Elaboração de Algoritmos para Sistemas Lineares com Pascalzim

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A ELABORAÇÃO DE ALGORITMOS REFERENTE A SISTEMAS LINEARES 
ATRAVÉS DO SOFTWARE PASCALZIM
José Robyson Aggio Molinari
Universidade Estadual do Centro-Oeste
aggio13@hotmail.com
Resumo:
O presente trabalho visa aprofundar os conceitos referentes a sistemas lineares, por meio da 
Programação Computacional, de modo a propiciar condições para a construção de novos 
algoritmos, visando o encontro das aplicações científicas e tecnológicas. Os recursos 
computacionais podem auxiliar na manipulação algébrica e permitir ao aluno uma melhor 
compreensão dos conceitos e das aplicações, mostrando que o assunto não se encerra na 
abordagem do Ensino Médio. A utilização do recurso computacional é uma alternativa muito 
importante para o avanço a sistemas lineares de maior porte, seja para a sua resolução, seja para 
conferir resultados e aprofundar o conhecimento. A aplicação da proposta ocorrerá no período 
de Setembro e Outubro, com os alunos do segundo ano do curso de Licenciatura em 
Matemática, campus Irati na Universidade Estadual do Centro-Oeste. Os conceitos 
fundamentais de programação estão sendo trabalhados desde o início do ano letivo de 2014 na 
disciplina de Programação Computacional. Espera-se que os alunos compreendam as estruturas 
de programação dos sistemas lineares e desenvolvam o raciocínio na busca de avanços na área. 
Um aprofundamento do tema pode ser benéfico no sentido de apresentar o desenvolvimento de 
raciocínios na programação e pesquisas com os sistemas lineares. 
Palavras-chave: Sistema Linear; Software Pascalzim; Programação de Computadores.
Introdução 
O estudo de Sistemas Lineares é de fundamental importância para a análise de 
resultados em diversas áreas. Do grego Systema (“Sy” significa “junto”, “sta” significa 
“permanecer”). Sistema em Matemática é o conjunto de equações que devem ser resolvidas 
simultaneamente e os resultados devem satisfazê-las. Segundo (Dante , 2010), as civilizações 
antigas, como Egito, China, Babilônia e Índia, embora haja dificuldade em se precisar as 
épocas, apresentaram documentos matemáticos importantes e todos contavam problemas que 
envolviam situações cotidianas. O livro Chinês Nove capítulos sobre a arte Matemática, de 
Chui-Chang Suan-Shu, contém 246 problemas sobre mensuração de terras, agricultura, 
sociedades, engenharia, impostos, cálculos, soluções de equações e propriedades dos triângulos 
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retângulos, costume herdado dos babilônios em copilar coleções de problemas específicos. Essa 
obra data aproximadamente 250 a.C. e já apresentava sistema de equações lineares simultâneas.
É importante que o aluno estude os fatos históricos e compreenda os conceitos 
matemáticos que foram estudados e utilizados na aplicação de situações-problemas. Para tanto, 
é fundamental que o aluno saiba pensar logicamente. Nesta perspectiva a utilização de recurso 
computacional como metodologia de ensino-aprendizagem da Matemática, utilizando a lógica 
de programação na abordagem de conceitos matemáticos, visa aprofundar o estudo de Sistemas 
Lineares, elaborando algoritmos no software Pascalzim. Para Manzano & Oliveira (2008, p.3), 
“lógica é a ciência que estuda as leis e critérios de validade que regem o pensamento e a 
demonstração, ou seja, a ciência dos princípios formais do raciocínio”.
Lima (1993) destaca que a utilização dos computadores abre caminho para novas 
técnicas de resolução de sistemas lineares como os métodos iterativos que são utilizados até 
mesmo para os sistemas não lineares. Diversos softwares podem ser utilizados para a elaboração 
de algoritmos referentes a Sistemas lineares, porém o software Pascalzim desenvolvido pelo 
departamento de Ciências da Computação da Universidade de Brasília é um software livre, de 
fácil acesso que permite a construção de algoritmos na exploração de conceitos matemáticos de 
diversas áreas de pesquisa, além disso, é de fácil entendimento e aplicação.
Para que o aluno tenha condições de estruturar um algoritmo, primeiramente, é indispen-
sável que tenha conhecimentos sobre lógica de programação. Assim, os conceitos e definições 
de um programa, tais como lógica, estrutura, linguagem e códigos de programação estão sendo 
abordados e discutidos, de modo que os alunos se familiarizem com o tema. Na sequência, os 
alunos serão orientados a estabelecer relações entre a lógica de programação e a construção de 
algoritmos mais elaborados. Para tanto, Schmitz (1985) e Vilarim (2004) apresentam fundamen-
tos que permitem a iniciantes em programação compreenderem a base da programação e a es-
trutura de um algoritmo.
Material e métodos 
A aplicação da proposta ocorrerá no período de Setembro e Outubro de 2014 com 
alunos do segundo ano do curso de Matemática da Universidade Estadual do Centro-
Oeste/Campus Irati-PR, na disciplina de Programação Computacional. Tal disciplina faz parte 
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da grade curricular do curso de Matemática, com carga horária de 4h/a semanais e tem por 
objetivo: estimular a capacidade de raciocínio lógico, habilitar o estudante à compreensão e uso 
de ferramentas e técnicas computacionais, capacitar o estudante para a compreensão e uso de 
uma linguagem de programação, planejar a solução de problemas com o uso de técnicas 
algorítmicas e desenvolver programas básicos utilizando uma linguagem de programação.
Um estudo piloto sobre a aplicação de uma proposta semelhante foi realizada nos meses 
de Agosto e Setembro de 2012 com alunos do curso de Matemática na disciplina de 
Programação Computacional, onde os alunos construíram algoritmos referentes a matrizes, 
estudando os métodos de Sarrus, Laplace e Gauss. Foram elaborados algoritmos referentes à 
resolução dos determinantes das matrizes. A partir dessa experiência, foi realizada uma análise 
sobre a prática no contexto da sala de aula, no sentido de avaliar o desempenho do projeto, 
avaliar o sucesso e insucesso do mesmo, também observar o que precisava ser melhorado para o 
desenvolvimento de uma nova aplicação futura. Para Ponte (2008), a investigação sobre a 
própria prática no contexto da sala de aula favorece a educação pelas seguintes razões: 1) 
possibilita ao(à) professor(a) assumir-se como protagonista do desenvolvimento curricular e 
profissional; 2) potencializa o desenvolvimento profissional e age como transformador da 
cultura escolar; 3) fornece elementos que levam à maior compreensão dos problemas 
educacionais e da cultura profissional.
Além disso, a apropriação de novos conhecimentos a partir da participação do professor 
na situação tende a provocar transformação na sua prática, de modo que em práticas futuras, 
suas atitudes e aprendizagens já se manifestam transformadas.
Neste contexto serão trabalhadas as demonstrações e aplicações dos conceitos 
matemáticos referentes a matrizes, determinantes e sistemas lineares, aplicados em situações-
problemas do cotidiano. Os alunos serão orientados sobre as estruturas, lógicas de programação 
e o método de Gauss, utilizando o software Pascalzim como base para a elaboração dos 
algoritmos. Um problema simples onde há a aplicação do software segue abaixo. 
João comprou dois cadernos, cinco canetas e três lápis, gastando R$ 31,00. Maria 
comprou cinco cadernos, sete canetas e um lápis, gastando R$ 35,00. Pedro comprou três 
cadernos, três canetase dois lápis, gastando R$ 23,00. Sabendo que o preço dos cadernos, 
canetas e lápis são os mesmos, qual o valor de cada caderno, caneta e lápis?
Temos o seguinte sistema linear.
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 Chamando o caderno de “x1”, caneta de “x2” e lápis de “x3”.
2 x1 + 5 x2 + 3 x3 = 31
5 x1 + 7 x2 + 1 x3 = 35
3 x1 + 3 x2 + 2 x3 = 23
Figura 1: Algoritmo programado no Pascalzim
Resultados Esperados
Para tanto espera-se que o aprofundamento do tema, possa ser benéfico no senti-
do de desenvolver o raciocínio na programação e pesquisas com os sistemas lineares, 
além de preparar o futuro professor à utilização de mídias tecnológicas no ensino da 
Matemática e a exploração de conceitos matemáticos na construção de algoritmos. 
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Referências
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto e aplicações. São Paulo: Ática , 2010.
FORIGO, F. M.; FELIX,J.L.P. Um Ambiente de Programação Pascal para Ensino 
de Matemática. Ensino de Ciências e Tecnologia em Revista. I – (16-25) 2011.
LIMA, E. L. Álgebra Linear. 8.ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2009.
MANZANO, José Augusto N. Garcia; OLIVEIRA, Jayr Figueiredo. Algoritmos: 
Lógica para Desenvolvimento de Programação de Computador. 21. Ed., São Paulo: 
Érica, 2008.
PONTE, João Pedro da. Investigar a nossa própria prática: Uma estratégia de 
formação e de construção do conhecimento profissional. Disponível em: 
http://www.pna.es/Numeros/pdf/DaPonte2008Investigar.pdf. Acesso em: 23/10/2009
SCHMITZ, Eber Assis. PASCAL e técnicas de programação. Rio de Janeiro: Livro 
Técnico e Cientifico 1985. 200 p.
VILARIM, Gilvan de Oliveira; Algoritmos: Programação Para Iniciantes. Rio de 
Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2004.
WARNIER, Jean-Dominique. LCP: Lógica de construção de programas. Um método 
de programação estruturada. Rio de Janeiro: Campus, 1984. 183 p.
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http://www.pna.es/Numeros/pdf/DaPonte2008Investigar.pdf