Equação de Bernoulli - Ana Amélia Silva - Fetrans

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Ana Amélia Graça de Carvalho Silva 
Matrícula: 20151104902 
Equação de Bernoulli 
Conceitos iniciais 
Antes de tratarmos diretamente sobre Bernoulli e suas aplicações, traremos alguns 
conceitos iniciais para facilitar seu entendimento a respeito do conteúdo. 
Bem, de acordo com um conceito pré-estabelecido pela equação de continuidade, para 
que a hipótese de um regime permanente seja verdadeira, a massa de fluido que flui por 
uma seção de um tubo de corrente deve ser idêntica àquela que o abandona por outra 
seção qualquer. 
Mas afinal, o que isso quer dizer? 
Simplesmente que em um regime permanente, a massa de um fluido não se altera durante 
o fluxo. 
Então você se pergunta, o que é regime permanente e como isso pode ser 
relacionado com a equação de Bernoulli? 
Inicialmente, regime permanente é aquele em que as propriedades do fluido são 
invariáveis em cada ponto no decorrer do tempo. 
Ou seja, ao analisarmos um único ponto do fluido, ele terá as mesmas propriedades 
durante todo o fluxo. 
E respondendo à segunda pergunta, com base no fato de que a energia não pode ser 
criada nem destruída, é possível construir uma equação que permitirá fazer o balanço das 
energias, da mesma forma como foi feito para as massas, por meio da equação da 
continuidade. 
A equação de Bernoulli é essa equação! 
Equação de Bernoulli 
Como dito anteriormente, a equação de Bernoulli é uma equação que faz um balanço de 
igualdade entre as energias de um fluido em seu fluxo. 
De maneira geral, podemos enumerar três tipos de energia em um fluido, são elas: 
 Energia potencial; 
 Energia cinética; 
 Energia de pressão; 
Vamos agora falar um pouco mais a respeito de cada uma dessas energias. 
Energia Potencial 
A energia potencial se dá devido à posição no campo da gravidade em relação a um 
plano horizontal de referência (PHR). Essa energia é medida pelo potencial de realização 
de trabalho do sistema. 
 
ENERGIA POTENCIAL 
Energia cinética 
A energia cinética é relacionada com a movimentação do fluido, ou seja, com sua 
velocidade. 
 
ENERGIA CINÉTICA 
Energia de pressão 
A energia de pressão corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que 
atuam no escoamento do fluido. 
 
ENERGIA DE PRESSÃO 
Energia mecânica total 
Por fim, podemos dizer que a energia mecânica total é a soma de todas as energias 
citadas anteriormente. 
Então, agora que já sabemos os conceitos das energias em um fluido, iremos tratar 
diretamente da equação de Bernoulli. 
Formulação da equação de Bernoulli 
A equação de Bernoulli é um desenvolvimento da equação de Euller. Algumas 
considerações, para simplificação, são feitas durante tal desenvolvimento, são elas: 
https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/02/energia-potencial.png
https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/02/energia-cinetica.png
https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/02/energia-pressao.png
 Regime permanente; 
 Sem perdas de carga no escoamento, ou seja, o fluido é considerado um fluido 
ideal; 
 Propriedades uniformes nas seções; 
 Fluido incompressível; 
 Sem trocas de calor. 
Portanto, a equação de Bernoulli deve seguir tais limitações. 
Mas afinal, qual a formulação da equação de Bernoulli? 
Tal formulação é apresentada a seguir! 
 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUIDOS IDEAIS 
𝑧1 + 
𝑣21
2 . 𝑔
+ 
𝑃1
𝛾
= 𝑧2 + 
𝑣22
2 . 𝑔
+ 
𝑃2
𝛾
 
Onde: 
 z1 e z2: distância vertical entre os pontos analisados do fluxo e o plano horizontal de 
referência; 
 v1 e v2: velocidade do fluxo nos pontos analisados; 
 g: aceleração da gravidade; 
 p1 e p2: pressão do fluido nos pontos analisados; 
 γ: peso específico do fluido analisado. 
É possível perceber que, como comentado anteriormente, a equação de Bernoulli é 
relacionada ao balanço de energia no fluxo de um fluido. Podemos separar a equação em 
parcelas, de acordo com os tipos de energia já citados: 
 zx: carga potencial (m); 
 
𝑣2𝑥
2 . 𝑔
:carga cinética (m); 
 
𝑃𝑥
𝛾
:carga de pressão (m). 
Você já sabe os conceitos de cargas potencial, cinética e de pressão. Então, vamos agora 
falar um pouco sobre linha piezométrica e linha de energia. 
Linha piezométrica é o lugar geométrico dos pontos cujas cotas são dadas pela soma das 
cargas potencial e de pressão, ou seja, zx+
𝑃𝑥
𝛾
. 
https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/02/bernoulli-fluido-ideal.png
Cada valor dessa soma pode ser chamado de cota piezométrica. 
Já a linha de energia em um fluxo, nada mais é a linha que representa as cotas de energia 
total em um fluido, ou seja, é a soma da cota piezométrica com a carga cinética. 
Se analisarmos matematicamente a equação de Bernoulli, perceberemos que, para as 
limitações já comentadas anteriormente, a linha de energia é constante durante todo o 
fluxo, ou seja, a energia mecânica total é igual em qualquer ponto do fluxo. 
Podemos dizer então que, para um fluido ideal, ou seja, quando não há perda de carga em 
um fluxo, a energia total é mantida. Porém, isso não é válido para um fluido real. 
Mas afinal, o que é perda de carga e o que é um fluido real? 
Equação de Bernoulli para fluidos reais 
Em condições reais, a viscosidade do fluido dá origem a tensões de cisalhamento, por 
consequência, o fluxo se realiza com uma perda de carga, que nada mais é que a 
transformação de energia mecânica em calor e trabalho. 
A perda de carga está diretamente relacionada com a turbulência que ocorre no conduto. 
Logo, é possível imaginar que, em uma tubulação retilínea, a perda de carga seja menor 
se comparada com uma tubulação semelhante, mas com uma série de peças especiais, 
tais como curvas, cotovelos, etc. As peças especiais provocam perdas localizadas pela 
maior turbulência na região da peça. 
Não iremos nos ater aqui ao cálculo das perdas de carga, mas é importante que você 
saiba que ela ocorre para fluidos reais! 
Podemos concluir, então, que para um fluido real, com perda de carga, a equação de 
Bernoulli é semelhante a de um fluido ideal, porém, considerando as perdas de 
carga ao longo do fluxo. Logo, temos: 
 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUIDOS REAIS 
𝑧1 + 
𝑣21
2 . 𝑔
+ 
𝑃1
𝛾
= 𝑧2 + 
𝑣22
2 . 𝑔
+ 
𝑃2
𝛾
+ ∆𝐻12 
Onde: 
 ΔH12: perda de carga entre os pontos 1 e 2; 
Então, se nós traçarmos as linhas piezométrica e de energia para um fluxo de um fluido 
real, teríamos uma linha com inclinação negativa ao longo do fluxo, que representa 
justamente a perda da carga no conduto. 
https://www.guiadaengenharia.com/perda-carga/
https://www.guiadaengenharia.com/perda-carga-exercicio/
https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/02/bernoulli-fluido-real.png
 
LINHAS PIEZOMÉTRICA E DE ENERGIA 
 
Exemplo de uso da equação de Bernoulli 
 
De acordo com a atual norma de instalações hidráulicas prediais, a carga de pressão 
mínima em um chuveiro deve ser de 1,0 mH2O. Para o seguinte esquema representativo 
das instalações de um banheiro, ilustrado na abaixo, determine a mínima altura de água 
no reservatório para que essa exigência seja cumprida. Dados: 
 Perdas de carga linear na tubulação: 0,08 m/m; 
 Perda de carga concentrada por joelho 90º: 0,5 m/peça; 
 Perda de carga concentrada por Tê de saída lateral: 2,0 m/peça; 
 Perda de carga concentrada por registro de gaveta: 1,2 m/peça; 
 Despreze as cargas cinéticas; 
 
ESQUEMA DO EXERCÍCIO 
Resolução 
Essa questão trata da equação de Bernoulli para fluidos reais, ou seja, deveremos 
considerar as perdas de carga durante o escoamento do fluido. 
Lembrando que a questão já apresenta os valores das perdas de carga distribuídas e 
pontuais, porém você pode também aprender no nosso blog, como calculá-las. 
Para essa questão, iremos utilizar a equação de Bernoulli entre os pontos A e B 
apresentados na figura acima. Temos então, considerando a perda de carga: 
https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/02/linha-piezometrica.png
https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/02/figura-exercicio-3.png𝑧𝐴 + 
𝑣2𝐴
2 . 𝑔
+ 
𝑃𝐴
𝛾
= 𝑧𝐵 + 
𝑣2𝐵
2 . 𝑔
+ 
𝑃𝐵
𝛾
+ ∆H 
Como a questão pede que desconsideremos a carga cinética e afirma que a carga de 
pressão mínima no chuveiro é de 1,0 mH2O, temos: 
1,10 + 0,90 + h = 1,50 - 0,20 + 1,0 + ΔH 
h = 0,3 + ΔH 
Agora, basta calcularmos a perda de carga entre os pontos A e B. Para isso, calcularemos 
as perdas de carga distribuídas e pontuais. Sabemos que a perda de carga distribuída é 
0,08m/m de tubulação. 
Somando todo o percurso da tubulação, temos um comprimento de 6,20m, logo a perda de 
carga distribuída no trecho é: 
ΔHd = 6,20 ⋅ 0,08 
ΔHd=0,50m 
Para o cálculo das perdas de carga pontuais, devemos somar a perda de carga para cada 
peça da tubulação: 
 5 joelhos 90º: 5 x 0,5 = 2,5m; 
 1 tê de saída lateral: 2,0m; 
 2 registros de gaveta abertos: 2 x 1,2 = 2,4 m; 
Logo, a perda de carga pontual é: 
ΔHp =6,9m 
A perda de carga total na tubulação é, então: 
ΔH=6,9+0,5=7,4m 
Então, o valor de h, para que o chuveiro tenha uma pressão mínima de 1,0 mH2O é: 
h=0,3+7,4=7,7m 
Fontes: 
https://www.guiadaengenharia.com/equacao-bernoulli-teoria/ 
https://www.guiadaengenharia.com/equacao-bernoulli-exercicios-resolvidos/ 
https://www.guiadaengenharia.com/equacao-bernoulli-teoria/
https://www.guiadaengenharia.com/equacao-bernoulli-exercicios-resolvidos/