Geometria - Ângulo no Triângulo (Grupo Potência)

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Grupo Potência - Sistema GPI 
Data: 11/12/2017 
APOSTILA – Aprendizes Marinheiro - Fuzileiro Naval - nivelamento EsSA e EEAR 
ALUNO(A): ________________________________________________ 
Prof.: Sandro Carvalho 
 
 
 
Geometria 
Ângulo no Triângulo 
 
01 – Dois lados de um triângulo medem 4 cm e 10 cm. 
Quantos são os valores ímpares e inteiros que podem 
assumir o 3o lado ? 
 
a) 4 b) 3 c) 5 d) 7 e) 1 
 
02 – Com três segmentos e comprimentos iguais a 10cm, 
12cm e 23cm... 
 
a) é possível apenas formar um triângulo retângulo 
b) é possível formar apenas um triângulo obtusângulo 
c) é possível formar apenas um triângulo acutângulo 
d) é possível formar os três triângulos 
e) não é possível formar um triângulo 
 
03 – Qual o maior número inteiro que pode exprimir o 3° 
lado de um triângulo, sabendo que os outros dois medem 6 
cm e 12 cm 
 
a) 15 cm b) 17 cm c) 18 cm d) 19 cm e) 20 cm 
 
04 – Se um triângulo tem dois lados medindo 5 cm e 12 cm, 
para que o seu perímetro seja máximo, qual a medida do 3° 
lado 
 
a) 16 cm b) 14 cm c) 18 cm d) 20 cm e) 22 cm 
 
05 – [Fuzileiro Naval] dois lados de um triângulo medem 9 
cm e 6cm. Qual das seguintes medidas pode ser escolhidas 
para o terceiro lado 
 
a) 20 cm b) 15 cm c) 12 cm d) 3 cm 
 
06 – [Fuzileiro Naval] Quais das medidas de lados abaixo 
podem formar um triangulo? 
 
a) 12cm, 10cm, 8cm b) 12cm, 10cm, 2cm 
c) 16cm, 10cm, 26cm d) 16cm, 10cm, 5cm 
 
07 – [Fuzileiro Naval] Desejando construir uma estrutura 
metálica de forma triangular, um operário necessita 
comprar as barras metálicas que usará na construção. Qual 
das opções apresenta um conjunto de barras que não deve 
ser comprado pelo operário, por não permitir a construção 
de um triângulo? 
 
a) 3m, 4m e 5m b) 3m, 4m e 9m 
c) 2m, 3m e 4m d) 2m, 2m e 2m 
 
08 – [Fuzileiro Naval] Com quatro segmentos, medindo 
1cm, 2cm, 3cm e 4cm, quantos triângulos com lados de 
medidas diferentes podemos formar, utilizando os 
segmentos três a três? 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
09 – [Colégio Naval] Dois lados de um triângulo são iguais 
a cm 4 e cm 6 . O terceiro lado é um número inteiro 
expresso por 1 x 2 + . O seu perímetro em cm é 
 
a) 13 b) 14 c)15 d) 16 e) 12 
10 – [EAM] O perímetro de um triângulo de lados inteiros é 
igual a 12 m. O maior valor possível para um dos lados 
deste triângulo tem medida igual a 
 
a) 5 m b) 6 m c) 7 m d) 8 m e) 9 m 
 
11 – [Colégio Naval] O número de triângulos diferentes, 
cujos lados têm medidas representadas por inteiros e de 
perímetro 12 cm é: 
 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 
 
12 – Ao construir um triângulo cujos lados a e b são 
conhecidos, você deve saber que o 3° lado c fica limitado 
entre dois valores porque nem sempre você consegue 
fechar o triângulo. Por exemplo: Se a = 3 cm e b = 4 cm, o 
lado c não pode medir 8 cm nem 1 cm. Considere que você 
queira construir todos os triângulos possíveis que tenham 
dois lados medindo 24 cm e 36 cm e cujo perímetro seja 
expresso por um número inteiro de centímetros. A 
quantidade desses triângulos que não são isósceles é: 
 
a) 48 b) 47 c) 46 d) 45 e) 44 
 
13 – [PMRJ] No triângulo ABC, da figura abaixo, o valor do 
ângulo “x” é: 
 
 
 
 
a) 30º b) 35º c) 40º d) 50 e) 60º 
 
14 – [EEAR] Os números ( )o10x2 + , x3 , ( )o20x3 − 
são medidas em graus dos ângulos de um triângulo. Esse 
triângulo pode ser classificado em 
 
a) acutângulo. c) retângulo. 
b) equiângulo. d) obtusângulo. 
 
15 – [EsSA] O valor de x no triângulo abaixo é: 
 
 
 
 
 
a) 18º b) 36º c) 54º d) 60º e) 90º 
 
16 – [EAM] Num triângulo isósceles, um dos ângulos 
congruentes mede 75o. Então a medida dos outros dois 
ângulos é : 
 
a) 30o e 45o b) 30o e 75o c) 45o e 75o 
d) 30o e 60o e) 30o e 65o 
 
17 – [EAM] Um triângulo retângulo tem : 
 
a) um ângulo obtuso. d) um só ângulo agudo. 
b) dois ângulos retos. e) dois ângulos obtusos. 
c) dois ângulos agudos. 
 
a) 10º b) 13º c) 15º d) 20º e) 9º 
 
18 – [EsSA] Num triângulo retângulo os ângulos agudos 
são a = 2x - 50 e b = 3x – 100. Determine a, b: 
 
2x 5x 
3x 
A 
B C 
70º 
50º X 
2 
 
a) a =370 , b = 530 d) a = 270, b = 630 
b) a = 470, b = 430 e) a = 170, b = 730 
c) a = 570, b = 330 
 
19 – [EAM] Na figura adiante, AB = AC, BX = BY e CZ = 
CY. Se o ângulo A mede 40°, então o ângulo XYZ mede: 
 
 
a) 40° b) 50° c) 60° d) 70° e) 90° 
 
20 – [EAM] Em um triângulo ABC, o ângulo interno em A é 
o dobro do ângulo interno em B. Sabendo que o ângulo 
interno em C é o triplo do ângulo interno em A, o menor 
ângulo interno deste triangulo é 
 
a) 30º b) 25º c) 20º d) 15º e) 10º 
 
21 – [Fuzileiro Naval] Um dos ângulos da base de um 
triângulo isósceles mede 40°. Quanto mede o ângulo do 
vértice? 
 
a) 108° b) 100° c) 99° d) 95° e) 90º 
 
22 – [Fuzileiro Naval] 
 
Na figura acima, os dois triângulos são eqüiláteros. Qual é 
o valor do ângulo x? 
 
a) 70º b) 60º c) 50º d) 40º e) 30º 
 
23 – [Fuzileiro Naval] Na figura abaixo, o valor de x é: 
 
 
a) 43º b) 29° c) 25° d) 11° 
 
24 – [Fuzileiro Naval] triângulo abaixo, qual a medida do 
ângulo “A”? 
 
 
a) 84° 39’ 40” b) 80° 39’ 40” c) 82° 3942” d) 83° 40’ 39” 
 
25 – [Fuzileiro Naval] O valor de “x” no triângulo abaixo 
representado é de: 
 
 
a) 40° b) 32° c) 22° d) 12° 
 
26 – [Fuzileiro Naval] Na figura ao lado, há dois triângulos 
isósceles. Sendo B + C = 180°, pode-se concluir que: 
 
a) A = C b)
2
A
C = c) A + C = 180º d)
2
C
A = 
 
27 – [Fuzileiro Naval] 
 
 
No triângulo ABC acima, a razão entre o ângulo externo E e 
o interno B é 7/3 e a diferença entre eles é 20°. A medida 
do ângulo A é: 
 
a) 15° b) 20° c) 30 d) 145° 
 
28 – [EEAR] Em um triângulo ABC, o ângulo B mede 36º 
menos que o ângulo A e 9º mais que o ângulo C. O ângulo 
B mede 
 
a) 42º b) 51º c) 72º d) 87º 
 
29 – [EEAR] Em um triângulo isosceles o ângulo do vertice 
é 1/5 da soma dos outros dois. O ângulo do vertice em 
graus, mede: 
 
a) 15º b) 25º c) 30º d) 50º 
 
30 – [EEAR] Calcular a soma dos ângulos assinalados 
 
 
a) 360° b) 180° c) 270° d)540° 
 
31 – [EEAR] Na figura, se r e s são paralelas, então a 
medida de x vale 
 
a) 50º b) 60º c) 65º d) 70º 
 
32 – [EEAR] Em um triângulo ABC, o ângulo externo de 
vértice A mede 116°. Se a diferença entre as medidas dos 
ângulos internos B e C é 30°, então o maior ângulo interno 
do triângulo mede: 
 
a) 75° b) 73° c) 70° d) 68° 
3 
 
 
33 – [CFC] Em um triângulo, não podemos encontrar 
 
a) 3 ângulos agudos. 
b) 1 ângulo reto e 2 agudos. 
c) 1 ângulo obtuso e 2 agudos. 
d) 1 ângulo raso. 
 
34 – [UFMG] Observe a figura. 
 
 
Nela, a, 2a, b, 2b e x representam as medidas, em graus, 
dos ângulos assinalados. O valor de x, em graus, é 
 
a) 100b) 110 c) 115 d) 120 e) 125 
 
35 – [OBM] Na figura, quanto vale x? 
 
 
 
a) 6º b) 12º  c) 18º d) 20º e) 24º 
 
36 – [EsSA] Considere um triângulo isósceles ABC onde 
AB = AC . Prolongando-se o lado AB de um segmento 
BM tal que med )ˆ( MCA - med )ˆ( CMB = 20º, 
podemos concluir que o ângulo MCB ˆ mede: 
 
a) 10º b) 13º c) 15º d) 20º e) 9º 
 
37 – [UFMG] Observe a figura. 
 
Nessa figura, AB = BD = DE e o segmento BD é bissetriz 
de EBC. A medida de AÊB, em graus, é 
 
a) 96 b) 100 c) 104 d) 108 e) 110 
 
38 – Na figura abaixo calcule o valor de x em função de a, b 
e c. (Teorema da Asa Delta). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) x = a + b – c b) x = a – b – c 
c) x = a + b + c d) x = a – b + c 
 
39 – No triângulo ABC sabe-se que: AC = CD e que 
m(CÂB) - m(ABC) 30°. Portanto, a medida do ângulo BÂD é 
igual a: 
 
 
a) 30° b) 45° c) 20° d) 22°30’ e) 15° 
 
40 – Na figura adiante, ABC é eqüilátero. O valor de α – β 
é: 
 
a) 10º b) 14º c) 15º d) 18º e) 22º 
 
41 – [PUC – RJ] As dimensões do triângulo ABC são AB = 
11, AC = 18 e BC = 20. Calcule o perímetro do triângulo 
AMN, sabendo-se que MN é paralelo a BC, que OB é a 
bissetriz do ângulo ABC e que OC é a bissetriz do ângulo 
ACB: 
 
 
a) 27 b) 24 c) 25 d) 29 e) 30 
 
42 – [EEAR] Na figura, AB = AC e BC = CM. O valor de x é 
 
a) 50°. b) 45°. c) 42°. d) 38°. 
 
43 – [CFC] Se o triângulo ABC é isósceles, de base AC, e a 
medida de MCD é 165°, então o valor de x é 
 
 
 
a) 85°. b) 80°. c) 75°. d) 70°. 
 
44 – [AFA] Seja o triângulo eqüilátero DEF, inscrito no 
triângulo isósceles ABC, com AB = AC e DE paralelo a BC. 
Tomando-se ADE = α, CEF = β e DF B = γ pode-se afirmar 
que 
 
a) α + β = 2γ b) γ + β = 2α 
x a 
b 
c 
4 
 
c) 2α + γ = 3β d) β + 2γ = 3α 
 
45 – [OCM] No triângulo ABC, os pontos D e E estão sobre 
os lados BC e AC, respectivamente. Se AB = AC, AE = AD, 
e o ângulo CDE = 15º . Então o ângulo BAD é igual a: 
 
a) 20º b) 40º c) 30º d) 35º e) 45º 
 
46 – [OBM] Na figura, AB = AC, AE = AD e o ângulo BAD 
mede 30º. Então o ângulo x mede: 
 
a)10º b) 20º c)15º d)30º e) 5º 
 
47 – ABC é um triângulo escaleno onde 
∧
A = 80o. Prolongar 
AB de um comprimento BCBM = e BC de um 
comprimento ACCP = . Traçar uma reta que contenha M e 
C e vá interceptar AP em Q. Determinar o suplemento da 
medida do ângulo 
∧
AQC . 
 
a) 50o b) 60o c) 120o d) 130o e) 30o 
 
48 – [OCM] Num triângulo ABC, as medidas dos ângulos 
internos de vértices B e C são dadas por 
o2 10x + e 
o4 40x − . Se a medida do ângulo externo de vértices A é 
5x , então os ângulos internos desse triângulo são iguais 
a: 
 
a) 30°, 60° e 90° d) 30°, 65° e 85° 
b) 30°, 70° e 80° e) 25°, 75° e 80° 
c) 20°, 80° e 80° 
 
49 – [ITA] Seja ABC um triângulo isósceles de base BC. 
Sobre o lado AC deste triângulo considere um ponto D tal 
que os segmentos AD, BD e BC são todos congruentes 
entre si. A medida do ângulo BÂC é igual a: 
 
a) 23° b) 32° c) 36° d) 40° e) 45° 
 
50 – [EEAR] Na figura, BCA, CAD e ADB medem, 
respectivamente, 60°, 30° e 110°. A medida de DBC é: 
 
 
a) 15°. b) 20°. c) 25°. d) 30°. 
 
51 – [EFOMM] Na figura abaixo, determine a medida do 
ângulo DMA, sabendo que M é o ponto médio de BC 
 
 
a) 30º b) 40º c) 45º d) 50º e) 60º 
 
52 – [EEAR] Na figura, AH é altura do triangulo ABC. 
Assim, o valor de x é: 
 
a) 20° b) 15° c) 10° d) 5° 
 
53 – No triângulo ABC (figura abaixo), os lados AB, AC e 
BC medem, respectivamente, 5 cm, 7 cm e 9 cm. Se P é o 
ponto de encontro das bissetrizes dos ângulo B e C e PQ // 
MB, PR // NC e MN // BC, a razão entre os perímetros dos 
triângulos AMN e PQR é: 
 
 
a) 
9
10
 b)
8
9
 c)
6
7
 d)
3
4
 e) 
5
7
 
 
54 – Na figura, sendo AB congruente a AC, AE congruente 
a AD, calcule a medida do ângulo CDE, dado BÂD = 48º. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 24° b) 32° c) 96° d) 84° e) 76° 
 
55 – Ache a soma dos ângulos indicados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 180º b) 540º c)270º d)360º 
 
B
A
D
E
C
c
b
a d
 
5 
 
56 – [Colégio Naval] Num triângulo ABC, AB = AC, o ponto 
D interno ao lado AC é determinado de modo que DC = BC. 
Prolonga-se o lado BC (no sentido de B para C) até o ponto 
E de modo que CE = BC. Se o ângulo ABD mede 12º, qual 
a medida, em graus, do ângulo BAC 
 
a) 100 b) 88 c) 76 d) 54 e) 44 
 
57 – [Fuzileiro Naval] 
 
 
Na figura acima, os dois triângulos são eqüiláteros. Qual é 
o valor do ângulo x? 
 
a) 70º b) 60º c) 50º d) 40º e) 30º 
 
58 – Das alternativas abaixo, assinale a falsa. 
 
a) Existe pelo menos um triângulo retângulo isósceles. 
b) Quanto aos ângulos, os triângulos podem ser 
acutângulo, retângulo e obtusângulo. 
c) Num triângulo retângulo, os ângulos agudos são 
complementares. 
d) Num triângulo eqüilátero, um ângulo externo é o dobro 
do ângulo interno. 
e) Um triângulo isósceles é sempre acutângulo. 
 
59 – Na figura abaixo, a medida de AD é igual a medida de 
BD . Então x, y e z medem, respectivamente: 
 
 
a) 100°; 30°; 40°; b) 100°; 70°; 10°; 
c) 80°; 70°; 10°; d) 80°; 30°; 40°. 
 
60 – Na figura abaixo, DB = DE e AD é bissetriz interna no 
triângulo ABC. O ângulo a mede: 
 
 
a) 10º b) 14° c) 16° d) 18° e) 20° 
 
61 – As retas t e s são paralelas. A medida do ângulo x, em 
graus, é 
 
 
a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70 
 
62 – [EEAR] Se na figura, AB = AC e BC = CD = DA, 
então o valor do ângulo α, em graus, é 
 
 
 
: 
 
 
 
 
 (a) 30 (b) 36 (c) 45 (d) 60 
 
63 – [EEAR] Classifique como verdadeira ou falsa cada 
uma das afirmativas: 
 
1.ª Um triângulo obtusângulo pode ser isósceles. 
2.ª Um triângulo isósceles pode ser retângulo. 
3.ª Um triângulo isósceles não pode ser equilátero. 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
a) Todas são falsas. 
b) Todas são verdadeiras. 
c) A 2.ª é verdadeira e a 3.ª é falsa. 
d) A 1.ª é falsa e a 3.ª é verdadeira. 
 
64 – [EEAR] Se ABC é um triângulo, o valor de α é 
 
 
 
a) 10° b) 15° c) 20° d) 25° 
 
α 
C B 
A 
D