Matematica Basica Aula02

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MATEMÁTICA
ANDRÉ
ARRUDA
2
MateMática
1. POTENCIAÇÃO .................................................................................................3
1.1 Regra de Sinais .............................................................................................................................................3
1.2 Casos particulares .......................................................................................................................................3
1.3 Propriedades gerais das potências ..........................................................................................................3
1.4 Potência de ordem superior ......................................................................................................................3
1.5 Potências de 10 ............................................................................................................................................3
1.6 Potências de números decimais .............................................................................................................. 4
1.7 Potências de base 10 (Notação Científica) ............................................................................................. 4
3
MATEMÁTICA
1. POTENCIAÇÃO
Definição: Dado um número real a qualquer e, um número 
n, inteiro e positivo, defini-se potência de base a com o expoente n, 
como sendo o produto de n fatores iguais a base a.
Assim, temos:
  
fatoresn
n aaaaaa ........=
Potenciação é a operação pela qual se eleva um número a qual-
quer expoente. Representamos uma potência da seguinte forma:
Notação:
ban =
Em que:
a→ base
n→ expoente
b→ potência
Exemplo: 
23 = 2. 2. 2 = 8
1.1 Regra de Sinais
( )
( )
( ) −=−
+=−
+=+
ímpar
par
n
Exemplos:
 ˃ 24 = 16
 ˃ 23 = 8
 ˃ (-2)4 = 16
 ˃ (-2)3 = -8
1.2 Casos particulares
00
11
1
1
0
=
=
=
=
n
n
aa
a
Exemplos:
 ˃ 30=1 ; (-5)0 = 1 ; (1/5)0 = 1
 ˃ 110 = 1 ; 17 = 1 ; 1-5 = 1
 ˃ 21 = 2 ; 31 = 3 ; 41 = 4
 ˃ 03 = 0 ; 05 = 0 ; 08 = 0
Observação
00 → não se define
1.3 Propriedades gerais das potências
Sejam m e n números, números reais, são validas as seguin-
tes propriedades:
I. am . an = am+n
II. am : an = am-n
III. (am)n = am.n
IV. (a.b)m = am . bm
V. (a/b)m = am / bm
VI. a-n = (1/a)n = 1/an
VII. am/n = n√am
Algumas outras definições que podem ser utilizadas:
a1 = a
a0 = 1, a ≠ 0
1.4 Potência de ordem superior
( )mnn aa m ≠
Em que:
 ˃ →
mna potência de ordem superior
 ˃ ( ) →mna potência de uma potência
Exemplo:
( )233 22 2 ≠ , pois:
51222 93
2
==
( ) 6422 623 ==
1.5 Potências de 10

zerosn
n 0...00110 =

 casasn
n
n 1...000,0
0...001
110 ==−
Exemplos:
 ˃ 103 = 1000
 ˃ 10000 = 104
 ˃ 230000 = 23 . 104
4
MATEMÁTICA
 ˃ 10-3 = 0,001
 ˃ 0,00012 = 12 . 10-5
 ˃ 0,00125 = 1,25 . 10-3
1.6 Potências de números decimais
Exemplos:
 ˃ (1,2)2 = 1,44
 ˃ (0,13)2 = 0,0169
 ˃ (0,03)2 = 0,0009
 ˃ (0,2)3 = 0,008
1.7 Potências de base 10 
(Notação Científica)
São um tipo de notação científica. São muito úteis em cál-
culos que envolvem números que representam grandezas muito 
grandes ou grandezas muito pequenas.
Para escrever um número em notação científica devemos 
obedecer ao seguinte formato: A x 10B, onde A deve ser um núme-
ro que esteja entre 1 e 9 , ou seja, deve ser maior ou igual a 1 e me-
nor que 10 e B o número de zeros (ou casas decimais se o expoente 
for negativo) do número.
Exemplos:
a) 50000 = 5 x 104
b) 0,0005 = 5 x 10-4
c) 159400 = 1,594 x 105
d) 0,00265 = 2,65 x 10-3
e) 40 = 4 x 10
f) 15000 = 1,5 x 104
g) 0,2 = 2 x 10-1
h) 0,07 = 7 x 10-2
i) 0,003 = 3 x 10-3
Questões
01. Calcule:
a) (1,02)2 
 
b) 990 
 
c) 4561 
 
d) 24 
 
e) 2-3
f) 2-1 
g) g) 3-2 
 
h) h) (½)2 
 
i) i) (½)-2
02. Calcular:
a) a) 23 . 2-3 
 
b) b) 33 . 3-4 
 
c) c) 23 + 2-3
d) d) 53 . 5-3. 5-2. 50 
 
e) e) (½)3 . (½)-2
 23
f) f) - (-2)5 
 
g) g) 3-2 
 
h) h) (3/5)-3
1) a) 1,0404 b) 1 c) 456 d) 16
e) 1/8 f) 1/2 g) 1/9 h) 1/4
i) 4
2) a) 1 b) 1/3 c) 65/8 d) 1/25
e) 2-4 f) 32 g) 1/9 h) 125/27
Questões
01. O valor da expressão (-1)0 + (-6) : (-2) – 24 é:
a) 20
b) b) -12
c) c) 19,5
d) d) 12
e) e) 10
02. O valor da expressão 
(-5)2 - 42 + (1/5)0 é:
 (3)-2 + 1
a) -4
b) 1/9
c) 1
d) 5/4
e) 9
5
MATEMÁTICA
03. Se 53a = 64, o valor de 5-a é:
a) –1/4
b) 1/40
c) 1/20
d) 1/8
e) ¼
04. O valor da expressão numérica (4 − 3)2 . (3 − 4)3 após o 
cálculo completo é
a) -6.
b) -1.
c) 305.
d) 1.
e) 6.
05. (Escriturário - BB – FCC - 2011) – O valor da expressão
_A2 - B3_ ,
 AB + BA
para A = 2 e B = -1, é um número compreendido entre
a) -2 e 1.
b) 1 e 4.
c) 4 e 7.
d) 7 e 9.
e) 9 e 10.
06. Qual o valor da expressão abaixo?
a) 101
b) 86
c) 7
d) 3
e) 1
07. O valor numérico de +3.( –9) – (–1)4 + (–2)3 – 1 é:
a) -37
b) 0
c) 1
d) 6
08. Efetue o resultado { (4)3 + (3)4 – (9)2 }
a) 6.
b) 64.
c) 36.
d) 32.
e) 2.
09. Simplificando a expressão [29 : (22 . 2)3]-3, obtém-se:
a) 236 
b) 2-30
c) 2-6
d) 1 
e) 0
10. Escrever um número na notação científica significa ex-
pressá-lo como o produto de dois números reais x e y, tais 
que: 1 ≤ x < 10 e y é uma potência de 10.
Assim, por exemplo, as respectivas expressões dos números 
0,0021 e 376,4, na notação científica, são 2,1×10−3 e 3,764 ×102.
Com base nessas informações, a expressão do número 
N= ___1,2x0,054___ 
 0,64×0,000027
na notação científica é 
a) 3,75 x 102. 
b) 7,5 x 102. 
c) 3,75 x 103. 
d) 7,5 x 103.
e) 3,75 x 104.
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MATEMÁTICA
11. O valor da expressão 
a) 0,00032.
b) 0,0032.
c) 0,032.
d) 0,32.
e) 3,2. 
12. A expressão 0
6
2 3
4
)1(2 −−+− − é igual a:
a) 2
b) –1
c) –2
d) 3
e) ¼
13. A metade de 2100 é:
a) 250
b) 1100
c) 299
d) 251
e) 150
14. implificando a expressão 41
843
10.10.6
10.10.10.6
−
−−
, obtêm-se:
a) 10
b) 102
c) 10-2
d) 10-3
e) 10-4
15. Assinale a afirmativa correta:
32
2
2
23
3223
923
233
233
44)
)4()4()
4)4()
)4(4)
)4(4)
=
≠
=
≠
=
e
d
c
b
a
16. Simplificando a expressão
)84(
)42(
22
32
−−
−−
+
+
 tem-se:
a) 54
1
b) 16
1
c) 8
3
d) 11
13
e) 5
17
17. Se 53a = 64, o valor de 5-a é:
a) –1/4
b) 1/40
c) 1/20
d) 1/8
e) 1/4
18. O valor da expressão 666666 666666 +++++ 
é:
a) 66
b) 67
c) 76
d) 636
e) 366
19. Simplificando o radical 3
3028
10
22 +
, obtém-se:
a) 5
28
b) 5
29
c) 
82
d) 
92
e) 
3
1
58
10
2






20. O valor da expressão 1,05,2 10249 − é:
a) –83
b) –81
c) 241
d) 243
e) 254
1-B 2-E 3-E 4-B 5-B
6-E 7-A 8-B 9-D 10-C
11-E 12-C 13-C 14-C 15-B
16-E 17-E 18-B 19-D 20-C