1-Bombas_2015

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Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE 
Operações Unitárias A 
 
 
 
 
Aqueduto romano construído no século I 
 
 
 
TURBOBOMBAS, BOMBAS ALTERNATIVAS E 
ROTATIVAS 
 
 
 
Prof. Marcos Moreira 
 
 
 
Toledo – PR 
2015 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1. Bombas 01 
2. Escolha Preliminar da Bomba 03 
3. Curva do Sistema, Alturas Energéticas, Rendimentos e Potências 07 
4. Turbobombas 12 
5. Cavitação, Golpe de Aríete e Escorva 27 
6. Dimensionamento de Tubulações 33 
7. Seleção e Especificação de Turbobombas 37 
8. Bombas Alternativas 42 
9. Bombas Rotativas 52 
10. Curvas Características de Bombas de Deslocamento Positivo 56 
11. Perda de Carga na Tubulação 58 
BIBLIOGRAFIA 60 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Uma longa jornada começa sempre pelo primeiro passo.” 
(Provérbio chinês) 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
 
A disciplina de Operações Unitárias A da Engenharia Química conta 
com uma vasta literatura que, ao mesmo tempo em que permite um 
aprofundamento no assunto, dificulta muitas vezes o entendimento de um 
determinado assunto devido às diferentes formas que os autores o 
apresentam. Na parte relativa ao estudo das BOMBAS não é diferente. 
Esta apostila sobre BOMBAS foi elaborada a partir das fontes que 
constam na seção “BIBLIOGRAFIA” e pretende servir como um grande 
resumo a fim de facilitar o entendimento; de maneira alguma substitui a 
consulta de livros especializados sobre o assunto. 
Nos capítulos iniciais da apostila são apresentados os tipos existentes 
de bombas (Capítulo 1) e a forma de escolha de uma bomba (Capítulo 2). 
Alguns capítulos são pertinentes a todos os tipos de bombas, como o 
Capítulo 3 (que trata da curva do sistema, das definições de rendimento e 
dos cálculos de potência) e o Capítulo 5 (que trata sobre cavitação, cálculo 
de NPSH, golpe de Aríete e escorva). 
Na parte relativa às Turbobombas (Capítulos 4 e 7) são apresentadas 
as curvas das bombas, as modificações causadas em suas curvas devido à 
mudança de rotação e ao corte do rotor e devido à mudança do fluido. 
Além disso, são apresentadas as equações gerais que regem o 
comportamento das curvas das turbobombas e os diferentes tipos de 
associações dessas bombas. A seleção e a especificação das turbobombas 
são apresentadas no Capítulo 7. 
Na parte relativa às Bombas Alternativas (Capítulo 8 e 10) 
apresentam-se as vazões instantânea e média da bomba, a carga de 
aceleração, a máxima pressão de descarga, o NPSH disponível na 
instalação, a potência motriz necessária para o acionamento e as curvas das 
bombas alternativas (Capítulo 10). 
Na parte relativa às Bombas Rotativas (Capítulo 9 e 10) apresentam-
se o cálculo e o controle da vazão, a potência dessas bombas e as curvas 
das bombas rotativas (Capítulo 10). 
O dimensionamento de tubulações e a perda de carga são tratados 
respectivamente nos Capítulos 6 e 11. 
Fazem parte também desta apostila os anexos e uma lista de exercícios 
também obtidos a partir da literatura. A lista de exercícios foi montada de 
forma a abranger os mais diferentes tipos de problemas sobre bombas 
encontrados na literatura. 
 
Prof. Marcos Moreira 
 
1 
 
1. BOMBAS 
 
 
Bombas são máquinas geratrizes, cuja finalidade é deslocar líquidos (puros, 
misturas, pastas e suspensões) por escoamento. Sendo uma máquina geratriz, transforma 
o trabalho mecânico que recebe de um motor (em geral, elétrico, a vapor ou de 
combustão interna) em energia hidráulica sob as formas que o líquido é capaz de 
absorver, isto é, energia potencial, de pressão e energia cinética. 
 
Comumente as bombas classificam-se em: 
 
- Turbobombas ou hidrodinâmicas, ou rotodinâmicas ou bombas de fluxo 
- Bombas de deslocamento positivo ou volumétricas 
- Bombas especiais 
 
Turbobombas Centrífuga pura ou radial 
Axial 
Diagonais ou de fluxo misto 
Deslocamento 
positivo ou 
volumétricas 
Rotativas 
(Rotary pumps) 
Um só rotor Palhetas (vane pump) 
Pistão rotativo (Rotary piston 
pump) 
Elemento flexível (flow inducer or 
peristaltic pump) 
Parafuso (single screw pump) 
Múltiplos 
rotores 
Engrenagem (Rotary gear pump) 
Lobos (lobe pump) 
Parafusos (screw pump) 
Alternativas 
(reciprocating 
pumps) 
Diafragma 
(diaphragm 
pump) 
Simplex Operado por fluido 
ou 
Duplex ação mecânica 
Pistão ou 
êmbolo 
(piston 
pump) 
Duplo 
efeito 
(double 
acting) 
Simplex Acionada 
por vapor 
(steam 
drive) 
Duplex 
Simples 
efeito 
(single 
acting) 
Simplex 
Duplex 
Triplex 
Multiplex 
Acionada 
por 
motores 
de 
combustão 
interna ou 
elétricos 
 
(Moraes Jr) 
 
 
 
 
2 
 
As bombas também podem ser classificadas quanto: 
 
Trajetória do líquido no 
rotor 
Centrífuga pura ou radial (centrifugal pump) 
Fluxo misto ou diagonal 
(mixed flow) 
Hélico- centrífuga 
Helicoidal 
Axial ou propulsora (axial flow) 
Número de rotores 
empregados 
Simples estágio (single stage) 
Múltiplo estágio (multistage) 
Número de entradas para 
aspiração 
Aspiração simples ou entrada unilateral 
Aspiração dupla ou entrada bilateral 
Transformação da energia 
cinética em energia de 
pressão 
Difusor com pás guias entre o rotor e o coletor 
Coletor em forma de caracol ou voluta 
Difusor axial troncônico, com pás guias 
Velocidade específica Centrífugas puras 
De fluxo misto 
axiais 
 
 
1.1. Bombas de Deslocamento Positivo 
 
As bombas de deslocamento positivo impelem uma quantidade definida do fluido 
em cada golpe ou volta do dispositivo. Uma porção de fluido é presa numa câmara, e 
pela ação de um pistão ou peças rotativas é impulsionado para fora. Desse modo, a 
energia do elemento rotativo ou pistão é transferida para o fluido. A característica 
principal dessa classe de bombas é que uma partícula líquida em contato com o órgão 
que transfere a energia tem aproximadamente a mesma trajetória que a do ponto do 
órgão com o qual está em contato. As bombas de deslocamento positivo podem ter 
escoamento intermitente (alternativas) ou escoamento contínuo (rotativas). 
 
 
1.2 Turbobombas 
 
As turbobombas são bombas caracterizadas por possuírem um órgão rotatório 
dotado de pás, chamado de rotor, que comunica aceleração à massa líquida, 
transformando a energia mecânica que recebe de uma fonte externa de energia (motor 
elétrico, por exemplo), em energia cinética. Essa aceleração, ao contrário do que se 
verifica nas bombas de deslocamento positivo, não possui a mesma direção e o mesmo 
sentido do movimento do líquido em contato com as pás. 
As turbobombas dividem-se em centrífuga pura ou radial, axial e diagonais (ou de 
fluxo misto). 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
2. ESCOLHA PRELIMINAR DA BOMBA 
 
 
Quanto ao campo de emprego das bombas, as figuras abaixo apresentam as faixas 
de emprego das bombas. 
 
 
Campo de emprego das bombas 
 
É possível verificar que as bombas de deslocamento positivo se aplicam para 
cargas mais elevadas e vazões menores, enquanto que as turbobombas são utilizadas 
para vazões elevadas e cargas menores. 
 
 
Campo de emprego das bombas 
 
Na figura acima é possível verificar que o campo de emprego das bombas também 
pode ser dado como função do diâmetro específico e da velocidade específica. Baixas 
velocidades específicas indicam o uso das bombas de deslocamento positivo, enquanto 
que velocidades elevadas indicam o uso das turbobombas. 
 
 
4 
 
Velocidade Específica das Turbobombas 
 
Suponhamos uma bomba que deva funcionar com n (rpm), Q (gal/min), H (ft) e 
Pot (CV). Podemos imaginar uma bomba geometricamente semelhante a esta e que seja 
capaz de proporcionar uma vazão unitária sob uma altura manométrica também unitária. 
Uma tal bomba se denomina bomba unidade e o número de rotações com que iria girar é 
denominado velocidadeespecífica (embora se trate de um número de rotações e não de 
uma velocidade) e designado por nS. 
Calcula-se a velocidade específica por: 
 
3/4
1/2
S
H
n.Q
n 
 (1)
 
 
onde n é a rotação real da bomba em rpm, H é a altura manométrica total em ft, Q é a 
vazão volumétrica em gal/min na rotação n e na altura manométrica H. O par (H,Q) é 
relativo ao ponto de rendimento máximo da bomba. A velocidade específica, assim 
como o diâmetro específico, presentes na figura anterior, podem ser deduzidos a partir 
das equações de Série Homóloga apresentados na página 18 desta apostila. 
As faixas normais de velocidade de rotação específicas para as turbobombas ficam 
entre 500 e 15.000. 
 
Bombas centrífugas puras: 500<nS<4.200 
 
Bombas de fluxo misto: 4.200<nS<9.000 
 
Bombas axiais: 9.000<nS<15.000 
 
 
A escolha do tipo da bomba para preencher os requisitos operacionais do sistema 
requer a análise das características de funcionamento de cada uma dessas máquinas 
geratrizes. Quando mais de um tipo preencher esses requisitos um estudo técnico-
econômico se faz necessário. 
Em muitos casos a prática consagrou certos tipos de bombas para determinadas 
aplicações. Como exemplo, pode-se citar: a) a adição de flúor em quantidades bem 
definidas na água de abastecimento de uma cidade é feita, quase que exclusivamente, 
por uma bomba dosadora de deslocamento positivo; b) para se bombear a água de um 
rio para a estação de tratamento e a água potável da base de um prédio até sua caixa 
d’água é usual o emprego de bomba centrífuga e c) para transportar óleos viscosos, 
melaços e tintas é comum o emprego de bombas rotativas. 
 
Características de turbobombas e bombas de deslocamento positivo 
 Turbobombas Deslocamento positivo 
 Centrífuga Axial Rotativa Alternativa 
Vazão Uniforme Uniforme Uniforme Pulsante 
Auto-aspirante Não Não Sim Sim 
Altura máxima 
de sucção usual 
4,5 4,5 6,5 6,5 
5 
 
(m) 
Líquidos 
operados 
Limpos, 
abrasivos, com 
partículas 
sólidas 
Limpos, 
abrasivos, com 
partículas 
sólidas 
Viscosos e não 
abrasivos 
Limpos e puros 
Faixa usual de 
vazão 
Baixa até 680 
m
3
/h 
Média até 
22.700 m
3
/h 
Baixa até 227 
m
3
/h 
Baixa até 114 
m
3
/h 
Com o 
aumento da 
pressão a vazão 
decresce decresce Não se altera Não se altera 
Carga ou 
pressão de 
descarga 
Baixa a alta 
(5.000 ft) 
2.163 psi para 
água 
Baixa a média 
(25 ft) 
 
Média até 600 
psi ou 41 atm 
Baixa a muito 
alta (100.000 
psi ou 6.800 
atm) 
Viscosidade do 
líquido (SSU*) 
Menor que 
20.000 SSU 
(4.315,3 
centistokes) 
Menor que 
20.000 SSU 
Maior que 
100.000 SSU 
(21.576,4 
centistokes) 
Até 100.000 
SSU 
Usos típicos Instalações 
prediais, 
irrigação, 
resfriamento, 
suprimento de 
água, esgotos 
pré-gradeados, 
alimentação de 
caldeira e 
extinção de 
incêndio 
(multiestágio) 
Circulação em 
circuito 
fechado, 
grandes 
sistemas de 
irrigação 
Transporte de 
óleos minerais, 
fluidos 
tixotróficos 
como gorduras, 
melaços, colas, 
compostos de 
celulose, tintas 
e vernizes, 
fluidos 
dilatantes como 
argamassas de 
argila e amido 
Alimentação de 
caldeira, 
transporte de 
óleos e lamas, 
muito usadas 
como bombas 
dosadoras e 
coletoras de 
amostras 
* SSU=cST x 4,6347 
1 centistoke = 10
-6
 m
2
/s 
 
Se a escolha for por uma turbobomba, cabe analisar as tabelas abaixo. 
 
Classe da bomba gal/min máximo H(ft) máximo 
Horizontais 
-Simples estágio 
-Dupla sucção 
-Multiestágio 
 
600 
15.000 
3.000 
 
225 
300 
5.000 
Verticais 
-Fluxo misto 
-Escoamento axial 
 
100.000 
100.000 
 
75 
25 
 
 
 
 
6 
 
Fator Horizontal Vertical 
Espaço requerido Maior área Menor área, maior altura 
NPSH Requer mais Requer menos 
Flexibilidade para futuras 
trocas 
Menor Maior 
Manutenção Mais acessível Mais trabalhosa 
Corrosão e abrasão Não é grande problema Pode ser um problema 
considerável 
Custo Menor Maior 
Escorva Requerida em algumas 
siturações 
Usualmente não requerida 
NPSH-“Net Positive Suction Head” ou energia disponível na sucção. 
Escorvar a bomba é o ato de expulsar o ar do seu interior pela adição do líquido para o 
início da operação. 
 
Líquido Bomba Impelidor 
Água ou líquido limpo não 
corrosivo, frio ou a 
temperaturas moderadas 
Simples ou dupla sucção Fechado, exceto para 
capacidade muito baixa 
Água acima de 120
o
C Simples ou dupla sucção. 
Em geral, a alimentação de 
caldeira e vasos 
pressurizados requer 
bombas de multiestágio 
Fechado, exceto para 
capacidade muito baixa 
Hidrocarbonetos Simples sucção, 
frequentemente de um tipo 
chamado bomba de 
refinaria, projetada para 
altas temperaturas 
Fechado, com maior 
entrada 
Suavemente ácido ou 
alcalino 
Simples ou dupla sucção Fechado, exceto para 
capacidade muito baixa 
Fortemente ácido ou 
alcalino 
Simples ou dupla sucção Fechado, exceto para 
capacidade muito baixa 
Quentes e corrosivos Simples sucção – bombas 
de refinaria 
Fechado, exceto para 
capacidade muito baixa 
Água com sólidos finos e 
abrasivos 
Simples sucção Aberto 
 
Para se determinar o tamanho da bomba e confirmar a escolha do tipo é necessário 
entrar com os valores de altura manométrica (H) e da vazão (Q) nos catálogos de 
seleção fornecidos por fabricantes. 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
3. CURVA DO SISTEMA, ALTURAS ENERGÉTICAS, 
RENDIMENTOS E POTÊNCIAS 
 
3.1 Curva do Sistema 
 
 
Aplicando um balanço de energia mecânica entre a e r tem-se: 
 
0W
...2
H.
2
)(PP
e
2
o
2
ar 



D
ubLf
g
u Tb

 (2) 
 
Isolando We e dividindo todos os termos por g tem-se: 
 
 
 
Dg
ubLfu Tb
.
...2
H
2g
)(
.g
PP
g
W 2
o
2
are 





 (3) 
 
Fazendo 
 
g.  (peso específico) (4) 
e 
Dg
ubLf T
.
...2
H
2
 (5) 
 
tem-se: 
 
8 
 
HH
2g
)(PP
g
W
o
2
are 

 b
u

 (6) 
 
ou 
 
HH
2g
)(PP
H o
2
ar
MAN 

 b
u

 (7) 
 
A equação (7) é conhecida como CURVA DO SISTEMA. 
A altura manométrica da instalação ou altura manométrica total nada mais é 
do que a energia necessária para que a operação ocorra nas condições exigidas de vazão 
e pressão. 
Supondo desprezível a variação de energia cinética, então: 
 
HH
PP
H o
ar
MAN 

 (8) 
 
Quando ambos reservatórios estão sujeitos à mesma pressão, então: 
 
HHH oMAN  (9) 
 
3.2 Altura Útil de Elevação (HU) 
 
É a energia que a unidade de peso de líquido adquire em sua passagem pela 
bomba e é dada por: 
 
 
SDU
HHH  (10) 
 
A figura a seguir representa a bomba do sistema anterior apresentando os pontos 
de sucção e de descarga da bomba. 
 
 
 
As alturas de descarga e de sucção da bomba são dadas por: 
 
9 
 
D
2
descarga-bD
D Z
2.g
uP
H 

 (11) 
 
S
2
sucção-bS
S Z
2.g
uP
H 
 (12) 
 
Substituindo (10) e (11) em (9): 
 
 
SD
2
-sucçãob
2
descarga-bSD
U
ZZ
2.g
u
2.g
uPP
H 










 


 (13) 
 
A Equação (7) é empregada na fase de projeto da instalação (seleção da bomba), 
enquanto que a Equação (13) é empregada quando a instalação já está executada e 
dispõe de um manômetro na descarga da bomba e um vacuômetro na sucção. Para se 
obter o valor absoluto da pressão PD através do manômetro é necessário somar o valor 
da pressão atmosférica do local. Para se obter o valor absoluto da pressão PS pelo 
vacuômetro é necessário diminuir da pressão atmosférica do local a leitura do 
vacuômetro. 
Supondo que as variações das energiascinética e potencial sejam desprezíveis, 
então: 
 

VACMANSD
U
PPPP
H






 
 (13.1) 
 
Como a energia necessária para que o sistema opere deve ser igual à energia 
efetiva ou útil que a bomba fornece, então HMAN deve ser igual a HU, logo a altura 
manométrica do sistema pode ser obtida diretamente das medidas de um vacuômetro à 
entrada da bomba e de um manômetro à sua saída. 
 
 
3.3 Altura Total de Elevação (HE) 
 
É a energia total que o rotor deve fornecer a cada kgf de líquido. Leva em conta as 
perdas de natureza hidráulica (atritos, turbilhonamentos) ocorridas no interior da bomba, 
de modo que seu valor é igual à soma da altura útil com as perdas de energia no interior 
da bomba. 
 
3.4 Altura Motriz de Elevação (HM) 
 
É a energia que deve ser fornecida ao rotor por kgf de líquido escoado para que 
vença o trabalho resistente mecânico desenvolvido nos mancais e ceda ao rotor a 
energia total de elevação. 
10 
 
A figura a seguir apresenta um esquema da relação das energias HM, HE e HU. 
 
 
 
3.5 Rendimentos 
 
 
Rendimento Hidráulico 
 
E
U
H
H
H
η 
 (13.2) 
Rendimento Mecânico 
 
M
E
MEC
H
H
η 
 (13.3) 
 
Rendimento Total 
 
M
U
TOTAL
H
H
η 
 (13.4) 
 
Rendimento Volumétrico 
 
EI
VOL
qqQ
Q
η


 (13.5) 
 
onde Q é a vazão de descarga da bomba, qE é a vazão volumétrica perdida para o 
exterior devido às fugas ou vazamentos através da folga entre o eixo e a caixa da bomba 
e qI é a vazão volumétrica recirculante. 
 
 
3.6 Potências 
 
 
Potência Útil 
 
UU
Q.H.Pot  (13.6) 
 
11 
 
 
Potência Total de Elevação 
 
EE
Q.H.Pot  (13.7) 
 
Potência Motriz, Mecânica ou Efetiva 
 
MM
Q.H.Pot  (14) 
 
É a potência que deve ser fornecida pelo motor, ou seja, é a potência instalada. 
Num primeiro estágio, a potência instalada recomendável deve ser a potência do motor 
comercial imediatamente superior à potência calculada (potência necessária ao 
acionamento), tendo em vista que a fabricação dos motores ocorre para potências 
determinadas, ou seja, a faixa de potências não é contínua. 
A potência necessária ao acionamento será dada por: 
 
η
Q.H.
η
Q.H.
Q.H.Pot
TOTAL
U
MM

 
 (15) 
 
onde  é o rendimento total e H é a altura útil ou a altura manométrica da instalação. 
A potência necessária ao acionamento pode ser obtida também pelo gráfico 
intitulado “A potência dos motores elétricos de grupos elevatórios” no anexo desta 
apostila. 
A partir do valor calculado de potência de (15), alguns projetistas recomendam as 
seguintes margens de segurança: 
 
Potência calculada Margem de segurança 
Até 2 CV 50% 
De 2 a 5 CV 30% 
De 5 a 10 CV 20% 
De 10 a 20 CV 15% 
Acima de 20 CV 10% 
 
Finalmente, para a determinação da potência instalada, são os motores elétricos 
nacionais normalmente fabricados com as seguintes potências em CV: ¼, 1/3, ½, ¾, 1, 1 
½, 2, 3, 5, 6, 7 ½, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 80, 100, 125, 150, 200, 250. 
1HP=1,01417CV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
4. TURBOBOMBAS 
 
Conforme as posições relativas do movimento geral do líquido e do eixo de 
rotação do rotor ou impelidor, as turbobombas classificam-se em: (a) centrífugas puras 
(ou radiais); (b) axiais (ou propulsoras ou helicoidais) e (c) diagonal (ou de fluxo 
misto). 
 
 Bomba centrífuga Bomba axial 
 
 
 
 
Bomba Centrífuga 
 
O rotor pode ter o eixo da rotação horizontal ou vertical, de modo a se adaptar ao 
trabalho a ser executado. Os rotores fechados geralmente são mais eficientes. Os do tipo 
aberto ou semi-aberto são usados para líquidos viscosos ou líquidos que contém 
materiais sólidos, e em bombas pequenas para serviços gerais. 
 
13 
 
 
 Rotores (a) fechado, (b) semi-aberto e (c) aberto. 
 
O outro elemento de grande importância em uma turbobomba é o difusor. O 
líquido, após ser energizado no rotor, adquire grande velocidade, não sendo possível, e 
nem recomendável a sua injeção direta na tubulação porque a perda de carga seria 
intensa, de vez ser esta função do quadrado da velocidade. Assim o líquido expelido 
pelo rotor é encaminhado ao difusor, a quem compete: 
 
- Transformar a energia cinética do líquido em energia de pressão 
- Coletar o líquido expelido pelo rotor e encaminhá-lo à tubulação de recalque 
 
Existem os seguintes difusores: Caixa espiral ou voluta, difusor de palhetas 
diretrizes e difusores tronco-cônicos. 
 
 
 (a) carcaça em voluta (b) carcaça com difusores 
1) entrada do fluido, 2) eixo motriz, 3) rotor, 4) saída do fluido, 5) carcaça, 6) difusor, 
7) voluta 
 
 
Nas bombas centrífugas puras ou radiais o deslocamento do fluido através do 
rotor se processa preferencialmente na direção do raio do rotor. Pela sua simplicidade, 
se prestam à fabricação em série, sendo generalizada sua construção e estendida sua 
utilização à grande maioria das instalações comuns de água limpa, descargas de 20 a 
2000 m
3
/h e até mais, e para pequenas, médias e grandes alturas de elevação. 
O mineroduto Samarco Mineração S.A., que conduz a polpa ou slurry do minério 
de ferro da mina da Germano, no município de Mariana-MG, até a usina de pelotização 
localizada em Ponta Ubá, no município de Anchieta, a 80 km ao sul de Vitória-ES, 
utiliza sete bombas centrífugas de 1250 CV. O mineroduto tem 400km de extensão e foi 
construído em aço-carbono. A tubulação tem diâmetro de 50 cm. A polpa contém 61% 
em massa de minério e 39% em massa de água. A velocidade de escoamento é de 
1,7m/s. A vida útil da tubulação está estimada em 20 anos. 
 
14 
 
4.1 Curvas das Turbobombas 
 
Altura Manométrica da Bomba 
 
A altura manométrica desenvolvida por uma bomba é a quantidade de energia 
absorvida por 1(um) quilograma de fluido que a atravessa. A altura manométrica é 
função da rotação de acionamento, de dimensões da bomba e do acabamento interno 
(determinado pelo rendimento hidráulico). 
 (16) 
Q vazão recalcada 
n número de rotações 
U2 velocidade tangencial na saída 
2 ângulo entre U2 e a direção tangente ao perfil da palheta na saída 
d2 diâmetro externo do rotor 
b2 largura do rotor na saída 
Hrendimento hidráulico 
 
O coeficiente de Pfleiderer é dado como: 










2
1
2
2
2
2
rr
r
.21Pfl
Z

 (17) 
Z número de palhetas 
 coeficiente tabelado em função de 2 
r1 raio interno do rotor 
r2 raio externo do rotor 
 
Analisando a equação (16) verifica-se que existe uma relação entre Hman da 
bomba e a vazão recalcada. Essa é uma das equações características da bomba, altura 
manométrica da bomba versus vazão recalcada. 
Dependendo das características da bomba, sua curva (Hman, Q) levada a um 
diagrama cartesiano poderá assumir um dos aspectos mostrados abaixo. 
 
 
Relacionando a curvatura mais ou menos acentuada das mesmas com o tipo de 








 2
2
2
2
H
man(B) cot
60.b
Q.n
U
Pflg
H 

g
15 
 
rotor, pode-se afirmar: 
 
- Tipo FLAT: rotor radial 
- Tipo RISING: rotor diagonal 
- Tipo STEEP: rotor axial 
 
Quanto às curvas do tipo INSTÁVEL e DROOPING, devem e são sempre 
evitadas pelas muitas anomalias funcionais que provocam (a curva tipo DROOPING é 
típica de rotores que possuem as palhetas com ângulos 2>90
o
, ou seja, palhetas 
inclinadas parafrente). 
 
Curvas (Pot, Q) e (, Q) 
 
Também são de grande importância as curvas de potência e rendimento da bomba 
em função da vazão recalcada. As figuras abaixo apresentam os aspectos de tais curvas 
para os rotores do tipo radial e do tipo axial. 
 
 
Potência e rendimento versus vazão para rotores radiais. 
 
 
Potência e rendimento versus vazão para rotores axiais. 
 
O aspecto achatado das curvas do rendimento das bombas centrífugas (radiais) 
mostra que tal tipo de bomba é mais adequado para trabalhar em instalações onde há 
necessidade de variar a vazão. 
A potência necessária ao acionamento cresce com a vazão nas bombas centrífugas 
e decresce nas axiais. 
Atenção especial deve ser dada às bombas radiais na queda da altura manométrica 
e às bombas axiais no aumento da altura manométrica. 
 
16 
 
Influência da Rotação nas Curvas de uma Bomba 
 
A variação da rotação de uma bomba altera suas curvas características (veja a 
equação 14). A variação de rotação pode ser obtida com: 
 
- motor elétrico de corrente contínua: basta atuar no reostato e modificar as condições 
do campo magnético. A exigência de corrente contínua, contudo, torna o processo 
pouco comum, a não ser quando se usa motor especial (motor Schrage); 
 
- motor elétrico de corrente alternada: exige um variador mecânico de rotação, 
intercalado entre a bomba e o motor ou, pelo menos, alguns jogos de pares combinados 
de polias com diferentes relações de diâmetros para acionamento por correias; 
 
- motores de combustão interna: a variação de rotação é facilmente obtida através da 
variação da aceleração, o que vem a ser uma vantagem deste tipo de motor de uso muito 
comum nos sistemas de irrigação. 
 
Quando a rotação da bomba é alterada, mas a eficiência é mantida constante, 
podemos utilizar as equações de Rateaux para encontrar a nova curva característica da 
bomba a partir da curva conhecida. Essas relações são dadas por: 
 
 (18) 
 (19) 
3
n
n'
Pot
Pot'






 (20) 
 
A figura a seguir apresenta a curva característica de bombas com rotações n e n’. 
A partir da curva característica de uma das bombas e usando as relações acima 
(Equações de Rateaux), é possível construir a curva característica da outra bomba. 
 
 
 
Elevando ao quadrado (18) e igualando a (19) tem-se: 
 
n
n'
Q
Q'

2
n
n'
H
H'







17 
 
 (21) 
 
A equação (19) é a parábola de iso-eficiência das bombas considerando rotação 
constante. Na figura abaixo apresentam-se algumas parábolas de isoeficiência. 
 
 
Cortes nos Rotores 
 
Quando o diâmetro do rotor de uma bomba é reduzido, mantendo-se a eficiência 
e a rotação constantes, tem-se que: 
2
d
d'
Q
Q'







 (22.1) 
 
2
d
d'
H
H'






 (22.2) 
3
d
d'
Pot
Pot'







 (22.3) 
 
 
A maioria das referências utiliza a equação (22.1), ou seja, a variação da vazão se 
dá com o quadrado do diâmetro, mas existe na literatura informação de que a variação 
da vazão é diretamente proporcional à variação do diâmetro para cortes de até 20% que 
não sejam em bombas centrífugas lentas com rotor de discos paralelos. 
 
 
 
 
 
 
 
cte
H'
Q'
H
Q 22

18 
 
 
 
Série Homóloga 
 
 
É o conjunto de bombas de tamanhos diferentes, porém com as mesmas 
proporções, geometricamente semelhantes. Essas bombas respeitam as seguintes 
equações: 
3
D
D'
.
n
n'
Q
Q'







 (23.1) 
 
22
D
D'
.
n
n'
H
H'












 (23.2) 
 
53
D
D'
.
n
n'
Pot
Pot'












 (23.3) 
 
 
 
 
Outras Influências sobre a Curva da Bomba 
 
 
A curva da bomba pode ser afetada pela viscosidade e massa específica do 
fluido, pela temperatura de trabalho, a qual afeta a viscosidade e a massa específica do 
fluido e pelo tempo de uso da bomba. 
Resumindo as várias interdependências, podem ser escritas as equações que 
seguem: 
VOL
VOL
3
η
'η
.
D
D'
.
n
n'
Q
Q'







 (23.4) 
 
19 
 
H
H
22
E
E
η
'η
.
D
D'
.
n
n'
H
'H













 (23.5) 
 
TOTAL
TOTAL
53
M
M
η
'η
.
D
D'
.
n
n'
.
'
Pot
'Pot














 (23.6) 
 
 
 Influência do peso específico Influência do tempo de uso da bomba 
 gasolina (=720kg/m
3
) 
 
Influência da viscosidade do fluido nas curvas características da bomba. (a) curva 
(H,Q); (b) curva (Pot, Q) e (c) curva (,Q) 
20 
 
4.2 Ponto de Operação para as Turbobombas 
 
 
O ponto de operação é a condição de vazão a ser recalcada e de altura 
manométrica total em que um sistema irá operar. O ponto de operação é dado pela 
intersecção da curva de altura manométrica do sistema dada por: 
 
HHH o(S) 
 
 (9) 
 
com a curva de altura manométrica da bomba, dada por: 
 








 2
2
2
2
H
(B) cotg
b.60
Q.n
U
Pflg
H 

 
 (16) 
 
A Figura abaixo apresenta o ponto de operação encontrado pela intersecção da 
curva do sistema com a curva da bomba. 
 
 
O ponto de operação pode ser alterado ou por alteração na curva do sistema, ou 
por alteração na curva da bomba, ou por alteração de ambas as curvas. 
 
A variação na curva da bomba pode ser obtida das seguintes maneiras: 
- Para o mesmo diâmetro de rotor, mudando a rotação de acionamento (n) 
- Para a mesma rotação de acionamento, mudando o diâmetro do rotor (d). 
H 
Q 
H(S) 
H(B) 
H 
Ho 
21 
 
A variação na curva do sistema a bomba pode ser obtida das seguintes maneiras: 
- Variação da altura bruta Ho e/ou das pressões de aspiração e recalque 
- Variação da perda de carga H 
 
Quando há a variação na curva da bomba e na curva do sistema, o novo ponto de 
operação não se conserva nem sobre a curva inicial da bomba e nem sobre a curva 
inicial do sistema. 
 
 
Alteração do ponto de operação por mudança em Ho. 
 
 
Variação da curva do sistema por fechamento parcial de registro. 
 
 
4.3 Associação de Bombas Centrífugas 
 
 
As bombas centrífugas podem perfeitamente trabalhar em paralelo ou em série. 
Todavia é necessário ter-se em conta as modificações que ocorrerão no sistema e a 
influência dessas modificações nas curvas características das bombas. 
A associação em paralelo tem como objetivo aumentar a vazão recalcada e dar ao 
sistema uma maior flexibilidade de demanda. 
22 
 
 
Bombas em paralelo 
 
Nas associações em paralelo devem ser somadas as vazões correspondentes à 
mesma altura manométrica. Assim para duas bombas em paralelo tem-se: 
 (24) 
 
 (25) 
 
 (26) 
 
 
2112
2121
QQ
QQ






 (26.1)
 
 
 
A associação em série tem como objetivo vencer alturas manométricas 
relativamente elevadas, quando se torna necessário o desenvolvimento de grandes 
pressões. 
 
Bombas em série 
 
Nas associações em série, a característica da associação é obtida somando-se as 
alturas manométricas correspondentes às mesmas vazões. Assim para duas bombas em 
série tem-se: 
 (27) 
 
 (28)(29) 
 
2112
2121
HH
HH






 (29.1)
 
 
Associação em Paralelo de Bombas Iguais com Curvas Estáveis 
 
A seguir a figura apresenta a associação em paralelo de bombas iguais com 
curvas estáveis. 
21 QQQ 
21 HHH 
21 PPP 
21 QQQ 
21 HHH 
21 PPP 
23 
 
Cada bomba fornecerá, por serem iguais, uma vazão QA igual à metade da vazão 
total Qt, desenvolvendo a mesma pressão HA. Isoladamente, qualquer uma das bombas 
trabalhará com vazão Q’ e altura manométrica HA', o que nos leva às seguintes 
observações: 
- Posta a operar isoladamente no sistema, a bomba recalca uma vazão maior do que 
quando associada em paralelo (Q’>QA) e requer uma potência de acionamento maior, o 
que implica na necessidade de seleção de um motor capaz do atendimento desse ponto 
(caso de bombas radiais). 
- Igualmente importante é observar que o NPSH requerido na operação isolada é maior 
que o NPSH requerido quando do funcionamento em paralelo (NPSHr’>NPSHr). 
 
 
 
 
 
Associação em Paralelo de Bombas Diferentes com Curvas Estáveis 
 
A associação em paralelo de bombas diferentes com curvas estáveis é viável, 
devendo, contudo e sempre que possível, ser evitada, pelos muitos problemas que 
podem aparecer. 
Sejam B1 e B2 as curvas características de duas bombas diferentes na figura a 
seguir, as quais deverão ser postas a trabalhar em paralelo nos sistemas S1 e S2, 
respectivamente. 
 
1
o
Caso: Sistema S1. É o caso viável da associação em paralelo de bombas diferentes 
com curvas estáveis. Nesse caso: 
- Funcionando apenas a bomba B1: a vazão recalcada será Q1 e a altura manométrica 
desenvolvida será H1. 
- Funcionando apenas a bomba B2: a vazão recalcada será Q2 e a altura manométrica 
desenvolvida será H2. 
- Funcionando B1 em paralelo com B2: a vazão recalcada será Qt e a altura 
24 
 
manométrica será Ht. 
 
2
o
Caso: Sistema S2. Se a altura manométrica a ser desenvolvida for maior ou igual a 
HC, a bomba B1 estará operando a vazão nula (Q1=0), não tendo, assim, sentido a 
associação em paralelo. 
 
 
 
 
 
 
 
Associação em Paralelo de Bombas Iguais com Curvas Instáveis 
 
As bombas deverão trabalhar com alturas manométricas totais inferiores à 
correspondente ao ponto de vazão nula (shutoff), para evitar a possibilidade de operação 
instável. 
 
 
25 
 
Trata-se de uma associação em paralelo pouco recomendável pelos inconvenientes 
funcionais que apresenta, principalmente quando o sistema for S1. Ligando-se a 
primeira bomba no sistema S1, ela irá recalcar à vazão Q1 e desenvolver a altura 
manométrica H1, que atuará sobre a válvula de retenção da segunda bomba. Assim, dada 
a partida na segunda, tudo se passará como se esta estivesse partindo com o registro 
fechado, desenvolvendo uma pressão H<H1, e, portanto, não descarregando no sistema. 
Desta forma, apresenta-se problemática a colocação da segunda unidade em 
funcionamento, o que só ocorre normalmente quando a altura total desenvolvida na 
associação for menor que a altura correspondente à vazão nula de uma única bomba 
(caso do sistema S2, quando H2<H). 
 
Associação em Paralelo de duas Bombas em Níveis Diferentes 
 
Considere a situação abaixo onde temos duas bombas diferentes em níveis 
diferentes. 
 
 
Como fazer para determinar o ponto de operação do sistema e também para 
determinar a vazão que será recalcada por cada uma das bombas ? 
Primeiro traçam-se as curvas das bombas (curvas 1 e 2 na figura a seguir). 
Depois traçam-se as curvas de perda de carga de cada um dos trechos (curva 3: 
trecho AC; curva 4: trecho BC; curva 5: trecho CD). As curvas 3, 4 e 5 são então 
deslocadas nos respectivos valores de alturas estáticas de cada trecho gerando então as 
curvas 3’, 4’ e 5’. 
Subtraímos então das ordenadas da curva da bomba I as ordenadas da curva 4’ e 
das ordenadas da curva da bomba II as ordenadas da curva 3’ e obteremos as curvas 6 e 
7. As curvas 6 e 7 podem ser encaradas como curvas de duas bombas diferentes em 
paralelo e em mesmo nível. Somamos então as abcissas das curvas 6 e 7 e obteremos a 
curva 8. A intersecção da curva 8 (curva da bomba resultante) com a curva 5’ (curva do 
sistema) fornecerá o ponto de operação do sistema. Os pontos X, Y e Z fornecemas 
descargas para a bomba II, para a bomba I e para ambas as bombas (I+II), 
respectivamente. 
 
26 
 
 
 
Associação de Bombas em Série 
 
Para se obter a curva característica resultante da associação de duas bombas em 
série, sejam elas iguais ou diferentes, basta somar para cada valor de vazão, as alturas 
manométricas correspondentes a ambas bombas. 
A associação de rotores em série numa mesma carcaça apresenta a vantagem da 
não multiplicação da casa de bombas, dos órgãos de acionamento e dos órgãos de 
comando e controle da operação. Na associação em série de bombas (e não de rotores), 
deve-se observar que o flange de sucção da segunda bomba e também a sua carcaça 
suportem a pressão de descarga da primeira bomba. 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
5. CAVITAÇÃO, GOLPE DE ARÍETE E ESCORVA 
 
5.1 Cavitação 
 
Se na entrada do impelidor, a pressão for inferior à pressão de vapor do líquido 
circulante (na temperatura em que este se encontra) inicia-se o processo de vaporização 
do mesmo. Nessas condições uma grande bolha de vapor poderá aparecer na seção de 
entrada da bomba e interromper a circulação do fluido. Em vez de bolha única, pode 
ocorrer a formação de bolhas múltiplas que, ao atingirem regiões de maior pressão 
dentro da bomba, sofrem um colapso (implosões audíveis seguidas de vibrações devidas 
ao desiquilíbrio) e retornam à fase líquida. Esse colapso, sendo acompanhado de ondas 
de choque, provoca corrosão, desgastando e até mesmo destruindo pedaços dos rotores e 
dos tubos de aspiração junto à entrada da bomba. O fenômeno de formação e destruição 
das bolsas de vapor, ou cavidades preenchidas com vapor, denomina-se cavitação. 
Além da danificação do material com a remoção de partículas metálicas (pitting), 
outros inconvenientes da cavitação são o ruído devido ao fenômeno da implosão, a 
vibração da máquina pelo desbalanceamento e a queda no rendimento da bomba com a 
alteração das curvas características. 
 
Foto de um rotor de bomba centrífuga desgastado por cavitação 
 
 
N.P.S.H. (Net Positive Suction Head) disponível e requerido 
 
Aplicando o teorema de Bernoulli entre os pontos de captação do líquido (“0”) e 
de entrada na bomba (“1”) tem-se: 
 
 0HH
2g
)(PP
10
2
01 




bu

 (30) 
 
Isolando H tem-se: 
 
28 
 
 
10
2
0
2
110 H
2g
PP
H 



 bb
uu

 (31) 
 
O fenômeno de cavitação ocorre quando pvp1, assim HMAX para que não haja 
cavitação deve ser: 
 
10
2
0
2
1v0
MAX H
2g
PP
H 



 bb
uu

 (32) 
ou 
 
 10din
v0
MAX HH
PP
H 



 (33) 
 
 
Considerando-se p0=patm então deve-se lembrar que a pressão atmosférica varia 
com a altitude: 
 
 A.0012,010
Patm 

 (34) 
 
onde A é a altura do local da instalação em metros. 
 
Sendo H01=H0+H
*
 onde H0 é a perda na sucção e H
*
 é a perda localizada 
de pressão devido à geometria ou ao tipo de rotor, assim 
 
*
0din
v0
MAX HHH
PP
H 



 (35) 
 
Rearranjando (35) tem-se: 
 0MAX
v0*
din HH
PP
HH 



 (36) 
 
onde 
 
 
*
dinbomba pela requerido HHN.P.S.H.  (37) 
 
 0
v0
instalação na disponível HH
PP
N.P.S.H. 



 (38) 
ou por definição: 
 
29 
 
 

v
2
sucçãosucção
instalação na disponível
P
2
vP
N.P.S.H. 
g
 (38.1) 
 
H na equação acima é a diferença entre o valor de z (coordenada axial) na entradada bomba e de z no ponto de captação. 
O eixo z deve ser colocado em sentido oposto ao da gravidade. 
Assim, quando a bomba está abaixo do ponto de captação (sucção negativa) o 
valor de H é negativo, e quando a bomba está acima do ponto de captação (sucção 
positiva) o valor de H é positivo. 
Assim para que não haja cavitação deve-se ter: 
 
bomba pela requeridoinstalação na disponível N.P.S.H.N.P.S.H.  (39) 
 
Devido a possíveis oscilações, por exemplo, na pressão e na temperatura do 
fluido, é comum adicionar-se, por motivo de segurança, de 0,5 a 1,0 m.c.f. ao NPSHreq. 
Então: 
 
...0,1NPSH.NPSH. reqdisp fcm (40) 
 
Para evitar a cavitação deve-se atentar para a altura (distância vertical) de 
colocação da bomba em relação ao ponto de captação. A cavitação é favorecida à 
medida que a bomba é colocada cada vez mais acima do ponto de captação. Em muitas 
situações práticas a bomba precisa ficar distante horizontalmente do ponto de captação 
(facilidade de manutenção ou proteção contra intempéries) e nesses casos torna-se 
necessário o cálculo da máxima distância horizontal que a bomba pode ficar em relação 
à captação para que não ocorra cavitação. 
Para um sistema já instalado, que opera sem cavitação com uma determinada 
vazão Q1, deve-se ter em conta que um aumento da vazão para Q2 pode levar à 
cavitação. Para descobrir o valor da vazão para a qual o sistema passa a operar com 
cavitação basta encontrar a intersecção da curva (NPSHreq x Q – fornecida pelo 
fabricante) com a curva (NPSHdisp x Q – curva do sistema). 
 
Cálculo Aproximado do N.P.S.H. requerido 
 
O cálculo a seguir só tem sentido quando não existir a curva de NPSHreq em 
função da vazão recalcada e somente é válido para pontos da curva (Hman, Q) próximos 
do ponto de máximo rendimento. 
O valor de H
*
 pode ser dado por: 
.HH*  (41) 
 
onde nas proximidades do ponto de máximo rendimento tem-se: 
 
3 4
S
-3 n1,2.10 (42) 
sendo que 
30 
 
3/4S H
Qn
n  (43) 
Observação: Além de tomar n em rpm, Q em m
3
/s e H em metros, lembrar que a 
velocidade específica define-se para valores de n, Q e H do ponto de máximo 
rendimento. 
 Pode-se, assim, usando as expressões acima calcular o NPSH requerido nas 
proximidades do ponto de máximo rendimento. 
Substituindo (43) em (42) e (42) em (41) e o resultado em (37) obtém-se: 
 
 2/34/33
R
Qn1,2.10NPSH  (43.1) 
 
onde o NPSH requerido é dado em metros, a rotação em rpm e Q em m
3
/s. 
 
5.2 Golpe de Aríete 
 
Golpe de Aríete (“Water-hammer”) é a variação de pressão que ocorre nos 
encanamentos quando as condições de escoamento são alteradas pela variação da 
descarga. Assim, o fechamento de uma válvula, a variação na carga demandada a uma 
turbina e que determina mudança na admissão da água, o desligamento da energia que 
alimenta o motor de uma bomba são causas de modificação na velocidade de 
escoamento da água e, portanto, da força viva e da energia cinética de escoamento. 
Ao ocorrer, por exemplo, o fechamento de uma válvula na extremidade de um 
encanamento, como a energia cinética do escoamento não pode anular-se, esta energia, 
ou parte dela, transforma-se em energia de pressão, aumentando a pressão em relação à 
que reinava antes de ter havido a perturbação. Esta sobrepressão é o Golpe de Aríete, 
um dos chamados fenômenos transitórios ou transientes hidráulicos, que são 
ocorrências transitórias no escoamento, motivadas pela variação de uma grandeza 
definidora do escoamento. 
A energia de pressão resultante do Golpe de Aríete se converte em trabalho de 
compressão do líquido e de deformação das paredes dos encanamentos, de peças, 
válvulas e órgãos de máquinas, em locais até onde a onda de sobrepressão se propaga. 
A velocidade com que a onda de choque se propaga no Golpe de Aríete, ou a 
Celeridade, é dada por: 
e
D
K.48,3
9900
C


 (44)
 
onde D é o diâmetro do encanamento em metros, e é a espessura do encanamento em 
metros e K tem valor de 0,5 para o aço, 1,0 para o ferro fundido, 5 para o concreto e 18 
para o tubo de PVC rígido. 
O Golpe de Aríete pode ser minimizado com o emprego de: Volantes de Inércia, 
Ventosas, Reservatórios Unidirecionais, By-pass, Chaminés de Equilíbrio, 
Reservatórios Hidropneumáticos, Válvulas de Alívio e Válvulas de Retenção. 
O golpe de aríete também apresenta uma vantagem quando bem utilizado. Esse 
fenômeno hidráulico pode ser utilizado para o bombeamento de água através das 
bombas de aríete ou carneiro hidráulico. A vantagem desse sistema é que não necessita 
de energia elétrica para o funcionamento, apenas energia potencial. As desvantagens 
31 
 
estão na baixa vazão do sistema e o desperdício de água. A figura a seguir apresenta um 
esquema do sistema de bombeamento através do golpe de aríete. 
 
 
 
Bomba de aríete ou carneiro hidráulico 
 
“A” representa o local de captação e “G” o reservatório para onde a água é 
recalcada. “D” representa a bomba de aríete ou carneiro hidráulico. 
 
 
5.3 Escorva 
 
Entende-se por escorva de uma bomba o ato de encher a carcaça da mesma e a 
tubulação de sucção do líquido a ser bombeado, antes do acionamento do motor, sem o 
que não conseguem as bombas comuns retirar o ar do seu interior e iniciar a operação de 
bombeamento. 
Algumas formas de escorva são: 
 
- Manual: É a escorva feita através do cálice, colocando-se o líquido que será bombeado 
diretamente na bomba. 
- “By-pass”: Consiste de uma tubulação de derivação, às vezes, já fazendo parte da 
própria válvula de retenção e que permite o uso da água existente acima desta válvula 
para o escorvamento, bastando para tal, apenas abrir o registro do “by-pass”. 
 
32 
 
 
- Reservatório auxiliar: Este reservatório é articulado ao sistema e abastecido pela 
própria bomba, quando há funcionamento normal. Perdida a escorva por uma razão 
qualquer, basta abrir a torneira do reservatório auxiliar e, por gravidade, a água escoa 
para a bomba e para a tubulação de sucção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
6. DIMENSIONAMENTO DE TUBULAÇÕES 
 
Os diâmetros das tubulações de sucção e de recalque são, em geral, maiores que 
os das entradas e saídas das bombas. Este aumento de diâmetro visa a redução da 
velocidade do fluido o que acarreta menor perda de carga, menor altura manométrica, 
menor potência e menor possibilidade de ocorrer “golpe de aríete” no recalque. Porém, 
quanto maior o diâmetro, maior será o custo da tubulação e do isolamento térmico (se 
houver). Dessa forma, torna-se necessária uma escolha equilibrada, ou seja, a escolha de 
um diâmetro econômico. 
Existem vários métodos para a obtenção do diâmetro da tubulação. O Quadro 
abaixo apresenta de maneira resumida o método a ser aplicado para a condição 
especificada. 
 
Quadro 1. Método para a obtenção do diâmetro da tubulação (Moraes Jr). 
Tubulações para transporte de água - Equação de Bresse 
- Equação de Forscheimmer 
- Gráfico da Sulzer 
Tubulações em Geral - Método da Velocidade Econômica 
- Método da Perda de Carga 
Tubulações para planta piloto - Vilbrandt e Dryden 
Indústrias químicas e refinarias de 
petróleo 
- Perry 5ª edição pág.5-30 
- Eq. Generaux (turbulento) 
- Eq. Sarchett/Colburn (laminar) 
Grandes tubulações (gasodutos e 
oleodutos) e tubulações especiais 
Requerem o cálculo detalhado para a 
minimização dos custos 
 
Equação de Bresse 
 
Para as linhas de recalque de pequeno diâmetro com funcionamento contínuo, na 
escolha do diâmetro do encanamento, usa-se a fórmula de Bresse, na qual está implícita 
a fixação de uma velocidade média econômica. 
 
QK.D (45)
 
onde D é o diâmetro da linha de recalque em m, Q é a vazão volumétrica em m
3
/s e K é 
um fator que varia de 0,8 a 1,3. Um valor muito comum para K é 1,0. Para a linha de 
sucção, adota-se o diâmetro comercial imediatamente superior. Quando o diâmetro 
calculado pela fórmula de Bresse não coincidir com um diâmetro comercial, é 
procedimento usual admitir o diâmetro comercial imediatamente superior para a linha 
de sucção e o comercial inferior para a linha de recalque. 
 
Equação de Forscheimmer 
 
    25,0F
5,0
24/h.Q.3,1D 
 (46) 
 
onde D é o diâmetro do encanamento de recalque em m, Q é a descarga da bomba em 
m
3
/s e hF é o número de horas de funcionamento no período de 24 horas. 
34 
 
A norma fixa a vazão mínima da bomba como sendo igual a 15% do consumo 
diário. Macintyre sugere adotar como base os seguintes tempos de funcionamento para a 
bomba em cada 24 horas: 
 
- prédios de apartamentos e hotéis: 3 períodos de 1,5 horas cada 
- prédios de escritórios: 2 períodos de 2 horas cada 
- hospitais: 3 períodos de 2 horas cada 
- indústrias: 2 períodos de 2 horas cada 
 
Gráfico da Sulzer 
 
Conhecendo-se a vazão, entra-se com esse valor na abcissa e os pontos gerados 
pelos cruzamentos das linhas presentes no gráfico com a linha vertical da vazão 
indicarão os diâmetros internos de sucção e recalque (em mm). O gráfico da Sulzer se 
encontra nos anexos desta apostila. 
 
 
Método da Velocidade Econômica 
 
O dimensionamento do diâmetro para o transporte de líquidos e gases pode ser 
feito simplesmente dado por: 
v.
Q.4
D


 (47)
 
 
onde a velocidade v é dada por valores consagrados pela prática. Veja a tabela a seguir. 
 
Tabela 1. Valores de velocidade econômica. 
Fluido/aplicação V (m/s) 
Água/sucção de bomba 1,0 a 1,5 (referência: Carvalho) 
Água/descarga de bomba 1,5 a 2,5 (referência: Carvalho) 
Água/redes em cidade 1,0 a 2,0 
Água/redes em instalações industriais 2,0 a 3,0 
Água/ alimentação de caldeira 2,5 a 3,0 
4,0 a 8,0 (referência: Telles) 
Vapor/até 2kgf/cm
2
-saturado 20 a 40 
Vapor/de 2 a 10kgf/cm
2 
40 a 80 
Vapor/mais de 10kgf/cm
2
 80 a 200 
Ar comprimido/longas distâncias 5,0 a 7,0 
Ar comprimido/dentro da fábrica 10 
Ar comprimido/linhas flexíveis 15 a 20 
Fluido frigorífico/condensador ao receptor Até 0,61 
Fluido frigorífico/receptor à válvula de 
expansão 
0,5 a 1,25 
Fluido frigorífico/linha de sucção 5,0 a 10,0 
Fluido frigorífico/linha de descarga 5,0 a 25,0 
Ar condicionado 5,0 a 10,0 
Hidrocarbonetos líquidos/linha de sucção 1 a 2 
35 
 
Hidrocarbonetos líquidos/outras linhas 1,5 a 2,5 
Hidrocarbonetos gasosos 25,0 a 30,0 
 
OBS: A velocidade econômica nem sempre pode ser aplicada no dimensionamento de 
tubulações, pois não leva em conta fatores importantes como corrosão, a incrustação e 
uma futura mudança de vazão no processo. 
 
Método de Vilbrandt e Dryden 
 
Vilbrandt e Dryden fornecem velocidades práticas de fluidos em tubulações. São 
particularmente empregados no dimensionamento de plantas piloto, uma vez que a 
incrustação e a corrosão, geralmente presentes, causam um rápido entupimento nas 
tubulações de pequeno diâmetro calculada pelo método da velocidade econômica. 
 
 
Tipo de fluido Aplicação v, Velocidade, m/s 
D, diâmetro interno em 
metros 
Líquidos não viscosos 
(<10cP) água, álcool, etc. 
Sucção de bomba v=0,4+1,92.D 
Descarga de bomba v=1,22+6,00.D 
Tubulações em geral 1,52<v<2,13 
Tubulações por gravidade 0,15<v<0,30 
Líquidos viscosos (>10cP), 
frações de petróleo 
Sucção de bomba v=0,06+0,6.D 
Descarga de bomba v=0,15+1,2.D 
Tubulações em geral v=0,3+6,0.D 
Gases P<100psig 15<v<30,48 
p>100psig 30,48<v<60,96 
 
O método para se obter o diâmetro interno D pelas equações de Vilbrandt e 
Dryden é iterativo. Primeiramente (a) chuta-se D, (b) calcula-se a velocidade para o 
fluido desejado utilizando as equações acima, (c) obtém-se um novo valor de D por 
D=(4Q/.v)^0,5 e repetem-se os passos (b) e (c) até que o valor de D não varie 
significativamente. 
 
Método da Perda de Carga 
 
O método da perda de carga pode ser resumido em quatro etapas: 
 
1) Calcular o valor de A ou B dependendo do caso 
 
- tubulações de recalque, saída de tanque pressurizado ou tubulações em que o fluido 
escoa por diferença de altura 
 
 














2
2
1
1A
p
z
p
z
 (48)
 
 
36 
 
O índice 1 se refere à saída da bomba e o índice 2 à saída da tubulação de recalque. 
 
- tubulações de sucção 
  





 r
Va NPSH
p
zz
p

43B
 (49)
 
 
O índice 3 se refere à entrada da bomba e o índice 4 à entrada da tubulação de sucção. 
pa é a pressão no reservatório de sucção e pV a pressão do vapor. O NPSHr é um valor 
fornecido pelo fabricante da bomba. 
 
2) Adotar um diâmetro (por exemplo, pela velocidade econômica) 
 
3) Calcular a perda de carga (lwf, em metros) em toda a tubulação com base no 
diâmetro adotado anteriormente 
 
Dg
ubLf T
.
...2
lwf
2

 (50)
 
Re
16
f  (regime laminar) (51) 







fRe
2613,1
7065,3
/
log.0,4
f
1 De
 (52) 
(Equação de Colebrook) 
onde f é o fator de Fanning. 
 
4) Comparar o valor calculado da perda de carga (lwf) com o valor de A (ou B se for o 
caso). Se for obtido 
 
(A-lwf) < 0,9 m.c.f. 
ou 
(B-lwf) < 0,9 m.c.f. 
 
então o diâmetro adotado será o diâmetro da tubulação, caso contrário, adota-se um 
novo diâmetro e repetem-se os passos 2, 3 e 4. 
 
Se o valor de A (ou B) for muito maior que a perda de carga (lwf), o diâmetro adotado 
foi superdimensionado e precisa ser reduzido. Em caso contrário, se a perda de carga for 
muito maior que A (ou B), o diâmetro foi subdimensionado e precisa ser aumentado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
7. SELEÇÃO E ESPECIFICAÇÃO DE TURBOBOMBAS 
 
 
A seguir apresenta-se de forma geral a sequência de operações para a seleção de 
uma bomba. 
 
 
Figura 1. Sequência de operações para seleção de bomba. 
 
Vale a pena lembrar que, de acordo com o fluido a ser bombeado e as 
características de vazão recalcada e pressão do sistema, primeiro torna-se necessário a 
escolha do tipo de bomba a ser empregada, turbobomba ou de deslocamento positivo. 
Conhecida a vazão Q a ser recalcada, os passos apresentados nesta apostila para o 
dimensionamento de um sistema de bombeamento utilizando turbobomba são os 
seguintes: 
 
(a) Cálculo dos diâmetros das tubulações de sucção e recalque (item 7.1); 
 
(b) Cálculo da altura manométrica total (item 2) 
 
(c) Cálculo da velocidade de rotação específica para a escolha do tipo de turbobomba a 
ser utilizada 
 
(d) Identificação das características da bomba (rotação, diâmetro do rotor, potência, 
rendimento e NPSHreq) a partir da vazão recalcada (Q) e da altura manométrica total 
(Hman) no gráfico fornecido pelo fabricante 
 
(e) Verificação, de acordo com a localização da bomba no sistema, se haverá ou não 
cavitação pela comparação do NPSHdisp com o NPSHreq (item 6.2) fornecido pelo 
fabricante como função da vazão recalcada 
 
 
 
 
 
38 
 
7.1 Especificação da Bomba 
Com os valores de vazão recalcada e altura manométrica entra-se no gráfico de 
determinado fabricante para determinar qual é a série de bombas indicada para o 
serviço. Veja o gráfico a seguir. 
 
 
Cada área na figura acima representa uma região de combinação de carga total e 
de capacidade onde um certo modelo de bomba pode operar. O número do modelo é 
dado para cada tamanho; o primeiro número é o diâmetro da linha de descarga; o 
segundo número é o diâmetro da linha de sucção e o terceiro é o diâmetro máximo do 
rotor que pode ser usado nacarcaça. Escolhido o modelo adequado do fabricante, 
começa-se então a especificação propriamente dita no gráfico do modelo escolhido 
fornecido pelo fabricante (gráfico a seguir). 
Supondo Q= 40 m
3
/h e Hman=70ft entra-se com esses valores no gráfico fornecido 
pelo fabricante. Por exemplo, a bomba de 1.750 rpm da Goulds Pumps. 
O ponto em vermelho na figura acima determina a especificação da bomba. O 
diâmetro do rotor será o diâmetro imediatamente acima do ponto vermelho (=9in). A 
potência será de 5,5 HP, mas de acordo com o item 2.1, o coeficiente de segurança deve 
ser de 20%, assim a potência será de 6,6 HP ou 6,7 CV. Verifica-se, ainda no item 2.1, 
que o motor comercial acima desta potência é o de 7 ½ CV. O rendimento total será de 
57% (na curva do rotor de 9 in com a vazão de 40 m
3
/h). O NPSH requerido será de 3,2 
ft ou 0,98 m. 
Como o ponto vermelho foi deslocado para a curva do rotor de 9 in, então o novo 
ponto de operação passou a ser Q= 40 m
3
/h e Hman=79ft. Dessa forma, será necessário 
um aumento de 9ft na altura manométrica do sistema, o que é um desperdício de 
energia. Outra saída é a diminuição do diâmetro do rotor por usinagem (veja o item 3.4). 
Nesse caso, não haverá a necessidade de se aumentar a altura manométrica. O novo 
diâmetro do rotor deverá ser: 
Q
Q'
d.d' (22.1)
 
onde d=9in e Q’=40 m
3
/h. O valor de Q é obtido pela intersecção da parábola de iso-
eficiência que passa no ponto vermelho (Q
2
/H=40
2
/70) com a curva Q versus H do rotor 
39 
 
de 9in. O valor de Q será de aproximadamente Q=42,5 m
3
/h. Logo o diâmetro do rotor 
deverá ser de 8,7 in para operar com Q= 40 m
3
/h e Hman=70ft. 
 
 
 
Alguns fatores devem ser lembrados na fase de seleção do conjunto moto-bomba: 
a) possíveis flutuações de pressão 
b) necessidade de aumento de vazão (por exemplo, ampliação da planta) 
c) aumento com o tempo da altura manométrica causado pelas incrustações 
d) possíveis mudanças na temperatura do fluido 
Por outro lado, um projeto elaborado com excesso de segurança pode acarretar em 
custos proibitivos de aquisição e de operação. 
 
 
7.2 Influência da Viscosidade do Fluido na Especificação de Bomba 
 
Correção das curvas da bomba 
 
Quando o fluido a ser bombeado não é a água (fluido de referência do fabricante 
da bomba), então devemos corrigir as curvas da bomba fornecidas pelo fabricante para a 
água (Ha,Qa); (a,Qa); (Pota,Qa) para as curvas do fluido de interesse (HO,QO); (O,QO); 
(PotO,QO). 
Primeiro precisamos determinar a vazão Q na curva (Ha,Qa) da água cujo 
rendimento é máximo. Com esse valor de Q, que chamaremos de Qmax, determinamos 
Hmax da própria curva (Ha,Qa). 
No gráfico a seguir entra-se com Qmax e sobe-se verticalmente até a linha de 
Hmax. Deste ponto segue-se horizontalmente até a linha de viscosidade do fluido de 
interesse. Tocando a curva de viscosidade do fluido, sobe-se verticalmente até que se 
toquem as curvas de CH (0,6 Qmax; 0,8 Qmax; Qmax; 1,2 Qmax). Daí segue-se 
40 
 
horizontalmente para obter esses valores de correção. Com os quatro valores de CH 
obtidos obteremos quatro valores de HO, sabendo que: 
 
aHO .HCH 
 (53) 
Depois obtemos os valores de QO referentes aos valores obtidos de carga HO por: 
2/3
a
O
aO
H
H
.QQ 







 (54) 
Em posse dos quatro pares de HO,QO plotamos esses pontos para construir a curva 
da bomba (H,Q) para o fluido de interesse. Com esses quatro pontos e com a 
viscosidade do fluido de interesse entra-se no gráfico abaixo e retiram-se os quatro 
valores de C para a obtenção dos quatro rendimentos relativos aos quatro valores de 
QO. A equação de correção é dada por: 
 
aO .C   (55) 
Os quatro valores de potência relativos aos quatro valores de QO são obtidos por: 
 
O
OOO
O
.Q.H
Pot


 (56) 
 
41 
 
Especificação de bomba para fluido viscoso 
 
Quando pretende-se especificar uma bomba para operar com um fluido viscoso a 
uma descarga QO e carga HO primeiro convertem-se esses valores para se obter os 
valores para a água através das seguintes equações: 
 
Q
O
a
C
Q
Q  (57) 
H
O
a
C
H
H  (58) 
 
Especifica-se a bomba para os valores de Qa e Ha para a água procurando-se um 
rendimento máximo. Com o valor do rendimento para a água, calcula-se o rendimento 
para o fluido viscoso por: 
aO .C   (55) 
 
e a potência para o fluido viscoso por: 
 
O
OOO
O
.Q.H
Pot


 (56) 
 
 
42 
 
8. BOMBAS ALTERNATIVAS 
 
 
Nas bombas alternativas o líquido recebe a ação das forças diretamente de um 
pistão (ou êmbolo, pistão alongado) ou de uma membrana flexível. 
 
 
 
 
Bomba de Diafragma 
 
 
 
 
Esquema do diafragma 
 
 
 
 
 
43 
 
 
Bomba simplex de duplo efeito 
 
 
Esquema do pistão 
 
 
Bomba de êmbolo 
 
44 
 
 
As bombas alternativas podem ser de simples efeito – quando apenas uma face do 
êmbolo atua sobre o líquido, e de duplo efeito – quando as duas faces atuam. São ainda 
classificadas em: Simplex (quando existe apenas uma câmara com pistão ou êmbolo), 
Duplex (quando são dois pistões ou êmbolos), Triplex (quando são três pistões ou 
êmbolos), Multiplex (quando são quatro ou mais pistões ou êmbolos). 
As bombas alternativas de pistão não tem limite de pressão. São construídas para 
pressões de 1000 atmosferas ou mais, bastando fazer a bomba suficientemente resistente 
e o motor com a potência necessária. Apesar de imprimirem ao fluido as pressões mais 
elevadas entre todos os tipos de bombas, possuem uma capacidade relativamente 
pequena. A velocidade do pistão é, em geral, de 12 a 40 m/min e o percurso pode variar 
de 7,5 a 60 cm. O rendimento volumétrico (volume de fluido deslocado/volume 
deslocado do pistão) é constante e na faixa de 90 a 100%, portanto, se o curso do pistão 
for constante, a vazão será quase invariável e não dependerá do sistema e do fluido a ser 
bombeado. São recomendadas para o bombeamento de óleos, água de alimentação de 
caldeira e fluidos em geral que não contenham sólidos abrasivos. Em virtude de suas 
características de deslocamento positivo é também prático o seu uso como bombas 
dosadoras e medidoras de vazões moderadas. São auto-escorvantes ou auto-aspirantes, 
não necessitando ser preenchidas com o fluido a ser bombeado para o início da 
operação. Podem funcionar como bombas de ar, fazendo vácuo, se não houver líquido a 
aspirar. Recomenda-se que a velocidade da água no tubo de aspiração seja de 
aproximadamente 1,5m/s para linhas curtas (<50m) e de 0,75m/s para linhas longas. 
Para o tubo de descarga a velocidade de 1,5 a 2m/s nas linhas curtas e de 1m/s nas 
linhas longas. Indica-se o uso de válvulas de alívio graduadas para pressões 
ligeiramente superiores à máxima pressão de operação da bomba. 
As bombas de pistão de ação direta têm sido preferidas para o bombeamento de 
concreto no Brasil. 
A bomba de diafragma pode ser acionada mecanicamente, pneumaticamente ou 
hidraulicamente. Essa bomba elimina todas as gaxetas e selos expostos ao líquido 
bombeado. O diafragma pode ser feito de qualquer material flexível (metal, borracha ou 
plástico), que seja resistente ao líquido. As bombas de diafragma são usadas para 
bombear suspensões abrasivas e líquidos muito viscosos, embora operem com líquidos 
de qualquer viscosidade. 
 
 
8.1 Classificação das Bombas Alternativas 
 
As bombas alternativas podem ser classificadas de acordo com os seguintes 
critérios: 
 
Quanto ao acionador 
Neste caso, classificam-seem: 
- bombas de força – quando o acionador é um motor elétrico ou de combustão interna; 
- bombas de ação direta – quando o acionador é uma máquina de vapor que movimenta 
diretamente o pistão de líquidos, dispensando a necessidade do sistema biela-manivela. 
 
Quanto à posição do(s) cilindro(s) 
As posições encontradas são horizontal e vertical. 
45 
 
 
Quanto ao número de cilindros de líquido 
Neste caso, classificam-se em: 
- simplex – possuem um cilindro de líquido. 
- duplex – possuem dois cilindros de líquido. 
- triplex – possuem três cilindros de líquido. 
- multiplex – possuem mais de três cilindros de líquido. 
 
Quanto à ação de bombeamento 
- simples efeito – a sucção e a descarga são feitas em um só lado do pistão. 
- duplo efeito – sucção e descarga de ambos os lados do pistão. Enquanto um lado 
succiona, o outro descarrega e vice-versa. 
 
Quanto ao órgão movimentador do líquido 
- de pistão – construção usual. 
- de êmbolo – para maiores pressões. 
- de diafragma – praticamente um tipo à parte. 
 
Quanto ao curso do pistão 
- de curso constante – construção usual. 
- de curso variável – proporciona a possibilidade de variar a vazão, razão pela qual essas 
bombas são chamadas de dosadoras ou proporcionadoras. 
 
8.2 Nomenclatura das Bombas Alternativas 
 
As bombas alternativas com acionador externo (de pistão e êmbolo) são 
caracterizadas por dois números representativos de diâmetro do pistão e curso do pistão. 
Já nas bombas de ação direta há necessidade de três números para representa-las 
(diâmetro do cilindro de vapor, diâmetro do cilindro de líquido e curso do pistão). 
 
 
8.3 Cálculo da vazão das Bombas Alternativas 
 
As bombas alternativas, dado o seu princípio de funcionamento, operam com 
descarga intermitente. Considerando a figura a seguir, o volume varrido em um curso do 
pistão (Vd) em um cilindro de simples efeito é dado por: 
 
 
 
46 
 
.L
4
π.D
V
2
d
 (57) 
ou 
.2R
4
π.D
V
2
d
 (58) 
sendo D o diâmetro do pistão, L o curso do pistão e R o raio do conjunto biela-
manivela. 
Para uma bomba com dois cilindros de duplo efeito, como apresenta a figura a 
seguir, 
 
o volume deslocado por um único cilindro durante um ciclo é dado por: 
 
 
.L
2
dDπ.
V
22
d

 (58.1) 
 
VAZÃO MÉDIA 
 
Dessa forma a vazão média pode ser dada por: 
 
V
.n.VQ
d
 (59) 
 
onde n é a rotação e V é a eficiência volumétrica. A eficiência volumétrica, 
normalmente fornecida pelo fabricante, é função das perdas, fugas do lado pressurizado 
para o não pressurizado e da compressibilidade do fluido. A vazão média pode ser 
relacionada com a vazão máxima por uma equação do tipo: 
 
MÉDIAMÁXIMA
K.QQ  (59a) 
 
onde K=3,2 para bombas simplex, 1,6 para bombas duplex, 1,1 para bombas tríplex e 
K=1 para bombas multiplex. 
 
 
47 
 
VAZÃO INSTANTÂNEA 
 
A vazão instantânea pode ser dada por: 
 


.w.R.sen
4
D
Q
2
 (60) 
 
onde w é a velocidade angular da manivela. 
 
 
 simples efeito duplo efeito 
 
 
operação com três cilindros defasados 
 
8.4 Controle da vazão das Bombas Alternativas 
 
A vazão média das bombas alternativas só pode ser alterada mediante: 
 
- variação (mudança) do diâmetro do pistão; 
- variação de rotação; 
- variação do curso do pistão, o que pode ser obtido pela variação do raio (R) como 
eventualmente ocorre em certos tipos de bombas dosadoras. 
 
Naturalmente sempre haverá o artifício extra da recirculação. Note que no caso da 
variação da rotação, a vazão e a potência variarão na proporção direta da rotação. No 
caso das bombas movidas a vapor, só podemos mudar a vazão mediante atuação na 
válvula de admissão de vapor ou através de recirculação. 
 
 
 
 
 
48 
 
8.5 Especificação de Bombas Alternativas 
 
Os seguintes dados são necessários ao fabricante para a obtenção da bomba 
alternativa adequada: 
 
- fluido a ser bombeado 
- tipo de bomba (simplex, duplex, tríplex) 
- temperatura de bombeamento 
- características do fluido na temperatura de bombeamento 
- vazão normal e possíveis variações de vazão necessárias 
- diferença de pressão normal (Pd-PS) 
- mínima diferença de pressão 
- máxima pressão de descarga 
- NPSH disponível 
 
Mínima Diferença de Pressão 
 
É definida como a diferença entre a mínima pressão de descarga e a máxima 
pressão de sucção. 
 
 
Máxima Pressão de Descarga 
 
Este dado é necessário para o projeto da carcaça e para a especificação da válvula 
de alívio indispensável em toda bomba volumétrica. O cálculo da máxima pressão de 
descarga é feito pela soma da pressão do reservatório de descarga com a pressão 
correspondente à altura estática de descarga mais a perda de carga em termos de perda 
de pressão na linha de descarga. O cálculo desta perda de carga deve ser feito para a 
vazão máxima que corresponde a 3,2 vezes a vazão média para as bombas simplex, 1,6 
para bombas duplex e 1,1 para bombas tríplex. Finalmente, é usual uma margem de 
segurança de 10 psi ou 10% - o que for maior – na fixação da máxima pressão de 
descarga. Na verdade, antes da fixação definitiva da máxima pressão de descarga é 
necessário computar a carga de aceleração. 
 
Carga (ou altura) de Aceleração 
 
O líquido na linha de sucção ou descarga de uma bomba alternativa tem que ser 
acelerado, pois o fluxo varia com o tempo. A queda de pressão instantânea necessária 
para acelerar a massa de fluido na descarga é denominada de carga de aceleração. 
Considere a figura a seguir que ilustra o sistema de sucção de uma bomba alternativa e o 
instante logo após a bomba ter iniciado o seu curso de sucção. 
49 
 
 
 
O volume de líquido no cilindro será: 
 
 




 nt
LL
S
C
2cos
22
.V (61) 
 
onde SC é a área transversal do cilindro, L é o curso do pistão e n é a rotação da 
manivela. 
A vazão instantânea será dada por: 
 
 
 ntsenS
C
 2.L.n..
dt
dV
Q  (62) 
 
A velocidade instantânea na linha de sucção no instante t será: 
 
 
 
SUCÇÃOSUCÇÃO
A
2.L.n..
A
Q
ub
ntsenS
dt
dx
C
SUCÇÃO

 (63) 
 
A aceleração instantânea será: 
 
 
SUCÇÃO
22
2
2
A
2.cos.L.n.2 ntS
dt
xd
a C

 (64) 
 
A aceleração máxima será: 
50 
 
 
SUCÇÃO
22
A
.L.n.2
C
MÁXIMA
S
a

 (65) 
 
A força necessária para acelerar a massa de líquido contida na linha de sucção 
entre os pontos A e B será: 
 
 
SUCÇÃOBA
.APP. 
MÁXIMA
amF (66) 
 
onde m=. Asucção.LS 
 
Então a máxima queda de pressão será: 
 
SUCÇÃO
22
A
.L.n.2
. C
SMÁXIMA
S
LP

 (67) 
 
o que permite determinar a carga de aceleração (ha) como: 
 
 
SUCÇÃO
22
A
.L.n.2
CSMÁXIMA
S
g
LP
ha




 (68) 
 
 
Fixação da Máxima Pressão de Descarga 
 
Finalmente, para fixação definitiva da máxima pressão de descarga é necessário 
comparar o valor previamente computado com base na perda de carga obtida com a 
vazão máxima, com um novo valor levando em consideração a carga de aceleração. 
Note que os dois parâmetros são excludentes, visto que a carga de aceleração é máxima 
quando a vazão é zero e consequentemente a perda de carga também é zero. Então, este 
novo valor de pressão máxima de descarga seria o valor da pressão do reservatório de 
descarga mais a pressão correspondente à altura estática de descarga mais apressão 
correspondente à carga de aceleração. Naturalmente, neste cálculo, os dados de 
comprimento e área de tubulação devem ser correspondentes aos de tubulação de 
descarga. No caso das bombas tríplex, o valor da carga de aceleração obtido pela 
Equação 68 deve ser dividido por 2,7. Se o novo valor suplantar o previamente 
computado então: 
- usar o novo valor para a especificação da máxima pressão de descarga e da válvula de 
alívio 
- selecionar bomba de menor rotação 
- aumentar o diâmetro da tubulação 
- instalar amortecedor de pulsação na linha de descarga 
 
51 
 
NPSH disponível 
 
Similarmente ao cálculo anterior, existem duas hipóteses para cálculo. A primeira, 
supondo vazão máxima e consequente perda de carga máxima na linha de sucção. Neste 
caso: 
 
 
SUCÇÃO
v0
instalação na disponível
HH
PP
N.P.S.H. 



 (69) 
 
H na equação acima é a diferença entre o valor de z (coordenada axial) na entrada 
da bomba e de z no ponto de captação. 
A vazão a ser utilizada no cálculo da perda de carga será de 3,2 vezes a vazão 
média para as bombas simplex, 1,6 para bombas duplex e 1,1 para bombas tríplex. A 
segunda hipótese de cálculo, normalmente a mais desfavorável, leva em consideração a 
carga de aceleração (ha). Neste caso, para bombas simplex e duplex, o NPSH disponível 
será: 
 
 
haH
PP
N.P.S.H. v0
instalação na disponível




 (70) 
 
Para bombas tríplex há necessidade de computar o efeito dos dois fatores e o 
NPSH disponível será: 
 
 
2,7
ha
HH
PP
N.P.S.H.
SUCÇÃO
v0
instalação na disponível




 (71) 
 
sendo que a perda de carga na sucção (Hsucção) deve ser calculada com 90% da vazão 
média. 
Tendo em vista que o NPSH disponível nesta segunda hipótese depende das 
características da bomba, é necessário solicitar ao fabricante que inclua a carga de 
aceleração (ha) a fim de verificar se a bomba escolhida possuirá um NPSH requerido 
inferior ao NPSH disponível. 
 
Potência Motriz 
 
A potência necessária ao acionamento será dada por: 
 
 
TOTAL
MÁXIMOVOLMÉDIA
M
η
.Hη/Q.
Pot


 (71.1) 
e 
 
MECHVOLTOTAL
η.η.ηη  (71.2) 
 
O rendimento total nas bombas de êmbolo varia de 0,65 a 0,85. 
52 
 
9. BOMBAS ROTATIVAS 
 
Nas bombas rotativas o líquido retido no espaço entre os dentes ou entre as 
palhetas deslizantes é deslocado de modo contínuo pelo movimento de rotação desde a 
entrada até a saída da bomba. 
As bombas rotativas são usadas com líquidos de quaisquer viscosidades, desde 
que não contenham sólidos abrasivos. Entre os líquidos que são bombeados por bombas 
rotativas estão os óleos minerais, vegetais e animais, gorduras, glicose, viscose, melaço, 
tintas, vernizes, goma-laca, lacas, álcoois, ketchup, salmoura, maionese, cola, sabão 
líquido, bronzeadores, vinagre e látex. Alguns modelos trabalham a 200 atmosferas. 
Para se evitar o atrito entre as engrenagens ou lóbulos, esse tipo de bomba pode ser 
movido externamente por engrenagens que se tocam, evitando o contato entre os dentes 
das engrenagens ou lóbulos internos. A descarga e a pressão do líquido bombeado 
sofrem pequenas variações quando a rotação é constante. 
 
 
Bomba de Engrenagens 
 
 
 
Bomba de Palhetas 
 
 
 
53 
 
 
Bomba de Lóbulos 
 
 
 
Bomba Parafuso 
 
A bomba parafuso é o tipo de bomba mais antigo. As primeiras aplicações datam 
de 300 anos A.C, usada em irrigação e drenagem. Uma variedade de bomba-parafuso é 
a bomba de “cavidade caminhante”. Veja a figura a seguir. 
 
Bomba Parafuso (ou Cavidade caminhante) 
 
Alguns modelos operam com vazões de até 300 m
3
/h e pressões de até 24atm. São 
auto-aspirantes (até 8 m.c.a.) e usadas principalmente para o transporte de massas 
cerâmicas, chocolates, graxas, extrato de tomate, polpas de frutas e suspensões de 
amido. Operam com materiais muito viscosos (até um milhão de centipoise), 
temperaturas de até 300
o
C e com elementos fibrosos ou partículas sólidas. 
 
 
 
 
54 
 
9.1 Cálculo da vazão e potência das Bombas Rotativas 
 
De um modo geral, a vazão efetivamente bombeada por uma bomba rotativa pode 
ser computada da seguinte forma: 
 
 
Fd
Q.NVQ  (72) 
 
onde Vd é o volume deslocado pela bomba a cada rotação, N é a rotação e QF é a vazão 
de fuga através de folgas internas. A fuga de vazão é função das folgas internas, da 
diferença de pressão, das características do fluido e da rotação. 
Então, a potência consumida será: 
 
 

PQ.
Pot


 (73) 
 
9.2 Controle da vazão 
 
Avaliando a equação 72 é possível verificar que a vazão só pode ser alterada se 
houver meios para modificar o volume deslocado ou a rotação. Sempre haverá, 
naturalmente o recurso extra da recirculação. No caso de variação da rotação são 
sugeridas as seguintes correções: 
 
  
F
1
2
F12
Q
N
N
QQQ 
 (74) 
 
  
1,5
1
2
11
1
2
12
N
N
Pot.ced-Pot.abs
N
N
Pot.cedPot.abs 












 (75) 
 
  
1
S1d11
1
η
PPQ
Pot.abs


 (76) 
 
  
S1d11d1
PP.NVPot.ced  (77) 
 
onde Pd1 é a pressão na descarga na rotação 1 e PS1 é a pressão na sucção na rotação 1. 
“Pot.ced” é a potência efetivamente entregue ao fluido pela bomba. 
 
 
 
 
 
 
 
55 
 
9.3 Especificação de Bombas Rotativas 
 
Os seguintes dados são necessários ao fabricante para a obtenção da bomba 
rotativa adequada: 
 
- fluido a ser bombeado 
- vazão normal e possíveis variações de vazão necessárias 
- temperatura de operação normal, máxima e mínima 
- características do fluido na temperatura de bombeamento 
- pressão de sucção normal, máxima e mínima 
- pressão de descarga normal, máxima e mínima 
- NPSH disponível 
- operação contínua ou intermitente 
- características do local, temperatura, classificação elétrica, facilidades, etc. 
- características desejáveis de construção 
- materiais 
- testes 
- características das linhas de sucção e descarga 
- características do acionador, se disponíveis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
56 
 
10. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS DE 
DESLOCAMENTO POSITIVO 
 
Uma das diferenças mais significativas entre as bombas de deslocamento positivo 
e as bombas de fluxo pode ser observada pelo exame de suas curvas características que 
representam a variação da vazão em função da variação da pressão na descarga ou da 
altura de elevação manométrica, para uma velocidade de rotação constante do motor de 
acionamento. 
Enquanto nas bombas de fluxo, a vazão varia em função da variação da altura de 
elevação, nas bombas de deslocamento positivo a vazão recalcada independe da altura 
desenvolvida. 
Na figura abaixo, encontram-se representadas as curvas de funcionamento típicas 
de uma bomba de deslocamento positivo, que tanto poderiam traduzir o comportamento 
de uma bomba alternativa de pistão como o de uma bomba rotativa de engrenagens. 
 
 
 - rendimento, Pe - Potência 
 
 
Um exame dessas curvas revela que a característica teórica de uma bomba de 
deslocamento positivo, num sistema de coordenadas Q = f (H), para rotação constante, é 
representada por uma reta paralela ao eixo H das abscissas. Isso mostra que, 
teoricamente, para uma velocidade de rotação constante, este tipo de bomba fornece 
uma vazão constante, não importando o valor da pressão a ser vencida. 
Inicialmente, o rendimento total da bomba cresce com o aumento da altura de 
elevação manométrica, chegando rapidamente ao seu valor máximo, para depois 
permanecer quase