Apostila dinâmica e desepenho do trem

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DINÂMICA E DESEMPENHO 
DO TREM 
 
 
 
A P O S T I L A 
 
 
 
 
 
 
Antonio Carlos Tancredo
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
2 
 
 
 
MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
 
À ENEFER Consultoria, Projetos Ltda e aos seus profissionais e consultores, pelo 
fornecimento do material bibliográfico para a elaboração da presente apostila. 
 
Ao engenheiro Alfredo Aroldo Simon, em especial, pelos seus conhecimentos 
transmitidos e pela sua grande contribuição na elaboração da apostila 
 
Aos técnicos Adilson Moreira da Silva e Fábio Lucien David Maciel, pela 
contribuição, presteza e eficiência na edição do texto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
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MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
ÍNDICE 
 
1.0 CONCEITOS FÍSICOS 
1.1 REVISÃO TEÓRICA 
1.2 UNIDADES DE MEDIDA 
1.3 FORÇAS QUE ATUAM NO TREM 
1.4 RESISTÊNCIAS AO MOVIMENTO DO TREM 
 
2.0 FUNDAMENTOS DA DINÂMICA DO TREM 
2.1 POTÊNCIA DA LOCOMOTIVA 
2.2 ESFORÇO TRATOR 
2.3 FORÇAS E RESISTÊNCIAS DO MOVIMENTO DO TREM 
2.4 ADERÊNCIA 
2.5 FREIOS DO TREM 
2.6 VELOCIDADE REGIME CONTÍNUO E DE EQUILÍBRIO 
2.7 CAPACIDADE DE REBOQUE DA LOCOMOTIVA 
2.8 RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO E DIÂMETRO DA RODA 
 
3.0 DESEMPENHO DO MATERIAL DE TRAÇÃO 
4.0 CARRO FATOR E TONELADAS AJUSTADAS 
5.0 PATINAÇÃO E LUBRIFICAÇÃO 
5.1 PATINAÇÃO 
5.2 LUBRIFICAÇÃO 
 
6.0 TRAÇÃO MÚLTIPLA 
7.0 LOCOMOTIVAS DE AUXÍLIO 
8.0 NÚMERO DE EIXOS, TRUQUES E ENGATES DA LOCOMOTIVA 
9.0 RAMPA COMPENSADA 
10.0 APLICAÇÃO PRÁTICA – QUADRO DE TRAÇÃO 
10.1 INTRODUÇÃO 
10.2 ETAPAS NECESSÁRIAS 
10.3 EXEMPLO DE CÁLCULO 
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
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1.0 CONCEITOS FÍSICOS 
 
1.1 REVISÃO TEÓRICA 
 
As forças relacionados com a aceleração e velocidade de um trem são explicadas 
pelos princípios da física. 
 
Pela lei de Newton, se for aplicada uma força a uma massa, ela produz uma 
aceleração no objeto, ou seja: a força necessária é o produto de sua massa pela 
aceleração. Em outras palavras, quando uma força atua sobre uma massa, lhe 
imprime uma determinada aceleração. 
 
Força = Massa x Aceleração (1) 
 
Pela física, o peso é a força da gravidade agindo sobre a massa de um objeto, 
sendo o valor da gravidade constante para todos objetos. Deste modo: 
 
 Energia consumida no movimento do objeto é igual ao produto da força atuante 
pela distância percorrida. 
 
Energia ou Trabalho = Força x Distância joule = N x m _ 
 
 Potência é a energia usada na unidade de tempo. 
 
Potência = Energia / Tempo W = joule / s _ 
 
 Velocidade é igual a distância percorrida pelo tempo despendido. 
 
Velocidade = Distância / Tempo V = m / s _ 
 
A combinação destas equações, resulta em: 
 
Potência = Força x Velocidade kW = kN x V m / s (2) 
 
 
Aceleração (m/s2) = , 
 
em que: 
 
ET = Esforço trator líquido em kN. 
P = Peso do trem em kN. 
 
Estas duas equações explicam a dinâmica do trem. 
 
 
ET 
112 x P 
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
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1.2 UNIDADES DE MEDIDA 
 
As grandezas físicas, bem com as relações que existem entre si, são expressas 
numericamente pelas suas unidades de medida, como pode ser visto na tabela 
1.2.1. 
 
Tabela 1.2.1 – Relação entre Unidades de Diversos Sistemas 
 
Grandezas Unidade – SI – Símbolo – SI – 
Unidade 
– Imperial – 
Símbolo 
– Imperial – 
Conversão 
Para Unidade 
Si 
Unidade 
Imperial 
Equivalente 
força Newton N libra-força lbf 1N 0,22 lbf 
massa quilograma kg libra lb 1 kg 2,2 lb 
espaço metro m jarda yd 1m 1,09 yd 
espaço Quilômetro km milha mile 1 km 0,62 mile 
tempo segundo s segundo s 1s 1s 
velocidade 
metro / 
segundo 
m/s milhas /hora mph 1 m/s 2,2 mph 
aceleração 
Metro/ 
segundo/ 
segundo 
m/s
2
 pés/s
2
 ft/s
2
 1 m/s
2
 
3,281 
feet/s
2
 
energia Joule J 
libra-força 
pé 
Lbf – ft sj 0,738 lbf-ft 
potência Watt W horse power HP kW 1,34 HP 
 
SI – Sistema Internacional de Unidades Imperial – Sistema Imperial Inglês 
 
 
1.3 FORÇAS QUE ATUAM NO TREM 
 
Para que o trem se locomova, deve existir uma força. Se o trecho da via for em nível, 
a força não será grande, mas, se for em subida ou em descida, a força será muito 
maior e proporcional à inclinação, sendo que, na descida, é necessário o uso dos 
freios para evitar o descontrole do trem. 
 
As forças que impulsionam o movimento do trem são: 
 
- o esforço trator gerado pela locomotiva; 
- a força de rampa, quando o trecho é em descida. 
 
Por outro lado, as forças que se opõem ao movimento do trem são: 
 
- a resistência de rampa, quando o trecho for uma subida; 
- a resistência de curva; 
- a resistência normal; 
- a resistência de partida, se o trem estiver parado; 
- a frenagem do freio automático (do trem); 
- a frenagem do freio independente; 
- a frenagem do freio dinâmico. 
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
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1.4 FORÇAS E RESISTÊNCIAS DO MOVIMENTO DO TREM 
 
Quando o trem está parado, para se locomover, necessita de mais força do que 
precisaria para se manter em movimento pois precisa vencer sua inércia. 
 
Quando está em movimento, num trecho em nível e em tangente, se sua aceleração 
for reduzida a zero, a velocidade diminuirá gradualmente, podendo até parar, 
mesmo sem a aplicação de qualquer tipo de freio. Nesta condição, a força 
retardadora que atua no trem é chamada de resistência normal (devido aos 
rolamentos e ao vento) e varia de acordo com a velocidade. 
 
Convencionou-se que as forças têm um sinal (+) e as resistências, um sinal (-) como 
símbolos. 
 
. Resistência devido às curvas - Quando o trem entra em um trecho em curva, a 
resistência ao seu movimento aumenta, com intensidade que dependerá do 
comprimento do raio da curva. Entre os ferroviários, não existe unanimidade acerca 
do cálculo dessa resistência. 
 
. Resistência de rampa - É a resistência ao movimento do trem devido à rampa 
existente no trecho. O valor da resistência é determinada pela fórmula deduzida do 
plano inclinado, em função da inclinação da rampa e do peso do trem. 
 
. Efeito de rampa descendente - Na rampa descendente, a ação da força faz o 
trem ir mais rápido, assim, em vez de uma força negativa, deve-se contar com uma 
força positiva. 
 
. Esforço trator - É a força da locomotiva, disponível no contato roda-trilho, para 
tracionar o trem. O esforço trator deve ser um item importante da especificação de 
uma locomotiva. Geralmente, o fabricante fornece as curvas de potência da 
locomotiva, onde, em função da velocidade, conhece-se o esforço trator para cada 
ponto de aceleração. Para as locomotivas diesel-elétricas, na maioria da vezes, a 
curva fornecida pelo fabricante corresponde ao oitavo ponto da aceleração, para a 
potência medida no alternador principal. Neste caso, deve ser considerado as 
perdas de eficiência, elétrica e mecânica, entre o alternador e o contato roda-trilho. 
 
. Freios - São as forças retardadoras do movimento do trem. Quando o trem está em 
movimento, em um trecho em nível e em tangente, atua sobre ele uma força 
retardadora que é conhecida, no Brasil, como resistência normal. A resistência 
normal pode, em casos raros, fazer parar um trem, se o acelerador estiver no ponto 
zero, mesmo que depois de uma longa demora. Se o trem estiver em movimento 
num trecho com rampa descendente e se a resistência normal não for suficiente 
para neutralizar a ação da gravidade, neste caso, para o controle do trem, é 
necessária uma resistência maior que possa ser fornecida pelos sistemas de freios 
de atrito. 
 
 
 
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MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
 
2.0 FUNDAMENTOS DA DINÂMICA DO TREM 
 
2.1 POTÊNCIA DA LOCOMOTIVA 
 
Uma locomotiva que esteja rebocando um trem a uma velocidade V, em trechos de 
resistênciasdiferentes, desenvolve esforços de tração diferentes e, 
conseqüentemente, potências diferentes. A potência de um determinado momento é 
medida através da multiplicação do produto da velocidade nesse momento pelo 
esforço trator que a locomotiva está desenvolvendo. Da equação, pode ser deduzido 
que, se o esforço trator permanecer constante, dada uma variação positiva de 
velocidade, a potência aumentará. 
 
Na prática, isto é impossível devido à necessidade de equipamentos volumosos e 
caros que a operação exigiria. Sendo assim, quando a potência atinge seu valor 
máximo da capacidade (ou o índice) do equipamento, o esforço trator deve ser 
reduzido para compensar o aumento da velocidade. Para o caso representado no 
desenho 2.1.1, tal situação ocorre quando atinge a velocidade de regime contínuo, 
VRC. Portanto, a uma VRC, o esforço trator e também a potência se maximizam. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se esta potência for a máxima disponível no contato roda-trilho para movimentar o 
trem, então é a que deverá ser usada no dimensionamento do seu peso. Ao valor 
da potência no contato roda-trilho, devem ser acrescidos valores adicionais relativo 
às perdas de eficiência mecânica e elétrica e das cargas auxiliares, como as de 
iluminação, aquecimento, refrigeração, entre outras. 
 
Na prática, é improvável que a locomotiva possa dispor desta mesma potência para 
velocidades maiores, já que, dependendo do tipo de serviço, os custos associados 
para permanecer nesta situação são maiores do que as vantagens proporcionadas. 
DESENHO 2.1.1
100 0 80 85 90 9560 65 70 755515 20 25 30 35 40 45 505 10
F
o
rç
a
 (
k
W
)
VRC VM
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Deste modo, como é mostrado nos desenhos 2.2.1, 2.2.1 a 2.2.3, a velocidades 
maiores do que a VM, a potência começa a diminuir. 
 
Em resumo, para uma locomotiva diesel elétrica: 
 
 P = ET x V , considerando o esforço trator em kg, medido no contato roda-trilho, e a 
velocidade em km/hora, tem-se para o valor da potência em CV, também no contato 
roda-trilho, no caso de locomotivas diesel. Para se ter a potência fornecida pelo 
motor ao gerador, então: 
 
 Potência para tração = Potência no contato roda-trilho / Eficiência 
 
 1 CV = 75 kgm/segundo e P (CV) = 1/75 x ET x 1.000/3.600 
 
Potência no trilho (CV) = (ET (kg) x V (km/h)) / 270 
Potência para tração (gerador) (CV) = (ET (kg) x V (km/h))/(270 x eficiência (%)), variando a eficiência entre 0,82 e 0,85 
 
 Potência do motor diesel = Potência para tração + Potência para as cargas auxiliares 
 
Assim, a força necessária para imprimir a aceleração  a um trem de peso W será: 
 
F = m x  = W /g x  sendo: 
 
F = Força em quilograma (kgf) 
W = Peso em kgf 
G = Aceleração da gravidade (9,81 m/s2) 
M = Massa em kg. 
 
A força necessária para imprimir uma aceleração de 1 km/hora/segundo, a um peso 
de uma tonelada, será em quilograma equivalente a: F = 1.000/9,81 x 1.000/3.600 = 28,3 kg 
 
Para imprimir uma aceleração de  km/hora/segundo, a um peso W toneladas, será 
necessário uma força equivalente a: F = 28,3 x  x W (kg). 
 
A aceleração angular das rodas, dos motores e das engrenagens necessita de 
diferentes quantidades de força, dependendo da relação entre suas massas e a 
massa da locomotiva. Para locomotivas em trens de passageiros e de carga, a 
quantidade necessária de força é bastante próxima ao valor 2,8 kg/t. Adicionando-o 
ao valor inicial, tem-se, como valor final, F = 31,1 x  x W. 
 
A velocidade do trem na qual toda força tratora disponível é usada para vencer as 
resistências no trecho – não sobrando, portanto, força para a aceleração –, é 
chamada de velocidade de balanceamento do trecho para a locomotiva a que se 
refere (balancing speed). 
 
(1) 
(2) 
(3) 
sendo, 
, tem-se que: 
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2.2 ESFORÇO TRATOR 
 
Esforço trator (ET) ou esforço de tração de uma locomotiva é a força tratora que ela 
exerce na superfície de suas rodas no contato com o trilho. O máximo esforço trator 
que uma locomotiva pode despender, é limitado pelas condições limites de 
aderência no contato roda trilho. 
 
Sempre, a um determinado esforço de tração, corresponderá uma intensidade de 
corrente nos motores de tração. Assim, além do peso aderente, o esforço trator é 
limitado pelos motores de tração, pois que exista um limite de intensidade de 
corrente que os motores podem suportar continuamente sem se danificarem. 
 
Podem ser usadas sobrecargas nos motores de tração, mas estas têm que ter 
duração adequada, de forma a não superaquecerem os motores. Estas sobrecargas 
podem ser usadas para vencer trechos críticos e deverão ser seguidas de regimes 
mais leves para que as temperaturas do motor não ultrapassem as temperaturas 
permitidas pela sua classe de isolamento. Assim, há também que se considerar 
neste processo a importância do sistema de arrefecimento dos motores de tração, 
que são, geralmente, sistemas que sopram ar do meio ambiente através dos 
motores. 
 
Nas locomotivas elétricas, em geral os motores são dimensionados de forma a 
permitir maiores sobrecargas. 
 
As curvas esforço de tração/velocidade são fundamentais para a utilização 
adequada das locomotivas. Devido ao número e à natureza dos fatores que entram 
no cálculo, alguns deles do conhecimento específico do fabricante, caberá a este 
fornecer as referidas curvas ao comprador da locomotiva. 
 
Portanto, a intensidade do esforço trator dependerá da especificação da locomotiva 
e da ação do maquinista. No desenho 2.2.1, é mostrado um exemplo de uma típica 
curva de variação do esforço trator em função da velocidade. 
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No exemplo, o esforço trator é constante até VRC, neste intervalo de velocidade, 
conforme desenho 2.2.2, a aceleração é constante, e a velocidade cresce 
uniformemente com o tempo, resultando no valor máximo do esforço trator. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para velocidades maiores do que VRC, o ET diminui porque a aceleração também 
diminui e a velocidade não cresce tão rapidamente, como pode ser visto pela curva 
do desenho 2.2.3. 
DESENHO 2.2.2
Tempo (s)
 0 12 13 14113 4 5 6 7 8 9 101 2
V
e
lo
c
id
a
d
e
 (
m
p
h
)
DESENHO 2.2.1
100 0 80 85 90 9560 65 70 755515 20 25 30 35 40 45 505 10
T
ra
ç
ã
o
(k
N
)
VRC
Máximo Esforço Trator
120
100
80
60
40
20
0
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Esforço trator (ET) é expresso em (kg) e seu valor pode ser determinado: 
 
(1) a partir do conhecimento do peso e resistência total do trem. Como exemplo: 
 
- Peso total do trem = Peso das locomotivas + Peso dos vagões; 
 
- Resistência total ao movimento do trem = Somatório das resistências (Normal + Curva + Rampa); 
 
- ET (kg) = Peso total do trem (t) x Resistência total do trem (kg/t). 
 
(2) a partir do conhecimento da curva de potência da locomotiva, especificada para 
cada intervalo de velocidade. 
 
(3) a partir do conhecimento da potência e das velocidades, pela fórmula: 
 
 
 
ET (kg) = (Potência no trilho (CV) x 270) / Velocidade (km / h) 
 
 
 
2.3 RESISTÊNCIAS AO MOVIMENTO DO TREM 
 
As resistências que se opõem ao movimento dos trens podem ser classificadas 
como normais e acidentais. As resistências normais são aquelas que sempre estão 
presentes, qualquer que seja o trecho. São as resistências decorrentes da fricção, 
da oposição do ar e da flexão dos trilhos. As resistências acidentais aparecem em 
determinadas condições de percurso e são devidas às rampas e às curvas. Deverá 
ser considerada também a resistência causadapela aceleração, que é motivada 
pela inércia da massa e decorrente da reação contraria à variação de velocidade. 
 
Portanto, existem forças retardadoras que agem contra o movimento do trem, 
devido: 
 
DESENHO 2.2.3
 0
 0
 20
 40
 60
 80
 100
 120
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
Tempo (s)
V
e
lo
c
id
a
d
e
 (
m
p
h
)
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- aos atritos gerados pelo próprio movimento do trem; 
- às resistências geradas pelo deslocamento do trem no ar, que, de acordo com 
sua aerodinâmica, podem atingir valores significativos dado um aumento de 
velocidade; 
- às resistências dos trechos em rampa, que, no caso das ferrovias brasileiras, são 
bastante comuns e apresentam grau significativos de elevação; 
- às resistências dos trechos em curva que variam de acordo com o valor dos raios 
de curvatura e com os da bitola. 
 
As duas primeiras são determinadas a partir de experiências e ensaios práticos e 
representadas por fórmulas matemáticas. As duas últimas, também representadas 
por fórmulas deduzidas geometricamente. 
 
a) Resistência na partida do trem 
 
A resistência na partida (RP) se deve à inércia do trem até então em repouso e 
também à resistência dos mancais, que é muito mais alta na partida do que quando 
o veículo está em movimento. A resistência do mancal varia de acordo com o tipo 
(plano ou de rolamento), com a temperatura ambiente e com o tempo em que o 
veículo permaneceu parado. O mancal que oferece a menor resistência ao 
movimento é o de rolamento. 
 
No trem de carga, a situação mais crítica, de máxima resistência, é quando os 
engates estão todos esticados, sem folga, sendo necessário movimentar todos os 
vagões simultaneamente. Em termos práticos, para vencer a resistência da partida, 
considera-se, no dimensionamento do trem 2,3 kg de força da locomotiva para cada 
tonelada de peso do trem. 
 
b) Resistência Normal 
 
A resistência normal é causada pelos seguintes fatores: atrito dos mancais, atritos 
no contato roda-trilho, atrito entre a roda e as sapatas, atritos das partes mecânicas, 
deslocamento do trem no ar, oscilações e vibrações dos veículos. Estes fatores, por 
sua vez, são funções das condições de conservação da linha e do material de 
transporte, como peso por eixo, área frontal, quantidade no trem, da temperatura 
ambiente e de outras. 
 
A resistência dos mancais varia de acordo com a carga por eixo do veículo e em 
baixa velocidade de operação, o tipo (se plano ou de rolamento), e sua lubrificação. 
 
A resistência na superfície do contato roda-trilho pode variar de acordo com a 
qualidade da via, mas, na prática, pode ser considerada como uma constante. 
 
Esta resistência é devido às partes mecânicas do trem e é causada pelo movimento 
lateral do veículo sobre os frisos da roda e pela fricção e impacto do friso da roda 
contra o boleto do trilho. A resistência varia com a velocidade do trem, alinhamento 
do trilho, qualidade de conservação da via, estado de desgaste do trilho, contorno e 
desgaste do aro da roda e o grau de interação da via com o truque. Além destes 
fatores, contribuem também o balanço dos veículos e as folgas e choques nos 
engates. 
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A resistência normal, que se deve à ação do ar, varia diretamente com a área da 
seção transversal do veículo, seu comprimento e com a velocidade do vento. É 
representada pela equação RN = A + BV + CDV2,sendo: RN a resistência normal, 
em kg/t; V a velocidade do trem, em km/h; A o parâmetro das resistências não 
relacionadas com a velocidade do trem, como a resistência dos mancais; B o 
coeficiente das resistências proporcionais à velocidade do trem, com o de giro das 
rodas; C o coeficiente das resistências proporcionais ao quadrado da velocidade, 
como as do ar e da oscilação dos vagões e D o coeficiente aerodinâmico. Portanto, 
são diversos os coeficientes que compõem a resistência normal ao movimento de 
um trem e, na maioria das vezes, seus valores não podem ser calculados 
analiticamente. 
 
Resumidamente, na tabela 2.3.1, são apresentados os fatores representados pelos 
coeficientes da equação da resistência normal. 
 
Tabela 2.3.1 – Coeficientes da Equação da Resistência Normal 
 
A B C e D 
- Resistência do atrito nas 
mangas do eixo, cubo da roda, 
etc. 
- Fricção do friso - Pressão do vento sobre a frente do trem 
- Resistência ao rolamento - Impacto do friso - Fricção superficial do ar na lateral do trem 
- Resistência da via - Resistência ao rolamento roda/ trilho 
- Arrasto do ar da traseira do 
trem 
 - Ação de onda do trilho 
 
Os coeficientes A, B e C também podem variar de acordo com os diversos tipos de 
locomotivas, vagões e de trens. 
 
A curva da resistência normal, em função da velocidade do trem, tem o gráfico 
semelhante ao apresentado no desenho 2.3.1. 
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As fórmulas de maior aceitação no Brasil, para determinação das resistências 
normais, recomendadas pela AAR, é a equação de Davis, que no decorrer dos 
tempos, vem sofrendo modificações a fim de atender aos avanços tecnológicos dos 
materiais e equipamentos. 
 
As grandes modificações da equação de Davis ocorreram com os testes realizados 
durante as décadas de 40 e 50, tendo resultado na seguinte expressão: 
 
 
 
RN = 0,3 + + 0,003108 V + K , em que: 
 
 
RN = resistência em kg/t 
W = peso/eixo em t 
n = número de eixos 
V = velocidade em km/h 
K = coeficiente combinado de resistência do ar 
 0,0133 para equipamento convencional 
 0,0280 para piggy back 
 0,0164 para contêineres 
 
Recentemente a equação foi modificada em função de mudanças com relação às 
maiores capacidades carga/eixo e de velocidade, ao desenvolvimento de 
9,08 
W 
0,0133 
0,0280 
0,0164 
V2 
Wn 
DESENHO 2.3.1
 0
 0
 2
 4
 6
 8
 10
 12
 14
 16
 18
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Velocidade (mph)
R
e
s
is
tê
n
c
ia
 d
o
 T
re
m
 (
k
N
)
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equipamentos mais modernos e em função da elaboração de projetos melhores para 
os truques de vagões e para as vias férreas. 
 
A seguir, é apresentada a versão de 1990, elaborada pela Canadian National, para a 
equação de Davis. Nela, os coeficientes foram obtidos a partir de testes com carros 
dinamômetros. 
 
RN = 0,75 + + 0,00932V + , em que: 
 
RN = resistência normal em kg/t; 
n = número de eixos; 
W = peso total em t; 
a = área da seção transversal do veículo em m2; 
V = velocidade do veículo em km/h; 
C = coeficiente aerodinâmico do veículo (específico da equação). 
 
A tabela 2.3.2 contém os valores verificados pela Canadian National para o 
coeficiente C (dada uma grande variação quanto aos tipos de veículos): 
 
Tabela 2.3.2 – Coeficiente C da Equação de Davis Modificada pela Canadian 
National 
 
Grau 
Aerodinâmico 
Veículo 
Coeficiente C 
Veículo Líder Veículo Rebocado 
Nil 1 
Vagão aberto p/ transporte de 
automóveis - 12/3 
Nil 2 Locomotiva p/trens de carga 24,0 5,5 
 Conjunto misto de vagões - 5,0 
Low 3 RDC 19,0 4,0 
Low 4 
Convencional de passagens inclusive 
locomotiva 19,0 3,5 
Med 5 14,0 3,0 
Med 6 10,0 2,6 
High 7 Passageiros – Alta velocidade 7,6 2,3 
High 8 Máxima forma aerodinâmica 7,0 2,0 
 
Dependendo do tipo de vagão predominante no trem, o coeficiente C pode ser 
ajustado. A tabela 2.3.3 apresenta o coeficiente C para casos relacionados com a 
área da seção transversal dos vários tipos de veículos. 
 
 
8,165n 
W 
1,885 . Ca V2 
10.000 x W 
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
16 
 
 
 
MÓDULO- OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
Tabela 2.3.3 - Equação elaborada pela Canadian National com Coeficiente C 
Ajustado 
 
Tipo de Veículo Coeficiente C Área m2 
Vagão fechado 4,9 13,00 
Plataforma com painel (batente) nas cabeceiras 
(carregado) 5,3 13,00 
Plataforma com painel (batente) nas cabeceiras 
(vazio) 12,0 13,00 
Gôndola para carvão (carregado) 4,2 9,75 
Gôndola para carvão (vazia) 12,0 9,75 
Hopper fechado 7,1 11,60 
Tanque 5,5 8,82 
Plataforma convencional (sem carga de reboque) 5,0 2,32 
Plataforma convencional (com carga de reboque) 5,0 11,61 
Caboose 5,5 13,47 
Carro de passageiros convencional 3,5 12,08 
Equipamento moderno leve para passageiros 2,0 10,22 
Locomotiva de carga a frente do trem 24,0 14,86 
Vagão multinível p/transporte de autos (aberto) 12,3 13,94 
Vagão multinível p/transporte de autos (fechado) 7,1 15,79 
 
Na tabela 2.3.2, os valores do coeficiente C para vagões, gôndola e plataforma com 
painel vazios são muito maiores do que quando estes estão carregados, fato que é 
explicado pelo rodopio do ar dentro do vagão quando vazio, gerando turbulência. 
 
A AAR, em 1988, durante a condução de um programa de economia de energia, fez 
testes de confirmação dos valores dos coeficientes da equação original de Davis. Os 
resultados obtidos são a seguir apresentados: 
 
- Para vias de excelente padrão e estado de conservação, o coeficiente B 
apresentou valores desprezíveis e recomendou-se que fosse, então, retirado da 
equação. 
 
- A resistência ao movimento dos modernos mancais de rolamento apresentaram 
valores de resistência de 16-18 lbs/eixo, bastante próximos ao valor de 20 
lbs/eixo até então usado na equação de Davis, modificada então para: 
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
17 
 
 
 
MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
 
 
RN = 1,3 + + (unidades imperiais); RN em lbs/ton. 
 
 
- O parâmetro A, de valor 1,3, que independe da velocidade, pode variar de 2,13 
lbs/ton, para o vagão carregado até 1,77 lbs/ton, para o vagão vazio, sem a 
lubrificação do trilho, e pode variar de 0,8 lbs/ton até 0,7 lbs/ton, respectivamente, 
com lubrificação também pode variar de 1,35 lbs/ton, para o vagão com truque de 
3 peças, carregado, até 0,91 lbs/ton, para o vagão com truque radial de estrutura 
suspensa com alinhamento primário, vazio. 
 
- O coeficiente aerodinâmico C pode ser interpretado da seguinte maneira: 
 
Raero = CV
2 = 0,5  (C Da) V2 ; em que, 
 
 é a densidade do ar, cujo valor depende da pressão atmosférica e da 
temperatura ambiental. O termo (C Da) corresponde à área de arrasto do trem, 
ou coeficiente de arrasto, que é igual ao somatório de todas as áreas de todos os 
veículos do trem. Deste modo, o valor do termo (C Da) varia conforme o projeto 
dos veículos, o espaçamento dos veículos no trem, o ângulo de guinada do vento 
e a formação do trem. 
 
No Brasil, a fórmula mais utilizada é a da equação de Davis. Convém lembrar que 
ela fornece a “taxa de resistência” em kgf/t para cada tipo de veículo. Para se 
determinar o valor da resistência, é necessário multiplicar pelo peso do veículo, 
expresso em toneladas. 
 
LOCOMOTIVAS: 
 
Rn = 0,65 + 13,2 + 0,00931 V + 0,00453 . A . V
2 
 W W . n 
 
VAGÕES: 
 
Rn = 0,65 + 13,2 + 0,1395 V + 0,000944 . A . V
2 
 W W . n 
 
sendo: 
 
W = peso por eixo – toneladas 
n = número de eixos 
V = velocidade do deslocamento – km / h 
A = área frontal = m2 
 
Convém observar que, nas equações, a constante proporcional à velocidade do 
vagão é maior do que à da locomotiva. O vagão, sendo rebocado, está mais sujeito 
aos movimentos parasitas do trem. A constante proporcional ao quadrado da 
velocidade é maior na locomotiva. Ela sofre o ataque frontal do ar; o vagão, não. 
 
18 
W 
C a V2 
Wn 
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
18 
 
 
 
MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
As demais constantes foram obtidas por experiência e estão no sistema métrico. 
 
Substituindo os valores na equação, é encontrado a “taxa de resistência normal” em 
kgf/t. 
 
Outra observação é que a taxa de resistência normal para vagões vazios é maior do 
que a dos respectivos vagões carregados. É fácil aceitar isto se for lembrado que o 
vagão vazio, por ter menor inércia, estará sujeito a maiores variações quanto ao seu 
movimento. Para um mesmo esforço de tração, a locomotiva rebocará mais 
toneladas brutas se todos os vagões estiverem carregados do que se estiverem 
vazios. 
 
P = Esforço de tração (em toneladas) 
Taxa de resistência 
 
c) Resistência de rampa 
 
Deve-se à inclinação da rampa do traçado da ferrovia, que trás consigo o efeito da 
gravidade sobre o trem, isto é, a componente da força-peso tomada paralelamente à 
via. Nas ferrovias brasileiras, a ela, na maioria dos caso, que limita o peso do trem. 
 
Quando o trem viaja subindo uma rampa, tem contra si o efeito da aceleração 
constante da gravidade, definida pela letra g e tem o valor de 9,81m/s2 ou, mais 
precisamente na latitude 45o, de 9,80665m/s2. 
 
Na prática, a resistência de rampa, é calculada pela equação RR = 10 i, sendo RR a 
resistência de rampa em kg/t e i a inclinação da rampa em %. 
 
A equação RR = 10 i, pode ser deduzida a partir do desenho 2.3.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo, no desenho, 
 
E = o esforço necessário para deslocar o peso P 
Ri = a resistência oferecida pelo peso P da composição ao ser deslocada 
DESENHO 2.3.2 - MÓVEL DESLOCANDO EM UM PLANO INCLINADO
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
19 
 
 
 
MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
 = ângulo que a linha faz com o plano horizontal 
 
Das relações trigonométricas, tem-se: 
 
tg = _h_ = __i__ = i% 
d 100 
 
O esforço para deslocar o corpo P é no mínimo igual à resistência oferecida ao ser 
deslocado para subir a rampa. 
 
 E = RR 
 RR = P sen  (expresso em kgf) 
 
Nos traçados das ferrovias, as rampas são muito pequenas, inferiores a 3% (tg = 
0,03). Para estes valores de rampa, é válido considerar o valor do seno como 
equivalente ao da tangente. Para todas as declividades encontradas na tração por 
simples aderência, pode-se confundir o valor do seno com a tangente, isto é, com a 
inclinação da via. Deste modo, substituindo estes valores na equação anterior, 
tem-se: 
 
 RR = P tg 
 
A tangente de  é dada em porcentagem, e o peso P, em toneladas. Para o 
deslocamento de uma tonelada de peso P, ficaria: 
 
 RR = 1 t x i 
 
 RR = 1.000 x __i%__ kgf (por tonelada de peso deslocado) 
 100 
 
Finalmente, para deslocar P toneladas, 
 
 RR = P x 10 x i% kgf 
 
O valor 10 x i% é chamado de “taxa de resistência” e é expresso em kgf/t. 
 
Como exemplo, para uma rampa de 1,5% de greide, a RR é igual a15 kgf por 
tonelada de peso do trem. 
 
d) Resistência de curva 
 
A resistência de curva provém dos atritos resultantes do arranjo entre rodas e eixos 
e do paralelismo dos eixos nos truques. Estes atritos ocasionam perdas que se 
traduzem em uma resistência que depende principalmente do raio da curva e da 
bitola da via. 
 
As resistências que derivam das curvas do traçado da ferrovia, são determinadas 
tanto em função do valor do raio como do ângulo central, das curvas para corda de 
20 metros. 
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
20 
 
 
 
MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
 
Na prática, caso o raio de curva seja conhecido, a fórmula de Desdouits expressa na 
equação RC = 500 b / R, em que RC é o valor da resistência em kgf/t; b o valor da 
bitola que no Brasil varia de 1,0 a 1,6 metros e R, o valor do raio da curva em m. 
Caso se conheça o valor do ângulo interno, pode ser usada a equação RC = KG, 
sendo RC a resistência, em kgf/t; K uma constante valendo 0,54 para a bitola de 1,0 
metro e 0,65 para a bitola de 1,6 metros e G o valor do ângulo interno para a corda 
de20 metros. 
 
Analisando-se o desenho 2.3.3, e poderá entender a fórmula para cálculo da 
resistência de curva para a bitola larga. A fórmula empírica, deduzida a partir de 
experiências realizadas, se baseia na noção de “grau vinte” de uma curva 
multiplicado por uma constante. Esta noção pode ser explicada pelo fato de que, 
quanto maior o grau, mais fechada será a curva e menor o seu raio. Chama-se grau 
vinte porque é o ângulo central de uma curva que subtende uma corda de 20m. 
 
RC = 0,65 x G20 kgf (por tonelada de peso deslocado) 
 
Para P toneladas, tem-se: 
 
RC = P x tonelada x 0,65 x G20 __kgf___ 
 tonelada 
RC = P x 0,65 x G20 kgf 
 
O valor 0,65 x G20 é chamado de “taxa de resistência” e é expresso em kgf / t. 
 
Dado o raio de uma curva, é fácil determinar o seu G20. 
 
G20 = _1.145,93_ , ou ainda, 
 R 
Sen (G20 : 2) = _10_ 
 R 
 
(G20 : 2) = arco . seno _10_ 
 R 
 
G20 = 2 x arco. seno _10_ 
 R 
 
 
Exemplo: 
 
Dado R = 150m, calcular o seu G20: 
 
G20 = _1.145,93_ = 7,65
o = 7o 38’ 42” 
 150 
ou 
 
G20 = 2 x arco.seno _10_ = 7,65 
 150 
 
G20 = 7
o 38’ 42” 
 
DESENHO 2.3.3
2
0
m
10m
R
G20
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
21 
 
 
 
MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
e) Resistência em túnel 
 
Nos trechos em túnel, na prática, considera-se uma resistência de 2 kgf/t, se a linha 
for singela, e de 1 kgf/t, se a linha for dupla. 
 
f) Resistência total 
 
A resistência total, RT, ao movimento do trem em um determinado trecho da ferrovia 
é o somatório de todas as resistências citadas acima. Então, RT = RP + RN + RR + 
RG + RT. 
 
 
2.4 ADERÊNCIA 
 
A aderência entre a roda e o trilho impõe um limite ao esforço trator exercido nas 
rodas. 
 
Se o limite for ultrapassado, ocorrerá “patinação”, isto é, a roda gira livre sem 
movimento de translação do eixo. 
 
A aderência só será assegurada se o esforço trator na roda for menor que uma certa 
fração do peso sobre a mesma. 
 
 ET = FA   x P , sendo FA a força de aderência, t;  coeficiente de aderência em 
porcentagem, %, e P o peso aderente da locomotiva em toneladas. 
 
Denomina-se coeficiente de aderência o coeficiente , obtido pela relação entre o 
esforço de tração suficiente para causar a patinação e o peso sobre as rodas 
motoras. Assim, 
 
  = FA/P . 
 
O coeficiente de aderência é diminuído pelas seguintes condições: 
 
a) imperfeições da linha (mal estado de conservação dos trilhos; falta de 
nivelamento; juntas arriadas; superelevação inadequada, dentre outras). 
 
b) trilho úmido, oleoso ou com detritos vegetais (folhas de árvores, por exemplo); 
 
c) velocidade 
 
A variação do coeficiente de aderência com a velocidade é dada pelas seguintes 
fórmulas: 
 
PARA LOCOMOTIVA ELÉTRICA: 
 
v = o x (8+0,1V)/ (8+0,2V), sendo: 
v = coeficiente de aderência na velocidade V. 
o = coeficiente de aderência na partida. 
 
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
22 
 
 
 
MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
PARA LOCOMOTIVA DIESEL ELÉTRICA: 
 
v = o / (1+0,005V). Sendo: 
v = Coeficiente de aderência na velocidade V. 
o = Coeficiente de aderência na partida. 
 
Os valores de  variam de 25 a 35 %, para as locomotivas elétricas e diesel elétricas 
de corrente alternada, e de 20 a 25 %, para as diesel elétricas. Constantemente, 
estão sendo desenvolvidos estudos no sentido de aumentar o coeficiente de 
aderência, visando ao melhor aproveitamento do peso aderente da locomotiva. 
 
È importante que haja uma boa distribuição de peso entre os eixos motores e um 
bom sistema de suspensão, construindo-se os truques de forma a minimizar a 
transferência de peso entre os rodeiros quando se varia a velocidade. Este problema 
é uma preocupação constante, visto que, quando ocorre a aceleração, alguns 
rodeiros virão a ser sobrecarregados e outros, aliviados. O mesmo ocorre na 
desaceleração. Os rodeiros aliviados poderão patinar, fazendo com que o sistema 
de proteção entre em ação e reduza a força da locomotiva, não permitindo que a 
mesma opere dentro de suas possibilidades normais. 
 
Os processos até agora usados para corrigir a patinação são os destinados a 
aprimorar a distribuição do peso durante todas as fases do movimento da 
locomotiva, e o emprego de areia, quando necessário, entre a roda e o trilho. 
Existem nas locomotivas sistemas pneumáticos que jogam a areia depositada em 
reservatórios (localizados na locomotiva), sendo a superfície dos trilhos sob as 
rodas. Esses sistemas são comandados pelo maquinista, mas podem também ser 
acionados automaticamente através de um sistema de proteção contra a patinação. 
Esse sistema detecta a patinação de determinado rodeiro e, para preveni-la, deixa 
escorrer areia do reservatório, podendo também reduzir o esforço de tração, de 
maneira a impedir que ocorra a patinação. 
 
A patinação do rodeiro causa danos à roda e ao trilho e poderá, dependendo de sua 
intensidade, danificar seriamente o motor de tração, fazendo com este aumente 
violentamente a rotação, rompendo a bandagem devido à força centrífuga. Os 
coletores também são danificados, havendo o levantamento de suas lâminas. 
Quando ocorre o rompimento da bandagem, há, sempre, pesada avaria do motor, 
podendo-se, até mesmo, verificar sua perda total. 
 
Nas situação de frenagem do trem, os coeficientes de aderência adotados são 
menores devido à necessidade de maior segurança. 
 
Deste modo, resumindo, a aderência é definida pelo coeficiente de atrito existente 
na superfície de contato da roda da locomotiva com o boleto do trilho. A conjugação 
do produto do peso das rodas, o peso aderente da locomotiva, com o coeficiente de 
atrito define a força de aderência do contato roda-trilho. 
 
Como já foi explicado anteriormente, o esforço trator é a força máxima fornecida pela 
locomotiva no contato entre a roda e o trilho para a locomoção do trem. Quando o 
esforço trator, no contato roda-trilho, for maior do que a força de aderência, ocorrerá 
a patinação das rodas. Portanto, para que ocorra o movimento do trem, sem 
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
23 
 
 
 
MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
patinação, é necessário que o esforço trator seja sempre menor do que o valor da 
força de patinação. 
 
Na prática, o coeficiente de aderência, obtido por experiências, varia conforme o 
estado de conservação da linha e de outros fatores e, também, conforme o sistema 
de controle de patinação da locomotiva. Os valores mais usados são: 
 
Trilho seco: 25% 
Trilho seco com areia: 33% 
Trilho molhado: 5 a 15% 
 
 
2.5 FREIOS DO TREM 
 
2.5.1 Introdução 
 
Imaginemos a seguinte situação: um trem longo, com mais de 1 km de comprimento, 
com a parte dianteira passando por um trecho em rampa ascendente e a parte 
traseira por um trecho de rampa descendente. Este trem pesando 10.000 toneladas 
viaja a 60 km/h. De repente o maquinista precisa parar este trem. A operação que se 
segue é extremamente complexa e só pode ser realizada com o auxílio dos sistemas 
de freio do trem, discutidos a seguir. 
 
 
2.5.2 A Operação dos Freios 
 
O sistema de freio a ar comprimido presente nos trens de carga não mudou sua 
concepção operacional básica desde a década de 1930. Cada locomotiva possui um 
compressor que fornece o ar comprimido para todo o sistema de freio do trem. A 
pressão do ar na tubulação do sistema de freio é controlada por meio de válvulas de 
alimentação, sendo de no mínimo 70 psi. Na maioria das vezes, é de 90 psi e pode 
chegar a 110 psi. 
 
A canalização do sistema de freio é instalada ao longo de todo o comprimento do 
trem, levando o ar comprimido da locomotiva para o reservatório fixados nos vagões. 
A mesma tubulação é usada, para o controle dos freios, pelas válvulas sensíveisa 
variação da pressão. 
 
Deste modo, cada vagão tem o seu próprio equipamento de freio, formado pelos 
seguintes componentes: um cilindro, sapatas, hastes e alavancas, reservatórios de 
ar auxiliar e de emergência e uma válvula AB ou ABD. A válvula AB é usada para 
direcionar o ar procedente dos reservatórios auxiliar e de emergência para o cilindro 
de freio e também para fazer a exaustão do ar. O pistão do cilindro de freio é 
conectado às sapatas de freio da roda por meio de hastes e de alavancas. Os freios 
somente serão aplicados quando ocorrer uma redução na pressão do encanamento 
do ar comprimido que faça a válvula AB funcionar de maneira a dirigir o ar 
comprimido para o cilindro. Nos Estados Unidos se torna obrigatório, a partir de 
1977, em todos novos vagões, o uso da válvula ABDW, que representa um 
significativo avanço técnico da válvula ABD por possuir um dispositivo de “serviço 
rápido continuo”, cujas vantagens, com relação à ABD, são: maior velocidade de 
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
24 
 
 
 
MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
frenagem de serviço, melhoria no aumento médio da pressão do cilindro de freio, 
distâncias de parada reduzidas no mínimo em 20% e redução dos esforços 
longitudinais do trem. 
 
A seguir são listados os tipos de operações com os freios: 
 
Freios de Serviço – A ação dos freios é aplicada normalmente para parar ou 
controlar a velocidade do trem. A intensidade da força de frenagem desejada é 
obtida com a redução da pressão do encanamento geral, que varia entre 6 psi a 26 
psi. A redução da pressão aciona a válvula AB, permitindo que o ar comprimido do 
reservatório seja encaminhado para o cilindro de freio. A pressão do ar comprimido 
agindo contra o pistão do cilindro faz a aplicação dos freios. Normalmente, o freio de 
serviço pode atingir 75% da capacidade do freio de emergência. 
 
Frenagem em Tração – É exatamente o que é feito pelo maquinista quando ele se 
antecipa, no tempo, a um evento com o trem, aumentando ou reduzindo a 
velocidade, uma aplicação de serviço dos freios, sem redução do ponto do 
acelerador. Se com a redução da velocidade, o evento tiver sido resolvido, sem que 
tenha havido a necessidade de parar o trem, os freios poderão, então, ser aliviados 
e o acelerador poderá ser acionado. 
 
Freio Independente – É o próprio freio da locomotiva, isto é, ele somente freia a 
locomotiva. O freio independente, quando a locomotiva está atrelada ao trem tem um 
efeito mínimo sobre o mesmo nos casos de controle da velocidade e paradas. O uso 
do freio independente, normalmente, é feito nas manobras e no estacionamento, ou 
quando é necessário pequena força de freio. Os trens de carga devem ser parados 
com o freio automático ou com uma combinação entre os freios automático e 
dinâmico. 
 
Entretanto, quando em baixa velocidade e as condições permitirem, principalmente 
em manobras, o trem poderá ser parado somente com o freio da locomotiva. O uso 
impróprio do freio independente pode causar choques bastantes severos. Quando 
for usado o freio da locomotiva somente para parar o trem, deve ser aplicada 
pequena pressão nos cilindros de freio da locomotiva até que o trem tenha 
“encolhido”, e então aumentar a pressão para o valor necessário, tomando o cuidado 
de reduzir a pressão do cilindro de freio quando estiver parando, para reduzir a 
possibilidade de deslizamento das rodas. 
 
Quando for necessário aliviar os freios da locomotiva ou reduzir a pressão no cilindro 
de freio, com os freios do trem aplicados, basta comprimir o punho do manipulador 
de freio independente. Para o equipamento 26L, existente nas locomotivas GE U-
20-C, se o punho for comprimido enquanto na zona de aplicação, a pressão será 
reduzida para a correspondente à posição do punho na zona de aplicação. Já para o 
equipamento 6SL, existente nas locomotivas GE U-13-B, o punho do manipulador 
tem que ser movido para a posição de alívio total, para fazer qualquer alívio nos 
freios da locomotiva. 
 
Para velocidades normais na linha, o freio independente não deve ser utilizado para 
controlar a velocidade do trem, devendo ser aliviado quando da aplicação do freio 
dinâmico, a não ser em situações de emergência. 
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
25 
 
 
 
MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
 
As seguintes precauções devem ser tomadas, com relação ao freio independente: 
sob condições normais, o freio independente não deve ser aplicado quando a 
locomotiva estiver acelerando ou usando freio dinâmico; quando operando em 
tração múltipla, para que os freios das locomotivas não utilizem o freio automático, o 
manipulador do freio independente deve ser comprimido na posição “alívio” por 4 
segundos para cada locomotiva componente do trem. 
 
Freio Dinâmico – A frenagem dinâmica consiste em se reduzir a velocidade do 
trem empregando-se parte de sua força viva para acionar as armaduras dos motores 
de tração, que passam a trabalhar como geradores, criando-se desse modo, uma 
resistência ao movimento do trem, que poderá ser utilizada para diminuir sua 
velocidade ou sua parada. Os motores de tração são transformados em geradores 
elétricos através de operações de controle adequadas. Os campos dos motores de 
tração são acionados por uma fonte de energia localizada na locomotiva e, nas 
armaduras, acionadas pela energia cinética do trem, são geradas correntes elétricas. 
A resistência que se opõe à rotação das armaduras absorve parte da energia 
cinética do trem, fazendo com que sua velocidade diminua. 
 
Existem duas formas de aplicação de energia elétrica gerada nas armaduras: uma é 
queimada pela resistência existente na própria locomotiva e outra, conhecida como 
regenerativa, pode ser jogada no sistema de distribuição para ser usada por outro 
trem. 
 
Quando devidamente empregado, o freio dinâmico permite o controle da velocidade 
dos trens, mesmo os longos e pesados, com pequeno ou nenhum emprego de freio 
à ar, existindo, no entanto, uma velocidade mínima nas armaduras dos motores de 
tração, para sua aplicação. 
 
A quantidade de força de frenagem é limitada pela capacidade do equipamento de 
freio dinâmico e pela aderência do contato roda-trilho. É comum considerar-se o 
esforço de frenagem máximo igual a 20% do peso aderente. 
 
As vantagens econômicas do freio dinâmico são tantas que seu emprego em 
locomotivas elétricas e diesel elétricas está hoje generalizado. 
 
Entre as vantagens proporcionadas pelo freio dinâmico, podem-se citar: 
 
- redução do custo de manutenção das sapatas de freio, rodas, trilhos, aparelhos 
de choque e tração e componentes do sistema de freio a ar; 
 
- aumento da segurança da operação (por reduzir o perigo advindo do 
superaquecimento das sapatas e rodas); 
 
- possibilidade de se aumentar, com segurança, a velocidade nas descidas, por 
proporcionar o aumento da disponibilidade de frenagem. 
 
O uso do freio regenerativo representa uma grande economia de energia em 
regiões com rampas longas e pesadas, pois permite que pela regulação dos horários, 
os trens que sobem utilizem a energia gerada pelos que descem, apesar de parte 
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
26 
 
 
 
MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
desta energia ser consumida pelas próprias resistências do trem no fio de contato e 
na linha de transmissão. 
 
O freio dinâmico, tem grande uso no controle da velocidade do trem, principalmente, 
complementando o freio automático a ar comprimido. 
 
Quando se quiser mudar o regime da locomotiva do de tração para o de uso de freio 
dinâmico, a aceleração deverá ser reduzida um ponto por vez, rebaixando-se um 
intervalo de 2 a 3 segundos entre as mudanças, permitindo o ajustamento das folgas 
do trem antes do uso do freio dinâmico. Além disso, deve-se aguardar cerca de 10 
segundos após colocar a alavanca do acelerador na posição “desligado”, antes de 
se iniciar a frenagem dinâmica. O freio dinâmico deve ser aplicado lentamente, 
observando-se o crescimento da amperagem. Parauma nova aceleração após 
frenagem dinâmica, deve-se aguardar os mesmos intervalos de tempo. 
 
O freio dinâmico e o freio independente não devem ser usados ao mesmo tempo, a 
não ser em certos procedimentos especiais de partida do trem em declives. 
 
Quando a força disponível pelo freio dinâmico não for suficiente para controlar a 
velocidade, o freio automático deve ser aplicado de forma que o freio dinâmico seja 
reduzido a uma faixa em que ele permita flexibilidade, não mais que ¾ de sua 
capacidade máxima, para controlar as mudanças de velocidade necessárias, dadas 
as características físicas da linha. Para a aplicação do freio dinâmico em 
combinação com o freio automático, o punho do manipulador do freio independente 
deve ser comprimido com freqüência, de maneira a garantir que não será 
desenvolvida pressão nos cilindros de freio da locomotiva. 
 
Freio de Emergência – È o freio de máxima capacidade do trem, que deve ser 
utilizado quando há uma situação de emergência. Na aplicação do freio de 
emergência, a pressão em toda a tubulação cai para uma atmosfera, 
seqüencialmente de vagão a vagão, da frente até a retaguarda. Como resultado da 
queda brusca da pressão, a válvula AB de cada vagão direciona o ar dos 
reservatórios auxiliar e de emergência para o cilindro de freio, produzindo força de 
frenagem suficiente para parar o trem. O freio de emergência é a aplicação mais 
rápida possível e, uma vez acionado, não pode mais ser cancelado. Quando o freio 
de emergência for acionado, a tração deve ser cortada de imediato e o acelerador 
levado à posição de vazio. Após uma aplicação de emergência, a válvula AB precisa 
de tempo para se rearmar, de maneira a permitir que o sistema de ar comprimido se 
recarregue, permitindo que o trem prossiga sua marcha. 
 
Considerações Especiais – Em um trem longo, por exemplo de 1.684m de 
comprimento, a queda da pressão na canalização pela aplicação do freio de 
emergência, levaria 6 segundos para acionar o freio do último vagão, neste caso o 
deslocamento da onda de pressão é de 281m/s. O sistema é especificado para que 
em 10 segundos entre em ação a válvula AB e a aplicação efetiva do freio, quando a 
pressão na canalização é de 70 psi. Neste exemplo, a aplicação efetiva do freio de 
emergência em todos os vagões do trem levaria 16 segundos. Outro fato é que a 
força de frenagem máxima na superfície do contato roda-trilho deve ser menor do 
que a força aderente do trem vazio. Como a força máxima de freio é a determinada 
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
27 
 
 
 
MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
para um trem vazio, isto significa que um trem pesando duas vezes o peso de um 
vazio precisaria do dobro de distância para parar. 
 
Desta forma, o maquinista deve conhecer bem as características do trecho da linha 
em que está operando, para que possa planejar com antecedência este tipo de 
operação. 
 
Agindo desta forma, o maquinista poderá utilizar a velocidade do trem para vencer 
aclives ou ondulações de terreno, executando operações previstas da forma 
recomendada pelos procedimentos operacionais da ferrovia, aumentando, por 
conseguinte, a segurança do trem e a economia de combustível. 
 
Sempre que possível, ou seja, sempre que não forem necessárias mudanças 
bruscas na condição do trem, deve-se dar preferência à frenagem ou à redução de 
velocidade com o trem encolhido, iniciando a operação com antecedência. 
 
Deve-se evitar o freio de “esticamento”, frenagem contra aceleração, pois o consumo 
de combustível com este procedimento é muito superior ao anterior. 
 
O freio dinâmico deve ser usado não apenas para completar o freio automático em 
descidas, mas também para redução e controle de velocidade, desde que as 
condições da linha o permita. 
 
Além disso, devem ser preparados os procedimentos de como usar os freios na 
partida, aceleração, controle da velocidade, redução da velocidade e parada do trem 
nos trechos em que a linha está em nível, rampa ascendente, rampa descendente e 
em terreno ondulado. 
 
Aplicação de Serviço – Como foi apresentado, o trem tem diversas maneiras de 
controlar a sua velocidade e de parar. No caso de parada do trem, será necessário 
conhecer as condições operacionais para se dispor de distância e tempo seguros. 
Num trecho em nível e em tangente, a resistência normal até poderá parar o trem, 
se o acelerador for levado ao ponto zero, mas levará muito tempo. Se o trem estiver 
descendo um trecho e sua resistência normal for inferior à resistência da rampa, 
então, para a sua parada, será necessária ainda mais resistência, que poderá ser 
fornecida pelos freios. A resistência normal atuará continuamente enquanto o trem 
estiver em movimento. 
 
Sob condições normais de operação, uma aplicação de freio deve ser iniciada a uma 
distância suficiente, de forma que a redução de velocidade desejada possa ser 
obtida usando-se inicialmente uma redução mínima. Normalmente, a parada se 
completa com não mais de 15 psi de redução total no encanamento geral. 
 
Tal procedimento permitirá a redução das forças no trem e também uma reserva de 
freio, para o caso de o trem ter de ser parado em uma distância menor que a 
prevista. O uso de uma redução total de serviço não deixará nenhum poder de 
frenagem de reserva (exceto se for aplicada o freio de emergência) e limitará a 
capacidade do maquinista de controlar o trem. Portanto, a frenagem correta do trem 
requer um planejamento antecipado e o uso moderado de redução de pressão. 
 
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
28 
 
 
 
MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
Na condução do trem, o controle das folgas nos engates é essencial. Conhecendo a 
composição do trem e as características físicas da via, o maquinista poderá prever 
as ações das folgas de engates que poderão ocorrer e usar os freios e o acelerador 
de forma a minimizar os efeitos. Qualquer mudança de velocidade deverá ser feita 
gradualmente, para que, a não ser em caso de emergência, as folgas do trem 
possam se ajustar às aplicações e alívios de freio. 
 
Nas aplicações de serviço, reduções de pressão no encanamento geral do freio 
menores que a mínima devem ser definitivamente evitadas. A redução inicial deve ser 
entre 5 e 8 psi. Sob condições normais, o uso de uma aplicação gradual é o método 
correto para aplicação do freio. Este tipo de aplicação é feito com uma redução 
mínima inicial, aguardando-se pelo menos 20 segundos, para outras reduções de 2 
a 3 psi possam ser feitas de acordo com as necessidades um intervalo de pelo 
menos 30 segundos entre cada aplicação adicional deve ser conservado. 
 
O alívio dos freios de uma aplicação de serviço é conseguida pela movimentação do 
punho do manipulador do freio automático para a posição de alívio ou marcha. Isto 
faz com que seja aumentada a pressão no encanamento geral, o que causa o alívio 
dos freios dos vagões, zerando as pressões nos cilindros de freios e recarregando 
os reservatórios. O tempo para iniciar o alívio dos freios no último vagão depende de 
vários fatores, tais como comprimento do trem, vazamento no encanamento geral e 
tipo de válvula de controle do vagão. Por exemplo, para o equipamento AB em um 
trem com 50 vagões, o tempo para iniciar o alívio no último vagão é de 6,9 
segundos. Em um trem com 100 vagões, o tempo é de 13,3 segundos. 
 
Para se conseguir o alívio em marcha, deve-se antes dar tempo para que a última 
aplicação de freio se efetive na cauda do trem. Após uma redução de velocidade, 
nunca deve ser feito o alívio em marcha dos freios, a não ser que uma redução de 
pelo menos 10 psi tenha sido feita. O alívio em marcha não deve ser feito se o 
manômetro do encanamento geral indicar um vazamento excessivo  neste caso, 
colocar a locomotiva em marcha lenta e permitir a parada completa do trem antes de 
aliviar. O alívio em marcha não deve ser feito após uma aplicação de emergência  
se a emergência tiver partido o trem, colocar a válvula do freio automático na 
posição de emergência, desligara locomotiva e pesquisar a causa da ocorrência. 
Após o alívio em marcha, é importante dar tempo para alívio dos freios ao longo do 
trem antes de se aumentar a aceleração. Em nenhuma circunstância, deve ser feito 
o alívio parcial ou gradual dos freios em um trem de carga. 
 
Quanto ao uso do acelerador durante a partida do trem, devido ao esforço trator 
elevado das locomotivas diesel elétricas, é importante que todos os freios do trem e 
das locomotivas estejam totalmente aliviados antes de se iniciar a partida. O tempo 
aproximado para alívio dos freios após uma aplicação total de serviço em trens com 
vazamento permitido, de 5 psi/minuto, são de 2 minutos, para os que tenham de 60 
a 80 vagões, é de 3 minutos, para os que possuam de 81 a 100 vagões. Se os 
freios forem aplicados em emergência, deverá ser permitido um adicional de tempo 
de 1 a 2 minutos. Se o vazamento for maior, mais tempo será necessário. 
 
A partida do trem se inicia com o acelerador na posição mais baixa possível. O ponto 
de aceleração não deverá ser avançado enquanto a amperagem ainda estiver 
aumentando. Se o trem não se mover com aceleração que, pela experiência, é tida 
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
29 
 
 
 
MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
como suficiente, é aconselhável desacelerar o trem e verificar se há freios agarrados 
ou assim outro problema. 
 
Aumentando-se a aceleração apenas um ponto por vez, para se evitar patinação. O 
amperímetro dos motores de tração é um bom guia para a utilização do acelerador 
da locomotiva, que se movimenta para a direita (aumento de amperagem) com o 
aumento do ponto de aceleração. Quando o aumento de potência é absorvido, o 
ponteiro começa a se mover para a esquerda ou a se estabilizar. Neste instante, o 
acelerador pode ser avançado novamente. Assim, para máxima aceleração sem 
patinação, o acelerador deve ser avançado um ponto somente depois de verificada a 
estabilização do ponteiro do amperímetro. 
 
Ao passar com as locomotivas em chaves de aparelhos de mudança de via nos 
cruzamentos, reduz-se a aceleração para o ponto 4, dez segundos antes do 
cruzamento, ou para um ponto inferior, se a aceleração já estiver no ponto 4, uma 
nova aceleração só deverá ocorrer depois que todas as locomotivas do trem tiverem 
passado pela chave. 
 
Potência Dissipada pelas Rodas dos Vagões – O limite da potência dissipada 
continuamente nas rodas dos vagões impõe uma restrição à carga rebocada e/ou a 
velocidade de um trem nos trechos de longos declives. Caso os limites 
recomendados para esta potência forem ultrapassados, haverá risco de se 
comprometer a eficiência do freio devido ao superaquecimento excessivo das 
sapatas, além de contribuir para o aparecimento de trinca nas rodas ou até para sua 
ruptura. 
 
A potência dissipada nas rodas dos vagões durante a frenagem de um trem, é 
calculada desprezando-se a contribuição do freio dinâmico ou pneumático da 
locomotiva, condição crítica de operação nos declives. Deve haver, portanto, um 
equilíbrio entre o número, peso médio dos vagões e velocidade da composição, de 
modo a não se ultrapassar os valores limites recomendados para a potência 
dissipada continuamente nas rodas dos vagões, que, segundo os especialistas, 
correspondem a: 25, 30, 35 e 50 BHP/roda com diâmetro, respectivamente, de 33, 
36, 38 e 40 polegadas. A operação contínua, não deve ultrapassar, nestas 
condições, no máximo, uma hora. 
 
Cálculo do Freio dinâmico – O cálculo das forças de freio é um procedimento 
complexo, mas pode ser simplificado com o uso de gráfico e tabelas. No gráfico, do 
desenho 2.5.1, determina-se a força de retardamento (resistência) por eixo para 
faixa estendida do freio dinâmico em várias velocidades. Na locomotiva SD-40, o 
freio dinâmico completo é regulado para 700A. Se for necessário menos, por 
exemplo de 400A para o uso do freio dinâmico, então para achar a taxa de 
ocupação, divida este valor por 700A. Mesmo procedimento para achar a taxa de 
esforço trator, por exemplo se o acelerador estiver no ponto 6, então dividindo por 8 
tem-se, 6/8. 
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
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MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No gráfico do desenho 2.5.1, a partir da velocidade do trem, for traçada uma linha 
perpendicular até cortar a linha do freio dinâmico. Deste ponto, traçou-se uma linha 
horizontal até encontrar a linha da força de retardamento por eixo. Conhecendo-se a 
força de retardamento por locomotiva e multiplicando-a pelo número de locomotivas 
do módulo de tração do trem, tem-se como resultado a força retardadora do freio 
dinâmico das locomotivas para a velocidade selecionada. 
 
Exemplo para um trem com o peso total de 6.000 t, tracionado por 4 locomotivas de 
6 eixos e equipadas com freio dinâmico, viajando num trecho com descendente de 
1% na velocidade de equilíbrio de 80,5km/h. Então, calculando as forças que atuam 
no trem, tem-se: 
 
- resistência normal = 2,3 kgf/t x 6.000t = 13.800 kgf 
 
- resistência de grade = 10 kgf/t x 1,0 x 6000t = 60.000 kgf. 
 
Neste caso, a força retardadora do movimento do trem, a resistência normal, é 
menor do que a força que está acelerando o trem, a resistência de rampa. Portanto, 
a força resultante é de 46.200 kgf. Para equilibrar o trem na velocidade de 80,5 
km/h, sob a ação da força aceleradora de 46.200 kgf, pode-se utilizar o freio 
dinâmico, que deverá fornecer uma força retardadora de mesma intensidade para 
que se consiga equilibrar a velocidade em aproximadamente 80,5 km/h. 
 
DESENHO 2.5.1
ADERÊNCIA MÍNIMA TRILHO EM BOM ESTADO
SAPATA DE COMPOSIÇÃO
SAPATA METÁLICA
F
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VELOCIDADE (mph)
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7060
60 15
50
50
40
40 10
30
30
20
20 5
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10
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ADERÊNCIA MÍNIMA TRILHO EM MAU ESTADO
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ID
A
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
31 
 
 
 
MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
Assim, para se conseguir o equilíbrio, é necessário uma força retardadora do freio 
dinâmico de 46.200 kgf (101.762 lbs), então, no gráfico do desenho 2.5.1, localiza-se 
na linha das velocidade a de 80,5km/h (50 mph). Elevar uma perpendicular deste 
ponto até cortar a curva de freio dinâmico encontra-se a força retardadora do freio 
dinâmico da locomotiva, de cerca de 28.200 lbs, ou 4.700 lbs/eixo ( 2.134 kg/eixo). 
 
Como o módulo de tração do trem tem 4 locomotivas e 24 eixos, a força total do 
freio dinâmico, será de 51.215 kgf. Como precisa-se de somente 42.600 kgf, 1.775 
kg/eixo (42.600 kg / 24 eixos) para o equilíbrio da velocidade, deve-se determinar os 
amperes do freio dinâmico dividindo 1.775 kg/eixo por 2.134 kg/eixo. O resultado 
será 83 %. Deste modo, cada locomotiva do conjunto precisará de 581A (0,83 x 
700A) de freio dinâmico para equilibrar o trem na velocidade de 80,5 km/h um trem 
que esteja descendo um trecho em rampa de 1%. 
 
Cálculo do Freio Automático – Na tabela abaixo, são apresentadas as forças 
retardadoras do freio pneumático, de vagões de 4 eixos, correspondentes às 
aplicações do sistema. 
 
 
Redução em kPa (em psi) Força retardadora em N (em lbs) 
41 6 6.228 1.400 
48 7 7.429 1.670 
55 8 8.630 1.940 
62 9 9.831 2.210 
69 10 11.032 2.480 
76 11 12.233 2.750 
83 12 13.434 3.020 
90 13 14.635 3.290 
96 14 15.836 3.560 
103 15 17.037 3.830 
110 16 18.238 4.100 
117 17 19.439 4.370 
124 18 20.640 4.640 
131 19 21.841 4.910 
138 20 23.042 5.180 
145 21 24.243 5.450 
152 22 25.444 5.720 
159 23 26.645 5.990 
165 24 27.846 6.260 
172 25 29.047 6.530 
179 26 30.248 6.800 
Emergência 621 90 34.696 7.800 
 
Imagine-se um trem de 100 vagões que pese 8.000 t (71.172 kN), com 4 
locomotivas, 24 eixos, descendo um trecho com grade de 1,5%, em tangente, na 
velocidadede equilíbrio desejado de 64,4km/h (40 mph). Se as locomotivas pesarem 
180t (1.601kN) cada, então, o peso total do trem será de: 
 
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
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MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
Peso dos vagões: 8.000 t 
Peso das locomotivas: ___800 t 
Peso total: 8.800 t 
 
Resistência normal: (2,3 kgf/t x 8.800t) -20.240 kgf 
Resistência de grade: (1,5x10 x 8.800) 132.000 kgf 
Força no trem: 111.760 kgf 
 
Para equilibrar o trem, necessita-se 111.760 kgf de força de freio, que pode ser 
fornecida pelo freio dinâmico e pelo freio pneumático. Se for acionado o freio 
pneumático, aplicação de 6 psi, o trem será freiado com uma força de 63.560 kgf 
(100 vagões x 1.400 lb/vagão). Segundo esta hipótese, para o equilíbrio da 
velocidade em 64,4 km/h (40 mph), é exigida do freio dinâmico uma força de 58.200 
kgf (111,760 kgf – 63.560 kgf). No desenho 2.5.1, para a velocidade de 40 mph, o 
freio dinâmico disponibiliza 15.890 kgf (35.000 lbs) por locomotiva e para o trem com 
4 locomotivas, 63.560 kgf. Desta maneira, a combinação dos dois tipos de freio pode 
equilibrar a velocidade do trem. 
 
 
2.6 VELOCIDADE EM REGIME CONTÍNUO E DE EQUILÍBRIO 
 
No desenho 2.6.1, são representadas curvas típicas, a do esforço trator disponível 
para a tração do trem e as de resistência total ao movimento do trem, uma para o 
trecho em rampa de 0,5 % de greide e outra para o trecho em nível, todas tendo 
como uma das variáveis a velocidade. 
 
Na curva do esforço trator, pode ser visto que o seu valor permanece constante, no 
intervalo da velocidade de 0 até 20 mph, e, a partir desta velocidade, seu valor varia 
de acordo com a variação da velocidade. Na especificação da locomotiva, a 
velocidade de 20 mph é conhecida como velocidade de regime contínuo, VRC. Em 
termos operacionais isso significa que a locomotiva pode funcionar de maneira 
contínua, sem o super aquecimento dos motores de tração em velocidades 
superiores a 20 mph. Na prática, significa que o calor gerado pelos motores de 
tração, que causa o super aquecimento, é dissipado pelos refrigeradores, fato que 
não ocorre para velocidades menores que 20 mph. No intervalo de 0 a 20 mph, a 
locomotiva só pode funcionar durante o tempo limitado pelo fabricante, sob pena de 
queimar os motores de tração pelo super aquecimento. 
 
No Brasil, para as locomotivas de trem de carga, a velocidade de regime contínuo 
varia de 12,6 km/h, como é o caso da GE U23 CA de bitola larga, até 21,3 km/h, 
como ocorre na ALCO MX-620. A velocidade de regime contínuo tem uma relação 
direta com a relação de engrenagem. Quanto maior a relação de engrenagem, 
menor é a velocidade de regime contínuo e maior o esforço trator, para um mesmo 
raio de roda. A especificação da velocidade de regime contínuo de uma frota de 
locomotivas de uma ferrovia é um importante fator de ganhos de custos no 
dimensionamento dos trens. 
 
Nas ferrovias que operam com conjunto de locomotivas em tração múltipla, a 
especificação de uma única velocidade de regime contínuo para todas as 
locomotivas da frota eliminará a limitação de operação de conjuntos de tipos 
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
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MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
diferentes de locomotivas. O conjunto de tração múltipla formado por locomotivas de 
tipos diferentes e com diferentes velocidades de regime contínuo limitará 
obrigatoriamente a velocidade do trem, igualando-a à da locomotiva que tiver a 
maior velocidade de regime contínuo. As demais locomotivas, com velocidades de 
regime contínuo menores, permanecerão com folga de esforço trator. 
 
No exemplo do desenho 2.6.1, pode ser também deduzido que o trem tem esforço 
trator suficiente para tracionar o trem até atingir a velocidade de equilíbrio de 85 
mph, no trecho de rampa de 0,5%, e de 95 mph, no trecho em nível. Portanto, 
nestes trechos, estas são as velocidades máximas que o trem poderá atingir. Para o 
trecho em rampa de 0,5%, se no caso for o trecho dimensionante do peso do trem, 
no intervalo de velocidade de 0 a 95 mph, o esforço trator é maior do que a 
resistência total. Isto significa que, neste intervalo, existe disponibilidade de força 
para a aceleração do trem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.7 CAPACIDADE DE REBOQUE DA LOCOMOTIVA 
 
Chama-se tonelagem de um trem o peso total deste trem, obtido pela soma do peso 
morto dos vagões com o peso da carga, medidos em toneladas. 
 
A capacidade de reboque de uma locomotiva é dada pela fórmula: C = ET/RT – Pc, 
sendo: 
 
C = capacidade de reboque em kg 
ET = esforço de tração em kgf 
RT = resistência total ao movimento do trem em kgf/t 
Pc = peso da locomotiva em kg 
 
 0
 0
 20
 40
 60
 80
 100
 120
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Velocidade (mph)
Esforço Trator
Resistência Linha 0,5% de Ramp
a
Resistência da Linha em Nív
el
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)
DESENHO 2.6.1
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
34 
 
 
 
MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
Como a resistência depende do trecho, as capacidades variam de acordo com suas 
tipologias. Para possibilitar a formação dos trens adequados às locomotivas em 
serviço, procura-se agrupar segmentos da linha, em seqüência, com resistências 
não muito diferentes, determinando-se a capacidade das locomotivas para os 
mesmos. Isto evita a necessidade de recomposição muito freqüente do trem. Estes 
grupamentos de segmentos da linha são chamados de perfis. O quadro de tração 
indica, para cada perfil, a capacidade de reboque de cada tipo de locomotiva. 
Quando, na seqüência de segmentos de trecho, houve uma variação muito grande 
de resistência, muda-se o perfil. 
 
O encarregado da operação resolverá, então, quanto à conveniência de recompor o 
trem entre os perfis ou adotar a tonelagem correspondente ao perfil de maior 
resistência, para evitar a recomposição. Há casos em que se usa uma locomotiva de 
auxílio para vencer o trecho crítico. Isto evita tanto a redução da tonelagem quanto a 
recomposição. 
 
Com o desenvolvimento das locomotivas elétricas e diesel elétricas, foi possível 
generalizar o uso do mecanismo de tração múltipla, que consiste em rebocar trens 
mais pesados usando-se mais de uma locomotiva, todas elas controladas por uma 
única cabine de comando. 
 
A tração múltipla é limitada pela capacidade de transferência dos sinais de comando 
de uma locomotiva para outra e pelo esforço nos engates dos vagões, quando todas 
as locomotivas vão na frente do trem. Já existe, para evitar essa limitação imposta 
pelos engates, a possibilidade de o comando ser transmitido por rádio, permitindo 
colocar locomotivas entre séries de vagões. Estes sistemas mais modernos são 
conhecidos pelo nome Locotrol. 
 
No caso de tração múltipla com locomotivas iguais, o esforço de tração total será 
igual à soma dos esforços de tração de cada locomotiva. Se as locomotivas, no 
entanto, forem diferentes, o esforço de tração de uma delas, a ser considerado na 
soma, será o esforço de tração correspondente à velocidade da unidade que tiver a 
maior velocidade de regime contínuo. 
 
Como foi visto na equação de Davis, as resistências normais variam em função do 
número de eixos dos vagões. 
 
Assim, quando existir uma carga “Q” a ser transportada, a resistência normal será 
menor se for usado um vagão com capacidade “Q”. Se forem usados dois vagões de 
capacidade Q/2, a resistência normal será maior pois o número de eixos passará de 
4 para 8, tendo considerado a mesma tara para os dois casos. Assim, no segundo 
caso, cada vagão teria metade do peso total do primeiro. 
 
Desta forma, a força necessária para rebocar um trem com peso P, composto por m 
+ n vagões, deverá ser maior do que a necessária para rebocá-lo com m vagões, 
num mesmo trecho, à mesma velocidade, como se adicionasse ao peso do trem um 
outro peso, função do número de vagões. 
 
O carro fator depende do trecho, sendo tanto maior quanto menor for a resistência 
domesmo. 
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
35 
 
 
 
MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
 
Os quadros de tração indicam, portanto, as tonelagens compensadas por tipo de 
locomotiva, em cada perfil, e o carro fator deste. 
 
A seguir, propomos o seguinte exercício: 
 
Considerando a capacidade de uma locomotiva em um determinado trecho, cujo 
carro fator igual a 5, de 1.200 t: 
 
a) verificar se um trem de 1.100 t de peso bruto com 25 vagões pode ser tracionado 
por esta locomotiva; 
 
b) verificar o mesmo para um trem de peso igual mas com apenas 11 vagões. 
 
Solução da Questão a): 
1.100 + 25 x 5 = 1.225 t 
1.225 é maior do 1.200, verifica-se então, que o trem não pode ser tracionado 
pela locomotiva. 
 
Solução da Questão b): 
1.100 + 21 x 5 = 1.155 t 
1.155 é menor do 1.200, verifica-se então, que o trem pode ser tracionado pela 
locomotiva. 
 
As tonelagens indicadas nos quadros de tração das locomotivas de carga são 
sempre as máximas permitidas. Para trens de passageiros ou especiais de carga, 
são feitas reduções nas tonelagens, para permitir maiores velocidades. 
 
Assim, resumindo, capacidade de reboque da locomotiva corresponde ao esforço de 
tração disponível no engate da locomotiva para rebocar o trem. 
 
Na prática, o esforço de tração é o que interessa conhecer, quando é necessário 
rebocar algo. Os fabricantes de locomotivas fornecem os dados principais da 
máquina, tais como: potência, peso total, comprimento, largura, altura, raio mínimo 
de inscrição, esforço de tração máximo e velocidade de regime contínuo. Este 
esforço de tração máximo, em quilogramas-força, está associado à velocidade de 
regime contínuo da locomotiva. Nesta velocidade, a locomotiva pode se deslocar 
continuamente, sem ocasionar danos para os motores de tração, desenvolvendo 
esforço de tração maior nas rodas da locomotiva. Alguns fabricantes fornecem as 
curvas em um gráfico de potência que contém as velocidades associadas ao esforço 
de tração disponível nas rodas da locomotiva. 
 
A curva representa um somatório de pequenas curvas de potência devido à ligação 
dos motores de tração, ora em série, ora em paralelo. No desenho 2.7.1, é 
apresentada a curva de potência da locomotiva GM SD40-2. 
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
36 
 
 
 
MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A curva que melhor passa pelos pontos do gráfico é uma curva logarítmica de 
coeficiente de correlação igual a 0,99. 
 
 E = a + b ln . V_ 
 
a = 97,002 
 
b = -21,228 
 
exemplo: 
 
E = 97,002 – 21,228 Ln . 13,7 
 
E = 41.440 kgf 
 
Obs. : Na realidade, para 
 
V = 13,7 km/h 
ET = 41.000 kgf 
 
Com a curva, é possível saber o esforço de tração na roda da locomotiva GM SD40-
2 para qualquer velocidade. Conhecendo o esforço trator, na velocidade desejada, 
pode-se agora calcular o esforço de tração disponível da locomotiva no engate. 
 
Dados da locomotiva: 
 
Esforço máximo de tração = 41.000 kgf 
V (km/h) ET (kgf) 
10 48.123 
15 39.516 
20 33.409 
25 28.672 
30 24.801 
35 21.529 
40 18.694 
DESENHO 2.7.1 - CURVA ESFORÇO TRATOR X VELOCIDADE
km/h
1
0
 
 k
g
f
3
60
50
 0 10 20 30 40 50 60
 0
40
30
20
10
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
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MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
 
Área = 3,05 x 4,74 = 14,76m2 
 
Peso total = 180 toneladas 
 
Velocidade de regime contínuo = 13,7 km/h 
 
Se 13,7 km/h também for a velocidade de equilíbrio, então a capacidade de reboque 
da locomotiva será calculada para esta velocidade. 
 
Para esta velocidade de regime contínuo, geralmente, não é nem preciso fazer o 
cálculo do esforço de tração na roda, uma vez que é um dado fornecido pelo 
fabricante. 
 
Para V = 13,7 km/h, o Et = 41.000 kgf 
 
Sabe-se que a locomotiva demandará um pequeno esforço para seu próprio 
deslocamento. Para conhecê-lo, multiplica-se seu peso pela taxa de resistência total 
ao movimento. 
 
Exemplificando, admitindo-se que a rampa compensada já foi calculada é de 2,47%. 
 
Cálculo da taxa de resistência normal. 
 
RN = 0,65 + _13,2_ + 0,00931 x 13,7 + 0,00453 x 14,46 x 13,72 
 180 : 6 180 
 
RN = 1,29 kgf/t (para a locomotiva) 
Cálculo da taxa de resistência de rampa: 
 
RG = 10 x i. 
RG = 10 x 2,47 
RG = 24,7 kgf/t 
 
Cálculo da taxa de resistência total da locomotiva para se auto-tracionar: 
 
RTL = RG + RN. 
RTL = 24,7 + 1,29 
RTL = 25,99 kgf/t 
 
Esforço consumido para deslocar a locomotiva a 13,7 km/h: 
 
ETL = P x RTL. 
ETL = 180 t x 25,99 kgf 
 t 
ETL = 4.678 kgf 
 
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
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MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
Como observação, é importante lembrar que o peso da locomotiva é uma força 
vertical (força de gravidade) e o esforço para deslocá-la é uma força paralela ao 
plano do seu deslocamento. A “taxa de resistência”, sendo um número adimensional 
(kgf/t = força / força), funciona na verdade como um coeficiente de atrito. Isto explica 
o papel da “taxa de resistência” de tornar uma força vertical (o peso das locomotivas 
e o peso dos vagões) em uma força (que resiste ao deslocamento) paralela a seu 
plano. 
 
Finalmente, o esforço de tração disponível no engate da locomotiva é: 
 
ET = 41.000 kgf – 4.678 kgf 
 
ET = 36.322 kgf 
 
 
2.8 RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO E DIÂMETRO DA RODA 
 
No desenho 2.8.1, apresenta-se a relação de transmissão do movimento do motor 
de tração da locomotiva para a roda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F x r’ = R x ET (1) 
 
T = torque do motor de tração = F x r, daí que F = 
 
Substituindo, em (1), F pelo seu valor, temos que: 
 
 x r’ = R’ x TE; 
 
 = relação de engrenagem = 
T 
r 
T 
r 
r' 
r 
DESENHO 2.8.1 - REPRESENTAÇÃO DA RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO
F
COROA
r`
R
TE
PI
NHÃO
r 
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
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MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
 
ET = x  (2)  = rendimento 
 
Na demonstração acima, não foi mencionada a relação de engrenagem. Na 
locomotiva, um conjunto de engrenagens liga o eixo do motor de tração ao eixo das 
rodas, sendo o esforço-trator para locomover o trem diretamente proporcional ao 
torque do motor e à relação de engrenagens e inversamente proporcional ao raio da 
roda. Em outras palavras, quanto maior for o número de dentes da coroa e menor for 
o pinhão, maior será o esforço-trator. Na prática, porém, existe um limite para o valor 
da relação de transmissão, devido à necessidade de a caixa de engrenagens ter de 
ficar pelo menos 10 cm acima do topo do trilho. Por esta mesma razão, o raio da 
roda tem também um tamanho limite. 
 
Nos desenhos 2.8.2 e 2.8.3, ilustra-se a relação de transmissão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T x  
R 
 
DESENHO 2.8.2 - DESENHO ILUSTRATIVO DA RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO
PLAN VIEW
CROSS SECTION
END VIEW
CROSS SECTION
Diagram showing how a DC motor drives the axle through a pinion and gearwheet
Gear
Armature Drive
Shaft
Pinion
Axle
Field
(Fixed - the Stator)
Armature
(Rotating - the Rotor)
Traction Motor Case
Armature Drive Shaft
Armature (Rotating)
Field (Fixed)
DINÂMICA E DESEMPENHO DO TREM 
 
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MÓDULO - OPERAÇÃO FERROVIÁRIA ACT - 2001 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O diâmetro das rodas é um item importante na especificação das locomotivas, tanto 
para a via permanente como para a produção do esforço-trator. Na fórmula (2), 
pode ser visto que o esforço-trator varia de acordo com o comprimento do raio da 
roda. Como a roda, com o uso, sofre desgastes e torneamentos, seu raio diminui de 
comprimento com o passar do tempo. 
 
Uma diminuição no diâmetro da roda, decorrente do desgaste e dos torneamentos, 
altera a relação de engrenagem fazendo com que o esforço-trator aumente. No 
dimensionamento do trem, é usual considerar um diâmetro médio a ser adotado 
como referência