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Matemática
e suas
Tecnologias
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Londrina, quarta-feira, 2 de setembro de 2015
08
FASCÍCULO
Matemática e suas Tecnologias
Este fascículo aborda as competências 3 e 4 da área de
Matemática e suas Tecnologias. As habilidades de número 10
a 18 serão apresentadas e discutidas nos diversos itens
apresentados.
Segundo aMatriz de Referência para o ENEM, a competência da
área3 considera a capacidadede construir noçõesdegrandezas
e medidas para a compreensão da realidade e a solução de
problemas do cotidiano. As habilidades de 10 a 14 tratam da
identificação das relações entre grandezas e unidades de
medida; utilização da noção de escalas na leitura de
representaçãode situaçãodo cotidiano; resoluçãode situações-
problema envolvendo medidas de grandezas; avaliação do
resultado de uma medição na construção de um argumento
consistente; e da avaliação de propostas de intervenção na
realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados
a grandezas emedidas.
Já a competência 4 visa construir noções de variação de
grandezas para a compreensão da realidade e a solução de
problemas do cotidiano. Os objetivos dessa competência, que
abrange as habilidades de 15 a 18, são identificar a relação de
dependência entre grandezas; resolver situações-problema
envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente
proporcionais; analisar informações envolvendo a variação de
grandezas como recurso para a construção de argumentação; e
avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo
variação de grandezas.
Encerra-se este segundo ciclo, no qual foram apresentados
fascículoscontendocadaumadasquatroáreasdoconhecimento.
Será iniciada uma nova etapa, do total de quatro, abordando
competências da área de Ciências Humanas e suas Tecnologias.
Bons estudos!
Arroba é uma antiga unidade de massa usada em Portugal e no
Brasil. Comounidade demassa, a arroba equivale originalmente à
quarta parte do quintal, isto é, 25 libras. Porém, esse valor não foi
sempre o único a ser utilizado, nem as libras equivaliam. Em
PortugalenoBrasil, equivaliaa32arráteis,oqueequivalea14,688
kg.Modernamente, emPortugal (ondeaindaéutilizadaparapesar
a cortiça, os cereais e as batatas nas vendas a retalho do comércio
tradicional) e no Brasil (onde é utilizada para pesar os porcos e o
gadobovino), a arrobamétrica foi arredondadapara15kg.
Disponível em:<http://pt.wikipedia.org/wiki/Arroba>.
Atualmente, aarrobacorrespondea
15000cg.a)
1500mg.b)
150hg.c)
15dag.d)
1,5hg.e)
João irápintar asparedes internasde seugabinete, aplicandoduas
demãosde tinta. Para isso, ele fezumapesquisa edecidiuutilizar a
tintaespecificadaa seguir.
Com relação ao gabinete pintado, o resultado das
operações dá
onúmerodegalõesde tinta.a)
amassade tintautilizada, emg.b)
amassade tintautilizada, emkg.c)
ovolumede tintautilizada, emmd) 3.
o volumede tintautilizada, emL.e)
Oqueéescala?
Escala é a definição dada em arquitetura para a relação entre as
medidas de um espaço ou edificação e a sua representação,
usualmente gráfica. A necessidade de se utilizar a escala surge
quando arquitetos precisam elaborar os projetos de suas obras,
representando esta edificação. Como não são representados em
suas dimensões reais, são representados em uma relação
proporcional. É utilizada em desenhos arquitetônicos e também
empregadana realizaçãodemaquetes.
Disponível em:<http://www.colegiodearquitetos.com.br/dicionario/2013/02/o-que-e-escala/>.
Em um folheto de propaganda, foi desenhada uma planta de um
apartamentomedindo 6m × 8m, na escala 1 : 50. Porém, como
sobroumuito espaçona folha, foi decididoaumentar odesenhoda
planta, passando para a escala 1 : 40. Após essa modificação,
quantoaumentou,emcm2, a áreadodesenhodaplanta?
0,0108a)
108b)
191,88c)
300d)
43 200e)
COMPETÊNCIADAÁREA3:
Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão
da realidade e a soluçãodeproblemas do cotidiano.
HABILIDADE 10:
Identificar relações entre grandezas e unidades
demedida.
C H
3 10
HABILIDADE 11:
Util izar a noção de escalas na leitura de
representação de situação do cotidiano.
C H
3 11
ç g p
Rendimento (uma demão): 14m2/litro
Secagem entre demãos: 4 horas
Galão: 3,6 litros
Peso: 4,6 kg
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15
Um grande terreno retangular foi reproduzido em
umdesenho de dimensões 2 cm × 3 cm de forma que
cada cm represente 2,5 km. Esse terreno será
dividido em 60 lotes de mesma área.Qual a área de
cada lote?
375 kma) 2
37,5 kmb) 2
0,625 kmc) 2
375md) 2
625me) 2
Para se calcular a densidade demográfica de uma
região, basta dividir o número total de habitantes
dessa região por sua área. Uma determinada cidade
possui cerca de 750.480 habitantes e ocupa uma
área de aproximadamente 524 km2. A densidade
demográfica dessa cidade, em habitantes por
km2, é aproximadamente igual a
1242,4.a)
1364,6.b)
1432,2.c)
1543,4.d)
1628,2.e)
Em uma competição de natação, Ricardo tornou-se o
maior medalhista, conquistando 22 medalhas (18
de ouro, 2 de prata e 2 de bronze). A tabela a seguir
mostra o desempenho desse fenômeno das
piscinas.
Nas provas em que ganhou ouro, a diferença
entre a soma dos tempos das vitórias nas provas
de revezamento e a somados temposdas vitórias
nas provas individuais é igual a
7minutos e 43 segundos.a)
7 minutos e 53 segundos.b)
8 minutos.c)
8 minutos e 43 segundos.d)
9 minutos.e)
Uma técnica experimental desenvolvida pelo
professor Pinóquio para determinar o número do
sapato de uma pessoa é
• multiplicar a medida do comprimento do pé, em
cm, por 5;
• ao produto obtido somar 28;
• dividir a soma por 4;
• arrendondar, para cima, o resultado.
Luísa obteve o numeral 38 ao realizar a sequência de
operações descrita. Qual das alternativas mostra
um possível comprimento do pé de Luísa?
0,232ma)
0,245mb)
0,263mc)
0,277md)
0,289me)
O que é taxa de evaporaçãomédia
diária de uma superfície de água?
É a altura média que essa superfície, exposta ao
clima, perde por evaporação a cada dia. A taxa de
evaporação média de um pequeno lago, como
indicado na figura, no mês de novembro, foi de 3,2
mm/dia e em dezembro foi de 4,1 mm/dia.
A área da superfície do lago está evidenciada na figura.
Qual a quantidade, em litros, de água evaporada
desse lago nesses doismeses?
HABILIDADE12:
Resolver situação-problema que envolva
medidasdegrandezas.
C H
3 12
100m borboleta – 51s (ouro)
200m borboleta – 1min 53s (prata)
200mmedley – 1min 54s (ouro)
Revezamento 4×100m livre – 3min 10s (prata)
Revezamento 4×100mmedley – 3min 29s (ouro)
Revezamento 4×200m livre – 6min 59s (ouro)
4
5
6
7
8
89 060a)
44 620b)
25 420c)
19 200d)
6 220e)
Uma lata de tinta tem o formato e as medidas a seguir.
Cada dm3 de tinta contida nessa lata é suficiente para pintar
1m2 de paredes de 2,5 m de comprimento por 3,2 m de altura.
O número de paredes inteiras que podem ser pintadas
com a quantidade de tinta contida na lata é
1 parede.a)
2 paredes.b)
3 paredes.c)
4 paredes.d)
5 paredes.e)
Sr. Dumas vai à padaria Dona Bárbara comprar um pedaço de
salame. Sabe-se que o salame da padaria tem a forma de um
cilindro reto com 40 cm de altura e massa de 1 kg. Porém, Sr.
Dumas só deseja adquirir 500 g do referido salame e não abre
mão de que seja atendido seu pedido. Tentando satisfazer o
freguês, o atendente cortou um pedaço, obliquamente, de
modo que a altura do pedaço varia entre 22 cm e 26 cm. Após
o corte, o atendente realizou a medição da massa do pedaço
obtido. Após a pesagem, o Sr. Dumas
saiu satisfeito, pois comprou exatamente o que desejava.a)
exigiu que fosse cortado um pedaço menor, pois estariab)
levando 50 g amais do que pediu.
exigiu que fosse cortado um pedaço menor, pois estariac)
levando 100 g amais do que pediu.
exigiu que fosse cortado um pedaço maior, pois estariad)
levando 50 g amenos do que pediu.
exigiu que fosse cortado um pedaço maior, pois estariae)
levando 100 g amenos do que pediu.A Rainha das Américas
Durante quase oito meses, a aviadora Ada Rogato voou com
um monomotor por 27 países. Ada percorreu 51 064 km no
reide das três Américas. A distância equivale a mais de duas
viagens de ida e volta entre São Paulo e Moscou.
Revista Tam nas Nuvens – Fevereiro de 2014.
Observe, agora, o mapa a seguir que mostra a distância entre
as mencionadas cidades.
Disponível em: <http://br.distance.to/Moscou/Sao-Paulo>.
Acesso em 08 fev. 2014.
Veja, então, uma tabela na qual constam as distâncias entre
algumas capitais brasileiras.
Disponível em: <http://goodway.com.br/distancias.htm>.
Acesso em 08 fev. 2014. (Adaptado)
De acordo com o exposto, a diferença entre a distância
percorrida por Ada e a distância real entre São Paulo e
Moscou, em duas viagens, corresponde
à distância entre São Luís e Porto Alegre.a)
a mais de dez vezes a distância entre Recife e Natal.b)
ao dobro da distância entre Salvador e Teresina.c)
à metade da distância entre Rio Branco e Maceió.d)
a um terço da distância entre Porto Velho e Vitória.e)
HABILIDADE13:
Avaliaro resultadodeumamediçãonaconstruçãode
umargumentoconsistente.
C H
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Um bode está preso com uma corda em uma
estaca local izada no centro de um terreno
quadrado de lado 20 metros, conforme figura.
O terreno é todo gramado, e a medida do tamanho
da corda é de 5 metros. O dono do terreno deseja
que toda a vegetação seja comida pelo animal ao
longo de alguns dias e, achando que a medida da
corda não seja suficiente para esse objetivo, pede
a alguns funcionários que deem dicas de como
ele deve proceder. Quatro funcionários opinaram,
a saber:
• João: sugeriu aumentar a medida da corda para
7 metros;
• Paulo: sugeriu aumentar a medida da corda
para 10 metros;
• Maria: sugeriu aumentar a medida da corda
para 12 metros;
• Luísa: sugeriu aumentar a medida da corda
para 15 metros.
Dado que , então, o dono do terreno
nada precisa fazer, uma vez que a medida atuala)
da corda é suf ic iente para garant ir seu
objetivo.
deve seguir a opinião de João.b)
deve seguir a opinião de Paulo, pois 10 m éc)
mais do que suficiente para garantir seu
objetivo.
deve seguir a opinião de Maria.d)
deve seguir a opinião de Luísa, pois 15 m ée)
mais do que suficiente para garantir seu
objetivo.
Estudos revelam que, independentemente de etnia,
idadeecondiçãosocial,aspessoastêmpadrõesestéticos
comuns de beleza facial, e que as faces consideradas
bonitasapresentam-seemproporçãoáurea.Aproporção
áurea é a constante =1,618.Umaagência demodelos
reconhece a informação citada e utiliza-a como critério
de beleza facial de suas contratadas. Para entrevistar
uma nova candidata amodelo, a referida agência pede
uma fotografia de rosto no ato da inscrição e, com ela,
determinaasmedidasmostradasna figura.
Analisando as fotografias de cinco candidatas, I,
II, III, IV e V, para a seleção de uma única garota,
foram constatadas estas medidas:
• Candidata I: M1 = 11 cm; M2 = 5,5 cm e M3 =
7 cm.
• Candidata II:M1 = 10,5 cm; M2 = 4,5 cm e M3 =
6,5 cm.
• Candidata III: M1 = 11,5 cm; M2 = 3,5 cm e M3
= 6,5 cm.
• Candidata IV: M1 = 10 cm; M2 = 4 cm e M3 =
6,5 cm.
• Candidata V: M1 = 10,5 cm; M2 = 4 cm e M3 =
6,5 cm.
CONTADOR, P. R. M. A matemática na arte e na vida. São Paulo: Livraria da Física,
2007 (adaptado).
A candidata selecionada pela agência de
modelos, segundo os critérios da proporção
áurea, foi
I.a)
II.b)
III.c)
IV.d)
V.e)
COMPETÊNCIA DA ÁREA 4:
Construir noções de variação de grandezas para a
compreensão da realidade e a solução de problemas
do cotidiano.
HABILIDADE15:
Identificar a relação de dependência entre
grandezas.
C H
4 15
C H
3 14
HABILIDADE14:
Avaliar proposta de intervenção na
realidade utilizando conhecimentos
geométricos relacionados a grandezas e
medidas.
12
13
Na indústria de vestidos da senhora Koltron, verificou-se
que, na compra de n unidades de certo artigo, o custo
unitário é de R$ 30,00 para comprar até 120 artigos.
Caso a compra seja de mais de 120 artigos, o custo de
cada artigo passa a ser de R$ 22,00 para cada produto
comprado, a partir do 121o artigo comprado.
O gráfico que melhor representa o custo total na
compra de n artigos é:
a)
b)
c)
d)
e)
Arepresentaçãográficaaseguirexibeacurvadecomportamento
da quantidade de bactérias em um dado tempo t do longo de
um certo período de observação.
Considere a e b constantes reais. Pode-se inferir que
a função que pode representar esse gráfico é
q(t) = ata) 2 + bt.
q(t) = a + logb)
b
t.
q(t) = at + b.c)
q(t) = abd) t.
q(t) = (ab)e) t.
Considere as seguintes situações cotidianas:
Situação I. Uma viagem de carro durou 3 horas a uma
velocidade de 80 km/h;
Situação II.Umamáquina de encher copos de refrigerante
consegue encher 30 copos em 15 minutos;
Situação III. Cinco pedreiros conseguem realizar um
trabalho em 4 dias.
Em relação à dependência, as grandezas citadas nas
situações I, II e III são, respectivamente
i n v e r s amen t e p r o p o r c i o n a i s , i n v e r s amen t ea)
proporcionais e diretamente proporcionais.
i n v e r s am e n t e p r o p o r c i o n a i s , d i r e t am e n t eb)
proporcionais e inversamente proporcionais.
diretamente proporcionais, diretamente proporcionaisc)
e diretamente proporcionais.
i n v e r s am e n t e p r o p o r c i o n a i s , d i r e t am e n t ed)
proporcionais e diretamente proporcionais.
i n v e r s amen t e p r o p o r c i o n a i s , i n v e r s amen t ee)
proporcionais e inversamente proporcionais.
HABILIDADE16:
Resolver situações-problema envolvendo a variação
degrandezas, diretaou inversamenteproporcionais.
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A d iv i s ã o do núme ro de ve re ado re s d e
determinada cidade é proporcional ao número
de votos que cada partido recebe. Na última
eleição nesta cidade, concorreram apenas 3
partidos, A, B e C, que receberam a seguinte
votação: A teve 10 000 votos, B teve 20 000 e C,
40 000. Se o número de vereadores dessa
cidade é 21, quantos deles são do partido B?
6a)
7b)
8c)
9d)
10e)
Em um treinamento para uma maratona, um
atleta é orientado pelo seu treinador que, se
correr a uma velocidade constante de 12 km/h,
chegará ao fim do percurso da maratona às 11
horas. Contudo, se sua velocidade constante for
de 16 km/h, ele chegará às 8 horas.
Para que esse atleta chegue exatamente às
7 horas, sua velocidade constante deverá
ser de
17 km/h.a)
18 km/h.b)
19 km/h.c)
20 km/h.d)
21 km/h.e)
O gráfico seguinte é uma hipérbole, mostrando
que a trans formação iso térmica de cer ta
quantidade de gás do estado A para o estado C,
passando pelo estado B, ocorre de modo que a
pressão é inversamente proporc iona l ao
volume.
Nessas condições, o volume do gás no estado
B e a pressão do gás no es tado C são ,
respectivamente,
a) 8 L e 2 atm.
b) 8 L e 3 atm.
c) 7 L e 2 atm.
d) 7 L e 3 atm.
e) 6 L e 3 atm.
Uma embarcação sai da praia para a pesca da
lagosta levando mantimentos para 15 dias, que
era o tempo de duração da pescaria. Na hora da
partida, receberam uma ordem para ficar no
mar 5 dias além do previsto.
Com relação ao mantimento diário previsto
para cada pescador, o novo mantimento
diário deve ser igual a
a) 1/3.
b) 2/3.
c) 3/4.
d) 5/6.
e) 7/8.
Uma empresa, preocupada com a preservação
de recursos naturais e meio ambiente, coletou
374 toneladas de óleo de cozinha usado em
2013, em 1 626 postos de coleta por todo
Brasil.
Disponível em: <http://www.planetasustentavel.com.br>.
Acesso em 05 dez. 2013. (adaptado)
Admitindo que os postos tenham todos a
mesma capacidade de fornecimento de óleo
usado, então, para que a empresa consiga
garantir a coleta, no ano seguinte, de pelo
menos 800 toneladas desse produto, ela
precisará fazer a coleta em
a) 1 840 postos por todo Brasil.
b)2 465 postos por todo Brasil.
c) 3 479 postos por todo Brasil.
d) 4 324 postos por todo Brasil.
e) 4 789 postos por todo Brasil.
C H
4 17
HABILIDADE17:
Analisar informaçõesenvolvendoavariação
de grandezas como recurso para a
construçãodeargumentação.
17
18
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20
21
É possível colocar vários líquidos um sobre o outro, sem
deixar que eles se misturem. Para isso, é necessário que
os l íquidos não se jam solúveis entre s i e tenham
densidades diferentes. Em uma demonstração desse fato
para seus a lunos , um professor co locou no copo ,
representado ao lado, em ordem aleatória:
Tonalidades ilustrativas, fora do padrão
• 60 cm3 de álcool, cuja massa é 48 g;
• 200 cm3 de óleo, cuja massa é 184 g;
• 80 cm3 de água com tinta, cuja massa 88 g.
Nessa experiência, o professor mostrou que
o líquido C é o óleo, independente da ordem utilizada,a)
pois tem maior volume.
o líquido C é o óleo, independente da ordem utilizada,b)
pois tem maior massa.
o líquido C pode ser o óleo, se colocado primeiro noc)
copo.
o líquido A é o álcool, independente da ordem, poisd)
tem menor densidade.
o líquido B não pode ser o óleo, independente dae)
ordem, pois tem maior volume e maior massa.
Lucas foi à feira e percebeu que o preço do tomate estava
exposto numa tabela conforme mostrado a seguir.
Baseado nessas informações, ele concluiu que
a massa é diretamente proporcional ao preço, e aa)
constante de proporcionalidade é 1,2.
a massa é diretamente proporcional ao preço, e ab)
constante de proporcionalidade é 6.
a massa é inversamente proporcional ao preço, e ac)
constante de proporcionalidade é 1/6.
a massa é inversamente proporcional ao preço, e ad)
constante de proporcionalidade é 6.
não há relação de proporcionalidade nem direta e neme)
inversa entre o preço e a massa.
A equipe do pedreiro João, que é formada por 6 homens,
concluiu todo o trabalho de uma sala em 5 dias. Não
satisfeitos com o tempo de execução do trabalho, os
diretores resolveram chamar duas outras equipes para
tentar melhorar o tempo.
• Equipe de José: formada por 8 homens;
• Equipe de Pedro: formada por 10 homens.
Sabe-se que todos os homens de todas as equipes
possuem a mesma eficiência no trabalho e que apenas
uma equipe pode ser contratada . Desse modo, é
preferível que os diretores
permaneçam com a equipe de João, pois as outras duasa)
equipes são menos eficientes.
contratem a equipe de José , pois , apesar de nãob)
ser a ma i s e f i c i en te , é a que em menos tempo
finaliza uma sala.
contratem a equipe de José, pois consegue finalizarc)
uma sala por completo em 3 dias.
contratem a equipe de Pedro, pois consegue finalizard)
uma sala por completo em 3 dias e 18 horas.
contratem a equipe de Pedro, pois consegue finalizare)
uma sala por completo em 3 dias.
1. C 2. E 3. B 4. C
5. C 6. A 7. B 8. B
9. C 10. C 11. B 12. E
13. E 14. A 15. D 16. B
17. A 18. B 19. A 20. C
21. C 22. D 23. B 24. E
GABARITO
HABILIDADE 18:
Avaliar propostas de intervenção na realidade
envolvendo variação de grandezas.
C H
4 18
Massa (kg) 0,2 0,4 0,8
Preço (R$) 1,2 2,4 4,8
22
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Resoluções
01 C
A arroba arredondada corresponde a 15 kg, ou seja,
150 hg.
02 E
Comosãoduasdemãos, pinta-se duas vezes amesma
área. Estando o rendimento em m2/litro, o
rendimento é a razão entre a área total pintada (m2)
e o volume (em litros) de tinta utilizada. Daí,
Assim, tem-se:
E = Volume (L)
Portanto, o resultado da expressão dá o volume de
tinta utilizada em litros.
03 B
O aumento na área do desenho da planta foi de
04 C
A área do terreno real é (2 . 2,5 km) . (3 . 2,5 km) =
37,5 km2. A área de cada lote é 37,5 km2 : 60 = 0,625
km2.
05 C
Segundo o enunciado, tem-se:
Densidade demográfica =
Então:
Densidade demográfica = 1432,2 hab/km2.
06 A
Diferença = Tempo das vitórias (revezamento) –
Tempo das vitórias (individuais)
Diferença = (3 min 29s + 6 min 59s) – (51s + 1min
54s)
Diferença = (180s + 29s + 360s + 59s) – (51s + 60s +
54s)
Diferença = 628s – 165s = 463s
Diferença = 420s + 43s = 7minutos e 43 segundos.
07B
Sendo x o comprimento do pé de Luísa, deste modo,
Logo, o tamanho do pé de Luísa pode medir 24,5 cm
ou 0,245m.
08 B
A quantidade, em litros, de água evaporada de uma
superfície de área A, em dm2, após um tempo t, em
dias, pode ser calculada por meio da equação V = k .
A . t, sendo k a taxa de evaporação média, em dm/
dia. Portanto, como os meses de novembro e
dezembro têm 30 e 31 dias, respectivamente, então
• Em novembro, evaporaram:
• Em dezembro, evaporaram:
Logo, a quantidade em litros de água evaporada
desse lago nesses dois meses foi 19200 L + 25420 L
= 44620 L.
09 C
Área da parede = 2,5m . 3,2 m = 8m2. Volume da lata
de tinta = 4,2 dm . 3 dm . 2 dm= 25,2 dm3. Como cada
dm3 de tinta contida nessa lata é suficiente para
pintar 1 m2 de paredes, então 25,2 dm3 pintam
25m2. Sendo cada parede com 8m2, então é possível
pintar 3 paredes.
10 C
O pedaço cortado pelo atendente corresponde a
um tronco de cilindro reto como o indicado a
seguir.
O volume do referido pedaço é dado porp ç p
Deste modo, fazendo uma regra de três, pode-se determinar a
massa do pedaço cortado, resultando em:
π. R2 . 40— 1000 g
24 π R2—x g
Que dá x = 600 g, ou seja, Sr. Dumas exigiu que fosse cortado
um pedaço menor, pois estaria levando 100 g a mais do que
pediu.
11 B
Duas viagens de ida e volta, de São Paulo para Moscou,
correspondem a 11806,05 . 4 = 47224,2 km. Deste modo, a
distância 51 064 km ultrapassa em 51064 km – 47224,2 km =
3839,8 km, o que corresponde a mais de dez vezes a distância
entre Recife e Natal.
12 E
A diagonal do quadradomede
Da figura, é possível concluir que 2x = 28,2 m⇔ x = 14,2 m.
Portanto, o dono do terreno deve seguir a opinião de Luísa.
13 E
Não são iguais à razão áurea
Não são iguais à razão áurea
Não são iguais à razão áurea
Não são iguais à razão áurea
São aproximadamente iguais à
razão áurea
14 A
I. C(n) = 30n, se n ≤ 120
II. C(n) = 30(120) + 22(n – 120), se n > 120
C(n) = 3600 + 22n – 2640
C(n) = 22n + 960
15 D
A resposta não pode ser a alternativa A, pois a mesma
representa uma equação do 2o grau que passa m (0, 1000),
mas q(t) = at2 + bt passa em (0, 0). A alternativa B também não
pode ser a resposta correta porque o referido gráfico não tem
a forma de uma expressão logarítmica, que seria de uma das
seguintes formas
A alternativa C representa uma reta e, portanto, não pode ser a
resposta correta. As alternativas D e E representam funções
exponenciais, pois o gráfico desse tipo de função é de uma das
seguintes formas.
Porém, a alternativa E não é válida, pois se t = 0 teríamos q(0)
= 1, mas q(0) = 1000, o que indica que a alternativa D seria a
que melhor se aproxima do gráfico em questão, e para essa
possibilidade teríamos para q(0) = 1000, a = 1000.
16 B
A situação I envolve tempo e velocidade, que são grandezas
inversamente proporcionais. A situação II envolve número
de copos e tempo, que são grandezas diretamente
proporcionais. A situação III envolve número de pedreiros e
tempo, que são grandezas inversamente proporcionais.
17 A
Considere-se:
a: número de vereadores do partido A
b: número de vereadores do partido B
c: número de vereadores do partido C
11
Ma
te
m
át
ica
es
ua
sT
ec
no
log
ias
Co
nt
eú
do
Sis
te
m
a
Ar
id
e
Sá
Ap
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Ed
uc
ac
ion
al
Co
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gio
Un
ive
rs
itá
rio
QU
AR
TA
-F
EI
RA
,2
DE
SE
TE
M
BR
O
DE
20
15
Então:
Logo:
a = 3, b = 6 e c = 12.
18 B
I. Correndo a uma velocidade de 12 km/h, o atleta
chegará às 11 horas.
II. Correndo a uma velocidade de 16 km/h, chegará
ao final do percurso às 8 horas e, portanto, 3 horas
mais cedo, assim:
Logo:
12T = 16T – 48→ 12T – 16T = – 48→ – 4T = – 48
T = 12H, então:
S = 12(12) → S = 144 km
III. Portanto:
19 A
Duas grandezas inversamente proporcionais
apresentam o produto dos respectivos valores
constante.
Assim:
(Pressão) (Volume) = k, em que k é constante.
Do gráfico, obtemos:(Pressão) . (Volume) = 8 . 4 = 4 . V
B
= P
C
. 16
Logo:
32 = 4 . V
B
e 32 = P
C
. 16
Assim, V
B
= 8 L e P
C
= 2 atm
20 C
21 C
Admitindo a proporcionalidade, calcula-se:
374 t— 1626 postos
800 t— x postos
22 D
Fica embaixo o líquido que tem maior massa para
ummesmo volume, ou seja, o líquido que temmaior
densidade.
Densidade do álcool:
Densidade do óleo:
Densidade da água com tinta:
Logo, a tinta com água (maior densidade) ficará
embaixo, e o álcool (menor densidade) ficará em
cima, qualquer que seja a ordem em que os líquidos
forem colocados no copo.
23 B
Observe que a razão entre o preço e a massa para
cada situação é 6, ou seja, a massa e o preço são
grandezas diretamente proporcionais e a razão de
proporcionalidade é 6 ou 1/6.
24 E
Montando a regra de três simples para a equipe de
José, tem-se:
Como as grandezas “no de homens” e “tempo (dias)”
são inversamente proporcionais, conclui-se:
Montando a regra de três simples para a equipe de
Pedro, conclui-se:
Como as grandezas “no de homens” e “tempo (dias)”
são inversamente proporcionais, conclui-se:
Portanto, a equipe de Pedro consegue finalizar uma
sala por completo em 3 dias, sendo essa a que deve
ser contratada.
No de homens — Tempo (dias)
6 — 5
8 — x
No de homens — Tempo (dias)
6 — 5
10 — x
Próxima edição
circula terça-feira
dia 8 de setembro
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