2019610_183136_Metrologia+3

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MULTIVIX
Metrologia
Professora Márcia Milach
Programa
➢ Definições de metrologia
➢ Instrumentos de medição e controle dimensional
➢ Sistema de tolerâncias e ajustes e tolerâncias geométricas
➢ Fundamentos de estatística aplicados na Metrologia, erros
de medição e incerteza de medição
➢ Calibração, verificação, regulamentação e confirmação
metrológica
➢ Avaliação da conformidade e acreditação de laboratórios
Sistema de tolerâncias e ajustes e tolerâncias
geométricas
1. Sistema de tolerâncias e ajustes
1.1 Campo de tolerância
1.2 Sistema de ajuste
1.3 Tipos de ajuste
1.4 Designação de tolerâncias e ajustes
1.5 Designação de tolerâncias e ajustes
2. Tolerâncias geométricas
2.1 Definições iniciais
2.2 Tolerâncias de forma
2.3 Tolerância de orientação
2.4 Tolerância de posição
2.5 Tolerância de batimento circular radial e circular axial
A maioria dos processos de fabricação obedece a normas que
servem de referência para a produção de peças, componentes ou
produtos acabados. Se uma empresa trabalha com grande
variedade de peças, necessariamente deve adotar uma norma
técnica que possibilite sua intercambiabilidade. Além disso, quando
peças ou componentes são produzidos, em sua montagem ou
desmontagem também precisa haver uma intercambiabilidade
adequada entre eles, sem maiores esforços ou ajustes severos.
1. Sistema de tolerâncias e ajustes
• ABNT NBR 6158:1995 – Sistema de tolerâncias e ajustes
• ABNT NBR 6409:1997 – Tolerâncias geométricas
Condições máximas e mínimas e a tolerância de um furo
Tolerância: diferença entre a dimensão máxima e a
dimensão mínima, ou seja, a diferença entre o afastamento
superior e o afastamento inferior.
Afastamentos e linha zero
Dimensões máximas e mínimas de um eixo e de um furo e 
tolerância
Sistema furo-base e eixo-base
Esquema das posições dos afastamentos fundamentais
1.1 Campo de tolerância
Ex.:
Furo 1: 
Dimensão nominal = 56 mm; As = 64 m; Ai = 25 m
Campo de tolerância? 
Dimensão máxima = 56,064 mm; Dimensão mínima = 56,025 mm
Campo de tolerância = 56,064 mm - 56,025 mm = 0,039 mm =39 m
Furo 2: 
Dimensão nominal = 56 mm; As = -34 m; Ai = -48 m
Campo de tolerância? 
Dimensão máxima = 55,966 mm; Dimensão mínima = 55,952 mm
Campo de tolerância = 55,966 mm - 55,952 mm = 0,014 mm =14 m
1.1 Campo de tolerância
Representação e cálculo da tolerância
O comprimento nominal da peça é 100 mm, o afastamento inferior é
-20 μm e o afastamento superior é +45 μm. Já a largura nominal da peça é
35 mm, o afastamento inferior é +10 μm e o afastamento superior
é + 18 μm. Tolerâncias do comprimento e largura, 65 μm e 8 μm.
1.2 Sistema de ajuste
em que:
i = unidade de tolerância, expressa em m.
D = média geométrica (raiz quadrada do produto) dos valores extremos 
de cada grupo de dimensões definidos e expressos em μm
ABNT NBR 6158:1995: Sistema de ajuste compreende eixos e 
furos pertencentes a um sistema de tolerâncias.
O grau de tolerância ou qualidade de trabalho utilizado no Brasil é 
o IT, em que I é “ISO” e T significa “tolerância“
i: unidade de tolerância, valor numérico calculado em relação às 
médias geométricas das dimensões limites para cada grupo, que 
serve de base ao desenvolvimento do sistema e fixa a ordem de 
grandeza dos afastamentos para furos e eixos
Determine a unidade de tolerância de um eixo de 57 mm de diâmetro
Média geométrica: D = 63,25 mm
i = 1,856 m
Calcule tolerância padrão (t) para a qualidade de trabalho IT8
t = 25i = 25 x 1,856 =46 m
Graus de tolerância padrão:
• IT01 a IT5: utilizados para calibradores,
• IT6 a IT10: maioria das construções mecânicas
• IT11 a IT16: tolerâncias mais grosseiras (fundidas, forjadas ou
barras laminadas)
• Folga mínima: diferença positiva
entre a dimensão mínima do furo e
a dimensão máxima do eixo.
• Folga máxima: diferença positiva
entre a dimensão máxima do furo e
a dimensão mínima do eixo.
• Interferência mínima: diferença negativa
entre a dimensão máxima do furo e a
dimensão mínima do eixo.
• Interferência máxima: diferença
negativa entre a dimensão mínima do
furo e a dimensão máxima do eixo.
1.3 Tipos de ajuste
Montagem de um eixo sobre um 
mancal de deslizamento: bucha
Esquema representativo de um ajuste com folga
• Ajuste com folga: o afastamento superior do eixo for menor ou igual ao 
afastamento inferior do furo
Função da aplicação dos componentes (furo e eixo) em
determinada montagem. Os ajustes podem ser com folga, com
interferência e incertos ou indeterminado.
Mancal bipartido (buchas inteiriças ou partidas).
• 1: base do mancal;
• 2: bucha ou mancal inferior;
• 3: eixo;
• 4: bucha ou mancal superior;
• 5: capa da base do mancal. 
Nesse tipo de mancal, é comum a presença de 
uma folga entre a capa e a base para facilitar o 
ajuste do conjunto.
1. Exemplo:
Dimensão nominal: 56 mm
Furo: As = 64 μm, Ai = 25 μm;
Eixo: as = 17 μm, ai = 12 μm.
Ajuste da montagem com folga
dimensão mínima (56,025 mm) do furo > dimensão máxima do eixo (56,017 mm).
2. Exemplo:
Dimensão nominal 50 mm
Furo: As = 27 μm, Ai = 10 μm;
Eixo: as = 5 μm, ai = 3 μm.
Ajuste da montagem com folga
dimensão mínima do furo (50,010 mm) > dimensão máxima do eixo (50,005 mm). 
Avalie: Dimensão nominal 58 mm
Furo:, As = 18 μm, Ai = 15 μm; Eixo: dimensão nominal 58 mm, as = 12 μm, ai = -20 μm.
• Ajuste com interferência: o afastamento superior do eixo for 
menor ou igual ao afastamento inferior do furo
Esquema representativo de um 
ajuste com interferência
Esquema da montagem de um rolamento
em um eixo com interferência, não há
deslizamento, ocorre pressão.
1. Exemplo:
Dimensão nominal 75 mm
Furo: As = 30 μm, Ai = 15 μm;
Eixo: as = 55 μm, ai = 50 μm.
Ajuste da montagem com interferência
dimensão máxima (75,030 mm) do furo < dimensão mínima do eixo (75,050 mm).
Avalie: Dimensão nominal 93 mm
Furo: As = 37 μm, Ai = 25 μm;
Eixo: as = 58 μm, ai = 40 μm.
• Ajuste incerto: o afastamento superior do eixo é maior que o
afastamento inferior do furo e o afastamento superior do furo é
maior que o afastamento inferior do eixo.
Esquema representativo de um ajuste incerto
Exemplo:
Dimensão nominal 55 mm
Furo: As = 25 μm, Ai = 10 μm;
Eixo: as = 30 μm, ai = 11 μm.
• Afastamento superior do eixo 
(30 μm) > afastamento inferior do 
furo (10 μm)
• Afastamento superior do furo 
(25 μm) > afastamento inferior do 
eixo (11 μm)
Interferência ou folga entre o furo e o 
eixo quando montados: ajuste incerto
1.4 Designação de tolerâncias e ajustes
• Designação para dimensão com tolerância
Exemplo: 46H7: afastamentos do furo são As = 25 μm e Ai = 0
Exemplo: 25H10: afastamentos do furo são As = 0,084 mm e Ai = 0
Exemplo: 19J8: afastamentos do furo são As = 20 μm e Ai = -13 μm
Exemplo: 13K7: afastamentos do furo são As = 6 μm e Ai = -12 μm
Exemplo: 15h6: afastamentos do eixo são as = 0 e ai = -11 μm
Exemplo: 31h8: afastamentos do eixo são as = 0 e ai = -39 μm
1.5 Designação de tolerâncias e ajustes
Os ajustes entre elementos que se podem acoplar devem ser
designados por:
• Dimensão nominal comum.
• Símbolo da classe de tolerância para furo.
• Símbolo da classe de tolerância para eixo.
Por exemplo: 55 H7/m6, 55 h7-g6 ou 55 H7g6.
Uma das aplicações dessa designação é verificar o tipo de ajuste
caracterizado por letras e números. Nesse caso, é necessário utilizar
tabelas para encontrar os afastamentos inferiores e superiores e, em
seguida, fazer uma análise para definir o tipo de ajuste correspondente
à montagem.
Exemplo: 29H7h6: afastamentos do furo são As = 21 μm e Ai = 0
Exemplo: 29H7h6: afastamentos do eixo são as = 0 e ai = -13 μm
as (0)  Ai (0): ajuste com folga 
Exemplo: 17H7s6: afastamentos do furo são As = 18 μm e Ai = 0
Exemplo: 17H7s6: afastamentos do eixo são as = 39 μm e ai = 28 μm
As (18 μm)  ai (28 μm): ajuste com interferência 
Exemplo: 20H7k6: afastamentos do furo são As = 21 μm e Ai = 0
Exemplo: 
20H7k6: afastamentosdo eixo são as = 15 μm e ai = 2 μm
As (21 μm) ≥ ai (2 μm)
as (15 μm) ≥ Ai (0)
Ajuste incerto
A ABNT NBR 6158:1995 faz as seguintes recomendações práticas para a 
escolha de um tipo de ajuste:
• Critérios para escolha de um tipo de ajuste
• Deve-se verificar se o ajuste a ser adotado é do sistema furo-base ou eixo-base.
• Deve-se dar preferência ao sistema furo-base para o uso geral, pois isso permite
evitar a multiplicidade desnecessária de calibradores de verificação de medidas.
• O sistema eixo-base deve ser escolhido somente no caso em que a sua utilização
resultar em inquestionáveis vantagens econômicas.
• Os outros afastamentos e campos de tolerâncias devem ser escolhidos para furos
e eixos, de modo a obter folgas ou interferências mínimas e máximas
correspondentes que melhor satisfaçam as condições requeridas para
funcionamento. Nesse caso, as tolerâncias devem ser as maiores e precisam ser
compatíveis com a condição de utilização.
• Sendo mais difícil a usinagem de um furo do que a de um eixo, pode ser
escolhido para o furo um grau de tolerância maior que o do eixo, como H8f7
2. Tolerâncias geométricas
2.1 Definições iniciais
ABNT NBR 6409:1997 
O campo de tolerância é caracterizado por:
• Área dentro de um círculo;
• Área entre dois cilindros concêntricos;
• Área entre duas linhas envolventes ou entre duas linhas retas paralelas;
• Espaço entre um cilindro ou entre dois cilindros coaxiais;
• Espaço entre dois planos envolventes ou entre dois planos paralelos;
• Espaço dentro de um paralelepípedo.
2.2 Tolerâncias de forma
Tolerância de cilindricidade
Aparato para medir cilindricidade
2.3 Tolerância de orientação
Tolerância de perpendicularidade
Aparato para medir a perpendicularidade
Aparato para medir paralelismo: mesa 
de desempeno e relógio comparador
Tolerância de paralelismo de uma superfície
Tolerância de paralelismo
2.4 Tolerância de posição
Tolerância de posição
Aparato para medir concentricidade
2.5 Tolerância de batimento circular radial e circular axial
Tolerância de batimento 
circular radial
Tolerância de batimento
circular radial em um
eixo de referência
Tolerância de batimento circular radial
Aparato para medir a 
tolerância de batimento 
circular radial de um eixo
Tolerância de batimento circular axial
Tolerância do batimento circular axial
Aparato para medir a tolerância do batimento 
circular axial de um eixo
Atividades: