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Londrina, quarta-feira, 7 de outubro de 2015
16
FASCÍCULO
APOIO
Matemática
e suas
Tecnologias
Matemática e suas Tecnologias
Com este fascículo, encerramos o estudo da área de
Matemática e suas Tecnologias por meio de questões das
competências 6 e 7.
A competência da área 6 espera que o candidato interprete
informações de natureza científi ca e social obtidas da leitura
de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência,
extrapolação, interpolação e interpretação. Os objetivos dessa
competência, distribuídos nas habilidades de 24 a 26, são:
utilizar informações expressas em gráfi cos ou tabelas para
fazer inferências; resolver problema com dados apresentados
em tabelas ou gráfi cos; e analisar informações expressas em
gráficos ou tabelas como recurso para a construção de
argumentos.
A competência da área 7, que visa compreender o caráter
aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e
sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas,
determinação de amostras e cálculos de probabilidade para
interpretar informações de variáveis apresentadas em uma
distribuição estatística, engloba as habilidades de 27 a 30,
assim discriminadas: calcular medidas de tendência central
ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma
tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou
em gráficos; resolver situação-problema que envolva
conhecimentos de estatística e probabilidade; utilizar
conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso
para a construção de argumentação; e avaliar propostas de
intervenção na realidade utilizando conhecimentos de
estatística e probabilidade.
Esse fascículo encerra a exposição de todas as áreas do
conhecimento, elencadas e analisadas a partir de diversos
exercícios, comoobjetivode ampliar sua visãodiante dodesafi
o proposto pelo ENEM.
Será tratado ainda, nesta reta final, o fascículo 17, que
funcionará como uma revisão de todo o conteúdo apresentado
até agora, trazendo mais questões das diversas áreas do
conhecimento.
Bons estudos!
Considere que, em Geometrix, a população economicamente
ativa acimade50anos apresentao comportamentopercentual
da tabela a seguir em relação à população total da cidade.
Admitaque,apartirde2030,ocomportamentodecrescimento
da população economicamente ativa seja linear. Desse modo,
em 2090, essa porcentagem será de
a) 32%.
b) 30%.
c) 28%.
d) 26%.
e) 24%.
O gráfico a seguir mostra o crescimento na população do
número de baleias desde 1987, ano em que foi introduzida a
lei de proibição da caça às baleias e golfinhos.
Veja, 24 out. 2012.
Considerando o gráfi co linear a partir de 2008, em 2020,
a população de baleias será de
a) 15 100.
b) 15 900.
c) 18 100.
d) 20 800.
e) 21 800.
O trabalho infantil é um grave problema no Brasil. Suponha
que, no mapa a seguir, tem-se, nas diversas regiões do país, a
indicação da porcentagem da população trabalhadora infantil
em relação ao total de crianças da região.
HABILIDADE 25:
Resolver problema com dados apresentados em
tabelas ou gráficos.
C H
6 25
COMPETÊNCIA DA ÁREA 6:
Interpretar informações de natureza científi ca e social
obtidas da leitura de gráfi cos e tabelas, realizando previsão
de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.
HABILIDADE 24:
Utilizar informações expressas em gráficos ou
tabelas para fazer inferências.
C H
6 24
1970 1990 2010 2030 2050
6% 9% 13% 17% 22%
1
2
3
3
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15
Se a população infantil do Centro-Oeste
é de 4,5 milhões de crianças, o total de
crianças trabalhadoras nessa região é de,
aproximadamente,
a) 1 255 500.
b) 1 404 000.
c) 1 442 308.
d) 4 500 000.
e) 14 040 000.
Considere que 36 000 candidatos compareceram à
1a etapa de um vestibular da Universidade Federal
do Ceará (UFC). Nessa etapa, foram propostas oito
questões de múltipla escolha de Matemática. Um
levantamento estatístico sobre essa prova foi
transcrito no gráfi co a seguir, no qual cada coluna
registra o percentual do número de candidatos que
acertaram a questão correspondente.
Calcule o número de alunos que acertaram a 3a
questão.
a) 9 000
b) 4 500
c) 15 120
d) 18 000
e) 21 600
O gráfico da figura a seguir apresenta dados
referentes às faltas diárias dos alunos na classe de
uma escola, em determinado tempo.
Analisando-se os dados anteriores, ocorreram
a) 2 faltas por dia.
b) 6 faltas por dia.
c) 15 faltas em 27 dias.
d) 19 faltas em 15 dias.
e) 52 faltas em 27 dias.
O gráfico a seguir mostra a prevalência de obesidade
da população dos EUA, na faixa etária de 20 a 74
anos paramulheres e homens, e de 12 a 19 anos para
meninas e meninos.
Scientific American Brasil. São Paulo, jun. 2005, n. 38, p. 46.
De acordo com os dados apresentados nesse
gráfico,
de 1960 a 2002, em média, 30% dos homensa)
estavam obesos.
a porcentagem de meninas obesas, no períodob)
1999-2002, era o dobro da porcentagem de
meninas obesas no período 1988-1994.
no período 1999-2002,mais de 20%dosmeninosc)
estavam obesos.
noperíodo1999-2002,maisde50%dapopulaçãod)
pesquisada estava obesa.
a porcentagem de mulheres obesas no períodoe)
1988-1994 era superior à porcentagem de
mulheres obesas no período 1976-1980.
HABILIDADE 26:
Analisar informações expressas em
gráficos ou tabelas como recurso para a
construção de argumentos.
C H
6 26
4
5
6
O gráfico de barras seguinte apresenta as quantidades de
pares de sapatos vendidos pelas lojas Pise Bem e Só Conforto
durante os meses de janeiro a outubro do ano 2000.
A partir das informaçõesmostradas nesse gráfico,
o número de vendas da loja Pise Bem ultrapassou o da lojaa)
Só Conforto emmetade dos meses considerados.
o número de vendas da loja Só Conforto ultrapassou o dab)
loja Pise Bem em 30% dosmeses considerados.
a loja Pise Bem vendeu mais do que 700 pares de sapatosc)
no primeiro trimestre de 2000.
a loja Só Conforto vendeu menos do que 500 pares ded)
sapatos no segundo trimestre de 2000.
a loja Pise Bem vendeu 500 pares de sapatos a mais do quee)
a loja Só Conforto nos últimos quatro meses considerados.
Observe o gráfico a seguir.
Folha de S. Paulo, 15 nov. 2013.
Os dadosmostram as alíquotas de imposto de renda aplicadas
em dez países do mundo. A mediana e a moda são,
respectivamente,
a) 50,00 e 50,25.
b) 56,73 e 42,16.
c) 50,125 e 50,84.
d) 50,125 e 50,00.
e) 50,25 e 50,25.
NarededepadariasEstrelaDalva,adistribuiçãodefrequências
de salários de um grupo de 30 funcionários, no mês de
dezembro de 2008, é apresentada na tabela a seguir.
A média e a mediana do salário pago, nesse mesmo mês,
são, respectivamente,
a) R$ 725,00 e R$ 725,00.
b) R$ 711,67 e R$ 652,50.
c) R$ 865,00 e R$ 525,00.
d) R$ 711,67 e R$ 660,00.
e) R$ 575,00 e R$ 625,00.
Após serem medidas as alturas dos alunos de uma turma,
elaborou-se o seguinte histograma:
Sabe-se que, em um histograma, se uma reta vertical de
equação x = x
0
divide ao meio a área do polígono formado
pelas barras retangulares, o valor de x
0
corresponde àmediana
da distribuição dos dados representados. Calcule a mediana
das alturas dos alunos representadas no histograma.
a) 1,71
b) 1,73
c) 1,75
d) 1,77
e) 1,79
COMPETÊNCIA DA ÁREA 7:
Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos
fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos
adequados para medidas, determinação de amostras e
cálculos de probabilidade para interpretar informações de
variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.
HABILIDADE 27:
Calcular medidas de tendência central ou de
dispersão de um conjunto de dados expressos em
uma tabela de frequências de dados agrupados
(não em classes) ou em gráficos.
C H
7 27
Número
da classe
Salário
domês
(em reais)
Ponto
médio
Número de
empregados
1 465 - 665 565 16
2 665 - 865 765 8
3 865 - 1065 965 4
4 1065 - 1265 1165 2
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O gráfico mostra, em trilhões, a projeção dos 10
países com osmaiores PIBs (Produto Interno Bruto)
no ano de 2050. A média, a moda e a mediana
desses países são, respectivamente,
a) 8,04, 2,8 e 3,65.
b) 8,04, 2,3 e 3,3.
c) 8,04, 2,8 e 3,6.
d) 8,04, 3,65 e 2,8.
e) 8,04, 2,8 e 2,3.
José, professor de Matemática do Ensino Médio,
mantém um banco de dados com as notas dos seus
alunos. Após a avaliação do 1o bimestre, construiu as
tabelas a seguir, referentes à distribuição das notas
obtidas pelas turmas A e B do 1o ano.
Ao calcular a média das notas de cada turma, para
motivá-las, José decidiu sortear um livro entre os
alunos da turma que obteve amaior média.Amédia
da turma que teve o aluno sorteado foi
a) 64,5.
b) 63,0.
c) 59,5.
d) 58,0.
e) 57,7.
Robério precisou sacar dinheiro de sua conta para
efetuar o pagamento da cantina da escola e do
transporte escolar de sua filha no valor total de
R$ 400,00. Ao chegar ao caixa eletrônico, percebeu
que ele só possuía cédulas de 20 e 50 reais.
Qual a probabilidade do número de cédulas
entregues pelamáquina ser ímpar?
a)
b)
c)
d)
e)
O gráfico a seguir mostra o comportamento do
número de atendimentos em umposto de saúde, por
faixa etária, em um determinado dia. Há, também, a
apresentação da frequência acumulada por meio de
linhas verticais em vermelho.
Nota por no de
alunos - Turma A
Nota Númerode alunos
30 4
50 5
60 9
70 5
80 2
90 3
100 2
Nota por no de
alunos - Turma B
Nota Númerode alunos
20 2
40 3
50 4
60 6
90 3
100 2
HABILIDADE 28:
Resolver situação-problemaqueenvolva
conhec imentos de es ta t í s t i ca e
probabilidade.
C H
7 28
11
12
13
14
Um pequeno acidente rasgou a folha na qual o gráfico estava
desenhado, e as informações referentes à última barra, e
apenas elas, foram perdidas. A média de idade do total de
pessoas de 0 a 20 anos, que frequentou opronto-socorro nesse
dia, foi 12,4 anos. Nessas condições, na folha original antes
do acidente, o comprimento da linha vertical posicionada
na última barra, que indica a frequência acumulada até
20 anos de idade, em centímetros, era igual a
a) 8,0.
b) 9,6.
c) 10,0.
d) 11,2.
e) 12,0.
Suyanne e Ruth têm, cada, uma urna contendo cinco bolas nas
cores azul, verde, preta, branca e roxa. As bolas só são
distinguíveis pela cor que possuem. Suyanne transfere, ao
acaso, uma bola de sua urna para a urna de Ruth. Em seguida,
Ruth transfere uma bola de sua urna para a urna de Suyanne.
Ao final das duas transferências, a probabilidade de que
as duas urnas tenham a configuração inicial é
a)
b)
c)
d)
e)
Gamãoéum jogode tabuleiroparadois contendores, realizado
num caminho unidimensional, no qual os adversários movem
suas peças em sentidos contrários à medida em que jogam
dados, e estes determinam quantas “casas” serão avançadas,
sendo vitorioso aquele que conseguir retirar todas as peças
primeiro (de onde pode ter sido também um jogo de corrida
ou de percurso).
Segundo as regras adotadas, o número total de casas que as
peças de um jogador podem avançar, numa dada jogada, é
determinado pelo resultado do lançamento de dois dados.
Esse número é igual à soma dos valores obtidos nos dois
dados, se esses valores forem diferentes entre si, e é igual ao
dobro da soma, se os valores obtidos nos dois dados forem
iguais. Supondo que os dados não sejam viciados, a
probabilidade de um jogador poder fazer suas peças
andarem pelomenos oito casas em uma jogada é
a)
b)
c)
d)
e)
Observe o gráfico a seguir.
Disponível em: <http://tinyurl.com/q7wm5xu>.
O gráfico mostra o percentual por faixa etária dos
participantes do ENEM, em 2013. Em relação às medidas
de tendência central,
a) a mediana é 1,5% damoda.
b) a mediana é 15% damoda.
c) a mediana é 150% damoda.
d) a moda é 15% damediana.
e) a moda é 150% damediana.
Chama-se custo médio de fabricação por unidade o custo total
de fabricação dividido pela quantidade produzida. Uma
empresa fabrica bicicletas a um custo fixo mensal de
R$ 90 000,00 entre peças e mão de obra; cada bicicleta custa
R$ 150,00 para ser produzida. A capacidade máxima de
produçãomensal é de 1 200 unidades.O customédiomensal
mínimo por unidade vale
a) R$ 150,00.
b) R$ 187,50.
c) R$ 225,00.
d) R$ 262,50.
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e) R$ 300,00.
Amédia aritmética dos elementos do conjunto {17, 8,
30, 21, 7, x} supera em uma unidade a mediana dos
elementos desse conjunto. Se x é um número real
talque8<x<21ex≠17, entãoamédiaaritmética
dos elementos desse conjunto é igual a
a) 16.
b) 17.
c) 18.
d) 19.
e) 20.
Um escola de Ensino Médio fez uma pesquisa para
conhecer as carreiras que os alunos escolheram para
prestar o vestibular. A tabela a seguir apresenta as
carreirasescolhidaspelos160estudantesentrevistados.
Um desses estudantes é escolhido ao acaso, e sabe-
se que ele é do sexo masculino. A probabilidade de
esse estudante ter escolhidoMedicina é de
a) 6%.
b) 7,5%.
c) 12%.
d) 18,5%.
e) 20%.
OProfessorRobérioescreveuosseguintes4números
naturais no quadro de sua sala de aula:
Logo em seguida, incluiu um quinto número natural
ao qual chamou n e informou a seus alunos que a
média aritmética dos cinco números é igual à
mediana deles.Destemodo,
a) o valor de n é obrigatoriamente 8.
b) o valor de n é obrigatoriamente menor que 18.
c) o valor de n é obrigatoriamente maior que 8.
d) a soma dos possíveis valores de n é 26.
e) o produto dos possíveis valores de n é ímpar.
Uma escola possui cinco turmas de terceiro ano: A,
B,C,D,E.Seisalunosdecadaturmaforamsubmetidos
a uma mesma prova de conhecimentos gerais e as
notas obtidas por eles foram:
■ Turma A: 5, 5, 7, 8, 9, 10;
■ Turma B: 4, 5, 6, 7, 8, 8;
■ Turma C: 4, 5, 6, 7, 8, 9;
■ Turma D: 5, 5, 5, 7, 7, 9;
■ Turma E: 5, 5, 10, 10, 10, 10.
Em relação à média e à mediana das notas dos
alunos de cada turma,
as turmas A e B possuem média maior que aa)
mediana.
apenas nas turmas A, B e C, amediana émaior queb)
a média.
duas das cinco turmas possuem média igual àc)
mediana.
apenas na turmaDamédia émaior que amediana.d)
apenas na turma E amediana émaior que amédia.e)
Em um concurso público, as vagas dispostas para
concorrência são para os cargos de coordenador,
supervisor e diretor. Uma pesquisa foi realizada com
100 candidatos, e foram obtidas as seguintes
informações:
I.30pessoasconcorremparaocargodecoordenador,
e, destes, 20 são do sexomasculino;
II. o total de pessoas do sexo masculino é 50, dos
quais 10 concorrem para o cargo de supervisor;
III. existem 10 candidatas ao cargo de diretor.
Sorteando-se uma pessoa ao acaso, verificou-se que
ela é do sexo feminino. A probabilidade de que
essa pessoa concorra ao cargo de supervisora
é o dobro da probabilidade dela concorrer aoa)
cargo de diretora.
é o dobro da probabilidade dela concorrer aob)
cargo de coordenadora.
é o triplo da probabilidade dela concorrer aoc)
cargo de diretora.
é o quádruplo da probabilidade dela concorrer aod)
cargo de diretora.
é o quádruplo da probabilidade dela concorrer aoe)
cargo de coordenadora.
Carreira Masculino Feminino
Medicina 12 20
Direito 10 16
Publicidade 12 24
Letras 6 16
Outras 20 24
5 6 10 11
HABILIDADE 29:
Utilizar conhecimentos de estatística e
probabilidade como recurso para a
construção de argumentação.
C H
7 29
19
20
21
22
23
Uma escola só pode mandar um aluno para representá-la em
uma olimpíada científica em outro país. As duas melhores
alunas dessa escola, e que estão aptas a participar dessa
olimpíada, são Laís e Amanda. O professor delas resolveu fazer
uma bateria de testes para selecionar qual das duas seria
escolhida. As notas das alunas nas provas estão mostradas no
quadro a seguir.
A aluna escolhida deverá ser a que apresentou mais
regularidade ao longo dos testes. Portanto, a representante
da escola será
Laís, uma vez que seu desvio foia) e, portanto, menor que
o de Amanda, que foi .
Laís,uma vez que seu desvio foib) e, portanto, menor que
o de Amanda, que foi .
Laís, uma vez que seu desvio foic) e, portanto, menor que
o de Amanda, que foi .
Amanda, uma vez que seu desvio foid) e, portanto, menor
que o de Laís, que foi .
Amanda, uma vez que seu desvio foie) e, portanto, menor
que o de Laís, que foi .
Um time de basquete possui cinco principais jogadores que,
quando entram em quadra, disputam entre si o título de
cestinha do time: Sávio, Guilherme, Paulo, Lucas e Gabriel. A
tabela mostra o desempenho desses jogadores nas cinco
últimas partidas que eles disputaram.
Em uma partida decisiva, o técnico só pode escalar quatro dos
cinco jogadores citados e para isso decide analisar o
desempenhomédio de cada jogador. Após análises, a comissão
se reúne e levanta as seguintes alternativas a serem tomadas.
Alternativa 1: deixar Paulo de fora;
Alternativa 2: deixar Sávio ou Lucas de fora;
Alternativa 3: deixar Gabriel de fora;
Alternativa 4: deixar Guilherme ou Paulo de fora.
Sabendo que Paulo é um dos titulares desse time, e que o
treinador não quer deixá-lo de fora, então
ele não precisará tirar Paulo, mas precisa optar pelaa)
alternativa 2.
será melhor ele optar pela alternativa 3.b)
será melhor ele optar pela alternativa 4.c)
apesar de não querer, ele precisará tirar Paulo.d)
ele não precisará tirar Paulo, mas precisa optar pelae)
alternativa 4.
Resoluções
01 A
Observe a fi gura que representa o comportamento linear
descrito na situação-problema.
Da semelhança dos triângulos I e II, vem
02 B
Seja x a projeção para 2020.
A partir do gráfi co mostrado, tem-se:
HABILIDADE 30:
Avaliar propostas de intervenção na realidade
utilizando conhecimentos de estatística e
probabilidade.
C H
7 30
Jogador Jogo 1 Jogo 2 Jogo 3 Jogo 4 Jogo 5
Sávio 20 17 20 13 30
Guilherme 18 23 22 17 20
Paulo 21 22 16 21 22
Lucas 22 18 22 23 15
Gabriel 17 22 20 30 16
Nota 1 Nota 2 Nota 3 Nota 4
Laís 10,0 9,0 8,0 8,0
Amanda 9,0 10,0 9,5 6,5
1. A 2. B 3. B 4. A
5. E 6. E 7. B 8. D
9. B 10. D 11. A 12. B
13. B 14. E 15. B 16. C
17. C 18. C 19. A 20. E
21. D 22. D 23. C 24. B
25. A
GABARITO
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DE
20
15
03 B
04 A
05 E
Observando a tabela de frequências dos resultados,
tem-se:
06 E
Analisando cada afi rmativa, tem-se:
(F) nenhum percentual de homens obesosa)
superouou atingiu 30%noperíodo. Logo, amédia
aritmética não pode ter esse valor.
(F) no período 1988-94, o percentual de meninasb)
obesas está em 10% e, em 1999-2002, esse
percentual é inferior a 20%.
(F) o gráfi co, no período, registra um percentualc)
em torno de 15%.
(F) não foi informado o quantitat ivo ded)
pesquisados em cada faixa. Logo, não se pode
concluir essa afi rmação.
(V) noperíodo1988-94, o percentual demulherese)
obesas está na faixa de 35%, superior ao do
período de 1976-80 que está na faixa de 25%.
07 B
A tabela a seguir mostra todos os dados do gráfico.
(F) A loja Pise Bem ultrapassou a loja Só Confortoa)
emmais dametade dos meses considerados.
(V) A loja Só Conforto ultrapassou a loja Pise Bemb)
em apenas 3 dos 10meses considerados.
(F) A loja Pise Bem vendeu apenas 605 pares dec)
sapatos a mais no primeiro trimestre de 2000.
(F) Nada se pode afi rmar acerca do segundod)
trimestre de 2000 sobre a loja Só Conforto, uma vez
que só temos informações até outubrodesse ano.
(F) A loja Pise Bem vendeu 865 pares de sapatos,e)
enquanto a loja Só Conforto vendeu 920 pares, o
que dá uma diferença de 55 pares.
08 D
Como há 10 termos na sequência, a mediana será
representada pela média aritmética dos termos
centrais, assim:
Amoda é representada pelo termo quemais aparece
na sequência, neste caso, 50,00.
09 B
Completando a tabela com os pontos médios dos
intervalos de classe, tem-se:
Há 30 dados, portanto amediana estará entre o 15o e
16o dado. Esse valor se encontra na primeira classe.
Considerando x a base do retângulo de altura 16, e
sabendo que essa área vale a metade da área total,
tem-se:
10 D
Há (2 + 3 + 6 + 9) = 20 dados, logo a mediana estará
entre o 10o e 11o dado. Esse valor se encontra na
primeira classe. Considerando x a base do retângulo
de altura 9, e sabendo que essa área vale a metade
da área total, tem-se:
11 A
Cálculo damédia:
Moda: é o termo que mais aparece na sequência;
nesse caso, 2,8.
Mediana: Em uma sequência com número par de
termos, a mediana é a média aritmética dos termos
centrais, nesse caso,
No de faltas/dia
(x
i
)
No de dias
(frequência)
Total de faltas
(f.x
i
)
0 8 8 · 0 = 0
1 5 5 · 1 = 5
2 3 3 · 2 = 6
3 6 6 · 3 = 18
4 2 4 · 2 = 8
5 3 3 · 5 = 15
Total 27 dias
0 + 5 + 6 + 18 + 8 +
15 = 52 faltas
J F M A M J J A S O
PB 200 180 225 250 240 195 205 210 240 210
SC 175 190 200 175 195 180 240 190 240 250
12 B
Calculandoamédiaemdadosagrupadospara cada turma, tem-se:
13 B
Considere x o número de cédulas de R$ 20,00 e y o número de
cédulas de R$ 50,00. Como o saque deve ser de R$ 400,00,
tem-se 20x + 50y = 400. As soluções dessa equação estão
mostradas na tabela a seguir, bem como o número total de
cédulas para cada caso.
Desse modo, a probabilidade do número de cédulas entregues
pela máquina ser ímpar é
14 E
As quantidades de pessoas correspondentes às barras, cujos
pontos médios são 2, 6, 10, 14 e 18 são 1, 3, 2, 4 e n,
respectivamente. Logo,
Finalmente, a frequência acumulada é de 10 + 5 = 15 pessoas,
e a barra deve ter 15 . 8 mm = 120 mm ou 12 cm de
comprimento.
15 B
Quando Suyanne transfere uma bola para a urna de Ruth, ela
fica com 6 bolas, sendo duas delas de uma mesma cor. Para
que as urnas tenham sua configuração inicial, Ruth deve
transferir uma dessas duas bolas demesma cor para a urna de
Suyanne. Deste modo, a probabilidade de isso ocorrer é
16 C
De acordo com as regras descritas no texto-base, todas as
possibilidades que podem ocorrer para que as peças andem
pelo menos oito casas, em uma jogada, estão mostradas em
destaque na figura a seguir.
Desse modo, a probabilidade pedida é
17 C
A moda é o termo que mais aparece em uma sequência, nesse
caso o termo que mais se repete é o de 2%, com 5 repetições.
Antes de determinar a mediana, deve-se colocar a sequência
em ordem crescente ou decrescente. Colocando em ordem
crescente, tem-se 1%, 1%, 1%, 1%, 2%, 2%, 2%, 2%, 2%, 3%,
3%, 3%, 3%, 4%, 5%, 6%, 7%, 8%, 9%, 9%, 13%, 15%. A
mediana de uma sequência com quantidade par de termos é a
média aritmética dos dois termos centrais quando a mesma
está em ordem crescente ou decrescente. Nesse caso, a
mediana é dada por
Assim, a mediana é 3% e a moda é 2%. A mediana é
damoda.
18 C
Para produzir as 1 200 unidades, são gastos (1 200) . (150) =
R$180 000,00. Com o custo fixo mensal, o custo total será
(90000 + 180 000) = R$270 000,00. O custo médio será:
Custo (médio) =
19 A
Ordenando o conjunto, tem-se duas possibilidades: {7, 8, x, 17,
21, 30} ou {7, 8, 17, x, 21, 30}. Como o número de dados é par, a
mediana será a média aritmética dos dados centrais, 17 e x, em
ambos os casos. Relacionando amédia e amediana, tem-se:
20 E
Número de alunos do sexo masculino: 12 + 10 + 12 + 6 + 20 =
60.
x y Número de cédulas
0 8 8
5 6 11
20 0 20
10 4 14
15 2 17
11
Ma
te
m
át
ica
es
ua
sT
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no
log
ias
Co
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Sis
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m
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DE
20
15
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circula quarta-feira
dia 14 de outubro
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■ Número de alunos do sexo masculino que
escolherammedicina: 12.
■ Probabilidade (desejada):
21 D
Seja M
a
amédia aritmética dos cinco números. Deste
modo,
O número n pode estar em qualquer uma das
seguintes posições:
■ (n, 5, 6, 10, 11) e, nesse caso, a mediana é 6;
Então, , o que é impossível já que n é
natural.
■ (5, n, 6, 10, 11) e, nesse caso, a mediana é 6;
Análogo ao caso anterior.
■ (5, 6, n, 10, 11) e, nesse caso, a mediana é n;
Então, .
■ (5, 6, 10, n, 11) e, nesse caso,a mediana é 10;
Então, .
■ (5, 6, 10, 11, n) e, nesse caso, a mediana é 10.
Análogo ao caso anterior.
Portanto, n pode assumir os valores 8 ou 18.
22 D
A tabela a seguir mostra a média e a mediana das
notas dos alunos de cada turma.
Fica claro, então, que apenas na turma D a média é
maior que amediana.
23 C
A partir das informações do texto-base, pode-se
construir a tabela a seguir.
Como a pessoa sorteada é do sexo feminino, o espaço
amostral do experimento é 50 e, portanto, a
probabilidade dessa mulher concorrer ao cargo de
supervisora é , enquanto a probabilidade
dela concorrer ao cargo de diretora é
p
. Logo, a
probabilidade de concorrer ao cargo de supervisora
é o triplo da probabilidade de concorrer ao cargo de
diretora.
24 B
Cálculo das médias das duas alunas:
Agora, calcula-se o desvio padrão de cada uma delas:
Portanto, o professor deve escolher Laís.
25 A
Asmédias de cada jogador estãomostradas na tabela.
Assim, ele não precisará tirar Paulo, porque sua
média não é a menor, mas precisa optar pela
alternativa 2 tirandoou Sávio ouLucas, que possuem
ambosmédia 20.
Turma Notas dos alunos Média Mediana
A 5, 5, 7, 8, 9, 10 7,33 7,5
B 4, 5, 6, 7, 8, 8 6,33 6,5
C 4, 5, 6, 7, 8, 9 6,5 6,5
D 5, 5, 5, 7, 7, 9 6,33 6
E 5,5, 10, 10, 10, 10 8,33 10
Coordenador Supervisor Diretor
Númerodehomens 20 10 20
Númerodemulheres 10 30 10
Jogador Jogo 1 Jogo 2 Jogo 3 Jogo 4 Jogo 5 Média
Sávio 20 17 20 13 30 20
Guilherme 23 28 22 17 20 22
Paulo 21 22 16 21 22 20,4
Lucas 22 18 22 23 15 20
Gabriel 17 22 20 30 16 21
	fasciculo16ENEM_20151007.07_01
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