Estatística (Só Exatas)

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 Estatística 
 
1. (Uem 2012) Em uma área de preservação 
ambiental, pesquisadores estudaram uma população 
de macacos-prego. A área em questão é de 84 ha (1 
ha = 10000 m2). Considerando o tamanho inicial da 
população como 750 indivíduos (no início de 2006) e 
os dados de cinco anos que estão registrados na 
tabela a seguir, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 
 
Determinantes 
populacionais 
ANO 
2006 2007 2008 2009 2010 
Natalidade 200 250 320 450 510 
Mortalidade 70 93 57 108 122 
Imigração 7 28 65 70 48 
Emigração 10 15 32 83 139 
 
01) Em condições naturais, o potencial biótico é 
limitado pela resistência do meio. 
02) Emigração é a entrada de novos indivíduos na 
população. 
04) A densidade da população, no final do ano de 
2010, foi de, aproximadamente, 23,44 macacos-
prego/ha. 
08) O tamanho da população, no final do ano de 2010, 
foi de 1969 macacos-prego. 
16) No final do ano de 2008, já houve um aumento de 
100% da população de macacos-prego. 
 
2. (Uem 2012) Joaquim coleciona artrópodes e, em 
sua coleção, encontra-se um animal com 20 patas, um 
animal com 18 patas, quatro animais com 8 patas e 
oito animais com 6 patas; todos com exatamente o 
número de patas mencionado e em perfeito estado. 
Considerando essas informações, assinale o que for 
correto. 
01) A média do número de patas por animal é inferior 
a 8. 
02) Os animais com 20 e 18 patas podem ser 
miriápodes. 
04) Dentre os animais com 6 patas, podem ser 
encontrados percevejos, baratas e escorpiões. 
08) A mediana do número de patas em cada individuo 
é 6. 
16) Os animais de 8 patas podem possuir glândulas 
coxais em seu sistema excretor. 
 
3. (Uepg 2014) A média aritmética das notas de 20 
alunos é 58. Se essas notas formam uma progressão 
aritmética de razão 4, assinale o que for correto. 
01) A maior nota é 96. 
02) A menor nota é 20. 
04) A média aritmética das cinco maiores notas é 88. 
08) A mediana das notas é 52. 
 
4. (Fgv 2014) Observe a notícia abaixo e utilize as 
informações que julgar necessárias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Suponha que a partir de 2010 os índices de perdas 
no varejo, no Brasil e nos EUA, possam ser 
expressos por funções polinomiais do 1º grau, 
y ax b,= + em que x 0= representa o ano 2010, 
x 1,= o ano 2011, e assim por diante, e y 
representa o índice de perdas expresso em 
porcentagem. Determine as duas funções. 
 
b) Em que ano a diferença entre o índice de perdas no 
varejo, no Brasil, e o índice de perdas no varejo, 
nos EUA, será de 1%, aproximadamente? Dê como 
solução os dois anos que mais se aproximam da 
resposta. 
 
5. (Fgv 2014) Um biólogo inicia o cultivo de três 
populações de bactérias (A, B e C) no mesmo dia. Os 
gráficos seguintes mostram a evolução do número de 
bactérias ao longo dos dias. 
 
 
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A partir da informação dos gráficos, responda: 
 
a) Em que dia o número de bactérias da população C 
ultrapassou o da população A? 
b) Qual foi a porcentagem de aumento da população 
de bactérias B, entre o final do dia 2 e o final do dia 
6? 
c) Qual foi a porcentagem de aumento da população 
total de bactérias (colônias A, B e C somadas) entre 
o final do dia 2 e o final do dia 5? 
 
6. (Fuvest 2014) Cada uma das cinco listas dadas é a 
relação de notas obtidas por seis alunos de uma turma 
em uma certa prova. 
Assinale a única lista na qual a média das notas é 
maior do que a mediana. 
a) 5, 5, 7, 8, 9, 10 
b) 4, 5, 6, 7, 8, 8 
c) 4, 5, 6, 7, 8, 9 
d) 5, 5, 5, 7, 7, 9 
e) 5, 5, 10, 10, 10, 10 
 
7. (Ufrgs 2014) O gráfico abaixo 
mostra o registro das temperaturas 
máximas e mínimas em uma cidade, 
nos primeiros 21 dias do mês de 
setembro de 2013. 
 
 
 
Assinale a alternativa correta com base nos dados 
apresentados no gráfico. 
a) No dia 13, foi registrada a menor temperatura 
mínima do período. 
b) Entre os dias 3 e 7, as temperaturas máximas 
foram aumentando dia a dia. 
c) Entre os dias 13 e 19, as temperaturas mínimas 
diminuíram dia a dia. 
d) No dia 19, foi registrada a menor temperatura 
máxima do período. 
e) No dia 19, foi registrada a menor temperatura do 
período. 
 
8. (Ufg 2014) As tabelas a seguir apresentam os 
casos de dengue no Brasil e na região Centro-Oeste, 
no período de 1º de janeiro a 16 de fevereiro de 2013. 
 
Casos de 
dengue por 
região 
 
Casos de dengue na 
região Centro-Oeste 
Região 2013 
Unidade 
Federativa 
201
3 
Popul
ação 
Sudest
e 
80.876 MS 
42.0
15 
2.587.
269 
Sul 12.420 MT 
10.7
65 
3.182.
113 
Centro-
Oeste 
80.976 GO 
27.3
76 
6.434.
048 
Norte 18.435 DF 820 
2.789.
761 
Nordest
e 
11.943 
Brasil 
204.65
0 
 
Disponível em: <www.ibge.gov.br> e <g1.globo.com/bemestar/noticia/2013/02/casos-de-dengue-no-
pais-190-nocomeco-de-2013-dizgoverno.html>. Acesso em: 20 out. 2013. (Adaptado). 
 
 
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De acordo com essas informações, 
 
a) Calcule a diferença entre a média dos casos de 
dengue por unidade federativa da região Centro-
Oeste e a média dos casos de dengue por unidade 
federativa do Brasil no período considerado. 
b) Sabendo que é considerado estado de epidemia 
quando há incidência maior do que 300 casos para 
cada 100 mil habitantes, determine em quais 
unidades federativas da região Centro-Oeste 
ocorreu estado de epidemia de casos de dengue no 
período considerado. 
 
9. (Ufsm 2014) O uso de biodiesel gera uma série de 
efeitos ambientais, tais como a redução da emissão 
de gases do efeito estufa e a diminuição da poluição 
atmosférica. 
 
O gráfico mostra a produção de biodiesel (em milhões 
de litros) em uma usina, durante o período de um ano. 
 
 
 
De acordo com os dados, a média, a mediana e a 
moda (em milhões de litros) são, respectivamente, 
iguais a 
a) 8,5; 10 e 9. 
b) 8; 9 e 10. 
c) 8; 9,5 e 8. 
d) 8,5; 9 e 10. 
e) 8,5; 9,5 e 10. 
 
10. (Upe 2014) Numa competição esportiva, cinco 
atletas estão disputando as três primeiras colocações 
da prova de salto em distância. A classificação será 
pela ordem decrescente da média aritmética de 
pontos obtidos por eles, após três saltos consecutivos 
na prova. Em caso de empate, o critério adotado será 
a ordem crescente do valor da variância. A pontuação 
de cada atleta está apresentada na tabela a seguir: 
 
Atleta 
Pontuação - 
1º salto 
Pontuação - 
2º salto 
Pontuação - 
3º salto 
A 6 6 6 
B 7 3 8 
C 5 7 6 
D 4 6 8 
E 5 8 5 
 
Com base nas informações apresentadas, o primeiro, 
o segundo e o terceiro lugares dessa prova foram 
ocupados, respectivamente, pelos atletas 
a) A; C; E 
b) B; D; E 
c) E; D; B 
d) B; D; C 
e) A; B; D 
 
11. (Ufg 2014) O gráfico a seguir 
indica a preferência dos alunos de uma escola por 
apenas uma das revistas A, B, C ou D. 
 
 
 
De acordo com as informações apresentadas nesse 
gráfico, o número de alunos que preferem a revista D 
é 
a) menor que a metade dos que preferem as revistas 
B ou C. 
b) maior que a metade do total de alunos da escola. 
c) igual à soma dos que preferem as revistas A ou B. 
d) igual à média aritmética dos que preferem as 
revistas A ou C. 
e) dez vezes maior do que aqueles que preferem a 
revista B. 
 
12. (Enem 2014) Uma empresa de alimentos oferece 
três valores diferentes de remuneração a seus 
funcionários, de acordo com o grau de instrução 
necessário para cada cargo. No ano de 2013, a 
empresa teve uma receita de 10 milhões de reais por 
mês e um gasto mensal com a folha salarial de 
R$400.000,00, distribuídos de acordo com o Gráfico 
1. No ano seguinte, a empresa ampliará o número de 
funcionários, mantendo o mesmo valor salarial para 
cada categoria. Os demais custos da empresa 
permanecerão constantes de 2013 para 2014. O 
número de funcionários em 2013 e 2014, por grau de 
instrução, está no Gráfico 2. 
 
 
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Qual deve ser o aumento na receita da empresa para 
que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013? 
a) R$114.285,00 
b) R$130.000,00 
c) R$160.000,00 
d) R$210.000,00 
e) R$213.333,00 
 
13. (Uem 2014) Quinze candidatos a uma vaga foram 
submetidos a um teste seletivo que consta de 5 
questões de múltipla escolha com cinco alternativas 
cada (de (a) a (e)), sendo que, em cada questão, há 
apenas uma alternativa correta. A pontuação de cada 
candidato na prova corresponde ao número de 
questões que ele acertou. Sabendo que dois 
candidatos zeraram a prova, quatro candidatos 
obtiveram nota 1, três candidatos obtiveram nota 2, 
três candidatos obtiveram nota 3, um candidato obteve 
nota 4 e dois candidatos obtiveram nota 5, assinale o 
que for correto. 
01) Escolhendo um candidato ao acaso, a 
probabilidade de se escolher um que obteve nota 
superior a 3 é de 
1
.
5
 
02) A média das notas foi 2,2. 
04) A mediana das notas foi 3. 
08) Se um candidato responde às 5 questões de 
forma equilibrada, isto é, escolhendo alternativas 
distintas para questões distintas, e se o gabarito 
também estiver equilibrado, então 
a probabilidade de ele acertar 
exatamente 4 questões é 
1
.
4!
 
16) O número total de maneiras 
possíveis de se escolher exatamente uma 
alternativa de cada questão é 5!. 
 
14. (Fgv 2014) A média mínima para um aluno ser 
aprovado em certa disciplina de uma escola é 6. 
A distribuição de frequências das médias dos alunos 
de uma classe, nessa disciplina, é dada abaixo: 
 
 
 
A porcentagem de alunos aprovados foi: 
a) 62% 
b) 63% 
c) 64% 
d) 65% 
e) 66% 
 
15. (Ufg 2014) No quadro a seguir, estão listadas 
algumas revoltas que aconteceram no Brasil e o 
período em que elas ocorreram. 
 
Revoltas Período 
Guerra dos Mascates 1710 - 1712 
Guerra dos Farrapos 1835 - 1845 
Sabinada 1837 - 1838 
Balaiada 1838 - 1841 
Guerra de Canudos 1896 - 1897 
 
De acordo com esses dados, considerando-se o 
tempo de duração dessas revoltas, a mediana desses 
valores expressa uma temporalidade em que se 
destaca 
a) o interesse emancipacionista do movimento. 
b) a ajuda estrangeira recebida pelo movimento. 
c) o aspecto religioso do movimento. 
d) a ênfase xenófoba do movimento. 
e) o caráter republicano do movimento. 
 
16. (Acafe 2014) Para a realização de uma olimpíada 
escolar, os professores de educação física montam as 
turmas por meio da distribuição das idades dos 
alunos. O gráfico abaixo representa a quantidade de 
alunos por suas idades. 
 
 
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Considere as seguintes afirmações: 
 
( ) Se um deles é sorteado aleatoriamente, a 
probabilidade de que tenha idade abaixo da 
média da turma é de 44%. 
( ) O percentual de alunos de uma turma constituída 
por alunos cuja idade é maior ou igual a 18 anos 
é 56. 
( ) A média de idade aproximada (em anos) de uma 
equipe formada por alunos cuja idade é menor 
ou igual a 18 anos é 17. 
 
A sequência correta, de cima para baixo, é: 
a) V - V - V 
b) V - V - F 
c) V - F - F 
d) F - F - V 
 
17. (Ufg 2014) Os gráficos a seguir apresentam os 
dados referentes ao comércio eletrônico no Brasil em 
2013. 
 
 
 
De acordo com os dados apresentados nesses 
gráficos, considerando que os produtos mais vendidos 
no segundo semestre mantenham o mesmo 
porcentual de vendas do primeiro semestre de 2013, 
calcule o valor correspondente às vendas de produtos 
eletrônicos no segundo semestre de 2013. 
 
18. (Unicamp 2014) A pizza é, sem dúvida, o alimento 
preferido de muitos paulistas. Estima-se que o 
consumo diário no Brasil seja de 1,5 milhão de pizzas, 
sendo o Estado de São Paulo responsável por 53% 
desse consumo. O gráfico abaixo exibe a preferência 
do consumidor paulista em relação aos tipos de pizza. 
 
 
 
a) Se não for considerado o consumo do Estado de 
São Paulo, quantas pizzas são consumidas 
diariamente no Brasil? 
b) Quantas pizzas de mozarela e de calabresa são 
consumidas diariamente no Estado de São Paulo? 
 
19. (Upe 2014) Leia o trecho do artigo publicado no 
Diário de Pernambuco em 21/11/2012. 
 
A Copa do Mundo é do Nordeste - A Fifa anunciou a 
distribuição geográfica do Mundial em 2014, e o 
Nordeste é a região do país que mais receberá jogos. 
Impulsionados pelo crescimento econômico e pelo 
potencial turístico, Recife, Natal, Fortaleza e Salvador 
vão sediar 
1
3
 da competição – incluindo dois ou três 
jogos da seleção brasileira – que, no entanto, não 
atuará em Pernambuco [...]. 
 
De acordo com os dados da reportagem, a distribuição 
dos 64 jogos da Copa do Mundo pode ser 
representada pelo gráfico abaixo: 
 
 
 
Com base nas informações, analise as seguintes 
afirmativas: 
 
I. O número de jogos da região Nordeste supera o das 
regiões Norte, Sul e Centro-Oeste juntas. 
II. O número de jogos da região Centro-Oeste 
corresponde, aproximadamente, a 6,3% do total de 
jogos da Copa do Mundo. 
III. A região Nordeste vai sediar, aproximadamente, 
91% de jogos a mais que a região Centro-Oeste. 
 
 
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Está CORRETO o que se afirma, apenas, em 
a) II. 
b) III. 
c) I e II. 
d) I e III. 
e) II e III. 
 
20. (Uneb 2014) 
 
 
De acordo com o gráfico, a diferença entre a altura 
mediana e a média das alturas desses seis jogadores, 
em cm, é aproximadamente igual a 
a) 0,93 
b) 1,01 
c) 1,09 
d) 1,17 
e) 1,25 
 
21. (Ufpr 2014) O gráfico abaixo representa a 
quantidade aproximada de animais adotados ao longo 
de cinco anos em uma determinada cidade. 
 
 
 
Qual foi a média anual de animais adotados, ao longo 
dos cinco anos nessa cidade? 
a) 350. 
b) 380. 
c) 390. 
d) 410. 
e) 440. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
DANOS DE ALIMENTOS ÁCIDOS 
 
O esmalte dos dentes dissolve-se prontamente em 
contato com substâncias cujo pH (medida da acidez) 
seja menor do que 5,5. Uma vez dissolvido, o esmalte 
não é reposto, e as partes mais 
moles e internas do dente logo 
apodrecem. A acidez de vários 
alimentos e bebidas comuns é 
surpreendentemente alta; as 
substâncias listadas a seguir, por exemplo, podem 
causar danos aos seus dentes com contato 
prolongado. 
 
(BREWER. 2013, p. 64). 
 
COMIDA/BEBIDA PH 
SUCO DE LIMÃO/LIMA 1,8 – 2,4 
CAFÉ PRETO 2,4 – 3,2 
VINAGRE 2,4 – 3,4 
REFRIGERANTES DE COLA 2,7 
SUCO DE LARANJA 2,8 – 4,0 
MAÇÃ 2,9 – 3,5 
UVA 3,3 – 4,5 
TOMATE 3,7 – 4,7 
MAIONESE/MOLHO DE SALADA 3,8 – 4,0 
CHÁ PRETO 4,0 – 4,2 
 
 
 
22. (Uneb 2014) Considerando-se que os valores do 
pH na tabela variem unicamente com um incremento 
de 0,1, pode-se afirmar que o valor modal do pH, 
nessa tabela, é igual a 
a) 3,2 
b) 3,4 
c) 3,6 
d) 3,8 
e) 4,0 
 
23. (Fgv 2013) O gráfico de barras indica como 
informação principal o número de pessoas atendidas 
em um pronto-socorro, por faixa etária, em um 
determinado dia. Outra informação apresentada no 
gráfico, por meio das linhas verticais, é a frequência 
acumulada. Em virtude de um rasgo na folha em que o 
gráfico estava desenhado, as informações referentes 
à última barra, e apenas elas, foram perdidas, como 
se vê na figura. 
 
 
 
A média de idade do total de pessoas de 0 a 20 anos 
que frequentou o pronto-socorro nesse dia foi 12,4 
anos. Nessas condições, na folha intacta do gráfico 
original, o comprimento da linha vertical posicionada 
 
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na última barra, que indica a frequência acumulada 
até 20 anos de idade, em centímetros, era igual a 
a) 8,8. 
b) 9,6. 
c) 10,4. 
d) 11,2. 
e) 12,0. 
 
24. (Enem 2013) Foi realizado um levantamento nos 
200 hotéis de uma cidade, no qual foram anotados os 
valores, em reais, das diárias para um quarto padrão 
de casal e a quantidade de hotéis para cada valor da 
diária. Os valores das diárias foram: A = R$200,00; B 
= R$300,00; C = R$400,00 e D = R$600,00. No 
gráfico, as áreas representam asquantidades de 
hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor 
da diária. 
 
 
 
O valor mediano da diária, em reais, para o quarto 
padrão de casal nessa cidade, é 
a) 300,00. 
b) 345,00. 
c) 350,00. 
d) 375,00. 
e) 400,00. 
 
25. (Ufpa 2013) A tabela abaixo apresenta os preços 
pagos ao produtor de açaí, por quilograma da fruta, 
nos meses de julho/2011 e julho/2012 em estados da 
região Norte. 
 
Estados Unidade Julho/2011 Julho/2012 
Acre (AC) kg 0,75 1,00 
Amapá (AP) kg 1,30 1,49 
Amazonas 
(AM) 
kg 0,98 0,94 
Maranhão 
(MA) 
kg 1,21 1,37 
Pará (PA) kg 2,16 1,69 
Rondônia 
(RO) 
kg 0,65 1,25 
 
Sobre a variação de preço, considerando-se a tabela, 
é correto afirmar que o(a) 
a) maior variação de preço ocorreu no estado do Acre. 
b) maior decrescimento de preço ocorreu no estado do 
Amazonas. 
c) taxa de variação de preço no estado do Maranhão 
foi de, aproximadamente, 13%. 
d) taxa de variação de preço no 
estado do Pará foi de, 
aproximadamente, –15%. 
e) maior preço pago em julho/2012 
foi no estado do Amapá. 
 
 
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Resolução das Questões 
 
Resposta da questão 1: 
 01 + 04 + 08 = 13. 
 
(01) Verdadeiro. 
 
(02) Falso. Emigração é a saída de indivíduos de uma 
população. 
 
(04) Verdadeiro. 
Natalidade Mortalidade Imigração Emigração
Densidade da população 23,44
área em questão
− + −
= ≅
 
 
(08) Verdadeiro. 
População Total natalidades mortalidades imigração emigração 1969⇒ − + − =∑ ∑ ∑ ∑
 
 
(16) Falso. 
População (2008) natalidades mortalidades imigração emigração 1343⇒ − + − =∑ ∑ ∑ ∑
 o que implica num aumento de aproximadamente 
80% em relação a quantidade inicial 
 
Resposta da questão 2: 
 02 + 08 + 16 = 26. 
 
(01) Falso. 
1 20 1 18 4 8 8 6 118
Média de patas x 8,4
14 14
× + × + × + ×
= = = ≅
 
 
(02) Verdadeiro. 
 
(04) Falso. Os escorpiões são aracnídeos e possuem 
oito patas locomotoras. 
 
(08) Verdadeiro. 
Número de animais x patas – 
(6,6,6,6,6,6,6,6,4,4,4,4,18,20) 
 
Mediana é neste caso a média do número de 
patas dos termos centrais, logo: 
6 6
Mediana 6
2
+
= = 
 
(16) Verdadeiro. 
 
Resposta da questão 3: 
 01 + 02 + 04 = 07. 
 
As notas dos 20 alunos constituem a progressão 
aritmética 1 1 1(x , x 4, , x 76).+ +K Logo, como x 58,= 
tem-se 
 
1 1 1 1 1
1
1
x x 4 x 76 x x 76
x 20 58 20
20 2
x 38 58
x 20.
+ + + + + + + 
= ⇔ ⋅ = ⋅ 
 
⇔ + =
⇔ =
K
 
 
[01] Correto. A maior nota é 1x 76 20 76 96.+ = + = 
 
[02] Correto. A menor nota é 1x 20.= 
 
[04] Correto. A média aritmética das cinco maiores 
notas é 
 
80 84 88 82 96
88.
5
+ + + +
= 
 
[08] Incorreto. A mediana das notas é igual a 
 
10 11 1 1
1
x x x 36 x 40
2 2
x 38
20 38
58.
+ + + +
=
= +
= +
=
 
 
Resposta da questão 4: 
 a) Seja f : ,+ →  a função que associa a cada 
ano x o índice de perdas y, no Brasil, expresso em 
porcentagem. Tem-se que a taxa de variação de f 
é dada por 
 
1,76 1,75
0,01.
1 0
−
=
−
 
 
Logo, dado que f(0) 1,75,= vem 
f(x) 0,01 x 1,75.= ⋅ + 
 
Analogamente, sendo g : ,+ →  a função para os 
EUA, temos 
 
1,4 1,49
0,09.
1 0
−
= −
−
 
 
Portanto, como g(0) 1,49,= concluímos que 
g(x) 0,09 x 1,49.= − ⋅ + 
 
b) Tem-se que 
 
f(x) g(x) 1 0,01 x 1,75 ( 0,09 x 1,49) 1
0,1 x 0,74
x 7,4.
− = ⇔ ⋅ + − − ⋅ + =
⇔ ⋅ =
⇔ =
 
 
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Assim, como 2010 7,4 2017,4,+ = os dois anos que 
mais se aproximam da resposta são 2017 e 2018. 
 
Resposta da questão 5: 
 a) O número de bactérias da população C cresce 
com o tempo. Logo, do gráfico sabemos que a 
população C de bactérias atingiu 310 1.000= 
indivíduos, superando, portanto, a população A no 
quarto dia, com exatamente 410 10.000= 
indivíduos. 
 
b) A variação percentual pedida é dada por 
10 6
6
2 2
100% 1500%.
2
−
⋅ = 
 
c) O resultado é igual a 
9 5 6 2
6 2
2500 2 10 (1200 2 10 ) 103012 1364
100%
13641200 2 10
7452,20%.
+ + − + + −
⋅ =
+ +
≅
 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
Na alternativa [A] tem-se 
 
1
1 d
5 5 7 8 9 10 7 8
x 7,3 7,5 M ;
6 2
+ + + + + +
= ≅ < = = 
 
na alternativa [B], 
 
2
2 d
4 5 6 7 8 8 6 7
x 6,3 6,5 M ;
6 2
+ + + + + +
= ≅ < = = 
 
na alternativa [C], 
 
3
3 d
4 5 6 7 8 9 6 7
x 6,5 M .
6 2
+ + + + + +
= = = = 
 
na alternativa [D], 
 
4
4 d
5 5 5 7 7 9 5 7
x 6,3 6 M ;
6 2
+ + + + + +
= ≅ > = = 
 
e na alternativa [E], 
 
5
5 d
5 5 10 10 10 10 10 10
x 8,3 10 M .
6 2
+ + + + + +
= ≅ < = =
 
 
Portanto, a única lista na qual a média das notas é 
maior do que a mediana é a que aparece na 
alternativa [D]. 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
 
 
 
 
 
 
 
No dia 19, foi registrada a menor temperatura do 
período. 
 
Resposta da questão 8: 
 a) A média dos casos de dengue por unidade 
federativa da região Centro-Oeste foi 
80976
20244,
4
= enquanto que a média do Brasil foi 
igual a 
204650
7580.
27
≅ Portanto, a diferença 
pedida é 20244 7580 12664.− = 
 
b) Terá ocorrido estado de epidemia, se a razão entre 
os casos de dengue e a população for maior do que 
300
0,003.
100000
= 
 
Calculando-se a razão entre os casos de dengue e 
a população de cada unidade federativa da região 
Centro-Oeste, vem 
 
42015
0,1620;
2587269
≅ 
 
10765
0,0034;
3182113
≅ 
 
27376
0,0043
6434048
≅ 
 
e 
 
820
0,0003.
2789761
≅ 
 
 
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Portanto, em Mato Grosso do Sul, Mato Grosso e 
Goiás ocorreu estado de epidemia de casos de 
dengue. 
 
Resposta da questão 9: 
 [D] 
 
Rol: 5, 5, 6, 6, 8, 8, 10, 10, 10, 10, 12, 12 
 
2 5 2 6 2 8 4 10 2 12
Média 8,5
12
⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
= = 
8 10
Mediana 9
2
+
= = 
 
Moda = 10 (maior frequência) 
 
Resposta da questão 10: 
 [A] 
 
É fácil ver que a média aritmética dos pontos obtidos 
por cada atleta é igual a 6, já que todos somaram 18 
pontos e foram realizados três saltos. 
 
Por outro lado, calculando a variância dos pontos de 
cada atleta, obtemos 
 
2 2 2
A
(6 6) (6 6) (6 6)
Var 0,
3
− + − + −
= = 
 
2 2 2
B
(7 6) (3 6) (8 6)
Var 4,67,
3
− + − + −
= ≅ 
 
2 2 2
C
(5 6) (7 6) (6 6)
Var 0,67,
3
− + − + −
= ≅ 
 
2 2 2
D
(4 6) (6 6) (8 6)
Var 2,67
3
− + − + −
= ≅ 
 
e 
2 2 2
E
(5 6) (8 6) (5 6)
Var 2.
3
− + − + −
= = 
 
Portanto, como A C E D BVar Var Var Var Var ,< < < < 
segue-se que o primeiro, o segundo e o terceiro 
lugares dessa prova foram ocupados, 
respectivamente, pelos atletas A, C e E. 
 
Resposta da questão 11: 
 [D] 
 
[A] Falsa, pois 20 (10 25) 2.> + 
[B] Falsa, pois 20 (15 10 25 20) 2.< + + + 
[C] Falsa, pois 20 15 10.< + 
[D] Verdadeira, pois 20 (15 25) 2.= + 
[E] Falsa, pois 20 2 10.= ⋅ 
 
Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
Em 2013 a empresa gastou 
0,125 400000 R$ 50.000,00⋅ = com 
os funcionários que possuíam ensino fundamental, e o 
mesmo valor com os que tinham nível superior. Já 
com os funcionários que tinham ensino médio, a 
despesa foi de 0,75 400000 R$ 300.000,00.⋅ = 
 
Portanto, a fim de manter o lucro, a empresa deve 
aumentar a receita em 
70 50 180 150
50000 60000 50000 20000 60000 50000 R$ 130.000,00.
50 150
− −
⋅ + ⋅ + = + + =
 
 
Resposta da questão 13: 
 01 + 02 = 03. 
 
RoL : 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5 
 
[01] Verdadeira. P = 2/15 = 1/5. 
 
[02] Verdadeira, pois 
2 0 4 1 3 2 3 3 4 2 5
2,2.
15
⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅
= 
 
[04] Falsa, pois a mediana (termo central do rol) é 2. 
 
[08] Falsa. Respondendo as questões de forma 
equilibrada não é possível acertar exatamente 4 
questões. 
 
[16] Falsa. O correto é 55. 
 
Resposta da questão 14: 
 [E] 
 
O número de alunos que obtiveram média maior do 
que ou igual a 6 é igual a 15 9 6 3 33.+ + + = 
Portanto, como a classe possui 3 4 4 6 33 50+ + + + = 
alunos, segue-se que o resultado pedido é igual a 
33
100% 66%.
50
⋅ = 
 
Resposta da questão 15: 
 [D] 
 
Revoltas Período 
Guerra dos Mascates 1710 – 1712 (2 anos) 
Guerra dos Farrapos 1835 – 1845 (10 anos) 
Sabinada 1837– 1838 (1 ano) 
Balaiada 1838 – 1841 (3 anos) 
Guerra de Canudos 1896 – 1897 (1 ano) 
 
Em ordem crescente: 1, 1, 2, 3 e 10 e a mediana é 2: 
Guerra dos Mascates. Logo, a resposta correta é [D]: 
a ênfase xenófoba do movimento. 
 
Resposta da questão 16: 
 [A] 
 
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A idade média da turma é dada por 
 
16 6 17 5 18 4 19 3 20 5 21 2 452
6 5 4 3 5 2 25
18.
⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
=
+ + + + +
≅
 
 
A probabilidade de que um aluno sorteado ao acaso 
tenha idade abaixo da média é igual a 
 
60 50
100% 44%.
250
+
⋅ = 
 
O percentual de alunos de uma turma constituída por 
alunos cuja idade é maior ou igual a 18 anos é 
 
40 30 50 20
100% 56%.
250
+ + +
⋅ = 
 
A média de idade aproximada (em anos) de uma 
equipe formada por alunos cuja idade é menor ou 
igual a 18 anos é 
 
16 6 17 5 18 4 253
17.
6 5 4 15
⋅ + ⋅ + ⋅
= ≅
+ +
 
 
Resposta da questão 17: 
 Supondo que a projeção de vendas em 2013 se 
concretize, e sabendo que o total vendido no primeiro 
semestre de 2013 foi de R$ 12,74 bilhões, tem-se que 
o total de vendas esperado no segundo semestre de 
2013 é igual a 28 12,74 R$ 15,26− = bilhões. 
Portanto, o valor correspondente às vendas de 
produtos eletrônicos no segundo semestre de 2013, é 
0,09 15,26 R$ 1,37⋅ ≅ bilhão. 
 
Resposta da questão 18: 
 a) O resultado pedido é 6(1 0,53) 1,5 10 705.000− ⋅ ⋅ = 
pizzas. 
 
b) O número de pizzas de mozarela e calabresa 
consumidas diariamente no Estado de São Paulo é 
igual a 60,53 (0,35 0,25) 1,5 10 477.000.⋅ + ⋅ ⋅ = 
 
Resposta da questão 19: 
 [B] 
 
[I] Falsa. De acordo com o gráfico, tem-se que 
21 4 9 11 24.< + + = 
 
[II] Falsa. O número de jogos da região Centro-Oeste 
corresponde, aproximadamente, a 
 
11
100% 17,19%
64
⋅ ≅ 
 
do total de jogos da Copa do Mundo. 
 
[III] Verdadeira. A região Nordeste 
vai sediar, aproximadamente, 
 
21 11
100% 91%
11
−
⋅ ≅ 
 
de jogos a mais que a região Centro-Oeste. 
 
Resposta da questão 20: 
 [D] 
 
Rol: 1,73; 1,78; 1,81; 1,82; 1,83; 1,85. 
 
1,81 1,82
mediana 1,815m 181,5cm
2
+
= = = 
( ) ( )1,73 1,78 1,81 1,82 1,83 1,85Média 1,80333333333.... m 180,333333... cm
6
+ + + + +
= = =
 
Logo, a diferença pedida é: (1,16666666666...)cm 
(aproximadamente 1,17cm). 
 
Resposta da questão 21: 
 [D] 
 
300 400 400 450 500
410.
5
+ + + +
= 
 
Resposta da questão 22: 
 [E] 
 
O pH modal é aquele que aparece com maior 
frequência na tabela, portanto 4,0, pois aparece 5 
vezes. 
 
Resposta da questão 23: 
 [E] 
 
De acordo com o gráfico, obtemos a seguinte tabela. 
 
Anos 
de 
idade 
ix
 
if i ix f⋅ iF 
0 | 4− 2 1 2 1 
4 | 8− 6 3 18 4 
 
8 |12− 
1
0 
2 20 6 
12 | 16−
 
1
4 
4 56 10 
 
16 | 20−
 
1
8 k 
18k 
10 k+
 
 i
f 10 k= +∑
 
i ix f 96 18k⋅ = +∑
 
 
 
Sabendo que a média de idade é igual a 12,4, temos 
 
 
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i i
i
x f 96 18k
x 12,4
10 kf
18k 12,4k 124 96
k 5.
⋅ +
= ⇔ =
+
⇔ − = −
⇔ =
∑
∑
 
 
Portanto, como a frequência acumulada na última 
barra é 10 k 10 5 15,+ = + = segue-se que o seu 
comprimento é igual a 8 15 120mm 12cm.⋅ = = 
 
Resposta da questão 24: 
 [C] 
 
De acordo com o gráfico, tem-se que 200 0,25 50⋅ = 
hotéis cobram diárias de R$ 200,00; 200 0,25 50⋅ = 
hotéis cobram diárias de R$ 300,00; 200 0,4 80⋅ = 
hotéis cobram diárias de R$ 400,00 e 200 0,1 20⋅ = 
hotéis cobram diárias de R$ 600,00. 
 
Considere a tabela abaixo, em que ix é o valor da 
diária, em reais, para um quarto padrão de casal, if é 
a frequência simples absoluta e iF é a frequência 
absoluta acumulada. 
 
 
ix if iF 
200 50 50 
300 50 100 
400 80 180 
600 20 200 
 ifn 200= =∑ 
 
Portanto, como 
dM
n 200
E 100,
2 2
= = = segue-se que o 
valor mediano da diária é 
 
d
300 400
M R$ 350,00.
2
+
= = 
 
Resposta da questão 25: 
 [C] 
 
[A] Incorreta. A variação de preço no estado do Acre 
foi de | 1,00 0,75 | R$ 0,25,− = enquanto a variação 
de preço no estado do Pará foi de 
| 1,69 2,16 | R$ 0,47.− = 
[B] Incorreta. A redução de preço no estado do 
Amazonas foi de | 0,94 0,98 | R$ 0,04,− = = 
enquanto a redução de preço no estado do Pará 
foi de R$ 0,47. 
[C] Correta. A taxa de variação no estado do 
Maranhão foi de, aproximadamente, 
1,37 1,21
100% 13%.
1,21
−
⋅ ≅ 
[D] Incorreta. A taxa de variação no 
estado do Pará foi de, 
aproximadamente, 
1,69 2,16
100% 22%.
2,16
−
⋅ ≅ − 
[E] Incorreta. O maior preço pago em julho/2012 foi no 
estado do Pará.