é igual à soma da pressão
atmosférica (PA) com a pressão da coluna de água (d g h):
P = PA + d g h
Onde 
d: densidade água em kg/m3
g: aceleração da gravidade, g = 10 m/s2
h: profundidade da piscina
P = 1,013 x 105 N/m2 + 103 kg/m3 x 10 m/s2 x 5m
P = 1,013 x 105 N/m2 + 0,5 x 105 N/m2
P = 1,513 x 105 N/m2
- Tópico de aprendizagem: Estática dos fluidos.
Referência: John W. Jewett, Jr. Raymond A. Serway. Física para
Cientistas e Engenheiros. 9a. São Paulo: Cengage, 2017. 2.
Atividade Autônoma Aura
Questão 2:
Dois blocos estão completamente imersos em água. O bloco 1 
é feito de chumbo e possui dimensões retangulares de 2cm x 
4cm x 8cm. O bloco 2 é feito de madeira e possui dimensões 
retangulares de 4cmx4cmx4cm. A força de empuxo sobre o 
bloco 1 é maior, menor ou igual à força do empuxo sobre o 
bloco 2? Justifique.
Alternativas:
A) Maior, porque a força de empuxo depende apenas da densidade do corpo e o chumbo é
mais denso que a madeira.
B) Maior, porquea força de empuxo depende apenas do peso do corpo e o chumbo é mais
pesado que a madeira.
C) Igual porque a força de empuxo depende da densidade do líquido, da aceleração da
gravidade e do volume submerso dos corpos e todas as grandezas são iguais neste caso.
D) Menor, porque a força de empuxo depende apenas do volume do corpo e o bloco 1 tem
volume menor que o bloco 2.
E) Menor, porque a força de empuxo depende apenas da densidade do corpo e a densidade
da madeira é menor que a do chumbo.
Atividade Autônoma Aura
Gabarito: A alternativa CORRETA é a letra "c". As demais alternativas estão ERRADAS em razão de:
a – Maior, porque a força de empuxo depende apenas da densidade do corpo e o chumbo é mais denso que a madeira.
A força de empuxo depende da densidade do líquido, da aceleração da gravidade e do volume submerso dos corpos.
b – Maior, porque a força de empuxo depende apenas do peso do corpo e o chumbo é mais pesado que a madeira.
A força de empuxo depende da densidade do líquido, da aceleração da gravidade e do volume submerso dos corpos.
d – Menor, porque a força de empuxo depende apenas do volume do corpo e o bloco 1 tem volume menor que o bloco 2.
A força de empuxo depende da densidade do líquido, da aceleração da gravidade e do volume submerso dos corpos.
e – Menor, porque a força de empuxo depende apenas da densidade do corpo e a densidade da madeira é menor que a do 
chumbo.
A força de empuxo depende da densidade do líquido, da aceleração da gravidade e do volume submerso dos corpos.
- Tópico de aprendizagem: Estática dos fluidos. 
Referência: John W. Jewett, Jr. Raymond A. Serway. Física para Cientistas e Engenheiros. 9a. São Paulo: Cengage, 2017. 2.