4-Apostila_Notas de Aulas - Engenharia de Recursos Hídricos

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Engenharia	de	Recursos	Hídricos
(Apostila/Sebenta/Draft)
Research	·	August	2016
DOI:	10.13140/RG.2.2.27881.49764
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1	author:
Mauro	Naghettini
Federal	University	of	Minas	Gerais
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Available	from:	Mauro	Naghettini
Retrieved	on:	06	September	2016
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Universidade Federal de Minas 
Gerais 
Escola de Engenharia 
 
Departamento de Engenharia 
Hidráulica e Recursos Hídricos 
 
 
 
 
 
ENGENHARIA DE RECURSOS 
HÍDRICOS 
 
 
Mauro Naghettini 
Belo Horizonte 
1999 
 
 ii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para meu pai, Nilo Naghettini, com muita saudade. 
 
 
 
 
 
 iii 
Índice 
 
Introdução à Problemática dos Recursos Hídricos............................................................1 
 
Parte 1 - Engenharia Hidrológica....................................................................................13 
Fundamentos e Aplicações da Hidrologia........................................................14 
Bacia Hidrográfica ...........................................................................................19 
Hidrometeorologia............................................................................................24 
Métodos Estatísticos Elementares.....................................................................36 
Fluviometria......................................................................................................43 
Infiltração..........................................................................................................57 
Água Subterrânea..............................................................................................62 
Vazões de Enchentes.........................................................................................73 
Análise de Chuvas Intensas...............................................................................92 
Propagação de Cheias em Rios e Reservatórios................................................98 
Bibliografia Adicional Recomendada..............................................................110 
Exercícios Propostos.......................................................................................111 
 
Parte 2 - Engenharia de Recursos Hídricos...................................................................118 
Reservatórios...................................................................................................119 
Barragens.........................................................................................................139 
Extravasores, Comportas e Dispositivos de Saída...........................................156 
Cheias de Projeto de Vertedores......................................................................170 
Controle de Cheias...........................................................................................186 
Irrigação...........................................................................................................202 
Navegação Fluvial...........................................................................................215 
 
Parte 3 - Princípios de Gestão e Legislação de Recursos Hídricos...............................229 
Princípios de Gestão de Recursos Hídricos.....................................................230 
Legislação Específica de Recursos Hídricos...................................................240 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 iv 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solicito aos leitores dessas notas de aula a gentileza de enviarem as suas 
correções, sugestões e comentários para os endereços abaixo indicados. Antecipo 
meus agradecimentos. 
 
Mauro Naghettini 
EEUFMG-EHR 
Avenida Contorno 842, 8o andar 
30110-060 Belo Horizonte, MG 
 
Tel. : (031) 238.1002 
Fax : (031) 238.1001 
Internet : naghet@netunos.lcc.ufmg.br 
 
 
 
 
 
Engenharia de Recursos Hídricos - Notas de Aula Mauro Naghettini 
1 
INTRODUÇÃO À PROBLEMÁTICA DOS RECURSOS HÍDRICOS 
 
1. Caracterização da Água como Recurso 
 
A água e o Sol são indissociáveis e imprescindíveis para a existência de vida na 
Terra. As plantas verdes captam a energia solar e a utilizam no processo de fotossíntese, 
o qual transforma a água, o dióxido de carbono e os sais minerais em compostos 
orgânicos indispensáveis aos seres vivos, tanto como fonte de energia, como para a 
constituição e renovação de suas células. Ainda como consequência do processo de 
fotossíntese, a liberação de oxigênio livre para a atmosfera permite a respiração aeróbia 
e, finalmente, a vida animal. Contrariamente às plantas verdes, os animais não têm 
capacidade de produzir compostos orgânicos a partir de um ambiente inorgânico e, 
consequentemente, nutrem-se de plantas e outros animais, formando-se as cadeias 
alimentares. A água é a substância que existe em maior quantidade nos seres vivos. 
Representa cerca de setenta por cento do peso do corpo humano, podendo chegar a mais 
de noventa por cento em alguns animais. Além de ser parte constituinte dos tecidos, a 
água é o solvente que transporta as substâncias intervenientes nos processos 
fisiológicos. A falta de água provoca a debilidade e até a morte dos seres vivos. 
Avalia-se o volume de água na Terra em 1380.1015 m3, distribuído 
aproximadamente da seguinte forma : oceanos com 96,6%, continentes com 3,4 % e a 
atmosfera com 0,013%. Esse volume, mantido constante desde a formação da Terra há 5 
bilhões de anos, constitui a chamada hidrosfera, dentro da qual a água circula 
continuamente, sob a ação da energia solar e da força gravitacional; a essa circulação 
contínua de água pelos reservatórios da hidrosfera dá-se o nome de ciclo hidrológico. 
De forma sintética, o ciclo hidrológico é a sequência de fenômenos pelos quais a água, 
após evaporar-se dos oceanos, lagos, rios e superfície terrestre, precipita-se como chuva, 
neve ou gelo, escoa por sobre o terreno, infiltra-se no subsolo, escoa pelos aquíferos, é 
absorvida pelas raízes das plantas, retornando à atmosfera, seja por transpiração ou 
evaporação direta. Além de essencial à manutenção da vida na Terra, a água em 
circulação no ciclo hidrológico pode ser captada pelo homem e utilizada para diversasfinalidades, as quais englobam desde formas primitivas de transporte até atividades 
econômicas de vulto, como a geração de energia elétrica. Esses fatos caracterizam a 
água como um recurso natural e renovável pelos processos do ciclo hidrológico. 
 
Engenharia de Recursos Hídricos - Notas de Aula Mauro Naghettini 
2 
Devido às diferentes condições geomorfológicas e climatológicas, a água distribui-
se de forma irregular, tanto no tempo como no espaço. Podem ser muito elevadas as 
variações sazonais e interanuais das vazões de um curso d'água, fazendo com que 
quanto mais variável for o regime hidrológico, menor é a disponibilidade dos recursos 
hídricos naturais. As distribuições espacial e temporal da precipitação, a velocidade e a 
direção dominantes de deslocamento das tormentas sobre a bacia, as variações 
temporais e espaciais das perdas por intercepção, evapotranspiração e infiltração, bem 
como as condições de armazenamento da umidade do solo, são exemplos do grande 
número de fatores interdependentes que podem influir na variabilidade das vazões de 
um curso d'água. Essa variabilidade, sendo bastante complexa, faz com que as vazões 
de um curso d'água, bem como outras variáveis hidrológicas, sejam consideradas 
variáveis aleatórias. Em consequência, pode-se dizer que os recursos hídricos, embora 
renováveis, são móveis, pois escoam pelos rios e aquíferos, e de natureza aleatória. 
O homem aprendeu a intervir no ciclo hidrológico, por meio de obras e instalações, 
de modo a captar água e transferí-la espacialmente, de um local para outro, ou 
temporalmente, de anos ou estações chuvosas para períodos secos (alterações do regime 
hidrológico através da regularização de vazões), com o objetivo de conferir-lhe 
condições quantitativa e economicamente adequadas de uso. Tais obras e instalações 
consistem em sistemas de captação e distribuição de águas superficiais e subterrâneas, 
barragens e canais de irrigação, entre outros. Por outro lado, existem os chamados 
eventos extremos, cheias e estiagens prolongadas, os quais produzem sérios prejuízos 
econômicos e sociais; a esse respeito, as ações do homem devem presumir a 
coexistência inexorável da sociedade humana com os riscos de cheias e estiagens 
extremas e concorrer para mitigar os efeitos danosos de sua ocorrência. 
A intervenção humana no ciclo hidrológico se dá não somente em termos da 
quantidade, como também em termos da qualidade da água. Os cursos e corpos d'água 
têm capacidade de assimilar esgotos/resíduos e autodepurarem-se; essa capacidade, 
entretanto, é limitada. Sabe-se que a concentração de poluentes em um curso d'água é 
inversamente proporcional à vazão de diluição, fato que caracteriza a 
indissociabilidade dos atributos de quantidade e qualidade dos recursos hídricos. Por 
outro lado, a erosão hídrica provoca a perda de solos férteis e a deposição de 
sedimentos em zonas de menor velocidade de escoamento, assoreando leitos fluviais, 
reservatórios e obstruindo sistemas de drenagem. A ocupação e o manejo adequado do 
 
Engenharia de Recursos Hídricos - Notas de Aula Mauro Naghettini 
3 
solo, bem como o tratamento prévio de efluentes domésticos e industriais são fatores 
fundamentais para a conservação dos recursos hídricos. 
 
2. Evolução Histórica da Utilização dos Recursos Hídricos 
 
O homem primitivo reconheceu desde logo a sua dependência da água : 
primeiramente, para lhe matar a sede e, depois, para utilizá-la na manufatura de 
produtos, utensílios e construções que lhe eram essenciais. As sociedades primitivas 
estabeleceram-se preferencialmente às margens dos rios, pois essas lhes facultavam 
fácil acesso à água, alimentos e até defesa natural. Além disso, os rios proporcionavam 
vias de acesso a novos territórios a explorar. 
As civilizações mais adiantadas da antiguidade floresceram nas planícies dos 
grandes rios : Amarelo, Tigre, Eufrates e Nilo. Nessas sociedades, a água era 
amplamente usada para a irrigação, constituindo a produção agrícola o principal fator de 
desenvolvimento. Outras civilizações, sediadas em regiões de menor abundância 
hídrica, também basearam o seu desenvolvimento no uso da água, porém à custa de 
esforços monumentais. É o caso dos qanats no Irã, galerias de cerca de 0,70 m de 
largura e 1,00 m de altura, com desenvolvimento que atinge 70 km, utilizados desde o 
século V AC para captar água subterrânea. O comprimento total dos qanats do Irã 
excede a distância da Terra à Lua e a vazão por eles captada continua na atualidade a ser 
de 700 m3/s. O trabalho envolvido em sua construção é comparável ao das pirâmides do 
Egito, porém sem a evidência e o esplendor dessas, por tratarem-se de obras 
subterrâneas. 
Há muito que se constroem barragens para controlar cheias e criar, por deposição 
de sedimentos, solos mais aptos para a agricultura; a primeira barragem de que se tem 
notícia é a de El-Kafara, no Egito, construída há cerca de 4800 anos. Na antiguidade 
também se construiam diques, para controle das inundações, bem como canais, 
aquedutos, túneis e galerias para transporte de água. Também eram utilizadas as 
máquinas de elevação de água, como o parafuso de Arquimedes, as rodas d'água, as 
noras e os sarilhos. 
Nos séculos X e XI, expandiu-se a utilização da roda d´água para o esmagamento 
de frutas e sementes, apiloamento de fibras, tecidos, minérios e e metais, bem como 
para o acionamento dos foles de fornalhas. Nos séculos XIX e XX, com o 
desenvolvimento científico e tecnológico, o homem passou a dispor de materiais, 
 
Engenharia de Recursos Hídricos - Notas de Aula Mauro Naghettini 
4 
equipamentos e técnicas que lhe permitiram construir sistemas mais eficazes para a 
utilização e controle de grandes vazões. A construção metálica, primeiramente de ferro 
fundido e depois de aço, permitiu obter equipamentos hidráulicos eficientes e condutos 
de grandes diâmetros capazes de resistir a pressões elevadas. As turbinas hidráulicas e 
as bombas centrífugas vulgarizaram-se a partir da primeira metade do século XX, 
determinando a grande expansão da produção de energia elétrica e o consequente 
desenvolvimento industrial. O concreto armado, difundido no início do presente século, 
veio facilitar a construção de estruturas hidráulicas. 
No mundo moderno, a água está presente em múltiplas atividades humanas e, dessa 
forma, é utilizada para finalidades diversas, entre as quais destacam-se o abastecimento 
público e doméstico, os usos agrícola e industrial e a produção de energia elétrica. Até 
passado recente, as necessidades de água cresceram gradualmente, acompanhando o 
lento crescimento populacional. A expansão urbanística, a industrialização, a agricultura 
e a pecuária intensivas e ainda a produção de energia elétrica, as quais encontram-se 
estreitamente ligadas à elevação do nível de vida e ao crescimento populacional 
vertiginoso do século XX, passaram a exigir crescentes quantidades de água. A Figura 1 
mostra o crescimento do consumo mundial de água entre 1900 e 1999; observe que o 
consumo de água aumentou em cerca de 10 vezes, ao passo que a população mundial 
apenas quadruplicou. 
 
Figura 1 - Evolução do Uso de Recursos Hídricos no Século XX (Fonte : Water 
Resources - Environmental Planning, Management and Development, Biswas A., 1996) 
Evolução do Uso de Recursos Hídricos
0
1000
2000
3000
4000
5000
1900 1920 1940 1960 1980 2000
Ano
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Uso Domestico Uso Industrial
Uso Agricola Uso Total
 
Engenharia de Recursos Hídricos - Notas de Aula Mauro Naghettini 
5 
Além das grandes quantidades exigidas, algumas utilizações prejudicam fortemente 
a qualidade da água que,se restituída ao meio natural sem tratamento prévio, impede o 
seu uso, além de ser nociva ao próprio ambiente. Esse é o caso da poluição provocada 
pelos usos domésticos, público e industrial, bem como pelos adubos e pesticidas 
intensamente usados na agricultura atual. As dificuldades crescentes de satisfação das 
necessidades de água, em consequência das elevadas quantidades exigidas e também da 
alteração da qualidade de água resultante de seus usos, são motivos de inquietação das 
sociedades modernas por indicarem um quadro insustentável em termos prospectivos. 
Com a finalidade de diminuir os volumes de água captada, têm sido adotadas novas 
tecnologias industriais, exigindo menores quantidades de água e cargas menos 
poluidoras, e tem-se procedido à reutilização e reciclagem da água. Também na 
irrigação, têm-se desenvolvido técnicas que requerem menores quantidades de água. 
Além dos problemas associados à satisfação das necessidades de água, põem-se 
aqueles relacionados ao controle do excesso de água, que pode causar níveis freáticos 
prejudicialmente elevados, inundações, erosão dos solos e assoreamento dos leitos dos 
cursos d'água. 
Na resolução dos variados problemas decorrentes da utilização de recursos hídricos, 
surgem frequentemente interesses antagônicos. Tome-se, como exemplo, o caso de um 
reservatório destinado ao fornecimento de água para a produção de energia hidrelétrica 
e irrigação de culturas agrícolas, bem como ao amortecimento de cheias a jusante. Para 
um mesmo volume de reservação, quanto maior for a parcela destinada ao 
amortecimento de cheias, menor será o volume disponível para regularizar as vazões e, 
consequentemente, menor será o volume utilizável para a produção de energia e para a 
irrigação. Além disso, as vazões fornecidas pelo reservatório para uso agrícola não se 
distribuem no tempo de forma compatível com a distribuição temporal do valor 
monetário da produção hidrelétrica. 
As crescentes necessidades de água, a limitação dos recursos hídricos, os conflitos 
entre múltiplos usos e usuários e os prejuízos causados pelo excesso de água exigem 
que a gestão de recursos hídricos, compreendendo as ações de planejamento e 
administração, se faça em termos racionais e otimizados, devendo integrar-se nas 
políticas nacionais e regionais de desenvolvimento econômico e social. Assim, governos 
e instituições têm-se preocupado com os aspectos científicos e educacionais, associados 
à gestão de recursos hídricos, bem como com as estruturas institucionais para sua 
efetiva implementação a níveis nacional, estadual e regional. A concretização dos 
 
Engenharia de Recursos Hídricos - Notas de Aula Mauro Naghettini 
6 
objetivos da gestão de recursos hídricos passa pela adesão das comunidades a esses 
objetivos e aos princípios a eles subjacentes, o que torna imprescindível a 
conscientização de lideranças, técnicos e população em geral para os problemas de 
utilização da água. 
 
3. Classificação dos Usos da Água 
 
A água pode ter os seguintes usos : 
♦ Geração de energia elétrica 
♦ Abastecimento doméstico 
♦ Abastecimento industrial 
♦ Irrigação de culturas agrícolas 
♦ Navegação 
♦ Piscicultura 
♦ Pesca 
♦ Assimilação e afastamento de esgotos 
 
Entre as utilizações acima distinguem-se os chamados usos consuntivos e não-
consuntivos da água. 
 
3.1 Usos Consuntivos da Água 
 
Os usos consuntivos são aqueles em que ocorrem "perdas" entre o volume de água 
captado e o volume que retorna ao curso d'água ou sistema natural. Apresenta-se abaixo 
uma breve caracterização dos principais usos consuntivos da água. 
 
Abastecimento Urbano 
Todos os usos gerados em cidades, vilas e pequenos núcleos urbanos para fins de 
abastecimento doméstico, comercial, público e industrial são considerados usos 
urbanos. A demanda urbana é constituída pela demanda doméstica, acrescida de outras, 
praticamente indissociáveis dessa por referirem-se às atividades que dão origem ao 
núcleo urbano, quais sejam a indústria, o comércio e a prestação de serviços públicos e 
privados. A demanda urbana de água é definida mediante a determinação da população 
 
Engenharia de Recursos Hídricos - Notas de Aula Mauro Naghettini 
7 
abastecível e a adoção de quotas per capita. A população deve ser estimada por estudos 
demográficos, enquanto a quota per capita é função dos níveis de desenvolvimento 
social e das condições sanitárias desejáveis; em geral, os consumos específicos de água 
crescem com o nível de vida e com o tamanho do núcleo urbano. 
 
Abastecimento Rural 
O abastecimento doméstico nas áreas rurais é pouco significativo, sendo as demandas 
dispersas e de pequena monta. Após o cálculo da população abastecível, é usual 
adotarem-se quotas per capita, em geral bem menores do que as usadas para núcleos 
urbanos. Outros usos, como a dessendatação de animais, poderão ser de importância em 
regiões áridas ou semi-áridas. 
 
Abastecimento Industrial 
Existem vários tipos de uso da água nos processos industriais : refrigeração e geração de 
vapor, incorporação ao produto, higiene e limpeza. As demandas industriais dependem 
de coeficientes de uso e de perdas de cada tipo, de cada ramo industrial e da tecnologia 
empregada. A Tabela 1 sumariza os consumos industriais específicos médios de água, 
considerando alguns ramos da indústria e seu produto. 
 
Tabela 1 - Consumos industriais específicos médios de água (Fonte : Sistemas Urbanos 
de Ägua, Dacach N. G., 1975) 
 
Tipo de Indústria Consumo Específico Médio 
Laminação de Aço 85 m3 / ton de aço 
Refino de Petróleo 290 m3 / barril refinado 
Indústria Textil 1000 m3 / ton de tecido 
Couros-Curtume 55 m3 / ton de couro 
Papel 250 m3 / ton de papel 
Saboarias 2 m3 / ton de sabão 
Usinas de Açúcar 75 m3 / ton de açúcar 
Fábricas de Conservas 20 m3 / ton de conserva 
Laticínios 2 m3 / ton de produto 
 Cervejarias 20 m3 / m3 de cerveja 
Lavanderias 100 m3 / ton de roupa 
Matadouros 3 m3 / animal abatido 
 
 
 
 
Engenharia de Recursos Hídricos - Notas de Aula Mauro Naghettini 
8 
Irrigação 
A irrigação artificial de culturas agrícolas é empregada para suprir as deficiências 
pluviais, proporcionando teor de umidade no solo suficiente para promover o 
crescimento das plantas e levá-las à maturidade. Representa o uso consuntivo de maior 
importância face às perdas por evapotranspiração, as quais podem chegar a 90% do 
volume de água aduzido ao perímetro irrigável. 
 
Aquicultura - piscicultura, ranicultura, outras. 
A demanda de água para a aquicultura é, em geral, de pequena expressão, sendo mais 
importantes os requisitos de qualidade da água para o desenvolvimento da atividade. 
 
3.2 Usos Não-Consuntivos da Água 
 
Os usos não-consuntivos são aqueles em que não há "perdas" entre o volume de 
água captado e o volume que retorna ao curso d'água ou sistema natural. Apresenta-se 
abaixo uma breve caracterização dos principais usos não-consuntivos da água. 
 
Geração de Energia Elétrica 
É o principal uso não-consuntivo da água. Em geral, as grandes usinas hidrelétricas 
dispõem de reservatórios para a regularização de vazões, os quais implicam em 
alteração do regime dos cursos d'água, em perdas significativas por evaporação através 
de seu espelho d'água, em alterações da qualidade das águas e do equilíbrio dos 
ecosistemas aquáticos. 
 
Navegação Fluvial 
Para que sejam atingidas as condições de navegação comercial em cursos d'água, é 
preciso que sejam mantidas vazões que garantam o calado mínimo exigido pelas 
embarcações. Em condições naturais, os cursos d'água são navegáveis somente durante 
certa época do ano. Através de obras de melhoramento fluvial e regularização de 
vazões, pode-se alargar os períodos em as condições de navegabilidade estejam 
asseguradas.Embora se possa melhorar as condições de navegabilidade mediante a 
criação de reservatórios, as barragens podem representar obstáculos à navegação caso 
não sejam construídas as eclusas para a transposição de níveis. 
 
 
Engenharia de Recursos Hídricos - Notas de Aula Mauro Naghettini 
9 
Recreação e Harmonia Paisagística 
A água é um dos elementos mais importantes na promoção da qualidade de vida, 
particularmente através de atividades recreativas, esportes náuticos, navegação e pesca 
recreativas. O requisito fundamental para essas atividades é a qualidade da água, 
assegurada pela proteção dos cursos e corpos d'água e combate às fontes poluidoras. 
 
Pesca 
O desenvolvimento da pesca em reservatórios artificiais pode propiciar excelente fonte 
de proteínas para as populações interiores. As demandas de água estão relacionadas a 
requisitos de qualidade. 
 
Diluição, Assimilação e Afastamento de Esgotos e Resíduos Líquidos 
As demandas para diluição, assimilação e afastamento de esgotos urbanos, industriais, 
resíduos de atividades agrícolas, como agrotóxicos e fertilizantes, estão relacionadas às 
cargas poluidoras, às classes de qualidade estabelecidas para os cursos e corpos d'água, 
assim como à capacidade dos mesmos se autodepurarem. Embora não sejam uma 
demanda consuntiva, esse uso pode resultar em padrões de qualidade que limitam o uso 
dos recursos hídricos. 
 
Usos Ecológicos 
Os usos ecológicos estão associados à manutenção de padrões adequados de qualidade 
das águas para a conservação da fauna e da flora, com a manutenção de ambientes 
propícios às atividades humanas e à preservação da harmonia paisagística. Requer a 
proteção dos recursos hídricos contra a ação de agentes poluidores. 
 
 
4. Condicionantes para Uso dos Recursos Hídricos 
 
Existem algumas especifidades que determinam condicionantes para a utilização 
racional dos recursos hídricos e, em decorrência, devem ser consideradas ao se efetivar 
o balanço entre as disponibilidades e as demandas; algumas delas encontram-se 
caracterizadas a seguir. 
 
 
 
Engenharia de Recursos Hídricos - Notas de Aula Mauro Naghettini 
10 
4.1 Controle do Regime Hidrológico 
 
Águas Superficiais 
O regime das águas superficiais é variável, apresentando importantes variações 
interanuais e sazonais. A regularização de vazões, através da criação de reservatórios de 
acumulação, é uma das formas usadas para desenvolver o potencial hídrico de uma 
bacia hidrográfica. 
 
Águas Subterrâneas 
Os aquíferos devem ser utilizados racionalmente, mediante o controle permanente dos 
níveis de suas águas e das vazões extraídas, evitando assim a sua exaustão. 
 
Controle de Cheias 
As cheias são fenômenos naturais que estão na origem da formação das planícies 
aluvionares, marginais aos cursos d'água, as quais são inundadas periodicamente. Essas 
inundações restringem o uso desses terrenos para fins urbanos e/ou agrícolas, razão pela 
qual o homem procura exercer algum controle sobre as cheias e minimizar os prejuízos 
por elas causados. 
 
Controle de Estiagens 
Particularmente em climas semi-áridos, ocorrem períodos extensos sem nenhuma 
chuva, o que tem obrigado o homem a construir açudes e reservatórios de acumulação. 
Mesmo em regiões mais úmidas, a variabilidade sazonal das disponibilidades e o 
aumento das demandas exigem a regularização das vazões, sem o que os riscos de 
insuficiência tornar-se-iam muito altos. 
 
4.2 Controle da Poluição 
 
A poluição das águas e dos aquíferos é provocada pelo lançamento de efluentes 
urbanos, industriais e resíduos de atividades agrícolas. O tratamento prévio desses 
efluentes é indispensável para o controle da poluição e conservação dos recursos 
hídricos. 
 
 
 
Engenharia de Recursos Hídricos - Notas de Aula Mauro Naghettini 
11 
4.3 Controle da Erosão 
 
A água é agente de mudanças na configuração topográfica da superfície terrestre 
através dos processos erosivos. As ações humanas de desmatamento do solo rural, para 
fins agrícolas, ou de desnudamento do solo, para fins urbanos, aceleram os processos 
erosivos, alterando danosamente o equilíbrio dos recursos água-solo. As medidas de 
controle visam evitar a aceleração dos processos erosivos. 
 
5. Gestão de Recursos Hídricos 
 
A gestão de recursos hídricos refere-se ao conjunto de procedimentos através dos 
quais se pretende equacionar e resolver as questões de escassez relativa dos recursos 
hídricos; compreende ações integradas de planejamento e administração. 
O planejamento de recursos hídricos visa avaliar prospectivamente as demandas e 
disponibilidades desses recursos e alocá-los entre múltiplos usos e usuários, de forma a 
obter os máximos benefícios econômicos e sociais, com os menores impactos 
ambientais e dentro de um cenário de sustentabilidade. 
A administração de recursos hídricos é o conjunto de ações necessárias para 
tornar efetivo o que foi planejado, com os devidos suportes técnicos, jurídicos e 
administrativos. 
 
 
6. Engenharia de Recursos Hídricos 
 
O aproveitamento e a conservação dos recursos hidricos são tarefas que requerem 
concepção, planejamento, administração, projeto, construção e operação de meios para 
o controle e a utilização racionais das águas. Envolve não só a atuação de engenheiros 
civis, como também a de outros profissionais como advogados, economistas, químicos, 
biólogos, sociólogos e geógrafos. À Engenharia de Recursos Hídricos corresponde o 
conjunto de conhecimentos e técnicas de engenharia utilizado para planejar, projetar e 
operar sistemas de recursos hídricos destinados a controlar e regular a água para 
satisfazer a uma diversificada gama de propósitos. 
De forma ampla, pode-se agrupar os problemas relacionados à engenharia de 
recursos hídricos nos seguintes blocos : (a) Controle do Excesso de Água, (b) 
 
Engenharia de Recursos Hídricos - Notas de Aula Mauro Naghettini 
12 
Conservacão da Quantidade de Água e (c) Conservacão da Qualidade de Água. Os dois 
primeiros blocos envolvem principalmente as especialidades de engenharia hidrológica 
e engenharia hidráulica, enquanto o terceiro bloco refere-se primordialmente à 
engenharia ambiental. O objetivo dessas notas de aula é o de sumarizar os fundamentos 
de engenharia necessários à solução dos problemas relacionados ao controle do excesso 
e à conservação da quantidade de água. Aos leitores interessados em outros tópicos da 
engenharia de recursos hídricos sugere-se consultar a bibliografia adicional 
recomendada. Essas notas de aula dividem-se em três partes : (a) Parte I - Engenharia 
Hidrológica, (b) Parte II : Engenharia de Recursos Hídricos e (c) Parte III : Princípios 
de Gestão e Legislação de Recursos Hídricos. 
 
7. Bibliografia Adicional Recomendada 
 
♦ Engenharia de Recursos Hídricos. Linsley R. K. & J. B. Franzini, trad. Port. de L. 
A. Pastorino. Editora McGraw-Hill do Brasil, 798 p., 1978. 
♦ Curso : Introdução à Gestão de Recursos Hídricos (apostila). Secretaria de 
Recursos Hídricos do Ministério do Meio Ambiente, dos Recursos Hídricos e da 
Amazonia Legal. Belo Horizonte 18-22/08/1997. 
♦ Hydrosystems - Engineering & Management. Mays L. W. & Y. Tung. McGraw-
Hill, Inc., 530 p., 1992. 
♦ Water Resources - Environmental Planning, Management and Development. 
Biswas A., McGraw-Hill, Inc., 737 p., 1996. 
 
 
 
 
 
 
Notas de Aula de Engenharia de Recursos 
Hídricos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parte 1 
 
Engenharia Hidrológica 
 
 
 
 
 
 
 
Engenharia de Recursos Hídricos – Notas de Aula Mauro Naghettini 
14 
1. - FUNDAMENTOS E APLICAÇÕES DA HIDROLOGIA 
 
1.1 - HIDROLOGIA X ENGENHARIAHIDROLOGICA 
 
 
Hidrologia é a ciência que trata da água na Terra, sua ocorrência, circulação e distribuição, 
suas propriedades físico-químicas e suas reações com o meio ambiente e a vida sobre a 
Terra. 
Engenharia Hidrológica refere-se à parte da Hidrologia que trata das questões relativas ao 
planejamento, projeto e operação de obras de engenharia para controle e uso da água. 
 
Interfaces: Matemática , Probabilidade e Estatística , Hidraúlica , Meteorologia, Geologia , 
Geomorfologia , Geografia , Economia , etc. 
 
 
1.2 - O CICLO HIDROLÓGICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Es 
ETP 
Ev 
Ev 
Ev 
P 
Inf 
Inf 
Ess 
 Int 
Zona saturada 
 Zona 
 Aerada 
Substrato 
Impermeável 
Eb 
 
Engenharia de Recursos Hídricos – Notas de Aula Mauro Naghettini 
15 
1.3 - BREVE HISTÓRICO 
 
As primeiras obras hidráulicas datam da pré-história construídas à base de elementos 
puramente intuitivos. A concepção atual do CICLO HIDROLÓGICO teve evolução lenta ; 
 
Gregos e Romanos: 
• Sabiam que os oceanos são a fonte básica da água no globo terrestre 
• Não aceitavam a idéia de que a precipitação pode igualar ou exceder o escoamento 
• Teorias absurdas para justificar a existência de rios e fontes 
• Obras: Aquedutos 
 
 
 
Egípcios: 
• 4000 A.C. : barragem no rio Nilo para irrigação 
• 3000 A.C. : canal entre Cairo e Suez 
 
Mesopotâmia: 
• cidades tinham barreiras para proteção contra cheias. 
 
Chineses: 
• obras de irrigação e de proteção contra cheias. 
 
 
Marcus Vitruvius Pollio (100 A.C.) em “De Architectura Libri Decem” foi o primeiro a 
reconhecer o papel da precipitação no ciclo hidrológico, aproximadamente conforme a 
concepção atual. 
 
 
 
 
 
"Pont du Gard" 
 
Ponte sobre o rio Gardon, construida pelos 
romanos em 20 AC, nas proximidades da 
cidade de Nîmes, França. O andar superior 
de arcos era também um prolongamento de 
um aqueduto de cerca de 50 km de extensão 
e apenas 17 m de desnível, destinado ao 
abastecimento da antiga fortaleza romana de 
"Nemausus". 
 
Engenharia de Recursos Hídricos – Notas de Aula Mauro Naghettini 
16 
 
 
 
"Nora" - esquema de funcionamento da "nora", mecanismo 
descrito por Marcus Vitruvius Polio (“ De Architectura Libri 
Decem”) para retirar água de poços e rios. 
 
 
 
 
 
 
Leonardo da Vinci ( fim do sec. XV ) : entendimento correto do ciclo hidrológico, embora 
sem nenhuma quantificação de qualquer das variáveis do ciclo. 
 
Século XVIII : Pierre Perrault : instrumentos rudimentares e 3 anos de observações ⇒ 
vazão média do rio Sena = 1/6 precipitação; Mariotte : medições de vazões no rio Sena 
pelo processo área-velocidade; Halley : estimou a evaporação do Mar Mediterrâneo. 
 
Século XVIII : tubo de Pitot, teorema de Bernoulli, fórmula de Chézy. 
 
Século XIX : lei de Darcy, fórmula de Dupuit. 
 
Século XX : desenvolvimento da Hidrologia Científica. 
 
Brasil : recente ( impulso a partir da construção de grandes barragens ). 
 
1.4 - O BALANÇO HÍDRICO 
 
 A - Ciclo Simplificado 
 
 
 Sem Sub-ciclos 
 
 P − Q = 
dt
dS
 
 
 S : armazenamento 
 
 
 
 
 
Superfície impermeável fechada, com exceção do ponto A 
 
 
 
 P 
 
Q 
A 
 
Engenharia de Recursos Hídricos – Notas de Aula Mauro Naghettini 
17 
B - Ciclo Completo em uma Região 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 P − Q − G − E − T = ∆S 
 
 
 
 
 
1.5 - DADOS HIDROLÓGICOS 
 
Os dados hidrológicos são necessários para quantificar a precipitação, o escoamento 
superficial, a evaporação, a umidade do solo, a transpiração, a infiltração, a qualidade da 
água e outras variáveis componentes dos sistemas hidrológicos. 
 
Fonte de dados no Brasil: ANA (programa Hidroweb em www.ana.gov.br), CEMIG, 
CPRM, COPASA, SUDENE, INMET e outros. 
 
Q1 Es 
P 
Q2 
Ts 
I 
G1 
G2 
rocha 
Eg 
Tg 
Rg 
Sg 
Ss 
Q1 
 
Engenharia de Recursos Hídricos – Notas de Aula Mauro Naghettini 
18 
1.6 - UNIDADES DE MEDIDA 
 
Vazões (águas superficiais) : l /s , m3 / s 
 
Vazões (água subterrânea) : l / min, l / h , m 3/ dia 
 
Volumes : m 3, 10 6 m 3, mm, (m 3 / s) . mês 
 
Altura de Chuva : mm, cm 
 
Intensidade de Chuva : mm / h 
 
Evaporação e Transpiração : mm, cm 
 
 
1.7 - HIDROLOGIA NA ENGENHARIA 
 
Relacionada com o projeto e a operação de estruturas hidráulicas 
 
- Qual deve ser a vazão de enchente para o projeto de um vertedor de uma barragem? Para 
um bueiro de uma estrada? Para a drenagem pluvial de uma cidade? 
 
- Qual é a capacidade (volume) necessária para assegurar água para um projeto de 
irrigação? Ou para o abastecimento de uma cidade durante as estiagens? 
 
- Que efeito terão os reservatórios, diques e outras obras no controle das cheias de um rio? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Engenharia de Recursos Hídricos – Notas de Aula Mauro Naghettini 
19 
2. - BACIA HIDROGRÁFICA 
 
2.1 - FATORES QUE INFLUEM NO ESCOAMENTO SUPERFICIAL 
 
Climáticos: Fisiográficos: 
Tipo da Precipitação Área de Drenagem 
Intensidade da Chuva Uso da Terra 
Duração da Chuva Cobertura Vegetal 
Distribuição da Chuva s/ Região Tipo de Solo 
Direção do Deslocamento do Temporal Forma e Drenagem 
Chuva Antecedente Distribuição do Relevo 
Umidade do Solo Antecedente Altitude Média 
Evaporação Comprimento do Rio Principal 
Transpiração Declividade da Bacia 
Outros Reservatórios Naturais/Artificiais 
 
 
2.2 - ÁREA DE DRENAGEM 
 
Limites de uma bacia hidrográfica 
 
Princípio : O escoamento superficial se dá perpendicularmente às curvas de nível e o 
Divisor de Águas é uma linha ortogonal a essas curvas, partindo-se da seção transversal em 
questão ( posto fluviométrico) até o ponto mais alto da bacia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
414 + 
405 + 
 
 + 461 
 + 410 
310 
+ 390 
 
Engenharia de Recursos Hídricos – Notas de Aula Mauro Naghettini 
20 
 
Se o solo da bacia é muito impermeável, os limites são os divisores de água topográficos. 
Se o solo é permeável, a bacia real pode diferir um pouco da bacia topográfica. 
 
 Bacia Bacia 
 Topográfica Real 
 
Na prática, são usados os 
limites topográficos. 
 
 
 
 
 camada impermeável 
 
 
 
 
2.2.A - EFEITO DA ÁREA NAS VAZÕES MÁXIMAS 
 
� Duas bacias sujeitas à mesma chuva 
BG
BG
BP
BP
A
Q
A
Q
> 
 bacia grande � maior tempo de resposta 
 maior armazenamento 
 
 
 � Duas bacias sujeitas a chuvas diferentes 
BG
BG
BP
BP
A
Q
A
Q
>>> 
 
 distribuição espacial de uma chuva curta e intensa cobrem uma 
 pequena área, diminuindo a região de influência. 
 
 
� Q máx = c . A
 m c , m � regressão ( m < 1 )2.2.B - EFEITO DA ÁREA NAS VAZÕES MÍNIMAS 
 
 Grandes bacias mantém mais a vazão durante os períodos de estiagem. 
 
 
2.2.C - EFEITO DA ÁREA NAS VAZÕES MÉDIAS 
 
 1
1
m
AcQ ⋅= 
 
 
 
 Camada impermeável 
 
Engenharia de Recursos Hídricos – Notas de Aula Mauro Naghettini 
21 
2.3 - USO DA TERRA (agricultura, estradas, urbanização) 
 
Intercepção, Erosão, ETP 
 
2.4 - COBERTURA VEGETAL 
 
 K1 = coeficiente de vegetação = área com cobertura 
 área total 
 Intercepção, Erosão, ETP, Inundações 
 
 
2.5 - TIPO DE SOLO 
 
Solo permeável � maior capacidade de infiltração 
 menor escoamento superficial 
 
 
2.6 - COMPRIMENTO DO RIO PRINCIPAL - L ( km ) 
 
 L = L 1 . s 
 
 L1 = comprimento medido no mapa 
 s = coef. de sinuosidade 1,04≤ s≤1,25 
 
2.7 - DECLIVIDADE DO RIO PRINCIPAL - d ( m / km , m / m ) 
 
 
 
 
 d = 
L
D 
 
 
 
 
 
 
2.8 - DECLIVIDADE DA BACIA - I 
 
 
 
A
L
I c
⋅∆
= ∆ = diferença de cota entre as curvas de nível ( constante ) 
 L c = comprimento total das curvas de nível na bacia 
 A = área de drenagem 
 
 
Altitude 
 (m) 
 Distância da Nascente (km) 
D 
A 
A 
L 
 
Engenharia de Recursos Hídricos – Notas de Aula Mauro Naghettini 
22 
2.9 - DENSIDADE DE DRENAGEM - Dd 
 
 
A
L
Dd t= L t = extensão total dos cursos d’água existentes na bacia 
 A = área de drenagem 
 
Quanto maior Dd , mais rápido é o escoamento ( sujeito a inundações ) 
 
 
2.10 - FORMA DA BACIA 
 
Influi sobre a proporção em que a água chega ao rio principal. 
Coeficiente de Forma ( C f ) → 
2L
A
C f = 
 [ ≥ 1 : arredondada ; < 1 : alongada ] 
 
Coeficiente de Compacidade ( Cc ) → 
A
P
Cc
⋅
=
28,0 
 [ 1 : circular; >> 1 : alongada ] 
 
 
2.11 - RELEVO - CURVA HIPSOMÉTRICA - ALTITUDE MÉDIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Altitude ( m ) Área ( km 2 ) Peso - wi Acumulado - ∑ wi 
 > 150 A1 w1 = A1 / A w1 
 140 - 150 A2 w2 = A2 / A w1 + w2 
 130 - 140 A3 w3 w1 + w2 + w3 
 120 - 130 A4 w4 w1 + w2 + w3 + w4 
 110 - 120 A5 w5 w1 + ... + w5 
 100 - 110 A6 w6 w1 + ... + w6 
 < 100 A7 w7 w1 + ... + w7 = 1 ou 100 
 A 1 
 
 
 
110 100 120 
130 
140 
150 
 
Engenharia de Recursos Hídricos – Notas de Aula Mauro Naghettini 
23 
 
 
 
 
 
 
Altitude Média - Hm 
 
A
HA
H
ii
m
⋅
= ∑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Interpretação 
 
1 - Declividade forte nas baixas altitudes 
 
 
 ∑ wi 
 
 � Vale de planície sujeito 
 a inundações 
 
 Altitude 
 
 
2 - Declividade pequena e uniforme 
 
 
 ∑ wi 
 
 � Vale encaixado 
 
 
 
 Altitude 
 
 
Σ wi 
 
Altitude 
 100 110 120 130 140 150 
100% 
50% 
 Altitude Mediana 
 
Engenharia de Recursos Hídricos – Notas de Aula Mauro Naghettini 
24 
3. - HIDROMETEOROLOGIA 
 
 
3.1- INTRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Variáveis do ciclo hidrológico normalmente medidas : precipitação, evaporação e descarga. 
 
Variáveis do ciclo e fatores intervenientes eventualmente medidos : ETP, temperatura do ar 
e da água, temperatura máxima e mínima, direção e velocidade do vento, intensidade e 
duração da radiação solar. 
 
 
3.2 - SERVIÇO HIDROMETEOROLÓGICO NO BRASIL 
 
Responsabilidade: ANA/CPRM e INMET 
Serviços: Hidrometeorológico, hidrométrico, e qualidade da água 
 
Outros: CEMIG e outros. 
 
 
 
 
385 
Precipitação 
Marítima 
1 
Escoamento 
Subterrâneo 
38 
Escoamento 
Superficial 
39 
Umidade sobre 
 o Continente 100 
Precipitação 
Continental 
61 
Evaporação e 
Evapotranspiração 
 Continentais 
424 
Evaporação 
 Marítima 
 
Engenharia de Recursos Hídricos – Notas de Aula Mauro Naghettini 
25 
3.3 PRECIPITAÇÃO 
 
 
Definição : Precipitação é a descarga d’água (líquida ou sólida) proveniente da 
condensação do vapor d’água contido na atmosfera. 
 
Principais formas : Chuva ( gotas de 0,5 a 3 mm de diâmetro) 
Chuvisco ( gotas de 0,1 a 0,5 mm) 
Granizo ( gelo compactado) 
Neve ( cristais de gelo) 
Orvalho 
 
Formação da chuva : Frontal 
 Convectiva 
 Orográfica 
 
Medida da Precipitação : Se faz mediante observações puntuais, através de aparelhos 
chamados pluviômetros e pluviógrafos. 
 
3.3.1 INSTRUMENTOS 
 
 
A - PLUVIÔMETRO 
 
Princípio : medida volumétrica da água recolhida sobre uma superfície horizontal de área 
 determinada. 
Unidade : milímetros (mm) de tal forma que 1mm = 1 litro/m2 ( para isso, a superfície 
coletora e o volume obtido pela proveta graduada devem ser compatíveis). 
Tipos : vários. No Brasil usa-se o tipo "Ville de Paris". 
 
 
 
 
 
Engenharia de Recursos Hídricos – Notas de Aula Mauro Naghettini 
26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Características : - Área de captação : 400 cm2 
 - Instalado a 1,5 m de altura do solo ( padronização brasileira) 
 - Provetas de 7 e 25 mm com graduação em 0,2 mm 
 - Precisão : 0,1 mm 
 - Observações às 7h da manhã contabilizadas para o dia anterior 
 
Erros Possíveis : - Defeito de fabricação ( tamanho da superfície do coletor ) : ± 0,5 % 
 - Evaporação da água recolhida : − 1 % 
 - Vento pode chegar até 20 % 
 - Árvores, construções, etc. 
 
B - PLUVIÓGRAFO 
 
Princípio : - É o mesmo do Pluviômetro com registro contínuo, permitindo portanto medir 
 a intensidade da precipitação 
 - Mecanismo de relojoaria mais registro gráfico, com a devida calibragem. 
 
Tipos : - Sifão - Báscula - Massa 
 
Pluviógrafo I.H. é do tipo de massa com sifão para descarregar a cada 10mm. 
 
 
 2 h 
 1,5 m 
 h 
massa de 
mínima 
haste da pena 
suporte da 
haste da pena 
mesa 
massa de 
máxima 
limitador de 
balança 
estribo do suporte da 
haste da pena 
 
Engenharia de Recursos Hídricos – Notas de Aula Mauro Naghettini 
27 
 
 
 
 
 
 
 
Hora Precipitação (mm) Hora Precipitação (mm) Hora Precipitação (mm) 
7-8 0000 15-16 3,03,03,03,0 23-24 0,60,60,60,6 
8-9 0000 16-17 0000 24-1 0,40,40,40,4 
9-10 0,40,40,40,4 17-18 1,41,41,41,4 1-2 2,32,32,32,3 
10-11 0,20,20,20,2 18-19 5,25,25,25,2 2-3 0,50,50,50,5 
11-12 1,51,51,51,5 19-20 2,82,82,82,8 3-4 0,40,40,40,4 
12-13 3,13,13,13,1 20-21 0,40,40,40,4 4-5 1,41,41,41,4 
13-14 6,06,06,06,0 21-22 3,43,43,43,4 5-6 5,45,45,45,4 
14-15 5,05,05,05,0 22-23 3,03,03,03,0 6-7 1,01,01,01,0 
 -1 
0 
 1 
 2 
 3 
 4 
 5 
 6 
 7 
 8 
 9 
10 
 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 7 
 mm 
hora 
Pluviógrafo 
 Us.Biogás 
 
colocado em 
 05/01/97 
às 07 horas 
 
retirado em 
 06/01/97 
às 07 horas 
 
Operador 
 CEMIG 
 
Engenharia de Recursos Hídricos – Notas de Aula Mauro Naghettini 
28 
3.3.2 - VARIAÇÃO ESPACIAL DA PRECIPITAÇÃO 
 
Geralmente, a precipitação cresce com a altitude. Em muitos casos, pode-se dizer que a 
chuva decresce de montante para jusante em uma bacia hidrográfica. Para diversos tipos de 
estudos hidrológicos, é necessária a determinação da chuva média na bacia. 
 
 Chuva Média - Métodos 
 
( intervalo de tempo : totais de chuva mensais e anuais ) 
 
Média Aritmética 
 
 
P
P P P
m =
+ +1 2 3
3 
 
 
 
Método de Thiessen 
 
Área total = A 
 
p
A
A
1
1=
 
 
p
A
A
2
2=
 
 
p
A
A
3
3=
 
 
Pm = p1 . P1 + p2 . P2 + p3 . P3 
 
 
Método das Isoietas 
 
 
P Área Peso ( pi ) 
> 1500 A1 A1 / A 
1400 - 1500 A2 A2 /A 
1300 - 1400 A3 A3 /A 
1200 - 1300 A4 A4 /A 
< 1200 A5 A5 / A 
 A 
 
Pm = Σ pi . Pi 
 
 
 
P1 
P2 
P3 
1300 1200 
1400 1500 
P1 P2 
P3 
A1 A2 
A3 
 
Engenharia de Recursos Hídricos – Notas de Aula Mauro Naghettini 
29 
 
 
3.3.3 - PREENCHIMENTO DE DADOS FALTOSOS EM UM POSTO 
 
Métodos 
 
1- Correlação com posto vizinho ( Regressão Linear Simples) 
2- Método das 3 estações mais próximas 
 
 






⋅+⋅+⋅= 3
3
2
2
1
13
1
P
M
M
P
M
M
P
M
M
P xxxx 
 
 onde Mi são as Médias de Longo Termo ( MLT) dos diversos postos. 
 
 
3.3.4 - VERIFICAÇÃO DA HOMOGENEIDADE DE DADOS DE CHUVA 
 
Razões da não homogeneidade de dados de chuva : 
 
- crescimento da vegetação próxima 
- desmatamento nas proximidades 
- mudança na sistemática das observações 
- incoerência da proveta com o coletor, etc. 
 
 
Método : curva de dupla acumulação ("dupla massa") de TOTAIS ANUAIS 
 
Padrão Regional : 
4
4321 PPPPP
+++
= 
 
 
 
 
 
 
 
 Pa : valor acumulado corrigido 
 P0 : valor acumulado a corrigir 
 
 Correção : 
 
 
0P
tg
tg
Pa ⋅= β
α 
 
 
 
Σ P4 
(ano a ano) 
Σ P (ano a ano) 
69 
 68 
67 
 66 
65 
64 
63 
62 
α 
β 
 
Engenharia de Recursos Hídricos – Notas de Aula Mauro Naghettini 
30 
3.4 - EVAPORAÇÃO E TRANSPIRAÇÃO 
 
 
3.4.1 - INTRODUÇÃO 
 
A evaporação das superfícies líquidas e a evapotranspiração (evaporação da água das 
camadas superficiais do solo, da água armazenada pela intercepção e da água que retorna à 
atmosfera sob o processo da transpiração ) representam conjuntamente um processo muito 
importante do ciclo hidrológico. 
 
Numa escala continental, cerca de 75 % da precipitação anual total retorna à atmosfera por 
evaporação e transpiração (Linsley et al., 1975). 
 
Geralmente, faz-se a distinção entre a ETP potencial e a ETP real . A ETP potencial é 
definida como uma perda d’água da bacia, entendendo-se que, a todo instante, o solo pode 
fornecer a água necessária as plantas. Sob condições máximas do teor de umidade do solo a 
ETP potencial pode ser igual à evaporação de superfícies líquidas. Por outro lado, 
diferenças muito significativas podem existir entre a ETP real e a ETP potencial 
particularmente durante os períodos secos ou em regiões áridas. 
 
 
3.4.2 - EVAPORAÇÃO 
 
Resultado da Radiação Solar + Turbulência + Umidade Contida No Ar 
 
Fatores intervenientes : - temperatura do ar e da água 
 - umidade relativa do ar 
 - vento 
 - radiação solar 
 - pressão atmosférica 
 
Umidade Relativa do Ar - U 
 
Definição : O grau de umidade relativa do ar atmosférico é a relação entre a quantidade de 
vapor d’água presente no ar e a quantidade de vapor se este ar estivesse completamente 
saturado de umidade. Unidade : %. As quantidades acima são expressas em pressão de 
vapor (mm de Hg ou mb). A umidade do ar pode ser medida através dos psicrômetros. 
 
 Fórmula Psicrométrica : e = est’ − Ap ( t − t’ ) 
 
 e → p.v. parcial a t oC (mm de Hg) 
 est’ → p.v. saturante a t 
oC (mm de Hg) 
 Ap → constante psicrométrica ≅ 65 x 10
 -5 c/ vent. forçada 
 
 Psicrômetro : entramos com t e t’ nas tabelas psicrométricas e 
obtemos U em % . 
 
~ ~ 
 ~ ~ ~ 
V vento > 
2,5 m/s 
t ' 
t 
 
Engenharia de Recursos Hídricos – Notas de Aula Mauro Naghettini 
31 
3.4.3 - EVAPORIMETRIA 
 
A evaporação aumenta com : - a temperatura do ar e da água 
 - a velocidade do vento 
 - a radiação solar 
 - a diminuição da umidade relativa do ar 
 - a diminuição da pressão 
 
A evaporação pode ser medida através de 2 tipos de aparelhos : os atmômetros e os tanques 
evaporimétricos. Unidade : mm. 
 
Tanques Evaporimétricos : são recipientes achatados, em forma de bandeja, de seção 
quadrada ou circular, enterrados ou não, com água no seu interior e instalados próximos à 
massa d’água cuja intensidade de evaporação se quer medir ( ou flutuando sobre a própria 
massa d’água ). No local, deve-se medir também a temperatura, a velocidade e direção do 
vento, a umidade relativa e a precipitação. 
 
O tanque mais usado é o classe A do U.S. Weather Bureau. 
 
Descrição : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instalação : Obs : para cálculo da 
evaporação em reservatórios, 
em função de sua maior 
inércia, deve-se corrigir a 
evaporação medida no tanque 
por um fator inferior a 1. No 
tanque classe A : k = 0,7 a 
0,8. 
 
 
 
 
tanque 
pluviômetro 
Planta → 
122 cm 
25,4cm 
15 cm 
5cm 
 Poço 
tranquilizador 
 micrômetro 
Estrado de 
madeira 
 
Engenharia de Recursos Hídricos – Notas de Aula Mauro Naghettini 
32 
3.4.4 - EVAPOTRANSPIRAÇÃO ( E T P ) 
 
A evapotranspiração é a grosso modo, a quantidade de água exigida pelas culturas para 
levá-las à maturidade. Esta quantidade de água fica armazenada nos tecidos da planta ou é 
convertida em vapor, retornando à atmosfera onde ela se reintegra ao ciclo hidrológico. 
 
Fatores que afetam a ETP : a radiação solar, o vento, a umidade relativa, a pressão 
atmosférica, as características do solo e diversos fatores 
vegetativos. 
 
Fatores Vegetativos ( Transpiração ) : 
 
O tipo, a coloração, a densidade e o período de crescimento da planta afetam, a exposição, a 
distribuição e a refletividade da radiação solar, bem como a turbulência do ar. 
Inversamente, estes elementos afetam a abertura dos estômatos das diversas plantas de 
formas diferentes, alterando a transmissão da água de seus sistemas radiculares até as 
folhas. Além disso, as plantas têm períodos de crescimento diferentes, variando portanto 
suas exigências sazonais de água. 
 
Características do Solo ( Evaporação do Solo ) : 
 
Quando a camada superficial do solo está úmida, a evaporação é regida pelas condições 
atmosféricas. Quando ela se torna seca, a evaporação diminui rapidamente e começa a ser 
governada pelas propriedades do solo como : a umidade relativa do ar no solo, a 
composição, textura, granulometria e umidade presente neste solo e sua condutividade 
hidráulica. 
 
Métodos para a avaliação da ETP : 
 
• Evapotranspirômetros (ETP potencial) ou Lisímetros (ETP real) 
• Balanço Hídrico a nível da bacia (ETP real) 
• Correção dos dados de tanques evaporimétricos (ETP potencial) 
• Métodos teóricos (ETP potencial) 
 
� Evapotranspirômetros e Lisímetros 
 
 A evapotranspiração potencial pode ser medida através de aparelhos denominados 
evapotranspirômetros, cujo princípio de funcionamentoencontra-se esquematizado na 
figura a seguir. Com relação a essa figura, se P representa a precipitação (ou o volume de 
irrigação expresso em altura equivalente) tal que o teor de umidade do solo seja mantido à 
sua capacidade máxima (capacidade de campo), então é válida a expressão 
ETP P Spot = − 
 
Engenharia de Recursos Hídricos – Notas de Aula Mauro Naghettini 
33 
onde S representa o volume medido de água drenada por gravidade. Sem a aplicação de 
chuva artificial, isto é se o teor de umidade do solo puder se deplecionar livremente até 
mesmo abaixo do ponto de murchamento permanente, o evapotranspirômetro (ou 
lisímetro, no caso presente) irá medir a evapotranspiração real ou efetiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
� Correção dos dados de tanques evaporimétricos 
 
 Muitas pesquisas ( exterior ) foram realizadas na tentativa de se estimar a ETP potencial 
a partir da correção dos dados do tanque evaporimétrico classe A . Exemplo : 
 
 Exemplo : No Canadá � cultura : trigo, coeficiente = 0,66 
 cultura : beterraba, coeficiente = 0,54 
 
� Métodos Teóricos 
 
 A deficiência de dados básicos e as dificuldades para medições de campo, levaram 
muitos pesquisadores a estabelecer equações teóricas visando estimar a ETPpotencial a 
partir de dados climatológicos e meteorológicos disponíveis. Equações mais conhecidas : 
Hedke, Lowry-Johnson, Blaney-Criddle, Thornthwaite, Penman, Penman-Monteith, 
Hargreaves e Turc. (ver “Handbook of Hydrology “ - Maidment, ed.). 
 Capacidade 
de Campo 
P 
S 
 
Engenharia de Recursos Hídricos – Notas de Aula Mauro Naghettini 
34 
 
Equação de Penman : 
 
Penman (1948) combinou as equações de transferência de energia e de massa no 
desenvolvimento de sua fórmula para o cálculo da evaporação de um corpo d’água. A 
fórmula de Penman pode ser expressa da seguinte forma : 
1+
+
=
α
α an EEE (1) 
onde E é a intensidade de evaporação em cm/dia, Ea representa a intensidade de evaporação 
em cm/dia devida às trocas de massa, En a intensidade de evaporação em cm/dia devida à 
transferência de energia e α é um fator de ponderação. O termo En pode ser avaliado por 
v
n
n
H
Q
E
ρ
= (2) 
onde Qn simboliza a radiação solar líquida, medida por aparelhos chamados radiômetros e 
expressa em cal/cm2/dia, ρ é a massa específica da água em g/cm3 e Hv é o calor latente de 
vaporização em cal/g. O termo Ea pode ser calculado pela expressão 
( ) 




 −+=
100
100
00016,0013,0 2
U
evE sa (3) 
na qual, v2 é a velocidade do vento medida a 2 metros acima da superfície e expressa em 
km/dia, es é a pressão de vapor de saturação em milibares, à temperatura do ar T °C, e U é a 
umidade relativa do ar. O fator de ponderação α é uma função da temperatura do ar T (°C) e 
dado por 
( )
66,0
8912,000815,0 7+
=
T
α (4) 
 
Exemplo : Calcular a intensidade de evaporação pela fórmula de Penman para as seguintes 
condições atmosféricas : temperatura do ar T=28°C, radiação solar líquida Qn=670 
cal/cm2/dia, velocidade do vento v2=180 km/dia e umidade relativa do ar U=82%. 
 
Solução : 
-cálculo da pressão de vapor de saturação es 
 
 
 
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35 
 
10 30 50
0 20 40
TEMPERATURA (graus Celsius)
20
60
100
0
40
80
120
P
R
E
SS
A
O
 D
E
 V
A
P
O
R
 D
E
 S
A
T
U
R
A
C
A
O
 (
m
ili
ba
re
s)
TTo
e
E
 
 
 
 Com T=28°C no gráfico ⇒ es=37,38 mb 
-cálculo de Ea 
 Equação (3) ⇒ Ea=0,284 cm/dia 
-cálculo de Hv 
 supondo que a temperatura da água é a mesma do ar, Hv=597,3-0,564T = 581,51 cal/g 
-cálculo de En 
 Equação (2) com ρ=1g/cm3 ⇒ En=1,152 cm/dia 
-cálculo de α 
 Equação (4) ⇒ α=3,337 
-cálculo de E 
 Equação (1) ⇒ E=0,952 cm/dia ou 9,52 mm/dia 
 
 
 
 
 
 
 
 
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36 
4. - MÉTODOS ESTATÍSTICOS ELEMENTARES 
 
4.1 - INTRODUÇÃO 
 
Variáveis aleatórias são aquelas governadas pela chance, não podendo ser previstas com 
certeza, mas somente em termos probabilísticos. A maioria das variáveis hidrológicas são 
aleatórias. As variáveis aleatórias podem ser discretas ou contínuas. 
 
Discretas : só podem assumir valores inteiros. 
 Ex.: número de dias chuvosos em um ano 
 
Contínuas : podem assumir qualquer valor numérico real em um intervalo. 
 Ex. : vazões médias diárias de um rio em uma determinado seção fluvial 
 
 m no de ocorrências de determinado evento 
Frequência relativa : f = = 
 N no total de ocorrências 
 
 
 
f p 
 se N → ∞ FUNÇÃO DENSIDADE 
 ou ∆x → 0 DE PROBABILIDADE 
 população com 
 
p f
N
=
→∞
lim
 
 HISTOGRAMA 
 
 ∆x x x 
 intervalo de classe 
 
 
 
 
Frequência acumulada : Σ f ( soma acumulada para cada intervalo de classe ) 
 
 
F = Σ f 0 ≤ P ≤ 1 
 se N → ∞ P 
 ou ∆x → 0 
 população com 
 
∫
∞
∞−
⋅= dxpP
 
 FUNÇÃO ACUMULADA 
 0 ≤≤≤≤ F ≤≤≤≤ 1 DE PROBABILIDADE 
 
 
 ∆x X X 
 
 
 
1 1 
 
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37 
 
Exemplo de Distribuição de Probabilidade : Distribuição NORMAL ou de GAUSS 
 
 
 p P 
 1 
 
 
 →
∫
∞−
x
 
 
 
 
 
 x x 
 média = moda = mediana ( ) ( ) dxexXxF
x
X
x
∫
∞−
− −
=≤Ρ=
2
2
1
2
1
)( σ
µ
πσ
 
 condição de simetria 
Função Densidade de Probabilidade Normal Função Acumulada da Distribuição Normal 
 
 
4.2 - ALGUMAS DEFINIÇÕES 
 
Uma variável hidrológica ou meteorológica pode ser representado por uma variável 
aleatória. Na maioria dos problemas de inferencia estatística, supõe-se que uma AMOSTRA 
de observações da variável em estudo possui uma distribuição de freqüência análoga à função 
densidade de probabilidade da POPULAÇÃO [p(x)].A integração da função densidade de 
probabilidade p(x) [ou f(x)] define a função acumulada de probabilidade ou função de 
repartição P(x) [ou F(x)] da variável 
 
( ) ( ) ( )∫
∞−
⋅=≤=
x
dxxfXxPxF
 
 
 
 1 
Freq f(x) →∫ P(x ≤ X) 
 
 
 
 
 
 0 x 0 0 X x 
 
 Densidade de Probabilidade Função Repartição 
 
 
 0,5 
 
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38 
A função de repartição F(x) de uma variável aleatória contínua fornece para qualquer x , a 
probabilidade de que X seja menor ou igual a x e [1 - F(x)] indica a probabilidade de 
que X seja maior do que x. Inversamente, a partir de F(x) pode-se obter o valor de X 
correspondente. 
 
 
4.2.1 - PARÂMETROS ESTATÍSTICOS 
 
As distribuições de probabilidade podem ser descritas pelos seus parâmetros (e.g.: µ e σ 
para a distribuição normal), os quais são funções das características de tendência central, 
variabilidadee assimetria, entre outras. 
 
4.2.1.1 - CARACTERÍSTICAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
 
 Média : População � µ = ( ) ( ) xxfxX X dE ∫
∞
∞−
= Amostra � 
N
x
x
Σ
= 
 
 Moda : valor de x que possui a máxima probabilidade ou dp/dx = 0 e d2p/dx2 < 0 
 
 Mediana : valor de x para o qual as probabilidades de ocorrência de valores 
superiores e inferiores são as mesmas e iguais a 50 %. 
 
4.2.1.2 - CARACTERÍSTICAS DE VARIABILIDADE 
 
Desvio-Padrão da População : ( ) ( ) ( )
2
2 ddVar 





−== ∫∫
∞
∞−
∞
∞−
xxfxxxfxX XXσ 
 
Desvio-Padrão da Amostra : ( ) 





−
Σ
−
=
−
−Σ
= 2
22
11
x
N
x
N
N
N
xx
S 
 
Coeficiente de Variação : 
x
S
Cv ≈= µ
σ 
 
 
 f (x) σ = 1 
 
 
 σ = 3 
 
 
 0 X = x - µ 
 
 
 
 
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39 
4.2.1.2 - CARACTERÍSTICAS DE ASSIMETRIA 
 
 
f f f 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Média = Moda = Mediana x Moda ≠ Mediana ≠ Média x Média ≠ Mediana ≠ Moda x 
 
 Distribuição Simétrica Distribuições Assimétricas 
 
 
 Coeficiente de Assimetria da População : 
( )2
3
E µ
µ
γ
−
=
X
 com ( )33 E µµ −= X 
 
 Coeficiente de Assimetria da Amostra : 
( )( ) 






+⋅
Σ
−
Σ
⋅
−−
= xx
N
x
N
x
NN
N
g 23
21
232
 
 
Se a população pudesse ser completamente amostrada, a distribuição da variável aleatória 
seria totalmente conhecida pelos seus parâmetros. Os parâmetros das distribuições são 
funções das medidas populacionais de posição, escala e forma da variável aleatória. 
 
µ - média da população ( associada ao parâmetro de posição de uma distribuição) 
σ - desvio padrão da população ( associado ao parâmetro de escala de uma distribuição) 
γ - coeficiente de assimetria da população ( associado ao parâmetro de forma de uma 
distribuição) 
 
Na prática, a população não é totalmente conhecida e as conclusões quanto às 
características distributivas devem ser extraídas a partir da amostra. 
 
Exemplo : Série xi : x1 , x2 , x3 , . . . , xn ⇒ Estimadores: 
Média: 
n
x
x
n
i∑
= 1 Desvio Padrão : ( )∑ −−
=
n
ix xx
n
S
1
2
1
1
 
Coeficiente de Assimetria : 
( )( )
( )∑ −⋅−−
=
n
i xx
nn
n
g
1
3
21
 
 
 
 
 
 
γ = 0 γ > 0 γ < 0 
 
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40 
4.3 - REGRESSÃO E CORRELAÇÃO 
 
Algumas variáveis podem ser DEPENDENTES entre si e, entretanto, não serem ligadas por 
uma relação funcional ou determinística (exemplo de uma relação funcional : variação da 
quantidade de calor fornecida com a elevação da temperatura de um corpo de massa m e 
calor específico c ou Q = m.c.∆t) . No primeiro caso, as variáveis podem estar associadas 
por uma relação correlativa e diz-se que elas são ESTOCASTICAMENTE dependentes. 
Exemplo: o escoamento de uma bacia depende estocasticamente de inúmeras variáveis, tais 
como precipitação, temperatura, umidade do solo, cobertura vegetal, relevo, geologia, etc.. 
Uma relação funcional ou determinística, tal como Q = f ( P, T, H, γ, R,G ), é impossível. 
 
A teoria da regressão e correlação visa determinar a melhor RELAÇÃO DE DEPENDÊNCIA 
entre as variáveis e estabelecer qual é o GRAU dessa dependência estocástica. Utilização das 
técnicas de regressão e correlação em hidrologia : 
 
 - curva-chave Q = a . ( H - Ho )
n a = ? n = ? 
 - extensão de séries 
 - previsão hidrológica 
 - regionalização hidrológica 
 
 
Sejam duas variáveis aleatórias X e Y , das quais conhecemos suas amostras de 
tamanhos n e m respectivamente : 
 
X x1 x2 x3 . . . xn Obs: As ocorrências x i , y i são 
 simultâneas ou tomadas 
Y y1 y2 y3 . . . yn . . . ym no mesmo intervalo de tempo 
 
 
Existem 2 problemas diferentes a analisar: 
 
1o ) Problema Estatístico ou da CORRELAÇÃO 
 Qual é o grau da dependência estocástica entre x e y ? ou 
 Qual é o coeficiente de correlação R entre x e y ? 
 
2o ) Problema Geométrico ou da REGRESSÃO 
 Qual é a melhor relação entre x e y ? ou 
 Qual é o lugar geométrico dos pontos ( xi , yi ) que tornam mínimos os desvios entre os 
pontos observados e estimados ( yi - yestimado ) ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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41 
 
 
Y Y → variável dependente ou explicada 
 Y = a.X + b 
 X → variável independente ou explicativa 
 ( yi - yestim ) 
 ou ( yi - 
)
yi ) Y = a X + b → Modelo da regressão 
(R.L. Simples) 
 X 
1o Problema : R = ? 
2o Problema : a = ? b = ? 
 
Observações relativas ao coeficiente de correlação R 
 
 − 1 ≤ R ≤ 1 Y Y 
 
R = 0 → não existe correlação R > 0 R < 0 
R = 1 a relação é funcional 
R = − 1 
 X X 
Requisitos estatísticos necessários para a corrrelação e regressão : 
1 - os desvios da variável dependente Y em relação à reta de regressão ( para cada x ) são 
normalmente distribuídos e sua variância é constante ao longo de X. (var. hidrológicas) 
2 - os valores de X são conhecidos sem erros significativos. ( ± ) 
3 - os valores de Y são autocorrelacionados. Dependem do ∆t. 
4 - as duas variáveis são homogêneas. OK 
 
Modelos de Regressão : 
 
 Linear : Y = a . X + b 
Simples 
 Não Linear : Y = a . X b 
 
 Linear : Y = a . X + b . Z + c . T + ... 
Múltipla 
 Não Linear : Y = a . X m . Z n . T p 
 
 
Seqüência para a Regressão Simples : 
1- agrupar as 2 amostras convenientemente, 
2- existe sentido físico ? 
3- plotar os pontos ( x , y ) 
4- escolher o modelo de regressão, ou seja a forma da equação 
5- resolver matematicamente o problema 
6- verificar se os resultados estão de acordo com os princípios físicos 
 
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42 
 
Modelo a ser estudado: REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 
 
 Y = a . X + b a = ? b = ? R = ? 
 
 
Resolução : zi = yi − (axi + b) 
 
Para evitar que zi > 0 e zi < 0 distorça a medida dos desvios , eleva-se ao quadrado : 
 
 zi 
2
 = [ yi − ( a xi + b )] 2 
 
Para n pontos zi : 
 ( )[ ]∑∑
==
+⋅−==
n
i
ii
n
i
i bxayzZ
1
2
1
2 
 
 Z é uma função de a e b . 
 
Quando Z passar por um ponto de mínimo (soma dos quadrados dos desvios é mínima ), os 
coeficientes a e b, nesse ponto, serão os que definem a reta que melhor se ajusta. 
 
Portanto, condição de mínimo : 0=
a
Z
∂
∂ e 0=
b
Z
∂
∂ 
 
Resolvendo o sistema de duas equações e duas incógnitas, 
 
( )22 ii
iiii
xxn
yxyxn
a
Σ−Σ⋅
Σ⋅Σ−⋅⋅
= ∑ e 
( )22
2
ii
iiiii
xxn
yxxxy
b
Σ−Σ⋅
⋅⋅Σ−Σ⋅Σ
= ∑ 
 
Cálculo do coeficiente de correlação R 
 
 
 
Y 
 R 2 = 
variância explicada 
 Coef. de Determinação 
variância total 
 ( )
( )2
2
2 ˆ
yy
yy
R
i
i
−Σ
−Σ
=X 2RR ±= 
 Coef.de Correlação 
( )( )
( ) ( )[ ]∑ ∑
∑ ∑∑
−



 ∑ ∑−
−
=
2222
ii
iiii
yyn
i
x
i
xn
yxyxn
R 
y
y iˆ
 
yi 
 
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43 
Obs: O coef. de correlação R é igual tanto para Y = a .X + b como para X = c.Y + d 
 
Obs: Se a regressão fosse X = c.Y + d , teríamos : 
 
( )22 yyn
yxyxn
c
Σ−Σ⋅
Σ⋅Σ−⋅⋅
= ∑ e 
( )22
2
yyn
yxyyx
d
Σ−Σ⋅
⋅⋅Σ−Σ⋅Σ
= ∑ 
 
 
Transformação de Variáveis 
 
 Q = a . H n → log nos 2 membros da equação H 
 
 log Q = log a + n . log H 
 
 
 z m t 
 
 ou z = m + n . t → Regressão Linear Simples Q 
 
 
5. - F L U V I O M E T R I A 
 
5.1 - INTRODUÇÃO 
 
Princípio : As séries de vazões são obtidas indiretamente. 
 
 
 
 
 0 1000 2000 3000 4000Descarga
0
2
4
6
8
10
C
ot
a
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Q 
 h 
RN1 
RN2 
 
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44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2 - POSTO FLUVIOMÉTRICO 
 
 
 Requisitos : 
• permitir as observações dos níveis 
d’água em qualquer época do ano; 
• permitir condições favoráveis para a 
realização de medições de descargas; 
• permitir a boa definição da curva 
chave. 
 
 
Medições de Cotas Medições de Descargas 
Cotas Linimétricas (7 e 17 h) 
ou 
Cotas Linigráficas (contínuas) 
Medições Simultâneas 
 de Cotas e Descargas [ hi , Qi ] 
 Cotas Médias Diárias - Estação _______ Ano ___ 
 
 Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 
 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 
 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 
 
 
 
Med 
Max 
Min 
 
 Cota 
Descarga 
Descargas 
curva chave 
PI 
PF 
 observador 
seção das réguas 
linígrafo 
seção de medição 
seção de controle 
 
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45 
Para isso, é preciso que : 
• a estação localize-se em trecho reto e sem obstáculos; 
• a seção de medição seja mais ou menos simétrica, com taludes de declividade 
acentuada; 
• a seção de medição apresente distribuição regular de velocidades; 
• a velocidade média na seção seja superior a 0,3 m/s; 
• as características físicas do trecho a jusante da seção das réguas assegurem a 
estabilidade da relação cota-descarga (curva chave); 
• haja acesso fácil, rápido e permanente ao local; e 
• exista no local um morador que possa efetuar as leituras de cotas de forma 
permanente e consciente. 
 
O conjunto das estações fluviométricas/fluviográficas de uma região constitui a rede 
fluviométrica. 
 
 
5.3 - MEDIÇÕES DE COTAS OU NÍVEIS D’ÁGUA 
 
Cotas Linimétricas : 
 
 
• duas leituras às 7 e 17 horas; 
• a cota média diária é a média 
aritmética das cotas de 7 e 17 
horas; 
• as réguas linimétricas são niveladas 
periodicamente, partindo-se das 
cotas dos RN’s; 
• é usual estabelecer-se a cota 
altimétrica do zero das réguas, a 
partir de amarração a um RN 
altimétrico próximo. 
 
 
0 
 1 1 
 2 2 
 3 3 
 4 
RN1 : 0,328 m 
 RN2 : 3,659 m 
h = 2,22 
 
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46 
 
 
Cotas Linigráficas : 
 
 
Linígrafo de Flutuador : permite o 
registro gráfico contínuo da variação 
de cotas. Esse registro é chamado 
linigrama, a partir do qual se obtem 
as cotas médias diárias, além das 
cotas máximas e mínimas para 
durações inferiores ao dia. 
 
 
 
 
 
 
Tomada d’água 
Tanque 
de 
descarga 
Linigrama 
Polia 
Contrapeso 
Flutuador 
Válvula 
 
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47 
 
 
 
5.4 - MEDIÇÕES DE DESCARGAS 
 
Métodos : 
• vertedores ou calhas medidoras ; 
• diluição de traçadores químicos ou radiativos 



 =
c
C
qQ ; e 
• área-velocidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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48 
 
Princípio do Método Área-Velocidade : 
 
Largura : 0 ≤ x ≤ L Profundidade : 0 ≤ y ≤ p(x) 
Área da seção de medição : ( )∫=
L
dxxpA
0
 
Velocidade média na seção de medição : 
( )
( )
( ) dydxyxv
xpL
V
L xp
,
11
0 0
∫ ∫= 
Descarga na seção de medição : VAQ= 
Na prática : 
• selecionam-se verticais espaçadas de distâncias conhecidas; 
• medições puntuais de velocidade são efetuadas através de molinetes posicionados em 
pontos escolhidos ao longo da profundidade de cada vertical; 
• determina-se a velocidade média em cada vertical, a qual é suposta ser representativa 
de um setor de área da seção transversal; 
 
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49 
• determina-se a descarga do setor de seção, multiplicando-se sua velocidade média pela 
área do setor; e 
• determina-se a descarga da seção transversal somando-se todas as descargas setoriais. 
 
 
 
 
A medição pode ser feita a vau, 
a barco, a balsa, com carro 
aéreo ou sobre pontes. 
 
 
 
 
 
 
 
O molinete permite a medição da velocidade 
em qualquer ponto da vertical. É usual medir-
se as velocidades a 20 e a 80% da 
profundidade, Nesse caso, a velocidade média 
na vertical é tomada como a média aritmética 
de V0,2 e V0,8. Quando a profundidade é 
pequena, a velocidade média é tomada igual à 
velocidade puntual V0,6. 
 
 
 
 
 
 
lastro 
molinete 
cabo fluviométrico 
conta-giros 
guincho fluviométrico 
V0,2 
V0,8 
0,2p 
 0,8p 
p 
 
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50 
Cálculo da Descarga na Seção Transversal : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Área no setor i : 




 +
= −
2
1 ii
ii
ll
pA m
2
 
Velocidade média no setor i : 
2
8,0,2,0, ii
i
VV
V
+
= m/s 
 
Descarga no setor i : 
iii VAq = m
3/s 
 
Descarga total na seção : ∑
=
=
n
i
iqQ
1
 m3/s 
 
5.5 - C U R V A C H A V E 
 
Depois de algum tempo de operação do posto, quando já se tem um número razoável de 
medições de descarga (e as leituras de cotas no momento em que elas foram feitas ), 
devidamente espaçadas no tempo e ao longo da amplitude de variação das cotas, é 
necessário definir a relação COTA - DESCARGA ou CURVA CHAVE ou ainda CURVA DE 
CALIBRAGEM, necessária para a transformação das leituras de nível d’água (cotas) feitas 
pelo observador (ou do linígrafo) em descargas. A curva chave depende do controle do 
posto fluviométrico. 
 1 2 3 i -
1 
 i i+1 n . . . 
. . . 
 . . . PI PF 
D2 
D1 
 l1 l2 l i-1 l i 
V p2 2, 
V p3 3, 
V pi i, 
Di 
 
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51 
 
Controle : Conjunto de características físicas ( leito, configuração, forma, etc.) do trecho a 
jusante do posto, que governa a relação cota - descarga ou curva-chave. 
 
 natural : cachoeira ou trecho de corredeiras ( controle da prof. crítica ) 
Controle 
 artificial : vertedouro, ponte ou outra estrutura 
 
Na ausência dos dois, o controle pode ser o canal a jusante ou simplesmente a resistência à 
vazão exercida pelo trecho de jusante. Exemplos : 
 
 2323)(