Probabilidade e Experimentos

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Probabilidade 
• Chance de ocorrência de um evento
• A probabilidade de um evento ocorrer é de 
0 a 1
Tipos de experimentos 
• Determinístico 
 Ideal para biológicas 
 Os resultados serão sempre os mesmos 
Ex. A água da chuva vai sempre para o chão 
• Probabilístico ou aleatório 
 Resultados não previsíveis 
Ex. Lançar dois dados 
 
• Espaço amostral (S)
 Conjunto de todos os resultados 
possíveis 
Ex. O lançamento de um dado 
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
Tamanho de S  n(S) = 6 
• Evento (E) 
 Subconjunto de S 
Ex. O lançamento de um dado 
E1: Ocorrer face par 
E1 = {2, 4, 6} 
Tamanho de E1  n(E1) = 3 
E2: Ocorrer face impar 
E2 = {1, 3, 5} 
Tamanho de E2  n(E2) = 3 
E3: Ocorrer face 5 
E3 = {5} 
Tamanho de E3  n(E3) = 1 
  Evento complementar 
  Quando E1 ∩ E2 = ⌀ 
  Quando E1 ∪ E2 = S 
  Evento união (∪) 
  Quando A ∪ B 
  Sem repetição dos elementos 
Ex. A = {100} B = {90} 
 
A ∪ B = 150 
Pois, 60 + 40 + 50 = 150 
  Evento intersecção (∩) 
  Elementos em comum 
Ex. A = {a, b, c, d, e} 
B = {d, e, f, g, h} 
 
A ∩ B = {d, e} 
 
 
 
 
 
 
 
Lê-se: A probabilidade de ocorrer um evento E 
de um dado espaço amostral S 
Ex. Lanço um dado. Qual a probabilidade de sair: 
a. um n° par 
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6 
E = {2, 4, 6} 
n(E) = 3 
𝑃(𝐸) = 
𝑛 (𝐸)
𝑛(𝑆)
 
𝑃(𝐸) = 
3
6
= 
1
2
 
b. um n° maior que 4 
E = {5, 6} 
n(E) = 2 
c. o n° 3 
E = {3} 
n(E) = 1 
 
 
Ex. Uma moeda é lançada 3x seguidas. Qual a 
probabilidade de sair somente uma cara? 
n (S) = 8 
E = {KKC, KCK, CKK} 
n (E) = 3 
 
Conectivo OU 
Ex. Em uma urna existem 15 cartões, 
numerados de 1 a 15. retira-se um cartão ao 
acaso. Qual a probabilidade de ser múltiplo de 2 
ou múltiplo de 3? 
1° Calcular P(A) e P(B) 
n(A) = 7 
n(S) = 15 
n(B) = 5 
 
 
 
2° Calcular P(A∩B) 
n(A∩B) = 2 
 
 
3° Aplicar a formula 
 
 
 
Lê-se: A probabilidade de ocorrer um evento A 
sabendo que já ocorreu o B 
Ex. Uma urna contém 15 bolas numeradas de 1 a 
15. Retira-se uma bola ao acaso e vê-se que o 
número é maior que 6. Qual a probabilidade 
desse número ser múltiplo de 3? 
1° Identificar os conjuntos A e B 
A: Múltiplo de 3 = {3, 6, 9, 12, 15} n(A)= 5 
B: maior que 6 = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} 
n(B)=9 
2° Calcular P(B) e P(A∩B) 
 
 
 
 
(A∩B) = {9,12,15} 
 
 
 
 
3° Aplicar a formula 
• Da probabilidade condicional: 
 
 
 
𝑃(𝐵) = 
5
15
 
𝑃(𝐸) = 
2
6
= 
1
3
 
𝑃(𝐴) = 
7
15
 
𝑃(𝐸) = 
2
6
= 
1
3
 
𝑃(𝐸) = 
1
6
 
𝑃(𝐸) = 
3
8
 
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃 (𝐴) + 𝑃 (𝐵) − 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵) 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 
2
15
 
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) =
7
15
+
5
15
−
2
15
= 
10
15
÷5
= 
𝟐
𝟑
 
𝑃(𝐴/𝐵) = 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐵)
 
𝑃(𝐵) = 
9
15
 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 
3
15
 
𝑃(𝐴/𝐵) = 
3
15
9
15
=
3
15
9
15
= 
3
9
÷3
= 
𝟏
𝟑
 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴/𝐵) ∙ 𝑃 (𝐵) 
• Se A e B são eventos independentes: 
 
 
 
Ex. Uma urna há 5 bolas azuis, 3 bolas brancas. 
Duas bolas são retiradas sucessivamente com 
repetição. Qual a probabilidade de que ambas 
sejam brancas? 
n(S) = 8 
 
 
 
 
 
E se fossem sem repetição? 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. Uma moeda e um dado são lançados 
simultaneamente. Qual é a probabilidade de 
coroa e número par? 
A: coroa = 1/2 
B: par = {2,4,6} = 3/6 
 
 
 
 
 
 
 
 
*Prestar atenção nos conectivos e termos 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∙ 𝑃 (𝐵) 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 
3
8
∙
3
8
= 
𝟗
𝟔𝟒
 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴/𝐵) ∙ 𝑃(𝐵) 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 
3
8
∙
2
7
=
𝟔
𝟓𝟔
 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∙ 𝑃 (𝐵) 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∙ 𝑃 (𝐵) 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 
1
2
∙
3
6
= 
3
12
÷3
= 
𝟏
𝟏𝟐