N 2 cauculo aplicavel

Prévia do material em texto

Usuário 
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO – UMA VARIÁVEL CCOMP201 - 202010.ead-
29770515.06 
Teste 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A PROVA SUBSTITUTIVA (A6) 
Iniciado 26/06/20 21:17 
Enviado 26/06/20 22:34 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 1 hora, 16 minutos 
Instruções Caso necessite a utilização do "EXCEL" clique no link ao lado -----------
> excel.xlsx 
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são 
tabeladas, e também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para derivar a 
função , é necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a 
regra do quociente. Nesse sentido, assinale a alternativa que determine o valor de 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. O valor correto é . Verifique os cálculos 
abaixo, em que inicialmente foi aplicada a regra operatória do 
quociente; em seguida, as derivadas da função logarítmica e 
potência. Após obter a , aplicou-se o ponto para 
alcançar o resultado. Cálculos: 
 
, desde quando 
 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do 
movimento em metros, em segundos, velocidade instantânea e 
aceleração . Conhecendo-se a função velocidade, é possível determinar as funções 
espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo diferencial e integral. Nesse 
contexto, considere a função e seu gráfico como suporte (figura a seguir) e analise 
as afirmativas a seguir. 
 
https://fmu.blackboard.com/bbcswebdav/pid-13172187-dt-content-rid-84766551_1/xid-84766551_1
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. Sabendo que e quando , a equação de s em função do tempo é 
dada por . 
II. O deslocamento da partícula é igual entre o tempo e , se, para , é 
igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a . 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os 
instantes e , em que . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
II, III e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
II, III e IV, apenas. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é 
verdadeira, uma vez que, por mudança de variável, 
fazendo , temos: 
, substituindo , . A alternativa II é verdadeira, pois 
o deslocamento é dado por É fácil ver que a aceleração é 
igual à derivada da função velocidade . Por fim, a alternativa 
é verdadeira, pois o deslocamento quando a função é toda 
positiva e a posição inicial é igual a zero, coincide com a 
distância percorrida. 
 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Um avião levanta vôo, formando um ângulo de 30º com o chão. Mantendo essa inclinação, 
ele estará a uma distância x, em km, do ponto de partida, quando atingir 4,5 km de altura. 
Nessas condições, o valor de x, é: 
 
Resposta Selecionada: 
9. 
Resposta Correta: 
9. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. No triângulo retângulo o x é a hipotenusa, 
assim, sen30 =4,5/x. Logo, x=4,5/0,5=9. 
 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de 
grande complexidade. Portanto, derivar essas funções a partir da definição de derivadas 
por limites, torna-se um trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para 
derivar, também, as funções trigonométricas. 
 
A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) . 
II. ( ) . 
III. ( ) . 
IV. ( ) 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
V, F, F, V. 
Resposta Correta: 
V, F, F, V. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A afirmativa das alternativas I e IV é 
verdadeira, pois as derivadas estão de acordo com a tabela de 
derivadas. Já a afirmativa II é falsa, pois a derivada da função 
cossecante é dada por Por fim, a afirmativa III também é 
falsa desde quando a derivada da cotangete é 
 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Dois trens deixam a mesma direção num mesmo instante. Um deles em direção norte à 
razão de 80 km/h. O outro trem vai em direção leste à razão de 60 km/h, como mostra a 
Figura. Verifique que as três grandezas, x, y e z variam com o tempo à medida que os trens 
se afastam. 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
A respeito da situação-problema apresentada, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Por Pitágoras, é possível relacionar as variáveis x, y e z. 
II. Os valores de x, y e z 1 hora depois que os trens deixaram a estação são iguais a 80, 60 
e 120, respectivamente. 
III. Para encontrar a taxa de variação dz/dt é necessário derivar a equação da relação entre 
as variáveis implicitamente. 
IV. A velocidade com que os dois trens se afastam 1 hora depois de terem deixado a 
estação é igual a 100 km/h. 
 
É correto o que se afirma apenas em: 
 
Resposta Selecionada: 
I, III e IV apenas. 
Resposta Correta: 
I, III e IV apenas. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A sequência está correta, pois por 
Pitágoras, 
= . 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos 
tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois 
terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado 
por meio da integral definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise 
as afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por meio da 
integral , e seu valor é igual à 
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por 
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b 
vezes a altura h do arco, portanto, a área é igual à 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
F, V, V, F. 
Resposta Correta: 
F, V, V, F. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é 
falsa, uma vez que a área é igual a | . A alternativa II é 
verdadeira, pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do 
vértice ( ) da parábola: . Consequentemente, a 
alternativa III também é verdadeira, pois, para Arquimedes, . 
 
Finalmente, a alternativa IV é falsa, pois a área ao primeiro 
quadrante é igual a 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
A regra de L’Hospital é usada para resolver limites com a utilização da função derivada. 
Inicialmente, deve-se substituir a tendência do limite na variável x, para avaliar 
possivelmente o tipo de indeterminação. No caso de indeterminação 0/0, é possível utilizar 
a regra de L’Hospital diretamente. Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o valor 
do limite: . 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois ao substituir a 
tendência do limite na variável x, constatou-se que a 
indeterminação é do tipo 0/0. Derivando-se ambos os termos da 
função polinomial racional (regra de L’Hospital) e resolvendo o 
limite obteve-se o resultado de 11/4. Verifique os cálculos a 
seguir: . 
 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Para determinarmos o cosseno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no 
círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, 
devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramoso cosseno do 
ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e associamos o sinal que o cosseno 
assume no quadrante de origem. Nesse contexto, analisando o círculo trigonométrico, 
mostrado na figura, determine o valor de 
 
 
Fonte: elaborada pela autora 
O valor encontrado é: 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Feedback da 
resposta: Resposta correta. , devido a projeção no eixo das 
abscissas. 
 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no 
círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, 
devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do 
ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e associamos o sinal que o seno assume 
no quadrante de origem. Nesse contexto, analisando o círculo trigonométrico, mostrado na 
figura, determine o valor de 
 
 
Fonte: elaborada pela autora 
O valor encontrado é: 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Feedback da resposta: 
Resposta correta. 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o 
líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através 
da modelagem matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse 
contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, 
quando horas. 
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado. 
 
Resposta Selecionada: 
4,875 litros/horas. 
Resposta Correta: 
4,875 litros/horas. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do 
gotejamento do líquido no recipiente em relação ao tempo, 
basta derivar a função e aplicar o ponto horas, como 
mostram os cálculos a seguir. 
 
 
Sexta-feira, 26 de Junho de 2020 22h34min56s BRT