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Estudos Disciplinares 
 
 
 
 
 
 
Exercício 1: 
 
As características dos aços utilizados na construção civil brasileira 
estão normalizados pela ABNT,através da NBR 7480 e compreendem 
tres categorias de aço : CA-25,CA-50 e CA-60.As afirmativas abaixo 
são referentes a estes tipos de aço,utilizados na construção de 
edifícios de concreto armado,sendo uma das alternativas 
incorreta.Pede-se assinalar a alternativa incorreta : 
 
 
A - Os aços CA-25,CA-50 e CA-60 são trefilados a frio 
B - O aço CA-60 é trefilado a frio 
C - Os aços CA-25 e CA-50 são produzidos de modo 
diferente do CA-60 
D - As malhas de aço eletrosoldadas são de aço CA-60 
E - Os aços CA-25 e CA-50 são laminados a quente 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
 
Comentários: 
 
A - São obtidos por laminação a quente as barra de aço 
CA25 e CA50; já a barra de aço CA60, obtido por trefilado 
ou laminação a frio. 
 
 
Exercício 2: 
Nos projetos de estruturas de concreto armado de edifícios é comum 
elaborar-se a denominada " Lista de Ferros " indicando a geometria e 
a bitola das barras,bem como o tipo da armadura a ser utilizada na 
estrutura.Esta denominação é inadequada,visto que a armadura é 
composta por barras de aço e não de ferro.A principal diferença entre 
o aço e o ferro é o teor de carbono,que no ferro está na faixa 
compreendida entre 2,04 % e 6,7 %.As barras de aço CA-25,CA-50 e 
CA-60, utilizadas na construção de edifícios, tem teor de carbono 
situado na faixa compreendida entre os seguintes limites : 
 
 
A - 0,1 % a 0,2 % 
B - 0,1 % a 0,3 % 
C - 0,08 % a 0,5 % 
D - 0,03 % a 0,09 % 
E - 0,02 % a 0,04 % 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
 
Comentários: 
 
C - Na composição química do ferro, o teor de carbono é 
maior ou igual a, 2,04% e no aço este teor é menor do que 
2,04%. CA25, CA50 e CA 60 possuem teor de carbono que 
varia de 0,08% até 0,50% dependendo do material, e, 
portanto a denominação técnica correta é aço. 
Exercício 3: 
A vida útil de uma estrutura de concreto armado de um edifício é o 
período de tempo durante o qual as características dessa estrutura 
ficam mantidas,conforme estabelecido pela NBR 6118,em relação à 
durabilidade das estruturas de concreto armado.Um fator importante 
,que contribui para a durabilidade da obra,é a qualidade e a 
espessura do cobrimento da armadura.Sobre este tema apresenta-se 
o elenco de afirmativas a seguir,pedindo-se que seja assinalada a 
alternativa incorreta: 
 
 
A - a durabilidade das estruturas de concreto armado 
depende da agressividade do ambiente em que elas se 
situam 
B - a NBR 6118 prevê quatro classes de agressividade 
ambiental : fraca, moderada, forte e muito forte 
C - a espessura necessária ao cobrimento da armadura 
independe da agrassividade do ambiente 
D - quanto maior for a agressividade do ambiente,menor 
deve ser o fator água/cimento 
E - quanto maior for a agressividade do ambiente,menor 
deve ser a abertura das fissuras no concreto 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
 
Comentários: 
 
C - Cobrimento da armadura é a espessura de camada de 
concreto sobre o aço, e varia de acordo com o ambiente 
que a obra é construída. Porque existe vários níveis de 
agressividade, temos que levar em conta para não 
prejudicar a vida útil da edificação. 
Exercício 4: 
Considera-se,na análise de uma viga de concreto armado 
simplesmente apoiada,submetida a um carregamento composto por 
duas forças iguais e equidistantes das extremidades,causando flexão 
pura na região central da viga,que,ao se aumentar progressivamente 
o valor destas forças,a seção central da viga passa por três níveis de 
deformação,denominados ESTÁDIOS,que caracterizam o 
comportamento estrutural da viga,até que ela atinja a sua ruina.As 
alternativas a seguir são referentes aos ESTÁDIOS I,II e III,solicitando- 
se que seja assinalada a alternativa incorreta: 
 
 
A - no Estádio I as tensões nas fibras mais comprimidas 
são proporcionais às deformações 
B - no Estádio I o diagrama de tensão normal ao longo da 
seção é linear 
C - no Estádio II as fissuras de tração na flexão do 
concreto não são visíveis 
D - no Estádio II considera-se que apenas o aço resista à 
tração 
E - no Estádio III a fibra mais comprimida do concreto 
começa a escoar,com a deformação específica de 0,35 % 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
 
Comentários: 
 
C - Nos estados limites de serviço as estruturas 
trabalham parcialmente no estádio I e parcialmente no 
estádio II. A separação entre essas duas partes é definida 
pelo momento de fissuração. No estádio II o concreto 
tracionado é desprezado, pois ele está fissurado. 
Exercício 5: 
A NBR 6118 estabelece as hipóteses para o cálculo no estado-limite 
último.Assinale a alternativa falsa,dentre as apresentadas a 
seguir,referentes a estas hipóteses: 
 
A - as seções transversais são consideradas 
progressivamente curvas com o aumento das tensões 
B - em cada ponto da viga as deformações são 
proporcionais a sua distância a linha neutra da seção 
C - o concreto e o aço trabalham de modo solidário,com a 
mesma deformação específica 
D - as tensões de tração do concreto são desprezadas 
E - a distribuição de tensões no concreto é considerada 
como um diagrama parábola-retângulo 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
 
Comentários: 
 
D - Estado limite último relacionado ao colapso, ou a 
qualquer outra forma de ruína estrutural, que determine a 
paralisação do uso da estrutura.Porisso a alternativa D é 
falsa. 
 
 
Exercício 6: 
 
O módulo de deformação longitudinal do concreto ( E ),também 
chamado de módulo de elasticidade,e o seu módulo de deformação 
transversal ( G ) são parâmetros necessários para o cálculo das 
deformações das estruturas submetidas a momentos fletores e a 
momentos de torção.Ambos os módulos estão relacionados entre si 
através do seguinte parâmetro admensional 
 
 
A - módulo de flexão 
B - módulo de Poisson 
C - módulo de Eüler 
 
 
 
 
Exercício 7: 
 
O módulo de elasticidade é o principal parâmetro estrutural que 
caracteriza a facilidade de uma estrutura em deformar-se em função 
das ações sobre ela.Os pricipais materiais de construção civil 
são,respectivamente,o aço,o concreto e a madeira os quais 
apresentam,nessa ordem,os seguintes módulos de elasticidade: 
 
 
A - 300 GPa , 150 GPa , e 100 GPa 
B - 280 GPa , 200 GPa , e 30 GPa 
C - 100 GPa , 60 GPA , e 5 GPa 
D - 210 GPa , 30 GPa , e 10 GPa 
E - 160 GPa , 20 GPa , e 12 GPa 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
 
Comentários: 
 
D - O módulo de elasticidade pode ser definido como 
sendo a relação entre a tensão aplicada e deformação 
D - módulo de Abrams 
E - módulo de Marsh 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
Comentários: 
B - o módulo de deformação longitudinal do concreto e 
sua resistência à compressão. 
 
 
 
 
Exercício 8: 
 
Os diagramas de momentos fletores e forças cortantes de uma viga 
de um edifício são necessários para a elaboração do cálculo 
estrutural dessa viga,pois permitem calcular,respectivamente,as 
armaduras de 
 
 
A - tração e cisalhamento 
B - cisalhamento e compressão 
C - tração e flambagem 
D - flambagem e cisalhamento 
E - compressão e tração 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
 
Comentários: 
 
A - O diagrama de momento fletor representa valores 
positivos quando posicionado abaixo da linha de apoio 
dos gráficos e negativos quando acima. Esta convenção 
procura fazer uma associação entre a forma do diagrama 
e o formato que a viga adquire após a deformação que o 
esforço causa na viga. 
instantânea dentro de um limite proporcional adotado. 
Exercício 9: 
Você está analisando as lajes retangulares de um edifício e verifica 
que a laje da sala de estar tem dimensões de 7m X 11m e que a laje 
da área de serviço tem 8m X 2m. Face a estes dados você pode 
concluir,em relação ao tipo de armadura , que as lajes devem ser 
armadas, respectivamente , do seguinta modo: 
 
 
A - armada de topo e armada em cruz 
B - armada em cruz e armada em uma direção 
C - armada em uma direção e armada linearmente 
D - armada em cruz e armada diagonalmente 
E - armada em uma direção e armada transversalmente 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
 
Comentários: 
 
B - Distribuição das cargas das lajes elas podem ser 
classificadas como sendo de uma direção e duas 
direções. Onde os valores do exercício 9 são: 7m x 11m e 
8m x 2m. Então- Ly/Lx = 11/7 = 1,57 armada em cruz 
Ly/Lx = 8/2 = 4 armada em uma direção 
 
 
Exercício 10: 
 
Uma laje isolada tem 10 m de comprimento por 2 m de largura e está 
apoiada nos quatro lados.A laje,que deverá ser armada em uma 
direção , está submetida a uma carga distribuida de 8 KN/m.Face a 
estes dados pode-se afirmar que o momento fletor M a ser utilizado 
para o cálculo da armadura de tração apresenta o seguinta valor: 
 
 
A - 2 KN.m 
B - 10 KN.m 
C - 1 KN.m 
 
 
 
 
Exercício 11: 
 
Um dos processos mais utilizados para o cálculo de lajes armadas 
em cruz é o " Processo de Czerny ",cujas tabelas permitem a 
obtenção ,de maneira simples , dos momentos positivos e negativos 
da laje, nas direções x ( Mx ) e y ( My ).As tabelas de Czerny foram 
desenvolvidas a partir da seguinte hipótese 
 
 
A - as lajes, consideradas como placas planas , 
apresentam sempre as mesmas linhas de ruptura 
B - as lajes são consideradas como grelhas , compostas 
por vigas justapostas , trabalçhando de modo solidário e 
em conjunto 
C - as lajes tem um comportamento elástico que 
independe da natureza dos vínculos das suas bordas 
D - as lajes são consideradas placas apoiadas nas quatro 
bordas 
E - as lajes são consideradas placas engastadas nas 
quatro bordas 
D - 6 KN.m 
E - 4 KN.m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) 
Comentários: 
E - Calculo do momento fletor. Onde: Ly=10m, Lx=2m e 
q=8 kN/m Ly/Lx= 10/2 = 5 >2 armada em uma direção 
Mx= q x Lx²/8 – Mx= 8 x 2²/8 = 4kN/m 
 
 
 
 
Exercício 12: 
 
Uma laje maciça,de concreto armado, está apoiada em três bordas e 
a quarta borda é engastada em ly. A laje tem l x = 3m e ly = 4,5m , 
seu concreto tem fck = 20 MPa e sua espessura é h = 8 cm.A carga 
distribuida é q = 12 KN/m2 .Pede - se os valores , respectivamente , 
de Mx , My e Xx , expresso em KN.m/m ( Botelho , M. H. C. ; Marchetti 
, O. ) , assinalando a resposta correta dentre as alternativas abaixo 
 
 
A - 6,25 ; 2,12 e 13,00 
B - 3,82 ; 2,15 e 9,00 
C - 4,73 ; 1,12 e 8,00 
D - 5,45 ; 1,94 e 12,00 
E - 7,18 ; 2,81 e 14,00 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
 
Comentários: 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
Comentários: 
B - As tabelas de Czerny foram elaboradas a partir da 
teoria matemática da elasticidade, não são levadas em 
consideração à rigidez à torção, sendo os painéis de lajes 
são tratados de forma isolada, apoiados em vigas 
indeformáveis. Para determinação dos valores e 
diagramas de momentos fletores em lajes. 
 
 
 
 
Exercício 13: 
 
Uma laje maciça , retangular ,de concreto armado , com suas quatro 
bordas engastadas , apresenta os seguintes dados : l x = 3m ; l y = 
4,5m ; h = 8 cm ; q = 12 KN / m2 e fck = 20 MPa . A partir destes 
dados pode-se afirmar que os momentos fletores , expressos em 
KN.m/m, apresentam os seguintes valores , respectivamente ( 
Botelho , M. H. C. ; Marchetti , O. ) 
 
 
A - 3,65 ; 1,20 ; 8,18 e 6,17 
B - 4,35 ; 2,30 ; 6,15 e 7,22 
C - 2,95 ; 1,80 e 8,92 e 7,28 
D - 5,25 ; 3,20 ; 6,13 e 4,92 
E - 1,85 ; 1,90 ; 7,16 e 9,14 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
 
Comentários: 
 
 
A - De acordo com os cálculos, visto em sala este foi o 
resultado obtido. 
D - Calculo da carga total uniforme distribuída na laje. 
Onde: Ly=4,5m, Lx=3m, q=12 kN.m, fck=20MPA e h=8cm 
Ly/Lx= 450/300= 1,5 2 armada em cruz Mx = 12 x 3²/ 13,8 
= 7,8 My = 12 x 3²/ 23,1 = 4,67 
 
 
Exercício 15: 
O reconhecimento prático , pelo engenheiro civil , das posições das 
armaduras de tração nas estruturas de concreto armado é de grande 
importância profissional , pois um posicionamento incorreto ou 
invertido das barras de aço de tração pode causar a ruina da 
 
Exercício 14: 
Uma laje maciça, de concreto armado , é apoiada nas quatro bordas e 
apresenta os seguintes dados : fck = 20 MPa ; E = 21,287 GPa ; ly = 
4,5 m ; l x = 3 m h = 8 cm e q = 12 KN/m2. A partir destes dados 
pode-se afirmar que os valores de Mx e My , expressos em KN.m/m , 
são , respectivamente ( Botelho , M.H.C. ; Marchetti , O. ) os 
seguintes: 
 
 
A - 6,26 e 4,14 
B - 5,13 e 4,28 
C - 7,88 e 3,11 
D - 8,20 e 2,14 
E - 9,16 e 1,97 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
 
Comentários: 
 C - De acordo com os cálculos, este foi o resultado 
obtido. 
estrutura . Você está analisando a armação de uma laje em balanço 
de um edifício , a ser utilizada como varanda ou sacada. Pode-se 
afirmar que a armadura principal de tração deve ser posicionada do 
seguinte modo: 
 
 
A - na parte inferior da laje , abaixo da linha neutra 
B - na parte superior , acima da linha neutra 
C - exatamente na linha neutra 
D - concentrada na parte inferior do engastamento 
E - concentrada na borda livre da laje 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
 
Comentários: 
 
B - Em lajes e vigas em balanço, a armadura principal de 
flexão é negativa, isto é, colocada próxima à face superior 
para absorver os esforços de tração. 
 
 
Exercício 16: 
 
Você está analisando duas vigas de concreto armado de um edifício , 
sendo uma delas simplesmente apoiada ( isostática ) , e a outra está 
apoiada em três pilares situados nas extremidades e no meio da viga 
( hiperestática ) . Nestas condições pode-se afirmar que a viga 
isostática e a hiperestática apresentam , respectivamenta : 
 
 
A - armadura positiva e armadura positiva e negativa 
B - armadura negativa e armaduras positivas 
C - armadura positiva e armaduras positivas 
D - armadura negativa e armaduras negativas 
E - armadura positiva e armaduras negativas 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
 
Comentários: 
 
A - Esforço normal: é positivo se for de tração e negativo 
se for de compressão. Esforço cortante: é positivo 
quando provoca giro no sentido horário, ou o que dá no 
mesmo, quando entrando pelo lado esquerdo, for de baixo 
para cima, e é negativo, em caso contrário. Momento 
fletor: é preciso escolher uma posição para a definição de 
lados superior e inferior da barra. Escolhida essa posição, 
o momento fletor é positivo quando provoca flexão Na 
barra com concavidade voltada para o lado superior e é 
negativo, em caso contrário. Ou o que dá no mesmo, o 
momento fletor é positivo quando entrando pelo lado 
esquerdo esse esforço gira no sentido horário e é 
negativo, em sentido contrário. Momento torsor: é 
positivo quando o seu vetor representativo tiver o sentido 
de entrar na seção transversal e negativo quando tiver o 
sentido de sair da seção transversal. 
Exercício 17: 
A tensão de compressão máxima na base de uma coluna circular de 
concreto armado é de 14 MPa e a força de compressão é de 9200 KN 
. A fundação para esta coluna será uma sapata circular , apoiada em 
um terreno de fundação com 500 KN/m2 de tensão 
admissível.Nestas condições,pode-se afirmar que os diâmetros da 
coluna e da sapata apresentam os seguintes valores: 
A - 1,27 m e 6,15 m 
B - 2,34 m e 5,97 m 
C - 1,34 m e 6,92 m 
D - 2,89 m e 4,84 m 
E - 1,94 m e 5,12 m 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
 
Comentários: 
 
D - Resolução Tensão = P/A onde 9200 = 500/ (p) x D²/ 4 
= 9200= 500 / (P) x D²/4 = 9200 x (P) x D² /4= 500 
7225,66 D² = 500 D²= 500/ 7225,66 D= raiz 0,06919 D = 
0,263 ou 2,63m 
 
 
Exercício 18: 
 
O arcabouço estrutural de um edifício é , normalmente , compostopor lajes , vigas e pilares . As cargas das lajes são distribuidas para 
as vigas e estas transmitem as cargas para os pilares ou colunas do 
edifício que , por sua vez , transmitem suas cargas para as 
fundações . Existem edifícios cuja técnica construtiva consiste em 
eliminar as vigas , com as lajes com as lajes interagindo diretamente 
com os pilares . Para este tipo de edifício o problema técnico maior a 
ser enfrentado é: 
 
 
A - tração nos pilares 
B - punção dos pilares nas lajes 
C - centralização das lajes nos pilares 
D - ação do vento na estrutura 
E - concretagem das lajes 
 
 
 
 
Exercício 19: 
 
Nas estruturas de concreto armado é importante calcular as flechas 
ou deflexões das estruturas.Considere uma viga de concreto armado 
simplesmente apoiada , prismática e horizontal , com seção 
transversal retangular com um metro de base , três metros de altura e 
trinta metros de vão.O concreto da viga tem peso específico de 25 
KN /m3 e 3000 KN/cm2 de módulo de deformação. Após a retirada 
dos pontaletes ou escoras, pode-se afirmar que a flecha devida ao 
peso próprio da viga apresenta o seguinte valor máximo: 
 
 
A - 2,26 cm 
B - 3,15 cm 
C - 1,17 cm 
D - 4,13 cm 
E - 0,92 cm 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
 
Comentários: 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
Comentários: 
B - A NBR 6118:2007 no item 19.5 estabelece critérios 
para dimensionamento de lajes à punção baseado na 
verificação da tensão de cisalhamento no entorno dos 
pilares. Essa verificação é feita a partir de superfícies 
críticas definidas pelo produto dos perímetros críticos 
com a altura útil da laje. 
 
 
 
 
Exercício 21: 
C - Resolução q= 1x 3 x 25 = 75 KN/m I = b x h³/ 12 = 0,1 x 
0,3³/ 12 = 2,2500 x 10-4 Flecha máx = 5 qL^4/ 384EI = 5 x 
75 x 3^4/ 384 x 3000 x 10^4 x 2,2500 x 10^-4 = 30375 / 
2592000 = 0,01171875 ou 1,17cm 
 
Exercício 20: 
 
Uma viga de concreto armado em balanço de um edifício tem 8 m de 
comprimento, com base de 0,6 m e altura de 1 m. Na extremidade 
livre da viga está aplicada uma força vertical de 10 KN .O peso 
específico do concreto da viga é 25 KN/m3 e o seu módulo de 
deformação ( elasticidade ) é 3000 KN/cm2 .Nessas condições pode- 
se afirmar que a flecha máxima da viga é a seguinte: 
 
 
A - 3,54 mm 
B - 5,29 mm 
C - 7,18 mm 
D - 6,23mm 
E - 4,19 mm 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
 
Comentários: 
 
D - Resolução Q= b x h x tensão = 0,6 x 1 x 25 = 15 KN/m I 
= bh^3 / 12 = 0,6 x 0,1^3 / 12 = 0,05 Flecha máx. = qL^4 / 
8EI =100 x 8^4 / 8 x 3000 x 10^4 x 0,05 =3,41 mm O 
exercício não bate 
Um pilar vertical,de seção transversal quadrada,situado na parte 
centrasl de um Edifício Alto,deverá ter índice de esbeltez 35,ou 
seja,estar no limite de ser considerado um Pilar Curto.O Pilar é 
engastado na base e articulado na sua extremidade superior,tendo 14 
m de altura,com módulo de deformação ou de elasticidade igual à 
2800 KN/cm2.Nessas condições , pode-se afirmar que o valor 
mínimo do comprimento do lado da seção transversal do Pilar 
deverá ser: 
 
 
A - 97 cm; 
B - 82 cm; 
C - 102 cm; 
D - 107 cm; 
E - 77 cm. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
 
Comentários: 
 
A - resolução Le= K x l onde Le = 0,7 x 141,5 = 99cm 35= 
Le x raiz 12 / h = 35 x 14 / raiz 12 = Le = 141,5cm 
Exercício 22: 
O raio de giração da seção transversal de uma coluna de concreto 
armado é um parâmetro importante para a análise da sua 
flambagem.Considere uma Coluna com 2,20 m de diâmetro, a qual 
terá o seguinte raio de giração: 
A - 0,85 m; 
B - 0,35 m; 
C - 0,55 m; 
 
 
 
D - 0,75 m; 
E - 0,45 m. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
Comentários: 
C - Resolução ix = D/4 = 2,20/ 4 = 0,55m 
 
Exercício 23: 
 
Um Pilar-Parede de uma Ponte , com seção transversal retangular , 
tem 7 m de comprimento e 60 cm de espessura , sendo engastado 
por tubulões na sua base e articulado ao tabuleiro no seu extremo 
superior. No estudo da flambagem desse Pilar o Momento de Inércia 
a ser considerado , expresso em metros à quarta potência ,é o 
seguinte: 
 
 
A - 0,172; 
B - 0,232; 
C - 0,214; 
D - 0,126; 
E - 0,254. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
 
Comentários: 
 
D - resolução I = b x h ³/ 12 = 7 x 0,6³/ 12 = 0,126 
Exercício 24: 
 
Um Pilar retangular de 1 m X 2 m de seção transversal , foi calculado 
para uma Tensão Admissível ̀ a Compressão de 20 MPa . O Pilar é bi- 
articulado e seu Fator de Segurança ( Coeficiente de Segurança ) à 
Flambagem é 3,0. Nessas condições , pode-se afirmar que a Carga 
Crítica de Flambagem ,expressa em KN , é a seguinte: 
 
 
A - 90000; 
B - 80000; 
C - 120000; 
D - 140000; 
E - 150000. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
 
Comentários: 
 
C - Resolução Padm = Pcri. /FSF = 20 x 10^9 x 3 = 6000 
Kn/m Pcri = F x A = A= b x h = 1x 2 = 2 m² então Pcri = 
6000 x 2 = 12000 
Exercício 25: 
Uma Coluna de Concreto Armado tem Carga Crítica á Flambagem de 
2100 Tf e seu diâmetro é de 90 cm . A Coluna é bi-articulada e seu 
Módulo de Deformação é de 300 Tf/cm2.Considerando-se que o 
Coeficiente de Segurança á Flambagem é três , pode-se afirmar que a 
altura da Coluna , expressa em metros , aqpresenta o seguinte valor: 
A - 28,2; 
B - 36,9; 
C - 30,4; 
D - 26,2; 
E - 38,7. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
 
Comentários: 
 
B - resolução Pmáx = Pcri./FSF = 2100 / 3 = 700 Kgf/cm² 
I= (p) x D^4/ 64 = (p) x 0,9^4/64 = 0,03220m^4 Pmáx = (p²) 
x E x I / Le² 700 = (p²) x 300 x 10^4 x 0,03220/ Le² = Le² = 
1362,0 raiz Le = 36,9 m 
 
 
Exercício 26: 
 
Considerando-se um único Pilar ,porém com vinculações diferentes 
,pode-se afirmar que a relação entre as suas Cargas Críticas bi- 
engastadas e bi-articuladas , apresemta o seguinte valor: 
 
 
A - 2; 
B - 3; 
C - 4; 
D - 1; 
E - 5; 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
 
Comentários: 
 
 
 
 
Exercício 27: 
 
Uma viga contínua de um Edifício é apoiada em três Pilares , sendo 
um deles no centro e os outros dois nas extremidades. Portanto a 
viga tem três apoios e dois tramos consecutivos , os quais tem 10 m 
de vão , cada um.A viga é prismática , com uma carga uniformemente 
distribuida sobre a mesma q = 32 KN / m, já incluido o seu peso 
próprio . Nessas condições , pode-se afirmar que a carga transmitida 
pela viga ao Pilar Central , apresenta o seguinte valor, expresso em 
KN: 
 
 
A - 360; 
B - 400; 
C - 460; 
D - 3201; 
E - 500. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
 
Comentários: 
 
B - somatória m=0 Então 10x32= 320KN 320 x 5 – RB x 
10 = 0 RB= 160KN e RA= 160KN -M – 32X x X/2 + 160 x 
X=0 M= 32 x 5²/2 – 160 x 5 M= 400KN 
C - A relação entre suas carga criticas bi engastadas e bi- 
articuladas é de 4 
Exercício 28: 
Uma laje retangular de concreto armado tem 12 m de lado maior e 3 
m de lado menor . Os dois lados maiores são engastados e os dois 
lados menores são apoiados e a laje está submetida à uma carga 
uniformemente distribuida de 4,2 KN/m2 .Nessas condições , pode- 
se afirmar que o Momento Fletor a ser utilizado para o 
dimensionamento da laje nos engastamentos (armadura negetiva) 
tem o seguinte valor: 
 
 
A - - 5,10 KN.m/m ; 
B - - 4,20 KN.m/m ; 
C - - 3,15 KN.m/m ; 
D - - 2,90 KN.m/m ; 
E - - 2,85 KN.m/m ; 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
 
Comentários: 
 
C - Calculo do momento fletor. Onde: Ly=12m, Lx=3m e 
q=4,2 kN/m Ly/Lx= 12/3 = 4>2 armada em uma direção 
Mx= q x Lx²/8 – Mx= 4,2 x 3²/14,2 = 2,66 kN/m Mbx = q x 
lx²/8 Mbx = 4,2 x 3²/8 = 4,72 KNm/m Para que eu possa 
calcular a armadura negativa teria que ter o valor de h e 
fck Só com estes dados não tem como calcular. 
Exercício 29: 
Uma laje armada em uma única direção tem todas as bordas 
simplesmente apoiadas e seu vão menor tem 2,40 m , sendo a sua 
carga distribuida de 22 KN/m2 . Pode-se afirmar que o momento-fletor positivo máximo para seu dimensionamento , apresenta o 
seguinte valor: 
 
A - 18,24 KN.m/m ; 
B - 13,18 KN.m/m ; 
C - 14,22 KN.m/m ; 
D - 16,18 KN.m/m ; 
E - 15,84 KN.m/m ; 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) 
 
Comentários: 
 
E - Dimensionamento momento positivo máximo. Onde: 
Lx= 2,40m, q= 22 KNm²Mx = qlx²/8 = 22 x 2,40²/2 = 15,84 
KNm/m 
 
 
Exercício 30: 
 
Você está calculando uma laje retangular isolada , sem 
engastamento , utilizando as Tabelas de CZERNY , sendo que os 
lados da laje são 3 m X 4,2m .Nessas condições , pode-se afirmar 
que os Momentos Mx e My apresentam os seguintes valores , 
respectivamente , expressos em KN.m/m: 
 
 
A - 6,70 e 4,32; 
B - 5,46 e 4,16; 
C - 7,20 e 3,29; 
D - 8,12 e 4,36; 
E - 9,10 e 5,42. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
 
 
 
 
Exercício 31: 
 
A Norma NBR 6118 , de 2003 , trouxe importantes 
orientações referentes à agressividade ambiental e à 
proteção das armaduras pelo cobrimento de concreto , 
visando aumentar a durabilidade das estruturas de 
concreto armado.Você está desenvolvendo um projeto a 
ser implantado em um ambiente de agressividade IV , ou 
seja , agressividade muito forte , com elevado risco de 
deterioração.Para estas condições , o concreto a ser 
especificado deverá satisfazer às seguintes condições , 
no que se refere ao fator água/cimento e à classe de 
concreto , com resistência fck em MPa : 
 
A - menor ou igual a 0,45 e maior ou igual a 40; 
B - menor ou igual a 0,50 e maior ou igual a 35; 
C - menor ou igual a 0,60 e maior ou igual a 30; 
D - menor ou igual a 0,40 e maior ou igual a 50; 
E - menor ou igual a 0,55 e maior ou igual a 45. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
 
Comentários: 
 
A - Os requisitos relativos à relação água/cimento e 
Comentários: 
C - este exercício falta dados, não tem como resolver os 
momentos fletores em Mx e My sem pelo menos o valor 
da carga. 
 
 
 
 
Exercício 32: 
 
 
Uma obra em concreto armado será implantada em um 
ambiente de agressividade moderada , da Classe II . Por 
se tratar de Obra de Grande Porte , são utilizadas , 
normalmente , barras de 40 mm de diâmetro e o agregado 
graúdo do concreto estrutural tem diâmetro máximo de 
30 mm. Para estas condições, pode-se afirmar que o 
cobrimento nominal mínimo das armaduras, expresso em 
mm , deve ser: 
 
A - 25; 
B - 30; 
C - 40; 
D - 45; 
E - 50; 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
 
Comentários: 
 
C - Os ambientes classe 2 estão mais expostos a 
agressões ambientais, como as provenientes do gás 
carbônico e dos cloretos presentes no ar. Mas não há 
resistência característica mínima (fck), menor ou igual 
0,45 e maior ou igual 40. 
 
 
 
 
Exercício 33: 
 
 
Em uma estrutura de concreto armado, situada em um 
ambiente agressivo muito forte , da Classe IV , as lajes e 
as vigas/pilares deverão ter um cobrimento mínimo das 
armaduras , expressos em mm, de, respectivamente: 
 
A - 35 e 50; 
B - 25 e 45; 
C - 30 e 45; 
D - 50 e 60; 
E - 45 e 50; 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) 
 
Comentários: 
 
E - Nesse grupo estão as estruturas implantadas em 
locais úmidos, dentro de indústrias, ou diretamente em 
contato com a água do mar. Esse tipo de ambiente é 
extremamente agressivo ao concreto e às suas 
armaduras. Daí a necessidade de maior proteção. 
Cobrimento das armaduras Laje de concreto armado: 45 
mm Pilar e viga de concreto armado: 50 mm Concreto 
tanta umidade constante e o risco de deterioração da 
estrutura é pequeno. Nesse grupo enquadram-se as 
estruturas construídas nas cidades, residenciais e 
comerciais. Cobrimento das armaduras mínimo 40 mm 
 
 
 
 
Exercício 34: 
 
 
Devido à baixa resistência à tração do concreto, as 
estruturas de concreto armado tem suas regiões 
tracionadas oferecem resistência através das armaduras 
de tração, ocorrendo, nessas regiões, a fissuração do 
concreto. As aberturas dessas fissuras deverão ser 
controladas , objetivando a segurança e a durabilidade da 
estrutura , o que é feito em função da quantidade e dos 
diâmetros das armaduras para evitar fissuração . Sendo 
w a abertura de uma fissura, com unidade em mm, pode- 
se afirmar que, para agressividade ambiental variando da 
Classe II até a Classe IV, a abertura máxima das fissuras 
de uma estrutura de concreto armado deve ser a 
seguinte: 
 
A - w=0,4 mm; 
B - w = 0,3 mm; 
C - w = 0,2 mm; 
D - w = 0,5 mm; 
E - w = 0,1 mm. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
protendido: 55 mm 
 
 
 
 
Exercício 35: 
 
 
Uma estrutura de concreto armado tem a sua parte 
tracionada apresentando fissuras, resistindo através de 
barras de aço nessa região, sendo que a parte 
comprimida, acima da LN ( Linha Neutra ), tem o concreto 
resistindo na fase elástica. Para estas condições , pode- 
se afirmar que a estrutura está trabalhando no seguinte 
ESTÁDIO: 
 
A - Estádio I; 
B - Estádio A; 
C - Estádio III; 
D - Estádio II; 
E - Estádio B. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
 
Comentários: 
Comentários: 
B - Na classe agressividade ambiental IV, não admite 
fissuração superior 0,2mm,e para classe de agressividade 
ambiental II até 0,3mm é aceitável 
 
 
 
 
Exercício 36: 
 
 
Uma viga retangular de concreto armado tem 20 cm de 
base e 60 cm de altura total, com 57 cm de altura útil. A 
viga é simplesmente armada, submetida a um momento 
fletor de 120 KN.m , com concreto de fck = 20 MPa e aço 
CA-50. Para estas condições, pode-se afirmar que a área 
de aço da armadura de tração apresenta o seguinte valor, 
expresso em cm2 : 
 
A - 8,82; 
B - 7,74; 
C - 6,96; 
D - 5,82; 
E - 9,34. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
 
Comentários: 
 
B - Calculo do fc; fc= 085 x fck/tensão = 0,85 x 2,0/ 1,4 = 
1,214KN/cm² MK= 120 x 100 = 12000 KN/ cm Com d= 57 
cm Determinação do K6, K6 = b x d² x fc / mk = 20 x 57² x 
D - Se o momento fletor atuante for maior do que o de 
fissuração, a seção encontra-se fissurada e, portanto, no 
estádio II. 
 
 
 
 
Exercício 37: 
 
 
Uma viga retangular de 20 cm de base e 50 cm de altura, 
está submetida a um momento fletor de 60 KN.m, com 
concreto com fck=20 MPa e aço CA-25. Para estas 
condições é de se esperar uma área de aço com, 
aproximadamente, o seguinte valor, expresso em cm2: 
 
A - 7; 
B - 8; 
C - 12; 
D - 10; 
E - 9. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) 
 
Comentários: 
 
E - Calculo do fc; fc =0,85 x fck / tensão =0,85 x 2,0 / 1,4 = 
1,214 KN/cm² Mk = 60 x 100 = 6000 Kn/cm Com d = 50 
cm Determinação do K6; K6 = b x d² x fc / mk = 20 x 50² x 
1,214 / 6000 = 10,11 tabela k3= 0,347 Determinação do 
asnec; As = k3 x mk / 10 x d = 0,347 x 6000 / 10 x 50 = 
4,16 cm² o As não bate com o valor que corresponde o 
1,214 / 12000 = 6,57 tabela K3= 0,366 Determinação do 
Asnec, As =K3 x Mk / 10 x d = 0,366 x 12000 / 10 x 57 = 
7,74cm². 
 
 
 
 
Exercício 38: 
 
 
Uma viga retangular, com 25 cm de base e 50 cm de 
altura total (com 47 cm de altura útil) será submetida a 
um momento fletor de 110 KN.m, tendo o concreto um 
fck=25MPa e sendo o aço do tipo CA-50. Para estas 
condições é de se esperar uma área de aço de cerca de 
(expresso em cm2): 
 
A - 8,4; 
B - 7,9; 
C - 6,8; 
D - 8,7; 
E - 5,4. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
 
Comentários: 
 
A - Calculo fc; Fc = 0,85 x fck / tensão = 0,85 x 2,5 / 1,4 = 
1,518 KN/ cm² MK = 110 x 100 = 11000 KN/cm Com d = 
47 cm Determinação do K6; K6 = b x d² x fc / mk = 25 x 
47² x 1,518 / 11000 = 7,62 tabela K3 = 0,359 
Determinação do Asnec; As = K3 x MK / 10 x d = 0,359 x 
11000 / 10 x 47 = 8,40 cm² 
aço 
Exercício 39: 
 
 
Uma laje maciça de concreto armado, com 8cm de 
altura, tem ly=4,5m e lx=3,0m, sendo engastada em 
uma borda ly e apoiada nas demais. A carga da laje é 
12KN/m² e o concreto tem fck=20MPa. Nessas 
condições pode-se afirmar que o momentofletor 
negativo que ocorre no engastamento, expresso em 
KN.m/m, tem o seguinte valor: 
 
A - 15; 
B - 10; 
C - 8; 
D - 11; 
E - 12. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) 
 
Comentários: 
 
E - Calculo da carga total uniforme distribuída na laje. 
Onde: Ly=4,5m, Lx=3m, q=12 kN.m, fck=20MPA e h=8cm 
Ly/Lx= 450/300= 1,5 
Exercício 40: 
Uma laje maciça de concreto armado engastada nas 4 
bordas, com h=8cm, lx=3m e ly=4,5m e q=12KN/m² e 
fck=20MPa, apresentará os seguintes valores para os 
momentos fletores positivos, expressos em KN.m/m e 
referentes à Mx e My , respectivamente: 
 
A - a ) M x = 3,05 e M y = 0,95 
B - a) M x = 3,65 e M y = 1,20 
C - a) M x = 4,05 e M y = 1,40 
D - a) M x = 2,90 e M y = 1,30 
E - a) M x = 3,90 e M y = 1,50 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
 
Comentários: 
 
B - De acordo com os cálculos feitos este foi o 
resultado obtido.