Treliças em Construções Civis

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TRELIÇAS
Trabalho acadêmico
Ana Melo - 20192100624 
Felipe Almeida- 20162102306
Gabrieli Rosário - 20162103914
Gabrielle Nunes Queiroz - 20162103502
Letícia Wan Burk - 20162102558
Fabiane Colman - 20171107293
Definição
de
treliças
TRELIÇAS SÃO PEÇAS METÁLICAS MODULARES
UTILIZADAS EM CONSTRUÇÕES CIVIS PARA DAR
SUSTENTAÇÃO ÀS EDIFICAÇÕES. POSSUI DIVERSOS TIPOS
E DIMENSÕES O QUE PROPORCIONA LEVEZA, ECONOMIA
DE ESPAÇO E FLEXIBILIDADE DE FORMA AS ESTRUTURAS.
O MATERIAL UTILIZADO É O AÇO, OFERECENDO
MELHOR RESISTÊNCIA E DIVERSAS VANTAGENS AO
PROJETO IMPLANTADO É UTILIZADA PRINCIPALMENTE
EM PONTES E COBERTURAS. 
Tipos de
treliças
As treliças planas são aquelas que se
distribuem em um plano e geralmente são
utilizadas em estruturas de talhados e pontes.
TRELIÇA PLANA
Tipos de
treliças
São estruturas com um formato tridimensional
em coberturas de locais como rodoviárias,
ginásios, hangares e etc, são aplicadas no
espaço tridimensional
TRELIÇA ESPACIAL
TIPOS USUAIS DE
TRELIÇA DE COBERTURA
A RESPOSTA DA COMUNIDADE
Tipo Pratt: As componentes diagonais, sujeitos
a ração, estão direcionados ao centro da
estrutura, excetos nas extremidades. Já as
componentes verticais exercem uma força de
compressão. 
 
Tipo Howe: O sistema será o oposto da treliça
Pratt. Sendo assim, as componentes diagonais
irão sofrer a força de compressão pois estão no
sentido oposto ao centro da estrutura e a
componente vertical estará sujeita a tração.
 
TIPOS USUAIS DE
TRELIÇA DE COBERTURA
A RESPOSTA DA COMUNIDADE
Tipo Belga: É caracterizada por não possuir
montante (componente vertical), por conta
disso necessita de uma maior tração das peças.
Tem a vantagem de ser mais econômica pois
terá o número de nós reduzido entre
as estruturas.
- 
Tipo Fink ou Polonesa: Treliça de modelo
composto, feita pela ligação de duas ou mais
do modelo simples. É utilizada para vão
maiores, suas estruturas diagonais são
tracionadas.
Para dar início ao cálculo, é preciso verificar a condição de isostática da
treliça com o intuito de estipular os esforços internos nas barras:
 
2.n = b +v
Sendo:
·  
   n = Número de nós;
·  b = Quantidade de barras;
·  v = Número de reações (verticais e horizontais).
 
Em seguida calcula-se as reações de apoio e os esforços normais axiais dos nós,
os mesmos denominados por ‘N’·  
      ΣFx = 0
·  
      ΣFy = 0
·  
      ΣM = 0  à Momento Fletor
cálculos
Este método consiste na resolução de se estudar o equilíbrio de cada nó.
Para isto é necessário o isolamento de cada nó, através do diagrama do
corpo livre e a aplicação de duas equações de equilíbrio estático:
 
 Σ Fx = 0 Σ    e     Σ Fy = 0
 
Para sua resolução é necessário seguir os seguintes passos:
 
1-Cálculo das reações externas, apenas se necessário.
2-Escolha do primeiro nó a ser analisado (que tenha pelo menos uma força
conhecida e no máximo duas forças desconhecidas).
3- Aplicação das equações de equilíbrio estático no nó escolhido.
4- Após a resolução do primeiro nó, passa-se para o segundo.
MÉTODO DOS NÓS
Quando é preciso encontrar a força apenas em algumas barras de uma
treliça, analisamos a treliça usando o Método de Ritter (ou Método das
Seções). Este método se baseia no seguinte princípio:
 
“Se uma treliça está em equilíbrio, então qualquer segmento dela também está em
equilíbrio.”
 
 
Sendo assim, o método das seções também pode ser usado para ‘cortar’ os
membros de uma treliça inteira. Como apenas três equações de equilíbrio
independentes podem ser aplicadas ao diagrama de corpo livre de qualquer
segmento (ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣMO = 0), então escolhemos uma seção que passe por
três membros (ou menos) em que as forças são desconhecidas.
 
MÉTODO DE RITTER
Para determinar as cargas que atuam nas barras de uma treliça plana fazemos da
seguinte forma:
1 - Calcular as reações externas se necessário;
2 - Cortar a treliça por seções (que devem atravessar toda a treliça dividindo-a em 2
partes) e interceptar no máximo 3 barras (que não sejam ao mesmo tempo paralelas ou
concorrentes);
3 - Adotar uma das partes para verificar o equilíbrio, ignorando-se a outra parte até o
próximo corte. Entrarão nos cálculos somente as barras da treliça que forem cortadas;
4 - Substituir a parte retirada pelos esforços normais desenvolvidos pelas barras
cortadas. Estes devem sercalculados de maneira que as partes fiquem em equilíbrio;
5 - Os esforços normais serão encontrados pelo equilíbrio das partes. Podem se dispor
da condição de nó (além das equações fundamentais de equilíbrio estático) onde a soma
dos momentos em qualquer nó da treliça deve ser zero, pois rótulas não absorvem
momento.
6 - Repetir o procedimento até que todas as barras da treliça estejam calculadas.
 
MÉTODO DE RITTER
O método de Cremona é usado em estática de treliças
para determinar as forças nos membros. Por ser um
método gráfico está em desuso com a aplicação da
mecanização dos cálculos (informática). O método foi
desenvolvido pelo matemático italiano Luigi Cremona.
 
MÉTODO DE CREMONA
 
UVA – UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO ACADÊMICO SOBRE TRELIÇA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ana Melo - 20192100624 
Felipe Almeida - 20162102306 
Gabrieli Rosário - 20162103914 
Gabrielle Nunes Queiroz - 20162103502 
Letícia Wan Burk - 20162102558 
Fabiane Colman - 20171107293 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2020.1 
 
 
UVA – UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO ACADÊMICO SOBRE TRELIÇA 
 
 
 
 
 
Trabalho acadêmico sobre Treliça 
apresentado como requisito parcial 
para aprovação na disciplina de 
Mecânica Aplicada à Arquitetura, no 
curso de Arquitetura e Urbanismo, 
na UVA - Universidade Veiga de 
Almeida. 
 
Prof.: Orlando Sodré 
 
 
 
Ana Melo - 20192100624 
Felipe Almeida - 20162102306 
Gabrieli Rosário - 20162103914 
Gabrielle Nunes Queiroz - 20162103502 
Letícia Wan Burk - 20162102558 
Fabiane Colman - 20171107293 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2020.1 
 
 
Sumário 
 
1. DEFINIÇÃO ............................................................................................................... 04 
2. TIPOS DE TRELIÇAS ................................................................................................ 05 
3. TIPOS USUAIS DE TRELIÇAS DE COBERTURA ..................................................... 06 
4. CÁLCULOS ............................................................................................................... 08 
5. MÉTODO DOS NÓS .................................................................................................. 09 
6. MÉTODO DE RITTER OU MÉTODO DAS SEÇÕES ................................................ 09 
7. MÉTODO CREMONA ............................................................................................... 10 
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. DEFINIÇÃO 
 
Treliças são peças metálicas modulares utilizadas em construções civis para 
dar sustentação às edificações. Possui diversos tipos e dimensões o que 
proporciona leveza, economia de espaço e flexibilidade de forma as estruturas. O 
material utilizado é o aço, oferecendo melhor resistência e diversas vantagens ao 
projeto implantado. 
Denomina-se treliça plana, o conjunto de elementos de construção (barras 
redondas, chatas, cantoneiras, I, U, etc.), interligados entre si, sob forma 
geométrica triangular, através de pinos, soldas, rebites, parafusos, que visam 
formar uma estrutura rígida,com a finalidade de resistir a esforços normais apenas. 
A denominação treliça plana deve-se ao fato de todos os elementos do conjunto 
pertencerem a um único plano. A sua utilização na prática pode ser observada em 
pontes, viadutos, coberturas, guindastes, torres, etc. Dois métodos de 
dimensionamento podem ser utilizados para as treliças: Método dos Nós ou Método 
de Cremona, Método de Ritter ou Método das Seções. ( descrito em maior detalhe 
nas pág.08 e 09). 
A treliça é formada por um fio longitudinal de aço na parte superior e dois 
fios longitudinais na parte inferior. A partir de nós eletrosoldados, cria-se uma 
estrutura espacial e assim, um tipo de rede simples ou tridimensional. Os modelos 
simples, também conhecidos como planares, são formados apenas por um 
triângulo, e os tridimensionais são arranjos em que todos os elementos são ligados 
nas extremidades. Resistentes, as treliças são capazes de absorver o peso e o 
impacto nas construções. Esses aspectos garantem a forma da estrutura e evitam 
rompimentos, trazendo maior segurança em casos de abalos ou outras situações 
causadas pela ação natural do tempo. Diferentes de uma viga metálica, que 
concentra todo o peso em sua própria estrutura linear, as treliças dividem a carga, 
exatamente por terem outro formato. Por conseguirem suprir o peso, impacto e 
esforços de flexão, as treliças metálicas apresentam excelente aderência ao 
concreto. Em lajes, por exemplo, possibilitam rapidez na obra e proporcionam uma 
estética agradável, As treliças são, ainda, fabricadas sob medida, o que facilita o 
trabalho e instalação. 
 
Nas pontes, além de suportarem cargas mais elevadas que a capacidade de 
vigas e perfis, permitem a construção de estruturas maiores e mais extensas. São 
usadas também em mezaninos, telhados e até mesmo em torres de energia e 
telecomunicações. Nesses casos, fornecem maior suporte e alcançam alturas 
superiores. No entanto, o principal uso dessas peças é em pré-lajes e vigotas. 
Devido às vantagens do aço, propiciam maior agilidade ao processo e economia 
ao projeto. 
 
2. TIPOS DE TRELIÇA 
 
 
 Existem dois tipos de treliças usuais: as treliças planas e as treliças 
espaciais. A treliça plana se dá quando o conjunto de elementos da treliça se situam 
em um único plano. As análises das forças desenvolvidas nos membros da treliça 
serão bidimensionais. Os elementos desse tipo de treliças tem o objetivo de resistir 
a esforços somente a normais. O nome de treliça plana se dá ao fato de os 
elementos deste conjunto fazerem parte a um único plano e este sistema estrutural 
é utilizado em diversas situações como em construção de pontes,viadutos, 
coberturas e etc. É formada por triângulos constituído por três elementos e três nós 
chama-se treliça simples. Estes, formam triângulos que conferem rigidez e 
estabilidade, servindo de base áre estruturas treliçadas mais complexas. 
Já as treliças espaciais, são estruturas com um formato tridimensional em 
coberturas de locais como rodoviárias, ginásios, hangares e etc, são aplicadas no 
espaço tridimensional. A diferença entre estes dois tipos de treliças são que as 
espaciais são estruturas tridimensionais formadas por elementos retos 
posicionados em muitos planos, geralmente formados por uma malha de elementos 
triangulares organizados em muitos planos. Já as treliças planas em que formas 
básicas rígidas são triângulos conectados. Dentro destes dois tipos de treliça 
existem diversas outras classificações: 
 
· Tipo Pratt 
· Tipo Howe 
· Tipo Warren 
 
· Tipo Belga 
· Tipo Polonesa ou Fink 
Entre muitas outras classificações, cada uma dessas se enquadra em um 
tipo seja para coberturas ou pontes. 
 
3. TIPOS USUAIS DE TRELIÇA DE COBERTURA 
 
 
- Tipo Pratt 
As componentes diagonais, sujeitos a tração, estão direcionados ao centro da 
estrutura, excetos nas extremidades. Já as componentes verticais exercem uma 
força de compressão. 
 
 
 
 
- Tipo Howe 
O sistema será o oposto da treliça Pratt. Sendo assim, as componentes diagonais 
irão sofrer a força de compressão pois estão no sentido oposto ao centro da 
estrutura e a componente vertical estará sujeita a tração. 
 
 
- Tipo Belga 
É caracterizada por não possuir montante (componente vertical), por conta disso 
necessita de uma maior tração das peças. Tem a vantagem de ser mais econômica 
pois terá o número de nós reduzido entre as estruturas. 
 
 
- Tipo Fink ou Polonesa 
Treliça de modelo composto, feita pela ligação de duas ou mais do modelo simples. 
É utilizada para vão maiores, suas estruturas diagonais são tracionadas. 
 
 
4. CÁLCULOS 
As treliças sendo estruturadas por barras de ferro ligadas através de nós, 
considera-se os esforços aplicados nos nós para efeito de cálculo, tomando como 
exemplo de cálculo o Método de Nós, e o Método de Ritter ou Método das Seções. 
Para dar início ao cálculo, é preciso verificar a condição de isostática da 
treliça com o intuito de estipular os esforços internos nas barras: 
2.n = b + v 
 
Sendo: 
· n = Número de nós; 
· b = Quantidade de barras; 
· v = Número de reações (verticais e horizontais). 
Em seguida calcula-se as reações de apoio e os esforços normais axiais dos nós, 
os mesmos denominados por ‘N’: 
· ΣFx = 0 
· ΣFy = 0 
· ΣM = 0 à Momento Fletor 
Por convenção usa-se valor positivo no sentido horário e negativo no sentido anti-
horário. 
Ao solucionar um cálculo de treliça é necessário definir qual método irá ser 
utilizado, através do Método de Nós verifica-se o equilíbrio em cada nó da treliça, 
no caso do Método de Ritter é estabelecido um corte no meio da treliça, 
considerando inicialmente as barras tracionadas, as que “puxam” os nós. 
 
 
5. MÉTODO DOS NÓS 
 
Este método consiste na resolução de se estudar o equilíbrio de cada 
nó. Para isto é necessário o isolamento de cada nó, através do diagrama do 
corpo livre e a aplicação de duas equações de equilíbrio estático: 
 
 Σ Fx = 0 Σ e Σ Fy = 0 
 
Para sua resolução é necessário seguir os seguintes passos: 
 
1- Cálculo das reações externas, apenas se necessário. 
 
2- Escolha do primeiro nó a ser analisado (que tenha pelo menos uma força 
conhecida e no máximo duas forças desconhecidas). 
3- Aplicação das equações de equilíbrio estático no nó escolhido. 
4- Após a resolução do primeiro nó, passa-se para o segundo. 
 
Como para o seguimento da resolução depende do cálculo das reações 
do nó anterior, é possível o acúmulo de erros caso o resultado de alguma 
equação esteja incorreto. 
 
 
 
6. MÉTODO DE RITTER OU MÉTODO DAS SEÇÕES 
 
Quando é preciso encontrar a força apenas em algumas barras de uma 
treliça, analisamos a treliça usando o Método de Ritter (ou Método das Seções). 
Este método se baseia no seguinte princípio: 
“Se uma treliça está em equilíbrio, então 
qualquer segmento dela também está em equilíbrio.” 
Sendo assim, o método das seções também pode ser usado para ‘cortar’ os 
membros de uma treliça inteira. Como apenas três equações de equilíbrio 
independentes podem ser aplicadas ao diagrama de corpo livre de qualquer 
segmento (ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣMO = 0), então escolhemos uma seção que passe 
por três membros (ou menos) em que as forças são desconhecidas. 
Neste método, consideramos todas as barras tracionadas. Já as barras que 
apresentarem sinal negativo nos cálculos estarão comprimidas. O Método de Ritter 
nos fornece mais possibilidades e podemos usar as que melhor nos atende, assim 
podemos facilmente mesclar com o Método de Nós. 
Para determinar as cargas que atuam nas barras de uma treliça plana 
fazemos da seguinte forma: 
1 - Calcular as reações externas se necessário; 
 
2 - Cortar a treliça por seções (que devem atravessar toda a treliça dividindo-a em 
2 partes) e interceptar no máximo 3 barras (que não sejam ao mesmo tempo 
paralelas ou concorrentes); 
3 - Adotar uma das partes para verificaro equilíbrio, ignorando-se a outra parte até 
o próximo corte. Entrarão nos cálculos somente as barras da treliça que forem 
cortadas; 
4 - Substituir a parte retirada pelos esforços normais desenvolvidos pelas barras 
cortadas. Estes devem ser calculados de maneira que as partes fiquem em 
equilíbrio; 
5 - Os esforços normais serão encontrados pelo equilíbrio das partes. Podem se 
dispor da condição de nó (além das equações fundamentais de equilíbrio estático) 
onde a soma dos momentos em qualquer nó da treliça deve ser zero, pois rótulas 
não absorvem momento. 
6 - Repetir o procedimento até que todas as barras da treliça estejam calculadas. 
 
7. MÉTODO DE CREMONA 
 
O método de Cremona é usado em estática de treliças para determinar 
as forças nos membros. Por ser um método gráfico está em desuso com a 
aplicação da mecanização dos cálculos (informática). O método foi 
desenvolvido pelo matemático italiano Luigi Cremona. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
- https://www.google.com.br/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://www.labciv.eng.
uerj.br/rm4/trelicas.pdf&ved=2ahUKEwjn-
bX3qYnqAhVMEbkGHeCjBNQQFjAFegQIAxAB&usg=AOvVaw1AABM2o7cOdyWi
pByyBliu 
 
- http://www.acoplano.com.br/blog/trelica-metalica-o-que-e-e-para-que-serve/ 
 
- http://www.fec.unicamp.br/~nilson/apostilas/sistemas_estruturais_grad.pdf 
 
- https://md.uninta.edu.br/geral/curso-arquitetura/resistencia-dos-materiais-
modulo2/mobile/index.html#p=115 
https://www.google.com.br/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://www.labciv.eng.uerj.br/rm4/trelicas.pdf&ved=2ahUKEwjn-bX3qYnqAhVMEbkGHeCjBNQQFjAFegQIAxAB&usg=AOvVaw1AABM2o7cOdyWipByyBliu
https://www.google.com.br/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://www.labciv.eng.uerj.br/rm4/trelicas.pdf&ved=2ahUKEwjn-bX3qYnqAhVMEbkGHeCjBNQQFjAFegQIAxAB&usg=AOvVaw1AABM2o7cOdyWipByyBliu
https://www.google.com.br/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://www.labciv.eng.uerj.br/rm4/trelicas.pdf&ved=2ahUKEwjn-bX3qYnqAhVMEbkGHeCjBNQQFjAFegQIAxAB&usg=AOvVaw1AABM2o7cOdyWipByyBliu
https://www.google.com.br/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://www.labciv.eng.uerj.br/rm4/trelicas.pdf&ved=2ahUKEwjn-bX3qYnqAhVMEbkGHeCjBNQQFjAFegQIAxAB&usg=AOvVaw1AABM2o7cOdyWipByyBliu
http://www.acoplano.com.br/blog/trelica-metalica-o-que-e-e-para-que-serve/
http://www.fec.unicamp.br/~nilson/apostilas/sistemas_estruturais_grad.pdf
https://md.uninta.edu.br/geral/curso-arquitetura/resistencia-dos-materiais-modulo2/mobile/index.html#p=115
https://md.uninta.edu.br/geral/curso-arquitetura/resistencia-dos-materiais-modulo2/mobile/index.html#p=115