Para analisar as assertivas, precisamos considerar o teste da derivada segunda para funções de duas variáveis. O teste envolve a matriz Hessiana, que é composta pelas segundas derivadas parciais da função. Dado que temos as informações: - \( f_{3y}(x_0, y_0) = 4 \) (que parece ser um erro de digitação, pois normalmente se usa \( f_{yy} \) para a segunda derivada em relação a \( y \)) - O ponto crítico \( (x_0, y_0) = (-7, y_0) \) Vamos analisar cada assertiva: 1. (x0, y0) é um máximo relativo. - Não podemos afirmar isso sem mais informações sobre as segundas derivadas. Portanto, não está correto. 2. (x0, y0) é um mínimo relativo. - Novamente, não podemos afirmar isso sem mais informações. Portanto, não está correto. 3. (x0, y0) é um ponto de sela. - Para determinar se é um ponto de sela, precisaríamos da matriz Hessiana e suas propriedades. Sem informações suficientes, não podemos afirmar isso. 4. As informações são insuficientes para classificar o ponto crítico de f. - Isso parece correto, pois não temos informações suficientes sobre as segundas derivadas. 5. O teste da derivada segunda é inconclusivo. - Isso também pode ser verdade, mas depende das segundas derivadas que não foram fornecidas. Diante disso, a assertiva mais correta é a IV, que afirma que as informações são insuficientes para classificar o ponto crítico. Portanto, a alternativa correta é: B Somente em IV.