prova N 2 A 5 CALCULO 1

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Usuário
	VALTER SANTOS SA
	Curso
	GRA1569 CÁLCULO APLICADO � UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01
	Teste
	20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A PROVA N2 (A5)
	Iniciado
	18/06/20 16:10
	Enviado
	18/06/20 19:47
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	8 em 10 pontos  
	Tempo decorrido
	3 horas, 36 minutos
	Instruções
	Caso necessite a utilização do "EXCEL" clique no link ao lado -----------> excel.xlsx
	Resultados exibidos
	Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	É possível, através da análise gráfica de função definida por várias sentenças, verificar o valor do limite em vários pontos e avaliar a continuidade da função.
 
Fonte: elaborada pela autora
 
Nesse contexto, através do gráfico avalie cada uma das afirmativas a seguir.
 
1. .
2. A função não é contínua em e .
3. A função não é contínua em e .
4. A função não é contínua em e .
 
É correto afirmar o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
III, apenas.
	Resposta Correta:
	 
III, apenas.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A função não é contínua em e .
De fato: A função não é contínua em , pois  não existe. Graficamente, verifica-se que a função é contínua em e, portanto, 
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto, analisando o círculo trigonométrico, mostrado na figura, determine o valor de 
 
Fonte: elaborada pela autora
O valor encontrado é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. 
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito:  , em que  , 2º dígito:  , em que  , 3º dígito:  , em que  , 4º dígito:  , em que   Para descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas.
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
2, 1, 1, 4.
	Resposta Correta:
	 
2, 1, 1, 4.
	Feedback da resposta:
	Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código igual a 2114. Cálculos:
1º dígito: , em que  .
2º dígito: , em que
3º dígito: , em que 
4º dígito: , em que 
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os resultados da tabela foram obtidos através do limite por definição da derivada. Assim, é importante conhecer as derivadas das funções elementares para derivar funções com maior facilidade.
A respeito das derivadas de funções elementares, considere   e analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) Se  , então  .
II. (  ) Se  , então 
III. (  ) Se  , então  .
IV. (  ) Se   então  .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, V, F.
	Resposta Correta:
	 
V, F, V, F.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A afirmativa I é verdadeira, se , então , por regra de derivação. A afirmativa II é falsa, visto que se , então , pois a derivada de uma constante é igual a zero. A afirmativa III é verdadeira, porque se , então , como consta na tabela de derivadas. E, finalmente, a afirmativa IV é falsa, dado que se então . Verifique que a função  é uma função composta e, portanto, através da regra da cadeia 
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	O gráfico a seguir representa o gráfico da função  . Dizemos que o limite de uma função é infinito quando o seu valor cresce ou decresce ilimitadamente. 
Fonte: elaborada pela autora
Nesse contexto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. O limite da função   quando x tende ao ponto zero à esquerda é um limite infinito.
  PORQUE
II. O limite da função quando x tende ao ponto zero existe e é igual à  .
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	Resposta Correta:
	 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. Verifica-se que ao se aproximar de zero pela esquerda o valor da função decresce ilimitadamente, portanto o limite é igual a . Como o limite da função quando x tende a direita de zero é igual à , dizemos que o limite no ponto não existe.
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para resolver limites que apresentam indeterminação do tipo 0/0, recomenda-se a utilização da regra de L’Hospital, que facilita bastante os cálculos. Para tanto, basta derivar o numerador e denominador separadamente, e aplicar a tendência do limite para verificar se resolveu a indeterminação para obter um valor real.
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao calcular  .
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois se aplicando a tendência do limite obtém-se a indeterminação 0/0, e, portanto, deve-se aplicar a regra de L’Hospital diretamente.  Assim obteve-se o valor de -1 para o limite, como mostram os cálculos a seguir. 
  .
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da soma entre duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente entre duas funções, derivada da cadeia, para derivar as funções constantes. Neste contexto, associe tais regras com suas fórmulas:
 
1 - Derivada do Produto.
2 - Derivada do Quociente.
3 - Derivada da Soma.
4 - Derivada da Cadeia.
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
2, 3, 1, 4.
	Resposta Correta:
	 
2, 3, 1, 4.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. De acordo com as regras estudadas, temos que  = Derivada do Quociente.  = Derivada da Soma. = Derivada do Produto. = Derivada da Cadeia.
	
	
	
· Pergunta 8
0 em 1 pontos
	
	
	
	Em relação ao estudo de máximo e mínimos de funções, pontos críticos, pontos de inflexão e de assíntotas é necessário utilizar como ferramenta a primeira e a segunda derivada da função.  Nesse contexto, considere a função  , em que  e  e analise o gráfico da  , na Figura a seguir. 
 
            
Fonte: Elaborada pela autora.
Após levantamento dos dados e análise gráfica, avalie as alternativas a seguir.
 
I.  possui valor mínimo local em  .
II. Existe ponto de inflexão em  .
III. Existe assíntota vertical em  porque  .
IV. Existe assíntota vertical em  porque  .
 
É correto o que se afirma apenas em:
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I e II apenas.
	Resposta Correta:
	 
I e IV apenas.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a alternativa I é verdadeira, porque   e .  A alternativa II é falsa, porque . A alternativa III é falsa, porque  existe assíntota vertical em porque E por fim, a alternativa IV é verdadeira, porque existe assíntota vertical em porque .
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere o gráfico da função  , mostrado na figura abaixo, que servirá de suporte para resolução da questão. Verifique a região sombreada no gráfico e determine os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo x. Avalie também de que forma é possível calcular a área limitada por integração.
 
Figura4.3 - Região limitada pela função  e o eixo x
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas, analise as afirmativas a seguir.
 
I. A integral definida  .
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva  e o eixo x são  .
IV. A área limitada pela curva   e o eixo x ao 1º quadrante é igual a  u.a.
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
II e IV, apenas.
	Resposta Correta:
	 
II e IV, apenas.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, já que . A alternativa II verdadeira pois, por simetria, a área abaixo do eixo x é dada por:
 A alternativa III é falsa, pois há interseção com o eixo x ocorre em . Finalmente,  a alternativa IV é verdadeira, pois a área ao primeiro quadrante é dada por: 
	
	
	
· Pergunta 10
0 em 1 pontos
	
	
	
	As funções trigonométricas possui algumas características especiais. Uma delas é o fato de serem consideradas cíclicas, efeito, em que graficamente é perceptível por conta de repetições de parte do seu gráfico a cada intervalo específico. Nesse caso, chamamos de período o intervalo em x, tal que os valores de y se repetem. Além disso, cada função trigonométrica tem seu domínio e conjunto imagem específicos.
A figura a seguir, mostra o gráfico de uma função trigonométrica.
 
Fonte: elaborada pela autora
 
Através da análise gráfica, avalie as seguintes afirmativas:
 
1. O gráfico apresentado é da função 
2. O domínio dessa função é o conjunto dos números reais.
3. A imagem da função são os valores de x pertencentes ao intervalo 
4. O período da função é igual a .
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
II, III e IV, apenas.
	Resposta Correta:
	 
I e III, apenas.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. O gráfico da função não é da função seno e sim da função cosseno. Verifica-se claramente a cada intervalo de no eixo das abscissas, o gráfico se repete. Portanto, o período dessa função é igual a .
	
	
	
Usuário
 
VALTER SANTOS SA
 
Curso
 
GRA1569 CÁLCULO APLICADO 
?
 UMA VARIÁVEL ENGPD201 
-
 
202010.ead
-
4824.0
1
 
Teste
 
20201B2 
-
 
CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A PROVA N2 (A5)
 
Iniciado
 
18/06/20 16:10
 
Enviado
 
18/06/20 19:47
 
Status
 
Completada
 
Resultado da 
tentativa
 
8 em 10 pontos 
 
 
Tempo decorrido
 
3 horas, 36 minutos
 
Instruções
 
Caso necessite a utilização do "EXCEL" clique no link ao lado 
-----------
>
 
excel.xlsx
 
Resultados exibidos
 
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
 
·
 
Pergunta 1
 
1 em 1 pontos
 
 
 
 
É
 
possível,
 
através
 
da
 
análise
 
gráfica
 
de
 
função
 
definida
 
por
 
várias
 
sentenças,
 
verificar
 
o
 
valor
 
do
 
limite
 
em
 
vários
 
pontos
 
e
 
avaliar
 
a
 
continuidade
 
da
 
função.
 
 
 
 
Fonte:
 
elaborada
 
pela
 
autora
 
 
 
Nesse
 
contexto,
 
através
 
do
 
gráfico
 
avalie
 
cada
 
uma
 
das
 
afirmativas
 
a
 
seguir.
 
 
 
1.
 
.
 
2.
 
A
 
função
 
não
 
é
 
contínua
 
em
 
e
 
.
 
3.
 
A
 
função
 
não
 
é
 
contínua
 
em
 
e
 
.
 
4.
 
A
 
função
 
não
 
é
 
contínua
 
em
 
e
 
.
 
 
 
 
É
 
correto
 
afirmar
 
o
 
que
 
se
 
afirma
 
em:
 
 
 
 
Resposta Selecionada:
 
 
 
III,
 
apenas.
 
Resposta Correta:
 
 
 
III,
 
apenas.
 
Feedback da 
resposta:
 
Resposta correta. A função não é contínua em
 
e
 
.
 
De fato: A função não é contínua em
 
, pois
 
 
não existe. 
Graficamente, verifica
-
se que a função é contínua em
 
e, 
portanto,
 
 
 
 
 
 
·
 
Pergunta 2
 
1 em 1 pontos
 
 
 
 
Para
 
determinarmos
 
o
 
seno
 
de
 
um
 
ângulo
 
qualquer,
 
devemos
 
inicialmente
 
localizá
-
lo
 
no
 
círculo
 
trigonométrico,
 
e
 
quando
 
este
 
ângulo
 
não
 
está
 
localizado
 
no
 
primeiro
 
quadrante,
 
devemos
 
fazer
 
o
 
seu
 
rebatimento
 
ao
 
primeiro
 
quadrante.
 
Assim,
 
encontramos
 
o
 
seno
 
do