Leitos_Fixo_e_Expandidos_2015

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Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE 
Operações Unitárias A 
 
 
 
 
 
 
“Trickling Filter” 
(tratamento biológico de águas residuárias) 
 
 
LEITO FIXO 
E LEITOS EXPANDIDOS 
 
 
 
Prof. Marcos Moreira 
 
 
 
 
Toledo – PR 
2015 
 
SUMÁRIO 
 
1. LEITO FIXO 01 
1.1 Queda de Pressão em Leito Fixo 06 
1.2 A Determinação experimental de k e do fator c 07 
1.3 Equação de Blake-Kozeny-Carman (Modelo Capilar) 08 
1.4 Equação de Ergun 11 
1.5 Torre de Recheio 14 
2. LEITO FLUIDIZADO 18 
2.1 Regimes de Escoamento na Fluidização 20 
2.2 Queda de Pressão na Fluidização Homogênea 22 
2.3 A Mínima Fluidização 26 
2.4 A constante de Kozeny 29 
3. LEITO DE JORRO 33 
3.1 Curva Característica do Leito de Jorro 34 
3.2 Queda de Pressão no Leito de Jorro Cilíndrico 34 
4. TRANSPORTES PNEUMÁTICO E HIDRÁULICO 36 
4.1 Transporte Pneumático 36 
4.2 Transporte Hidráulico 38 
4.3 Queda de Pressão no Transporte Vertical de Sólidos 40 
4.4 Queda de Pressão no Transporte Horizontal de Sólidos 44 
4.5 Dimensionamento de um Sistema de Transporte Pneumático 46 
BIBLIOGRAFIA 51 
Prof. Dr. GIULIO MASSARANI – Um Breve Histórico 52 
Lista de Exercícios 53 
ANEXOS 63 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Não há só um método para estudar as coisas.” (Aristóteles) 
 
APRESENTAÇÃO 
 
 
Ainda dentro do estudo dos SISTEMAS PARTICULADOS estão 
presentes as diferentes formas como as partículas podem se arranjar entre 
si. É possível classificar esses arranjos em leitos fixo e expandidos, os 
quais se fazem presentes em diversas operações industriais como 
transportes hidráulico e pneumático, decantação, filtração, centrifugação, 
torres de absorção, secagem por fluidização, entre outros. Entender a 
fluidodinâmica envolvida nos diferentes arranjos é extremamente 
importante para o dimensionamento de equipamentos e para a otimização 
dos processos. Além disso, determinar a queda de pressão também é muito 
importante já que esse parâmetro está intimamente relacionado à potência 
motriz necessária à operação; em outras palavras, ao custo operacional. De 
maneira generalizada, a EQUAÇÃO DE ERGUN é o caminho em todas as 
configurações para o cálculo da queda de pressão com algumas exceções 
que serão apresentadas ao longo do texto. 
No Capítulo 1 apresenta-se o LEITO FIXO, com destaque para a 
EQUAÇÃO de ERGUN e as correções propostas ao longo dos anos para 
incluir o efeito da porosidade, da forma da partícula e da relação diâmetro 
do tubo por diâmetro da partícula. 
No Capítulo 2 apresenta-se o LEITO FLUIDIZADO, com destaque 
para os diferentes regimes de escoamento que podem ser obtidos na 
fluidização e para a discussão a respeito da constante de Kozeny que para 
porosidades superiores a 75% torna desaconselhada a utilização do modelo 
da força resistiva baseado na Equação de Ergun. 
No Capítulo 3 apresenta-se o LEITO de JORRO, com destaque para a 
fluidodinâmica característica deste tipo de configuração. 
No Capítulo 4 apresentam-se os TRANSPORTES PNEUMÁTICO e 
HIDRÁULICO, com destaque para os diferentes regimes de escoamento 
que podem ser obtidos nas direções vertical e horizontal, as correlações 
para a força resistiva, o cálculo da queda de pressão e o dimensionamento 
de um sistema de transporte pneumático. 
Ao final da apostila encontram-se os Anexos e também uma Lista de 
Exercícios que segue a ordem de temas apresentado no texto (Leito Fixo, 
Leito Fluidizado, Leito de Jorro, Transportes Pneumático e Hidráulico). 
 
Prof. Marcos Moreira 
 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 1 
DIFERENTES CONFIGURAÇÕES DE MEIOS POROSOS 
 
Existem diferentes configurações de meios porosos ou de sistemas particulados, 
os quais estão presentes nas mais diversas operações de engenharia. De maneira 
simplificada essas configurações podem ser separadas em leito fixo e leitos expandidos. 
Dentre os leitos expandidos podem ser destacados: leito fluidizado, leito vibro-
fluidizado, leito de jorro, leitos em sedimentação e leitos móveis (transportes 
pneumático e hidráulico). 
 
1. LEITO FIXO 
 
Leito fixo é uma estrutura muito utilizada nos processos de engenharia e é 
caracterizada basicamente por um aglomerado de partículas que praticamente não se 
movimentam umas em relação às outras e permitem a passagem de um ou mais fluidos 
através de sua estrutura. Neste caso de um leito formado por partículas independentes, a 
porosidade do meio pode ser alterada mecanicamente. O leito fixo também pode ser do 
tipo consolidado (naturalmente ou artificialmente) quando a porosidade do meio não 
pode ser alterada, por exemplo, no caso de uma rocha porosa que permite a passagem de 
água através de sua estrutura onde a porosidade da rocha não pode ser alterada. 
Existem diversas situações onde a configuração de leito fixo está presente, como 
em silos armazenadores de grãos, nas colunas de troca iônica, nas colunas de absorção, 
em reatores, nas membranas de separação, em secadores e em filtros por exemplo. 
 
 
Silo de armazenagem de grãos passando por processo de resfriamento e secagem. 
 
 
Esquema de troca iônica 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 2 
 
 
 
 
 
Sistema de tratamento de água para caldeira (desmineralizador) 
 
 
 
 
 
Coluna de absorção para recuperação de álcool a partir do gás (CO2 + álcool) utilizando 
água como solvente 
 
 
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Recheios das torres 
 
 
 
 
 
Anel de Pall (recheio estruturado) 
 
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Filtro rápido 
 
 
 
Filtração por gravidade 
 
 
 
TFR (Trickle Flow Reactor – Reator de Leito Gotejante) para tratamento biológico de 
águas residuárias 
 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 5 
 
 
 
 
Hidrogenação catalítica de ácidos graxos 
 
 
 
Esquema da separação por membranas 
 
 
 
 
Membrana 
 
 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 6 
1.1 Queda de Pressão em Leito Fixo 
 
As equações da continuidade e do movimento, dadas por: 
 
0v
t





 (1.1) 
  g.pvv
t
v
 







 (1.2) 
 
tomam a seguinte forma para um leito fixo: 
 
 
0q
t





 (1.3) 
  g.m-puu
t
u
 







 (1.4) 
 
q – velocidade superficial do fluido 
u – velocidade instersticial do fluido 
m – força resistiva fluido-partícula 
 – porosidade do leito 
 – tensão 
 
A força resistiva m e a tensão  são função da velocidade superficial q relativa a 
um referencial fixo à matriz. 
Considerando que o fluido seja newtoniano, que o regime seja permanente, que o 
meio seja isotrópico e homogêneo, que o escoamento seja uniforme e estabelecido, a 
equação do movimento toma a seguinte forma: 
 
g.m-p0  (1.5) 
 
A equação (1.5) é conhecida como equação de Darcy. 
No escoamento incompressível a equação de Darcy toma a seguinte forma: 
 
mP  (1.6) 
ou 
 
mP grad  (1.7) 
 
onde P é a pressão piezométrica dada por: 
 
g.z.pP  (1.8) 
 
sendo z a distância (positiva na direção contrária à gravidade) do ponto em questão, 
medida a partir de um plano horizontal de referência. 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 7 
Em baixas velocidades a força resistiva varia linearmente com a velocidade 
superficial, sendo dada pela lei constitutiva conhecida como “Lei de Darcy”: 
 
q
km

 (1.9) 
 
onde  é a viscosidade do fluido e k é a permeabilidade do meio. 
Em altas velocidades a força resistiva não varia linearmente com a velocidade 
superficial, e a “Lei de Darcy” é então modificada para a forma quadrática de 
Forchheimer: 
q
qkc
1
k
m











 (1.10) 
 
onde c é um parâmetro adimensional que depende apenas de fatores estruturais da 
matriz porosa quando não ocorrem interações físico-químicas entre matriz e fluido. A 
equação de Forchheimer é válida para o escoamento viscoso em meios isotrópicos 
homogêneos ou heterogêneos, isto é, meios em que k e c são, respectivamente, 
constantes ou variáveis com a posição no sistema. A equação também é válida em 
condições não isotérmicas, verificando-se a variação da viscosidade e da massa 
específica do fluido ao longo do escoamento. Na situação em que o escoamento do 
fluido na matriz porosa é lento, ou seja 
 
01,0
.kc
Re
MASSARANI


 q (Massarani) (1.11a) 
10
)1(
..
Re
ERGUN




 qdp (Ergun) (1.11b) 
 
a equação (1.10) recai na forma linear e é conhecido como escoamento darcyano. O 
escoamento darcyano está associado à validade da “Lei de Darcy”. 
 
1.2 A Determinação Experimental da Permeabilidade e do Fator c 
 
A permeabilidade e o fator c são determinados experimentalmente por 
permeametria através de um conjunto de medidas de vazão e queda de pressão efetuadas 
com a amostra, conforme apresenta a Figura 1.1. 
 
 
Figura 1.1. Esquema de um permeâmetro. 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 8 
A equação de Darcy (equação 1.6) toma a seguinte forma para o esquema da 
Figura 1.1: 
k
q.c.
k
q.
dz
dP 2

 (1.12) 
 
onde z está no sentido de Q na Figura 1.1. 
A integração da equação (1.12) leva aos seguintes resultados para os casos em que 
o escoamento é incompressível ou compressível e isotérmico de um gás perfeito: 
 
Escoamento incompressível 
 
q
k
c.
kL
p
q
1 





 
 (1.13) 
 
Escoamento isotérmico de gás ideal 
 
G
k
c
kL
p
G





 


 (1.14) 
 
.qG  (1.15) 
 





 



2
p
p
R.T
M
2
2
21  (1.16) 
 
As formas lineares (1.13) e (1.14) permitem calcular com facilidade os valores de 
k e c. 
 
1.3 Equação de Blake-Kozeny-Carman (Modelo Capilar) 
 
Apesar da simplicidade, o modelo capilar permite correlacionar a permeabilidade 
com alguns parâmetros estruturais da matriz porosa. O modelo capilar parte do princípio 
de se descrever o meio poroso (ou seja, os interstícios representados na figura a seguir) 
por meio de um feixe de dutos. 
 
 
A ideia de modelar o meio poroso como sendo um feixe de dutos nasceu da 
analogia entre a equação para o escoamento darcyano em meio poroso: 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 9 
q
kdz
dP 
 (1.17) 
 
e a equação clássica da mecânica dos fluidos: 
u
/Rdz
dP
2
h 

 (1.18) 
 
válida para o escoamento laminar e incompressível em dutos retilíneos. 
Na equação (1.18) u é a velocidade média do fluido, Rh é o raio hidráulico do 
duto, isto é, a razão entre a área da seção de escoamento e o perímetro de molhamento, e 
 é um fator adimensional que depende da forma da seção transversal do duto. 
Associando a velocidade u do fluido no duto à velocidade intersticial q/ no meio 
poroso e chamando  de kKOZ, resulta das equações (1.17) e (1.18) que: 
 
KOZ
2
h
k/R.k  (1.19) 
 
mas 
V
h
S
R

 (1.20) 
 
onde SV (=(1-).Ap/Vp; considerando que todo sólido esteja em contato com o fluido) é 
a razão entre a área superficial da matriz porosa e o volume do meio saturado com o 
fluido, ou seja: 
 
   
D
1
.
C
B
-1
D
dX
C
B
-1
-1
m/
dX
C.D
m/
.B.D
S
1
0S
1
0
3
S2
V 



 

 (1.21) 
 
Sabendo que B=/ e que C=/6, então 
 
 


P
V
D
-1.6
S  (1.22) 
 
e 
 

-1.6
..D
R Ph  (1.23) 
 
Substituindo a equação (1.23) em (1.19) e o resultado em (1.17) tem-se a equação 
de Blake-Kozeny-Carman, dada por: 
 
 
 
q.
.D
1k36
dz
dP
3
2
P
2
KOZ 



 (1.24) 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 10 
 
onde a permeabilidade é dada por 
 
 
 
2
KOZ
3
2
P
1k36
.D
k




 (1.25) 
 
kKOZ é a constante de Kozeny dada por (Carman, 1937): 
 
2
E
0KOZ
L
L
kk 






 (1.25a) 
 
onde LE é o comprimento tortuoso, L é o comprimento sem tortuosidade e k0 é uma 
constante que depende da seção transversal do canal (Carman, 1937) sendo igual a 2 
para canais circulares. Para esferas a razão LE/L equivale a /2. A experimentação 
indica que o valor de kKOZ está compreendido entre 4 e 5 para meios com porosidade de 
leito fixo de até 50%. Para meios expandidos, quando >0,75, o valor de kKOZ aumenta 
significativamente com a porosidade. Para partículas esféricas, o valor indicado de kKOZ 
é de (
2
/2)=4,93. 
O modelo capilar também pode fornecer informações qualitativas referentes ao 
fator c. Neste caso, a analogia é estabelecida entre as equações que descrevem o 
escoamento a altas vazões no meio poroso e no duto retilíneo, dadas por: 
 
k
q.c.
dz
dP 2

 (1.26) 
 
h
2
.R2
u.f.
dz
dP 
 (1.27) 
 
onde f é o fator de atrito no duto. Associando a velocidade u do fluido no duto à 
velocidade intersticial q/ no meio poroso, resulta das equações (1.19), (1.20) e (1.22) 
que: 
2/3
c


 (1.28) 
sendo  um parâmetro adimensional a ser determinado experimentalmente. 
O Quadro 1.1 apresenta valores para . 
 
Quadro 1.1. Valores para . 
Autor  Condição 
Ergun (1952) 0,14 0,35<<0,50 
10
-6
cm
2
<k<10
-4
cm
2
 
Massarani 98,001,0
o
37,0
o
k
k
.10,0
k
k
.13,0





















 
ko=10
-6
cm
2
 
0,15<<0,75 
10
-9
cm
2
<k<10
-3
cm
2
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 11 
 
A queda de pressão em um meio poroso pode ser finalmente dada por: 
 
q
k
qc.ρ.
k
μ
dz
dP







 (1.29) 
ou 
2q
k
c.ρ
q
k
μ
L
P



 (1.30) 
 
 
1.4 Equação de Ergun (1952) 
 
Ergun propôs que a perda de carga em um meio poroso seria dada por: 
 
dp
L.q*f
.
)-(1P 2
3





 (1.31) 
onde 
75,1
Re
501
f*
ERGUN

 (1.32) 
 
Substituindo (1.32) em (1.31) e fazendo dp=.DP tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
2
3
P
3
2
P
2
q
..D
-1
75,1q
..D
1
150
L
P











 (1.33) 
 
que é a famosa EQUAÇÃO DE ERGUN modificada (Macdonald et al., 1979), 
extensamente utilizada na literatura de Engenharia Química para o cálculo da queda de 
pressão no escoamento em meio poroso para porosidades de 0,35 a 0,5. Comparando 
(1.33) com (1.30) tem-se que: 
 
 
 2
3
2
P
1150
.D
k



 (1.34) 
 
2/3
14,0
c

(1.35) 
onde kKOZ=4+(1/6) e =0,143. Lembrando que o valor de kKOZ cresce rapidamente para 
porosidades superiores a 75%, não é aconselhada a utilização da equação de Ergun 
nestas condições. 
Para porosidades acima de 0,5 recomenda-se usar a Equação de Blake-Kozeny-
Carman: 
 
 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 12 
 
 
 
 
 
 
2
3
P
3
2
P
2
q
..D
-1
Bq
..D
1
A
L
P











 (1.36) 
 
onde A é a constante de Blake-Kozeny e B é a constante de Burke-Plummer, ambas 
funções da porosidade e do número de Reynolds da partícula. A constante “A” aumenta 
com o aumento da porosidade, enquanto que a constante “B” diminui com o aumento da 
porosidade. 
Sabe-se que: 
KOZ
36kA  (1.37) 
 
KOZ
36kΩB  (1.38) 
 
Massarani propôs uma correlação para  presente no Quadro 1.1 válida para 
porosidades de 0,15 a 0,75. Para porosidades acima de 0,9, Moreira e Freire (2015) 
propuseram para B nos regimes de Stokes, de Newton e turbulento que: 
 
 d
b
)1.(c.exp
Re
a
B 
 (1.39) 
 
 
Tabela 1 – Constantes da Equação 1.39 
Regime a
 
b c d 
Stokes 0,00772 1,00 11,40 0,16 
Newton 0,291 -0,012 4,83 0,928 
Turbulento 0,149 0 4,77 0,931 
 
Já para o regime de transição Moreira e Freire (2015) propuseram a constante B 
sendo dada por: 
 
 d
b
)1.(c.exp
Re
a
B 
 (1.40) 
e 
  ec.Re.exp)ba(B d   (1.41) 
 
Tabela 2 – Constantes das Equações 1.40 e 1.41 para o regime de transição. 
 0,1<Re<1
 
1Re<10 10Re<1.000 
a 0,091 -0,0189 -0,171 
b 0,929 0,0190 0,175 
c 9,167 9,32 6,89 
d 0,217 -0,102 -0,137 
e - 0,837 0,331 
 
 
 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 13 
 
Massarani propôs duas correlações para kKOZ dadas por: 
 











1
.6,0k
94,1
KOZ
 0,5<0,9 (1.42) 
 
  8,38,412
k
2
KOZ



 0,9<<1 (1.43) 
 
Beetstra et al. (2007) propuseram para .Re<1.000: 
 
 




 15,11
1
.18
180A
4
 
(1.44) 
 
 
5,22)1(3
343,01
Re)(101
Re)(4,8)1(331,0
B





 

 
(1.45) 
 
Para os casos onde D/dp<10, as constantes A e B necessitam da correção devido 
ao efeito de parede e isso pode ser feito utilizando os termos de correção de Reichelt 
(Eisfeld e Schnitzlein, 2001) o que transforma a equação de Ergun em: 
 
   
2
3
PW
W
32
P
2
2
W1
q
.d
-1
B
A
q
.d
1
.AK
L
P











 (1.46) 
 
 -1).D/d(3
2
1A
P
W

 (1.47) 
 
2
2
2
P
1W
k
D
d
kB 












 (1.48) 
 
 K1 k1 k2 
Esferas 154 1,15 0,87 
Cilindros 190 2,00 0,77 
Todas partículas 155 1,42 0,83 
 
A porosidade para esferas em leito fixo pode ser obtida de forma aproximada por 
(Ribeiro et al., 2010): 
 
)
d
D
824,0exp(917,0373,0
p

 (1.49) 
 
 
 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 14 
1.5 Torre de Recheio 
 
Considere o seguinte esquema de uma torre de recheio apresentado na Figura 1.3. 
 
Figura 1.3. Esquema de uma torre de recheio. 
 
A queda de pressão de um gás em função de sua velocidade superficial em uma 
torre de recheio quando não há a presença de líquido e quando se está operando com 
regime turbulento (o mais utilizado normalmente) é dada por: 
 
 
 
2
3
P
2/1
q
..D
-1...6
L
P


 



 (1.50) 
ou 
 
2
G
G
ρ
F
.
L
P



 (1.51) 
 
onde G é a densidade superficial de fluxo de massa de gás dada por: 
 
q.ρG
G
 (1.52) 
 
F é o fator de empacotamento, proporcional à área específica superficial do recheio, o 
qual, sendo uma partícula esférica, é 
 
 
 

.D
-1.6
F
P

 (1.53) 
 
Na seção de anexos encontram-se valores de F para vários tipos de recheio. 
A constante , para recheios randômicos, está associada, além da permeabilidade, 
com as propriedades do fluido (viscosidade dinâmica e massa específica). 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 15 
 
Figura 1.4. Perda de carga em torre de recheio. 
 
Quando há o escoamento descendente da fase líquida para baixos e médios 
valores de fluxo mássico de gás a queda de pressão não é afetada. Já quando a vazão de 
gás começa a ser elevada até chegar um valor “X” (considerado elevado) conforme 
apresenta a Figura 1.4, a redução dos espaços vazios na torre ocasionada pelo líquido 
faz com que a queda de pressão passe a ser dada por 
 
 
L
P
  
2,5G (1.54) 
 
A equação (1.54) é válida do ponto “X” ao ponto “Y” (veja a Figura 1.4) que é o 
Ponto de Inundação. O Ponto de Inundação é o ponto a partir do qual não é possível 
mais operar a torre, tendo em vista que o líquido fica retido na torre devido à alta vazão 
de gás, podendo ser arrastado junto com o gás caso a vazão de gás seja suficiente para 
tal. 
As operações em torres de recheio podem ser prejudicadas pela formação de 
canais preferenciais que diminuem o contato entre as fases fluidas, diminuído assim a 
transferência de massa. Para garantir um bom contato entre as fases, é comum se operar 
as torres de recheio com velocidade de aproximadamente 80% da velocidade do gás 
no ponto de inundação. 
As Figuras 1.5 e 1.6 apresentam uma previsão para a queda de pressão em torres 
de recheio. G e L estão em lb/ft
2
.s, L em cP,  em lb/ft
3
, L em cSt, qgás em ft/s e 
g=32,174 lb.ft/(lbf.s
2
). Estudos mostram que para empacotamentos de 2 a 3 in a linha de 
inundação ocorre em quedas de pressão de 0,7 a 1,5 inH2O/ft de coluna. Uma equação 
empírica para a queda de pressão empírica em metros de coluna de água para cada 
metro de coluna para 10<F<60 pode ser dada por: 
 
 .F9,58.10P 0,7-3 (1.55) 
 
Para F>60 a queda de pressão na inundação pode ser assumida como 0,167 m.c.a. 
para cada metro de coluna. 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 16 
 
 
Figura 1.5. Queda de pressão em torres de recheio. 
 
 
 
 
Figura 1.6. Queda de pressão em torres de recheio. 
 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 17 
LEITOS EXPANDIDOS 
 
Dentro da classe de leitos expandidos podemos citar o leito fluidizado, vibro-
fluidizado, leito de jorro, o leito pneumático, entre outros. 
A formulação para descrever a fluidodinâmica em sistemas particulados 
expandidos, como ocorre na fluidização, sedimentação livre e transporte de partículas, 
pode ser estabelecida a partir das equações da continuidade e do movimento para cada 
fase e mais as equações constitutivas. 
 
Equações da continuidade: 
 
0)u(
t
)(



F
F 
 (2.1) 
 
 
0]v)1[(
t
])1[(
S 


S
S 

 (2.2) 
 
Equações do movimento: 
 
  g.m-puu
t
u
FF
 







 (2.3) 
 
  g).)(1(mpvv
t
v
)1(
SSS
S
FSSS
 









 
(2.4) 
Equações constitutivas: 
 
Uε.
μ
Uk.εc.ρ
1
k
μ
m
F
FF






 (2.5) 
 
SvuU  (2.6) 
 
Nestas equações  é a porosidade da matriz (fração volumétrica ocupada pelo 
fluido), F e S são as massas específicas do fluido e do sólido, u e vS são as velocidades 
intersticiais das fasesfluida e sólida, p e pS são as pressões no fluido e no sólido, m é a 
força resistiva que o fluido exerce sobre a matriz sólida, g é a intensidade do campo 
exterior e  e S são as tensões nas fases fluida e sólida. 
 
 
 
 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 18 
2. LEITO FLUIDIZADO 
 
A fluidização baseia-se fundamentalmente na circulação de sólidos juntamente 
com um fluido (gás ou líquido) impedindo a existência de gradientes de temperatura, de 
pontos muito ativos ou de regiões estagnadas no leito; proporcionando também um 
maior contato superficial entre sólido e fluido, favorecendo a transferência de massa e 
calor. Os leitos fluidizados podem ser aplicados para reações químicas, transferência de 
calor, secagem, recobrimento, granulação, etc. 
 
 
 
Secagem em leito fluidizado 
 
 
 
Resfriamento de sólidos 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 19 
 
Produção de fármacos (granulação e secagem) 
 
 
 
Reator de leito fluidizado para pirólise de biomassa 
 
 
A eficiência na utilização de um leito fluidizado depende em primeiro lugar do 
conhecimento da velocidade mínima de fluidização. Abaixo desta velocidade o leito não 
fluidiza; e muito acima dela, os sólidos são carregados para fora do leito. 
Algumas das vantagens da operação em leito fluidizado são: 
 
- Área superficial é grande, porque as partículas podem ser bem menores favorecendo a 
transferência de calor e massa; 
- Grandes velocidades de reação, comparados aos reatores de leito fixo, devido a 
uniformidade do leito (ausência de gradientes); 
- Aumento dos coeficientes de transferência de calor e massa, devido ao aumento de 
condutância e uniformidade da temperatura; 
- Coeficientes de transferência de calor entre leito e paredes do equipamento ou tubos 
imersos são extremamente favoráveis, e 
- Fácil escoamento em dutos, pois os sólidos comportam-se como fluido. 
 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 20 
Algumas das desvantagens da operação em leito fluidizado são: 
 
- Impossível manter um gradiente axial de temperatura e concentração, impossibilitando 
o favorecimento de uma reação específica no caso de reações múltiplas; 
- Difícil cálculo do tempo de residência médio, não sendo possível pré-fixar uma 
posição da partícula; 
- Atrito severo, ocasionando produção de pó, tornando-se necessário a reposição 
constante de pó e equipamentos de limpeza de gás na saída, envolvendo aumento de 
custo do processo; 
- Erosão do equipamento devido a freqüente impacto dos sólidos; 
- Consumo de energia devido a alta perda de carga (requer alta velocidade do fluido), e 
- Tamanho do equipamento maior que o leito estático (devido a expansão do leito). 
 
2.1 Regimes de Escoamento na Fluidização 
 
Os regimes de escoamento dependem das características físicas da fase particulada 
(principalmente sua massa específica e sua granulometria) e da fase fluida, bem como 
das condições operacionais (temperatura, vazão, compactação, altura, diâmetro da 
coluna). 
Boa parte da fluidização que se utiliza de líquidos resulta em fluidização 
homogênea, ao passo que a fluidização que opera com gases leva aos outros tipos de 
regime de escoamento (borbulhante, slug, turbulenta e rápida). 
Quando o sólido e o fluido têm mais ou menos a mesma massa específica 
(fluidização com líquidos) ou quando as partículas são grandes, ocorre a fluidização 
particulada ou homogênea (veja a Figura 2.1). As partículas movimentam-se 
individulamente de modo desordenado através do leito. O comportamento do sistema é 
mais ou menos independente do tamanho e da forma das partículas e o próprio percurso 
livre médio é relativamente constante. Quando um sólido é fluidizado por este 
mecanismo, não há expansão apreciável do leito estático antes da fluidização. Além 
disso, a porosidade do leito é uniforme. 
 
 
Figura 2.1. Esquema da fluidização particulada ou homogênea. 
 
Quando, pelo contrário, a diferença entre as massas específicas é apreciável, como 
no caso da fluidização com gases, ou quando as partículas são pequenas, a velocidade 
do gás no leito é elevada. Num caso destes, observando com cuidado um leito em 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 21 
fluidização turbulenta, verifica-se que uma parte do fluido passa pelo leito denso sob a 
forma de bolhas que chegam a ter 5cm de diâmetro. O sistema parece um líquido em 
ebulição. Este tipo de operação chama-se fluidização agregativa ou heterogênea. (veja a 
Figura 2.2 – a velocidade de gás está aumentando da esquerda para a direita). 
 
 
Figura 2.2. Esquema da fluidização agregativa ou heterogênea. 
 
Se as partículas forem muito pequenas (menores do que 10m a 20m) pode 
haver aglomeração das partículas por coesão e resultará na chamada fluidização coesiva. 
As partículas movem-se através do leito em agregados e o gás escoa sob a forma de 
bolhas com pouco ou nenhum sólido. Chegando à superfície livre do leito as bolhas 
rompem-se, lançando sólido para cima do leito. 
Se o leito for profundo e de pequeno diâmetro pode haver passagem do gás sob a 
forma de bolhas com o diâmetro do leito e que resultam da coalescência de um grande 
número de bolhas menores. É o chamado “slugging” (veja a Figura 2.3), que deve ser 
evitado na prática. 
 
 
Figura 2.3. Esquema do “slugging”. 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 22 
Sabe-se que uma relação elevada entre a largura e o diâmetro do leito é o fator 
determinante deste tipo de operação, porém o emprego de partículas grandes (maiores 
que 1mm) e pesadas agrava a situação. 
Parece que o número de Froude é um critério importante para se conhecer o tipo 
de fluidização. Sendo D o diâmetro das partículas, v a velocidade superficial do fluido e 
g a aceleração da gravidade, o número de Froude é 
 
D.g
v
Fr
2
 (2.7) 
Muito embora não haja confirmação experimental conclusiva a respeito, acredita-
se que, quando Fr<1, a fluidização é particulada, sendo agregativa ou coesiva quando 
Fr>1. 
Geldart identificou quatro regimes de escoamento em função das propriedades do 
sólido e do fluido conforme apresenta a figura a seguir. 
 
 
Figura 2.4. Classificação de Geldart para fluidização de partículas no ar em condições 
ambiente. 
 
 
2.2 Queda de Pressão na Fluidização Homogênea 
 
A Figura 2.5 apresenta o comportamento da queda de pressão em função do 
número de Reynolds. 
O intervalo A-B representa o leito fixo, onde a porosidade é constante e a perda de 
carga aumenta continuamente com o aumento da vazão de fluido. 
O ponto B é o ponto onde a força de interação fluido-partícula se iguala à força 
peso aparente das partículas. Na região II a variação de queda de pressão com a vazão 
não é tão expressiva, mas há um aumento da porosidade do leito em função do aumento 
da vazão de fluido. Na região III a queda de pressão se mantém constante em função do 
aumento da vazão do fluido e a porosidade continua aumentando. Quando chegamos à 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 23 
região III a vazão de fluido já está tão elevada que as partículas são arrastadas e começa 
o transporte pneumático (no caso de o fluido ser o ar). 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.5. Queda de pressão em função do número de Reynolds. 
 
A fluidização de um sistema particulado tem início quando no escoamento de 
fluido a força resistiva iguala o peso aparente de sólido por unidade de volume (veja a 
Figura 2.6), 
 
Figura 2.6. Esquema de um leito fluidizado em fluidização homogênea. 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 24 
 
gFS ))(1(m   (2.8) 
ou 
g
c
FS
F ))(1(U
k
U
k
2
2


 (2.9) 
 
onde 
.A
Q
U F

 (Fluidização homogênea) (2.10) 

SvU  (Sedimentação livre)(2.11) 
.A)1(
Q
.A
Q
U SF
 
 (Transporte vertical homogêneo) (2.12) 
 
De modo equivalente, sabe-se que na fase fluida 
 
m
L
P


 (2.13) 
ou 
gFS ))(1(
L
P
 

 (2.14) 
 
onde P é a pressão piezométrica no fluido. 
A equação (2.13) pode ser reescrita como: 
 
2
2
u
k
u
kL
P 
F
c



 (2.15) 
Se 
 
 2
3
2
P
1150
.D
k



 (2.16) 
 
2/3
14,0
c

 (2.17) 
 
então a perda de carga no leito fluidizado é dada por: 
 
 
 
 
 
2
3
P
3
2
P
2
q
..D
-11,75
q
..D
1.150
L
P










 (2.18) 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 25 
que é a Equação de Ergun, a qual também é válida para a fluidização homogênea. Na 
equação (2.18) q=.u. 
Para baixas velocidades, ou Re<10 (regime laminar), a Equação de Ergun pode ser 
reescrita apenas com a primeira parcela do lado direito, a qual representa a perda por 
atrito superficial do fluido com as partículas. Assim tem-se que: 
 
 
 
q
..D
1.150
L
P
3
2
P
2





 (2.19) 
 
Para altas velocidades, ou Re>1000 (regime turbulento), a Equação de Ergun pode 
ser reescrita apenas com a segunda parcela do lado direito da equação (2.18), a qual 
representa as perdas cinéticas provocadas por mudança de direção, expansões e 
contrações no interior do leito. Assim tem-se que: 
 
 
 
2
3
P
q
..D
-11,75
L
P





 (2.20) 
 
Outra forma de determinar se o regime é laminar ou turbulento é através das 
seguintes relações: 
 
5
)-(1
dp.q.
Re
ERGUN


  regime laminar (2.21) 
2000
)-(1
dp.q.
Re
ERGUN


  regime turbulento (2.22) 
 
Trabalhando-se no regime laminar também a equação de Blake-Kozeny-Carman 
dada por: 
 
 
q.
.D
1k36
L
P
3
2
P
2
KOZ 





 (2.23) 
 
pode ser utilizada para a fluidização. A experimentação indica que o valor da constante 
de Kozeny está compreendido entre 4 e 5 para meios com porosidade até 50%. Para 
meios expandidos, quando >0,75, o valor de kKOZ aumenta significativamente com a 
porosidade. Assumindo kKOZ =5, tem-se: 
 
 
 
q.
.D
1.180
L
P
32
P
2





 (2.24) 
 
Leva propôs a seguinte correlação para a perda de carga, válida tanto para leito 
fixo quanto para leito fluidizado (fluidização homogênea): 
 
  22
3
2
P
.q
1
D
..2
L
P
L
Ff 

 


 (2.25) 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 26 
 
onde f é o fator de fanning modificado. Para regime laminar f=100/Re e assim a 
equação (2.25) torna-se: 
 
q
.D
1.200
L
P
32
P
22


 L

 (2.26) 
 onde L é o fator de Leva dado por 
 
3/22/3
P
P
L
C
B
25,0
V
S
25,0  (2.27) 
 
2.3 A Mínima Fluidização 
 
Podemos reescrever a equação (2.14) considerando que no instante de mínima 
fluidização teremos um Pm, um Lm e uma porosidade m, assim no instante de mínima 
fluidização tem-se: 
 
gFSm ))(1(
L
P
m
m  

 (2.28) 
 
Para a porosidade mínima existe uma correlação dada por: 
 
)1(log356,01m  D (2.29) 
 
onde D é usado em m. Essa correlação é específica para partículas de diâmetro entre 
50 e 500m, mas fornece resultados muito ruins. Assim aconselha-se determinar m 
experimentalmente ou através de gráficos disponíveis na literatura. 
Para a areia, por exemplo, na faixa de 50 a 500m, os valores de porosidade 
mínima são dados mais precisamente por: 
97,0m
7,6
39,0
D
 (2.30) 
 
Com o aumento da vazão a partir do ponto de mínima fluidização, a altura do leito 
aumenta juntamente com a porosidade, mas a queda de pressão permanece constante 
para leitos pouco profundos. A queda de pressão aumenta apenas para expansões de 
leito superiores a mais ou menos 20% principalmente se o leito for de pequeno diâmetro 
ou para valores elevados da relação entre a altura e o diâmetro do leito. 
Considerando então um leito pouco profundo teremos que P=Pm para qualquer 
condição de operação a partir da mínima fluidização em direção a um aumento da vazão 
de fluido, assim 
gFS ))(1(
L
Pm  

 (2.31) 
 
onde L é o comprimento do leito em um dado instante e  é a porosidade do leito em um 
dado instante. 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 27 
A altura do leito em qualquer instante 1 se relaciona com a altura do leito em 
qualquer instante 2 por um balanço de massa para o sólido, dado por: 
 
SS SLSL  )1(.)1(. 2211  (2.32) 
 
)1(
)1(
.
1
2
21




 LL (2.33) 
 
)1.(1 1
2
1
2  
L
L
 (2.34) 
 
A fluidização de um sistema particulado começa no instante em que se atinge a 
velocidade mínima de fluidização, ou seja, quando no escoamento de fluido a força 
resistiva iguala o peso aparente de sólido por unidade de volume. 
No instante da mínima fluidização tem-se que: 
 
gFSm ))(1(
L
P
m
m  

 (2.35) 
 
Assumindo que a queda de pressão no leito pode ser dada pela Equação de Ergun 
(Equação 18), a equação (27), no instante da mínima fluidização tem-se uma equação 
do segundo grau para a velocidade mínima superficial de fluido (qm), dada por: 
 
 
 
0)(-q
..D
1.150
q
..D
1,75.
m
32
P
2
m3
P


 gFS
m
m
m
F 




 (2.36) 
 
Assim a velocidade mínima superficial do fluido (qm) é dada por: 
 
 
 
   
  F
m
F
mFS
F
m g






.75,1..D
1.75
.75,1
.D)(
.75,1..D
1.75
q
P
3
P
2
P
m








 
 (2.37) 
 
Conhecendo-se a porosidade mínima e as propriedades do sólido e do fluido é 
possível de se determinar a velocidade mínima de fluidização. 
Caso a queda de pressão no leito seja dada pela correlação de Leva (equação 
2.25), a velocidade de mínima fluidização torna-se: 
 
)1(..2
)(D1
q P
3
m
mF
FSm
L f
g


 

 (2.38) 
 
 
Caso a operação seja conduzida no regime laminar (Re<10), a Equação de Ergun 
pode ser simplificada e a velocidade de mínima fluidização será dada por: 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 28 
 
 m
FSm g





1.150
)(..D
q
32
P
m (2.39) 
 
Assumindo a queda de pressão dada pela correlação de Leva para o regime 
laminar (equação 2.26), a velocidade mínima de fluidização é dada por: 
 
 
  2
32
P
m
1.200
)(.D
q
Lm
FSm g




 (2.40) 
 
 
Assumindo a queda de pressão dada pela equação de Blake-Kozeny-Carman 
(válida para regime laminar) (equação 2.23), a velocidade mínima de fluidização é dada 
por: 
 
 
 
m
FSm
g





1..k36
)(..D
q
KOZ
3
2
P
m
 (2.41) 
 
É interessante ressaltar que a fluidização só ocorre a partir de uma velocidade 
mínima de fluidização até uma velocidade máxima de fluidização. A velocidade 
máxima é justamente a velocidade terminal das partículas, a partir da qual as partículas 
são transportadas. 
A equação (2.36) pode ser reescrita como: 
 
 
 
 
 
  g
FSm
m
mF
m
m )(1q
..D
1.1,75.
q
..D
1.150
2
m3
P
m3
2
P
2







 (2.42) 
 
e ainda como: 
 
Ar.ReK.ReK 2
PM2PM1
 (2.43) 
onde 


m
PM
dp.q.
Re 
 (2.44) 
 
e Ar é o número de Arquimedes dado por: 
 
2
3dp.g).(
Ar

 
 S
 (2.45) 
 
e as constantes K1 e K2 são dadas por: 
 
 
32
2
KOZ
1
.
1.k36
K
m
m



 (2.46) 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 29 
 
3
KOZ
2
.
k6
K
m


 (2.47) 
 
onde kKOZ =4+(1/6) para a equação de Ergun. 
Wen e Yu verificaram que K1 e K2 permanecem praticamente constantes para 
diferentes tipos de partículas em uma ampla faixa de condições (0,001<RePM<4000), 
proporcionando estimativas para qm com desvios relativos da ordem de 34%. Alguns 
valores de K1 e K2 estão apresentados na Tabela 2.1. 
 
Tabela 2.1. Valores de K1 e K2. 
Autor K1 K2 
Wen e Yu 1650
 
24,51 
Richardson 1410
 
27,40 
Saxena e Vogel 886
 
17,51 
Babu et al. 777
 
15,36 
Grace 1330
 
24,51 
Chitester et al. 1160
 
20,24 
 
2.4 A Constante de Kozeny 
 
Devido à influência da porosidade em kKOZ, a equação de Ergun só deve ser 
aplicada para porosidades inferiores a 75%. Para valores superiores, a queda de pressão 
pode ser obtida pela equação de Blake-Kozeny-Carman dada por: 
 
 
 
 
 
2
3
P
KOZ
3
2
P
2
KOZ q
..D
-1..k6.
q
..D
1.k36
m
L
P





 





 (2.48) 
ou 
2
21
..m
L
P
U.φUμ.φ 


 (2.49) 
 
com 
 
  2
2
P
2
KOZ
1
..D
1.k36
k 




 (2.50) 
 
 
 


..D
-1..k6.
k
.c
P
KOZ
2
2


 (2.51) 
 
A fluidização conduzida com líquido de viscosidade elevada (velocidade relativa 
U reduzida) leva à obtenção de 1 através da seguinte equação: 
 
Uμ.φ .
L
P
1



 (2.52) 
 
Conhecendo-se 1 e trabalhando-se com água é possível então determinar 2 por: 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 30 
 
2
21
..m
L
P
U.φUμ.φ 


 (2.53) 
 
A Figura a seguir apresenta o comportamento de 1 e de 2 com relação à 
porosidade (). 
 
 
 
Obtido o valor de 1 é possível obter o valor do parâmetro estrutural por: 
 
 
 
2
2
2
P1
KOZ
136
..D
k




 (2.54) 
 
Para partículas esféricas o valor de kKOZ pode ser dado por: 
 











1
.6,0k
94,1
KOZ
 0,5<0,9 (2.55) 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 31 
 
  8,38,412
k
2
KOZ



 0,9<<1 (2.56) 
 
A Figura a seguir apresenta o comportamento de kKOZ em função da porosidade. 
 
Fonte: Massarani, página 109, “Fluidodinâmica em Sistemas Particulados”. 
 
 
O Elo entre a Fluidodinâmica da Partícula e a Fluidodinâmica do Meio Poroso 
 
Sabe-se da dinâmica da partícula durante a fluidização que: 
 
gFS ))(1(m   (2.57) 
ou 
 
gU.φUμ.φ
S
))(1(.. 2
21
  (2.58) 
 
Sabe-se ainda que o coeficiente de arraste de uma partícula é dado por: 
 
2
SP
D
v
g).(d
.
3
4
C




 (2.59) 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 32 
Substituindo (2.59) em (2.58) tem-se que: 
 
2
3
P
2
2
21
Re.
d.
)1(
4
3
..


D
CU.φUμ.φ



 (2.60) 
ou 
2
2
2
21
Re..
4
3
v
U
.Re.
v
U
.Re.

















D
C
 (2.61) 
 
onde 
 
 
 
2
KOZ
2
P
1
.
1.k36
k.1
d.









 (2.62) 
 
  


.
.k6.
k.1
d..
KOZP
2
2




c (2.63) 
 
Analisando a equação (2.61) 
 
2
2
2
21
Re..
4
3
v
U
.Re.
v
U
.Re.

















D
C
 (2.61) 
 
é possível verificar que a variável U/v para uma determinada partícula é função de 1, 
2, Re e CD. Sabe-se que CD é uma função de Re. Dessa forma U/v é uma função da 
porosidade do meio, do parâmetro estrutural e de Re, ou seja, 
 
 


 Re,,
v
U
f
 (2.64) 
 
Para porosidades abaixo de 75% sabe-se da prática que o parâmetro estrutural 
pode ser tomado como constante para uma determinada partícula, e assim tem-se que: 
 
 


 Re,
v
U
f
 (2.65) 
Este resultado, o mesmo apresentado como correlação empírica de Richardson e 
Zaki, estabelece o elo entre a fluidodinâmica da partícula e a fluidodinâmica em meios 
porosos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 33 
3. LEITO DE JORRO 
 
A técnica do leito de jorro é um caso particular da fluidização, sendo utilizada para 
a promoção do contato fluido-partículas no caso de partículas excessivamente grandes 
para o contato normal de fluidização (partículas do tipo D da classificação de Geldart). 
O leito de jorro é formado em virtude da injeção de um fluido através de um leito 
de partículas, por meio da sua injeção por um orifício junto à base da coluna, 
provocando um canal preferencial de escoamento desse fluido no leito de partículas. 
Esse leito, como no leito fluidizado, fica contido em um vaso, o qual pode ter a 
configuração cônica ou, mais usualmente, ser constituído de uma coluna cilíndrica 
assentada sobre uma base tronco-cônica. Existem ainda outras configurações de leito de 
jorro, como por exemplo, o leito cilíndrico com tubo interno; o leito cônico cilíndrico 
com e sem tubo interno; o leito cônico com e sem tubo interno e o leito bidimensional 
com e sem tubo interno. 
 
Figura 3.1. Regiões características de um leito de jorro. 
 
Podem ser identificadas cinco regiões distintas em um leito de jorro: 
a) região de transporte ascendente e diluído de partículas, conhecida como região de 
jorro; 
b) região de fonte de sólidos; 
c) região densa de partículas, as quais escoam em contracorrente à fase fluida conhecida 
como ânulo, região anular ou zona anular; 
d) zona de interface fluido/partícula situada entre as regiões de jorro e anular, e 
e) a região de mistura intensa fluido/partícula situada na base do leito. 
 
 
 
 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 34 
3.1 Curva Característica do Leito de Jorro 
 
 
Figura 3.2. Curva característica de um leito de jorro. 
 
 
3.2 Queda de Pressão no Leito de Jorro Cilíndrico 
 
A queda de pressão máxima pode ser estimada na condição de mínima fluidização 
por: 
 
mmSMÁX
HgP .)1)((   (3.1) 
 
Outra equação para a estimativa da queda de pressão máxima é dada por: 
 
A
mg
P P
MÁX
.

 (3.2) 
 
onde mP é a massa de partículas no leito e A é a área da seção transversal da coluna. 
A queda de pressão na condição de jorro mínimo é dada como função da queda de 
pressão máxima, ou seja: 
 
 
MÁXjm
PP  . (3.3) 
 
onde 2/3. 
A queda de pressão na condição de jorro mínimo ainda pode ser dada por: 
 
jemSjm
HgP .)1)(.(   (3.4) 
 
onde Hje é a altura de jorro estável, podendo ser dada por: 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 35 







6
i
8
je
D
dp.D
0,168H
 (3.5) 
e =2/4 na equação (3.4). “D” representa o diâmetro da partecilíndrica do leito de jorro 
e “Di” é o diâmetro da tubulação de entrada na parte cônica do leito de jorro. 
Nas condições de altura máxima de jorro estável, a velocidade superficial do 
fluido é aproximadamente igual à velocidade na situação de mínima fluidização. Dessa 
forma, o valor da velocidade superficial do fluido nessa condição pode ser obtido de 
 
 
 
 
 
  g
FSm
m
mF
m
m )(1q
..D
1.1,75.
q
..D
1.150
2
jm3
P
jm3
2
P
2








 (3.6) 
 
com um erro de cerca de 20%. 
A velocidade de jorro mínimo pode ainda ser prevista pelas seguintes equações: 
 
Autor Correlação 
Mathur e Gishler 
2/13/1
jm
12q 


























Si gH
D
D
D
dp (3.7) 
Smith e Reddy 







































D
H
D
D
dp
D
dpg
q
i
S
jm
2
2/1
2
.8,2664,0
.
 (3.8) 
 
D
D
i.76,1
2
1

 (3.9) 
Brunello et al. 
2/1
592,0741,0
jm
12.0145,0q 














SgHdp
 (3.10) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 36 
4. TRANSPORTES PNEUMÁTICO E HIDRÁULICO 
 
O transporte hidráulico geralmente é realizado pela água, enquanto que o 
transporte pneumático geralmente é realizado pelo ar. Ambos os transportes podem 
ocorrer nas direções horizontal e vertical e de forma diluída (pequena quantidade de 
sólidos) ou concentrada (grande quantidade de sólidos). 
 
4.1 Transporte Pneumático 
 
As figuras a seguir apresentam sistemas diretos e indiretos de transporte 
pneumático. 
 
Sistemas diretos e indiretos de transporte pneumático 
 
O transporte pneumático pode ser aplicado, por exemplo, no transporte de grãos. 
Além de transportar, o sistema pneumático pode servir para outras finalidades como a 
SECAGEM do material e também como um reator no caso de um FCC numa refinaria 
de petróleo, onde a parte pesada do petróleo sofre craqueamento catalítico num 
transportador pneumático. 
As fluidodinâmicas dos transportes pneumáticos vertical e horizontal estão 
apresentadas nas figuras a seguir. 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 37 
 
Transporte Vertical 
 
 
Transporte Horizontal 
 
 
O regime diluído é caracterizado por porosidades acima de 95%, velocidade do ar 
de cerca de 20 m/s e perda de carga de 500 mm de coluna de água por metro de 
tubulação. A principal causa da queda de pressão é o atrito do escoamento da mistura 
com a parede do equipamento. 
O regime denso é caracterizado por porosidades inferiores a 70%, velocidade de 
fluido de 1 a 5 m/s e queda de pressão maior que 200 mm de coluna de água por metro 
de tubulação. 
 
 
Choking 
 
A condição de “choking” ou de afogamento estabelece o limite mínimo de 
velocidade da fase fluida (gasosa), qC, para que ocorra o transporte pneumático 
ascendente da fase particulada. Caso a velocidade do fluido seja diminuída a partir do 
“choking” ocorrerá a fluidização agregativa ou slugging e o transporte pneumático não 
ocorrerá mais. O Quadro a seguir apresenta algumas correlações para a velocidade de 
“choking” no transporte pneumático vertical. 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 38 
Autor Correlação 
Leung 







 0,97.v32,3.q
S
C

 (4.1) 
Yousfi e Gau 
28,1/128,0
S
0,06C Re
g.dp
32..01,0q 














 (4.2) 
Matsen 
0,227
S
C
.1074.v0,0q 








 (4.3) 
Yang  
 
2,2
S
5
7,4
CS
/10.81,6
12
)1(A 


 



C
gD (4.4)
 
Punwani et al.  
77,0
7,4
CS
12250
)1(A 


 



C
 (4.5)
 
Porosidade de 
choking 
)1(A
v
q
CSC
C


 


 (4.6) 
 
 
4.2 Transporte Hidráulico 
 
 
Mineroduto da Samarco 
 
O primeiro mineroduto construído pela Samarco, que liga a mina de Germano 
(Mariana-MG) ao terminal de ponta do Ubu próximo à cidade de Guarapari no litoral do 
Espírito Santo, tem 396 km de percurso e a tubulação tem 50 cm de diâmetro. A 
capacidade inicial era de 7 milhões de toneladas anuais de “pellet feed”. O investimento 
foi de U$120 milhões e o custo operacional era de U$1,2 por tonelada de material 
sólido transportado. 
 
 
Mineroduto 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 39 
O sistema possui duas estações de bombeamento, uma em Mariana-MG e outra a 
150 km de lá. Cada estação tem seis bombas de pistão e mais uma de reserva. 
 
 
Os motores são de 1.250 HP e as bombas têm variador de velocidade. O 
concentrado de ferro tem tamanho inferior a 200 mesh. A polpa é transportada com 67% 
de sólidos a uma vazão de 1,5 m
3
/s. A tubulação é de aço, com espessuras variando de 
0,8 a 2,15 cm. Empregavam 44 pessoas na operação direta, além das equipes de 
conservação e manutenção. 
 
Mineroduto Black Mesa 
 
Este mineroduto transportava carvão a 14 mesh (20% do sólido a 44m) desde a 
mina, no estado do Arizona, até a usina termoelétrica de Mohave, em Nevada, distante 
440 km. A capacidade era de 4,8 milhões de toneladas de carvão por ano. A polpa era 
transportada com um percentual de sólidos em peso entre 45 e 50%. 
A mina foi fechada em dezembro de 2005 e todo o sistema, incluindo a 
termoelétrica e o mineroduto, foi demolido.No caso específico do transporte hidráulico 
vertical de partículas finas (<100m) e de concentrações elevadas, as partículas e o 
fluido perdem suas identidades, passando a mistura a se comportar como um fluido 
homogêneo e não newtoniano. Assim a estimativa do valor da queda de pressão segue 
os modelos clássicos de Mecânica dos Fluidos para fluidos puros. 
 
Para o transporte hidráulico, a velocidade de “choking” ou crítica de transporte 
ocorre, por hipótese, quando o escoamento se aproxima da condição de mínima 
fluidização. Dessa maneira, o valor da velocidade advém da seguinte equação: 
 
Ar 2
C2C1
.ReK.ReK (4.7) 
 
onde Ar é o número de Arquimedes dado por: 
 
 
2
3.

 dpg
Ar S


 (4.8) 
 
ReC é o número de Reynolds da partícula na situação de “choking” 
 


CC
C
Udp ...
Re 
 (4.9) 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 40 
onde UC é a velocidade intersticial relativa crítica dada por 
 
vuU
C
 (4.10) 
 
sendo “u” a velocidade intersticial do fluido e “v” a velocidade intersticial de sólido 
dada por 
 
 
C
A 



1..
v
S
 (4.11) 
 
O valor crítico da fração de vazios é dado por: 
 
0078,0
0032,0
S 14,0 Ar
C










 (4.12) 
 
Alguns valores para K1 e K2 estão na Tabela a seguir. 
 
Autor K1 K2 
Wen e Yu 1650
 
24,51 
Richardson 1410
 
27,40 
Saxena e Vogel 886
 
17,51 
Babu et al. 777
 
15,36 
Grace 1330
 
24,51 
Chitester et al. 1160
 
20,24 
 
Convém mencionar que Wen e Yu verificaram que os parâmetros K1 e K2 
permanecem praticamente constantes para diferentes tipos de partículas em uma ampla 
faixa de condições (0,001<ReP<4.000). 
 
 
4.3 Queda de Pressão no Transporte Vertical de Sólidos 
 
É possível determinar a queda de pressão no transporte de sólidos por arraste de 
fluidos a partir de uma modelagem bifásica que leva em conta separadamente a 
presença do sólido e do fluido ou através de uma modelagem pseudo-homogênea que 
leva em conta a existência de uma única fase formada por sólido+fluido. 
Inicialmente será considerada a modelagem bifásica. Assumindo como hipóteses 
simplificadoras que: 
a) a fase fluida comporta-se como fluido newtoniano e incompressível; 
b) regimepermanente; 
c) escoamento em paralelo das fases fluida e particulada, em sentido contrário à 
aceleração da gravidade; 
d) a velocidade das fases e a concentração de sólidos não variam na direção radial; 
e) suspensão diluída, o que implica que a contribuição do tensor tensão na fase 
particulada é desprezível; 
f) as forças de atrito das fases fluida e sólida com a parede são dadas por: 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 41 
D
u
fF
FLUIDO
2
2


 (4.13) 
 
D
fF SS
SSÓLIDO
2v
12


 (4.14) 
 
onde f é o fator de Fanning e fs é o fator de atrito partículas-parede. 
 
Assim as equações do movimento para as fases fluida e particulada que 
inicialmente são dadas por: 
  FLUIDOF








g.m-puu
t
u

 (4.15) 
 
  SÓLIDO
SSS
F








 g).)(1(mpvv
t
v
)1(
SSS
S  
(4.16)
 
passam a ser dadas por: 
 
D
ρu
2fε-m-
dz
dP
-
dz
du
ερu
2

 (4.17) 
 
 
D
vρ
ε-12f-ρ).g-ε)(ρ-(1-m
dz
dv
vε)ρ-(1
2
SS
SS
S
SS

 (4.18)
 
 
 
onde P é a pressão piezométrica, dada por: 
 
ρ.g.zpP 
 (4.19)
 
 
sendo o eixo z colocado em sentido contrário ao da aceleração gravitacional. 
 
Quando as fases já se encontram em regime estabelecido, ou seja, já estão com 
velocidade constante, então o termo devido à aceleração das fases é nulo e chega-se a: 
 
D
ρu
2fεm
dz
dP 2

 (4.20) 
 
 
D
vρ
ε-12fρ).g-ε)(ρ-(1m
2
SS
SS

 (4.21)
 
 
Substituindo uma equação na outra e integrando, tem-se que: 
 
  22
SSSS
ufvρε-1f
D
2
ρ).g-ε)(ρ-(1
L
P



 (4.22) 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 42 
O fator de atrito do sólido pode ser dado por diversas correlações do tipo: 
 
b
S
S
v
a
f  (4.23) 
 
Uma correlação simples de ser adotada é dada por: 
 
S
S
v
0,05
f 
 (4.24) 
 
onde a velocidade é dada em m/s. 
 
Para 0,8 a força resistiva pode ser dada em termos da Equação de Ergun: 
 
 
 
 
 
 
2
P
2
2
P
2
U
..D
-11,75
U
..D
1.150
m 








 (4.25) 
 
Para >0,8 a força resistiva pode ser dada por: 
 
 
Um  (4.26) 
 
onde  pode ser dado pela seguinte correlação: 
 
  65,2U1
4
3
 



dp
C
D
 (4.27) 
onde 
 
 687,0Re.15,01
Re
24
P
P
D
C 
 para ReP<1.000 (4.28) 
 
44,0
D
C para ReP1.000 (4.29) 
 
 

 Udp
P
..
Re 
 (4.30) 
 
Para o transporte hidráulico vertical onde <0,75 e ReP<70 (=dp.U/) tem-se que: 
 
2UUm   (4.31) 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 43 
)(18
12


 f
dp

 (4.32) 
 
  




 




6,0
1
exp)1(1)1()( 3/1
1
f
 (4.33) 
)(44
2


 f
dp

 (4.34) 
 
)7,4exp(
1
)(
2




f
 (4.35) 
 
Para 0,75 e ReP70 faz-se =0 e utiliza-se  de (4.34). 
Para 0,75 e ReP<70 utiliza-se  de (4.32) e  é dado por: 
 
 
)(5,1
3
5/4
5/1
6


 fU
dp







 (4.36) 
 
  5,9
3
1)(  f (4.37) 
 
A porosidade pode ser estimada por: 
 
transporte pneumático (>0,8) 
 
 
D
vρ
ε-12fρ).g-ε)(ρ-(1
2
SS
SS
U
 (4.38) 
 
transporte hidráulico 
 
 
D
vρ
ε-12fρ).g-ε)(ρ-(1
2
SS
SS
2  UU 
 (4.39) 
Outra alternativa para a obtenção do valor da porosidade do leito, em particular, 
para a situação em que >0,8 e na situação de regime estabelecido, é utilizar a seguinte 
equação: 
nSF
A)1(
Q
A
Q
v
1











 (4.40) 
 
No caso de suspensões muito diluídas (>0,999), a porosidade pode ser dada por: 
 








FS
S
QQ
Q
1
 (4.41) 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 44 
A queda de pressão por atrito no transporte pneumático vertical em fase diluída 
(porosidade superior a 95%) pode ser obtida de forma simples por: 
 
g
M
M .
D
.2f.V
L
P
2
M 




 (4.42) 
onde 
A
QQ
V FSM

 (4.43) 
 
FFSSFM   ))(1()1(. (4.44) 
 
 
F
M.D.VRe

M (4.45) 
 

















9,0
MRe
6,81
0,27.e/Dlog4
f
1
 (4.46) 
 
onde e/D é a rugosidade relativa do duto. 
A equação (4.42) pode ser utilizada no transporte hidráulico em qualquer 
configuração no caso em que as partículas são pequenas (<100micra), verificando-se o 
critério empírico de Newitt: 
 
1
V
.v1800.g.D
Ne
2
M
TUBO  
 (4.47) 
 
onde D é o diâmetro do tubo e a viscosidade em (4.45) é a viscosidade efetiva da 
suspensão (EF=/
*
) apresentada na apostila de “Caracterização e Dinâmica da 
Partícula”. 
 
 
4.4 Queda de Pressão no Transporte Horizontal de Sólidos 
 
A velocidade crítica de depósito (velocidade de “saltation”) para o transporte 
pneumático pode ser dada por: 
 
 
3
2
1
a
a
S
S
S
gD
A
aq 













 (4.48) 
 
 
  96,144,1log
1
 dpa (4.49) 
 
 
25,155,0
2
 dpa (4.50) 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 45 
 
5,31,1
1
3


dp
a
 (4.51) 
 
No caso do transporte hidráulico a velocidade de “saltation” pode ser dada por: 
 
077,046,0
3/1 1.34,6 












D
dp
DgCq S
VS

 (4.52) 
 
FS
S
V
QQ
Q
C


 (4.53) 
 
As equações do movimento para as fases fluida e particulada são as mesmas do 
transporte vertical desde que se opere em regime diluído. A única diferença está na 
equação do movimento da fase particulada que não mais apresenta o efeito do campo 
gravitacional visto que o escoamento é horizontal. Assim as equações do movimento 
para as fases fluida e particulada são dadas respectivamente por: 
 
D
ρu
2fε-m-
dz
dp
-
dz
du
ερu
2

 (4.54) 
 
 
D
vρ
ε-12f-m
dz
dv
vε)ρ-(1
2
SS
S
S
SS

 (4.55)
 
 
O valor da força resistiva para 0,75 é dado por (4.31). 
O fator de atrito fluido-parede pode ser obtido pelo gráfico de Moody ou por 
alguma correlação adequada como: 
 







fRe
26,1
7,3
/
log.0,4
f
1 De (4.56) 
 
Para o fator de atrito partícula-parede pode-se utilizar a seguinte equação: 
 
   
15,1
3
11
0293,0f






 
 u
gD
S


 (4.57) 
 
A queda de pressão no transporte horizontal será dada por: 
 
  22
SSS
ufvρε-1f
D
2
L
p



 (4.58) 
 
Ao se transportar uma suspensão concentrada de finos, tal suspensão comporta-se 
como um fluido homogêneo e não newtoniano. A queda de pressão pode serdada por: 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 46 
D
.2f.V
L
p 2
M M




 (4.59) 
 
A
QQ
V FSM

 (4.60) 
 
FFSSFM   ))(1()1(. (4.61) 
 
O fator de atrito para um fluido não newtoniano pode ser dado por: 
 
 
   
71,3
/
4/fRe'
10
log.0,4
f
1
2/2
2/ De
nn








 (4.62) 
 
n
n2
n
n
26n
8
k
VρD
Re'





 


M
 (4.63) 
 
 
057,1
015,4
12,2
707,0
51,1 /1 






nn
n
 (4.64) 
 
 
4.5 Dimensionamento de um Sistema de Transporte Pneumático 
 
O projeto de um transportador pneumático requer a especificação da capacidade 
de transporte (ton/h), da massa específica e da granulometria do sólido e do “layout” do 
sistema de transporte mostrando todas as curvas, válvulas e equipamentos de coleta. Os 
parâmetros calculados são o diâmetro do transportador, a vazão de transporte do gás, a 
perda de carga total do sistema e a potência do soprador. Três roteiros serão 
apresentados aqui. 
 
Roteiro 1 
 
a) Calcula-se a velocidade do fluido de transporte por: 
 
AP
37V  (0,15<<2 ton/m
3
) (4.65) 
 
0,4
HORIZ.
dp
1
45,8V
AP
AP




 (4.66) 
 
0,2
HORIZ.VERTICAL
dp1,07.VV  (4.67) 
 
ou ainda a partir da Tabela IV-20 no anexo desta apostila. 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 47 
 
b) Admite-se um diâmetro para o duto e ao final dos cálculos verifica-se se a queda de 
pressão da operação está abaixo de um valor aceitável, caso não esteja outro diâmetro 
deve ser admitido e todos os cálculos refeitos até que se atinja um valor de queda de 
pressão abaixo do máximo aceitável. 
 
c) Calcula-se o comprimento total do sistema, que é a soma do comprimento geométrico 
do transportador com os comprimentos equivalentes às curvas e demais conexões. Esses 
últimos dependem do diâmetro do duto escolhido. Alguns valores são apresentados na 
Tabela IV-21 dos anexos desta apostila, juntamente com perdas típicas em 
equipamentos de coleta do sólido transportado. Seguindo a prática recomendada, os 
valores da literatura já foram multiplicados por dois por se tratar de ar com sólidos em 
suspensão. 
 
d) Vazão e concentração de sólido 
No ábaco I da Figura IV-39 no anexo desta apostila, unindo V(na primeira escala) 
com D (na segunda) tira-se a vazão Q na terceira escala. Pode-se calcular diretamente 
pela expressão aproximada: 
6
2
10.27,1
V.D
Q 
 (4.68) 
 
Unindo Q e a vazão mássica (, C no ábaco II) determina-se a relação de sólidos 
em peso X. Se essa relação resultar em um valor maior do que 15, deve-se admitir um 
diâmetro maior. Para ar a 20
o
C e 1 ata pode-se calcular X pela expressão: 
 
Q.2,1Q.
X




AR
 (4.69) 
 
e) Perda de Carga e Potência 
 
Com D e Q acha-se o fator F no ábaco III. Entra-se com esse fator F e o 
comprimento total no ábaco IV, chegando-se a um ponto na linha de referência. Unindo 
esse ponto com X obtém-se a perda de carga P. Se o resultado exceder 0,7 kgf/cm
2
, 
deve-se admitir um diâmetro maior e repetir os cálculos. Quando um valor menor for 
obtido, passa-se para o ábaco V. Com Q e P no ábaco V a potência motriz pode ser 
obtida. É necessário salientar que no ábaco V o rendimento do soprador foi considerado 
como sendo de 70%. Caso o rendimento não seja esse, então a potência motriz é obtida 
por: 

PQ.
Pot
MOTRIZ


 (4.70) 
Roteiro 2 
 
a) Calcula-se a velocidade do fluido pela soma das velocidades do material e de 
flutuação, ou seja 
FLUT.MATERIALF
VVV  (4.71) 
 
dp
S
.28,3V
FLUT.
 (4.72) 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 48 
 
AP
74,0V
MATERIAL.
 (4.73) 
 
onde as variáveis estão todas no SI. Uma relação aproximada entre a massa específica 
aparente do material e a massa específica do sólido é dada por: 
 
3/2
47,1
APS
  (4.74) 
 
b) A capacidade de transporte por área pode ser dada por: 
 
95,1
F
2 V10.89,3c  (4.75) 
 
e assim a vazão do sistema e o diâmetro serão dados por: 
 
FF
.V
c
ω
Q 
 (4.76) 
 
 
 
π
V/Q4.
D FF
 (4.77) 
 
c) As perdas de carga nos trechos verticais e horizontais sem a presença de sólidos são 
dadas respectivamente por: 
 
1,22
1,8
FVERT3-
VERT
D
.Vg.L
1,28.10ΔP 
 (4.78) 
 
1,22
1,8
FHORIZ4-
HORIZ
D
.Vg.L
3,5)(X3,68.10ΔP 
 (4.79) 
 
Q.
X
GÁS



 (4.80) 
 
Para os trechos verticais a perda de carga poderá ser adotada como sendo o dobro 
da perda de carga para um trecho horizontal de mesmo comprimento e com a mesma 
concentração de sólidos. 
A perda de carga total por atrito num sistema com trechos horizontais e verticais 
considerando a presença de sólidos será dada então por: 
1,22
1,8
FTOTAL4-
ATRITO
D
.Vg.L
3,5)(X3,68.10ΔP 
 (4.81) 
 
onde o LT é dado por: 
ACESSVERTHORIZTOTAL
LL2LL  (4.82) 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 49 
o comprimento para os acessórios pode ser tomado como o dobro do valor para o 
escoamento sem sólidos. 
A perda de carga para acelerar o sólido, caso ele necessite de energia do soprador 
para atingir a velocidade de transporte, será dada por: 
 
2
FACELERAÇÃO
V.138,0ΔP  (4.83) 
 
Geralmente num sistema de transporte pneumático existem equipamentos de 
coleta de sólido na linha que também oferecem resistência ao escoamento, causando 
assim uma perda de carga adicional e que deve ser levada em conta no cálculo da perda 
de carga total. Assim, a perda de carga total pode ser calculada por: 
 
COLETAACELERAÇÃOATRITOTOTAL
ΔPΔPΔPΔP  (4.84) 
 
e a potência motriz por: 

TOTAL
MOTRIZ
PQ.
Pot


 (4.85) 
 
Se o sólido passar pelo ventilador, terá que haver um acréscimo de 25% no valor 
da potência motriz devido à aceleração das partículas pelas paletas do ventilador. 
Caso a alimentação seja feita com um tubo venturi, essa perda de carga deverá ser 
computada no cálculo da perda da perda de carga total. Admitindo-se que a recuperação 
de queda de pressão no venturi seja de 2/3, então a pressão na garganta deverá ser de 3/2 
vezes a perda de carga no restante do sistema. Esse valor, somado à perda de carga entre 
o ventilador e o venturi, dá a pressão total a ser vencida pelo ventilador. Assim a perda 
de carga total devido à presença do venturi será dada por: 
 
2BOCATOTAL
ΔPΔP.05,0ΔP  (4.86) 
2BOCA
ΔP.05,0ΔP  (4.87) 
 
VENTURI12
ΔPΔPΔP  (4.88) 
 
COLETAACELERAÇÃOATRITO1
ΔPΔPΔPΔP  (4.89) 
 
2
F1
VENTURI
4,043
V
g
2
ΔP
ΔP 






 (4.90) 
 
2
2-
GARGANTA
P.4,08.10V  (4.91) 
 
Com a velocidade na garganta do tubo venturi e com a vazão do gás é possível 
determinar o diâmetro da garganta do venturi, por: 
 
 
π
V/Q4.
D GARGANTAF
GARGANTA

 (4.92)Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 50 
Roteiro 3 
 
Para o transporte pneumático pode-se seguir o seguinte procedimento: 
 
a) Definem-se as vazões de sólido e fluido do sistema e arbitra-se o diâmetro para a 
tubulação e obtém-se U em função da porosidade por: 
 
A)1(
Q
A
Q
U SF
 

 (4.94) 
e 
 
A)1(
Q
V S
S


 (4.93) 
 
e calcula-se a porosidade do sistema utilizando (4.21) e uma equação adequada para 
“m” (4.25 ou 4.26). Para o transporte pneumático vertical em fase diluída utiliza-se 
(4.39). 
 
 
b) A queda de pressão por atrito nos trechos verticais e horizontais pode ser obtida por 
(4.22) ou (4.58). 
 
Caso a queda de pressão seja superior a um valor máximo admissível, então 
aumenta-se o diâmetro da tubulação e reiniciam-se os cálculos. 
 
c) A potência motriz é dada por: 
 

TOTAL
MOTRIZ
PQ.
Pot


 (4.89) 
onde 
COLETAACELERAÇÃOATRITOTOTAL
ΔPΔPΔPΔP  (4.90) 
 
Caso a alimentação dos sólidos seja feita através de um venturi, utilizam-se 
também as perdas de carga adicionais já apresentadas no roteiro 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 51 
BIBLIOGRAFIA 
 
 
 
A. M. Ribeiro; P. Neto; C. Pinho. Mean Porosity and Pressure Drop Measurements in 
Packed Beds of Monosized Spheres: Side Wall Effects. International Review of 
Chemical Engineering, v.2, 40-46, 2010. 
 
B. Eisfeld; K. Schnitzlein. The Influence of Confining Walls on the Pressure Drop in 
Packed Beds. Chemical Engineering Science, v.56, 4321-4329, 2001. 
 
G. Massarani. Alguns Aspectos da Separação Sólido-Fluido. Programa de 
Engenharia Química COPPE/UFRJ - Rio de Janeiro, 1992. 
 
G. Massarani. Fluidodinâmica em Sistemas Particulados. Editora E-papers, Rio de 
Janeiro, 2002. 
 
G. Massarani. Problemas em Sistemas Particulados. Editora Edgard Blucher, São 
Paulo, 1984. 
 
I. F. Macdonald; M. S. El-Sayed; K. Mow; F. A. L. Dullien. Flow through Porous 
Media-the Ergun Equation Revisited. Industrial Engineering Chemical 
Fundamentals, v.18, 199-208, 1979. 
 
M. A. Cremasco. Operações Unitárias em Sistemas Particulados e 
Fluidodinâmicos. Blucher, 2014. 
 
M. L. Souza. Procesamiento de Minerales II: Minerodutos. Disponível em: 
http://slideplayer.com.br/slide/1355147/ 
 
M. F. P. Moreira; J. T. Freire. Inspeção da Equação de Blake-Kozeny-Carman na 
Fluidização em Porosidades Elevadas: Avaliação do Fator  e da Constante de Burke-
Plummer. In: Anais do XXXVII ENEMP, São Carlos-SP, 2015. 
 
P. C. Carman. Fluid Flow Through Granular Beds. Transactions of the Institution of 
Chemical Engineers, v.15, 150–166, 1937. 
 
R. Beetstra; M. A. Van Der Hoef; J. A. M. Kuipers. Drag Force from Lattice Boltzmann 
Simulations of Intermediate Reynolds Number Flow Past Mono- and Bidisperse Arrays 
of Spheres. A.I.Ch.E. Journal, v.53, 489-501, 2006. 
 
R. Gomide. Operações Unitárias vol.(1 e 3). Cenpro LTDA – São Paulo, 1980. 
 
S. Ergun. Fluid Flow Through Packed Columns. Chem. Eng. Progress, v.48, 89-94, 
1952. 
 
 
 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 52 
PROF. Dr. GIULIO MASSARANI – UM BREVE HISTÓRICO 
 
Giulio Massarani nasceu em Roma, em 16 de dezembro de 1937. Filho de judeus 
italianos, era o caçula dos três irmãos e veio com a família da Itália para o Rio de 
Janeiro com cerca de um ano e meio de idade, por causa da perseguição aos judeus. 
Formou-se em Engenharia Química e em Química Industrial pela Escola Nacional 
de Química da Universidade do Brasil, atual UFRJ. É mestre pela Universidade de 
Houston, Texas, e Doutor pela Universidade Paul Sabatier, em Toulose, na França. 
Toda sua vida profissional foi vinculada à COPPE, no Programa de Engenharia 
Química, do qual fez parte desde a sua criação. 
Orientou 56 dissertações de mestrado e 26 teses de doutorado. Publicou mais de 
200 trabalhos técnicos em revistas científicas, é autor de 20 livros e publicações 
didáticas. Formou doutores que criaram cursos de pós-graduação em vários estados do 
país. 
Seu trabalho teve grande repercussão nos cursos de engenharia química de muitas 
universidades brasileiras. Ele também colaborava de forma permanente com instituições 
de ensino e pesquisa na França, Estados Unidos e Chile. 
Massarani foi agraciado com vários prêmios durante sua vida acadêmica. Entre 
eles, destacam-se: Comendador da Ordem Nacional do Mérito Científico, concedido 
pelo Governo Federal; Medalha Rilem (Réunion Internationale des Laboratoires 
d’Éssais et de Recherches sur les Matériaux et les Constructions); Medalha Prof. João 
Cristóvão Cardoso, do Instituto de Química da UFRJ; e Prêmio Álvaro Alberto de 
Tecnologia, da Prefeitura do RJ. Também foi Membro Fundador da Academia 
Brasileira de Engenharia. 
Giulio Massarani faleceu no dia 28 de setembro de 2004 durante o Congresso 
Brasileiro de Engenharia Química (COBEQ), deixando a esposa - Edna - e quatro filhos 
- Mariana, Paulo, Luisa e Susana. 
Massarani é o grande mentor das pesquisas em Sistemas Particulados no Brasil. 
 
 
(Texto extraído do folder de promoção do livro “Aplicações em Sistemas Particulados” 
– Edição comemorativa dos 30 anos da área de pesquisa em Sistemas Particulados do 
DEQ/UFSCar, da publicação no JC e-mail 2616, de 29 de Setembro de 2004 e da 
publicação da FAPERJ.) 
 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 53 
Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE 
Disciplina: Operações Unitárias A 
Prof. Marcos Moreira 
 
Lista de Exercícios 
 
1) Deseja-se calcular o valor do desnível H para que a vazão de água na 
coluna de ionização seja 4m
3
/h (20
o
C). A tubulação tem 10m de 
comprimento (aço comercial, 2in Sch 40) e conta com uma válvula de 
gaveta (aberta) e 3 cotovelos. Dimensões da coluna: 30cm de diâmetro e 
100cm de altura. Propriedades do meio poroso: =0,42, k=4.10
-6
cm
2
 e fator 
c=0,4. 
 
Figura relativa ao exercício 1. 
 
2) Determinar os valores da permeabilidade e do fator c a partir dos dados 
experimentais obtidos por pemeametria. 
 
 
 
Figura relativa ao exercício 2. 
 
a) Meio de areia artificialmente consolidade com 5% de araldite. 
Granulometria da areia: -14+20 # Tyler. 
Fluido: água (=1g/cm
3
, =1,18cP). 
Comprimento do meio: 2,1cm. 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 54 
Área da seção de escoamento: 16,8cm
2
 
Porosidade do meio: 0,37 
q (cm/s) 6,33 7,47 10,2 12,7 15,2 17,7 20,3 23,9 
-p(cmHg) 4,69 6,24 10,4 15,2 21,2 28,0 35,9 48,9 
 
b) Meio não consolidado de areia. 
Granulometria da areia: -35+48 # Tyler. 
Fluido: ar a 25
o
C e pressão atmosférica na descarga. 
Comprimento do meio: 33,4cm. 
Área da seção de escoamento: 5,57cm
2
 
Porosidade do meio: 0,44 
G x 10
3
 (g.cm
-2
.s
-1
) 1,59 5,13 9,49 12,3 22,4 44,6 70,3 
-p(cmH2O) 6,4 20,8 38,6 50,3 92,5 197 321 
 
3) Calcular a potência necessária para uma bomba centrífuga de 75% de 
rendimento na unidade de tratamento de água constituída por um filtro de 
carvão (A), coluna de troca catiônica (B) e coluna de troca aniônica (C). 
Serão tratados 6m
3
/h de água. A tubulação tem 35m de comprimento (aço 
comercial, 1
1/2
in Sch 40) e conta com uma válvula globo (aberta) e 3 
cotovelos padrão. O desnível entre os pontos 1 e 2 é praticamente nulo. A 
temperatura da operação é 25
o
C. 
 
 
Figura relativa ao exercício 3. 
 
Especificação das colunas 
Coluna Altura do recheio 
(cm) 
Diâmetro 
(cm) 
A 50 50 
B 90 55 
C 90 55 
 
Leito Fixo e Leitos Expandidos – Prof. Marcos Moreira 55 
Especificação dos recheios 
Coluna Granulometria 
# Tyler 
Esfericidade Porosidade 
A -35+48 (30%) 
-48+65 (40%) 
-65+100 (30%) 
0,60 0,42 
B dP=0,45mm 0,85 0,37 
C dP=0,70mm 0,85 0,38 
 
4) Calcular a vazão de água que a bomba centrífuga Minerva (5CV)