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Medidas Eletricas Prof Marcus
Vinicius
Engenharia Elétrica
Universidade Estadual do Ceará (UECE)
85 pag.
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Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Elétrica
Apostila de Medidas Elétricas
Marcus Vinicius Araújo Fernandes
Natal/RN - Brasil
Semestre 2008.1
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Caṕıtulo 1
Generalidades sobre os Instrumentos
de Medidas Elétricas
1.1 Definição de Medida
Medida é um processo de comparação de grandezas de mesma espécie, ou seja, que
possuem um padrão único e comum entre elas. Duas grandezas de mesma espécie possuem
a mesma dimensão.
No processo de medida, a grande que serve de comparação é denominada de “grandeza
unitária”ou “padrão unitário”.
As grandezas f́ısicas são englobadas em duas categorias:
a. Grandezas fundamentais (comprimento, tempo, etc.).
Grandezas Fundamentais
Grandeza Unidade Simbologia
Comprimento metro [m]
Massa quilograma [kg]
Tempo segundo [s]
Intensidade de Corrente ampéres [A]
Temperatura Termodinâmica kelvin [K]
Quantidade de Matéria mole [mol]
Intensidade Luminosa candela [cd]
b. Grandezas derivadas (velocidade, aceleração, etc.).
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Caṕıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas Elétricas 2
Grandezas Elétricas Derivadas
Grandeza Derivada Unidade Dimensão Simbologia
Carga coulomb [A · s] [C]
Energia joule [m2 · kg · s−2] [J ]
Potência watt [m2 · kg · s−3] [W ]
Tensão volt [m2 · kg · s−3 · A−1] [V ]
Resistência ohm [m2 · kg · s−3 · A−2] [Ω]
Condutância siemens [m−2 · kg−1 · s3 · A2] [S]
Capacitância farad [m−2 · kg−1 · s4 · A2] [F ]
Indutância henri [m2 · kg · s−2 · A−2] [H]
Freqüência hertz [s−1] [Hz]
1.2 Sistema de unidades
É um conjunto de definições que reúne de forma completa, coerente e concisa todas
as grandezas f́ısicas fundamentais e derivadas. Ao longo dos anos, os cientistas tentaram
estabelecer sistemas de unidades universais como, por exemplo, o CGS, MKS e o SI.
1.2.1 Sistema Internacional (SI)
É derivado do MKS e foi adotado internacionalmente a partir dos anos 60. É o
padrão utilizado no mundo, mesmo que alguns páıses ainda adotem algumas unidades
dos sistemas precedentes.
1.3 Noções de Padrão, Aferição e Calibração
1.3.1 Padrão
Padrão é um elemento ou instrumento de medida destinado a definir, conservar e
reproduzir a unidade base de medida de uma determinada grandeza. Possui uma alta
estabilidade com o tempo e é mantido em um ambiente neutro e controlado (temperatura,
pressão, umidade, etc. constantes).
Padrões de Grandezas Elétricas
Corrente Elétrica: O ampére é a corrente constante que, mantida entre dois condutores
paralelos de comprimento infinito e seção transversal despreźıvel separados de 1m,
no vácuo, produz uma força entre os dois condutores de 2 · 10−7N/m. Na prática
são utilizados instrumentos chamados “balanças de corrente”, que medem a força
de atração entre duas bobinas idênticas e de eixos coincidentes.
Tensão: O padrão do volt é baseado numa pilha eletroqúımica conhecida como “Célula
Padrão de Weston”, constitúıda por cristais de sulfato de cádmio (CdSO4) e uma
pasta de sulfato de mercúrio (HgSO4) imersos em uma solução saturada de sulfato
de cádmio. Em uma concentração espećıfica da solução e temperatura de 20oC a
tensão medida é de 1, 01830V .
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Caṕıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas Elétricas 3
Resistência: O padrão do ohm é normalmente baseado num fio de manganina (84% Cu,
12% Mn e 4% Ni) enrolado sob a forma de bobina e imerso num banho de óleo a
temperatura constante. A resistência depende do comprimento e do diâmetro do
fio, possuindo valores nominais entre 10−4Ω e 106Ω.
Capacitância: O padrão do farad é baseado no cálculo de capacitores de geometria
precisa e bem definida com um dielétrico de propriedades estáveis e bem conhecidas.
Normalmente usam-se duas esferas ou 2 cilindros concêntricos separados por um
dielétrico gasoso.
Indutância: O padrão do henri é também baseado no cálculo de indutores sob a forma
de bobinas ciĺındricas e longas em relação ao diâmetro com uma única camada de
espiras.
1.3.2 Aferição
Aferição é o procedimento de comparação entre o valor lido por um instrumento e o
valor padrão apropriado de mesma natureza. Apresenta caráter passivo, pois os erros são
determinados, mas não corrigidos.
1.3.3 Calibração
Calibração é o procedimento que consiste em ajustar o valor lido por um instrumento
com o valor de mesma natureza. Apresenta caráter ativo, pois o erro, além de determi-
nado, é corrigido.
1.4 Classificação dos Erros
De acordo com a causa, ou origem, dos erros cometidos nas medidas, estes podem
ser classificados em: grosseiros, sistemáticos e acidentais. E de acordo com suas carac-
teŕısticas, estes podem ser classificados em: constantes, aleatórios e periódicos.
1.4.1 Erros Grosseiros
Estes erros são causados por falha do operador, como por exemplo, a troca da posição
dos algarismos ao escrever os resultados, os enganos nas operações elementares efetuadas,
ou o posicionamento incorreto da v́ırgula nos números contendo decimais.
Estes erros podem ser evitados com a repetição dos ensaios pelo mesmo operador, ou
por outros operadores.
1.4.2 Erros Sistemáticos
São os ligados às deficiências do método utilizado, do material empregado e da apre-
ciação do experimentador.
a. A construção e aferição de um aparelho de medida nunca podem ser perfeitas. Por
outro lado, há sempre uma divergência, embora pequena, entre a análise teórica de
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Caṕıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas Elétricas 4
um circuito e o comportamento prático deste circuito. As hipóteses de base da teoria
não são inteiramente realizáveis na prática. Basta mencionar, como exemplo, o
consumo de energia dos aparelhos de medida e as variações das caracteŕısticas f́ısicas
ou elétricas dos elementos que constituem o circuito. Este conjunto de imperfeições
constitui a deficiência do método.
b. A própria definição dos erros sistemáticos indica quais são os meios de limitação. O
material empregado deve ser aferido: medidores, pilhas, resistências, capacitores,
etc. O seu controle deve ser periódico. Um modo simples de verificar a presença
ou ausência de erro sistemático consiste na repetição da mesma experiência, substi-
tuindo os elementos iniciais por elementos teoricamente iguais. A identificação dos
resultados dá como conclusão a ausência do erro sistemático; porém, a discordância
indidca que há um erro, no método ou no material, sem identificar qual dos dois é
o responsável.
c. Há experimentadores que têm a peculiaridade de fazer a leitura maior do que a real,
enquanto outros a fazem menor. Este erro pode ser limitado tomando-se como
resultado a média aritmética das leituras de várias pessoas.
1.4.3 Erros Acidentais
A experiência mostra que, a mesma pessoa, realizando os mesmos ensaios com os
mesmos elementos constitutivos de um circuito elétrico, não consegue obter, cada vez, o
mesmo resultado.A divergência entre estes resultados é devida à existência de um fator
incontrolável, o “fator sorte”. Para usar uma terminologia mais cient́ıfica, diremos que
os erros acidentais são a conseqüência do “imponderável”. Como já foi dito, são erros
essencialmente variáveis e não suscet́ıveis de limitação.
1.4.4 Erros Constantes
Erros invariáveis em aplitude e polaridade devido a imprecisões instrumentais. Em
geral, podem ser facilmente corrigidos pela comparação com um padrão conhecido da
medida.
1.4.5 Erros Periódicos
Erros variáveis em amplitude e polaridade, mas que obedecem a uma certa lei (por
exemplo, a não linearidade de um conversor A/D). Podem ser eliminados pela medição
repetitiva sob condições distintas e conhecidas.
1.4.6 Erros Aleatórios
Erros Aleatórios são todos os erros restantes, possuem amplitude e polaridade variáveis
e não seguem necessariamente uma lei sistemática. São em geral pequenos, mas não estão
presentes em qualquer medida, provenientes de sinais espúrios, condições variáveis de
observação, rúıdos do próprio instrumento.
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Caṕıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas Elétricas 5
Erros Aleatórios: caracteŕısticas e limitações
- os valores lidos possuem uma distribuição estat́ıstica;
- cada medida é independente das outras;
- erros pequenos ocorrem com maior probabilidade que os grandes;
- erros importantes são aperiódicos;
- erros (+) e (−) possuem mesma amplitude e probabilidade de ocorrência e freqüência.
1.5 Erros Absoluto e Relativo
A palavra “erro”designa a diferença algébrica entre o valor medido Vm de uma grandeza
e o seu valor verdadeiro, ou aceito como verdadeiro, Ve:
∆V = Vm − Ve
Assim, o valor verdadeiro Ve da grandeza pode ser expresso da seguinte maneira:
Vm − ∆V ≤ Ve ≤ Vm + ∆V
O valor ∆V é chamado limite superior do erro absoluto, limite máximo do erro absoluto
ou simplesmente “erro absoluto”.
Quando o valor Vm encontrado na medida é maior que o valor verdadeiro Ve, diz-se que
o erro cometido é “por excesso”. Quando Vm é menor que Ve, diz-se que o erro cometido
é “por falta”.
O “erro relativo”ε é difinido como a relação entre o erro absoluto ∆V e o valor verda-
deiro Ve da grandeza medida:
ε = ∆V
Ve
Para efeito de cálculo de ε pode-se, na maioria dos casos, considerar Ve = Vm tendo-se
em conta que estes valores são muito aproximadamente iguais entre si.
O erro relativo percentual tem a forma:
ε = ∆V
Ve
· 100
1.6 Tratamento de erros em medidas
Com o intuito de minimizar e identificar os vários tipos de erros presentes numa
medida, um tratamento estat́ıstico pode ser aplicado num conjunto de dados obtidos em
condições idênticas e/ou conhecidas. Este tratamento estat́ıstico baseado na observação
repetitiva é eficaz na minimização de erros periódicos e aleatórios.
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Caṕıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas Elétricas 6
1.6.1 Média Aritmética
A média aritmética x̄ é dada a partir da equação a seguir.
x̄ =
n∑
i=1
xi
n
onde xi são os valores medidos e n é o número de medidas. O reśıduo r é a diferença ente
a média e cada uma das medidas r = (x̄ − xi).
1.6.2 Erro Padrão ou Desvio Padrão
O erro padrão σ é encontrado a partir de uma série de leituras e fornece uma estima-
tiva da amplitude do erro presente nestas medidas e consequentemente sua precisão. A
determinação precisa do erro padrão σ implica num grande número de leituras.
σ =
√ ∑
r2
n − 1 sendo:
∑
r2 = (x̄ − x1)2 + (x̄ − x2)2 + . . . + (x̄ − xi)2
Distibuição Normal ou Curva Gaussiana
y = 1√
2πσ2
· e− r
2
2σ2
onde σ2 é a variância, tp é o ponto de retorno (dy
dx
= 0) e pi são os pontos de inflexão
( d
2y
d2x
= 0).
A área hachurada na curva representa 68, 3% da área total que equivale ao conjunto
de todas as medidas. O erro padrão σ de uma série de medidas indica então uma proba-
bilidade de 68, 3% que o valor verdadeiro da medida esteja entre −σ e +σ do valor médio
x̄ do conjunto de dados. Consequentemente 2σ ⇒ 95, 4% e 3σ ⇒ 99, 7%.
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Caṕıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas Elétricas 7
1.6.3 Erro Limite
O erro limite L é uma forma de indicação da margem de erro baseada nos valores
extremos (máximo e mı́nimo) posśıveis. Em geral, é definido como uma porcentagem do
valor padrão ou fundo de escala. Supõe uma probabilidade teórica de 100% de que o valor
verdadeiro (yv) esteja no intervalo y ± L.
Apesar de menos rigorosa, esta medida de erro é mais popular que o erro padrão,
pois indica o erro de forma mais direta e facilmente compreenśıvel por um leigo. Numa
avaliação rigorosa de dados, sempre que posśıvel deve-se usar a definição de erro padrão.
Exemplo:
a. R = 10kΩ ± 5%;
b. C = 10µF + 20% − 10%;
c. Em um instrumento: “precisão”= 5% (o termo “precisão”utilizado aqui deve ser
substitúıdo por “erro”).
1.6.4 Determinação do valor mais provável
O valor verdadeiro xv da grandeza a ser medida é, em geral, desconhecido. Através
da teoria de erros pode-se determinar, com alto grau de exatidão, o valor mais provável
xp e o quanto este valor ifere do valor verdadeiro.
Num conjunto de medidas onde os erros predominantes são aleatórios, o valor mais
provável corresponde à média aritmética xp ≡ x̄.
1.6.5 Intervalo de Confiança
Faixa de valores compreendida entre xp ±σ (ou 2σ, 3σ, . . . ) ou xp ±L. Considerando
um conjunto de medidas quaisquer, a probabilidade de que o valor verdadeiro xv esteja
presente em xp ± σ é de 31, 7%.
1.7 Dados Caracteŕısticos dos Instrumentos Elétricos
de Medição
São indicados a seguir alguns dados caracteŕısticos essenciais dos instrumentos elétricos
de medição, dados estes importantes na utilização correta dos mesmos.
1.7.1 Natureza do Instrumento
Natureza do instrumento é a caracteŕıstica que o identifica de acordo com o tipo
de grandeza mensurável pelo mesmo. Exemplo: ampeŕımetro, volt́ımetro, watt́ımetro,
faśımetro, etc.
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Caṕıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas Elétricas 8
1.7.2 Natureza do Conjugado Motor
A natureza do conjugado motor caracteriza o prinćıpio f́ısico de funcionamento do
instrumento; caracteriza o efeito da corrente elétrica aproveitado no mesmo. Exemplo:
eletrodinâmico - efeito de corrente elétrica sobre corrente elétrica; ferro-móvel - efeito do
campo magnético da corrente elétrica sobre peça de material ferromagnético; térmico -
efeito do aquecimento produzido pela corrente elétrica ao percorrer um condutor, etc.
1.7.3 Calibre do Instrumento
O calibre do instrumento é o valor máximo, da grandeza mensurável, que o isntrumento
é capaz de medir. Exemplo: um volt́ımetro que pode medir no máximo 200 volts, diz-se
que o seu calibre é de 200 volts. Há a considerar dois casos:
Instrumento de um só calibre: o valor do calibre corresponde, normalmente, ao valor
marcado no fim de sua escala. Exemplo: a figura abaixo representa um volt́ımetro
de calibre único, 200 volts.
Instrumento de múltiplo calibre: os valores dos respectivos calibres vêm indicados nas
várias posições da chave de comutação dos calibres, posições da chave de comuta;cão
dos calibres, podendo haver no mostrador apenas uma escala graduada. O valorde
uma grandeza medida num dos calibres será obtido pela relação:
Valor da grandeza = Calibre utilizado
Valor marcado no fim da escala
· Leitura
Exemplo: A figura abaixo representa um multivolt́ımetro cujos terminais 1 e 2 são
para ligação do mesmo ao circuito elétrico cuja tensão se deseja medir, sendo a sua
escala graduada em divisões, de 0 a 200 divisões. Utilizando-se a chave de comutação
K no calibre de 300V , liga-se o volt́ımetro a um circuito elétrico obtendo-se a leitura
de 148 divisões. Portanto, o valor medido V da tensão será:
V = 300
200
· 148 = 222V
1.7.4 Discrepância
Discrepância é a diferença entre valores medidos para a mesma grandeza. Exemplo:
um volt́ımetro é empregado para medir a tensão de uma fonte, dando como primeira
leitura 218V e como segunda leitura 220V . Diz-se então que entre as duas medições há
uma discrepância de 2V .
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Caṕıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas Elétricas 9
1.7.5 Sensibilidade
Sensibilidade é a caracteŕıstica de um instrumento de medição que exprime a relação
entre o valor da grandeza medida e o deslocamento da indicação. Exemplo: dois am-
peŕımetros são postos em série para medir uma mesma corrente I. No primeiro, observa-
se uma indicação de x divisões na escala e no segundo, uma indicação de 2x divisões.
Diz-se, então, que a sensibilidade do segundo ampeŕımetro é o dobro da sensibilidade do
primeiro.
1.7.6 Resolução
Resolução é o menor incremento que se pode assegurar na leitura de um instrumento,
o que corresponde à menor divisão marcada na escala do instrumento.
1.7.7 Mobilidade
Mobilidade é a menor variação da grandeza medida capaz de usar um deslocamento
percept́ıvel no ponteiro ou na imagem luminosa.
1.7.8 Perda Própria
Perda própria é a potência consumida pelo instrumento correspondente à indicação
final da escala, correspondente ao calibre. Exemplo: um ampeŕımetro de calibre 10A e
resistência própria 0, 2Ω tem uma perda própria de 20W . É desejável que os instrumentos
elétricos de medição tenham a mı́nima perda própria a fim de que não perturbem o circuito
em que está ligado, sobretudo este circuito trata-se de um circuito de pequena potência.
Os instrumentos eletrônicos de medição são considerados de perda própria praticamente
nula.
1.7.9 Eficiência
Eficiência de um instrumento é a relação entre o seu calibre e a perda própria. Exem-
plo: levando em consideração o exemplo do item anterior, a eficiência do ampeŕımetro
seria: 10A/20W = 0, 5A/W . No caso de volt́ımetro é usual exprimir a eficiência em Ω/V ,
pois: V/W = RI/V I = R/V . Dois volt́ımetros, um de 800Ω/V e outro de 5000Ω/V , o
segundo tem melhor eficiência que o primeiro.
1.7.10 Rigidez Dielétrica
Rigidez dielétrica caracteriza a isolação entre a parte ativa e a carcaça do instrumento.
A rigidez dielétrica é expressa por um certo número de quilovolts, chamado de “tensão
de prova”ou “tensão de ensaio”, o qual representa a tensão máxima que se pode aplicar
entre a parte ativa e a carcaça do instrumento sem que lhe cause danos.
Estes valores são representados nos instrumentos simbolicamente por uma estrela con-
tendo, ou não, um número em seu interior.
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Caṕıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas Elétricas 10
1.7.11 Categoria de Medição
Definido pelos padrões internacionais, a categoria de medição define categorias de
I a IV, onde os sistemas são divididos de acordo com a distribuição de energia. Esta
divisão é baseada no fato de que um transiente perigoso de alta energia, como um raio,
será atenuado ou amortecido à medida que passa pela impedância (resistência CA) do
sistema.
1.7.12 Exatidão
Exatidão é a caracteŕıstica de um instrumento de medição que exprime o afastamento
entre a medida nele efetuada e o valor de referência aceito como verdadeiro. O valor da
exatidão de um instrumento de medição ou de um acessório é definido pelos limites do
erro intŕınseco e pelos limites da variação na indicação.
Como se vê, a exatidão de um instrumento é considerada em relação a um padrão, a um
valor aceito como verdadeiro. Pode-se dizer que a exatidão está diretamente relacionada
com as caracteŕısticas próprias do instrumento, a forma como foi projetado e constrúıdo.
Os erros sistemáticos é que definem se um instrumento é mais exato ou menos exato que
outro. A exatidão vem indicada nos instrumentos elétricos de medição e nos acessórios
através da sua “classe de exatidão”.
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Caṕıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas Elétricas 11
Classe de Exatidão do Instrumento
A classe de exatidão do instrumento representa o limite de erro, garantido pelo fa-
bricante do instrumento, que se pode cometer em qualquer medida efetuada com este
instrumento. A classe de exatidão é representada pelo “́ındice de classe”, um número
abstrato, o qual deve ser tomado como uma percentagem do calibre do instrumento.
Exemplo: seja um volt́ımetro de calibre C = 300V e classe de exatidão 1, 5; o limite de
erro que se pode cometer em qualquer medida feita com este volt́ımetro é de 1, 5% de
300V , ou seja:
∆C = 300·1,5
100
= 4, 5V
Vê-se que o erro relativo percentual é ∆C
X
· 100 > 1, 5% para uma medição efetuada
de X volts. Isto mostra que o instrumento deve ser utilizado para medir grandezas de
valor o mais próximo posśıvel do ser calibre, onde teremos o erro relativo mı́nimo. Uma
prática usual é selecionar um instrumento de calibre tal que o calor medido se situe no
último terço da escala.
Um instrumento elétrico de medição, quanto melhor é a sua classe de exatidão, mais
caro ele custa e mais cuidados ele requer na sua utilização, com pessoal mais especializado.
Tendo em vista este fato é que os instrumentos elétricos de medição podem ser classificados
em dois grupos:
Instrumentos de Laboratório: são medidas realizadas em ambientes e condições ideais,
distintos do ambiente industrial. São medidas feitas para averiguar o funcionamento
dos dispositivos de medidas industriais, ou para o projeto de dispositivos e circuitos.
Devem ter uma maior precisão e por isso são mais caros e delicados. Classe de
exatidão de 0, 1 a 1, 5;
Instrumentos de Serviço, Instrumentos Industriais: são aquelas medidas feitas direta-
mente sobre a montagem industrial ou instalação elétrica. São utilizados equipa-
mentos práticos tanto fixos como portáteis, classe de exatidão de 2 a 3, ou maior.
1.7.13 Repetibilidade (Precisão)
No Vocabulário Internacional de Metrologia, o termo Precisão foi substitúıdo por
Repetibilidade. Neste texto adotaremos o termo Repetibilidade.
Repetibilidade é a caracteŕıstica de um instrumento de medição, determinada através
de um processo estat́ıstico de medições, que exprime o afastamento mútuo entre as diversas
medidas obtidas de uma grandeza dada, em relação à média aritmética dessas medidas.
Ou seja, repetibilidade é a propriedade de um instrumento de, em condições idênticas,
indicar o mesmo valor para uma determinada grandeza medida.
Um instrumento preciso não é necessariamente exato, embora seja na maioria dos
casos. A repetibilidade está mais ligada à operação, ao fato de medir a grandeza. Ou
seja, é o termo que está necessariamente ligado a uma avaliação estat́ıstica sobre os valores
resultantes de uma medida. A precisão exprime o grau de consistênciaou reprodução nas
indicações de uma medida sob as mesmas condições. A repetibilidade não vem indicada
nos intrumentos, pois ela resulta de uma análise estat́ıstica.
A repetibilidade de uma medida se faz através do “́ındice de repetibilidade”, comu-
mente dado em função do desvio padrão sobre a média dos valores medidos. Assim,
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Caṕıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas Elétricas 12
quando se diz que determinado resultado tem uma repetibilidade de 0, 5% isto que dizer
que a relação σ/x̄ ≤ 0, 005, onde σ é o desvio padrão.
A repetibilidade é um pré-requisito da exatidão, mas a repetibilidade não garante a
exatidão. As medidas efetuadas poderão ser tão mais precisas quanto mais exato for o
instrumento empregado.
Exemplo: Suponhamos um volt́ımetro, constrúıdo com certa classe de exatidão, tem
sua resistência original substitúıda por outra de maior valor. Este volt́ımetro continua a
fazer medidas com a mesma repetibilidade, entretanto a sua exatidão pode estar muito
diferente daquela que ele tinha quando estava com a resistência original. A exatidão das
medidas somente pode ser comprovada através da comparação do instrumento com um
padrão.
Exemplo: Suponhamos dois volt́ımetros de mesmo calibre, um de classe de exatidão
2 e outro de classe de exatidão 1. Os dois volt́ımetros poderão fazer medidas com a
mesma repetibilidade, porém o segundo indicará valores mais exatos, pois estes estarão
mais próximos do valor aceito como verdadeiro.
1.8 Prinćıpios de Funcionamento de Instrumentos Ele-
tromecânicos
Os primeiros instrumentos utilizados para medidas de grandezas elétricas eram ba-
seados na deflexão de um ponteiro acoplado a uma bobina móvel imersa em um campo
magnético. Uma corrente aplicada na bobina produz o seu deslocamento pela força de Lo-
rentz. Um mecanismo de contra-reação (em geral uma mola) produz uma força contrária
de modo que a deflexão do ponteiro seja proporcional à corrente na bobina.
Estes instrumentos analógicos estão em desuso em função de suas qualidades inferiores
se comparadas às dos instrumentos digitais (imprecisões de leitura, fragilidade, desgaste
mecânico, dif́ıcil automação de leitura, etc.).
Os instrumentos digitais atuais são inteiramente eletrônicos, não possuindo partes
móveis (exceto seletores de escala e teclas). São mais robustos, precisos, estáveis e
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Caṕıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas Elétricas 13
duráveis. São baseados em conversores analógico/digital (A/D) e são facilmente adaptáveis
a uma leitura automatizada. Além disso, o custo dos instrumentos digitais é em geral
inferior (com exceção dos osciloscópios).
Contudo, iremos estudar os prinćıpios gerais sobre instrumentos eletromecânicos de
medição para entendermos melhor o avanço dos instrumentos digitais.
1.8.1 Generalidades sobre Instrumentos Elétricos de Medição
Os instrumentos elétricos empregados na medição das grandezas elétricas têm sempre
um conjunto que é deslocado aproveitando um dos efeitos da corrente elétrica: efeito
térmico, efeito magnético, efeito dinâmico, etc. Preso ao conjunto móvel está um ponteiro
que se desloca na frente de uma escala graduada em valores da grandeza a que se destina
o instrumento medir, como na figura abaixo.
A corrente elétrica cont́ınua ao percorrer a bobina fica na presença do campo magnético
do imã permanente. A interação entre a corrente e o campo magnético origina as forças
aplicadas aos condutores da bobina, forças estas que produzem um conjugado em relação
ao eixo de rotação do sistema, fazendo girar a bobina em torno deste eixo. Este conjunto
assim originado é chamado de “conjugado motor”.
Ao mesmo tempo as molas, com uma extremidade presa ao eixo da bobina e a outra à
carcaça do instrumento, ficam sob tensão mecânica e se opõem ao movimento de rotação
da bobina, originando um “conjugado antagonista”ou “conjugado restaurador”. Estas
molas, além da oposição ao deslocamento do conjunto móvel, fazem-no voltar à posição
inicial (posição de repouso) cessado o efeito do conjugado motor.
Para evitar as oscilações do conjunto móvel em torno da posição de equiĺıbrio, cria-
se um “conjugado de amortecimento”por meio de artif́ıcios externos ao sistema. Este
“conjugado de amortecimento”evita também os deslocamentos bruscos do conjunto móvel
ao partir da posição de repouso, como ao voltar a ela cessado o efeito do conjugado motor.
O conjunto móvel dos instrumentos elétricos é assim submetido a três conjugados:
1. O motor produzido pela grandeza a medir, aproveitando um dos efeitos da corrente
elétrica;
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Caṕıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas Elétricas 14
2. O antagonista produzido pelas molas;
3. O de amortecimento produzido por arranjos externos ao conjunto móvel.
1.8.2 Amortecimento do Movimento do Conjunto Móvel
Há três tipos principais de amortecimentos aplicados aos instrumentos elétricos de
medição: amortecimento por correntes de Foucault, por atrito sobre o ar e por atrito
sobre ĺıquido.
Amortecimento por Correntes de Foucault
A figura acima mostra o prinćıpio f́ısico em que se baseia este amortecimento. O
disco de alumı́nio é rigidamente solidário ao eixo do conjunto móvel. Quando este se
desloca, movido pelo conjugado motor, o disco corta as linhas de fluxo do entreferro do
imã permanente. No disco são então induzidas correntes de Foucault. Como elas estão na
presença do campo magnético do mesmo imã permanente, a interação entre estas correntes
e o referido campo magnético dará origem a uma força cujo sentido se opõe ao movimento
do disco, produzindo assim um conjugado em relação ao eixo de rotação, conjugado este
que é de amortecimento, pois a sua existência está condicionada ao movimento do disco.
O conjugado de amortecimento é diretamente proporcional à velocidade angular do disco.
Amortecimento por Atrito sobre o Ar
É provocado pela reação do ar sobre uma fina palheta metálica presa ao eixo de rotação
do conjunto móvel, ao qual está também preso o ponteiro.
A figura abaixo mostra o artif́ıcio mais empregado para este tipo de amortecimento.
Pode ser demonstrado que o conjugado de amortecimento é proporcional à velocidade
angular do conjunto móvel.
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Caṕıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas Elétricas 15
Amortecimento por Atrito sobre Ĺıquido
O ĺıquido mais usado é o óleo mineral, em virtude de suas caracteŕısticas, também
como isolante. A viscosidade do óleo é escolhida de acordo com o mais intenso ou menos
intenso amortecimento que se queira dar ao movimento do conjunto móvel. Demonstra-se
também em dinâmica dos ĺıquidos que o conjugado de amortecimento neste caso é ainda
proporcional à velocidade angular do conjunto móvel.
1.8.3 Suspensão do Conjunto Móvel
Esta é a parte mais delicada na construção dos instrumentos elétricos de medição,
devendo a suspensão do conjunto móvel ser feita com tal perfeição a proporcionar um
movimento sem nenhum atrito. Há três tipos de suspensões mais empregadas: suspensão
por fio, por eixo (instrumento de “pivot”) e suspensão magnética.
Suspensão por Fio
Empregada,sobretudo, em instrumentos de alta sensibilidade, instrumentos de labo-
ratório.
O fio de suspensão mostrado na figura acima é, em geral, feito de uma liga fósforo-
bronze e tem três finalidades: suportar o conjunto móvel; fornecer, por intermédio da
torção, o conjugado antagonista; e servir como condutor para levar a corrente elétrica à
bobina.
A extremidade superior do fio é presa à carcaça do instrumento e a sua porção inferior
é feita em forma de mola para permitir regular a tensão mecânica do fio e centralizar o
conjunto móvel.
Suspensão por Eixo
O eixo é feito de aço, tendo nas extremidades dois bicos pontudos de aço duro repou-
sando sobre dois apoios de rubi ou safira sintética.
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Caṕıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas Elétricas 16
O eixo pode ser vertical ou horizontal, como na figura acima. Devido a este detalhe,
deve-se ter o cuidado de utilizar o instrumento na posição correta indicada pelo fabricante,
no mostrador, por śımbolos que podem ser vistos na sessão a seguir.
Suspensão Magnética
É utilizada, sobretudo, nos instrumentos de eixo vertical. Dois pequenos imãs per-
manentes são empregados: um preso ao eixo do conjunto móvel e outro à carcaça do
instrumento.
A suspensão magnética pode ser de dois tipos: repulsão, conforme a figura acima, em
que pólos de mesmo nome são colocados em presença na parte inferior do eixo; e atração,
conforme figura acima, em que pólos de nomes contrários são colocados em presença na
parte superior do eixo.
O guia indicado nas figuras é feito de material não magnético e serve para evitar que
o conjunto móvel fuja da posição correta em que deve trabalhar.
Esta suspensão tem sido empregada com resultados satisfatórios nos medidores de
energia elétrica, eliminando consideravelmente o atrito no apoio inferior, uma vez que
com este artif́ıcio o conjunto móvel fica flutuando no ar. Isto fez com que a vida média
destes medidores aumentasse de 15 para 30 anos.
1.8.4 Processos de Leitura
Os instrumentos elétricos de medição, conforme o modo de indicação do valor das
grandezas medidas, podem ser classificados em três tipos: indicadores, registradores e
acumuladores, ou totalizadores.
Instrumentos Indicadores
Sobre uma escala graduada, eles indicam o valor da grandeza a que se destinam medir.
Podem ser do tipo “ponteiro”para instrumentos analógicos de suspensão por eixo e do
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Caṕıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas Elétricas 17
tipo “feixe luminoso”ou “imagem luminosa”para instrumentos analógicos de suspensão
por fio.
Os instrumentos digitais podem utilizar leds, displays, ou monitores independente dos
tipos de instrumento; podendo inclusive, através de uma rede, possibilitar uma indicação
remota .
Instrumentos Registradores
Em instrumentos analógicos, sobre um rolo de papel graduado, eles registram os valores
da grandeza a que se destinam medir. Depois, retirando-se o papel do instrumento, tem-
se uma idéia da variação da grandeza medida durante o peŕıodo de tempo em que este
instrumento esteve ligado.
Em instrumentos digitais, o registro é realizado através de memórias. O que facilita a
análise e o armazenamento de dados. Além de, através de uma rede, possibilitar a análise
de forma remota.
Acumuladores ou Totalizadores
O mostrador destes instrumentos indica o valor acumulado da grandeza medida, desde
o momento em que os mesmos foram instalados.
São especialmente destinados à medição de energia elétrica, levando em consideração
a potência elétrica solicitada por uma carga e o tempo de utilização da mesma. A quan-
tidade de energia elétrica solicitada durante um certo peŕıodo, um mês por exemplo, é
obtida pela diferença entre a leitura no fim do peŕıodo, chamada “leitura atual”, e a
leitura que foi feita no ińıcio do peŕıodo, chamada “leitura anterior”.
1.9 Simbologia para Instrumentos de Medida
A utilização correta dos instrumentos de medidas elétricas depende da escolha dos
instrumentos. Isto permite a medida correta das grandezas sem por em risco a vida
do operador e a integridade do equipamento. Para tanto, deve-se observar os śımbolos
gravados nos visores. As tabelas a seguir ilustram alguns dos śımbolos freqüentemente
utilizados em medidas elétricas e nos diagramas dos circuitos elétricos.
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Caṕıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas Elétricas 18
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Caṕıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas Elétricas 19
Para fixar a idéia, vamos dar um exemplo:
Significação: instrumento de ferro móvel, para correntes cont́ınua e alternada, classe
de exatidão 1, deve ser utilizado com o mostrador na posição horizontal, tensão de ensaio
2kV .
1.10 Precauções na Utilização
É aconselhável que o operador somente utilize um instrumento elétrico de medição se
tiver real certeza de que o está utilizando de modo correto. Esta precaução faz evitar
acidentes para o operador e para o instrumento. Se o instrumento não é ainda conhecido
para o operador, antes de colocá-lo em operação, devem ser lidos os manuais de instruções
fornecidos pelo fabricante.
Para fazer a medida de uma grandeza elétrica, é necessário selecionar o instrumento
adequado tendo em vista várias condições:
1. Natureza da grandeza que se quer medir: corrente, tensão, potência, energia, etc., e
o seu tipo, isto é, grandeza cont́ınua ou alternada.
2. Valor aproximado da grandeza para que se possa fazer a seleção do calibre adequado.
Na prática, isto é quase sempre posśıvel em virtude dos dados caracteŕısticos do
equipamento fornecidos na sua placa de identificação. Por exemplo, deseja-se me-
dir a corrente solicitada por uma lâmpada de 200W , 220V , pode-se empregar um
ampeŕımetro de calibre 1A, uma vez que, calculando a corrente solicitada por esta
lâmpada, se vê que ela é ligeiramente inferior a 1A.
Se não há condições para determinar previamente o valor aproximado da grandeza,
então deve ser selecionado um instrumento de calibre o maior posśıvel. Verificado
assim desta forma o valor da grandeza, pode-se então selecionar um calibre mais
adequado, de tal modo que o valor medido se situe no último terço da escala do
instrumento utilizado, obtendo-se assim melhor resultado na medida.
3. O instrumento deve ter uma classe de exatidão compat́ıvel com a qualidade da gran-
deza que se está medindo e com a precisão que se deseja nos resultados que serão
obtidos.
4. Em relação à potência elétrica da fonte que alimenta o circuito em que vai ser intro-
duzido o instrumento de medição, este deve ser selecionado com uma eficiência a
melhor posśıvel a fim de que nenhuma influência cause no referido circuito.
5. É interessante analisar previamente a perturbação que pode causar um determinado
instrumento de medição ao ser inserido num circuito. Este fato é ressaltado com
o exemplo seguinte: corriqueiramente é dito que todo ampeŕımetro tem resistência
interna despreźıvel quando é utilizado para medir uma corrente elétrica. Esta afirma-
tiva é precipitada! É mais correto afirmar que a resistência interna do ampeŕımetro
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Caṕıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas Elétricas 20
é pequena, mas não, despreźıvel. Poderá ser despreźıvel se realmente for muito me-
nor do que a resistência do circuito com a qual tenha sido posto em série. Para fixar
a idéia, suponhamos que uma fonte E = 10V alimenta uma resistência R = 1Ω,
conforme a figura abaixo.
Ora, a corrente I que circula através de R é de 10A. Se for introduzido em série
com R um ampeŕımetro de resistência interna Ra = 1Ω, conforme a figura abaixo,
a corrente será agora I = 5A.
Isto mostra que o ampeŕımetro causou uma perturbação no circuito em virtude de
a sua resistência ser considerável, e não despreźıvel, diante do valor da resistência
R do circuito. Este exemplo é extensivo a todos os outros instrumentos elétricos de
medição e serve de alerta aos seus manipuladores.
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Caṕıtulo 2
Medição de Potências Ativa e
Reativa
2.1 Watt́ımetro Eletrodinâmico
A figura a seguir esquematiza este instrumento que consta essencialmente das seguintes
partes, além das molas restauradoras:
a. Uma bobina fixa Bc constitúıda de duas meias bobinas idênticas;
b. Uma bobina móvel Bp, à qual está preso o ponteiro, colocada entre as duas meias
bobinas Bc.
O movimento do conjunto móvel, bobina Bp, resulta da interação entre o campo
eletromagnético, criado pela corrente ic, e a corrente ip da bobina Bp. O seu funcionamento
é assim idêntico ao do instrumento de imã fixo e bobina móvel, sendo o imã permanente
substitúıdo por Bc, fazendo-se ressalva de que os eletrodinâmicos são utilizáveis tanto em
corrente cont́ınua como em corrente alternada.
A notação Bc e Bp é justificada pela utilização destes instrumentos como watt́ımetro,
onde Bc é chamada bobina de corrente e Bp, bobina de potencial ou bobina de tensão. E
ainda, Lc é o coeficiente de auto-indução de Bc e Lp, de Bp.
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Caṕıtulo 2. Medição de Potências Ativa e Reativa 22
Consideremos uma carga Z submetida à tensão v e percorrida pela corrente i. Ligando
Bc em série com esta carga e Bp em paralelo, e considerando Rp >> ωLp, temos que ic = i
e ip =
v
Rp
. O que nos dá a potência ativa da carga Z em watt, de modo que a leitura do
valor da potência ativa é feita diretamente.
2.1.1 Erro Sistemático do Watt́ımetro
Como mostram os dois esquemas seguintes é imposśıvel realizar, ao mesmo tempo, a
ligação série Bc−carga e a ligação paralela Bp−carga. A medição, portanto, comporta um
erro sistemático: seja com a influência da bobina Bc na corrente ic antes da medição de
Bp, ou na influência da corrente ip da bobina Bp fazendo que haja um desvio da corrente
total i = ic da carga e que é medida pela bobina Bc.
No caso em que se deseje um valor preciso de potência medida, é posśıvel determinar-se
o valor da potência perdida para subtráı-lo da indicação do watt́ımetro.
2.1.2 Modo Prático de Ligar o Watt́ımetro
Antes de ligar um watt́ımetro, é preciso observar os valores máximos de corrente
e tensão suportáveis por Bc e Bp, respectivamente. Estes valores estão indicados no
mostrador do instrumento, como por exemplo, na figura abaixo em que Bc suporta no
máximo 5A e Bp, 300V .
Olhando para um watt́ımetro, facilmente identificamos os terminais das bobinas Bc e
Bp: os terminais de Bc têm maior seção que os de Bp. Ou aqueles estão designados por
A1 e A2, e estes por V1 e V2.
Um terminal de Bc, como também um de Bp, está marcado com um sinal ± ou com
um asteŕıstico ∗. Isto indica a entrada das bobinas Bc e Bp.
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Caṕıtulo 2. Medição de Potências Ativa e Reativa 23
Para que o watt́ımetro dê uma indicação correta:
1. O terminal marcado de Bc deve ser ligado à fonte e o outro à carga, como mostra a
figura acima.
2. O terminal marcado de Bp deve ser ligado no condutor que está em série com Bc;
levando em conta o recomendado no item anterior, sua ligação deve ser feita como
na figura acima, isto é, a bobina Bp ligada depois da bobina de corrente.
3. O terminal não marcado de Bp será ligado ao outro condutor, isto é, ligado ao ponto
B ou E ou D da figura acima.
4. O watt́ımetro pode dar indicação para trás desde que o ângulo θ, entre a tensão
aplicada a Bp e a corrente que percorre Bc, tenha cos θ < 0. Para dar indicação para
frente, é preciso inverter uma de suas duas bobinas Bc ou Bp, conforme mostram as
figuras abaixo.
Observamos que o watt́ımetro dá um desvio proporcional ao produto V I cos θ, onde:
V é o valor eficaz da tensão aplicada à Bp; I é o valor eficaz da corrente que percorre Bc;
e θ é o ângulo de defasagem entre V e I.
Como a escala do instrumento já é graduada em valores de potência, no caso em watts,
então a sua indicação será:
W = V I · cos θ
Se as grandezas aplicadas ao watt́ımetro forem as mesmas aplicadas à carga, então
ele indicará a potência ativa da carga, conforme a expressão de W acima. Chamamos a
atenção para este ponto porque pode acontecer de a carga ser alimentada com a tensão
V e percorrida pela corrente I, enquanto que o watt́ımetro tenha Bp submetida à tensão
U , diferente de V , e Bc percorrida pela mesma corrente I. A indicação W do watt́ımetro
será neste caso:
W = UI · cos
(
~̂U ~I
)
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Caṕıtulo 2. Medição de Potências Ativa e Reativa 24
2.2 Medição de Potência Elétrica em Corrente Alter-
nada
Para a medição da potência elétrica ativa solicitada por uma carga, empregamos o
watt́ımetro. O instrumento pode ser o mesmo, quer a fonte seja de corrente cont́ınua ou
de corrente alternada. Chamamos a atenção para o fato de que a indicação do watt́ımetro
é igual ao produto da tensão V aplicada à sua bobina de potencial Bp pela corrente I que
percorre a sua bobina de corrente Bc e pelo cosseno do ângulo de defasagem entre V e I:
W = V I · cos
(
~̂V ~I
)
Se V for a mesma tensão aplicada à carga e I a mesma corrente que percorre, então
a indicação do watt́ımetro será a potência ativa absorvida pela carga.
Relembramos as expressões das potências elétricas em corrente alternada:
Potência Aparente: S = V I expressa em volt-ampére (V A).
Potência Ativa: P = V I · cos θ expressa em watt (W ).
Potência Reativa: Q = V I · sin θ expressa em var (var).
É preciso também não esquecer a relação entre a tensão composta U (tensão entre
fases) e a tensão simples V̄ (tensão entre fase e neutro) nos circuitos trifásicos equilibrados:
U =
√
3 · V
Para os ciscuitos trifásicos equilibrados, as expressões das potências ficarão:
Potência Aparente: S = 3V I =
√
3 · UI.
Potência Ativa: P = 3V I · cos θ =
√
3 · UI cos θ.
Potência Reativa: Q = 3V I · sin θ =
√
3 · UI sin θ.
2.2.1 Métodos para Medição da Potência Ativa
Num circuito trifásico a potência instantânea é dada pela relação:
p = v1i1 + v2i2 + v3i3
onde: i1, i2 e i3 são as correntes das fases 1, 2 e 3, respectivamente; v1, v2 e v3 são as
respectivas tensões entre cada fase e o neutro.
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Caṕıtulo 2.Medição de Potências Ativa e Reativa 25
Método dos Três Watt́ımetros: Circuitos de 3 Fases e um Neutro
Este método é aplicável para os circuitos trifásicos a quatro fios, equilibrados ou não,
sendo três fios de fase e um fio de neutro. Temos então:
P = V1I1 cos θ1 + V2I2 cos θ2 + V3I3 cos θ3
Aplicando então três watt́ımetros, como mostra a figura abaixo, temos que a soma das
suas indicações respectivas representa a potência ativa total absorvida pela carga Z.
As indicações dos watt́ımetros serão:
a. W = V1I1 cos
(
~̂V1~I1
)
b. W = V2I2 cos
(
~̂V2~I2
)
c. W = V3I3 cos
(
~̂V3~I3
)
Levando em consideração que a figura do diagrama fasorial corresponde ao esquema
da mesma figura, temos:
a. cos
(
~̂V1~I1
)
= cos θ1
b. cos
(
~̂V2~I2
)
= cos θ2
c. cos
(
~̂V3~I3
)
= cos θ3
A indicação total será: W = W1 + W2 + W3 e a potência ativa total: P = W . Se o
circuito é equilibrado, isto é, existem as igualdades:
a. V1 = V2 = V3 = V
b. I1 = I2 = I3 = I
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Caṕıtulo 2. Medição de Potências Ativa e Reativa 26
c. θ1 = θ2 = θ3 = θ
então, teremos:
P = 3V I cos θ
Para este caso podemos empregar apenas um watt́ımetro e multiplicar a sua indicação
por 3 para termos a potência ativa total P .
Método dos Dois Watt́ımetros: Circuitos de 3 Fases
Este método é aplicável para os circuitos trifásicos a três fios, equilibrados ou não,
sendo todos os três fios de fase. Poderá ser aplicado ao circuito de 4 fios se o mesmo for
equilibrado, o que significa não circular corrente no neutro.
Nos circuitos trifásicos a três fios, duas condições são sempre satisfeitas:
1. A soma das correntes de linha é sempre zero:
i1 + i2 + i3 = 0
Isto corresponde a:
~I1 + ~I2 + ~I3 = 0
2. A soma das tensões compostas é sempre zero:
u12 + u23 + u31 = 0
Isto corresponde a:
~U12 + ~U23 + ~U31 = 0
Explicitando i3 na expressão acima e substituindo na expressão de potência ins-
tantânea obtemos:
p = v1i1 + v2i2 − v3 (i1 + i2)
ou ainda:
p = (v1 − v3) i1 + (v2 − v3) i2
Podemos ainda escrever as seguintes relações:
{
v1 − v3 = u13 que é a tensão composta entre as fases 1 e 3
v2 − v3 = u23 que é a tensão composta entre as fases 2 e 3
Então:
p = u13i1 + u23i2
E a potência ativa total será:
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Caṕıtulo 2. Medição de Potências Ativa e Reativa 27
P = U13I1 · cos
(
~̂U13, ~I1
)
+ U23I2 · cos
(
~̂U23, ~I2
)
A figura acima indica a montagem a realizar com os dois watt́ımetros para a obtenção
de P . Cada watt́ımetro indicará:
a. W1 = U13I1 · cos
(
~̂U13, ~I1
)
b. W2 = U23I2 · cos
(
~̂U23, ~I2
)
Se o circuito é equilibrado, temos do diagrama fasorial da figura acima:
a. ~̂U13, ~I1 = 30
o − θ
b. ~̂U23, ~I2 = 30
o + θ
Acarretando como conseqüência:
a. W1 = UI · cos (30o − θ)
b. W2 = UI · cos (30o + θ)
Sobre as expressões acima faremos as seguintes observações:
1. θ < 60o acarreta cos θ > 0, 5
Neste caso temos W1 e W2 positivos, isto é, os dois watt́ımetros dão indicação para
a frente.
2. θ > 60o acarreta cos θ < 0, 5
O primeiro watt́ımetro dá indicação para frente, mas o segundo dá indicação para
trás.
3. θ = 60o acarreta cos θ = 0, 5
O primeiro watt́ımetro indica sozinho a potência ativa total da carga, pois o segundo
indica W2 = 0.
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Caṕıtulo 2. Medição de Potências Ativa e Reativa 28
Os dois watt́ımetros sempre darão indicações diferentes entre si. Somente para θ = 0
é que teremos: W1 = W2.
A potência ativa total P = W1+W2 é assim a soma algébrica das respectivas indicações
dos dois watt́ımetros. Se acontecer o segundo caso num circuito, devemos inverter a bobina
de corrente Bc do segundo watt́ımetro de modo que o mesmo dê uma indicação para frente
e este valor será subtráıdo da indicação do primeiro instrumento para termos a potência
total P .
O fator de potência da carga pode ser calculado a partir das expressões:
cos θ = W1+W2√
3·UI ; sin θ =
W1−W2
UI
; tgθ = W1+W2
W1−W2 ·
√
3
Para este método, além da montagem da figura acima, pode ser realizadas as monta-
gens mostradas na figura abaixo, bastando para isto substituir na expressão da corrente
os valores correspondentes:
i1 = − (i2 + i3) ou i2 = − (i1 + i3)
2.2.2 Medição da Potência Reativa
A potência reativa solicitada por uma carga monofásica, de fator de potência cos θ, é
expressa como:
Q = V I · sin θ
Para a carga trifásica esta potência será:
Q = V1I1 sin θ1 + V2I2 sin θ2 + V3I3 sin θ3
Se a carga trifásica é equilibrada, esta expressão, ficará:
Q = 3V I · sin θ
Embora existam instrumentos especiais para medição de potência reativa, eles são
pouco empregados.Para os circuitos monofásicos emprega-se o watt́ımetro e mais um
volt́ımetro e um ampeŕımetro, como mostra a figura abaixo.
Dáı deduzimos: cos θ = P
V I
e consequentemente sin θ e ainda: Q = V I · sin θ. Para
os circuitos trifásicos empregamos o wattimetro tendo cuidado de alimentar a sua bobina
Bp com uma tensão defasada de 90
o em relação à tensão aplicada à carga.
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Caṕıtulo 2. Medição de Potências Ativa e Reativa 29
Montagens para Medição da Potência Reativa em Circuitos Trifásicos
O circuito trifásico pode ser a 3 ou 4 fios, equilibrado ou não, a montagem a realizar
é a mostrada na figura abaixo. O fio neutro não é utilizado.
As indicações dos watt́ımetros serão:
a. W1 = U23I1 cos
(
~̂U23~I1
)
b. W2 = U31I2 cos
(
~̂U31~I2
)
c. W3 = U12I3 cos
(
~̂U12~I3
)
Do diagrama fasorial correspondente, mostrado na figura acima, temos:
a. cos
(
~̂U23~I1
)
= cos (90o − θ1) = sin θ1
b. cos
(
~̂U31~I2
)
= cos (90o − θ2) = sin θ2
c. cos
(
~̂U12~I3
)
= cos (90o − θ3) = sin θ3
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Caṕıtulo 2. Medição de Potências Ativa e Reativa 30
Assim, a soma das indicações será:
W = U23I1 sin θ1 + U31I2 sin θ2 + U12I3 sin θ3
Como as tensões são supostas sempre equilibradas temos que:
| ~U23| = | ~U31| = | ~U12| = U =
√
3 · V
Assim, a expressão toma a forma:
W =
√
3 · (V I1 sin θ1 + V I2 sin θ2 + V I3 sin θ3)
Comparando as equações, conclui-se que:
W =
√
3 · Q ∴ Q = W√
3
Ou seja: a potência reativa total Q da carga é igual à soma das indicações dos três
watt́ımetros dividida por
√
3. Sendo o circuito trifásico equilibrado, podemos empregar
apenas o primeiro watt́ımetro como mostra a figura abaixo. Desta se conclui:
W1 = UI sin θ =
√
3 · V I sin θ
E neste caso para termos a potência reativa total Q:
Q =
√
3 · W1 ou seja: Q = 3V I sin θ
Costuma-se fazer a montagem da figura com três watt́ımetros na prática para verificar
se o circuito trifásico é realmente equilibrado, pois em caso afirmativo todos os watt́ımetros
darão a mesma indicação:
W1 = W2 = W3
Ainda para os circuitos trifásicos equilibrados podemos empregar dois watt́ımetros
como na figura abaixo e teremos:
W = W1 + W2
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Caṕıtulo 2. Medição de Potências Ativa e Reativa 31
Sequência das Fases
Na medição dapotência ativa não importa a seqüência das fases. Mas, na medição da
potência reativa é muito importante conhecer a seqüência das fases, pois se a ligação de
Bp não for a correta, como a indicada nas montagens anteriores, o instrumento pode dar
indicação incorreta, inclusive em sentido contrário ao normal. A primeira vista parece que
é bastante inverter a ligação de Bc e teremos a indicação correta para a frente. Entretanto,
esta observação é feita para o fato da identificação da natureza da potência reativa, isto é,
indutiva ou capacitiva. Se a potência reativa for capacitiva, embora o instrumento esteja
com a ligação correta, sua indicação será para trás, como se pode ver na figura abaixo.
A indicação do watt́ımetro:
W = U23I1 · cos
(
~̂U23, ~I1
)
Mas, do diagrama fasorial:
cos
(
~̂U23, ~I1
)
= cos (90o + θ) = − sin θ
Donde concluimos:
W = −U23I1 sin θ
Se a ligação tivesse sido U32 teŕıamos que a indicação do watt́ımetro seria:
W = U32I1 sin θ
O módulo seria o mesmo, mas diŕıamos que a potência reativa é indutiva, quando na
realidade é capacitiva.
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Caṕıtulo 3
Transformadores para Instrumentos
3.1 Introdução
Os transformadores para instrumentos são equipamentos elétricos projetados e cons-
trúıdos especificamente para alimentarem instrumentos elétricos de medição, controle ou
proteção. São dois os tipos de transformadores para instrumentos.
Transformador de Potencial (TP)
É um transformador para instrumento cujo enrolamento primário é ligado em de-
rivação com um circuito elétrico e cujo enrolamento secundário se destina a alimentar
bobinas de potencial de instrumentos elétricos de medição, controle ou proteção. Na
prática é considerado um “redutor de tensão”, pois a tensão no seu circuito secundário é
normalmente menor que a tensão no seu enrolamento primário.
Transformador de Corrente (TC)
É um transformador para instrumento cujo enrolamento primário é ligado em série
em um circuito elétrico e cujo enrolamento secundário se destina a alimentar bobinas de
corrente de instrumentos elétricos de medição, controle ou proteção. Na prática é consi-
derado um “redutor de corrente”, pois a corrente que percorre o seu circuito secundário
é normalmente menor que a corrente que percorre o seu enrolamento primário.
3.2 Generalidades sobre Transformadores
O transformador é um equipamento elétrico, estático, que recebe energia elétrica
e fornece energia elétrica. Um transformador consta essencialmente de dois circuitos
elétricos, acoplados através de um circuito magnético. Um dos circuitos elétricos, cha-
mado “primário”, recebe energia de uma fonte AC, e o outro, chamado “secundário”,
fornece energia da mesma forma e freqüência, mas usualmente sob tensão diferente, a
uma carga M .
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Caṕıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 33
Os circuitos primário e secundário são bobinas de fios de cobre, em geral com n1 6= n2
onde n1 é o número de espiras do primário e n2 é o número de espiras do secundário.
O circuito magnético, chamado “núcleo”, é de chapas de ferro-siĺıcio justapostas, mas
isoladas umas das outras para reduzir as perdas por correntes de Foucault.
Admitindo que a potência fornecida ao primário é totalmente transferida ao secundário,
isto é, não há perdas, rendimento 100%, podemos escrever: U1I1 = U2I2 ou ainda:
U1
U2
= I2
I1
= n1
n2
Da expressão acima conclúımos: n1I1 = n2I2, o que significa ser o número de ampéres-
espiras do primário igual ao número de ampéres-espiras do secundário. Portanto:
I1 =
n2
n1
· I2
Como ~I1 e ~I2 têm sentidos opostos, a relação fasorial entre elas será:
~I1 = −n2n1 · ~I2
E como ~E1 deve equilibrar a tensão aplicada ~U1, temos as sequintes relações fasoriais:
~U2 = ~E2 e ~U1 = − ~E1
Agora, consideraremos um transformador real com todos os seus elementos considera-
dos: resistências dos enrolamentos primário r1 e secundário r2, corrente de excitação ~I0,
fluxo de dispersão representados pelas “reatâncias de fuga”ou “reatâncias de dispersão”do
primário x1 e secundário x2.
Desta forma, a expressão do transformador ficará:
~U1 = − ~E1 + r1~I1 + jx1~I1
~U2 = ~E2 − r2~I2 − jx2~I2
onde a corrente do primário com a corrente de excitação é ~I1 = −n2n1 · ~I2 + ~I0.
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Caṕıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 34
3.3 Transformador de Potencial (TP)
A figura abaixo representa, esquematicamente, o transformador de potencial (TP). O
TP tem n1 > n2 dando assim uma tensão U2 < U1, sendo por isto considerado na prática
como um elemento “redutor de tensão”, pois uma tensão elevada U1 é transformada para
uma tensão reduzida U2 de valor suportável pelos instrumentos elétricos usuais.
Os TPs são projetados e constrúıdos para uma tensão secundária nominal padronizada
em 115 volts, sendo a tensão primária nominal estabelecida de acordo com a tensão entre
fases do circuito em que o TP será ligado. Assim, são encontrados no mercado TPs para:
2300/115V , 13800/115V , 69000/115V , etc., isto significa que:
a. Quando no primário se aplica a tensão nominal para o qual o TP foi constrúıdo, no
secundário tem-se 115 volts;
b. Quando no primário se aplica um tensão menor ou maior do que a nominal, no
secundário tem-se também uma tensão menor ou maior do que 115 volts, mas na
mesma proporção das tensões nominais do TP utilizado. Exemplo: num TP de
13800/115V , ao aplicar-se a tensão de 13400V no primário, tem-se no secundário
112V ; ao aplicar-se a tensão de 14280V , tem-se no secundário 119V .
Os TPs a serem ligados entre fase e neutro são constrúıdos para terem como tensão
primária nominal a tensão entre fases do circuito dividida por
√
3, e com tensão secundária
nominal 115/
√
3 volts ou 115V aproximadamente, podendo ainda ter estas duas possibi-
lidades de tensões ao mesmo tempo por meio de uma derivação conforme mostra a figura
abaixo.
Assim, são também encontrados no mercado TPs, por exemplo, para:
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Caṕıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 35
1. Tensão primária nominal: 13800/
√
3 volts
Tensão secundária nominal: 115/
√
3 volts, ou as duas tensões: 115/
√
3V e 115V
aproximadamente.
2. Tensão primária nominal: 69000/
√
3 volts
Tensão secundária nominal: 115/
√
3 volts, ou as duas tensões: 115/
√
3V e 115V
aproximadamente.
O quadro abaixo mostra as tensões primárias nominais e as relações nominais padro-
nizadas para os TPs fabricados normalmente no Brasil.
Os TPs são projetados e constrúıdos para suportarem uma sobre-tensão de até 10%
em regime permanente, sem que nenhum dano lhes seja causado. Como os TPs são
empregados para alimentar instrumentos de alta impedância (volt́ımetros, bobinas de
potencial de watt́ımetros, bobinas de potencial de medidores de energia elétrica, relés
de tensão, etc.) a corrente secundária I2 é muito pequena e por isto se diz que são
transformadores de potência que funcionam quase em vazio.
3.3.1 Relação Nominal
U1n
U2n
= Kp
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Caṕıtulo 3. Transformadorespara Instrumentos 36
É a relação entre os valores nominais U1n e U2n das tensões primária e secundária,
respectivamente, tensões estas para as quais o TP foi projetado e constrúıdo. A “relação
nominal”é a indicada pelo fabricante na placa de identificação do TP. É chamada também
de “relação de transformação nominal”, ou simplesmente de “relação de transformação”,
sendo nas aplicações práticas considerada uma constante para cada TP. Ela é muito
aproximadamente igual à relação entre as espiras:
U1n
U2n
= Kp 6= n1n2
3.3.2 Relação Real
U1
U2
= Kr
É a relação entre o valor exato U1 de uma tensão qualquer aplicada ao primário do
TP e o correspondente valor exato U2 verificado no secundário dele. Em virtude de o TP
ser um equipamento eletromagnético, a cada U1 corresponde um U2 e como conseqüência,
um Kr:
U1
U2
= Kr ;
U ′
1
U ′
2
= K ′r ;
U ′′
1
U ′′
2
= K ′′r
Como também, para uma mesma tensão U1 aplicada ao primário, a cada carga colocada
no secundário do TP poderá corresponder um valor da tensão U2, e como conseqüência,
um Kr:
U1
U ′
2
= K ′r ;
U1
U ′′
2
= K ′′r ; etc.
Estes valores de Kr são todos muito próximos entre si e também de Kp, pois os TPs são
projetados dentro de critérios especiais e são fabricados com materiais de boa qualidade
sob condições e cuidados também especiais.
Como não é posśıvel medir U2 e U1 com volt́ımetros (U1 tem normalmente valor ele-
vado), mede-se U2 e chega-se ao valor exato U1 através da construção do diagrama fasorial
do TP. Por isto é que a “relação real”aparece mais comumente indicada sob a forma se-
guinte:
~U1
U2
= Kr
3.3.3 Fator de Correção de Relação
Kr
Kp
= FCRp
É o fator pelo qual deve ser multiplicada a “relação de transformação”Kp do TP para
se obter a sua relação real Kr.
De imediato vê-se que a cada Kr de um TP corresponderá um FCRp. Em virtude
destas variações, determinam-se os valores limites inferior e superior do FCRp para cada
TP, sob condições especificadas, partindo-se dáı para o estabelecimento da sua “classe de
exatidão”, conforme será visto a seguir.
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Caṕıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 37
Na prática lemos o valor da tensão U2 com um volt́ımetro ligado ao secundário do TP
e multiplicamos este valor lido por Kp para obtermos o valor da tensão primária, valor
este que representa o “valor medido”desta tensão primária, e não o seu valor exato U1.
Exemplo: um TP de 13800/115V tem o primário ligado entre as duas fases de um
circuito de alta tensão e o secundário alimentando um volt́ımetro onde se lê: U2 = 113V .
Como a relação de transformação é neste caso Kp = 120, considera-se que a tensão do
circuito é:
KpU2 = 120 · 113 = 13560V
3.3.4 Diagrama Fasorial
O diagrama fasorial do TP, mostrado logo abaixo, é o mesmo do transformador geral.
A seguir é mostrado o racioćınio para sua construção.
Vamos traçar o diagrama fasorial do transformador considerando n1 > n2. No se-
cundário do transformador medem-se: U2, I2 e θ2, grandezas estas que dependem do tipo
de carga que o transformador alimenta. Escolhendo-se uma escala conveniente para repre-
sentação gráfica dos fasores, fixa-se a posição do fasor ~I2 em relação ao fasor ~U2 e adota-se
a seguinte seqüência:
a. A partir da extremidade de ~U2, traça-se r2~I2 paralelo a ~I2 por representar a queda de
tensão na resistência própria do enrolamento secundário.
b. A partir da extremidade de r2~I2 traça-se x2~I2 adiantado de 90
o em relação a ~I2 por
representar a queda de tensão na reatância de dispersão do secundário.
c. Unindo-se o ponto 0 à extremidade do fasor x2~I2, determina-se o fasor ~E2 representa-
tivo da f.e.m. do enrolamento secundário.
d. O fasor ~E1 está em fase com ~E2, sendo o seu módulo determinado pela seguinte
relação: E1 =
n1
n2
· E2
e. Adiantando-se de 90o em relação a ~E1 e ~E2 traça-se o fasor representativo do fluxo φ.
f. A corrente de excitação I0, a qual é cerca de 1% da corrente nominal primária,
e o ângulo θ0 são determinados por meio de um ensaio em vazio. No diagrama
fasorial ~I0 é posicionado em relação a − ~E1 uma vez que em vazio pode-se considerar:
~U1 = − ~E1. Na figura, o fasor ~I0 não está em escala para possibilitar uma melhor
visualização da figura.
g. A partir da extremidade de ~I0 traça-se um fasor paralelo a ~I2, porém de sentido
contrário, de módulo: n1
n2
· I2.
h. Unindo-se o ponto 0 à extremidade do fasor acima, determina-se o fasor ~I1.
i. A partir da extremidade de − ~E1 traça-se r1~I1 paralelo a ~I1 por representar a queda
de tensão na resistência própria do enrolamento primário.
j. A partir da extremidade de r1~I1 traça-se x1~I1 adiantado de 90
o em relação à ~I1 por
representar a queda de tensão na reatância de dispersão do primário.
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Caṕıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 38
k. Unindo-se o ponto 0 à extremidade de x1~I1 determina-se o fasor U1 representativo da
tensão aplicada ao enrolamento primário do transformador.
Se não houvesse a corrente ~I0, a corrente ~I1 estaria defasada de exatamente 180
o em
relação à corrente ~I2. Se o transformador fosse perfeito, isto é, sem perdas e sem fugas, a
tensão ~U1 estaria também defasada de 180
o em relação à tensão ~U2.
No exemplo citado anteriormente, o valor encontrado de 13560V é o valor medido da
tensão primária do TP. Para determinar o valor verdadeiro U1 desta tensão, ter-se-á de
construir o diagrama fasorial deste TP como aparece na figura acima. Assim, para fixar
a idéia:
a. KpU2 é o valor medido da tensão primária;
b. | ~U1| = U1 é o valor verdadeiro ou exato da tensão primária obtido no diagrama
fasorial, o qual pode diferir ligeiramente de KpU2.
Ainda na figura acima, pode ser visto que o inverso de ~U2 está defasado de um ângulo
γ em relação à ~U1. Num TP ideal este ângulo γ seria zero.
Estas considerações levam a concluir que o TP, ao refletir no secundário o que se passa
no primário, pode introduzir dois tipos de erros.
3.3.5 Erros do TP
Erro de Relação εp
valor relativo: εp =
KpU2−| ~U1|
| ~U1|
valor percentual: ε%p =
KpU2−| ~U1|
| ~U1|
· 100
Quando εp e FCRp estão expressos em valores percentuais, há o seguinte relaciona-
mento entre eles:
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Caṕıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 39
ε%p = 100 − FCR%p
Esta expressão mostra a equivalência correta entre o erro de relação εp e o fator de
correção de relação FCRp, cujos valores indicados no paralelogramo de exatidão estão
perfeitamente coerentes com esta equivalência.
Para fins de racioćınio, podem ser deduzidas as duas conclusões seguintes:
1. Kp < Kr acarreta FCRp > 100% e εp < 0:
Neste caso, o valor considerado KpU2 para a tensão primária (chamado de valor
medido) é menor do que o seu valor verdadeiro U1; há, portanto, um erro por falta;
2. Kp > Kr acarreta FCRp < 100% e εp > 0:
Neste caso, o valor considerado KpU2 para a tensão primária (chamado de valor
medido) é maior do que o seu valor verdadeiro U1; há, portanto, um erro por excesso;
Há uma preferência na prática em se trabalhar com o FCRp em lugar do εp, pois
aquele fator é simplesmente um número abstrato, independente de sinal, e dá a entender
exatamente o que se quer em relação à tensão primária refletida no secundário, isto é, se
há erro por falta ou por excesso no valor a ela atribúıdo.
Em termos práticosnão é usual o levantamento do diagrama fasorial como método para
a determinação dos erros de relação e de fase de um TP, em virtude dos inconvenientes e
dificuldades inerentes a este pretenso método.
Para se determinar estes erros, e consequentemente a classe de exatidão de um TP,
prefere-se na prática, por simplicidade, comparar o TP com um TP padrão idêntico a ele,
de mesma relação de transformação nominal, porém sem erros, ou de erros conhecidos.
Para fixar a idéia, vamos dar um exemplo numérico. Ao primário de um TP de
13800/115V , sob ensaio aplica-se uma certa tensão que faz surgir no secundário a tensão
de 114V , comprovada através de um volt́ımetro. Constata-se depois que a tensão primária
fora de exatamente 13800V . Determinar: Kp, Kr, FCRp e ε
%
p .
Relação de Transformação Nominal: Kp = 13800/115 = 120
Relação Real: Kr = 13800/114 = 121, 053
Fator de Correção de Relação: FCRp = 121, 053/120 = 1, 00877 ou FCRp = 100, 877%
Erro de Relação: ε%p = 100 − 100, 877 = −0, 877%
Sendo neste exemplo FCRp > 100% (εp < 0), conclúı-se que o erro cometido em
relação à tensão primária é por falta, pois a esta tensão seria atribúıdo o valor: U1 =
120 · 114 ∴ U1 = 13680V .
Erro de Fase ou Ângulo de Fase
É o ângulo de defasagem γ existente entre ~U1 e o inverso de ~U2. Se o inverso de ~U2 é
adiantado em relação a ~U1, γ é positivo. Em caso contrário, é negativo.
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Caṕıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 40
3.3.6 Classes de Exatidão dos TPs
Do diagrama fasorial conclui-se de imediato que para um mesmo TP, submetido à uma
tensão primária U1, os erros de relação e de fase variam com o tipo de carga utilizada no
seu secundário, isto é, eles são função de I2 e θ2. É desejável na prática que estes erros
sejam os menores posśıveis.
Em virtude deste fato, e com o objetivo de detectar a qualidade dos TPs e o seu
comportamento provável nas instalações, as normas técnicas estabelecem certas condições
sob as quais estes transformadores devem ser ensaiados, definindo a partir dáı a “classe
de exatidão”dos mesmos.
Os TPs são enquadrados em uma ou mais das três seguintes classe de exatidão: classe
de exatidão 0, 3, 0, 6 e 1, 2. Considera-se que um TP está dentro de sua classe de exatidão
em condições especificadas quando, nestas condições, o ponto determinado pelo erro de
relação εp ou pelo fator de correção de relação FCRp e pelo ângulo de fase γ estiver dentro
do “paralelogramo de exatidão”especificado na figura abaixo correspondente à sua classe
de exatidão.
Para se estabelecer a classe de exatidão dos TPs estes são ensaiados em vazio e depois
com cargas padronizadas colocadas no seu secundário, uma de cada vez, sob as seguintes
condições de tensão: tensão nominal, 90% da tensão nominal e 110% da tensão nominal.
Estas tensões de ensaio cobrem a faixa de tensões prováveis das instalações em que os
TPs serão utilizados.
As cargas padronizadas, acima referidas, estão relacionadas no quadro abaixo. É
interessante ressaltar que estas cargas não foram “criadas”aleatoriamente, mas sim tendo
em vista os tipos de instrumentos elétricos que são usualmente empregados no secundário
dos TPs, instrumentos aqueles com os quais tais cargas se assemelham em caracteŕısticas
elétricas.
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Caṕıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 41
Para melhor entendimento do paralelogramo de exatidão, suponhamos que um TP,
ensaiado com uma das cargas do quadro acima, apresentou:
erro de relação: εp = −0, 2% o que corresponde ao FCRp = 100, 2%
ângulo de fase: γ = 20′
O ponto correspondente a estes valores fica for a dos paralelogramos representativos
das classes 0, 3 e 0, 6. Entretanto fica dentro do paralelogramo da classe 1, 2. Então este
TP será considerado de classe de exatidão 1, 2 para a carga de ensaio, embora o erro de
relação tenha sido de apenas 0, 2%.
Se na placa de um TP está indicado: 0, 3WXY ; 0, 6Z isto significa que:
1. o TP ensaiado com as cargas padronizadas W , X e Y tem classe de exatidão 0, 3, isto
é, apresenta erro de relação −0, 3% ≤ εp ≤ 0, 3% e ângulo de fase γ tal que o ponto
correspondente a estes erros fica dentro do paralelogramo de classe 0, 3%;
2. ensaiado com a carga padronizada Z tem classe de exatidão 0, 6.
Na designação da ABNT aquela indicação na placa do TP seria representada por
0, 3 − P75; 0, 6 − P200 .
O quadro abaixo mostra como selecionar a exatidão adequada para um TP tendo em
vista a sua aplicação nas diferentes categorias de medições.
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Caṕıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 42
3.3.7 Fator de Correção de Transformação (FCTp) do TP
É interessante observar que na medição de tensão, isto é, quando o TP está alimen-
tando apenas volt́ımetro, o FCRp é o único que tem efeito nos valores medidos. Mas,
quando o TP alimenta instrumento cuja indicação depende dos respectivos módulos da
tensão e da corrente a ele aplicadas e também do ângulo de defasagem entre estas duas
grandezas, como no caso de watt́ımetros e medidos de energia elétrica, então o FCRp e o
ângulo de fase γ têm efeito simultâneo nos valores medidos, e por isto devem ser ambos
levados em consideração na análise dos resultados.
Com isto chega-se ao “fator de correção de transformação”FCTp que é definido da
seguinte maneira: fator pelo qual se deve multiplicar a leitura indicada por um watt́ımetro,
ou por um medidor de energia elétrica, cuja bobina de potencial é alimentada através do
referido TP, para corrigir o efeito combinado do fator de correção de relação FCRp e do
ângulo de fase γ.
A montagem da figura abaixo esquematiza o que foi dito acima.
As normas técnicas definem o traçado dos paralelogramos de exatidão baseando-se
no FCTp e na carga medida no primário do TP (carga M na figura acima), para o
qual estabelecem que o fator de potência deve ser indutivo e ter um valor compreendido
entre 0, 6 e 1. Fica então entendido que a exatidão do TP, indicada na sua placa de
identificação, somente é garantida para cargas medidas daquele tipo, isto é, com fator de
potência indutivo entre 0, 6 e 1.
Para qualquer fator de correção da relação (FCRp) conhecido de um TP, o valor limite
positivo ou negativo do ângulo de fase (γ) em minutos é expresso por:
γ = 2600 (FCTp − FCRp)
onde o fator de correção da transformação (FCTp) deste TP assume os seus valores
máximo e mı́nimo.
Justamente, a partir da expressão acima é que se constrói o paralelogramo de exatidão
correspondente a cada classe, pois, fixado um valor numérico para o FCTp, vê-se que esta
expressão representa a equação de uma reta. E de acordo com o que foi dito acima, o
FCTp pode ter dois valores em cada classe de exatidão:
a. 1, 003 e 0, 997 na classe de exatidão 0, 3
b. 1, 006 e 0, 994 na classe de exatidão 0, 6
c. 1, 012 e 0, 988 na classe de exatidão 1, 2
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Caṕıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 43
Para se traçar o paralelogramo referente a uma classe de exatidão, atribui-se ao FCTp
o seu valor máximo e faz-se variar o FCRp desde o seu limite superior até o limite inferior,
obtendo-se assim os valores positivos de γ, podendo-se então traçar um lado inclinado da
figura. Em seguida,