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IOF1224 - Ondas e Marés – 09/07/2020 Prova III Nome:
A prova começa por aqui. Leia todas as instruções com atenção. O não cumprimento
dessas regras implicará no desconto de pontos das questões até a anulação da sua prova.
• A prova é individual.
• Consultas à livros, apostila, outros materiais impressos e digitais podem ser realizadas.
• Não é permitida nenhum tipo de consulta à colegas que estão fazendo ou que já fizeram esta
disciplina.
• Em caso de constatação de questões feitas em conjunto (’cola’) as mesmas serão anuladas nas
provas de todos os alunos envolvidos.
• Façam a prova em uma das 3 formas:
1. imprimir a prova e responder no espaço logo na sequência do enunciado. A seguir obter
a imagem da prova (foto ou scanner);
2. responder cada questão e obter a imagem da resposta que deve ser do mesmo tamanho
que o espaço deixado na prova original. Incluí-la no espaço da questão usando algum
programa de edição de arquivos;
3. responder a questão numa folha sulfite em branco, com o número do problema e a
primeira linha do enunciado reproduzido manualmente, e obter a imagem dessa
página. Se tiver duas questões na mesma página, faça esse mesmo procedimento.
Para todos os casos, o objetivo final é obter um arquivo PDF com o mesmo número
de páginas que o do enunciado original da prova. Em outras palavras, usem somente
o espaço deixado para a resposta. Se a sua letra é grande, faça menor. Se você pensou em
colocar mais coisas do que foi pedido, não coloque. Não submetam os rascunhos. Inclusão
de informações desnecessárias serão descontadas na nota da questão. Não respondam mais do
que foi pedido. Observação importante: utilizem somente o espaço originalmente
designado para a resposta. Não serão aceitas folhas extras. Formatos fora do
padrão acima mencionados não serão considerados.
• Não façam uma imagem da resposta muito pequena ou de muito baixa resolução. Escrevam
com letra legível. Se eu não entender o que está escrito porque não consegui ler, não vou
corrigir e a questão será zerada.
• Um arquivo PDF único com a solução da prova deverá ser carregada no site do e-disciplinas.
O site só receberá formato PDF. Mantenham a ordem da numeração das questões da prova.
• Somente serão aceitas respostas enviadas pelo e-disciplinas dentro do horário estipulado. Não
aceitarei respostas no meu email.
• A prova tem duração de 6 horas: das 10h10 as 16h10. O sistema terá uma tolerância de 10 min
para o upload, ou seja, nenhuma prova poderá ser submetida após 16h20. Prestem atenção
para o cumprimento do horário. Sugestão: Carreguem o PDF com as respostas conforme
forem terminando. Você sempre pode atualizar o arquivo. Não deixem para colocar o arquivo
só quando terminarem tudo.
• Respondam de forma clara e verifiquem se responderam tudo o que foi pedido.
• No processo de submissão, há uma declaração de não plágio que vocês deverão aceitar para
finalizar a entrega da prova.
• Rubriquem esta página e a incluam juntamente com a prova. Peço isso como prova de que
vocês leram estas instruções.
• Boa prova.
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1. Cientistas da NASA, EUA, têm encontrado evidências de que planetas com oceanos de água podem
ser comuns na nossa galáxia. Possivelmente, oceanos líquidos existem embaixo de uma camada de
gelo aparente na superfície. Isso pode ser uma das condições para suporte à vida no planeta. O
sistema conhecido como Trappist-1e é um planeta que está a 39.5 anos-luz da Terra e orbita na faixa
habitável da estrela Trappist-1, na constelação de Aquário. O raio desse planeta é de 5798 km e
gravidade de 9,12 m s−2, valores muito semelhantes ao da Terra. A duração do dia é de 18h.
(a) 10Vamos examinar como seriam as ondas de gravidade afetadas pela rotação em Trappist-1e.
Assim como fazemos aqui na Terra, vamos assumir que as variações horizontais no oceano são
muito mais longas que a profundidade. Assuma que a altura da superfície seja η = ηo cos(kx−ωt)
e o oceano tem profundidade H. Deduza as expressões para as velocidades no oceano devido as
ondas, em termos de funções trigonométricas, e a relação de dispersão.
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(b) 10Demonstre matematicamente que para essas ondas, a velocidade de grupo é sempre menor que
a de fase. (Nessa demonstração, o seu argumento deve ser claro e irrefutável. Não é para deixar
somente indicado. Justifique.)
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(c) 10Se a profundidade média dos oceanos do planeta Trappist-1e fosse comparável com a da Terra,
5000 m, para uma mesma latitude (por exemplo 30◦), qual seria a escala espacial necessária
para que as ondas de gravidade sejam afetadas pela rotação para os dois casos: Terra e planeta
Trappist-1e?
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2. Considere que uma parte da bacia do Pacífico Norte pode ser aproximada como uma área definida
por um arco de círculo φ, onde φ = 30◦, como indicado na figura abaixo. No tempo t=Dia 0, uma
onda de Rossby é gerada na costa americana. Essa onda atinge a costa do lado oeste do Pacífico e
sua energia gera uma onda de Kelvin costeira que se propaga seguindo a costa da Ásia chegando ao
ponto indicado no tempo t= Dia D. Dados: L=10000 km; latitude de referência é 30◦N.
(a) 15As ondas de Kelvin se propagam ao longo da linha da costa no Pacífico Norte, figura acima. Na
direção perpendicular à costa, assuma que a velocidade do fluido pode ser expressa somente em
termos do gradiente zonal de pressão. Deduza as equações para as 3 componentes da velocidade
do movimento das partículas na água e a altura da onda em função de f, g, H, e ηo, a amplitude
da altura na costa, devido à passagem das ondas de Kelvin. Em seguida, determine quanto
tempo depois que a onda de Kelvin foi gerada, ela será detectada no tempo indicado como dia
D, em horas. Assuma que o movimento seja baroclínico e que o oceano possa ser aproximado
a um modelo 1,5 camadas, utilize a gravidade reduzida (g′) ao invés da gravidade. Nesse caso,
a profundidade da termoclina perto da costa é de 500 m e g′ = 0, 03ms−2. Explique todas as
suposições. (Pode usar a próxima página para responder também.)
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(b) 10O gráfico ao lado mostra a curva de dispersão
para ondas de Rossby do Pacífico mostradas na
figura anterior, onde ω é a frequência e k é o
número de onda zonal. A frequência máxima é
relacionada com a velocidade de grupo. A partir
da velocidade de grupo determine uma expres-
são analítica para frequência máxima permitida
para uma onda de Rossby.
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(c) 15A frequência máxima é função da latitude. A latitude de 68.36◦ é crítica para ondas de Rossby
de uma determinada frequência no Pacífico. Determine o período dessas ondas. Neste item,
use o raio de deformação de Rossby para um oceano de 1,5 camadas (camada finita sobre uma
camada infinita, conhecido também como modo baroclínico), onde ao invés da gravidade, utilize
a gravidade reduzida (g′ = g∆ρρ ), e esta tem o valor de 0,03 m·s
−2 e a profundidade da camada
superior é de 500 m. Expresse a sua unidade em anos.
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3. 20Um marégrafo registrou o sinal da maré semidiurna lunar M2 e a semidiurna solar S2 com as mesmas
amplitudes e mesmos comprimentos de onda. O período da M2 é 12.42h enquanto que a solar S2
é 12h. O registro de ambas marés combinadas mostram sinais de alta frequência e um envelope
de baixa frequência que modula a soma das duas ondas (A+B). Deduza uma equação do sinal
resultante das marés. Determine quanto tempo decorre entre dois pontos de máximo das ondas de
alta frequência (em horas) e dois pontos de máximo desse envelope de baixa frequência (em dias)
no sinal resultante. Dica: Escreva as equações das alturas, determine a altura resultante e defina as
frequências em termos de ω ±∆ω.
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4. 10A que distância mínima a Terra deveria estar do Sol para que a amplitude devido à maré S2 seja
dominante?Dê a resposta em termos de porcentagem mais próxima ou mais afastada em relação à
distância atual. Não é para dar a resposta em distância absoluta, ou seja, em m ou km. Seja bem
claro/a na sua resposta. Dados:
DS = 1, 496× 1011 m, MS = 1, 9891× 1030 kg (distância Terra–Sol e massa do Sol)
DL = 3, 84× 108 m, ML = 7, 3477× 1022 kg (distância Terra–Lua e massa da Lua)
M = 5,972 ×1024 kg e R = 6371 km (massa e raio da Terra)
G = 6,674 ×10−11 N m2 kg−2 (constante gravitacional)
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Questão 1 2 3 4 Total
Pontos 30 40 20 10 100
Nota
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