Aula 12 - Medição de Vazão

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Carmela Maria Polito Braga, DELT/EE-UFMG
Hugo César Coelho Michel, DELT/EE-UFMG
Aula 12
Conceitos básicos. Conceitos Básicos, Medidores de Vazão 
por Pressão Diferencial, por Área Variável, Força de Arrasto, 
Eletromagnéticos, Ultrassônicos, Mecânicos, Mássica e 
Medição de Vazão em Canais Abertos.
MEDIÇÃO DE VAZÃO
SUMÁRIO
• Conceitos Básicos
• Medidores de Vazão por Pressão Diferencial
• Medidores de Vazão por Área Variável
• Medidores de Vazão Eletromagnéticos
• Medidores de Vazão Ultrassônicos
• Medidores de Vazão Mecânicos
• Medidores de Vazão Mássica
• Medidores de Vazão em Canais Abertos
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INTRODUÇÃO
• Há mais de 4000 anos os romanos mediam a vazão de água dos seus
aquedutos (movidos apenas por gravidade) para as edificações que
a consumiam para controlar a distribuição e a alocação do recurso. 
• As vazões dos 11 aquedutos de Roma era em torno de 1 milhão de m3/dia.
• A medição era feita por vertedouros, em canal aberto.
• A China antiga também media a vazão de água salgada para
controlar o fluxo nos vasos de salmoura usados para a produção de 
sal (condimento)
• A medição de vazão provavelmente existe desde que o ser humano
começou a manusear fluidos.
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CONCEITOS BÁSICOS
DEFINIÇÕES
• Vazão ou fluxo: quantidade de fluido (líquido, gás ou vapor) que 
passa pela seção reta de um duto por unidade de tempo.
• Transporte de fluidos: gasodutos e oleodutos.
• Serviços públicos: abastecimento, saneamento.
• Indústria em geral: controle de relação, batelada, balanços de 
massas, contribuindo para a qualidade e a otimização de controle de 
processos.
• No nosso dia-a-dia: hidrômetro, bomba de gasolina, etc. 
• Vazão volumétrica: é a taxa de transferência de um fluido, 
tomada em unidades de volume no tempo. É a velocidade com 
que se transporta um volume.
• A vazão que flui por um duto de área de seção transversal A faz 
com que uma partícula do fluido percorra uma distância h entre 
os pontos a e b deste duto num dado instante de tempo t.
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t
V
Q 
Q – vazão volumétrica em m3/h ou outra unidade 
de volume dividido por tempo;
V – volume escoado (m3);
t – tempo decorrido (h).
(1)
CONCEITOS BÁSICOS
DEFINIÇÕES
• A velocidade v do escoamento 
é dada por: 
• Durante o tempo t de 
deslocamen-to de um partícula 
de fluido de a para b, 
considerando que o volume V
do fluido que passou pelo ponto 
a preenche toda a parte do 
duto compreendida entre os 
pontos a e b e é dado por: 
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t
h
v  (2)
hAV  (3)
• Substituindo t e V de (2) e (3) em 
(1), obtém-se a relação entre 
vazão volumétrica e velocidade 
de escoamento para dutos 
totalmente preenchidos:
vAQ  (4)
vQ
A
h
a b
CONCEITOS BÁSICOS
DEFINIÇÕES
• Vazão mássica: é a relação entre a massa escoada e o tempo 
que essa massa levou para escoar.
• Como a massa específica ρ é a relação entre a massa m e o 
volume V, temos:
• Substituindo (6) em (5), e lembrando a definição de vazão 
volumétrica da equação (1): 
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t
m
W 
W – vazão mássica em kg/h ou outra unidade de 
massa dividida por tempo;
m – massa escoada (kg);
t – tempo decorrido (h).
(5)
V
m
 (6)
t
V
W  QW  (7) (8)
CONCEITOS BÁSICOS
DEFINIÇÕES
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Método ou Dispositivo Sinal de Entrada Sinal de Saída
Tubo de Pitot
Velocidade pontual do local do fluido ou 
fluxo volumétrico
Pressão diferencial
Anemômetro (fio quente) Velocidade pontual do local do fluido Temperatura
Eletromagnético Velocidade média do fluido Tensão elétrica
Ultrassom Velocidade média do fluido Tempo ou frequência (Doppler)
Placa de orifício Fluxo volumétrico Pressão diferencial
Tubo de Venturi Fluxo volumétrico Pressão diferencial
Bocal Fluxo volumétrico Pressão diferencial
Turbina Fluxo volumétrico Ciclos ou revoluções
Deslocamento positivo Fluxo volumétrico Ciclos ou revoluções
Draga ou força de arrasto Fluxo volumétrico Força
Área variável (rotâmetro) Fluxo volumétrico
Deslocamento do elemento 
flutuante
Vórtice Fluxo volumétrico Frequência
Efeito Coriolis Massa média do fluxo Força
Transporte térmico Massa média do fluxo Tempertura
Tabela 1: Principais métodos utilizados em medidores de fluxo
Fonte: Balbinot e Brusamarello, 2006
CONCEITOS BÁSICOS
DEFINIÇÕES
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Tabela 2: Características básicas para seleção dos principais medidores de fluxo 
encontrados no mercado
Fonte: Balbinot e Brusamarello, 2006
Medidor de fluxo
Recomendado Principalmente 
para
Perda de 
Pressão
Erro Máximo 
(% do FE)
Custo 
Relativo
Placa de orifício Líquidos limpos Média ±2 a ±4 Baixo
Tubo de Venturi Líquidos limpos, sujos e viscosos Baixa ±1 Médio
Bocal Líquidos limpos e sujos Média ±1 a ±2 Médio
Tubo de Pitot Líquidos limpos Baixa ±3 a ±5 Baixo
Área variável (rotâmetro) Líquidos limpos, sujos e viscosos Média ±1 a ±10 Baixo
Deslocamento positivo Líquidos limpos e viscosos Alta ±0,5 Médio
Turbina Líquidos limpos e viscosos Alta ±0,25 Alto
Vórtice Líquidos limpos e sujos Alta ±1 Alto
Eletromagnéticos Líquidos condutivos limpos e sujos Nenhuma ±0,5 Alto
Ultrassônico (efeito Doppler) Líquidos sujos e viscosos Nenhuma ±5 Alto
Ultrassônico (tempo trânsito) Líquidos limpos e viscosos Nenhuma ±1 a ±5 Alto
Efeito Coriolis (massa) Líquidos limpos, sujos e viscosos Baixa ±0,4 Alto
Massa térmica Líquidos limpos, sujos e viscosos Baixa ±1 Alto
Medidores de vazão
Pressão Diferencial Medidores Lineares Volumétricos Canais Abertos
Placa de orifício T Área variável D Diafragma G Calhas L
Bocal T Coriolis D Disco de nutação L Vertedouros L
Tubo de Venturi T Eletromagnético LC Palheta L
Térmico D Pistão oscilante L
Inserção Turbina T Pistões recíprocos L
- Pitot T Ultrassônico T
- Pitot de Média (Annubar) T Vórtice T Rotor
Medidores Especiais - Lóbulo G
Especiais Força D - Engrenagens L
- Centrífugos D Correlação E - Semi-imersos G
- Laminares G Laser G
CONCEITOS BÁSICOS
DEFINIÇÕES
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Tabela 3: Classificação de princípios de medição de vazão
Fonte: BEGA et. al, 2006
T – para líquidos, gases e vapor;
G – para medição de gases exclusivamente;
L – para medição de líquidos exclusivamente;
LC – para medição de líquidos condutores exclusivamente;
Δ – não pode ser usado para vapores, salvo exceções;
E – líquidos com sólidos em suspensão.
CONCEITOS BÁSICOS
CARACTERÍSTICAS DE FLUIDOS
• Condutividade: facilidade de condução de corrente elétrica. No 
caso dos fluidos, a corrente será conduzida pelos íons dos quais 
são constituídos.
• Viscosidade: propriedade dos fluidos cuja origem são as forças 
dissipativas existentes entre as moléculas. Interfere diretamente 
nos regimes de escoamento.
• Viscosidade absoluta ou dinâmica (): resistência do fluido à força tangencial 
dada em [Pa.s].
• Viscosidade cinemática (): a relação entre a viscosidade absoluta () e a 
massa específica do fluido (), à mesma temperatura, dada em [m2/s]: 
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vA
eF



v – velocidade da placa deslizante (m/s)
F – forção tangencial (N);
e – espaço entre placas (m);
A – área da placa deslizante (m2)


 
CONCEITOS BÁSICOS
CARACTERÍSTICAS DE FLUIDOS
• Compressibilidade: variação da massa específica do material em 
função da pressão. 
• Os líquidos normalmente são tratados como incompressíveis (a massa 
específica não varia com a pressão).
• Os gases e vapores como compressíveis (a massa específica pode 
variar significativamente com a pressão).• A vazão volumétrica, principalmente de fluidos compressíveis, 
exige que se especifique se o volume é referido às condições de 
temperatura e pressão de operação ou se é convertido a 
condições de referência.
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gás líquido
CONCEITOS BÁSICOS
CARACTERÍSTICAS DE FLUIDOS
• Se for nas condições de operação, geralmente não se usa 
atributo na unidade (na literatura americana, usa-se o prefixo “a”, 
i.e., Acuft/min [Aft3/min], para abreviar actual, que significa real). 
• Se for nas condições de referência, pode ser usado o prefixo N, 
i.e., Nm3/h (Sm3/h, em inglês), e N deve ser entendido como 
Normal. É recomendável especificar as condições de referência, 
por exemplo, Nm3/min a 0 °C e 760 mmHg.
• Enquanto a vazão mássica permanece constante durante o 
escoamento permanente de um gás, a vazão volumétrica se 
altera conforme as condições de pressão e temperatura mudam. 
No caso de um compressor de ar, por exemplo, ela é maior na 
entrada do que na saída e por isso é comum o uso de vazões 
baseadas numa condição padrão, como o Nm³/h. Ela representa 
a vazão volumétrica que um fluido assumiria caso tivesse a 
mesma vazão mássica, porém em condições de pressão e 
temperatura definidas como padrão, i.e., 0 °C e 760 mmHg.
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CONCEITOS BÁSICOS
CARACTERÍSTICAS DE FLUIDOS
• Número de Reynolds: parâmetro adimensional que caracteriza o 
regime de escoamento de um fluido em uma tubulação como 
laminar ou turbulento.
• A relação entre fluxo e queda de pressão varia com a velocidade. Logo, tem-
se um escoamento laminar quando Re  2000 e turbulento quando Re  4000.
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
 Dvm Re
Re – número de Reynolds;
 – massa específica (kg/m3);
vm – velocidade média (m/s);
D – diâmetro da tubulação (m);
 – viscosidade do fluido (Pa.s).
Osbone Reynolds
observou, em 1883, 
dois tipos de 
escoamentos em 
tanques: laminar e 
turbulento
Re < 2000 – Laminar
Re > 4000– Turbulento
Laminar: caracteriza-se por um escoamento em 
camadas planas/concêntricas, não há passagem das 
partículas do fluido de uma camada para outra e a 
velocidade não varia para determinada vazão.
Turbulento: caracteriza-se por uma mistura intensa do 
líquido e oscilações de velocidades e pressões. O 
movimento das partículas é desordenado e suas 
trajetórias têm geralmente formas complicadas. A 
turbulência ocorre, via de regra, para velocidades 
mais altas de escoamento.
vm
D


Na transição entre os regimes Laminar e Turbulento, 
as linhas de fluxo se tornam onduladas, indicando o 
início da mistura entre as camadas.
CONCEITOS BÁSICOS
EQUAÇÕES
• Equação da continuidade: Para líquidos incompressíveis que fluem 
em tubulação completamente preenchida, cuja seção varia de 
A1 para A2. Observando um determinado instante ao longo de 
uma tubulação, a vazão volumétrica Qv é dada por:
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vQvAvA  2211 (9)
2
2
22
1
2
11
22
h
g
v
g
P
h
g
v
g
P


(10)
h1
h2
P1
P2
v1 v2
A2A1
P1,2 – pressões (Pa);
A1,2 – área da seção transversal da tubulação (m
2);
v1,2 – velocidade do fluido (m/s);
h1,2 – altura da tubulação
g – aceleração da gravidade (m2/s)
 – densidade do fluido (kg/m3)
Daniel Bernoulli
• Equação da Bernoulli: relaciona 
as velocidades e pressões de 
escoamento de um fluido 
líquido em uma tubulação.
CONCEITOS BÁSICOS
EQUAÇÕES
• Assumindo a mesma altura para os dois pontos, tem-se que:
• A equação acima pode ser rearranjada por meio da equação da 
continuidade (9):
• Em que:
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 )(
2
 )(
2
1
1 
21
2
212
1
2
1
2
1
PPEPP
A
A
A
A
v 













g
v
g
P
g
v
g
P
22
2
22
2
11 

P1,2 – pressões nos pontos 1 e 2 (Pa);
A1,2 – área da seção transversal da tubulação (m
2);
v1,2 – velocidades do fluido (m/s);
D1 – diâmetro na seção 1 (m);
D2 – diâmetro na seção 2 (m);
 
1
2
D
D
 4
1
1 

E
(11)
(12)
MEDIDORES DE VAZÃO
PRESSÃO DIFERENCIAL
• A medição de vazão se dá por meio do efeito produzido por uma 
obstrução à passagem do fluido. 
• A obstrução é responsável por gerar uma queda de pressão na tubulação e, 
com isso, haverá uma pressão à montante e outra à jusante da obstrução.
• Conforme mostrado em (12) a vazão volumétrica pode ser obtida por meio da medição 
da pressão diferencial (P1 - P2) , i.e., a diferença entre as pressões a montante e a jusante 
da obstrução.
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Pressão
Posição à montante
da obstrução
Posição à jusante
da obstrução
MEDIDORES DE VAZÃO
PRESSÃO DIFERENCIAL
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(13)
1107,1
4
2


 
 
teóricavazão
realvazão
C
d

ρ
)P(P
EDC, )P(P
ρ
EβACQ
dd
212
221
2
1
11071
2 

• A equação (12) ainda pode ser modificada para:
• Onde Cd é o coeficiente de descarga, que nada 
mais é que um fator de correção para a medição.
• Vazão teórica calculada a partir de medidas precisas 
das dimensões do elemento obstrutor (elemento 
deprimogênio), massa específica do fluido e da 
pressão diferencial.
• Vazão real medida pelo tempo necessário para 
medir um volume pré-determinado ou para 
completar um peso específico de fluido.
MEDIDORES DE VAZÃO
PRESSÃO DIFERENCIAL
• Placa de Orifício: é o mais simples 
e flexível dos elementos primários 
de vazão. Consiste de um disco 
chato, de pouca espessura, com 
um orifício para passagem do 
fluido, que é colocado por meio 
de flanges na tubulação como 
indica abaixo.
• Idealmente, as tomadas de 
pressão (TAPS) devem ser:
• A primeira à montante da placa, para 
detectar a pressão do fluido no ponto 
de mínima velocidade, 
• A segunda à jusante da placa, para 
detectar a pressão no ponto de vena
contracta (ou de máxima velocidade e 
mínima pressão). 
• Na realidade, essa condição ideal 
dificilmente é alcançada, sendo 
as tomadas instaladas onde é 
mais factível, como nos próprios 
flanges da placa.
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Tubulação
Parafuso
Porca Porca
Placa de orifício
TubulaçãoTubulação
Parafuso
Porca
Porca
Placa de orifício
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MEDIDORES DE VAZÃO
PRESSÃO DIFERENCIAL
• Placa de Orifício:
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Excêntrica Segmentada Concêntrica
Para escoamento de gás, o orifício deve ser em 
baixo (Excêntrica ou Segmentada), de modo que 
quaisquer gotas líquidas ou partículas sólidas 
possam facilmente passar. 
Para escoamento de líquidos, o orifício deve ser 
em cima para permitir que bolhas de gás passem 
através dele ou em baixo para permitir que os 
sólidos mais pesados passem através dele.
MEDIDORES DE VAZÃO
PRESSÃO DIFERENCIAL
• Placa de Orifício:
• VANTAGENS
• Instalação fácil
• Econômica
• Construção simples
• Manutenção e troca 
simples
• DESVANTAGENS:
• Alta perda de carga
• Baixa Rangeabilidade
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• Rangeabilidade é a razão da vazão máxima pela vazão mínima. O usuário do 
medidor de vazão deve considerar a rangeabilidade usando a vazão máxima 
que ocorre em sua aplicação, desconsiderando a especificada pela vazão 
máxima do medidor. A razão entre a vazão máxima e a vazão mínima do 
medidor relata a porcentagem da faixa de vazão.
MEDIDORES DE VAZÃO
PRESSÃO DIFERENCIAL
• Tubo de Venturi: A lei de Venturi, como é chamado o princípio, foi 
formulada em 1797 por Giovanni Battista Venturi, sobre problemas 
de hidráulica: “Os fluidos sob pressão, na passagem através de 
tubos convergentes; ganham velocidade e perdem pressão, 
ocorrendo ooposto em tubos divergentes”.
• O Tubo Venturi combina dentro de uma unidade simples uma 
curta “garganta” estreitada entre duas seções cônicas e está 
usualmente instalada entre dois flanges numa tubulação. Seu 
propósito é acelerar o fluido e temporariamente baixar sua 
pressão estática.
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MEDIDORES DE VAZÃO
PRESSÃO DIFERENCIAL
• Tubo de Venturi: 
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MEDIDORES DE VAZÃO
PRESSÃO DIFERENCIAL
• O Tubo Venturi apresenta algumas vantagens em relação a outros 
medidores de perda de carga variável como:
• Boa precisão (0,75%);
• Resistência a abrasão e ao acúmulo de poeira ou sedimentos;
• Capacidade de medição de grandes escoamentos de líquidos em 
grandes tubulações;
• Permite medições de vazão 60% superiores à placa de orifício nas 
mesmas condições de serviço.
• Algumas das desvantagens no Tubo Venturi:
• Custo elevado (em alguns casos 20 vezes mais caros que uma placa 
de orifício);
• Dimensões grandes e incômodas;
• Dificuldade de manutenção e troca uma vez instalado.
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Giovanni Battista
Venturi
MEDIDORES DE VAZÃO
PRESSÃO DIFERENCIAL
• Bocal (Flow nozzle): o perfil dos bocais de vazão favorece 
aplicações em serviços onde o fluído é abrasivo e corrosivo. O 
perfil de entrada guia o fluído até a seção mais estrangulada do 
elemento de medição, seguindo uma curva elíptica (ISO 5167, 
ASME) ou pseudoelíptca (ISA 1932).
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 O Bocal possui as mesmas vantagens e desvantagens das Placas de 
Orifício e ainda:
 É recomendado para vapores e gases com velocidades superiores a 30 m/s
 Para tubulação com diâmetros acima de 50 mm.
 Para fluido abrasivos ou corrosivos.
MEDIDORES DE VAZÃO
PRESSÃO DIFERENCIAL
• Tubo de Pitot: mede a diferença entre a pressão estática e 
a pressão total, dada pela soma da pressões estática e 
dinâmica (pressão devido a velocidade do fluido).
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
 P
v
v
P
D


D
2
2
2
Henri Pitot
• Possui duas aberturas para a medição 
das pressões, uma perpendicular ao eixo 
do fluxo (tomada de baixa pressão) e 
a outra com frente para o fluido 
(tomada de alta).
• A diferença entre a pressão total e a 
pressão estática da linha é a pressão 
dinâmica, a qual é proporcional ao 
quadrado da velocidade.
MEDIDORES DE VAZÃO
PRESSÃO DIFERENCIAL
• Tubo Pitot:
• Vantagens:
• Custo reduzido para compra e manutenção.
• Oferece baixa perda de carga na tubulação.
• Possibilidade de medir velocidade de 
escoamento do fluido (velocímetro em 
aeronaves).
• Possui precisão relativamente alta para 
medições de vazão, cerca de 1,5 a 3%.
• Desvantagens:
• Não aplicáveis a fluidos que contenham sólidos 
em suspensão, abrasivos ou muito viscosos, 
devido a riscos de entupimento. Na prática, 
são recomendados apenas para vapores e 
gases, tendo poucas aplicações industriais.
• Oferece erro considerável quando há 
distribuições anormais de velocidades na 
tubulação.
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MEDIDORES DE VAZÃO
PRESSÃO DIFERENCIAL
• Tubo Annubar (Pitot de Média):
• Pode-se dizer que o Annubar é uma versão 
comercial industrial do Tubo de Pitot, sendo 
aplicado para medições de vazão tanto de 
líquidos, como vapores e gases.
• Consiste em dois tubos inseridos na tubulação, 
perpendiculares ao fluxo do fluido. 
• Um tubo contém vários orifícios para coletar 
pontos de pressão diferentes e, por meio de um 
tubo interno, tem-se a média desses pontos. Esta 
é a Pressão Total Média.
• O outro tubo mede apenas a Pressão Estática.
• A diferença entre as duas é a Pressão Dinâmica 
proporcional ao quadrado da velocidade de v, 
i.e., a velocidade do fluido.
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Pressão 
Total (PT)
(Média)
Pressão 
Estática 
(P)
MEDIDORES DE VAZÃO
PRESSÃO DIFERENCIAL
• Tubo Annubar (Pitot de Média):
• Vantagens:
• Custo reduzido para compra e manutenção.
• Oferece baixa perda de carga na tubulação.
• Oferece a possibilidade de se medir velocidade 
de escoamento média do fluido.
• Precisão maior que o Tubo de Pitot para 
medições de vazão, cerca de 0,5% em relação 
à pressão diferencial medida.
• São menos sensíveis a distribuições anormais de 
velocidade na tubulação.
• Desvantagens:
• Possuem aplicação restrita e não podem ser 
aplicados a fluidos que contenham sólidos em 
suspensão, abrasivos ou muito viscosos, devido a 
riscos de entupimento.
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MEDIDORES DE VAZÃO POR PRESSÃO 
DIFERENCIAL: CONSIDERAÇÕES PRÁTICAS
• Uma placa de orifício instalada 
pode ser representada conforme 
a figura ao lado:
• Da equação (13), tem-se que 
para este instrumento, Cd , E, ,  e 
D2 são constantes, logo, a vazão 
dependerá apenas do diferencial 
de pressão:
• Onde K representa a constante 
que torna a relação real e 
compatibiliza as unidades 
utilizadas.
29
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
PKPPKQ D )(
21
(14)
• Conhecendo-se o range do 
medidor e a vazão máxima, 
torna-se possível encontrar 
qualquer valor de vazão (ou 
pressão diferencial) compre-
endido na curva ΔP x Q:
máxmáx
PKQ D
MEDIDORES DE VAZÃO POR PRESSÃO 
DIFERENCIAL: CONSIDERAÇÕES PRÁTICAS
• Placa de orifício:
• Por esta equação pode-se observar que o ΔP varia quadraticamente
em função da vazão Q.
30
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
2
2
1
Q
K
P
PKQ
D
D
MEDIDORES DE VAZÃO POR PRESSÃO 
DIFERENCIAL: CONSIDERAÇÕES PRÁTICAS
• O sinal de saída de um transmissor de vazão por 
pressão diferencial, varia linearmente em função do 
ΔP e quadraticamente em função da vazão.
31
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
 Portanto, quando é acoplado um indicador 
local para fazer a leitura de vazão vinda do 
transmissor, sua escala deve ser quadrática 
para obter leitura direta. 
 Para linearizar o sinal de saída do 
transmissor em função de vazão, faz-se 
necessário o uso de um extrator de raiz 
quadrada.
Um extrator de 3 a 15 psi: pressão de entrada 
no extrator (EFY) é linearmente proporcional 
ao DP, e a pressão de saída do extrator (SFY) é 
linearmente proporcional à vazão Q. 
EFY 
SFY
  3315
315
3












 FY
FY
E
S
MEDIDORES DE VAZÃO POR PRESSÃO 
DIFERENCIAL: CONSIDERAÇÕES PRÁTICAS
• Compensação de Pressão e Temperatura para gases/vapor:
• Quando o fluido são gases ou vapor, tem-se que a densidade deste não é mais 
constante e sim uma função de sua temperatura e pressão. 
• Logo, para estes casos, a determinação da vazão não pode ser por meio da 
equação (14) e sim utilizando a equação (15):
32
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
P
T
P
KQ
A
A D (15)
Q – Vazão (m3/h)
PA – Pressão Absoluta (bar)
ΔP – Diferencial de Pressão (bar)
TA – Temperatura Absoluta (K)
Q
P
T
P
K
A
A D
• Portanto, é necessário medir-se a 
temperatura e a pressão para efetuar-
se a correção da medição de vazão.
33
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
PT PDT
TT
FY
MEDIDOR DE VAZÃO POR ÁREA VARIÁVEL
ROTÂMETRO
• Princípio de funcionamento: devido à sua simplicidade e 
versatilidade, o medidor de vazão por área variável amplamente 
utilizado é o rotâmetro, que opera em quedas de pressão 
relativamente constantes a custa da variação da área da seção 
transversal do tubo.
• É capaz de medir vazão de líquidos, gases e vapores.
34
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
• Um rotâmetro consistede duas partes:
1) Um tubo de vidro de formato cônico, 
colocado verticalmente na tubulação em 
que passará o fluido que se quer medir. A 
extremidade maior do tubo cônico ficará 
voltada para cima. O tubo pode ser 
calibrado e graduado de forma apropriada.
2) No interior do tubo cônico tem-se um 
flutuador que se moverá verticalmente em 
função da vazão medida.
MEDIDOR DE VAZÃO POR ÁREA VARIÁVEL
ROTÂMETRO
• Nas condições de equilíbrio os rotâmetros funcionam da seguinte 
forma:
35
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
gVW ff  
gVE Lf  
g
vAC
F
fLd
2


WFE 
fLa
Lff
AC
Vg
v




 )(2
a
d
C
C
1

fL
Lff
d
A
Vg
Cv




 )(2
fL
Lff
dw
A
Vg
CAQ




 )(2
vAQ w
(16)W – peso do flutuador [kg];
Vf – volume do flutuador [m
3];
𝜌f – densidade do flutuador [kg/m
3];
𝜌L – densidade do fluido [kg/m
3];
v – velocidade do fluido [m/s];
Af – área da seção do flutuador [m
2];
Aw – área da seção inferior do tubo (livre);
F – forção de arraste do fluido sobre o flutuador [N];
E – forção de empuxo do fluido sobre o flutuador [N];
Ca – coeficiente de arraste do fluido sobre o flutuador;
Cd – coeficiente de descarga do fluido
O coeficiente de arraste Ca depende da 
viscosidade do fluido e da aerodinâmica 
do flutuador e por conveniência ele é 
separado em uma constante denominada 
coeficiente de descarga do fluido Cd.
MEDIDOR DE VAZÃO POR ÁREA VARIÁVEL
ROTÂMETRO
• Vantagens:
• Construção simples;
• Alta confiabilidade;
• Rangeabilidade razoável e típica de 10:1;
• Aplica-se a gases, líquidos e vapores;
• Incertezas da ordem de 0,4% a 4% do fluxo 
máximo;
• Atraente relação custo-benefício 
(investimento e instalação baixos).
• Desvantagens:
• Necessitam ser instalados em tubulações 
verticais, fluxo de baixo para cima;
• São frágeis por serem constituídos de vidro.
36
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
Tipos de Flutuadores e seus pontos de leitura
MEDIDORES DE VAZÃO POR ÁREA 
VARIÁVEL: CONSIDERAÇÕES PRÁTICAS
• Equivalente em Água: para um líquido qualquer, usando-se um 
flutuador de aço inoxidável (AISI 316) de densidade 8,04, a
equação (16) se transforma em:
• Dividindo-se a equação (17) pela (16), tem-se a normalização da 
vazão para o equivalente em água:
• O equivalente água do rotâmetro facilita o dimensionamento e 
posterior seleção deste para operar com um líquido qualquer.
37
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
f
f
dwOH
A
Vg
CAQ



1
)104,8(2
2
(17)
Lf
f
OHQ
Q




04,7
2 Lf
f
OHQQ




04,7
2
MEDIDORES DE VAZÃO POR ÁREA 
VARIÁVEL: CONSIDERAÇÕES PRÁTICAS
• No caso de um gás qualquer a uma temperatura T (ºC) e uma 
pressão P (mmHg), pode-se utilizar o Equivalente em Ar, usando-se 
um flutuador de aço inoxidável (AISI 316) de densidade 8,04:
• No caso de vapor, tem-se que:
• O Equivalente Ar do rotâmetro facilita o dimensionamento e 
posterior seleção deste para operar com um gás/vapor qualquer.
38
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
)(
)04,8(760
288 gf
g
ggásAr
P
T
QQ





 (18)
L
g
VaporAr QQ


56,2
𝜌g – densidade do gás referido ao ar a 15
oC e 760mmHg.
T – temperatura absoluta (t + 273,15 K)
P – Pressão absoluta do gás (p + 760mmHg).
𝜈g – volume específico do vapor, 1/𝜌 (s/m
3).
QVapor – vazão de vapor (kg/s)
As vazões QAr e 
Qgás são vazões 
dadas em Nm3/s
(normalizadas)
MEDIDOR DE VAZÃO 
FORÇA DE ARRASTO
• Um medidor simples e intuitivo, baseado na força de arrasto do 
fluido impressa em uma placa submersa e posicionada no centro 
da tubulação. 
• A força que o fluido exerce na placa sensora pode ser calculada 
por:
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
A
v
CF d 


2
2
AC
F
v
d 



2
vAQ T 
F – força exercida na placa; 
𝜌 – densidade do fluido;
A – área da placa submersa;
v – velocidade do fluido;
Cd – constante experimental (coeficiente de descarga).
39
MEDIDOR DE VAZÃO 
FORÇA DE ARRASTO
• Vantagens:
• Pode ser utilizado com líquidos que contenham 
alguma quantidade de sólidos em suspensão, 
gases e vapores, incluso criogénicos, ;
• Não possui partes móveis;
• Alta confiabilidade, longo ciclo de vida, 
robustez;
• Pode ser instalado em tubulações de ½“ até 
diâmetros tão superiores quanto se queira;
• Facilidade de adaptação do range (ou ao 
fluido), apenas modificando a distância de 
submersão da haste (placa);
• É capaz de medir vazões bidirecionais, 
podendo indicar um sinal negativo no caso de 
fluxo contrário;
• Pode medir vazões mínimas de 0,3 L/min até 
40.000 L/min, com erro máximo de 1% ;
• Desvantagens:
• A calibração deve ser feita no local de 
instalação, com o medidor instalado.
40
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
Medidor de Vazão por Força de 
Arrasto utilizando célula de carga 
para medição da força
MEDIDOR DE VAZÃO ELETROMAGNÉTICO
• Princípio de funcionamento: baseia-se na lei de Faraday: a força 
eletromotriz induzida no condutor móvel ao longo do campo 
magnético é proporcional à velocidade do condutor.
41
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
• Como a velocidade do fluido é 
diretamente proporcional à sua vazão, 
pode-se medir a vazão através da 
medição da velocidade.
• Na literatura, tem-se que a condição 
necessária para a aplicação do 
medidor magnético é que o fluido seja 
condutor elétrico e que a 
condutividade mínima (0,1 a 200 S/m).
• Todavia, atualmente é possível 
encontrar medidores com tecnologia 
nacional capazes de medir vazão em 
fluidos pouco condutivos, até 5S/m.
MEDIDOR DE VAZÃO ELETROMAGNÉTICO
• A força eletromotriz induzida é dada por:
• Se B for constante, então Q será proporcional a U , pois o termo .d/4B torna-se 
constante. Em outras palavras, a f.e.m induzida U , se conhecida, irá representar a 
vazão Q.
• Na medição “indutiva” de vazão o fluido em movimento constitui o condutor móvel (sua
condutividade precisa ser no mínimo 5 μS.cm-1).
• O transmissor de vazão instalado na tubulação entre flanges é composto de: 
• tubo cilíndrico revestido de material isolante;
• Duas bobinas fixadas no tubo, face a face, para geração do campo magnético;
• Dois eletrodos fixados perpendicularmente às bobinas para medição da tensão induzida
42
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
U – fem induzida [V];
D – diâmetro interno do sensor [m];
B – densidade de fluxo magnético [T];
v – velocidade do fluido [m/s].
B
UD
Q
4



D
U
I
v
B
I
vDBU 
• Sendo Q = A . v e A = .D2/4, 
podemos isolar a velocidade v da 
equação anterior e, substituindo 
na equação da vazão, chegamos a:
MEDIDOR DE VAZÃO ELETROMAGNÉTICO
• Medidores de Vazão Eletromagnéticos
43
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
Medidor de Vazão Magnético
Incontrol série VMF com saída em 4 a 20 mA
MEDIDOR DE VAZÃO ELETROMAGNÉTICO
• DESVANTAGENS
• Exige-se a condutividade mínima de 
0,1 S/m a 200 S/m.
• O princípio de funcionamento requer 
o tubo sempre cheio de líquido. 
• O medidor é montado em linha.
• A característica do medidor é seu 
fator K, inerente a cada medidor, 
construído para atender 
determinados dados de vazão. A 
calibração do medidor magnético 
exige a simulação da vazão 
conhecida.
• É um instrumento elétrico e, portanto 
sua montagem é limitada a locais 
seguros, ou se exige técnica adicional 
de segurança para montagem em 
local classificado.
• VANTAGENS
• Sua perda de carga é exatamente igual 
à perda de uma tubulação de igual 
tamanho.
• Como não apresenta nenhuma 
obstrução à linha, pode medir vazão de 
fluidos sujos, corrosivos, abrasivos, com 
sólidos em suspensão.
• Pode medir fluidos laminares e 
turbulentos. A presençade bolhas de ar 
introduzem erro, pois a medição é de 
volume.
• A medição não é afetada pela 
viscosidade, densidade, temperatura ou 
pressão. 
• Não possui peças móveis e desde que a 
velocidade não ultrapassa o limite de 6,0 
m/s, não há desgaste.
• A saída é linear e com boa 
rangeabilidade.
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
44
• Empresas como a Vale tem utilizado o medidor eletromagnético para 
medição de vazão de polpa minério e água industrial (reaproveitada).
MEDIDOR DE VAZÃO ULTRASSÔNICO
• Princípio de funcionamento: a velocidade de propagação do som 
em um fluido depende da massa específica do meio. Assim, em 
um fluido com massa específica constante, 𝜌, pode-se utilizar uma 
onda sonora ultrassônica (frequência acima da audível pelo ser 
humano) para determinar a velocidade média do fluido. 
• Os dois principais medidores de vazão baseados em ondas 
ultrassônicas são:
• Por tempo de trânsito: mede o tempo gasto pela energia 
ultrassônica para atravessar a seção do tubo, indo a favor e 
contra a vazão do fluido dentro da tubulação. A diferença no 
tempo de trânsito das ondas é proporcional a vazão do fluido. 
• Por efeito Doppler: mede a aparente variação de frequência 
produzida pelo movimento relativo de um emissor e de um 
receptor de frequência. 
45
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
MEDIDOR DE VAZÃO ULTRASSÔNICO
TEMPO DE TRÂNSITO
• Os tempos de trânsitos a favor e contra o fluxo é dado por:
• Logo, medindo-se os tempos t12 e t21 , determina-se a vazão do fluido:
46
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG


senvv
cosD
t
fs 

/
12
t12,21 – tempo de transmissão [s];
vs – velocidade do som no fluido [m/s];
vf – velocidade do fluido [m/s].


senvv
cosD
t
fs 

/
21


cosD
senv
tt
f
/
211
2112

 








2112
11
2
1
tt tgD
v f

fvAQ 
D – diâmetro da tubulação [m];
A – Área da tubulação [m2]
MEDIDOR DE VAZÃO ULTRASSÔNICO
EFEITO DOPPLER
• Efeito Doppler: a variação de frequência 
ocorre quando as ondas são refletidas 
pelas partículas móveis do fluído. Nos 
medidores baseados neste princípio, os 
transdutores-emissores projetam um feixe 
contínuo de ultrassom na faixa das 
centenas de 0,5 -10 MHz. 
• Os ultrassons refletidos por partículas presentes no 
fluído têm sua frequência alterada 
proporcionalmente a componente de velocidade 
das partículas na direção do feixe. 
47
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
T
S
f
T f
v
senv
ff


2
ST
T
v
sen
v
sen 

TT
TT
f
senf
vff
v



2
)(
fvAQ 
Efeito Doppler Lei de Snell
𝜃
≈ 25°
𝐷
bolhas de ar ou sólidos em suspensão
ReceptorEmissor
Reflexão
𝑣𝑇
Transmissão
𝑣𝑆
𝑣𝑓
𝜃𝑇
𝑓𝑇
𝑓𝑅
𝜃
≈ 25°
𝐷
𝑣𝑓
bolhas de ar ou sólidos em suspensão
Receptor
Emissor
Reflexão
Transmissão
𝑣𝑆
𝑣𝑇
𝜃𝑇
𝑓𝑇
𝑓𝑅
vT – velocidade do som no material do transmissor;
vf – velocidade do fluido;
vS – velocidade do som no fluido;
 – ângulo de entrada da onda sônica (com fT) no fluido;
T – ângulo do feixe no sensor;
fT – frequência de transmissão (0,5 a 10MHz).
fR – frequência detectada pelo receptor.
MEDIDOR DE VAZÃO ULTRASSÔNICOS
48
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
 Efeito Doppler:
MEDIDORES DE VAZÃO ULTRASSÔNICOS
• Medição de Grandes Vazões em Grandes Tubulação Fechadas 
(diâmetro>1m)
• Condutos forçados de usinas hidrelétricas;
• Distribuição de água (Canadá mede com ultrassom – Brasil com canal 
aberto)
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
49
Flowmeter
Transducer
Instalação de Medidores de vazão
ultrassônicos da Accusonic
MEDIDOR DE VAZÃO ULTRASSÔNICO
• Vantagens:
• Alta precisão;
• Não necessita estar em contato 
com o fluido;
• Fácil instalação, instalado 
externamente e sem modificações 
na tubulação;
• Sem perdas de carga no sistema;
• Fácil ajuste e manutenção;
• Desvantagens:
• Custo elevado;
• Só podem ser usados para medir 
vazão de fluidos líquidos;
• Sensíveis a vibrações na 
tubulação;
• Desvantagens (Tempo de 
Trânsito):
• Só podem ser utilizados em fluidos 
limpos;
• Desvantagens (Doppler): 
• Só podem ser utilizados em fluidos 
com sólidos em suspensão ou 
bolhas de ar. 
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
50
MEDIDORES DE VAZÃO POR VÓRTICES
• Os medidores de vazão por vórtices baseiam-se no princípio físico 
de formação de vórtices (ou turbilhões), que são criados quando 
se provoca uma mudança de direção súbita no escoamento de 
um fluido. 
• Um obstáculo inserido transversalmente ao eixo da tubulação 
gera os vórtices, que:
• Para velocidade muito baixas: as linhas de fluxo acompanharão a 
forma do obstáculo, não ocorrendo a formação de vórtices. 
• Para velocidades maiores: as linhas não conseguem acompanhar a 
forma do obstáculo e se separam. O que provoca velocidades locais 
ainda maiores que associadas a zonas locais de baixa pressão, resulta 
em vórtices ou turbilhões.
• Para velocidades médias: o vórtice permanece em posição fixa em 
relação ao obstáculo. Todavia, aumentando-se a velocidade, o 
vórtice aumenta e separa-se do obstáculo e continua a jusante 
levado pelo fluido.
51
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
MEDIDORES DE VAZÃO POR VÓRTICES
• O número de Strouhal, uma constante usada para fenômenos 
oscilatórios, é também aplicada à frequência de sucessão de 
turbilhões, sendo:
• Nesta equação, tem-se constantes o número de Strouhal (St)
(para um número de Reynolds entre 10.000 e 1.000.000) e D.
• Logo, tem-se que a frequência de sucessão de vórtices é 
diretamente proporcional à velocidade do fluido, 
consequentemente à vazão.
• São diversos os obstáculos geradores de vórtices, com seções 
transversais trapezoidais, triangulares ou circulares.
52
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
v
D
fSt 
Q – Vazão volumétrica (m3/s).
St – Número de Strouhal (admensional).
f – Frequência de sucessão de vórtices (Hz).
D – Dimensão do obstáculo (m)
v – Velocidade do fluido (m/s).
A – Área transversal da tubulação (m2)St
ADf
Q

vAQ 
MEDIDORES DE VAZÃO POR VÓRTICES
• A forma de detecção pode ser por meio de:
• Sensores de pressão, magnéticos ou térmicos (filamento quente).
• A vantagem de se utilizar sensores térmicos e de pressão é a 
possibilidade de se medir a densidade do fluido e com isso ter 
a relação direta da vazão volumétrica com a vazão mássica. 
53
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
Obstáculo
Obstáculo
MEDIDORES DE VAZÃO POR VÓRTICES
• Vantagens:
• Pode ser utilizado em fluidos 
com comportamento 
turbulento, todavia, com o 
número de Reynolds ≥ 10.000.
• Possui boa rangeabilidade
variando de 15:1 a 100:1 e boa 
precisão, na ordem de 1%, 
podendo atingir 0,1%.
• Podem operar em uma faixa de 
temperatura razoável, de -260 a 
430 ºC, como também em 
pressões altas, cerca de 1500 
psi.
• São recomendados para 
medições de vazão de líquidos 
e gases, com velocidades limites 
altas, de 30m/s e 6m/s, 
respectivamente.
• Desvantagens:
• Custo elevado.
• Podem ser utilizados em 
tubulação de até 8”.
• Não podem ser utilizados para 
fluidos abrasivos ou muito 
viscosos.
• Não podem ser utilizados em 
fluidos com velocidades de 
escoamento baixas.
• Manutenção complexa e 
laboriosa, sensores e obstáculos.
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
54
MEDIDORES DE VAZÃO MECÂNICOS
• Princípio de funcionamento: utilizam técnicas diretas 
baseadas no deslocamento de algum elemento 
mecânico. Entre eles, destacam-se:
• Turbina;
• Medidores de vazão por deslocamento positivo;
• Engrenagens ovais e disco de nutação.
55
Profs. CarmelaMaria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
Nutating Disk 
Flow Meter
Turbine
Turbine
Gear flow meter
MEDIDORES DE VAZÃO MECÂNICOS
TURBINA
• Turbina: consiste em um rotor balanceado com diâmetro um 
pouco menor que o diâmetro interno da tubulação. Sua 
velocidade de rotação é proporcional ao fluxo volumétrico e 
pode ser detectada por dispositivos eletrônicos (indutivos, 
capacitivos, efeito Hall) ou por sensores mecânicos. vórtices:
56
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
Q – Vazão volumétrica (m3/s).
S – Número de Strouhal (admensional).
f – Frequência angular da turbina (rad/s).
D – Altura da turbina (m)
A – área transversal da tubulação (m2)St
ADf
Q


• Na turbina clássica, o eixo de rotação da 
turbina é longitudinal ao sentido da vazão do 
fluido. As laminas da turbina, de material 
ferromagnético, induzem o trem de pulsos, 
quando corta o campo magnético. Uma 
bobina externa com um magnético detecta o 
trem de pulsos.
• A vazão é determinada pela mesma 
equação do medidor de vórtices:
MEDIDORES DE VAZÃO MECÂNICOS
TURBINA
• Vantagens
• Altíssima precisão, na ordem de 
0,2% do fundo escala. 
• Alta repetibilidade e 
confiabilidade.
• Sua rangeabilidade é a maior 
entre todos os medidores de 
vazão, pois a relação 
matemática envolvida é linear. 
Tipicamente, tem-se 
rangeabilidade de 100:1, 50:1.
• A saída é linear, digital (trem de 
pulsos), adequada para 
sistemas de totalização de 
vazão. 
• A turbina é de pequeno 
tamanho e peso, sendo de fácil 
instalação, sendo geralmente, é 
instalada entre flanges.
• Desvantagens
• A turbina possui peça móvel. 
Embora haja apenas o rotor 
móvel, há desgaste e folga nos 
seus mancais de sustentação.
• Pode ser danificado por 
velocidade acima da 
calculada. 
• Não se aplica para medição de 
vazão de fluidos abrasivos, sujos, 
corrosivos e de alta velocidade.
• Seu custo é elevado, ainda mais 
quando se considera a 
colocação de um filtro à
montagem.
• A turbina requer trechos longos 
e distúrbios podem afetar a 
medição.
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
57
MEDIDORES DE VAZÃO MECÂNICOS
ENGRENAGENS OVAIS
• Deslocamento positivo: são medidores que possuem uma relação 
bem definida entre o volume do fluido que passa pelo medidor e 
o acionamento de um dispositivo de medição. Para cada 
unidade de volume que atravessa o medidor o dispositivo de 
medição é acionado um certo número de vezes. Esse tipo de 
medidor apresenta um fator que permite determinar a vazão em 
volume.
• Por exemplo, um medidor de engrenagens tem um fator de 20 cm³ 
para cada volta completa que um conjunto de engrenagens dá 
quando essa engrenagens são movidas pelo fluido que atravessa o 
medidor. Se o medidor contabilizar 10 voltas em 1 minuto, a vazão do 
fluido será de 200 cm³/min.
58
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
MEDIDORES DE VAZÃO MECÂNICOS
ENGRENAGENS OVAIS
• O medidor de engrenagens ovais é um dos mais precisos (0,5% 
do FE e 0,1% de repetitibilidade) muito utilizados para medições 
de vazões muito pequenas (micro vazões), todavia para fluidos 
com viscosidade mínima de 30 cP (1 cP “centipoise“ = 1 mPa.s).
59
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
Viscosidade > 150 cP
Viscosidade < 150 cP
MEDIDORES DE VAZÃO MECÂNICOS
DISCO DE NUTAÇÃO
• Disco de Nutação: junto às turbinas é um dos medidores mais comuns 
para o uso em hidrômetros e o seu é baseado em um disco móvel preso 
a uma esfera central. Uma haste presa por uma biela é fixa à esfera. 
• O disco é instalado em uma câmara com laterais arrendondadas e com 
as superfícies do topo e do fundo cônico. Uma volta completa do disco 
corresponde a um volume de fluido, determinado pelo fabricante.
60
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
Biela
MEDIDORES DE VAZÃO MECÂNICOS
DISCO DE NUTAÇÃO
• Disco de nutação (Deslocamento positivo):
61
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
MEDIDORES DE VAZÃO MÁSSICA
• Princípio de funcionamento: determinam diretamente a massa do 
fluxo. Não dependem da massa específica, da pressão e da 
viscosidade do fluido. Existem dois tipos de medidores de vazão 
mássica:
• Medidores térmicos de fluxo de massa - baseados na transferência de calor;
• Medidores por efeito Coriolis – qualquer objeto movendo acima da terra com 
velocidade espacial constante é defletido em relação a superfície de rotação 
da terra (sentido de rotação da água em vasos nos hemisférios norte e sul).
62
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
Mediores de Vazão 
Mássica
Térmico
Coriolis
MEDIDORES DE VAZÃO MÁSSICA
TÉRMICOS
• Medidores térmicos de vazão mássica: uma 
quantidade conhecida de energia é fornecida ao 
fluido através de uma resistência elétrica e a 
temperatura do fluido é medida a montante e a 
jusante (antes e depois da resistência elétrica). A 
vazão mássica será:
• Um dos métodos mais simples utilizados para 
medidores térmicos de vazão é o anemômetro de fio 
quente.
• Baseia-se na medição da variação da resistência da fonte de 
calor (fio quente) por uma ponte de medição.
63
Profs. Carmela Maria Polito Braga e Hugo César Coelho Michel - DELT/EE-UFMG
W – vazão mássica (kg/s);
Cp – calor específico do fluido (J/kg.K);
T1,2 – temperatura medida a montante e a jusante (K);
PR – potência fornecida a resistência (J/s).
)( 21 TTC
P
W R


p
MEDIDORES DE VAZÃO MÁSSICA
TÉRMICOS
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Filamentos aquecidos
Anemômetro a fio quente
com filamento único inserido
no fluxo.
• Anemômetro de fio quente: nos medidores
usados em fluxos laminares, os resistores R1
e R2 são fixos e os demais são imersos no 
fluxo, sendo R3 a montante e Rx a jusante
do aquecedor. O fluxo faz com que a 
temperatura em R3 seja diferente da 
temperatura em Rx, o que resulta em R3 ≠ Rx 
e um desequilíbrio na ponte. 
• Se o anemômetro tiver um único filamento
quente ele será o Rx, se tiver dois filamentos
quentes eles serão os resistores R3 e Rx da 
figura ao lado.
MEDIDORES DE VAZÃO MÁSSICA
TÉRMICOS
• Outro método também utilizado é conhecido como 
medição por Dispersão Térmica (calorímetro).
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• A face plana da ponta do sensor é 
aquecida a poucos graus acima da 
temperatura do fluido de medição. 
Quando o líquido escoa pela tubulação, 
o calor gerado no sensor é transferido 
para o líquido, assim o sensor é resfriado.
• O procedimento de resfriamento gera 
uma medida precisa da velocidade do 
líquido (fluido)e, consequentemente, da 
vazão. Quanto maior a dispersão térmica
maior é a vazão.
• O sinal do sensor aquecido é comparado 
com o de um segundo sensor de 
temperatura, não aquecido, utilizado
para medir a temperatura do fluido, 
possibilitando assim uma referência de 
comparação e compensação ao circuito
de medição do conjunto medidor.
MEDIDORES DE VAZÃO MÁSSICA
TÉRMICOS
• Anemômetro de fio quente para medição vazão de ar:
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Air flow mass
hot wire (film)
Air flow mass
hot wire (film)
Medidor da IFM modelo SD5000 / 0 - 18 m3/h
MEDIDORES DE VAZÃO MÁSSICA
TÉRMICOS
• Anemômetro de fio quente para medição vazão de ar:
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Medidor da Festo modelo SFAB / 0 - 50 L/min
MEDIDORES DE VAZÃO MÁSSICA
EFEITO CORIOLIS
• Efeito Coriolis: Gaspard Coriolis estabeleceu (1835) que uma 
massa m deslocando-se com velocidade 𝒗𝒇 relativa em relação a 
um sistema, por sua vez em movimento de rotação com 
velocidade angular 𝝎, é submetido a uma força 𝑭, de acordo 
com a equação:
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fνωF  m2
MEDIDORES DE VAZÃO MÁSSICA
EFEITO CORIOLIS
• Efeito Coriolis: o princípio desses medidores é gerar 
artificialmente a aceleração de Coriolis e medir a massa 
pela detecção do momento angular. Quando um fluido 
escoa em uma tubulação, está sujeito à aceleração de 
Coriolis, através da introdução mecânica de rotação da 
tubulação.
• Um medidor Coriolis possui dois componentes: 
• Tubos de sensores de medição e transmissor. 
• Os tubos de medição são submetidos a uma oscilação e 
ficam vibrando na sua própria frequência natural à baixa 
amplitude, quase imperceptível a olho nu. 
• Quando um fluido qualquer é introduzido no tubo em 
vibração, o efeito do Coriolis se manifesta causando uma 
deformação, i.e., uma torção, que é captada por meio de 
sensores magnéticos que geram uma tensão em formato de 
ondas senoidais.
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MEDIDORES DE VAZÃO MÁSSICA
EFEITO CORIOLIS
• O princípio do medidor por Efeito Coriolis baseia-se na força de 
Coriolis, dada por: 
• O momento de torção resultante é:
• Substituindo a F na equação acima, tem-se que:
• O momento de torção também é função do ângulo de torção 𝜽
e do módulo de elasticidade, εS, do tubo:
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fvωF  m2
rFM  2
  SM
rWrvmM f   44
F – Força de Corilis (N);
m – Massa de fluido na seção reto do tubo (kg);
𝜔 – Velocidade angular do fluido na seção em U (rad/s);
vf – Velocidade linear do fluido (m/s).
MEDIDORES DE VAZÃO MÁSSICA
EFEITO CORIOLIS
• Logo, manipulando as equações anteriores, tem-se 
que a vazão mássica é dada por:
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r
W S





4
MEDIDORES DE VAZÃO MÁSSICA
EFEITO CORIOLIS
• Dois tubos em U idênticos 9características físicas iguais) são 
construídos ao lado do outro (e próximos) e agitados de forma 
complementar (sempre movimentando em direções opostas).
• A torção do tubo é medida como movimento relativo de um 
tubo em relação ao outro, e não como o movimento entre o 
tubo e a caixa estacionária do medidor de vazão. Isto, 
idealmente, elimina o efeito das vibrações de modo comum 
na medição de vazão inferida. 
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As vazões devem ser igualmente 
divididas entre os tubos, pois as forças de 
Coriolis em ambos devem ser idênticas.
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MEDIDORES DE VAZÃO MÁSSICA
EFEITO CORIOLIS
• Efeito Coriolis:
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MEDIDORES DE VAZÃO MÁSSICA
EFEITO CORIOLIS
• Efeito Coriolis:
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MEDIDORES DE VAZÃO EM CANAIS ABERTOS
• Estes medidores em canais abertos destinam-se a 
medir a vazão de líquidos que escoam por gravidade 
e apresentam uma superfície livre (ao contrário de 
outros métodos citados em que é necessário que a 
tubulação esteja completamente cheia).
• Neste caso, mede-se o nível antes do elemento primário que 
provoca, igualmente, uma variação da velocidade de 
escoamento localizada (ao invés da pressão).
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MEDIDORES DE VAZÃO EM CANAIS ABERTOS
VERTEDORES
• Vertedores: mede a altura estática do fluxo em 
reservatório que verte o fluído de uma abertura de 
forma variável.
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MEDIDORES DE VAZÃO EM CANAIS ABERTOS
VERTEDORES
• Vertedores:
• Retangular
• Triangular com ângulo de 
abertura de 90º:
• Trapezoidal:
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3
208381 hh),(L,Q 
3
861 hL,Q 
472
321
,
h,Q 
Q – vazão (m3/s)
L – soleira (borda inferior da abertura) (m)
h = carga hidráulica (m)
MEDIDORES DE VAZÃO EM CANAIS ABERTOS
VERTEDORES
• Um vertedor deve formar um ângulo de 90º com a direção 
da vazão e o canal a jusante deve retilíneo com no mínimo 
um comprimento de 10 vezes a sua largura (10:1).
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MEDIDORES DE VAZÃO EM CANAIS ABERTOS
CALHAS PARSHALL
• Calha de Parshall: é um tipo de Venturi aberto que 
mede a altura estática do fluxo. 
• É um medidor mais vantajoso que o vertedouro, porque 
apresenta menor perda de carga e serve para medir fluídos 
com sólidos em suspensão. 
• Além de não necessitarem de um trecho retilíneo extenso 
(10:1) à jusante da calha.
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MEDIDORES DE VAZÃO EM CANAIS ABERTOS
CALHAS PARSHALL
Muitas vezes mede-se 
a altura da água num 
ponto situado a 2/3 
do canal de 
aproximação da 
garganta, tendo-se 
estabelecido 
empiricamente a 
seguinte relação entre 
o nível de água no 
ponto 0 e a vazão na 
seção:
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3
0
22 HW,Q 
MEDIDORES DE VAZÃO EM CANAIS ABERTOS
CALHAS PARSHALL
• Calhas de Parshall:
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REFERÊNCIAS
• BALBINOT, A.; BUSSAMARELO, V. J. Instrumentação e Fundamentos de Medidas. Vol
2, 2ª. Edição. Editora LTC. Rio de Janeiro, RJ, 2010
• COELHO, M. S. Instrumentação de Sistemas. Instituto Federal de Educação, Ciência e 
Tecnologia de São Paulo, 2010.
• BEGA, E. A. et. Al. Instrumentação Industrial. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.
• CREUS, A. S. Instrumentación Industrial. 6ª. Edição Marcombo S.A., Barcelona 
Espanha, 1997.
• ALBERTAZZI JR., A.; SOUZA, A. R. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. 
1ª Edição. Barueri, SP: Manole, 2008. Slides disponíveis na internet.
• Imagens da internet.
• COSTA, F. M.; BARCELLAR L. A. P.; SILVA, E. F. Vertedores portáteis em microbacias
de drenagem. Revista Escola de Minas ISSN 0370-4467, v60, no. 2, Agosto, 2007. 
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0370-44672007000200002
• Loy Upp, E. And LaNasa, Paul J. Fluid Flow Measurement – A Practical Guide to
Accurate Flow Measurement, Second Edition, GPP, 2002.
• http://www.engineeringtoolbox.com/
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http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0370-44672007000200002
http://www.engineeringtoolbox.com/