5 Lista - Continuidade

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CENTRO UNIVERSITÁRIO – CATÓLICA DE SANTA CATARINA 
Curso: 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I 
Professora: Ana Paula B. Oberziner 
Acadêmico(a):_____________________________________________ 
 
 
LISTA 5 – CONTINUIDADE 
1) Do gráfico de 𝑓, diga os números nos quais 𝑓 é descontínua e explique por quê. 
a) 
 
2) Do gráfico de 𝑔, diga os intervalos nos quais 𝑔 é contínua. 
 
3) Use a DEFINIÇÃO de continuidade e as propriedades dos limites para demonstrar que a função é 
contínua em um dado número 𝑎. 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥4 + √8 − 𝑥, 𝑎 = 2 
b) 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 2𝑥7)2, 𝑎 = −1 
c) ℎ(𝑡) =
2𝑡−3𝑡2
1−𝑡3
, 𝑎 = 2 
4) Encontre o valor de 𝒂 para que a função 𝑓 seja contínua em toda parte. Justifique. 
𝑓(𝑥) = {
√𝑥 + 2 − 3
𝑥 − 7
𝑠𝑒 𝑥 ≠ 7
𝒂 𝑠𝑒 𝑥 = 7
 
5) A força gravitacional exercida pela Terra sobre uma unidade de massa a uma distância 𝑟 do centro do 
planeta é 
𝐹(𝑟) = {
𝐺𝑀𝑟
𝑅3
, 𝑠𝑒 𝑟 < 𝑅
𝐺𝑀
𝑟2
, 𝑠𝑒 𝑟 ≥ 𝑅
 
Onde 𝑀 é a massa da Terra; 𝑅 é seu raio; 𝐺 é a constante gravitacional. 𝐹 é uma função contínua de 
𝑟? 
 
6) Diga se a função representada graficamente é contínua em [−1,3]. Em caso negativo, onde ela 
deixa de ser contínua e por quê? 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
7) A função 
𝑓(𝑥) =
{
 
 
 
 𝑥
2 − 1
2𝑥
1
−2𝑥 + 4
0
 
, −1 ≤ 𝑥 < 0
, 0 < 𝑥 < 1
, 𝑥 = 1
, 1 < 𝑥 < 2
, 2 < 𝑥 < 3
 
É representada graficamente na figura a seguir. 
 
Responda: 
a) Existe 𝑓(1)? 
b) Existe lim
𝑥→1
𝑓(𝑥)? 
c) Existe lim
𝑥→1
𝑓(𝑥) = 𝑓(1)? 
d) 𝑓 é contínua em 𝑥 = 1? 
e) 𝑓 é definida em 𝑥 = 2? 
f) 𝑓 é contínua em 𝑥 = 2? 
g) 𝑓 é contínua em quais valores de x? 
h) Que valor deve ser atribuído a 𝑓(2) para tornar a função contínua em 𝑥 = 2? 
i) Para que novo valor 𝑓(1) deve ser alterada para remover a descontinuidade? 
 
 
 
8) Para qual valor de 𝑎 
𝑓(𝑥) = {𝑥
2 − 1
2𝑎𝑥
 
𝑥 < 3
𝑥 ≥ 3
 
é contínua para qualquer x? 
 
9) Para qual valor de 𝑏 
𝑓(𝑥) = {
𝑥
𝑏𝑥2
 
𝑥 < −2
𝑥 ≥ −2
 
é contínua para qualquer x?