C - Momento de uma força

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Mecânica dos Sólidos – Profª Bárbara Drumond 
 
Mecânica dos Sólidos – Momento de uma força 
Profª Bárbara Drumond 
 
Momento de uma força 
 
O momento de uma força, ou simplesmente momento, é uma medida da 
capacidade de uma força produzir giro ou rotação em torno de um ponto. O momento tem 
tanto valor (ou tamanho) quanto direção e é uma grandeza vetorial. Por exemplo, 
considere o uso de uma chave-inglesa para girar um tubo, como mostrado na figura. 
 
Aplicando uma força no cabo da chave, a força tende a fazer o tubo girar. Se o 
tubo realmente gira ou não depende dos detalhes de como ele está preso. Para criar uma 
maior tendência a girar o tubo, poderíamos ou aplicar uma força maior na chave ou usar 
uma chave com um cabo mais longo. 
O momento de uma força é um vetor e pode ser calculado usando a abordagem 
escalar. Considere uma força com magnitude F. Como mostrado na figura, a seguir: 
 
Esta força produz um vetor momento sobre o ponto O (a ação de torção mostrada), 
onde a magnitude desse momento é 𝑴𝑶, que é dada por: 
𝑴𝑶 = 𝑭 ∙ 𝒅 (1) 
 
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Onde: 
F é a magnitude da força e d é a distância perpendicular do ponto O em relação à linha de 
ação de �⃗� (chamado de braço de alavanca). 
 O momento de uma força é um vetor, e tem magnitude e direção. No cálculo 
escalar do momento, a Eq. (1) convenientemente fornece a magnitude. A direção do 
momento não é fornecida pela Eq. (1), mas é entendida como segue. A linha de ação do 
momento é paralela ao eixo através do ponto O, que é perpendicular ao plano contendo e 
o braço de alavanca. 
 
Exemplo 1: 
 Uma força vertical de 450 N é aplicada na extremidade de uma alavanca que está 
ligada a um eixo em O. Determine:
 
Resolução: 
(a) o momento da força de 450 N em 
relação a O; 
(b) a força horizontal aplicada em A que 
gera o mesmo momento em relação, a O; 
(c) a força mínima aplicada em A que gera 
o mesmo momento em relação a O; 
(d) a que distância do eixo deve atuar uma 
força vertical de 1.080 N para gerar o 
mesmo momento em relação a O; 
 
 
a) O momento em relação a O é igual ao produto da 
força pela distância perpendicular entre a linha de 
ação da força e O. Como a força tende a girar a 
alavanca no sentido horário, o vetor momento aponta 
para dentro do plano que contém a alavanca e a força. 
 
𝑴𝑶 = 𝑭 ∙ 𝒅 
𝒅 = (𝟔𝟎 𝒄𝒎) 𝐜𝐨𝐬 𝟔𝟎° = 𝟑𝟎 𝒄𝒎 
𝑴𝑶 = (𝟒𝟓𝟎 𝑵) ∙ (𝟎, 𝟑𝒎) 
𝑴𝑶 = 𝟏𝟑𝟓 𝑵 ∙ 𝒎 
 
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 O teorema de Varignon, também conhecido como princípio de momentos, afirma 
que o momento de uma força é igual à soma dos momentos das componentes da força. 
Para somar vários momentos, a Eq. (1) deve ser complementada com os sentidos 
apropriados de cada momento. 
 
 
 
 
b) Para a força horizontal aplicada em A que gera 
o mesmo momento tem-se, 
𝑴𝑶 = 𝑭 ∙ 𝒅 
𝒅 = (𝟔𝟎 𝒄𝒎) 𝐬𝐞𝐧 𝟔𝟎° = 𝟓𝟐 𝒄𝒎 
𝟏𝟑𝟓 𝑵 ∙ 𝒎 = 𝑭 ∙ (𝟎, 𝟓𝟐𝒎) 
𝑭 =
𝟏𝟑𝟓 𝑵 ∙ 𝒎
𝟎, 𝟓𝟐 𝒎
 
𝑭 = 𝟐𝟓𝟗, 𝟔 𝑵 
c) A força mínima aplicada em A que gera o 
mesmo momento deve atuar a uma distância 
perpendicular é máxima de O, ou seja, quando F 
é perpendicular a OA. 
𝑴𝑶 = 𝑭 ∙ 𝒅 
𝟏𝟑𝟓 𝑵 ∙ 𝒎 = 𝑭 ∙ (𝟎, 𝟔 𝒎) 
𝑭 =
𝟏𝟑𝟓 𝑵 ∙ 𝒎
𝟎, 𝟔 𝒎
 
𝑭 = 𝟐𝟐𝟓 𝑵 
d) Para determinar o ponto de aplicação de uma 
força vertical de 1.080 N que gera o mesmo 
momento em relação a O temos, 
𝑴𝑶 = 𝑭 ∙ 𝒅 
𝟏𝟑𝟓 𝑵 ∙ 𝒎 = (𝟏𝟎𝟖𝟎 𝑵) ∙ 𝒅 
𝒅 =
𝟏𝟑𝟓 𝑵 ∙ 𝒎
𝟏𝟎𝟖𝟎 𝑵
= 𝟎, 𝟏𝟐𝟓𝒎 
𝑶𝑩 𝐜𝐨𝐬 𝟔𝟎° = 𝟏𝟐, 𝟓 𝒄𝒎 
𝑶𝑩 = 𝟐𝟓 𝒄𝒎 
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Exemplo 2: 
A alça de uma máquina é conectada a um eixo em B. Determine o momento produzido 
pela força de 15 N sobre o ponto B. 
 
Resolução: 
Deve-se decompor a força de 15 N em suas componentes x e y e usar o teorema de 
Varignon (o princípio de momentos) para somar os momentos produzidos por cada uma 
dessas componentes. Será adotado que o momento positivo está no sentido anti-horário, 
𝑀𝐵=(−15
4
5
𝑁)(0,35𝑚) + (15
3
5
𝑁)(0,2𝑚) 
𝑀𝐵= − (12𝑁)(0,35𝑚) + (9𝑁)(0,2𝑚) 
𝑀𝐵= − 2,4 𝑁 ∙ 𝑚 
 
Exemplo 3: 
Parte de uma estrutura sofre a ação das forças de 45 e 90 N mostradas. Determine o 
momento resultante dessas forças sobre o ponto A. 
 
Resolução: 
Adotando que o momento positivo está no sentido anti-horário, tem-se: 
𝑀𝐴= − (90𝑁)(0,25𝑚) + (45𝑁)(0,125𝑚) 
𝑀𝐴= − 16,875 𝑁 ∙ 𝑚 
𝑀𝐵 = 2,4 𝑁 ∙ 𝑚 (sentido horário) 
 
𝑀𝐴 = 16,875 𝑁 ∙ 𝑚 (sentido horário) 
 
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Para assistir: 
https://www.youtube.com/watch?v=5wkRs5kaMyU 
https://www.youtube.com/watch?v=4QNFsIutA8c 
https://www.youtube.com/watch?v=DFlTe9IiaZI