Solucionário Box Matemática III SM

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Capítulo 23 — Noções de estatística
Página 532 – Para começar
1. a) Não são consultados todos os eleitores, pois seria inviável, 
devido à grande quantidade de eleitores.
b) Não necessariamente. Por exemplo: se a escolha dos eleitores 
consultados não for feita de maneira adequada, a pesquisa 
pode apresentar um resultado que não representa a opinião 
de todos os eleitores; ou se as pessoas mudarem de opinião e 
alterarem seus votos após a pesquisa.
c) Resposta pessoal. Os resultados podem influenciar a opinião. 
Por exemplo: quando uma pessoa está indecisa em quem 
votar, pode acabar escolhendo o candidato que tem a maior 
aceitação na pesquisa, acreditando ser o melhor candidato; 
ou quando uma pessoa que pretendia votar em um candida-
to, ao ver que as intenções de votos para esse candidato são 
muito pequenas, pode acabar alterando a sua opção de voto.
2. Resposta possível: É importante que uma empresa realize uma 
pesquisa de opinião com os prováveis consumidores para anali-
sar as preferências deles em relação ao novo produto. Por exem-
plo, conhecer a preferência por cor, tamanho, textura, e outras 
características do produto, possibilita à empresa conhecer seu 
público-alvo e, assim, adequar seu novo produto, diminuindo a 
chance de fracasso de venda.
Página 533 – Ação e cidadania
Avalie se os alunos precisam de sua orientação para refletir sobre 
as questões apresentadas. Pergunte o que eles entendem por 
“cidadania ativa”. Esclareça que essa expressão se refere à 
cidadania praticada por pessoas que se importam com a comu-
nidade em que vivem e têm consciência dos problemas sociais 
que interferem na vida de cada indivíduo, agindo na defesa e 
organização da comunidade sempre que necessário. 
 � Os serviços de saneamento básico, de responsabilidade dos 
governos federal, estadual e municipal, são pagos pela própria 
população por meio de impostos e de taxas de serviço público. 
Na conta mensal de consumo de água, por exemplo, está 
incluso o custo de tratamento de esgoto; e o valor pago pela 
coleta de lixo está incluso no Imposto Predial e Territorial 
Urbano (IPTU).
 � Resposta pessoal. São várias as atitudes que podem ser adota-
das para contribuir na melhora do saneamento básico. O cidadão 
deve sempre evitar que ocorram vazamentos de água em 
sua casa, procurando consertar rapidamente torneiras, chu-
veiros e outros dispositivos; fazer “gatos” é ilegal, pois 
é uma ação clandestina, punida de acordo com a lei. Ou-
tra sugestão: acompanhar a gestão de governadores, pre-
feitos, deputados e vereadores da região onde se locali-
za a escola, avaliando se estão cumprindo os programas de 
saneamento básico prometidos nas campanhas eleitorais.
Página 537 – Exercícios propostos
4. Primeira situação
A variável “quantidade de sinistros” é quantitativa discre-
ta. Como os valores obtidos na pesquisa são muito diferentes, 
é recomendado que a tabela de frequências seja dividida em 
classes.
 ▪ Amplitude total: 185 2 100 5 85
Pelo critério da raiz, temos a sugestão do número de classes que 
devemos adotar para a construção da tabela: dXXX 30 ù 5,48
Adotando 5 para o número de classes, calculamos a amplitude 
de cada classe: 85 ____ 5 5 17 (adotamos, então, 18 para o número de 
classes).
Assim, construímos a seguinte tabela de frequências.
Quantidade de sinistros 
registrados por dia, durante 
um mês, em uma seguradora
FA FR
100 £ 117 3 3 ____ 30 5 10%
117 £ 134 7 7 ____ 30 ù 23,3%
134 £ 151 9 9 ____ 30 5 30%
151 £ 168 7 7 ____ 30 ù 23,3%
168 £ 185 4 4 ____ 30 ù 13,3%
Dados fictícios.
Observação: a aproximação realizada para 23,3% e 13,3% gera um erro de 0,1%, 
pois, adicionando as frequências relativas, obtém-se 99,9%.
Segunda situação
A variável “altura” é quantitativa contínua e como os valores 
obtidos na pesquisa são muito diferentes, é recomendado que a 
tabela de frequências seja dividida em classes.
 ▪ Amplitude total: 1,89 2 1,5 5 0,39
Pelo critério da raiz, temos a sugestão do número de classes que 
devemos adotar para a construção da tabela: dXXX 25 5 5
Sendo 5 o número de classes, calculamos a amplitude de cada 
classe: 0,39 _______ 5 5 0,078 (consideramos o valor 0,08)
Assim, construímos a seguinte tabela de frequências.
Altura (m) de 25 
alunos de uma turma
FA FR
1,50 £ 1,58 4 4 ____ 25 5 16%
1,58 £ 1,66 7 7 ____ 25 5 28%
1,66 £ 1,74 5 5 ____ 25 5 20%
1,74 £ 1,82 6 6 ____ 25 5 24%
1,82 £ 1,90 3 3 ____ 25 5 12%
Dados fictícios.
Terceira situação
A variável “pontuação” é quantitativa discreta e como os valores 
obtidos na pesquisa são muito diferentes, é recomendado que a 
tabela de frequências seja dividida em classes.
 ▪ Amplitude total: 175 2 100 5 75
Pelo critério da raiz, temos a sugestão do número de classes que 
devemos adotar para a construção da tabela: dXXX 75 ù 8,66
Adotando 9 para o número de classes, calculamos a amplitude 
de cada classe: 75 ____ 9 ù 8,33 (consideramos o valor 9).
Assim, construímos a seguinte tabela de frequências.
Pontuação obtida por 
alguns alunos em uma 
prova com 200 questões
FA FR
100 £ 109 1 1 ____ 15 ù 6,7%
109 £ 118 0 0 ____ 15 5 0%
118 £ 127 1 1 ____ 15 ù 6,7%
127 £ 136 3 3 ____ 15 5 20%
136 £ 145 1 1 ____ 15 ù 6,7%
145 £ 154 2 2 ____ 15 ù 13,3%
2
 Respostas das atividades propostas no Livro do Aluno
SPM3_MP_RES_C01_002A007.indd 2 7/27/15 10:06 PM
Pontuação obtida por 
alguns alunos em uma 
prova com 200 questões
FA FR
154 £ 163 2 2 ____ 15 ù 13,3%
163 £ 172 4 4 ____ 15 ù 26,6%
172 £ 181 1 1 ____ 15 ù 6,7%
Dados fictícios.
5. Situação 1: A população em estudo são os alunos da escola. 
A amostra escolhida contém 60 desses alunos e foi usada para 
obter dados da variável quantitativa discreta “quantidade de 
televisores”.
Situação 2: A população em estudo são os correntistas do banco. 
A  amostra escolhida contém 1 000 desses correntistas e foi 
usada para obter dados da variável quantitativa contínua “saldo”.
Página 542 – Exercícios propostos
8. a) A variável “quantidade de filhos” é quantitativa discreta.
b) Quantidade de filhos FA FR
Nenhum 6 6 ____ 24 5 25%
1 8 8 ____ 24 ù 33,3%
2 7 7 ____ 24 ù 29,2%
3 3 3 ____ 24 ù 12,5%
Dados fictícios.
c) 
0
2
4
6
8
10
1
3
5
7
9
FA
Quantidade
de filhos
Nenhum 1 2 3
Quantidade de filhos dos moradores
de um condomínio
Dados fictícios.
d) Quantidade de filhos dos moradores
de um condomínio
Quantidade de filhos
1
2Nenhum
3
29,2%
25%
33,3%
12,5%
Dados fictícios.
O ângulo central de cada setor do gráfico pode ser obtido do 
seguinte cálculo: 3608 (ângulo central do círculo completo) 
multiplicado pela porcentagem que o setor vai representar. 
Por exemplo, para o setor referente a nenhum filho, temos: 
3608 ? 25% 5 908
9. a) 
Qualidade da água na região 
hidrográfica do rio São Francisco
FR
ótima 1%
boa 78%
aceitável 13%
ruim 7%
péssima 1%
Fonte de pesquisa: Caderno Recursos Hídricos. 
ANA (Agência Nacional de Águas), 2005.
b) 
ruim
péssima
aceitável
boa
ótima
10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
Qualidade
da água
FR (%)
Qualidade da água na região hidrográfica 
do rio São Francisco
Fonte de pesquisa: Caderno Recursos Hídricos. 
ANA (Agência Nacional de Águas), 2005.
10. a) No total, 200 condôminos participaram da eleição. Com essa 
informação e os demais dados do enunciado, construímos a 
seguinte tabela de frequências.
Candidato FA FR
A 82 82 ______ 200 5 41%
B 64 64 ______ 200 5 32%
C 54 54 ______ 200 5 27%
Dados fictícios.
b) 
0
30
60
90
FA
CandidatoA CB
Eleição de condomínio para síndico
Dados fictícios.
c) 
Eleição de condomínio para síndico
B
C
A
Candidato
41%
32%
27%
Dados fictícios.
3
SPM3_MP_RES_C01_002A007.indd 3 7/27/15 10:06 PM
11. a) Pelo enunciado, conhecemos o valor total que a multinacional 
dispõe para investir (R$ 100 000 000,00). Pelo gráfico, 
conhecemos a maneira pela qual esse valor está distribuído.Por exemplo, para o capital investido no setor de alimentos, 
a frequência absoluta é obtida da seguinte maneira:
100 000 000 ? 5% 5 5 000 000
Assim, construímos a tabela de frequências abaixo:
Setor de Atuação FA FR
carros e peças R$ 40 000 000,00 40%
agropecuária R$ 30 000 000,00 30%
indústria farmacêutica R$ 15 000 000,00 15%
petroquímica R$ 10 000 000,00 10%
alimentos R$ 5 000 000,00 5%
Dados fictícios.
 
0
10
20
30
40
50
Valor investido
(milhões de R$)
Setor de
atuação
ali
me
nt
os
ag
ro
pe
cu
ár
ia
pe
tro
qu
ím
ica
ind
ús
tri
a
fa
rm
ac
êu
tic
a
ca
rro
s e
pe
ça
s
Distribuição do investimento
na Bolsa de Valores
Dados fictícios.
b) O valor investido em cada setor pode ser observado direta-
mente na tabela de frequências, e corresponde à frequência 
absoluta. Logo, serão investidos R$ 40 000 000,00 no setor 
de carros e peças.
c) O ângulo central correspondente ao investimento em cada 
setor é calculado dividindo-se um círculo em partes propor-
cionais às frequências relativas dos setores. Então, o ângulo 
central do setor de alimentos mede: 5% de 3608 5 188
d) Da tabela de frequência, temos os seguintes investimentos.
•	 Investimento em alimentos: R$ 5 000 000,00
•	 Investimento em agropecuária: R$ 30 000 000,00
Portanto, a multinacional investirá R$ 25 000 000,00 a mais 
no setor agropecuário do que no setor de alimentos.
12. a) Pelas informações do gráfico, é possível construir uma tabela 
de frequências. Para determinar a frequência absoluta de cada 
período, multiplicamos o total de internações (173 mil) pela 
frequência relativa do período. Por exemplo, para o período 
da madrugada (entre as 0 h e 6 h), temos: 173 ? 20% ù 35.
Portanto, ocorreram aproximadamente 35 mil internações 
nesse período.
Analogamente para os demais períodos, obtemos a seguinte 
tabela de frequências:
Período FA FR
madrugada 0h £ 6h 35 000 20%
manhã 6h £ 12h 87 000 50%
tarde e noite 12h £ 0h 52 000 30%
Fonte de pesquisa: Superinteressante, n. 263, São Paulo, 
Abril, mar. 2009.
b) 
 
Internações por período
ta
rd
e e
 no
ite
ma
nh
ã
ma
dr
ug
ad
a
25 000
50 000
75 000
100 000
0
Período
FA
 
Fonte de pesquisa: Superinteressante, n. 263, São Paulo, 
Abril, mar. 2009.
c) As medidas dos ângulos centrais podem ser obtidas dividindo 
um círculo em partes proporcionais às frequências relativas 
representadas por cada setor.
•	madrugada: 20% de 3608 5 728
•	manhã: 50% de 3608 5 1808
•	 tarde e noite: 30% de 3608 5 1088
manhã
tarde e noite
madrugada
Período
20%
50%
180º
72º
108º
30%
Internações por período
Fonte de pesquisa: Superinteressante, n. 263, São Paulo, 
Abril, mar. 2009.
13. a) 
50
0
100
150
200
250
300
450
350
400
P
re
ci
pi
ta
çã
o 
(m
m
)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 m
éd
ia
 (
8C
)
J F M A M J J A S O N D
5
0
10
15
20
25
30
45
35
40
Climograma de Belém (PA)
precipitação
temperatura média
Fonte de pesquisa: <http://wmo.meteo.pt/cityForecast.
jsp?cityID=1061>. Acesso em: 7 nov. 2012.
b) Resposta possível: Apesar da pequena variação da tempera-
tura média em Belém durante o ano, é possível relacionar os 
meses em que o índice pluviométrico foi mais elevado com 
os meses em que a temperatura média foi um pouco menor. É 
possível afirmar também que o período verão/outono é mais 
úmido do que o período inverno/primavera.
4
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Página 544 – Exercícios propostos
14. a) A variável “altura” é quantitativa contínua.
b) No total, foram medidas 25 mesas.
Altura (m) FA FR
1,05 £ 1,06 4 4 ____ 25 5 16%
1,06 £ 1,07 9 9 ____ 25 5 36%
1,07 £ 1,08 6 6 ____ 25 5 24%
1,08 £ 1,09 5 5 ____ 25 5 20%
1,09 £ 1,10 1 1 ____ 25 5 4%
Dados fictícios.
c) 
16
36
24
20
4
FR (%)
Altura (m)1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10
Altura de modelo
de móvel
Dados fictícios.
15. 
 
10
30 28
32
12
8
FA
Aluguel (R$)200 400 600 800 1 000 1 200 1 400
Aluguéis de imóveis
comerciais
Dados fictícios.
a) A classe de aluguel mais frequente é de R$ 800,00 até 
R$ 1 000,00, pois corresponde à coluna mais alta no histo-
grama.
b) Pelo histograma é possível perceber que a maior parte dos 
aluguéis está entre R$ 400,00 e R$ 1 000,00. Valores meno-
res do que R$ 400,00 e maiores do que R$ 1 000,00 ocorrem 
com menor frequência.
16. a) A variável “idade dos ex-alunos no encontro” é quantitativa 
discreta.
b) 
Idade dos ex-alunos no 
encontro (anos)
FA FR
66 10 10 _____ 60 ù 17%
67 21 21 _____ 60 5 35%
68 15 15 _____ 60 5 25%
69 9 9 _____ 60 5 15%
70 5 5 _____ 60 ù 8%
Dados fictícios.
c) 
FA
Idade (ano)66 67 68 7069
10
21
15
5
9
Idade dos ex-alunos
no encontro
Dados fictícios.
17. a) Para construir o gráfico de setores, consideramos um círcu-
lo como o total dos valores de uma variável e o subdividimos 
em setores circulares cujas medidas dos ângulos centrais são 
proporcionais às frequências relativas desses valores.
Como a pesquisa foi realizada com 50 pessoas, temos a se-
guinte tabela:
Quantidade de garrafas de 
água de 500 mL consumidas
FA FR
Nenhuma 15 30%
1 10 20%
2 15 30%
3 8 16%
4 2 4%
Dados fictícios.
Consumo de garrafas
de água de 500 mL 
Quantidade
de garrafas de água
1
Nenhuma 42
3
30%
20%
30%
16%
4%
Dados fictícios.
b) 
FA 
Quantidade de
garrafas de água
Nenhuma 1 2 43
15
10
15
2
8
Consumo de garrafas
de água de 500 mL
Dados fictícios.
18. a) A variável “altura” é quantitativa contínua.
b) 
Altura (cm) FA FR
154 £ 157 2 2 ____ 20 5 10%
157 £ 160 2 2 ____ 20 5 10%
160 £ 163 3 3 ____ 20 5 15%
163 £ 166 6 6 ____ 20 5 30%
166 £ 169 5 5 ____ 20 5 25%
169 £ 172 2 2 ____ 20 5 10%
Dados fictícios.
5
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c) Altura dos alunos do 8o ano
FR (%)
Altura (cm)154 157 160 163 166 169
10 10
15
30
25
10
172
Dados fictícios.
19. a) A variável “quantidade de trabalhadores” é quantitativa 
contínua.
b) Foram avaliadas 358 empresas.
Quantidade de 
trabalhadores
FA FR
0 £ 100 60 60 ______ 358 5 16,75%
100 £ 200 75 75 ______ 358 5 21%
200 £ 300 80 80 ______ 358 5 22,5%
300 £ 400 42 42 ______ 358 5 11,75%
400 £ 500 56 56 ______ 358 5 15,5%
500 £ 600 45 45 ______ 358 5 12,5%
Dados fictícios.
c) 
FA
Quantidade de 
trabalhadores
100 200 300 400 500 600
60
75
80
42
56
45
Trabalhadores nas empresas 
associadas ao sindicato
0
Dados fictícios.
Página 545 – Exercício proposto
20. Oriente os alunos a escolherem campeonatos em andamentos ou 
edições anteriores, já encerradas. O gráfico obtido na planilha 
eletrônica depende das informações do campeonato escolhido.
a) Saldo de gols de um time é a diferença entre os gols feitos e 
os gols sofridos. Se o time fez mais gols do que sofreu, seu 
saldo é positivo; se o time sofreu mais gols do que fez, seu 
saldo é negativo.
b) A média de gols de cada time por partida é obtida dividindo-
-se a quantidade de gols em todas as partidas pela quantida-
de de partidas disputadas. 
c) A porcentagem do total de pontos disputados é a razão entre 
a quantidade de pontos obtidos nas partidas e a quantidade 
total de pontos disputados. 
 Esse cálculo permite acompanhar o rendimento de cada time 
ao longo de um campeonato ou comparar esse rendimento com 
o rendimento em campeonatos disputados anteriormente.
d) A resposta depende das informações do campeonato escolhi-
do. A previsão da quantidade de jogos a serem disputados no 
campeonato é obtida por raciocínio combinatório, de acordo 
com as regras do campeonato. Converse com os alunos sobre 
como essa ideia se relaciona ao calendário de partidas ao lon-
go do ano, de modo que as federações de futebol possam fazer 
um planejamento de partidas possíveis de serem realizadas 
em um período fixo de tempo, previsto com antecedência. 
 A discussão dessas ideias permite aos alunos compreender como 
um estudo matemático pode estar relacionado ao campo da 
administração e da logística, por exemplo. Alémdisso, pode-se 
aproveitar essas ideias em situações semelhantes, planejando, 
por exemplo, um campeonato esportivo na escola, prevendo a 
quantidade de partidas e as datas em que serão realizadas.
Página 546 – Exercícios complementares
21. a) O mês de menor venda é fevereiro.
b) De acordo com o gráfico, sabemos que o mês de maior venda 
é abril, com 4 175 caixas vendidas, e o de menor venda é fe-
vereiro, com 2 890 caixas vendidas. 
Podemos calcular a porcentagem de caixas estocadas pelo 
quociente entre a quantidade de caixas que não foram vendi-
das em um mês e o total de caixas, que é 5 000.
Porcentagem estocada em abril: 
(5 000 2 4 175)
 ______________________ 5 000 5 16,5%
Porcentagem estocada em fevereiro: 
(5 000 2 2 890)
 _______________________ 5 000 5 42,2%
c) Porcentagem estocada em junho: 
(5 000 2 3 550)
 ______________________ 5 000 5 29%
Porcentagem vendida em junho: 3 550 _________ 5 000 5 71%
Caixas no mês de junho
29%
71%
vendida
estocada
Quantidade
de caixas
Dados fictícios.
22. a) De acordo com o gráfico, vemos que, caso nenhuma medida 
seja adotada, em 2030 o consumo de petróleo será de apro-
ximadamente 30 milhões de barris por dia, ao passo que, se 
a eficiência do usuário final for aumentada, esse valor será re-
duzido para aproximadamente 20 milhões de barris por dia. 
Portanto, se tal medida for adotada, a redução será de aproxi-
madamente 10 milhões de barris de petróleo por dia.
b) Caso não seja adotada nenhuma medida, em 2020 a impor-
tação de petróleo será de aproximadamente 26 milhões de 
barris por dia, ao passo que, se ocorrer a substituição do 
petróleo por biocombustíveis, esse valor será reduzido para 
aproximadamente 5 milhões de barris por dia. 
23. 
6
9
13
8
4
FA
Comprimento (m)29,8 29,9 30,0 30,1 30,2 30,3
Comprimento de amostras de
rolos de papel higiênico
Dados fictícios.
24. Para obter a frequência relativa referente a cada modelo é 
necessário utilizar as medidas dos ângulos internos de cada 
setor do gráfico. 
Determinamos a medida do ângulo interno do setor referente ao 
modelo C:
3608 2 (1268 1 1448) 5 3608 2 2708 5 908
6
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Assim, obtemos a seguinte tabela de frequência:
Modelo de televisor FR
A 126° _______ 360° 5 35%
B 144° _______ 360° 5 40%
C 90° _______ 360° 5 25%
 Dados fictícios.
0
10
20
30
40
50
FR (%)
Modelo de
televisor
A CB
Venda de televisor
Dados fictícios.
25. a) A proporção de meninas em relação ao total de alunos do 
colégio é: 560 ________ 1 000 5 56%
Portanto, para manter a proporção de meninas na amostra, 
determinamos quantos alunos representam 56% da amostra:
150 ? 56% 5 84
Portanto, devemos ter 84 meninas na amostra para que a 
proporção em relação à população total se mantenha.
b) 
Distribuição dos alunos
 no colégio
meninas
meninos
56%44%
Dados fictícios.
Se houver a possibilidade de gerar o gráfico em uma planilha 
eletrônica, os alunos devem, inicialmente, representar uma 
tabela com os dados, como indicado a seguir.
Depois, gera-se o gráfico:
c) Resposta pessoal. Converse com os alunos sobre qual é o tama-
nho da amostra que eles consideram adequado. Uma amostra 
pequena em relação à população pode não ser suficiente para 
representar essa população. Já amostras muito grandes não são 
vantajosas pelo trabalho em obter os dados e analisá-los.
26. a) Os jovens que praticam, em média, mais de uma hora diária 
de atividades esportivas estão representados no histograma 
pelas classes superiores a 60 minutos:
150 1 115 1 50 5 315
Logo, 315 jovens praticam mais de uma hora diária de ativi-
dades esportivas.
b) Calculamos a frequência relativa pelo quociente entre a fre-
quência absoluta em cada classe e o total de jovens da amos-
tra. O total de jovens da amostra é 980. Então:
25,5
19,4
23
15,4
11,7
5
FR (%)
Tempo diário
(min)
20 40 60 80 100 120
Prática de esportes
27. Alternativa a
Verificando a quantidade total de bactérias, por dia da sema-
na, temos:
 ▪ Segunda-feira: 1 250 1 350 5 1 600
 ▪ Terça-feira: 1 100 1 800 5 1 900
 ▪ Quarta-feira: 1 450 1 300 5 1 750
 ▪ Quinta: 850 1 650
 ▪ Sexta-feira: 1 400 1 300 5 1 700
 ▪ Sábado: 1 000 1 290 5 1 290
 ▪ Domingo: 1 350 1 0 5 1 350
Logo, a quantidade total de bactérias nesse ambiente de cultura 
foi máxima na terça-feira.
28. Alternativa c
Dos países com nota abaixo da média (Rússia, Portugal, México, 
Itália e Israel), Israel é o que apresenta a maior quantidade de 
horas de estudo.
29. Alternativa c
Observando o gráfico, o centro que apresenta o maior cresci-
mento é Guarulhos, com 60,52%; o que apresenta o menor cres-
cimento é São Paulo (capital), com 3,57%. A diferença entre os 
percentuais é de 60,52% 2 3,57% 5 56,95%.
Fa
c-
sí
m
ile
/O
pe
nO
ff
ic
e/
Th
e 
A
pa
ch
e 
S
of
tw
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Fo
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da
tio
n
7
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8
   Capítulo 24 – Medidas de posição 
e de dispersão
Página 548 – Para começar
1. A média de público nas 4 sessões é o quociente entre a soma dos 
ingressos vendidos nas 4 sessões e o número de sessões:
 590 1 755 1 810 1 613 __________________________________ 4 5 
2 768 ________ 4 5 692
Portanto, a média de público nas 4 sessões é 692 pessoas. 
2. Considerando um número n de sessões e o número a k de ingres-
sos vendidos em cada sessão k, k < n, k [ N * , para determinar 
a média de público calculamos o quociente entre a soma dos in-
gressos vendidos em cada sessão e n, ou seja:
 
 a 1 1 a 2 1 ... 1 a n _______________________ n 
3. Na primeira sessão havia 590 pessoas, que corresponde a 59% 
da ocupação das poltronas disponíveis na sala, ou seja, a 0,59. 
Assim, por uma regra de três calculamos o número de poltronas 
disponíveis, que corresponde a 100%, ou seja, a 1:
Número 
de poltronas
Porcentagem 
de ocupação
590 > 0,59
x > 1
x 5 1 ? 590 __________ 0,59 5 1 000
Logo, a sala de cinema tem 1 000 poltronas.
4. Resposta pessoal.
Exemplo de resposta: Após a coleta dos dados, estes podem ser 
organizados da seguinte maneira:
Número de 
colegas
Número de 
colegas que 
foram ao cinema 
no último mês
Porcentagem de 
colegas que foram 
ao cinema no 
último mês
40 12 30%
Os gêneros preferidos também podem ser organizados em uma 
tabela:
Gênero Frequência absoluta (FA)
Ação 3
Aventura 6
Comédia 10
Drama 10
Ficção científica 3
Policial 1
Romance 3
Suspense 2
Terror 2
Página 549 – Para refletir
A média pode fornecer um número discrepante em relação aos 
valores observados da variável, quando estes são muito dife-
rentes entre si. Por exemplo, podemos imaginar uma família 
com cinco pessoas: o pai tem 50 anos; a mãe, 41 anos; a filha 
mais velha tem 7 anos; e os dois filhos mais novos, gêmeos, têm 
2 anos. Calculamos a média dessas idades:
 50 1 41 1 7 1 2 1 2 _____________________________ 5 5 
102 ______ 5 5 20,4
Logo, a média das idade dessa família é aproximadamente 
20 anos, o que é um valor discrepante para as idades dadas.
Página 549 – Cálculo mental
 45 1 39 1 48 ____________________ 3 5 
132 _____ 3 5 44
Página 551 – Exercícios propostos
1. Calculamos a média aritmética do número de habitantes no mu-
nicípio em relação ao número de postos de saúde:
 
__
 x 5 40 200 ___________ 3 5 13 400
Logo, há em média 13 400 habitantes para cada posto de saúde.
2. 
__
 x p 5 
4 ? 15 1 18 ? 16 1 12 ? 17 1 6 ? 18 _______________________________________________ 4 1 18 1 12 1 6 5 
660 ______ 40 5 16,5
Logo, a média das idades desses alunos é 16,5 anos.
3. Como a quantidade de alunos do sexo masculino representa 
47% da quantidade total de alunos da escola, a quantidade de 
alunos do sexo feminino representa 53% desse total. 
Podemos organizar esses dados em uma tabela de frequências, 
em que q representa a quantidade total de alunos da escola.
Sexo FR FA
masculino 0,47 0,47q
feminino 0,53 0,53q
Assim, a média das idades dos alunos é:
 
__x 5 
0,47q ? 16 1 0,53q ? 17
 ________________________________ q 5 
7,52q 1 9,01q
 ____________________ q 5 
16,53q
 __________ q 5 16,53
Logo, a média das idades dos alunos dessa escola é 16,53 anos.
4. 
__
 x p 5 
4 ? 4 1 3 ? 3 1 5 ? 2 1 1 ? 1 _____________________________________ 13 5 
16 1 9 1 10 1 1 ________________________ 13 5 
5 36 ____ 13 ù 2,8
Portanto, a média das quantidades de filhos dessas amigas é 
aproximadamente 2,8 filhos.
5. As informações do enunciado podem ser disposta em uma tabe-
la de frequências.
Média de altura (m) FA
1,75 8
1,65 12
Assim:
 
__
 x p 5 
8 ? 1,75 1 12 ? 1,65 __________________________ 20 5 1,69
Portanto, a média das alturas dessas pessoas é 1,69 m.
6. Com a informação da média aritmética e a quantidade de núme-
ros, calculamos a soma S desses números.
25,5 5 S _____ 60 ä S 5 1 530
Ao adicionar o número 125, obtemos uma nova média para os 
61 números:
 
__
 x 5 1 530 1 125 _________________ 61 ù 27,1
Portanto, a nova média aritmética é aproximadamente 27,1.
7. Calculamos a média geométrica dos números 2, k e 8:
 
__
 x g 5 
3
 dXXXXXXX 2 ? k ? 8 5 3 dXXXXX 24 ? k 
Para a média geométrica ser um valor inteiro, 24 ? k deve ser da 
forma 2 3q , q [ N, ou seja, k deve ser da forma 2 3q 2 4 .
Por exemplo:
 ▪ Para q 5 1, temos:
k 5 2 3 ? 1 2 4 5 2 21 5 1 __ 2 
 
__
 x g 5 
3
 dXXXXX 24 ? 1 __ 2 5 
3
 dXXX 2 3 5 2
 ▪ Para q 5 2, temos:
k 5 2 3 ? 2 2 4 5 2 2 5 4
 
__
 x g 5 
3
 dXXXXX 24 ? 4 5 3 dXXX 2 6 5 4
SPM3_MP_RES_C02_008A015.indd 8 7/28/15 2:38 PM
9
8. Para determinarmos a velocidade média do veículo no trajeto, calculamos a média harmônica das velocidades:
 
__
 x h 5 
2 ________________ 
 1 ______ 100 1 
1 ____ 80 
 ù 88,9
Portanto, a velocidade média no trajeto de ida e volta foi aproximadamente 88,9 km/h.
9. Se a média aritmética dos 15 alunos é 1,45 m, então a soma das alturas desses alunos é 15 ? 1,45 m 5 21,75 m. Analogamente, se a média 
aritmética dos 7 novos alunos é 1,50 m, então a soma das alturas desses alunos é 7 ? 1,50 m 5 10,5 m. Assim, a média aritmética das al-
turas é a soma dessas alturas dividido pela quantidade total de alunos: 
__
 x 5 21,75 1 10,5 __________________ 15 1 7 ù 1,47
Logo, a média das alturas dos 22 alunos é aproximadamente 1,47 m.
Página 552 – Ação e cidadania
O texto e as atividades são oportunos para trabalhar com toda a turma, proporcionando um momento de reflexão e interação entre os alu-
nos. Durante a leitura verifique se eles sabem que “latente”, segundo o dicionário Houaiss, significa “encoberto, mas pronto para se mani-
festar”. Para um trabalho envolvendo ação e cidadania é importante ampliar o tema apresentado, comentando que também pode ser consi-
derada de uma cultura diferente uma pessoa vinda de outro país, com dificuldade para falar e entender o português, que tenha um biótipo 
(resumidamente, tipo físico) característico de sua região de origem, ou uma culinária diferente. Portanto, a primeira questão apresentada 
se refere também a novos alunos que possam chegar de outros países e mesmo de regiões brasileiras cujo sotaque, culinária e estilo de 
vida se diferenciam dos praticados pela maioria dos alunos da sua escola.
As orientações a seguir se referem à possibilidade de os alunos não terem passado pela experiência de receberem colegas de culturas di-
ferentes da que prevalece na escola. Logicamente, se esse evento está ocorrendo ou já ocorreu, a abordagem deve ser adaptada, por exem-
plo, com a retomada de uma situação que possa estar causando ou ter causado problema ou algum constrangimento ao novo colega. Nesse 
caso, o cuidado deve ser posto em prática desde o início da leitura do texto.
 ▪ Resposta pessoal. A empatia (segundo o dicionário Houaiss, “capacidade de se identificar com outra pessoa, de sentir o que ela sente, 
de querer o que ela quer, de apreender do modo como ela apreende, etc.”) talvez seja a maneira que mais aproxima uma pessoa de si-
tuações vividas pelo próximo. Estimule sempre os alunos a praticarem sua capacidade de identificação, um procedimento que ajuda a 
desenvolver o sentimento de solidariedade. Nos casos de inclusão, a empatia é sempre um recurso valioso a ser trabalhado. 
 ▪ A moda do grupo é a etnia que tem mais pessoas; no caso, é a etnia C, com 15 pessoas.
 ▪ Escrevemos as idades em ordem crescente: 9, 16, 23, 31, 40, 46 e 67.
Logo, a mediana dessas idade é 31.
Página 553 – Exercícios propostos
11. a) 2 1 6 1 8 1 9 1 7 1 3 5 35
Portanto, a turma tem 35 alunos.
b) A média é, em minuto: 2 ? 20 1 6 ? 25 1 8 ? 30 1 9 ? 35 1 7 ? 40 1 3 ? 45 _____________________________________________________________________ 35 ù 33
A moda é o valor que aparece com mais frequência, ou seja, pelo gráfico, a moda é 35 minutos.
A mediana é o valor que ocupa a posição central dos dados ordenados, ou seja, ao 18o valor que, pelo gráfico, é 35 minutos.
12. Os dados sobre as vendas de queijo podem ser dispostos em uma tabela de frequências.
Unidades 
vendidas
11 12 15 18 21 22 25 27 28 31 32 36
FA 1 1 4 1 1 4 4 5 3 2 3 1
a) Calculamos o total de queijos vendidos pelo supermercado em 30 dias:
1 ? 11 1 1 ? 12 1 4 ? 15 1 1 ? 18 1 1 ? 21 1 4 ? 22 1 4 ? 25 1 5 ? 27 1 3 ? 28 1 2 ? 31 1 3 ? 32 1 1 ? 36 5 
5 11 1 12 1 60 1 18 1 21 1 88 1 100 1 135 1 84 1 62 1 96 1 36 5 723
Então, calculamos a média: 
__
 x 5 723 ______ 30 5 24,1
Portanto, foram vendidos em média 24,1 unidades de queijo por dia.
b) Como há uma quantidade par de valores, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais, ou seja, a média entre os valores 
ordenados que ocupam as posições 15 e 16. Assim: Me 5 25 1 25 ___________ 2 5 25
Portanto, a mediana é 25 unidades de queijo.
c) A quantidade 27 é a mais frequente, portanto, a moda é 27 unidades de queijo vendidas em um mês.
13. a) Temos que 36 pacientes ficaram internados nesse hospital (2 1 3 1 3 1 3 1 1 1 2 1 6 1 11 3 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 5 36). 
Calculamos o número total de dias que esses pacientes ficaram internados:
2 ? 1 1 3 ? 2 1 3 ? 3 1 3 ? 4 1 1 ? 5 1 2 ? 6 1 6 ? 7 1 1 ? 8 1 3 ? 9 1 2 ? 10 1 2 ? 11 1 2 ? 12 1 1 ? 13 1 2 ? 14 1 2 ? 15 1 1 ? 16 5 
5 2 1 6 1 9 1 12 1 5 1 12 1 42 1 8 1 27 1 20 1 22 1 24 1 13 1 28 1 30 1 16 5 276
Então, calculamos a média: 
__
 x g 5 
276 ______ 36 ù 7,7
Portanto, o tempo médio de internação dos pacientes nesse hospital é aproximadamente 7,7 dias.
b) Como temos uma quantidade par de valores, a mediana é a média aritmética dos valores centrais, ou seja, a média entre os valores 
ordenados que ocupam as posições 18 e 19:
Me 5 7 1 7 ________ 2 5 7
Portanto, a mediana para o tempo de internação é 7 dias, indicando que metade dos pacientes ficou internada no máximo 7 dias e a 
outra metade ficou internada no mínimo 7 dias.
c) A moda do número de dias de internação é o valor que aparece com maior frequência. Portanto: Mo 5 7 dias
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10
14. a) A média é dada por: 
 
22013 1 25994 1 16744 1 16158 1 16041 1 15807 1 13817 1 16861 1 11943 1 10655 1 12880 1 12411 1 9601 1 9835)
 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 15 5 
5 231953 ___________ 15 > 15463,53 µg/m
3
b) Como são 15 valores de concentração, a mediana é dada pelo valor que ocupa a 8ª posição: 13 817 µg/m3.
c) Refazendo os cálculos com o dado de 2010, temos:
Média aritmética: 231953 1 9835 ______________________ 16 5 15111,75 µg/
3
Mediana: Como são 16 valores, a mediana será dada pela média aritmética dos valores que ocupam a 8ª e 9ª posição: 
 13817 1 16861 _____________________ 2 5 15339 µg/m
3
15. Alternativa a
Média do candidato I: 4 ? 20 1 6 ? 23 _____________________ 10 5 21,8
Média do candidato III: 4 ? 21 1 6 ? 18 ____________________10 5 19,2
A média do candidato II: deve ser maior que 21,8. Então, temos:
 4 ? X 1 6 ? 25 ___________________ 10 . 21,8
4X . 218 – 150
X . 17
Então, ele deverá acertar, no mínimo, 18 questões.
16. Alternativa d
De acordo com o gráfico, temos:
 ▪ A mediana das idades das mães das crianças nascidas em 2009 pertence ao intervalo de 25 a 29 anos pois: 
0,8% 1 18,2% 1 28,3% , 50% e 0,8% 1 18,2% 1 28,3% 1 25,2 . 50% . Assim, não necessariamente deve ser maior que 27 anos e 
não é menor que 23 anos, anulando as alternativas a e b.
 ▪ A mediana das idades das mães das crianças nascidas em 1999 pertence ao intervalo de 20 a 25 anos, pois 0,7% 1 20,8% , 50% e 
0,7% 1 20,8% 1 30,8% . 50%. Assim, a mediana não é maior que 25 anos, anulando a alternativa c.
 ▪ Para calcular a média da idade das mães, vamos elaborar o quadro a seguir:
Porcentagens
Faixa etária Ponto Médio 1999 2004 2009
15 a 20 17,5 20,8 19,9 18,2
20 a 25 22,5 30,8 30,7 28,3
25 a 30 27,5 23,3 23,7 25,2
30 a 35 32,5 14,4 14,8 16,8
35 a 40 37,5 6,7 7,3 8
Total 96 96,4 96,5
2004:   17,5 ? 19,9 1 22,5 ? 30,7 1 27,5 ? 23,7 1 32,5 ? 14,8 1 37,5 ? 7,3 ________________________________________________________________________________ 96,4 5 
2445,5 __________ 96,4 ù 25,37 anos.
1999:  17,5 ? 20,8 1 22,5 ? 30,8 1 27,5 ? 23,3 1 32,5 ? 14,4 1 37,5 ? 6,7 _________________________________________________________________________________ 96 5 
2417 _______ 96 ù 25,18 anos, anulando a alternativa e.
Página 557 – Exercícios propostos
19. a) Para calcular as medidas de dispersão citadas, determinamos inicialmente a média aritmética dos valores dados.
 
__
 x 5 12 1 14 1 15 1 22 1 32 __________________________________ 5 5 19
Assim:
õ2 5 (12 2 19)
2 1 (14 2 19)2 1 (15 2 19)2 1 (22 2 19)2 1 (32 2 19)2
 _______________________________________________________________________________________ 5 5 
(27)2 1 (25)2 1 (24)2 1 32 1 132
 _______________________________________________ 5 5 
5 49 1 25 1 16 1 9 1 169 ___________________________________ 5 5 53,6
õ 5 dXXXX 53,6 ù 7,32
Portanto, a variância dos valores dados é 53,6 e o desvio padrão é aproximadamente 7,32.
b) Para calcular as medidas de dispersão citadas, determinamos inicialmente a média aritmética dos valores dados.
 
__
 x 5 14 1 18 1 25 1 30 1 21 __________________________________ 5 5 21,6
SPM3_MP_RES_C02_008A015.indd 10 7/28/15 2:38 PM
11
Assim:
õ2 5 (14 2 21,6)
2 1 (18 2 21,6)2 1 (25 2 21,6)2 1 (30 2 21,6)2 1 (21 2 21,6)2
 ___________________________________________________________________________________________________ 5 5 
(27,6)2 1 (23,6)2 1 3,42 1 8,42 1 (20,6)2
 ___________________________________________________________ 5 5 
5 57,76 1 12,96 1 11,56 1 70,56 1 0,36 ______________________________________________________ 5 5 30,64
õ 5 dXXXXXX 30,64 ù 5,54
Portanto, a variância dos valores dados é 30,64 e o desvio padrão é aproximadamente 5,54.
c) Para calcular as medidas de dispersão citadas, determinamos inicialmente a média aritmética dos valores dados.
 
__
 x 5 8 1 5 1 14 1 22 1 16 _______________________________ 5 5 13
Assim:
õ2 5 (8 2 13)
2 1 (5 2 13)2 1 (14 2 13)2 1 (22 2 13)2 1 (16 2 13)2
 ___________________________________________________________________________________ 5 5 
(25)2 1 (28)2 1 12 1 92 1 32
 _________________________________________ 5 5 
25 1 64 1 1 1 81 1 9 _______________________________ 5 5 36
õ 5 dXXX 36 5 6
Portanto, a variância dos valores dados é 36 e o desvio padrão é 6.
d) Para calcular as medidas de dispersão citadas, determinamos inicialmente a média aritmética dos valores dados.
 
__
 x 5 9 1 12 1 16 1 20 1 24 _________________________________ 5 5 16,2
Assim:
õ2 5 (9 2 16,2)
2 1 (12 2 16,2)2 1 (16 2 16,2)2 1 (20 2 16,2)2 1 (24 2 16,2)2
 __________________________________________________________________________________________________ 5 5 
(27,2)2 1 (24,2)2 1 (20,2)2 1 3,82 1 7,82
 __________________________________________________________ 5 5 
5 51,84 1 17,64 1 0,04 1 14,44 1 60,84 _______________________________________________________ 5 5 28,96
õ 5 dXXXXXX 28,96 ù 5,38
Portanto, a variância dos valores dados é 28,96 e o desvio padrão é aproximadamente 5,38.
20. Para calcular as medidas de dispersão citadas, determinamos inicialmente a média aritmética dos valores dados. Depois, calculamos a 
variância e o desvio padrão.
 ▪ Grupo 1: 
___
 x1 5 
18 1 12 1 16 1 41 1 52 1 32 1 17 1 15 1 16 1 18 1 32 1 62 ______________________________________________________________________________________ 12 5 
331 _____ 12 ù 27,6
 ( õ1 ) 2 5 [(18 2 27,6)2 1 (12 2 27,6)2 1 (16 2 27,6)2 1 (41 2 27,6)2 1 (52 2 27,6)2 1 (32 2 27,6)2 1 (17 2 27,6)2 1 
1 (15 2 27,6)2 1 (16 2 27,6)2 1 (18 2 27,6)2 1 (32 2 27,6)2 1 (62 2 27,6)2] : 12 ù 
ù [(29,6)2 1 (215,6)2 1 (211,6)2 1 13,42 1 24,42 1 4,42 1 (210,6)2 1 (212,6)2 1 (211,6)2 1 (29,6)2 1 4,412 1 34,42] : 12 5 
5 [92,16 1 243,36 1 134,56 1 179,56 1 595,36 1 19,36 1 112,36 1 158,76 1 134,56 1 92,16 1 19,36 1 1 183,36] : 12 ù 
ù 247,08
õ1 5 dXXXXXXX 247,08 ù 15,72
 ▪ Grupo 2: 
___
 x2 5 
11 1 12 1 10 1 12 1 15 1 51 1 22 1 24 1 25 1 28 1 14 1 32 ______________________________________________________________________________________ 12 5 
256 ______ 12 ù 21,3
 ( õ2 ) 2 5 [(11 2 21,3)2 1 (12 2 21,3)2 1 (10 2 21,3)2 1 (12 2 21,3)2 1 (15 2 21,3)2 1 (51 2 21,3)2 1 (22 2 21,3)2 1 
1 (24 2 21,3)2 1 (25 2 21,3)2 1 (28 2 21,3)2 1 (14 2 21,3)2 1 (32 2 21,3)2] : 12 ù 
ù [(210,3)2 1 (29,3)2 1 (211,3)2 1 (29,3)2 1 (26,3)2 1 29,62 1 0,62 1 2,62 1 3,62 1 6,62 1 (27,3)2 1 10,62] : 12 5 
5 [106,09 1 86,49 1 127,69 1 86,49 1 39,69 1 876,16 1 0,36 1 6,76 1 12,96 1 43,56 1 53,29 1 112,36] : 12 ù 
ù 129,33
õ2 5 dXXXXXXX 129,33 ù 11,37
Analisando as informações acima, é possível perceber que: a média dos valores do grupo 1 é maior do que a média dos valores do grupo 2; 
a variabilidade dos valores do grupo 1 também é maior do que a do grupo 2, ou seja, o grupo 1 apresenta valores mais afastados da mé-
dia do que o grupo 2.
21. a) Calculamos a média de lucro no primeiro semestre: 
___
 x1 5 
2,5 1 4,5 1 1,2 1 3,5 1 0,4 1 6,3 _______________________________________________ 6 5 
18,4 _______ 6 ù 3,07
Calculamos a média de lucro no segundo semestre: 
___
 x2 5 
6,2 1 6,5 1 5,4 1 0,3 1 0,1 1 0,3 ________________________________________________ 6 5 
18,8 _______ 6 ù 3,13
Portanto, a empresa obteve maior lucro médio no segundo semestre.
b) Para avaliar a regularidade do lucro da empresa, analisamos como os resultados mensais se distribuem ao redor das médias semestrais, 
ou seja, calculamos a variância e o desvio padrão dos valores.
 ▪ Primeiro semestre: ( õ1 ) 2 5 
(2,5 2 3,07)2 1 (4,5 2 3,07)2 1 (1,2 2 3,07)2 1 (3,5 2 3,07)2 1 (0,4 2 3,07)2 1 (6,3 2 3,07)2
 ________________________________________________________________________________________________________________________________ 6 ù 
ù (20,57)
2 1 1,432 1 1,872 1 0,432 1 (22,66)2 1 3,232
 _________________________________________________________________________ 6 ù 
0,32 1 2,04 1 3,50 1 0,18 1 7,08 1 10,43 ____________________________________________________________ 6 ù 3,93
õ1 5 dXXXXX 3,94 ù 1,98
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12
 ▪ Segundo semestre: ( õ1 ) 2 5 
(6,2 2 3,13)2 1 (6,5 2 3,13)2 1 (5,4 2 3,13)2 1 (0,3 2 3,13)2 1 (0,1 2 3,13)2 1 (0,3 2 3,13)2
 _____________________________________________________________________________________________________________________________ 6 ù 
ù 3,06
2 1 3,362 1 2,262 1 (22,83)2 1 (23,03)2 1 (22,83)2
 ______________________________________________________________________________ 6 ù 
9,36 1 11,29 1 5,11 1 8,01 1 9,18 1 8,01 ___________________________________________________________6 ù 8,49
õ2 5 dXXXXX 8,49 ù 2,91
Resposta possível: Os lucros mensais foram irregulares nos dois semestres, variando mais no segundo semestre – período em que teve 
valores maiores nos três primeiros meses e valores menores nos três últimos meses. Já no primeiro semestre, os valores foram mais 
inconstantes, pois aumentaram e diminuíram a cada mês; porém, oscilando entre valores mais próximos da média de lucro semestral.
22. Para avaliar a regularidade dos pilotos, calculamos os pontos que cada piloto obteve em cada corrida do campeonato pela diferença entre 
o saldo de pontos conquistados na corrida e o saldo de pontos da corrida anterior.
Corrida
Piloto
1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 13a 14a 15a 16a 17a 18a 19a 20a
Fernando Alonso 10 25 2 6 18 15 10 25 18 25 10 0 15 15 0 15 18 18 15 18
Sebastian Vettel 18 0 10 25 8 12 12 0 15 10 12 18 0 25 25 25 25 15 18 8
Então, calculamos a variância e o desvio padrão dos pontos obtidos no campeonato. 
 ▪ Fernando Alonso
 
___
 x 1 5 
10 1 25 1 2 1 6 1 18 1 15 1 10 1 25 1 18 1 25 1 10 1 0 1 15 1 15 1 0 1 15 1 18 1 18 1 15 1 18 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________ 20 5 
278 ______ 20 5 13,9
 ( õ1 ) 2 5 [(23,9)2 1 11,12 1 (211,9)2 1 (27,9)2 1 4,12 1 1,12 1 (23,9)2 1 11,12 1 4,12 1 11,12 1 (23,9)2 1 (213,9)2 1 1,12 1 1,12 1 (213,9)2 1 
1 1,12 1 4,12 1 4,12 1 1,12 1 4,12] : 20 5 [15,21 1 123,21 1 141,61 1 62,41 1 16,81 1 1,21 1 15,21 1 123,21 1 16,81 1 123,21 1 
1 15,21 1 193,21 1 1,21 1 1,21 1 193,21 1 1,21 1 16,81 1 16,81 1 1,21 1 16,81] : 20 5 1 095,8 : 20 5 54,79
 õ 1 5 dXXXXX 57,79 ù 7,40
Portanto, a variância dos pontos obtidos por Fernando Alonso em cada corrida é 54,79 e o desvio padrão é aproximadamente 7,40.
 ▪ Sebastian Vettel
 
___
 x 2 5 
18 1 0 1 10 1 25 1 8 1 12 1 12 1 0 1 15 1 10 1 12 1 18 1 0 1 25 1 25 1 25 1 25 1 15 1 18 1 8 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ 20 5 
281 ______ 20 5 14,05
 ( õ2 ) 2 5 [4,12 1 (213,9)2 1 (23,9)2 1 11,12 1 (25,9)2 1 (21,9)2 1 (21,9)2 1 (213,9)2 1 1,12 1 (23,9)2 1 (21,9)2 1 4,12 1 (213,9)2 1 
1 11,12 1 11,12 1 11,12 1 11,12 1 1,1 2 1 4,12 1 (25,9)2] : 20 5 [16,81 1 193,21 1 15,21 1 123,21 1 34,81 1 3,61 1 3,61 1 193,21 1 
1 1,21 1 15,21 1 3,61 1 16,81 1 193,21 1 123,21 1 123,21 1 123,21 1 123,21 1 1,21 1 16,81 1 34,81] : 20 5 1 359,4 : 20 5 
5 67,97
 õ 2 5 dXXXXXX 67,97 ù 8,24
Portanto, a variância dos pontos obtidos por Sebastian Vettel é 67,97 e o desvio padrão é aproximadamente 8,24.
Como o desvio padrão dos pontos obtidos por Fernando Alonso é menor do que o desvio padrão dos pontos obtidos por Sebastian Vettel, 
temos que Fernando Alonso apresentou desempenho mais regular durante o campeonato, embora Sebastian Vettel o tenha vencido.
23. a) Calculamos os valores pedidos para cada grupo.
 ▪ Grupo 1
 
___
 x1 5 
4 1 8 1 6 1 7 1 10 ____________________________ 5 5 7
Como nenhum valor se repete, não existe moda.
Obtemos a mediana ordenando os 5 números: 4, 6, 7, 8, 10. Assim, a mediana é o valor que ocupa a 3a posição: Me 5 7
 ( õ1 ) 2 5 
(23)2 1 12 1 (21)2 1 02 1 32
 ________________________________________ 5 5 
9 1 1 1 1 1 0 1 9 __________________________ 5 5 4
õ1 5 dXX 4 5 2
Portanto, o grupo 1 tem média 7, não tem moda, tem mediana 7, variância 4 e desvio padrão 2.
 ▪ Grupo 2
 
___
 x2 5 
15 1 18 1 20 1 17 1 16 __________________________________ 5 5 17,2
Como nenhum valor se repete, não existe moda.
Obtemos a mediana ordenando os 5 números: 15, 16, 17, 18, 20. Assim, a mediana é o valor que ocupa a 3a posição: Me 5 17
 ( õ2 ) 2 5 
(22,2)2 1 0,82 1 2,82 1 (20,2)2 1 (21,2)2
 __________________________________________________________ 5 5 
4,84 1 0,64 1 7,84 1 0,04 1 1,44 _________________________________________________ 5 5 2,96
õ2 5 dXXXXX 2,96 ù 1,72
Portanto, o grupo 2 tem média de aproximadamente 17,2; não tem moda, tem mediana 17, variância 2,96 e desvio padrão aproxima-
do de 1,72.
b) O grupo 2 é mais homogêneo, pois seus valores têm menor desvio padrão.
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13
24. A homogeneidade da idade dos times pode ser avaliada pelas medidas de dispersão das idades dos jogadores de cada time.
 ▪ Time de basquete
 
___
 x1 5 
4 ? 17 1 3 ? 18 1 5 ? 19 1 6 ? 20 1 2 ? 21 1 5 ? 22 1 4 ? 23 1 3 ? 24 1 4 ? 25 1 2 ? 26 1 2 ? 27 _______________________________________________________________________________________________________________________________ 4 1 3 1 5 1 6 1 2 1 5 1 4 1 3 1 4 1 2 1 2 5 
5 68 1 54 1 95 1 120 1 42 1 110 1 92 1 72 1 100 1 52 1 54 ______________________________________________________________________________________ 40 5 21,475
 ( õ1 ) 2 5 [4 ? (24,475)2 1 3 ? (23,475)2 1 5 ? (22,475)2 1 6 ? (21,475)2 1 2 ? (20,475)2 1 5 ? 0,5252 1 4 ? 1,5252 1 3 ? 2,5252 1 4 ? 3,5252 1 
1 2 ? 4,5252 1 2 ? 5,5252] : 20 ù [80,104 1 36,228 1 30,63 1 13,056 1 0,452 1 1,38 1 9,304 1 19,128 1 49,704 1 40,952 1 
1 61,052] : 40 ù 8,55
õ1 5 dXXXX 8,55 ù 2,92
 ▪ Time de futebol
 
_____
 x p 2 5 
4 ? 17 1 2 ? 18 1 5 ? 19 1 2 ? 20 1 3 ? 25 1 9 ? 26 1 6 ? 27 1 1 ? 29 1 2 ? 33 1 5 ? 34 1 1 ? 35 _______________________________________________________________________________________________________________________________ 4 1 2 1 5 1 2 1 3 1 9 1 6 1 1 1 2 1 5 1 1 5
 5 68 1 36 1 95 1 40 1 75 1 234 1 162 1 29 1 66 1 170 1 35 _______________________________________________________________________________________ 40 5 25,25
 ( õ2 ) 2 5 [4 ? (28,25)2 1 2 ? (27,25)2 1 5 ? (26,25)2 1 2 ? (25,25)2 1 3 ? (20,25)2 1 9 ? 0,752 1 6 ? 1,752 1 1 ? 2,752 1 2 ? 7,752 1 
1 5 ? 8,752 1 1 ? 9,752] : 20 ù [272,25 1 105,125 1 195,313 1 55,125 1 0,188 1 5,063 1 18,375 1 7,563 1 120,125 1 
1 382,813 1 95,063] : 40 ù 31,42
õ2 5 dXXXXX 31,42 ù 5,61
Comparando o desvio padrão das idade dos jogadores das duas equipes, concluímos que a equipe de basquete apresenta a distribui-
ção das idades mais homogênea, pois o desvio padrão nessa equipe é menor.
25. I. A afirmação é verdadeira, pois os gráficos não fornecem dados suficientes para verificar as evidências apontadas pelos cientistas.
 II. Calculando as médias:
 2012: 
__
 x p 5 
332,6 1 224,2 1 187,6 1 155,9 1 82,7 1 233,7 1 74,7 1 0,3 1 19,2 1 128,3 1 91,6 1 401,9 _________________________________________________________________________________________________________________________________ 12 5 229,31 mm
 2013: 
__
 x p 5 
169,2 1 278 1 174,5 1 70,7 1 42,5 1 143,2 1 90,9 1 7,7 1 81,3 1 126,6 1 123,6 1 83,1 _____________________________________________________________________________________________________________________________ 12 5 115,94 mm
 2014: 
__
 x p 5 
237,9 1 197,6 1 226,9 1 79,7 1 46 1 9,7 1 21,4 1 29,6 1 58,7 1 25,2 1 117,5 1 203,1 ___________________________________________________________________________________________________________________________ 12 5 101,94 mm
 Observa-se então que houve decréscimo de 2012 para 2014. Portanto, a afirmação é falsa.
 III. A afirmação é falsa. O desvio padrão é uma medida de dispersão e indica o quanto os dados de um determinado conjunto são homogê-
neos ou não, ou seja, quanto menor o desvio padrão, mais homogêneo é o conjunto de dados. Na atividade em questão, essa medida de 
dispersão indica a homogeneidade do volume de chuva nos anos citados, mas não define se haverá, ou não, períodos de estiagem.
Página 559 – Exercícios complementares
26. a) Resposta possível:
Temperatura máxima 20,9 22 23,6 25,1 25,3 23,5 28,8 29,2 30,9 32 31,9 33
Temperatura mínima 15 16,1 17 19,4 19 16,3 17 17,1 19 20,1 21,8 23,5
b) A curva que apresenta maior desvio padrão é aquela cujosvalores são menos homogêneos em relação à média. Espera-se que o aluno 
perceba que, pelo gráfico, isso ocorre com a curva de temperatura máxima. Portanto, a curva que representa a temperatura máxima apre-
senta maior desvio padrão.
c) Calculamos a média, a variância e o desvio padrão das temperaturas de cada curva.
 ▪ Curva da temperatura máxima
 
__
 x 5 20,9 1 22 1 23,6 1 25,1 1 25,3 1 23,5 1 28,8 1 29,2 1 30,9 1 32 1 31,9 1 33 ______________________________________________________________________________________________________________ 12 5 
326,2 ________ 12 ù 27,2
õ2 5 (26,3)
2 1 (25,2)2 1 (23,6)2 1 (22,1)2 1 (21,9)2 1 (23,7)2 1 1,62 1 22 1 3,72 1 4,82 1 4,72 1 5,82
 _______________________________________________________________________________________________________________________________________ 12 5 
5 
39,69 1 27,04 1 12,96 1 4,41 1 3,61 1 13,69 1 2,56 1 4 1 13,69 1 23,04 1 22,09 1 33,64
 _________________________________________________________________________________________________________________________________ 12 ù 16,7
õ2 5 dXXXX 16,7 ù 4,1
Portanto, o desvio padrão das temperaturas mínimas é aproximadamente 4,1.
 ▪ Curva da temperatura mínima
 
__
 x 5 
15 1 16,1 1 17 1 19,4 1 19 1 16,3 1 17 1 17,1 1 19 1 20,1 1 21,8 1 23,5
 _______________________________________________________________________________________________________ 12 5 
221,3 ________ 12 ù 18,4
õ2 5 (23,4)
2 1 (22,3)2 1 (21,4)2 1 12 1 0,6 1 (22,1)2 1 (21,4)2 1 (21,3)2 1 0,62 1 1,72 1 3,42 1 5,12
 ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 12 5 
5 
11,56 1 5,29 1 1,96 1 1 1 0,36 1 4,41 1 1,96 1 1,69 1 0,36 1 2,89 1 11,56 1 26,01
 _______________________________________________________________________________________________________________________ 12 ù 5,75
õ 5 dXXXX 5,75 ù 2,4
Portanto, o desvio padrão das temperaturas máximas é aproximadamente 2,4.
Comparando o desvio padrão das temperaturas das duas curvas, comprovamos que a curva que representa a temperatura máxima tem 
desvio padrão maior.
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14
27. a) 
__
 x 5 
3 1 5 1 2 1 6 1 8 1 7 1 6 1 5 1 6 1 8 1 10
 ________________________________________________________________ 11 5 6
Ordenando os 11 valores, a mediana é o valor que ocupa a 6a posição: Me 5 6
O valor que aparece com mais frequência é o número 6, que se repete 3 vezes : Mo = 6.
b) 
__
 x 5 2 1 20 1 9 1 7 1 6 1 15 1 19 1 17 1 11 1 13 1 15 1 16 ________________________________________________________________________________ 12 5 12,5
Ordenando os 12 valores, a mediana é a média aritmética dos valores que ocupam a 6a e 7a posições: Me 5 13 1 15 ___________ 2 5 14
O valor que aparece com mais frequência é o número 15, que se repete 2 vezes: Mo = 15.
c) 
__
 x 5 21,2 1 32,4 1 84,2 1 12,6 1 49,5 1 48,9 1 52,3 ___________________________________________________________________ 7 ù 43
Ordenando os 7 valores, a mediana é o valor que ocupa a 4a posição: Me 5 48,9
Como nenhum valor se repete, não há moda.
d) 
__
 x 5 14 1 15 1 16 1 23 1 24 1 19 1 22 1 25 1 22 1 23 1 22 1 21 ______________________________________________________________________________________ 12 5 20,5
Ordenando os 12 valores, a mediana é a média aritmética entre os valores que ocupam a 6a e 7a posições: Me 5 22 1 22 ___________ 2 5 22
O valor que aparece com mais frequência é o número 22, que se repete 3 vezes: Mo = 22.
28. a) 
__
 x 5 
12 1 13 1 15 1 17 1 17 1 22 1 25 1 32 1 36 1 45 1 47 1 49 1 52 1 56 1 58
 ______________________________________________________________________________________________________________ 15 ù 33,1
õ2 5 [(221,1)2 1 (220,1)2 1 (218,1)2 1 (216,1)2 1 (216,1)2 1 (211,1)2 1 (28,1)2 1 (21,1)2 1 2,92 1 11,92 1 13,92 1 15,92 1 18,92 1 
1 22,92 1 24,92] : 15 5 [445,21 1 404,01 1 327,61 1 259,21 1 259,21 1 123,21 1 65,61 1 1,21 1 8,41 1 141,61 1 193,21 1 252,81 1 
1 357,21 1 524,41 1 620,01] : 15 5 265,53
õ 5 dXXXXXX 265,53 5 16,3
b) 
__
 x 5 
8 1 8 1 9 1 10 1 12 1 11 1 15 1 16 1 13 1 17 1 15 1 15 1 20 1 23 1 25 1 28 1 36 1 38 1 45 1 62
 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________ 20 5 
426 ______ 20 5 21,3
õ2 5 [(213,3)2 1 (213,3)2 1 (212,3)2 1 (211,3)2 1 (29,3)2 1 (210,3)2 1 (26,3)2 1 (25,3)2 1 (28,3)2 1 (24,3)2 1 (26,3)2 1 
1 (26,3)2 1 (21,3)2 1 1,72 1 3,72 1 6,72 1 14,72 1 16,72 1 23,72 1 40,72] : 20 5 [176,89 1 176,89 1 151,29 1 127,69 1 86,49 1 
1 106,09 1 39,69 1 28,09 1 68,89 1 18,49 1 39,69 1 1,69 1 2,89 1 13,69 1 44,89 1 216,09 1 278,89 1 561,69 1 1 656,49] : 20 5 
5 191,81
õ 5 dXXXXXX 191,81 ù 13,85
c) 
__
 x 5 9,5 1 10,5 1 9 1 9,5 1 12 1 11 1 10 1 9,5 1 12 1 6,5 1 8,5 1 12,5 1 12 1 12 1 11 1 10 1 10,5 ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 17 ù 10,35
õ2 5 [(20,85)2 1 0,152 1 (21,35)2 1 (20,85)2 1 1,65)2 1 0,652 1 (20,35)2 1 (20,85)2 1 1,652 1 (23,85)2 1 (21,85)2 1 2,152 1 1,652 1 
1 1,652 1 0,652 1 (20,35)2 1 0,152] : 17 5 [0,7225 1 0,0225 1 1,8225 1 0,7225 1 2,7225 1 0,4225 1 0,1225 1 0,7225 1 2,7225 1 
1 14,8225 1 3,4225 1 4,6225 1 2,7225 1 2,7225 1 0,4225 1 0,1225 1 0,0225] : 17 ù 2,29
õ 5 dXXXX 2,29 ù 1,51
29. A média aritmética é: 
__
 x 5 12 1 15 1 13 1 10 1 9 1 5 ______________________________________ 6 ù 10,67
A média geométrica é: 
___
 xg 5 
6
 dXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 12 ? 15 ? 13 ? 10 ? 9 ? 5 ù 10,09
E a média harmônica é: 
___
 xh 5 
6 _______________________________________ 
 1 ____ 12 1 
1 ____ 15 1 
1 ____ 13 1 
1 ____ 10 1 
1 ___ 9 1 
1 __ 5 
 ù 9,40
Portanto: 
__
 x . 
___
 xg . 
___
 xh 
30. 
__
 x 5 0,35 1 0,42 1 0,25 1 0,62 1 0,12 ________________________________________________ 5 5 
1,76 ______ 5 5 0,352 5 35,2%
õ2 5 
(20,002 ) 2 1 0,0682 1 (20,102)2 1 0,2682 1 (20,232 ) 2 
 _____________________________________________________________________________ 5 5 
0,000004 1 0,004624 1 0,010404 1 0,071824 1 0,053824
 ______________________________________________________________________________________ 5 5 
5 0,028136 ù 2,8%
õ 5 dXXXXXXXXX 0,028136 ù 0,167 ù 16,7%
31. Os times foram divididos em duas chaves, ordenados pelo número de vitórias.
 ▪ Chave (I): times S, U, C, G, P, B, J, O, L, M
 
___
 x 5 83,7 1 82,2 1 80,6 1 82,5 1 79,6 1 79,3 1 85 1 80,1 1 81,5 1 82,8 1 81,8 __________________________________________________________________________________________________________ 11 5 
899,1 ________ 11 ù 81,7
 õ 2 5 2
2 1 0,52 1 (21,1)2 1 0,82 1 (22,1)2 1 (22,4)2 1 3,32 1 (21,6)2 1 (20,2)2 1 1,12 1 0,12
 ________________________________________________________________________________________________________________________ 11 5 
5 4 1 0,25 1 1,21 1 0,64 1 4,41 1 5,76 1 10,89
 1 2,56 1 0,04 1 1,21 1 0,01 _________________________________________________________________________________________________________ 11 ù 2,82
õ 5 dXXXX 2,82 ù 1,68
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15
 ▪ Chave (II): times D, Q, A, F, H, I, T, V, N, R, K
 
___
 x 5 84,8 1 80,7 1 81,5 1 78,7 1 81,2 1 80,8 1 80,5 1 78,3 1 75,7 1 79,2 1 84 ___________________________________________________________________________________________________________ 11 5 
885,4 _________ 11 ù 80,5
 õ 2 5 4,3
2 1 0,22 1 12 1 (21,8)2 1 0,72 1 0,32 1 02 1 (22,2)2 1 (24,8)2 1 (21,3)2 1 3,52
 _________________________________________________________________________________________________________________ 11 5 
5 18,49 1 0,04 1 1 1 3,24 1 0,491 0,09 1 0
 1 4,84 1 23,04 1 1,69 1 12,25 __________________________________________________________________________________________________________ 11 ù 5,92
õ 5 dXXXX 5,92 ù 2,43
Comparando os desvios padrão, temos que na 1a fase do campeonato os times da chave (I) foram mais regulares no acerto de passes do 
que os times da chave (II).
32. a) 
___
 xp 5 
3 ? 5,0 1 4 ? 6,0 1 2 ? 4,0 1 2 ? 8,0 _________________________________________________ 11 5 
63 ____ 11 ù 5,73
Portanto, a nota da aluna foi 5,73.
b) Sendo b a nota na prova bimestral que o aluno deve tirar para que sua média seja 5, temos:
5 5 3 ? 6,0 1 4b 1 2 ? 3,5 1 2 ? 5,0 ___________________________________________ 11 ä 4b 5 55 2 18 2 7 2 10 ä b 5 5,0
Portanto, o aluno deve tirar nota maior do que ou igual a 5,0 na prova bimestral para atingir a média maior do que ou igual a 5,0.
c) Sendo t 1 e t 2 as notas que o aluno deve obter nos trabalhos para que sua média seja 5, temos:
5 5 
3 ? 5,0 1 4 ? 4,0 1 2 ? (t1 1 t2) _________________________________________ 11 ä t 1 1 t 2 5 
55 2 15 2 16 ___________________ 2 5 12 
Portanto, o aluno deve tirar nota 12 nos dois trabalhos juntos para que tenha média 5,0.
33. 
___
 x 5 31 1 32 1 30 1 28 1 29 1 30 1 30 __________________________________________________ 7 5 30
Portanto, a média das temperaturas nessa cidade é 30 8C.
34. 
___
 x 5 2 1 2 1 4 1 7 1 2 1 7 ________________________________ 6 5 4
Portanto, o número médio de peças defeituosas por lote é 4.
35. 
___
 xp 5 
1 ? 3 1 3 ? 4 1 12 ? 5 1 6 ? 6 1 10 ? 7 1 8 ? 8 1 3 ? 9 1 2 ? 10 ____________________________________________________________________________________ 45 5 
292 ______ 45 ù 6,49
Ordenando os 45 valores, a mediana é o valor que ocupa a 23a posição. Portanto: Me 5 7
A moda é o valor que aparece com maior frequência. Portanto: Mo 5 5
36. Sendo x a nota que o aluno deve obter no exame final, temos:
6 5 8,0 ? 1 1 5,5 1 6,0 ? 2 1 5,0 ? 3 1 3x ___________________________________________________ 1 1 1 1 2 1 3 1 3 ä 3x 5 60 2 8 2 5,5 2 12 2 15 ä 3x 5 19,5 ä x 5 6,5
Portanto, para ter média maior do que ou igual a 6 o aluno deve obter no mínimo nota 6,5 na prova final.
37. Pelas informações dadas, podemos escrever o seguinte sistema:
t 
 
17 1 23 1 y 1 24 1 x
 ______________________________ 5 5 20,6
 
17 1 23 1 2y 1 24 1 x __ 2 ________________________________ 5 5 20,6 1 2,4
Simplificamos esse sistema:
T
 
64 1 x 1 y
 ________________ 5 5 20,6
 
64 1 x __ 2 1 2y __________________ 5 5 23
 ä e
 x 1 y 5 39
 x __ 2 1 2y 5 51
Resolvemos o sistema por escalonamento. Multiplicamos a segunda equação por 22 e adicionamos à primeira equação. Substituímos a 
segunda equação pela equação obtida:
Q
x 1 y 5 39
 23y 5 263
Da segunda equação, obtemos: 23y 5 263 ä y 5 21
Substituindo y por 263 na primeira equação, obtemos: x 1 21 5 39 ä x 5 18. Portanto, Natália tem 18 e Bruna tem 21 anos.
38. 
___
 x 5 60 ? 5 1 50 ? 4 1 40 ? 7 1 50 ? 3 ______________________________________________ 200 5 
300 1 200 1 280 1 150 ___________________________________ 200 5 4,65 (alternativa a).
39. 
___
 x 5 15,5 1 14 1 13,5 1 18 1 9,5 1 20 1 13,5 1 18,5 1 18 1 20 1 18,5 1 13,5 1 21,5 1 20 1 16 ________________________________________________________________________________________________________________________________ 15 5 
255 ______ 15 5 17
Ordenando os 15 valores, temos: 13,5; 13,5; 13,5; 13,5; 14; 15,5; 16; 18; 18; 18,5; 19,5; 20; 20; 20; 21,5. A mediana é o valor que ocupa a 
8a posição. Portanto: Me 5 18
A moda é o valor que aparece com maior frequência. Portanto: Mo 5 13,5
Logo: 
___
 x 5 17 °C, Me 5 18 °C e Mo 5 13,5 °C (alternativa b).
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16
   Capítulo 25 – Matemática financeira
Página 561 – Para começar
1. 56 000 ___________ 70 000 5 0,8 5 80%
Logo, o valor do financiamento equivale a 80% do valor do imóvel.
2. 14 000 1 180 ? 800 5 158 000
Portanto, ela terá pago R$ 158 000,00 ao todo pelo imóvel.
3. Resposta pessoal. Alguns fatores a serem considerados: valor 
que pode ser pago à vista, renda mensal da pessoa e o valor men- 
sal que ela conseguirá pagar pelo financiamento. Esse valor 
mensal pode ser considerado como o valor do aluguel que ela 
paga e a quantia economizada mensalmente. 
Supondo que essa pessoa tenha os R$ 14 000,00, com a renda 
de R$ 3 500,00 ela pode fazer o financiamento desse imóvel 
em 180 meses. E considerando os R$ 600,00 do aluguel e os 
R$ 400,00 que ela economiza, ela consegue pagar a prestação 
de R$ 800,00. 
Além disso, podem ser analisados outros fatores não financei-
ros, como a localização e o conforto do imóvel alugado e daquele 
que se pretende financiar. 
Página 562 – Ação e cidadania
 ▪ Resposta pessoal. Espera-se que os alunos interpretem que o 
deslocamento se refere ao uso de veículos automotores, que 
emitem gases poluentes. Diminuindo a circulação de pessoas 
por meio de carros e motocicletas, o desenvolvimento local 
traz benefício ao meio ambiente, pois diminui a poluição do ar. 
Sobre a autoestima, espera-se que os alunos percebam que 
“a moeda tem também um valor cultural e deixa a população 
mais orgulhosa do lugar onde vive”.
 ▪ Desconto mínimo: 5% ? R$ 140,00 5 5 ______ 100 ? R$ 140,00 5 R$ 7,00
Desconto máximo: 15% ? R$ 140,00 5 15 ______ 100 ? R$ 140,00 5 R$ 21,00
Página 565 – Exercícios propostos
9. a) 20% ? R$ 500,00 5 20 ______ 100 ? R$ 500,00 5 R$ 100,00
R$ 500,00 1 R$ 100,00 5 R$ 600,00
Logo, o preço do televisor é R$ 600,00.
b) 15% ? R$ 800,00 5 15 ______ 100 ? R$ 800,00 5 R$ 120,00
R$ 800,00 2 R$ 120,00 5 R$ 680,00
Logo, o preço final da geladeira é R$ 680,00.
10. a) Candidato A: 36% ? 900 5 0,36 ? 900 5 324
Candidato B: 25% ? 900 5 0,25 ? 900 5 225
Indecisos: 22% ? 900 5 0,22 ? 900 5 198
Brancos ou nulos: 17% ? 900 5 0,17 ? 900 5 153
Logo, 324 pessoas têm a intenção de votar no candidato A, 
225 pessoas têm a intenção de votar no canditado B, 198 pes-
soas estão indecisas e 153 têm a intenção de votar branco 
ou nulo.
b) Pela pesquisa, 324 eleitores votariam no candidato A, e des-
ses, 75% são mulheres. Então, 25% são homens:
25% ? 324 5 0,25 ? 324 5 81
Portanto, dos eleitores que votariam no candidato A, 81 são 
homens.
c) Pela pesquisa, 198 eleitores estão indecisos, e desses, 30 es-
tão na faixa etária de 16 a 18 anos. Então, 168 têm mais de 
18 anos:
 168 ______ 198 ù 0,8485 5 84,85%
Portanto, aproximadamente 84,85% dos candidatos indecisos 
têm mais de 18 anos.
11. (1 1 0,065) ? 1 200 5 1,065 ? 1 200 5 1 278
Portanto, o valor total do pagamento a prazo é R$ 1 278,00.
12. (1 1 0,15) ? 4 000 5 4 600
 4 600 _________ 6 ù 766,67
Portanto, ao todo Helena pagará R$ 4 600,00 pela moto, em 
6 parcelas de R$ 766,67. 
13. a) 
Concessionária
Valor à 
vista (R$)
Acréscimo no 
valor a prazo (R$)
Valor a 
prazo (R$)
A 38 000,00 15 200,00 53 200,00
B 40 000,00 8 000,00 48 000,00
C 36 000,00 18 000,00 54 000,00
b) Concessionária A: 38 000 ? (1 1 i) 5 53 200 ä i 5 0,40 5 40%
Concessionária B: 40 000 ? (1 1 i) 5 48 000 ä i 5 0,20 5 20%
Concessionária C: 36 000 ? (1 1 i) 5 54 000 ä i 5 0,50 5 50%
Portanto, a taxa percentual de aumento sobre o preço à vista 
na concessionária A é 40%, na concessionária B é 20% e na 
concessionária C é 50%.
14. (1 2 0,14) ? (1 2 0,10) ? 1 500 5 1 161
Logo, o preço dessa câmera fotográfica em maio de 2015 é 
R$ 1 161,00.
15. Sendo x o salário de João quando ele foi contratado na empre-
sa, temos:
1,07 ? x 5 2 675 ä x 5 2 500
Portanto, o salário inicial de João era R$ 2 500,00.
16. a) Sendo x o valor inicial do produto, temos:
(1 2 0,25) ? (1 1 0,28) ? x 5 48 ä 0,96x 5 48 ä x 5 50
Portanto, o valor inicial do medicamento era R$ 50,00.
b) Temos: (1 2 0,25) ? (1 1 0,28) 5 0,96
Como 0,96 , 1, a taxa de variação é negativa. Isso porque 
a taxa de acréscimo de 28% é aplicadasobre o valor do me-
dicamento com desconto (R$ 48,00), valor que é menor do 
que o valor inicial (R$ 50,00) sobre o qual a taxa de 25% de 
desconto é aplicada.
c) Sendo i a taxa de reajuste no preço do medicamento, temos:
(1 2 0,25) ? (1 1 i) ? 50 5 50 ä 0,75 ? (1 1 i) ? 50 5 50 ä 
ä 1 1 i 5 1,333 ... ä i 5 0,333... ù 33,3%
Portanto, o reajuste deveria ser aproximadamente 33,3% 
para que o valor final fosse igual ao inicial.
17. a) Sendo x a variação da moeda no segundo dia, temos:
(1 2 0,022) ? (1 1 x) ? (1 2 0,021) 5 (1 2 0,0244) ä
ä 0,978 ? (1 1 x) ? 0,979 5 0,9756 ä
ä 1 1 x ù 1,019 ä x ù 0,019 5 1,9%
Portanto, no segundo dia, o euro sofreu aumento de aproxi-
madamente 1,9% em relação ao real.
b) A cotação do euro depende do dia da pesquisa.
18. Após a campanha publicitária, 4 clientes passaram a procurar a 
revista a cada 10 minutos, ou seja, 24 clientes passaram a procu-
rar a revista a cada 1 hora (60 minutos). Sendo i a taxa de cresci-
mento do número de pessoas, temos:
4 ? (1 1 i) 5 24 ä i 5 5 5 500%
Portanto, a taxa de crescimento percentual do número de pessoas 
procurando a revista após a campanha publicitária foi 500%.
19. Na primeira proposta, sendo x o preço inicial do produto, após 
o desconto de 20% Kléber irá pagar 0,8x. Na segunda propos-
ta, após os dois descontos sucessivos de 10%, ele irá pagar 
(1 2 0,10) ? (1 2 0,10) ? x 5 0,81x.
Portanto, a primeira proposta é mais vantajosa para Kléber, com 
desconto de 20%, em vez do desconto total de 19% da segun-
da proposta.
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17
Página 567 – Exercícios propostos
23. 1,25 ? 450 5 562,5
Portanto, a mercadoria deve ser vendida por R$ 562,50 para que 
o lucro sobre o preço de custo seja de 25%.
24. a) Sendo Pv o preço de venda o objeto, temos:
Pv 2 Pc 5 L Æ Pv 2 150,00 5 0,20 ? Pv Æ Pv 5 187,50
b) O lucro L é a diferença entre o preço de venda e o preço de 
custo: L 5 187,50 2 150,00 5 37,50
Então, sendo Pc o preço de custo do objeto, temos: 
L 5 37,50 ___________ 150,00 5 0,25
Logo, a porcentagem de lucro sobre o preço de custo é 25%.
25. a) 3 ? 0,85 5 2,55
Portanto, o novo preço de venda é R$ 2,55.
b) Resposta possível: É mais vantajoso vender com prejuízo de 
15% do preço de custo, pois, caso perdesse o prazo de validade 
da mercadoria, o prejuízo seria de 100% do preço de custo.
26. 1,20 ? 375 5 450
Portanto, a estante deve ser vendida por R$ 450,00 para obter 
lucro de 20%.
27. O preço de custo P c do material é R$ 30,00 e o preço de venda P v 
é R$ 85,00. Então, o lucro L é R$ 55,00. Assim:
 L ___ P c 
 5 55 ____ 30 5 1,8333... ù 183,3%
 L ___ P v 
 5 55 ____ 85 5 0,647... ù 64,7%
Portanto, a porcentagem do lucro sobre o preço de custo é apro-
ximadamente 183,3% e sobre o preço de venda é aproximada-
mente 64,7%.
28. Sendo Pc o preço de custo do cacho de uva, temos: 0,64 ? Pc 5 Pv
Então, fazendo: 0,36 Pc ___________ 0,64 Pc 5 0,5625
Logo, a porcentagem de prejuízo em relação ao preço de venda 
é 56,25%.
29. a) Sendo P v o preço de venda dessa peça hidráulica, temos:
 P v 2 330,00 5 0,25 ? P v ä P v 5 440,00
Portanto, o preço de venda da mercadoria é R$ 440,00.
b) O lucro L é a diferença entre o preço de venda e o preço de 
custo: L 5 440,00 2 330,00 5 110,00
Então, sendo P c o preço de custo da peça hidráulica, temos:
 L ___ P c 
 5 110 ______ 330 5 0,333...
Logo, a porcentagem de lucro sobre o preço de custo é apro-
ximadamente 33,3%.
30. Sendo P c o preço de custo do liquidificador, temos:
0,85 ? P c 5 60 ä P c 5 70,59
Portanto, o preço de custo do liquidificador é R$ 70,59.
31. a) Para o rádio, sendo P c o preço de custo, temos:
0,75 ? P c 5 150 ä P c 5 200
Para o relógio, sendo P c o preço de custo, temos:
1,25 ? P c 5 150 ä P c 5 120
Então, o preço de custo do rádio foi R$ 200,00 e do relógio 
foi R$ 120,00.
b) Considerando as duas negociações, Fábio teve prejuízo 
de R$ 20,00, pois teve prejuízo de R$ 50,00 com o rádio e 
ganho de R$ 30,00 com o relógio.
32. Sendo L o lucro, P v o preço de venda e P c o preço de custo, temos:
e
 P v 2 P c 5 0,40 ? P v 
L 5 0,40 ? P v 
 ä t 
 P v 5 
 P c _______ 0,60 
L 5 0,40 ? P v 
Substituindo a primeira equação na segunda, obtemos:
L 5 0,40 ? P v 5 0,40 ? 
 P c _______ 0,60 5 
2 __ 3 ? P c ù 0,667 ? Pc
Portanto, a porcentagem de lucro sobre o preço de custo é apro-
ximadamente 66,7%.
33. a) Sendo x a taxa percentual de valorização no segundo mês, temos:
(1 1 0,10) ? (1 1 x) 5 1,2 ä 1 1 x ù 1,091 ä x ù 0,091
Logo, a valorização no segundo mês foi aproximadamente 9,1%.
b) Sendo y o valor inicial do apartamento, temos:
1,20y 2 y 5 10 000 ä y 5 50 000
Portanto, o valor do imóvel após os dois meses é R$ 50 000,00.
34. Sendo P c o preço de custo dos móveis, o primeiro orçamen-
to apresentado a um cliente corresponde a 1,70 ? P c , podendo 
ser reduzido a, no máximo, 1,35 ? P c . Então, sendo i o descon-
to máximo que pode ser dado sobre o primeiro orçamento, te-
mos: 1,70 ? P c ? (1 2 i) > 1,35 ? P c ä i < 0,20588...
Logo, o desconto máximo que a loja de móveis pode oferecer 
sobre o valor do primeiro orçamento é aproximadamente 20,59%.
35. De acordo com as informações e chamando P o preço do produ-
to, temos:
Aumento: 1,10 ? P
Desconto: 0,9 ? 1,10 ? P 5 0,99 ? P
Agora, analisamos as afirmações:
I e III são falsas e II e IV são verdadeiras.
36. Na primeira venda, a loja de automóveis obteve um lucro de 
R$ 2 000,00. Na segunda venda, também obteve um lucro de 
R$ 2 000,00. Assim, a loja teve um lucro total de R$ 4 000,00 
após as duas transações comerciais considerados apenas os va-
lores de compra e venda.
37. a) O preço de custo é R$ 300,00 e a mercadoria é vendida com 
um lucro de R$ 100,00. Logo, o preço de venda com desconto 
é R$ 400,00.
b) Sobre o preço da etiqueta P e há um desconto de 20%, então:
0,80 ? P e 5 400 ä P e 5 500
Logo, o preço de etiqueta desse produto é R$ 500,00.
c) Mercadoria vendida com desconto: 100,00 ___________ 400,00 5 0,25 5 25%
Mercadoria vendida sem desconto:
 500,00 2 300,00 __________________________ 500,00 5 
200,00 ___________ 500,00 5 0,40 5 40%
Logo, a loja tem 25% de lucro sobre o valor de venda da mer-
cadoria com desconto e 40% sobre o valor de venda sem 
desconto.
Página 569 – Exercícios propostos
38. 3,56 ____________ 1 325,07 5 0,00268... ù 0,27%
 3,56 ? 30 _____________ 1 325,07 5 0,08059... ù 8,06%
Logo, o banco cobra taxa de juro de aproximadamente 0,27% ao 
dia e de aproximadamente 8,06% ao mês.
39. a) O montante M a ser resgatado será a soma dos montantes 
obtidos pelos dois investimentos.
M 5 0,2 ? 10 000 ? (1 1 0,06 ? 1) 1 0,80 ? 10 000 ? (1 1 0,11 ? 1) 5 
5 2 000 ? 1,06 1 8 000 ? 1,11 5 11 000
Logo, após um mês o montante a ser resgatado é R$ 11 000,00.
b) Sendo i a taxa de juro da aplicação, temos:
 11 000 5 10 000 ? (1 1 i) ä 10 000i 5 1 000 ä i 5 0,10
 Portanto, para que o montante resgatado seja igual, a taxa de 
juro da aplicação deve ser 10%.
Página 570 – Exercícios propostos
41. O capital C aplicado é R$ 3 000,00 e o montante após 1 ano é 
R$ 3 255,00, logo o juro é R$ 255,00. Assim:
255 5 3 000 ? 1 ? i Æ I 5 255 _________ 3 000 5 0,085 5 8,5%
Logo, a taxa anual de juro dessa aplicação é 8,5%.
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42. O gráfico do item a representa o regime de juro simples, já que a 
taxa de juro incide sempre sobre o capital inicial. Assim, o mon-
tante cresce em progressão aritmética, que é representado pela 
função afim.
43. Instituição A: MA 5 3 500 ? (1 1 0,014t)
Instituição B: MB 5 2 000 ? (1 1 0,04t) 
Fazendo: MB . MA
2 000 ? (1 1 0,04t) . 3 500 ? (1 1 0,014t) 
2 000 1 80t . 3 500 1 49t
80t 2 49t . 3 500 2 2 000
31t . 1 500
t . 1 500 ________ 31 ù 48,39
Logo, o dinheiro precisará ficar aplicado por 49 meses para que 
o montante na instituição financeira B seja maior que o acumu-
lado na instituição A.
44. O valor a prazoé 200,00 1 2 ? 424,36 5 1 048,72
Logo, o juro é 36,72 (1 048,72 2 1 012,00).
J 5 C ? i ? t ä 36,72 5 1012 ? i ? 2 ä i 5 36,72 ________ 2 024 ù 0,02
Logo, a taxa de juro mensal no pagamento a prazo é aproxima-
damente 2%.
45. M 5 750 ? (1 1 0,02)3 ä M 5 750 ? 1,023 ä M 5 750 ? 1,061208 ä 
ä M 5 750 ? 1,061208 ä M 5 795,91
Portanto, o montante é R$ 795,91.
46. O gráfico do item c representa o regime de juro composto, pois o 
juro incide sobre o montante anterior. Assim, o montante cresce 
em progressão geométrica, que é representada por pontos de 
uma função exponencial.
47. a) Como o gráfico representa uma função afim, então o regime 
é de juro simples.
b) 15 375 2 15 000 5 15 750 2 15 375 5 16 125 2 15 750 5 
5 16 500 2 16 125 5 375
Logo, o valor que é acrescentado a cada mês é R$ 375,00.
c) Progressão aritmética.
d) O 8o mês é representado por t 5 7, então:
 M 5 15 000 ? (1 1 0,025 ? 7) 5 15 000 ? (1 1 0,175) 5 
5 15 000 ? 1,175 5 17 625
O valor da dívida nesse mês é R$ 17 625,00.
e) M 5 15 000 ? (1 1 0,025 ? 12) 5 15 000 ? (1 1 0,3) 5
 5 15 000 ? 1,3 5 19 500
O valor do montante em 1 ano é R$ 19 500,00.
48. a)
1a proposta
Mês Juro simples
1 R$ 13 000,00 
2 R$ 16 000,00 
3 R$ 19 000,00 
4 R$ 22 000,00 
5 R$ 25 000,00 
2a proposta
Mês Juro composto
1 R$ 11 000,00 
2 R$ 12 100,00 
3 R$ 13 310,00 
4 R$ 14 641,00 
5 R$ 16 105,10 
b) M1 5 10 000 ? (1 1 0,3 t)
 M2 5 10 000 ? (1 1 0,1)
t
c) 1a proposta: II. Afim; 2a proposta: VI. Exponencial
d) A 1a proposta gera a maior dívida ao final desse período.
e) 
10000
12500
15000
20000
17500
22500
25000
1 2 3 4 5
Juro composto
Juro simples
f) Sim.
g) Os pontos de intersecção representam os montantes iguais 
nos dois regimes.
h) Acima de aproximadamente 21 meses.
i) Abaixo de aproximadamente 21 meses.
Página 573 – Exercícios propostos
52. a) Como quatro meses equivalem a dois bimestres, temos t 5 2. 
Sendo M o montante resgatado, temos:
M 5 4 000 ? (1 1 0,05)2 5 4 000 ? 1,1025 5 4 410
Logo, o montante a ser resgatado por Daniela é R$ 4 410,00.
b) 4 410 2 4 000 5 410
Logo, a aplicação rendeu R$ 410,00 de juro em quatro meses.
53. Sendo M o montante ao final do período, temos:
M 5 10 000 ? (1 1 0,04)4 ù 10 000 ? 1,17 5 11 700
Assim: 11 700,00 2 10 000 5 1 700,00
Logo, o valor a ser pago de juro é aproximadamente R$ 1 700,00.
54. O montante aplicado é M 5 120 961,92, o capital é C 5 120 000 
e o tempo é t 5 2. Sendo i a taxa de juro composto, temos:
120 961,92 5 120 000 ? (1 1 i)2 ä (1 1 i)2 ù 1,008 ä 
ä 1 1 i ù 1,004 ä i 5 0,004
Portanto, a taxa de juro composto mensal da aplicação deve ser 
aproximadamente 0,4% ao mês.
55. a) Sendo M o montante ao final do período, temos:
M 5 200 000 ? (1 1 0,1)2 5 200 000 ? 1,21 5 242 000
Assim: 242 000 2 200 000 5 42 000
Portanto, o rendimento após dois anos é R$ 42 000,00.
b) 42 000,00 _________________ 200 000,00 5 0,21
Portanto, a porcentagem que o juro representa sobre o capi-
tal aplicado é 21%.
c) O montante acumulado é R$ 242 000.
d) 42 000,00 _________________ 242 000,00 ù 0,174
Portanto, a porcentagem que o juro representa sobre o mon-
tante acumulado é aproximadamente 17,4%.
56. Sendo M A o montante obtido na aplicação na instituição A e M B o 
montande obtido na instituição B, temos:
 M A 5 5 000 ? (1 1 0,05)2 5 5 000 ? 1,1025 5 5 512,5
 M B 5 5 000 ? (1 1 0,03)3 ù 5 000 ? 1,0927 5 5 463,5
Logo, na instituição A Carlos terá o montante de R$ 5 512,50 e, 
na instituição B, o montante é de aproximadamente R$ 5 463,64.
57. Pela atualização financeira, temos o valor V p do empréstimo:
 V p 5 
1 555,2 ______________ 
(1 1 0,2)3
 5 1 555,2 __________ 1,728 5 900
Portanto, o valor do empréstimo de Camila é R$ 900,00.
58. Pela atualização financeira, temos o valor V p que Joice precisa aplicar:
 V p 5 
1 000 _________________ 
(1 1 0,025)2
 ù 1 000 ________ 1,051 ù 951,47
Portanto, Joice deve aplicar aproximadamente R$ 951,47 para 
ter R$ 1 000,00 em dois meses.
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59. a) M 5 2 500 ? 1,1t
b) Para Mt 5 3 660,25, temos:
3 660,25 5 2 500 ? 1,1t ä 1,4641 5 1,1t ä 
ä t 5 log1,1 1,4641 5 
log 1,4641
 _______________ log 1,1 ù 
0,1656 ___________ 0,0414 ù 4
Portanto, são necessários 4 anos para que o montante atinja 
R$ 3 660,25.
60. Sendo p o valor de cada parcela, temos:
p 1 
p
 ______ 1,02 5 450 ä p ù 227,23
Portanto, o valor de cada parcela é aproximadamente R$ 227,23.
61. Sendo V p o valor do produto à vista, temos: 
 V p 5 
1 295,03 ________________ 
(1 1 0,09)3
 ù 1 000
Portanto, esse aparelho de TV custa R$ 1 000,00 à vista.
62. Sendo M1 o montante daqui a 2 meses, temos:
M1 5 2 000 ? (1 1 0,03)
2 5 2 000 ? 1,0609 5 2 121,8
Em seguida, a esse montante é acrescido o valor de R$ 1 000,00, 
que é aplicado por mais 2 meses, obtendo o montante M2:
M2 5 (2 121,8 1 1 000,00) ? (1 1 0,03)
2 5 3 121,8 ? 1,0609 ù 
ù 3 311,92
Portanto, após quatro meses, Marlene resgatará aproximada-
mente R$ 3 311,92.
63. 
Valor devido 1 juro
Saldo 
devedor
Início R$ 4 500,00 R$ 4 500,00
Após o 1o mês R$ 4 770,00 R$ 4 170,00
Após o 2o mês (R$ 4 170,00) ? 1,06 5 R$ 4 420,20 R$ 3 820,20
Após o 3o mês (R$ 3 820,20) ? 1,06 ù R$ 4 049,41 R$ 3 449, 41
Após o 4o mês (R$ 3 449, 41) ? 1,06 ù R$ 3 656,37 R$ 3 056,37
Após o 5o mês (R$ 3 056,37) ? 1,06 ù R$ 3 239,75 R$ 2 639,75
64. a) Sendo p o valor de cada uma das parcelas, temos:
p 1 
p
 ______ 1,01 1 
p
 _______ 1,012 5 1 300 ä p ù 437,65
Logo, o valor de cada parcela é aproximadamente R$ 437,65.
b) 3 ? 437,65 5 1 312,95
Logo, o valor total do produto é R$ 1 312,95.
Página 574 – Exercícios complementares
65. O gráfico 1 representa o regime de juro simples, pois o juro é 
constante, já que a taxa de juro incide sempre sobre o capital. 
Assim, o montante cresce em progressão aritmética, que é repre-
sentada por pontos de uma função afim. O gráfico 2 representa 
o regime de juro composto, pois o juro incide sobre o montante 
anterior. Assim, o montante cresce em progressão geométrica, 
que é representada por pontos de uma função exponencial.
66. a) Sendo M t o montante no mês t, temos os seguintes valores, 
em reais.
 ▪ Para a aplicação A:
M1 5 3 000 ? (1 1 0,02)
1 5 3 060,00
M2 5 3 000 ? (1 1 0,02)
2 5 3 121,20
M3 5 3 000 ? (1 1 0,02)
3 5 3 183,62
 ▪ Para a aplicação B:
M1 5 2 000 ? (1 1 0,04)
1 5 2 080,00
M2 5 2 000 ? (1 1 0,04)
2 5 2 163,20
M3 5 2 000 ? (1 1 0,04)
3 5 2 249,73
b) Tempo Aplicação A Aplicação B
mês 1 R$ 3 060,00 R$ 2 080,00
mês 2 R$ 3 121,20 R$ 2 163,20
mês 3 R$ 3 183,62 R$ 2 249,73
c) A quantia total resgatada por Roberto é a soma do montante 
no 3o mês de cada aplicação:
 3 183,62 1 2 249,73 5 5 433,35
 Portanto, ao final de 3 meses, Roberto resgatará R$ 5 433,35.
67. Sendo M o montante a ser pago, temos:
M 5 4 500 ? (1 1 0,02)4 ù 4 500 ? 1,082 ù 4 869,00
Portanto, ao final do quarto mês, Carlos vai pagar aproximada-
mente R$ 4 869,00.
68. Sendo V p o valor a ser pago, temos:
 V p 5 
688,2 __________________ 
(1 1 0,035)4
 5 688,2 _________ 1,148 ù 599,48
Portanto, o valor a ser pago nessa parcela é aproximadamente 
R$ 599,48.
69. Sendo t o prazo que a loja concede para o pagamento, temos:
28 161,86 5 22 000 ? (1,025)t ä 1,025t ù 1,28 ä 
ä t 5 log1,025 1,28 5 
log 1,28
 _____________ log 1,025 ù 
0,1072 __________ 0,0107 ù 10
Portanto, a loja concede o prazo de 10 meses para o pagamento.
70. a) Sendo M o montante acumulado, temos:
M 5 1 000 ? (1 1 0,015)6 ù 1 000 ? 1,0934 ù 1 093,40
Portanto, o montante acumulado ao final de seis meses é 
aproximadamente R$ 1 093,40.
b) Sendo t o número de meses em que o montante é R$ 2 000,00, 
temos:
2 000 5 1 000 ? (1 1 0,015)t ä 1,015t 5 2 ä 
ä t 5 log1,015 2 5 
log 2
 _____________ log 1,015 ù 
0,3010 ___________ 0,0065 ù 46,59
Portanto, após 47 meses o montante é R$ 2 000,00.
71. a) Resposta possível: Na primeira proposta,