Diagramas-Lógicos

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Diagramas Lógicos 
 
Os diagramas são utilizados como uma representação gráfica de proposições relacionadas a uma 
questão de raciocínio lógico. Esse tema é muito cobrado em provas que tenha por matéria raciocínio 
lógico para concursos, em questões que envolvem o termo “todo”, “algum” e “nenhum”, além de 
problemas que envolvam as operações com conjuntos. 
 
Conjunto: Um conjunto constitui-se em um número de objetos ou números com características 
semelhantes. Podem ser classificados assim: 
 
Conjunto finito: possui uma quantidade determinada de elementos; 
 
Conjunto infinito: como o próprio nome diz nesse caso temos um número infinito de elementos; 
 
Conjunto unitário: apenas um elemento; 
 
Conjunto Vazio: sem elemento no conjunto; 
 
Conjunto Universo: esse caso tem todos os elementos de uma situação. 
 
Existem três formas de representarmos um conjunto: 
 
Extensão: Os elementos são separados por chaves; {1,2,3,4…} (citação de elementos) 
Compreensão: Escreve-se a caraterística em questão do conjunto mencionado.(propriedade) 
Diagrama de Venn: Os elementos são inseridos em uma figura fechada e aparecem apenas uma vez. 
Todo A é B: Nesse caso o conjunto A é um subconjunto do B, sendo que A está contido em B. 
 
 
Nenhum A é B: Nesse caso os dois conjuntos não tem elementos comuns. 
 
 
 
Algum A é B: Esse diagrama representa a situação em que pelo menos um elemento de A é comum ao 
elemento de B. 
 
 
Exercite com estas questões pontuais, este é um assunto recorrente em prova. 
 
Questões Pontuais MONSTER – Prof. Dêner Rocha 
 
Questão 01 (VUNESP) 
 
Todo candidato bem preparado faz uma boa prova. Alguns candidatos que fazem boa prova são 
aprovados no concurso. 
 
A partir dessas afirmações, é correto concluir que 
 
A. alguns candidatos não bem preparados fazem uma boa prova. 
B. qualquer candidato bem preparado é aprovado no concurso. 
C. há candidato aprovado no concurso que fez uma boa prova. 
D. alguns candidatos não bem preparados são aprovados no concurso. 
E. alguns candidatos bem preparados não fazem uma boa prova. 
 
Questão 02 (FUNDATEC) 
 
Supondo a verdade da sentença aberta: Alguns investigados são advogados mas nem todos os 
investigados têm domicílio conhecido. Podemos deduzir a verdade da alternativa: 
 
A. Todos investigados são advogados e têm domicílio conhecido. 
B. Todos investigados são advogados e não têm domicílio conhecido. 
C. Alguns investigados são advogados e têm domicílio conhecido. 
D. Alguns investigados são advogados e alguns investigados têm domicílio conhecido. 
E. Alguns investigados são advogados e alguns investigados não têm domicílio conhecido. 
 
Questão 03 (UPENET) 
 
Se todo A é também B, e nenhum C é B, então é verdade que 
 
A. nenhum B é A. 
B. nenhum A é C. 
C. nenhum A é B. 
D. algum B é C. 
E. algum A é C. 
 
 
Questão 04 (FGV) 
 
Considere verdadeiras as afirmações: 
 
• Todos os artistas são pessoas interessantes. 
 
• Nenhuma pessoa interessante sabe dirigir. 
 
É correto concluir que: 
 
A. todas as pessoas interessantes são artistas; 
B. algum artista sabe dirigir; 
C. quem não é interessante sabe dirigir; 
D. toda pessoa que não sabe dirigir é artista; 
E. nenhum artista sabe dirigir. 
 
Questão 05 (VUNESP) 
 
Considere que haja elementos em todas as seções e interseções do diagrama. 
 
 
A partir dessas informações, é correto afirmar que 
 
A. todos os elementos de A, que não são elementos de B, são elementos de C ou de D. 
B. não há elemento de B que seja elemento de três conjuntos ao mesmo tempo. 
C. todos os elementos de C, que não são elementos apenas de C, ou são também elementos de B 
ou são também elementos de D. 
D. há elemento de B que seja elemento de outros três conjuntos além do B. 
E. qualquer elemento de D, que não é elemento de B, é também elemento de C ou elemento de A. 
 
Questão 06 (FCC) 
 
Em uma escola de línguas, todos os professores que falam alemão falam, também, inglês, e nenhum 
dos professores que fala inglês fala italiano. Sobre os professores dessa escola de línguas, é correto 
afirmar que todos os que 
 
A. falam alemão falam, também, italiano. 
B. falam italiano não falam alemão. 
C. falam italiano falam, também, alemão. 
D. não falam italiano falam alemão. 
E. não falam alemão falam italiano. 
 
 
Questão 07 (VUNESP) 
 
Considere que haja elementos em todas as seções e interseções do diagrama. 
 
 
 
A partir dessas informações, é correto afirmar que 
 
A. todos os elementos de A, que não são elementos de B, são elementos de C ou de D. 
B. não há elemento de B, que seja apenas elemento de B e de D ou apenas elemento de B ou de C. 
C. não há elemento de A, que seja apenas elemento de A e de D. 
D. qualquer elemento de C que não seja elemento de D, é também elemento de A. 
E. qualquer elemento de D, que é também elemento de C é também elemento de A. 
 
Questão 08 (Quadrix) 
 
Sejam P1, P2 e C duas premissas e a conclusão, respectivamente, julgue o item acerca da lógica 
da argumentação e dos diagramas lógicos. 
 
Considerando‐se que E seja o conjunto das pessoas que estudaram e P, o conjunto das pessoas que 
passaram, a premissa P1 está corretamente representada pela parte assinalada no diagrama lógico 
abaixo. 
 
P1: Nem estudou, nem passou; P2: Estudou ou passou; C: Estudou se, e somente se, passou. 
 
 
 
 
 
 
 
( ) Certo ( ) Errado 
Questão 09 (FCC) 
 
Foi feita uma pesquisa entre todos os funcionários da empresa X e constatou-se que 50 deles falavam 
inglês, 45 espanhol e 15 falavam as duas línguas. Verificou-se também que 5 dos funcionários não 
falavam nenhuma língua estrangeira. Então, o número de funcionários da empresa X é: 
 
A. 95 
B. 75 
C. 85 
 
 
D. 80 
E. 90 
 
 
Questão 10 
 
Uma editora possui duas revistas especializadas: uma em tecnologia (T) e uma em educação (E). Essa 
editora tem 500 assinantes. Destes, 50 não assinam nenhuma das duas revistas. Dos demais, sabemos 
as seguintes informações: 
 
• 2/5 dos assinantes de T assinam também E; 
 
• 2/3 dos assinantes de E não assinam T. 
 
Um dos assinantes da editora foi escolhido ao acaso para receber um presente de final de ano. Com 
base nos dados acima, a probabilidade de essa pessoa escolhida assinar as duas revistas, T e E, é de: 
 
A. 20%. 
B. 30%. 
C. 40%. 
D. 50%. 
E. 60%. 
 
Questão 11(CESPE) 
 
Um banco comercial realizou um evento de negócios na cidade de Fortaleza – CE. Após as reuniões, os 
participantes do evento visitaram pontos turísticos da cidade: 95 dos participantes visitaram o Mercado 
Central, 80 visitaram o Espigão de Iracema e 90 visitaram o Centro Cultural Dragão do Mar. Do total de 
participantes, 30 visitaram somente o Mercado Central, 50 visitaram o Espigão de Iracema e o Centro 
Cultural Dragão do Mar, 35 visitaram o Mercado Central e o Espigão de Iracema, e 20 visitaram esses 
três pontos turísticos. 
 
Considerando que todos os participantes tenham visitado, pelo menos, um desses três pontos turísticos, 
julgue o item subsequente. 
 
Menos de 180 pessoas participaram do evento. 
( ) Certo ( ) Errado 
Questão 12 (FUNDATEC) 
 
Uma prestadora de serviço de manutenção de ar-condicionado tem 152 funcionários. O quadro de 
funcionários é constituído de funcionários do setor administrativo e funcionários técnicos em realizar 
manutenção de diferentes marcas de equipamentos de ar-condicionado split de três marcas diferentes. 
Sabendo que esses dois grupos são disjuntos e que os funcionários técnicos habilitados em cada marca 
de ar-condicionado são descritos da seguinte forma: 
 
• 15 somente na marca A. 
 
• 82 na marca B. 
 
• 72 na marca C. 
 
 
• 22 na marca B e A. 
 
• 49 na marca C e B. 
 
• 21 na marca A e C. 
 
• 18 na marca A, B e C. 
 
Quantos funcionários da empresa trabalham na área administrativa e não fazem manutenção de 
equipamentos de ar condicionadosplit? 
 
A. 88. 
B. 70. 
C. 68. 
D. 60. 
E. 32. 
 
Questão 13 
 
Em um determinado grupo de pessoas, 
 
• todas as pessoas que praticam futebol também praticam natação, 
 
• algumas pessoas que praticam tênis também praticam futebol, 
 
• algumas pessoas que praticam tênis não praticam natação. 
 
É CORRETO afirmar que no grupo 
 
A. todas as pessoas que praticam natação também praticam tênis. 
B. todas as pessoas que praticam futebol também praticam tênis. 
C. algumas pessoas que praticam natação não praticam futebol. 
D. algumas pessoas que praticam natação não praticam tênis. 
E. algumas pessoas que praticam tênis não praticam futebol. 
 
Questão 14 (FCC) 
 
Considere que todo técnico sabe digitar. Alguns desses técnicos sabem atender ao público externo e 
outros desses técnicos não sabem atender ao público externo. A partir dessas afirmações é correto 
concluir que 
 
A. os técnicos que sabem atender ao público externo não sabem digitar. 
B. os técnicos que não sabem atender ao público externo não sabem digitar. 
C. qualquer pessoa que sabe digitar também sabe atender ao público externo. 
D. os técnicos que não sabem atender ao público externo sabem digitar. 
E. os técnicos que sabem digitar não atendem ao público externo. 
 
Questão 15 (FUMARC) 
 
Considerando os argumentos lógicos: 
 
 
I. Alguns uruguaios são pobres. Alguns pobres são mendigos. Logo, todos os uruguaios são mendigos. 
II. Todos os alemães são europeus. Nietzche foi um filósofo alemão. Logo, Nietzche era europeu. 
III. Todo mineiro é brasileiro e todo curvelano é mineiro. Então todo curvelano é brasileiro. 
 
É CORRETO afirmar que: 
 
A. I e II são argumentos válidos. 
B. II e III são argumentos válidos. 
C. I e III são argumentos válidos. 
D. Apenas III é um argumento válido. 
 
Questão 16 (VUNESP) 
 
Considere falsa a afirmação (I) e verdadeira a afirmação (II). 
 
I. Todos os alunos estudam. 
II. Alguns professores estudam. 
Sendo assim, é correto concluir que 
 
A. os alunos que estudam são professores. 
B. qualquer professor que estuda é aluno. 
C. existe aluno que não estuda. 
D. todos os professores estudam. 
E. qualquer aluno estuda. 
 
Questão 17 (FCC) 
 
É verdade que todo engenheiro sabe matemática. É verdade que há pessoas que sabem matemática e 
não são engenheiros. É verdade que existem administradores que sabem matemática. A partir dessas 
afirmações é possível concluir corretamente que 
 
A. qualquer engenheiro é administrador. 
B. todos os administradores sabem matemática. 
C. alguns engenheiros não sabem matemática. 
D. o administrador que sabe matemática é engenheiro. 
E. o administrador que é engenheiro sabe matemática. 
 
Questão 18 (IDECAN) 
 
Considerando os conjuntos A = {0 ,2 ,3 ,5 }, B = {0 ,1 ,3 ,5 }, C = {0, 3, 4, 5, 6}, D = {1, 3, 5, 7}, quantos 
elementos possui o conjunto (A U B) ∩ (C - D)? 
A. 1 
B. 2 
C. 3 
D. 4 
E. Não possui elementos. 
 
 
Questão 19 
 
 
Uma academia oferece diversas modalidades de práticas esportivas. Dentre elas, as mais procuradas 
são hidroginástica e musculação. Uma análise das matrículas mostrou que, dos 221 matriculados, 147 
praticavam hidroginástica, 128 praticavam musculação e 23 não praticavam nenhuma dessas 
modalidades. Com base nisso, quantos alunos praticavam as duas modalidades, hidroginástica e 
musculação? 
 
A. 77 
B. 74 
C. 70 
D. 51 
E. 19 
 
 
Questão 20 
 
Suponha que as seguintes afirmações são verdadeiras: 
 
• Todos os corredores de maratona são pessoas dedicadas. 
 
• Nenhuma pessoa dedicada é arrogante. 
 
 
Logo, podemos concluir que: 
 
A. algumas pessoas arrogantes são dedicadas. 
B. nenhum corredor é arrogante. 
C. nenhum corredor é uma pessoa dedicada. 
D. algumas pessoas arrogantes são corredores. 
E. algumas pessoas são dedicadas e arrogantes. 
 
 
Gabarito MONSTER 
 
1- C 
 
2- E 
 
3- B 
 
4- E 
 
5- E 
 
6- B 
 
7- C 
 
8- Certo 
 
9- C 
 
10- A 
11- Certo 
 
12- E 
 
13- E 
 
14- D 
 
15- B 
 
16- C 
 
17- E 
 
18- A 
 
19- A 
 
20- B