PERMUTAÇÃO matematica resolução

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PERMUTAÇÃO 
 
1- Determine o número de anagramas que podem ser formados com as letras do nome 
ALEMANHA. 
Resolução: 
No nome ALEMANHA, a letra A se repete três vezes, dessa maneira, temos que 
calcular os anagramas de forma a desconsiderar aqueles em que a letra A se 
apresenta consecutivamente. 
 
São possíveis 6720 anagramas. 
 
2-Utilizando o nome COPACABANA, calcule o número de anagramas formados 
desconsiderando aqueles em que ocorrem repetições consecutivas de letras 
 
Resolução: 
Na palavra COPACABANA, temos quatro letras A e duas letras C. O número de 
anagramas formados será dado pela expressão: 
 
Poderão ser formados 75.600 anagramas. 
 
3-Em um torneio de futsal um time obteve 8 vitórias, 5 empates e 2 derrotas, nas 15 partidas 
disputadas. De quantas maneiras distintas esses resultados podem ter ocorrido? 
 
Resolução: 
Os resultados podem ser dispostos de 135.135 maneiras distintas. 
 
Propriedades do Triângulo de Pascal 
 
O triângulo de pascal possui várias propriedades. Citaremos as seguintes: 
 
Primeira propriedade 
 
Em uma mesma linha dois binomiais equidistantes dos extremos são 
iguais. Considere, como exemplo, a sétima linha: 
 
1 7 21 35 35 21 7 1 
 
Segunda propriedade 
 
A soma de dois elementos consecutivos de uma mesma linha é igual ao 
elemento situado abaixo do segundo elemento somado. 
 
 
Vamos verificar as somas apontadas na figura: 
 
 
 
 
 
Observe que esta propriedade é a própria relação de Stifel. 
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pascal3.png
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http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pascal3.png
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pascal3.png
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Terceira propriedade 
A soma dos elementos da linha de de numerador n é igual a 
2n (2 elevado a n). 
vejamos: 
1 ► soma 
= 20 = 1 
1 1 ► soma = 21 = 2 
1 2 1 ► soma = 22 = 4 
1 3 3 1 ► soma = 23 = 8 
1 4 6 4 1 ► soma = 24 = 16 
1 5 10 10 5 1 ► soma = 25 = 32 
1 6 15 20 15 6 1 ► soma = 26 = 64 
 
Vamos resolver os seguintes exercícios, aplicando as propriedades 
do triângulo de Pascal. 
 
Exemplo 1: 
 
Sendo 1 a 21 35 b c 7 1 uma linha do triângulo de Pascal, 
determinar a, b e c: 
 
Solução: 
 
1 a 21 35 b c 7 
 1 
 
 
Pela 1ª propriedade, temos a = 7, b = 35 e c = 21. 
 
Exemplo 2: 
 
Sendo: 
 
1 7 21 b 35 21 e 1 
1 8 a 56 c d 28 8 1 
 
duas linhas consecutivas do triângulo de Pascal, vamos determinar 
a, b, c, d, e. 
De acordo com a 2ª propriedade, temos: 
 
a = 7 + 21 = 28 
21 + b = 56 ► b = 35 
b + 35 = c ► c = 70 
d = 35 + 21 = 56 
21 + e = 28 ► e = 7 
 
Calcular a soma: