4 - Mecanica locomoçao trens

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ECI 006 – Eng. de Transportes
Profa. Rachel Russo Seydell
Mecânica de Locomoção de Trens
O movimento de uma composição ferroviária depende das forças que atuam sobre ela e das regras para operação – reduzir a velocidade por causa de passagens em nível, curvas, estado da ferrovia, zonas urbanas etc.
Forças que atuam determinam a velocidade e a aceleração em função da potência dos motores, declividade da rampa, peso da composição etc.
No trem, a locomotiva é equipada para transmitir a força produzida pelos seus motores para as rodas
Rodas que recebem a força de tração são chamadas rodas motrizes
Em metrôs e bondes (sistemas que não utilizam locomotivas) cada vagão é equipado com um ou mais motores que produzem a força para locomover a composição
Forças que atuam sobre uma locomotiva num trecho plano:
Eixo x: Ft = usada para locomover o trem
R = resultante das forças contrárias ao movimento
Eixo y: G = força peso
Nf e Nr = forças normais
Se Ft – R > 0  está acelerando
Se Ft – R < 0  está desacelerando
Se Ft = R  está viajando a uma velocidade constante, chamada velocidade de equilíbrio
Ft chama-se força motriz ou de propulsão transmitida ao resto do trem através do engate que liga a locomotiva aos vagões
R é denominada resistência total
1. Força de Propulsão
Trabalho W produzido por uma força F é igual ao produto do deslocamento pela componente da força ao longo do deslocamento. Portanto:
W = Ft . S
W = trabalho (N.m ou J)
Ft = força de propulsão (N)
S = distância (m)
1. Força de Propulsão
Potência é derivada do trabalho em função do tempo:
P = dW/dt = Ft . dS/dt = Ft . V
P = potência (N.m.s-1 ou W)
Ft = força de propulsão (N)
V = velocidade (m/s)
	Ou seja, a potência de uma locomotiva é dada pelo produto da força de propulsão pela velocidade
1. Força de Propulsão
Se a potência for dada em kW e a velocidade em km/h:
Ft = 3600 . P
			 V
Ft = força motriz (N)
P = potência (kW)
V = velocidade (km/h)
1. Força de Propulsão
Potência costuma ser dada em horse-power (hp):
1 hp = 745,7 W
1 m/s = 3,6 km/h
Então:
Ft = 2685 . P
		 V
Ft = força motriz (N)
P = potência (hp)
V = velocidade (km/h)
1. Força de Propulsão
Ou em cavalo-vapor (Brasil):
1 cv = 735,5 W
Portanto,
Ft = 2649 P
		 V
Ft = força motriz (N)
P = potência (cv)
V = velocidade (km/h)
1. Força de Propulsão
Nem toda a potência do motor é usada para locomoção – acionar sistemas auxiliares (iluminação etc.) e perdas por ineficiência
	Eficiência da transmissão  indica a potência bruta efetivamente transformada em força motriz
Ft =  3600 P
			V
 = 0,81
Então:
Ft = 2916 P
		 V
P = potência (kW)
V = velocidade (km/h)
1. Força de Propulsão
Ft = 2175 P
		 V
P (em hp)
V (em km/h)
Ou:
Ft = 2146 P
		 V
P (em cv)
V (em km/h)
	Embutidos os fatores de conversão de unidades  verificar as unidades de cada parâmetro!
Locomotivas diesel elétricas
Primórdios do transporte ferroviário  máquinas a vapor
Após a 1ª Guerra Mundial  elétricas ou diesel elétricas (motor elétrico de tração). Melhor eficiência energética e menos manutenção
Locomotiva elétrica: energia transmitida ao trem pelo 3º trilho (metrô) ou por cabo acima da via
Locomotiva diesel elétrica: autosuficiente, gera energia elétrica necessária para acionar o motor elétrico de tração
1. Força de Propulsão
Locomotiva diesel elétrica
2. Esforço trator em locomotivas diesel elétricas
Num motor elétrico de tração a corrente elétrica é inversamente proporcional à velocidade de rotação e diretamente proporcional ao torque produzido no eixo do motor
Velocidade de rotação  determina a velocidade da locomotiva
Torque  determina a força motriz produzida
Quanto maior a corrente elétrica, maior o torque  maior o esforço trator
Quanto maior a corrente elétrica, menor a velocidade de rotação do motor  baixa velocidade da locomotiva
2.1 Tração por aderência
Tração se dá por atrito entre rodas e via  sem atrito não há movimento
Fa = N . f
Fa = aderência
N = normal ao peso aderente P
f = coef. de aderência
P = peso aderente
T = Ft . r
T = torque
r = raio da roda
2.1 Tração por aderência
Se Ft > Fa  força de atrito é insuficiente, a roda patina e a locomotiva não se move
		Atrito de deslizamento (< atrito estático)
Se Ft <= Fa  força de atrito é suficiente e a locomotiva é propelida por uma força Ft
A aderência determina qual a maior força motriz a ser utilizada para mover o trem
Esta limitação é mais notada a baixa velocidade (qdo está iniciando movimento)
Sensores em locomotivas modernas – monitoram as rodas motrizes e despejam areia nos trilhos
Valores de coef. de aderência
Estado do trilho			Aderência
	Totalmente seco e limpo		0,33
	Lavado pela chuva			0,33
	Seco e limpo				0,22
	Seco					0,20
	Molhado pela chuva			0,14
	Úmido de orvalho			0,125
	Úmido e sujo				0,11
	Sujo com óleo				0,10
	Fonte: Hay, W. (1982)
2.1 Tração por aderência
Ftmax = f . Td
Td = peso aderente total da locomotiva (N)
f = coef. de aderência
Ftmax = maior força motriz a ser exercida sem que as rodas patinem (N)
Peso aderente é o peso que atua sobre as rodas motrizes da locomotiva
Peso total do veículo é a soma do peso aderente e do peso morto
Peso morto é o peso que atua sobre as rodas não acopladas aos eixos tratores
Quanto maior o peso morto, menor a força motriz máxima
Nas locomotivas modernas todos os eixos são motrizes (Peso aderente máximo)
3. Resistência ao movimento
Conjunto de forças que se opõem ao movimento (R)
	Se Ft > R  veículo está acelerando
	Se Ft < R  veículo está desacelerando
	Se Ft = R  veículo trafega a velocidade constante
	Componentes principais da resistência ao movimento de um trem: resistência de rolamento, resistência aerodinâmica, resistência de rampa e resistência de curva
3. Resistência ao movimento
R = Rr + Ra + Rg + Rc
				________
				 
				 Rt
R = resistência total ao movimento (N)
Rr = resistência de rolamento (N)
Ra = resistência aerodinâmica (N)
Rt = resistência inerente ao movimento (N)
Rg = resistência de rampa (N)
Rc = resistência de curva (N)
Rg e Rc só existem em trechos inclinados e em curva
Rt é denominada resistência básica ou inerente ao movimento
3.1 Resistência de rolamento
Ligada à tecnologia de construção dos trens
Segundo Davis:
Rr = (c1 + c2 x + c3 V) G
	G
Rr = resistência de rolamento (N)
x = no de eixos da locomotiva ou vagão
G = peso da locomotiva ou vagão (kN)
V = velocidade de operação (km/h)
c1 = constante que considera efeito da deformação da roda e do trilho
c2 = constante efeito dos mancais
c3 = constante efeito do atrito entre friso das rodas e trilho
Truque ferroviário – rodas, eixos e suspensão
3.1 Resistência de rolamento
c1 = 0,65
c2 = 125
c3 = 0,009 (vagões de pass. e locomotivas)
c3 = 0,013 (vagões de carga)
	Resistência de rolamento é um pouco maior no início do movimento
Pesos elevados sobre os eixos – maior atrito nos mancais de fricção  mancais de rolamento
Aumenta com o tempo de repouso do veículo
Deformação lenta do trilho sob o peso do vagão também contribui para a maior resistência inicial
3.2 Resistência aerodinâmica
Ra = ca A V2
Ra = resistência aerodinâmica (N)
ca = constante características aerodinâmicas do vagão ou locomotiva (Tabela a seguir)
A = área frontal do veículo (Tabela)
V = velocidade (km/h)
Esta é uma aproximação de Ra, pois depende do ângulo de ataque (direção do vento em relação ao trem), velocidade do vento, tipo de carro, posição do carro no trem, no de Reynolds (função da superfície externa e da forma das bordas e cantos)
	Admitir que a velocidade do vento é nula
Tabela – Área frontal e ca típicos
		
		Veículo		 Área		 ca
Locomotivas
aerodinâmicas		9 – 11 m2		0,031
Normais			9 – 11 m2		0,046
Vagões
Carga			7,5 – 8,5 m2		0,009
Passageiros		10 – 11 m2		0,006
Valores médios de ca  não induz a erros significativos
3.3 Resistência inerente ao movimento
Resistênciabásica  resistência de rolamento + resistência aerodinâmica (do ar)
	Ex. Vagão de 100 t
	G = m . g = 100 . 9,806 = 980,6 kN
	Área frontal = 8 m2
	V = 60 km/h
Rt = Rr + Ra
Rt = (0,65 + 125 . 4 + 0,013 . 60). 980,6 + 0,009. 8. 602
			 980,6
Rt = 2161 N
3.3 Resistência inerente ao movimento
Rr >>> Ra
Ra = 12% Rt
Para 100 km/h  Ra = 23% Rt
Para 140 km/h  Ra = 33% Rt
Entretanto...
	Aumento de peso bruto total do vagão  redução da resistência básica específica (Rt/G), ou seja, economia de escala
Quanto maior o peso bruto >>> produtividade
3.4 Resistência de rampa
	
	Causada pela componente da força peso que atua na direção do movimento:
Na subida, atua no sentido contrário
Na descida, atua a favor  força de frenagem deve evitar que o trem acelere descontroladamente
	Rampas expressas em porcentagem (%)
	Ideal máximo 2%  2 cm na cota a cada metro percorrido
3.4 Resistência de rampa
3.4 Resistência de rampa
Rg = P tg = P i
			 	100
P = peso bruto total PBT (N)
sen = tg
Rg = resistência de rampa (N)
i = declividade da rampa (%)
Se o peso for dado em kN:
Rg = 1000 G i = 10 G i
	 100
G = peso (kN)
3.4 Resistência de rampa
Rg é a maior parcela da resistência ao movimento
Ex.: vagão de 100 t
V = 60 km/h
i = 0,5%
Rt = 2161 N (Ex. anterior)
G = 100 . g = 100 . 9,806 = 980,6 kN
R = Rt + Rg = 2161 + 10 . 980,6 . 0,5
R = 7064 N
Portanto, Rg é mais que o dobro da resistência básica (69% R)
Se i = 2%, Rg = 90% R
Ou seja, rampas íngremes devem ser evitadas em ferrovias !
3.5 Resistência de curva
3.5 Resistência de curva
Forças que atuam sobre um veículo que faz uma curva com superelevação e:
Força resultante U (da força centrífuga Fc e do peso G) pode ser decomposta em T (atua perpendicular à via) e Frc (atua na direção do eixo)
Se a superelevação é correta  Frc é nula
Se a superelevação for insuficiente  Frc aumenta a resistência ao movimento
	Frc comprime o friso da roda contra a lateral do trilho 	produzindo uma componente de atrito adicional
	Como os eixos são fixos (não se movem nas curvas)  	as rodas externas tem a tendência de serem 	arrastadas nas curvas
3.5 Resistência de curva
Rc = 698 G
		 r
Rc = resistência de curva (N)  inversamente proporcional ao 	raio da curva
G = peso (kN)
r = raio da curva (m)
	Fórmula empírica da AREA (American Railway Engineering 	Association)
Ex. 1: Calcular a resistência adicional que atua sobre um vagão de carga de peso bruto 100 t, ao entrar numa curva de 250 m de raio
Compensação de rampas em curvas
Rg(i) + Rc <= Rg(imax)
Se Rg(imax) < Rg(i) + Rc  a rampa deve ser compensada
	Rampas compensadas  inclinação da rampa é reduzida nas curvas
Ex. 2: Verificar se há necessidade de compensar a rampa e, se sim, determinar a redução na rampa necessária para compensar o efeito da curva de raio 250 m
	(do Ex. 1)
Ex. 3: Supondo que a rampa máxima num trecho de ferrovia seja 1,2%, calcular a rampa limite para curvas de raio 250 m
4. Velocidade de equilíbrio
Um trem percorre uma via reta e plana, sob a ação de uma força motriz Ft e de uma força Rt (básica) resultante das forças que resistem ao movimento
Trecho reto e plano (i = 0% e sem curva)  Rt = Rr + Ra
Força motriz e resistência básica atuam na mesma direção (do movimento) mas em sentidos contrários
Se Ft > Rt  trem está acelerando
Se Ft = Rt  trem viaja a velocidade constante  velocidade de equilíbrio
4. Velocidade de equilíbrio
Se a potência do motor for mantida constante e não aparecerem outras resistências ao movimento (curva e/ou rampa), o trem continuará trafegando a velocidade constante
A resistência inerente ao movimento varia com a velocidade é deve ser calculada considerando-se o número de locomotivas e de vagões do trem:
Rt = Rr + Ra
Rt = nL RrL + nv Rrv + nL RaL + nv Rav
	
	nL = no de locomotivas
	nv = no de vagões
4. Velocidade de equilíbrio
Como na velocidade de equilíbrio a força motriz é igual a resistência ao movimento (Ft = Rt),
2175 P = nL RrL + nv Rrv + nL RaL + nv Rav
		 V
	Solução gráfica: estabelece o ponto em que a função força motriz intercepta a função resistência inerente ao movimento

Velocidade de equilíbrio
	
	Permite observar o comportamento do trem e determina velocidades de equilíbrio em rampas e curvas
4. Velocidade de equilíbrio
Ex. 4: Um trem composto por 3 locomotivas de 3000 hp, com peso de 1300 kN cada, e 80 vagões de minério, com peso de 1100 kN cada, viaja num trecho reto e plano. A área frontal das locomotivas é 10 m2 e a dos vagões é 8,5 m2. Vagões e locomotivas têm 4 eixos e nas locomotivas são todos eixos motrizes. A velocidade máxima das locomotivas é 105 km/h e a mínima é 25 km/h. A aderência é 0,2
	Determinar a velocidade de equilíbrio desse trem
4.1 Efeito de rampas na velocidade de equilíbrio
A resistência de rampa é uma força constante que não depende da velocidade
Ex. 5: Suponha que o trem do Ex. 4 passe a trafegar num aclive de rampa 0,65%. Qual a nova velocidade do trem (graficamente)?
Na descida o trem não necessita da força motriz máxima
Supõe-se que potência na descida é zero
Os motores de tração são acionados apenas para frear o trem
4.1 Efeito de rampas na velocidade de equilíbrio
Se P = 0
A curva de força motriz é nula e coincide com o eixo x
O trem se move sob a ação da componente da força peso na direção do movimento – resistência de rampa negativa
	Nesse caso, velocidade de equilíbrio  Rt = Rg (resistência básica = resistência de rampa)
Ex. 6: Suponha que o trem do Ex. 4 passe a trafegar num declive de 0,25% e os motores de tração não estão sendo usados para mover o trem. Determinar graficamente a nova velocidade de equilíbrio
5. Frenagem
Sistemas Mecânicos
Sistemas Dinâmicos
Força de frenagem limite:
Fflim = ft (nL NL + nV NV)
Fflim = força limite de frenagem (N)
Ft = coef. de atrito entre trilho e roda
nL = no de locomotivas
NL = normal ao peso da locomotiva (N)
nV = no de vagões
NV = normal ao peso do vagão (N)
5. Frenagem
Força efetiva máxima de frenagem:
Ffmax =  ft (nL NL + nV NV)
Ftmax = força de frenagem efetiva máxima (N)
= fator de eficiência do sistema (da ordem de 30%)
	Resistência inerente ao movimento ajuda a frenagem – ignorada pela complexidade
Num declive, Ffmax deve ser > componente do peso que atua na direção do movimento (resistência de rampa)
 Ex. 7
	Qual a força limite e a força máxima de frenagem que o trem composto de 3 locomotivas (Ex. 4) (GL = 1300 kN) e 80 vagões (GV = 1100 kN) pode desenvolver num trecho plano?
	Ex. 8
	Supondo que o mesmo trem esteja trafegando num declive de 2%, onde a velocidade máxima permitida é de 70 km/h. Qual a força de frenagem necessária para manter o trem a 70 km/h?
6. Comprimento máximo do trem
O no máximo de vagões que podem ser rebocados pelo conjunto de locomotivas depende de:
Potência e no de locomotivas
Peso bruto total da composição
Características geométricas do trecho (declividades)
Capacidade de carga dos engates
Capacidade de reiniciar o movimento no aclive crítico, que depende da aderência
7. Consumo de combustível
Diretamente proporcional ao trabalho realizado pelo motor:
z = W r
z = consumo de combustível (litros)
W = trabalho realizado (N.m)
r = coef. de consumo de comb. (l.N-1.m-1)
r (locomotivas diesel-elétricas) = 0,11 l.N-1.m-1
7. Consumo de combustível
Ou através da potência utilizada:
z = r’ P t
r’ = coef. de consumo de comb. (g.hp-1.h-1)
P = potência do motor (hp)
t = Tempo de utilização do motor à potência P (h)
r’ (locomotivas diesel-elétricas) = 160 a 190 g.hp-1.h-1
z = r’ P t = W r (pois W = P t)