Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-1275

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a) R$ 4.400,00 b) R$ 4.000,00 c) R$ 3.600,00 
d) R$ 3.200,00 e) R$ 2.800,00 
1ª pessoa: C1 = 10000 / t1 / i1 = 2%am = 0,02 
2ª pessoa: C2 = 8000 / t2 = t1 – 2 / i2 = 4%am = 0,04 
M1 = M2 ⇒ 10000(1 + 0,02t1) = 8000(1+ 0,04(t1–2)) 
1000 + 20t1 = 800 + 32(t1 – 2) ⇒ 
1000 + 20t1 = 800 + 32t1 – 64 
1000 – 800 + 64 = 32t1 – 20t1 ⇒ 264 = 12t1 ⇒ 
t1 = 264/12 ⇒ t1 = 22 meses 
Agora que já temos o tempo da 1ª aplicação, calculamos os juros 
da 1ª aplicação: 
J1 = C1i1n ⇒ J = 10000 . 0,02 . 22 ⇒ J = R$ 4.400,00 (A) 
39. Carla aplicou 3/5 de certo capital C a uma taxa de 10% ao 
ano, aplicou o restante a uma taxa de 15% ao ano. Ao final de 
um ano Carla recebeu R$ 2.400,00 de juros. O valor de C é: 
a) R$ 6.400,00 b) R$ 14.400,00 c) R$ 16.000,00 
d) R$ 18.400,00 e) R$ 20.000,00 
Carla dividiu o Capital em duas partes 3/5 e 2/5 e fez 2 
aplicações: 
1ª aplicação: C1 = 3C/5 , i1 = 10% a.a.= 0,1 , t1 = 1 ano 
2ª aplicação: C2 = 2C/5 , i2 = 15% a.a. = 0,15 , t2 = 1 ano 
Ao final de 1 ano, os juros das duas aplicações totalizaram 2400: 
JT = 2400 ⇒ J1 + J2 = 2400 ⇒ C1 . i1 . t1 = C2 . i2 . t2 
3C . 0,1 . 1 + 2C . 1,5 . 1 = 2400 ⇒ 0,3C + 0,3C = 2400 
 5 5 5 
0,6C = 2400 . 5 ⇒ C = 2400 . 5 = 12000 ⇒ C = 20.000(E) 
 0,6 0,6 
 
40. Um investidor norte-americano traz para o Brasil 50.000 
dólares, faz a conversão desse dinheiro em reais, aplica os reais 
por um ano à taxa de 20% ao ano e no resgate, converte os reais 
recebidos em dólares e os envia para os Estados Unidos. Sabendo 
que, no dia da aplicação um dólar valia R$ 1,10 e, um ano 
depois, na data do resgate um dólar valia R$ 1,20, a quantia em 
dólares que ele remeteu foi: 
a) $ 50.000,00 b) $ 55.000,00 c) $ 60.000,00 
d) $ 66.000,00 e) $ 79.200,00 
$ 50.000,00 . R$ 1,10 = R$ 55.000,00 
C = 55000 / i = 20% a.a. = 0,2 / t = 1 ano 
M = C(1 + it) = 55000(1 + 0,2. 1) = 55000 . 1,2 = 66000 
R$ 66.000,00/1,20 = $ 55.000,00 (B) 
 
41. (CEF) Uma aplicação bancária remunera a importância 
aplicada com juros simples de 14,4% ao ano. Supondo-se que 
um indivíduo aplicou a quantia de R$ 30.000,00, pelo prazo de 3 
meses. Qual o valor dos juros a receber ao final dos 3 meses de 
aplicação? 
a R$ 31.080,00 b) R$ 31.093,01 c) R$ 1.080,00 
d) R$ 1.093,01 e) R$ 1.800,00 
i = 14,4% aa ÷ 12 = 1,2% am = 0,012 / t = 3 m / C = 30000 
J = C . i . t = 30000 . 0,012 . 3 ⇒ J = 1.080,00 (C) 
 
42. (CEF) Numa aplicação a juro simples um capital produz em 2 
meses o montante de R$ 5.460,00. Se aplicado à mesma taxa 
mensal, o mesmo capital produziria, ao final de 5 meses o 
montante de R$ 5.850,00. O valor desse capital é: 
a) R$ 5.280,00 b) R$ 5.200,00 c) R$ 5.180,00 
d) R$ 5.100,00 e) R$ 5.008,00 
Aplicação 1: C1 = C , t1 = 2 m / M1 = 5460 / i1 = i2 
Aplicação 2: C2 = C , t2 = 5 m / M1 = 5850 / i1 = i2 
A diferença de 3 meses (5 m – 2 m) provocou uma diferença de 
390 entre os montantes (5850 – 5460), podemos efetuar uma 
regra de três: 
390----3 meses x = 390 = 130 (Cada capital está renden- 
 x----1 mês 3 do 130 de juros ao mês) 
Portanto a aplicação 1 rendeu juros de: 
J1 = 130 . 2 m = 260 
C1 = M1 – J1 = 5460 – 260 ⇒ C1= C = 5200 (B) 
 
43. Um capital com os juros correspondentes a 5 meses, eleva-
se a R$ 748,25. O mesmo capital aplicado à mesma taxa, com 
juros correspondentes a 8 meses, eleva-se a R$ 759,20. Esse 
capital é: 
a) R$ 770,00 b) R$760,00 c) R$ 750,00 
d) R$ 740,00 e) R$730,00 
Aplicação 1: C1 = C , t1 = 5 m / M1 = 748,25 / i1 = i2 
Aplicação 2: C2 = C , t2 = 8 m / M1 = 759,20 / i1 = i2 
A diferença de 3 meses (8 m – 5 m) provocou uma diferença de 
10,95 entre os montantes (759,20 – 748,25), podemos efetuar 
uma regra de três: 
10,95----3 meses x = 10,95 = 3,65 (Cada capital está renden- 
 x----1 mês 3 do 130 de juros ao mês) 
Portanto a aplicação 1 rendeu juros de: 
J1 = 3,65 . 5 m = 18,65 
C1 = M1 – J1 = 748,25 – 18,25 ⇒ C1= C = 730,00 (E) 
 
44. Determinar a que taxa mensal esteve aplicado um capital de 
R$ 48.000,00 que em 3 meses e 20 dias, rendeu R$ 440,00? 
a) 0,25% b) 0,40% c) 0,34% 
d) 0,21% e) 0,49% 
i =? / C = 48000 / t = 3m 20 d = 110 dias / J = 440 
Resolução por regra de três: 
Juros = 440,00 ÷ 110 dias = 4,00 ao dia 
4 x 30 dias = 120,00 ao mês 
48000-----100% x = 120 . 100 = 12 = 1 = 0,25% a.m. 
 120-----x% 48000 48 4 
Resolução pela fórmula: 
J = C . i . t ⇒ 440 = 48000 . i . 110 ⇒ 4 = 48000i 
i = 4 . 30 = 120 ⇒ i = 0,0025 ⇒ i = 0,25%a.m. (A) 
 48000 48000 
 
45. Uma pessoa aplicou R$ 110.000,00 do seguinte modo: 
R$ 68.000,00 a 5% a.a. e R$ 42.000,00 a uma taxa 
desconhecida. Sabendo-se que, ao fim de meio ano, a primeira 
importância tinha rendido R$ 125,00 a mais do que a segunda, 
pergunta-se: a que taxa anual esta última foi aplicada? 
a) 8,3% b) 7,5% c) 6,7% 
d) 6,9% e) 7,8% 
1ª quantia 
C1 = 68000 / i1 = 5%a.a. = 0,05 / t = 0,5 anos 
J1 = C1 . i1 . t ⇒ J1 = 68000 . 0,05 . 0,5 ⇒ J1 = 68 . 5 . 5 = 1700 
J2 = J1 – 125 = 1700 – 125 ⇒ J2 = 1575 
2ª quantia 
C2 = 42000 / i2 =? / t = 0,5 anos / J2 = 1575 
J2 = C2 . i2 . t ⇒ 1575 = 42000 . i2 . 0,5 ⇒ 1575 = 21000i2 
i2 = 1575/21000 ⇒ i2 = 0,075 ⇒ i2 = 7,5% a.a.(B) 
 
46. Certo capital foi aplicado a uma taxa mensal de juro simples 
de 2,5% ao mês, durante um determinado período, rendendo, de 
juros, ao final da aplicação, uma quantia igual a 1/4 do capital 
inicialmente aplicado. Conclui-se que esse capital ficou aplicado 
durante: 
a) 18 meses b) 14 meses c)12 meses 
d) 10 meses e) 8 meses 
1ª solução: J = 1/4 C = 25% 
2,5%-----1mês x = 25 = 10 meses (D) 
25%----- x 2,5 
2ª solução: C / i = 2,5 a.m. = 0,025 / J = C/4 
J = C . i . t ⇒ C = C . 0,025 . t ⇒ 1 = 0,025t 
 4 4 
t = 0,25 ⇒ t = 250 ⇒ t = 10 meses (D) 
 0,025 25 
 
47. Uma empresa vende uma mercadoria e vai receber em duas 
prestações. Supondo que o preço à vista da mercadoria seja C 
reais, e que o primeiro pagamento no ato da compra seja C/3 
reais e que a inflação nesses 30 dias seja 25%, calcule o valor