Tradução CAPÍTULO 11 LAMBE

Prévia do material em texto

CAPÍTULO 11
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DE SOLOS COESIVOS
Este capítulo discute os vários fatores que determinam a resistência ao cisalhamento de um solo granular seco. Os fatores se enquadram em dois grupos gerais.
O primeiro grupo inclui aqueles fatores que afetam a resistência ao cisalhamento de um dado solo: o índice de vazios do solo, a tensão confinante, a taxa de carregamento, etc. É necessário para entender a influência desses fatores para que a resistência apropriada para um problema prático possa ser medida. Destes fatores, índice de vazios e tensão confinante são de longe os mais importantes. O efeito do índice de vazios já foi mencionado no Capítulo 10. Um estudo do efeito da tensão confinante será o ponto de partida deste capítulo.
O segundo grupo inclui aqueles fatores que causam a resistência de um solo para diferir da resistência de outro solo, sempre para a mesma tensão confinante e índice de vazios: o tamanho, a forma, e gradação das partículas que compõe o solo. O conhecimento dos efeitos destes fatores é importante ao selecionar solos para aterros, barragens, subcamadas de pavimentos.
11.1 Efeito da tensão confinante
Um programa típico de ensaios triaxiais para estabelecer a influência da tensão confinante na resistência envolve os seguintes passos: (a) criar duas ou mais amostras de um dado solo, todas com o mesmo índice de vazios; (b) colocar as amostras dentro das células triaxiais, e sujeitar cada amostra a diferentes tensões confinantes σh0 =σv0; e (c) carregar cada amostra axialmente, registrando as deformações verticais resultantes e as mudanças de volume.
As curvas na Fig. 10.22, Ensaios 1 e 2, mostram resultados típicos de tais ensaios. Para deixar clara a influência da tensão confinante, as curvas tensão-deformação foram normalizadas no que diz respeito à tensão confinante; isto é, o valor de q em qualquer deformação foi dividido por σv0. As curvas normalizadas para estes dois ensaios são muito semelhantes em forma e magnitude. Contudo, existem algumas tendências importantes que devem ser observadas.
1. Como σvo aumenta, a tensão normalizada de pico diminui ligeiramente. Existe um ligeiro aumento na deformação em que esse pico ocorre.
2. A tensão normalizada na condição última é mais ou menos independente de σvo.
3. O aumento de volume é menor no caso do ensaio com a maior tensão confinante.
Esse padrão dos resultados é explicável por dois conceitos.
Primeiro, solo granular é friccional. A resistência ao deslizamento em cada ponto de contato é proporcional a força normal naquele contato, e, portanto, a resistência geral aumenta à medida que a tensão confinante aumenta.
Segundo o intertravamento também contribui com a resistência geral. A natureza e importância do intertravamento foi discutida no Capítulo 10. O intertravamento diminui à medida que a tensão confinante aumenta, porque as partículas ficam achatadas no ponto de contato, cantos afiados são esmagados, e partículas quebram. Mesmo que essas ações resultem em uma amostra mais densa, facilitam a ocorrência de deformações de cisalhamento.
Portanto solo granular é um material friccional, mas com um desvio do comportamento puramente friccional por causa do efeito da tensão confinante sobre o intertravamento. O solo usado para obter os dados mostrados na Fig. 10.22 foi composto de partículas fracas de carbonato com uma tendência ao esmagamento e quebra. Portanto a tensão desvio de um simples comportamento de atrito foi enfatizado. Para uma areia composta de partículas de quartzo, as curvas tensão-deformação normalizadas e as curvas de variação de volume teriam sido quase idênticas para as duas tensões confinantes diferentes. A tensão desvio para comportamento puramente friccional é diminuída usando tensão confinante que é apenas ligeiramente diferente um do outro, e aumentada usando uma tensão confinante pequena e uma muito grande.
Lei da ruptura de Mohr Coulomb
A resistência de um solo é usualmente definida em termos de tensão desenvolvida no pico da curva de tensão-deformação (ponto P na Fig. 10.13). A Figura 11.1 mostra um método de representar resistência. O dado veio de seis ensaios triaxiais, cada um em uma tensão confinante, em uma mistura areia-cascalho.
Fig 11.1 Envoltória de Mohr para uma mistura areia-cascalho (dado de Holtz e Gibbs, 1956).
Primeiro, os círculos de Mohr são desenhados para representar os estados de tensão nos pontos de pico das curvas de tensão-deformação¹. Os f subscritos denotam que isso é a condição de ruptura. Então uma linha é desenhada tangente aos círculos de Mohr. Esta curva é chamada de envoltória de ruptura de Mohr, segundo Otto Mohr, quem primeiro escreveu sobre a teoria geral da resistência em 1882. O significado físico da envoltória de Mohr pode ser compreendida a partir das seguintes afirmações.
1. Se o círculo de Mohr para um dado estado de tensão encontra-se inteiramente abaixo da envoltória de Mohr para um solo, então o solo será estável para estes estados de tensão.
2. Se o círculo de Mohr é exatamente tangente a envoltória, então a resistência total do solo foi atingida em algum plano através do solo. Esta situação é mostrada na Fig. 11.2. a condição de tensão limitante ocorre no plano inclinado a um ângulo de θcr ao plano em que a tensão principal maior está atuando. Este plano é chamado de plano de ruptura. As tensões nesse plano são escritas como σff e τff, a tensão normal no plano de ruptura na ruptura e a tensão cisalhante no plano de ruptura na ruptura.
3. Não é possível ter em um solo um estado de tensão que o círculo de Mohr intercepta a envoltória de Mohr daquele solo. Qualquer tentativa de impor esse estado de tensão resultaria em deformações ilimitadas. Ex: ruptura.
¹ por conveniência, apenas a metade superior do diagrama do círculo de Mohr é mostrado; o diagrama completo seria simétrico sobre o eixo horizontal
A envoltória de Mohr pode ser escrita em forma de função como
Τff = f(σff) (11.1)
A envoltória de Mohr mostrada na Fig 11.1 é uma linha curva.
Fig 11.2 Tensões na ruptura
Fig 11.3 aproximações de linha reta para envoltórias de mohr curvados
Isto é geralmente verdadeiro para solos granulares ensaiados usando uma ampla variedade de tensões confinantes. As razões para estes desvios de comportamento de atrito simples foram discutidas anteriormente nesta seção. Entretanto, para a maioria dos cálculos relativos a estabilidade da massa de solo, é necessário usar uma relação de ruptura, que é uma linha reta. Então a resistência é expressa pela lei de ruptura de Mohr-Coulomb:
Τff= c + σff tanφ (11.2)
Onde c é chamado de coesão ou intercepto coesivo, e φ é chamado de ângulo de atrito ou ângulo de resistência ao cisalhamento. 
A maneira em que a linha reta é cortada pela envoltória de Mohr dependerá em qual intervalo de σff é de interesse. A Figura 11.3 ilustra duas maneiras em que a envoltória de Mohr da Fig 11.1 pode ser cortada por uma linha reta. A linha A é um ajuste válido para σff entre 0 e 25 psi, enquanto a linha B é o melhor ajuste de σff entre 0 e 200 psi. Os valores de c e φ aplicáveis a esta mistura de areia-cascalho também variam com a faixa de σff que é de interesse. A envoltória de Mohr real para este solo passa através da origem do diagramam de Mohr; o solo não vai ficar como um cilindro se a pressão confinante é zero. Neste sentido, a mistura areia-cascalho é sem coesão. Contudo, para usar o Eq 11.2 em uma grande variedade de tensões, é necessário usar um intercepto coesivo.
Se a envoltória de Mohr para um solo era uma linha reta através da origem ao invés de uma curva, então a lei de ruptura poderia ser simplificada para
Τff= σff tanφ (11.3)
A equação 11.3 tem sido aplicada para solos granulares desde os primeiros estudos de Coulomb em 1776. Entretanto, é importante entender que esta equação é uma aproximação que é acurada somente para valores relativamente pequenos de σff. Para a areia calcárea usada para obter os dados nas Figuras 10.22 e 10.23, este limiteé em torno de 5kg/cm² (cerca de 75 psi). para uma areia quartzosa bem graduada, este limite pode ser tão alto quanto 150 psi. A curvatura da envoltória de Mohr é maior para solos granulares densos e diminui à medida que o solo se torna mais fofo. A envoltória de Mohr para a resistência na condição última aparentemente é bastante linear em uma grande variedade de tensões.
Para muitos problemas de engenharia, as tensões são pequenas o suficiente para ser razoável usar a Eq. 11.3. contudo, existem muitos problemas como barragens de terra alta, onde a resistência de um solo granular seco pode ser satisfatoriamente representada apenas por uma envoltória de Mohr curva ou pela Eq. 11.2. Outra maneira para representar a verdadeira relação de resistência não linear é tratar φ como uma variável que depende da pressão confinante, ex: φ = φ(σ3f). então φ é calculado a partir da inclinação da linha reta desenhada através da origem e tangente ao círculo de Mohr representando as tensões na ruptura (veja Fig 11.4). este método de representar resistência não é particularmente útil quando se faz cálculos de estabilidade, mas facilita ver até que ponto a resistência é não-linear em relação a tensão confinante.
Para aqueles casos onde a Eq. 11.3 pode ser usada, existem relações simples úteis entre φ e as várias tensões que existem na ruptura, e entre φ e θcr. Estas relações são apresentadas na Fig 11.5. A relação (1+sinφ)/( 1-sinφ) se repete frequentemente na mecânica dos solos e é dada por um símbolo especial:
Figura 11.4 Envoltória de Mohr e ângulo de atrito para uma larga faixa de tensão confinante
Nφ é chamado de fator de fluxo. O Exemplo 11.1 ilustra a aplicação dessas relações para um conjunto de dados que podem ser ajustados muito bem pela Eq. 11.3. No restante deste capítulo, vamos usar a Eq. 11.3 para descrever a resistência de vários solos granulares, então vamos falar apenas em termos de valores de φ.
Significado da Lei de Ruptura de Mohr-Coulomb
A equação 11.2, ou a simples E1. 113 que é geralmente usada para solos granulares, é ao mesmo tempo um das mais amplamente usadas e mais controversa equação encontrada em mecânica dos solos. Não pode haver questão real da validade dessas equações como aproximações uteis. Esta validade é uma consequência simples da maneira em que c e φ foram definidas e da maneira em que eles serão usados nos capítulos subsequentes. Contudo, o plano de ruptura como definido anteriormente, segue a sugestão original de Mohr, pode ou não pode ser o plano sobre o qual as tensões de cisalhamento se concentram quando o solo rompe. A diferença entre esses dois planos ocupou a atenção de pesquisadores como Rowe (1963).
Fig. 11.5 Relações entre φ e as tensões principais na ruptura.
Observe: Por conveniência, f subescrito foi omitido de σ1f e σ3.
Fig. 11.6 Resulta de ensaios de resistência plotados no diagrama p-q. (a) Dados reais. (dados para mistura areia-cascalho de Holtz e Gibbs, 1956). (b) Relação de qf e pf para envoltória de Mohr-Coulomb. 
Para evitar mal-entendidos, distinguiremos no restante do livro entre dois tipos de plano de falha:
1. Um plano de ruptura teórico, ou linha de deslizamento, que por definição encontra-se em um ângulo (45º +φ/2) em relação ao plano sobre o qual a tensão principal atua
2. Em um plano de ruptura observado, que é o plano sobre o qual as tensões cisalhantes são observadas para estar concentrado.
Felizmente, em areias a diferença entre a orientação dos planos de ruptura teórico e observado não é grande: é menor que 5º. Em muitos problemas de engenharia pode ignorar essa diferença. Entretanto, nos capítulos posteriores vamos encontrar problemas em que esta diferença não pode ser ignorada com segurança.
A ruptura frequentemente ocorre ao longo de uma superfície curva ao invés de ao longo de um plano, e então frequentemente falamos da superfície de ruptura teórica (ou superfície de deslizamento) e uma superfície de ruptura observada.
Uso do Diagrama p-q
A Figura 11.6 mostra um caminho alternativo para plotar os resultados de vários ensaios de resistência triaxial. Os pontos dão os valores de p e q correspondentes aos pontos de pico das curvas de tensão-deformação. A curva desenhada através desses pontos é chamada de linha Kf. Assim como o envelope Mohr para este solo é curvado, a linha Kf também. A linha Kf pode ser cortada por uma linha reta acima da faixa de tensão de interesse. Por exemplo, o ajuste da linha reta mostrada na figura é inclinado em um ângulo α=31º e intercepta o eixo vertical em α= 4.5 psi.
A Figura 11.6 também dá relações simples que existem entre α e φ e a e c. Observe que 
Para os dados fornecidos nesta figura:
Estes são exatamente os resultados encontrados na Fig.11.3 para a linha B.
Então temos duas maneiras para encontrar valores e c e φ a partir de uma série de ensaios triaxiais: (a) construir os círculos de Mohr e desenhar as envoltórias de Mohr (Fig 11.1); ou (b) plotar valores de pf e qf, desenhar a linha Kfm e então calcular c e φ. A escolha entre esses dois métodos é amplamente uma preferência pessoal. Contudo, quando existem muitos ensaios nas séries, geralmente será menos confuso plotar os resultados no diagrama p-q, e, além disso, será mais fácil ajustar uma linha através de uma série de pontos de dados do que tentar passar uma linha tangente a muitos círculos. Por esses motivos, este livro geralmente seguirá a pratica de plotagem dos resultados de ensaios triaxiais no diagrama p-q. O exemplo 11.2 fornece outra ilustração do uso do diagrama p-q.
Exemplo 11.2
Dado. O dado no Exemplo 11.1.
Encontre φ pela construção do diagrama p-q.
Obtendo φ dos ensaios de cisalhamento direto
Nesta forma de ensaio, apenas as tensões normal e cisalhante em um único plano são conhecidas. 
Fig 11.7 Métodos para cálculo do ângulo de atrito a partir de resultados do ensaio de cisalhamento direto. (a) Assumindo que o plano horizontal é o plano de ruptura teórico. (b) Assumindo que o plano horizontal é o plano de ruptura observado.
Consequentemente apenas dos resultados de ensaios, não é possível desenhar o circulo de Mohr dando o estado de tensões.
Entretanto, se fizermos a suposição que as tensões medidas na ruptura estão na relação τ/σ=tanφ, então é possível construir o círculo de Mohr (veja Fig 11.7). Na realidade, assumimos que o plano horizontal através da caixa de cisalhamento é idêntico com o plano de ruptura teórico:
τ = τff e σ = σff
Esta suposição tem sido frequentemente questionada. De várias maneiras faz mais sentido que o plano horizontal é atualmente o plano em que as tensões cisalhantes estão no máximo; isto é, é um plano de falha observado. Nesta base, seria mais próximo do correto representar as tensões no plano horizontal por pontos situados a 2θ = 2(45º +φ/2 -δ) do plano de tensão principal maior, onde δ é a diferença na orientação entre os planos de ruptura teórico e o observado (ponto Z’ na Fig. 11.7b). Contudo, se δ é menor que 5º, então os dois métodos de obter φ dão resultados que diferem menos de 1º. Esta diferença é insignificante em trabalhos práticos de engenharia.
Muitas comparações tem sido feitas entre os valores de φ de ensaios de cisalhamento direto (baseado na construção na Fig 11.7a). depois de calcular a média dos erros experimentais na determinação de duas grandezas, parece que φ dos ensaios de cisalhamento direto é geralmente maior (por talvez 2º) que φ dos ensaios triaxiais, especialmente para areias densas (por exemplo, veja Taylor, 1939).
O ensaio de cisalhamento direto oferece o caminho mais fácil para mensurar o ângulo de atrito de uma areia ou outro solo seco. Também é muito útil, embora talvez não seja tão amplamente utilizado, para testar solos contendo água.
11.2 Efeito do índice de vazios inicial
A figura 11.8 mostra a relação entre o ângulo de atrito φ e o índice de vazios inicial e0 para uma areia fina média. A relação obviamente variará de areia para areia, masa tendência de maior φ para solos mais densos é sempre a mesma. 
Como foi discutido no Capítulo 10, o efeito do índice de vazios em φ pode ser explicado pelo fenômeno do intertravamento. Outros caminhos de olhar para esse mesmo fenômeno também foram adiantados. Por exemplo, a energia que é colocado em um solo pelos carregamentos externos é gasta de duas maneiras: para superar a resistência ao atrito entre partículas e para expandir o solo contra a tensão confinante. Quanto mais densa a areia, maior a expansão que tende a ocorrer durante o cisalhamento. Portanto mais energia (portanto mais força e um maior ângulo de atrito)
Fig. 11.8 Ângulo de atrito versus índice de vazio inicial para uma areia fina média (segundo Rowe, 1962).
Deve ser gasta para cisalhar o solo. Entretanto, ambas as explicações equivalem à mesma coisa.
Resistência de uma areia em volume constante
Outro caminho para enfatizar a função importante do intertravamento é responder a pergunta: o que vai acontecer se a areia é impedida de mudar de volume à medida que é cisalhada?
Primeiro considere a situação simples mostrada na Fig. 10.17c. Como a força de cisalhamento é aplicada, as duas chapas querem mover separadas verticalmente. A fim de impedir a sua separação, a força normal N que segura elas juntas deve aumentar. Então o resultado de aumentar de T é aumentar N mas causar muito pouco deslocamento de cisalhamento. Como T é aumentado mais ainda, as forças de contato acabarão se tornando tão grandes que as partículas serão esmagadas e fraturadas, e apenas serão possíveis grandes deslocamentos de cisalhamento.
Similarmente, podemos executar um ensaio triaxial de forma que o volume da amostra permaneça constante. O volume da amostra é monitorado, e a pressão confinante é ajustado para manter esse volume constante. Se a areia é densa, será necessário aumentar a pressão confinante por uma quantidade considerável. É claro que isso significa que uma amostra densa que foi mantida em volume constante pode suportar uma tensão axial muito maior do que uma amostra que permanece sob pressão confinante constante e que expande durante o cisalhamento. Se uma amostra muito fofa é mantida em volume constante durante o cisalhamento, talvez seja necessário diminuir a pressão confinante à medida que o ensaio avança, e consequentemente a resistência à compressão é diminuída.
A Figura 11.9 mostra os resultados de um ensaio de volume constante em uma areia densa. Se a mesma areia nessa mesma densidade inicial for testada em uma pressão confinante constante de 1kg/cm², a resistência à compressão seria de apenas 3.8 kg/cm².
O comportamento a volume constante e o comportamento com pressão confinante constante podem ser amarrados da seguinte maneira. Se a areia densa romper no cisalhamento, o alto grau de intertravamento deve de alguma forma deve ser superado. Isto pode acontecer ou (a) pelo cisalhamento e faturamento de partículas, ou (b) pelo aumento de volume. Será necessária mais energia para causar um desses acontecimentos do que o necessário simplesmente para deslizar as partículas do solo sobre uma superfície plana.
² a energia adicional requerida para quebrar o intertravamento é as vezes referida como uma correção de energia (Taylor, 1948; Rowe, 1962). Esta terminologia é bastante lamentável, pois não há nada errôneo ou artificial sobre a grande resistência a compressão de uma areia densa. A grande resistência é bastante real e pode-se confiar que existe em problemas práticos. Engenheiros terão pouca ou nenhuma oportunidade de fazer uso de considerações energéticas. Entretanto, essas considerações desempenham um papel importante em pesquisas destinadas a estabelecer a natureza da resistência ao cisalhamento. O estudo de Rowe (1962) de componentes da resistência de areias é especialmente minuciosa.
Fig. 11.9 Resultado do ensaio triaxial a volume constante em uma areia (areia fina, condição densa). (Segundo Kringstad e Kummeneje, 1961).
Se o solo é livre para expandir, o caminho de menor resistência é expandir e assim superar o intertravamento nesta maneira. Se, entretanto, o solo é impedido de expansão, o caminho de menor resistência pode estar no faturamento das partículas do solo. 
O caso de cisalhamento a volume constante é de menor importância ao lidar com solos secos. Entretanto, esta situação se tornará muito importante quando lidamos com o cisalhamento rápido de solos saturados na Parte V.
Ângulo de atrito na condição última 
Após considerável deformação de qualquer solo, ambas a tensão desvio e o índice de vazios alcançam valores que são independentes do índice de vazios inicial. Nesta condição, a areia deforma sem alteração de volume e com tensão desvio constante. Esta condição é referida como a condição última (ou volume constante ou critico ou residual). A tensão desvio que existe nesta condição pode ser usado para definir um ângulo de atrito φcv:
Tabela 11.1 Tipos de ângulo de atrito para usar em vários problemas de engenharia
Onde o cv subescrito significa volume constante.
Entretanto, φcv é maior que φμ, o ângulo de atrito entre partículas é definido no Capítulo 6. A Figura 11.8 apresenta uma comparação entre esses dois ângulos. Vemos que ainda há algum intertravamento quando a condição de volume constante é alcançada. As partículas ainda devem se mover para cima e para cima (ou talvez principalmente ao redor) de seus vizinhos conforme a tensão ocorre, e em uma escala igual ao tamanho das partículas deve haver mudanças de volume – ambos aumentando e diminuindo. Os efeitos locais combinam de tal maneira que não existe mudança de volume para a amostra de areia como um todo.
Então φcv pode ser pensada como uma propriedade material, refletindo o efeito combinado de φμ mais o grau de intertravamento que pode ocorrer com zero alteração geral de volume durante a deformação contínua. O índice de vazios na condição de volume constante, ecv, pode igualmente ser considerado uma propriedade material.
Ângulo de atrito de pico
 Como já definido, o ângulo de atrito φ é calculado das tensões existentes no pico da curva de tensão-deformação. O ângulo de atrito φ não é uma propriedade do material, mas depende fortemente de um índice de vazios que existe antes a aplicação de uma tensão desvio. Atualmente, alguma pequena mudança de volume acontece na areia antes da tensão desvio de pico ser alcançada, mas não obstante é costumeiro plotar φ como uma função de e0.
Escolha de φ para a pratica da engenharia 
Em muitos problemas encontrados na engenharia prática, não é possível tolerar grandes deformações dentro de uma massa de areia. Então para muitos problemas, o valor de φ baseado em cima do pico da curva de tensão-deformação é devidamente usado para representar a resistência da areia. Existem alguns problemas em que grandes deformações ocorrem, como quando se deve avaliar a resistência encontrada por um veículo rastreado enquanto ele percorre uma massa de areia. Para tais problemas, seria apropriado usar φcv para representar a resistência da areia.
Os comentários anteriores se aplicam à resistência interna de uma areia. O engenheiro frequentemente precisa conhecer a resistência do atrito entre areia e a superfície de alguma estrutura, como um muro de contenção ou estaca. Se esta superfície é muito suave, como no caso do deslizamento de areia em aço não enferrujado, o ângulo de atrito é provavelmente igual a φμ para a areia. Se a superfície é toda áspera, como uma superfície típica de concreto, então o ângulo de atrito entre as superfícies provavelmente aproxima de φcv.
A Tabela 11.1 resume essas recomendações considerando o tipo de ângulo de atrito que deve ser usado para várias situações. Valores de φμ já foram apresentados no Capítulo 6. Valores típicos de φ e φcv aparecem neste capítulo. Os capítulos seguintes que tratam das aplicações de engenharia em detalhes ainda terão que dizer a escolha de um ângulo de atrito para usar em uma situação particular.
11.3Efeito de várias condições de carregamento 
Tensão principal intermediária
Com a forma normal do ensaio triaxial (amostra rompe pelo aumento da tensão axial mantendo constante a pressão de confinante), a tensão principal intermediária é igual a tensão principal menor: σ2 = σ3 (trajetória de tensão para carregamento de compressão vertical na Fig. 9.8). como mostrado na Fig. 9.8, uma amostra pode romper na extensão vertical, caso em que σ2 = σ1.
Numerosas investigações têm comparado o ângulo de atrito da compressão com isso nos ensaios de extensão, com vários resultados; veja Roscoe (1963) et al para um resumo. Muitas investigações tem concluído que o ângulo de atrito é o mesmo para ambos os casos, mas alguns descobriram que φ era maior, por vários graus, se σ2 = σ1, como comparado com os resultados para σ2 = σ3 (como é o caso nas Figs 10.20 e 10.22).
A Figura 11.10 mostra os resultados de uma série de ensaios de deformação plana; esses são ensaios em que areia pode deformar apenas na direção axial e uma direção lateral enquanto sua dimensão permanece fixa na outra direção lateral. O ângulo de atrito desses ensaios de deformação plana excedeu o ângulo obtido dos ensaios triaxiais convencionais por até 4º para as amostras mais densas. Pouca ou nenhuma diferença nos valores foram observadas nas amostras fofas.
Uma condição de deformação plana é frequentemente encontrada em problemas práticos de engenharia, e para muitos problemas um ensaio de deformação plana é mais realista que o ensaio triaxial. Os atores sentem que a forma de deformação plana do ensaio triaxial se tornará cada vez mais popular entre os engenheiros praticantes e os pesquisadores.
Figura 11.10 Resultados de ensaios triaxiais regulares e de deformação plana (de Cornforth, 1964).
A razão para o aumento da resistência na condição de deformação plana presumivelmente acontece porque as partículas de solo recebem menos liberdade nas formas como podem se mover pelos vizinhos, a fim de superar o intertravamento. A lei de ruptura em três dimensões é agora necessária. A forma possível de tal lei foi discutida várias vezes (Kirkpatrick, 1957; Haythornthwaite, 1960), mas o assunto ainda não foi resolvido. Dispositivos de testes especiais, que permitem maior flexibilidade nos tipos de carregamento que são aplicados, são necessários para uso em pesquisas para esclarecer a natureza da lei de ruptura tridimensional.
Ruptura com Diminuição das tensões
Em problemas tais como muros de retenção (sob condições ativas), o solo rompe como o resultado do decréscimo de tensões ao invés de aumentar as tensões; isto é, a trajetória de tensões é mais parecida com o marcado E na Figura 8.11 ou com o descarregamento vertical por compressão na Fig. 9.8, e aqueles para ensaios 3,4, 4 5 na Fig. 10.20. Como indicado na Fig. 10.22, o ângulo de atrito para descarregamento é virtualmente o mesmo para o carregamento.
Taxa de carregamento
O ângulo de atrito da areia, como medido na compressão triaxial, é substancialmente o mesmo se a areia é carregada até romper em 5 milissegundos ou 5 minutos. O aumento em tanφ do carregamento mais lento para o mais rápido é no máximo 10%, e provavelmente é apenas 1-2% (veja Whitman e Healy, 1963). É possível que o efeito seja um pouco maior se a areia é cisalhada na tensão plana ou se a pressão confinante está em excesso de 100 psi.
Carregamentos vibratórios e repetidos
Carregamentos repetidos, se mudar lentamente ou rapidamente, pode fazer φ mudar. Uma areia fofa bem vai densificar, com aumento da força resultante. Uma tensão menor que a tensão de ruptura estática pode causar deformações muito grandes se o carregamento é aplicado repetidamente (veja Seed e Chan, 1961).
Pequena quantidade de umidade
Qualquer areia, a menos que tenha sido intencionalmente seca, possui um pequeno teor de umidade. A presença desta umidade pode ter alguns efeitos sobre o ângulo de atrito entre minerais (veja Capítulo 6). Entretanto, desde que os ensaios de cisalhamento e as situações mais práticas realmente envolvam a secagem ao ar ou areia saturada, a presença desta pequena quantidade de umidade raramente é levada em consideração.
A umidade pode também introduzir uma coesão aparente entre as partículas por capilaridade. Em muitas situações, como em ensaios de modelo, esta coesão pode ser um componente significativo da resistência. Em problemas práticos, essa pequena coesão não tem importância.
Erros de ensaio 
O capítulo 9 mencionou alguns dos erros que podem desenvolver em ensaios triaxiais e ensaios de cisalhamento direto. Os ensaios comuns podem causar um erro de até 2º na medição do ângulo de atrito de pico φ. Não obstante, esses ensaios são suficientes para a maioria dos propósitos de engenharia. Para medição cuidadosa da resistência e mudança de volume em trabalho de pesquisa, é essencial usar dispositivos aprimorados.
Resumo
Esta seção indicou que muitos fatores tem uma influencia no ângulo de atrito de solos granulares. Usando ensaios de laboratório ordinários, o valor medido de φ pode diferir em vários graus do ângulo de atrito realmente disponível dentro do solo mesmo se o índice de vazios inicial foi escolhido com acurácia. Se uma avaliação mais precisa de φ é necessária, cuidados especiais devem ser tomados para estabilizar a condição de carregamento realmente existente no solo e para duplicar essa condição em laboratório através de ensaios especiais.
11.4 Efeito de composição
Esta seção considera o efeito de composição na relação (a) φ versus e0 para uma pequena faixa de tensões confinantes, e (b) a mudança em φ numa vasta faixa de tensões confinantes. Mesmo quando as tensões confinantes são limitadas por magnitudes convencionais (menores que 100 psi) a relação φ versus e0 cai em uma faixa larga como mostrada na Fig 11.11. Já que o valor de φ varia relativamente pouco entre vários tamanhos de partícula ou vários minerais, essas diferenças em φ para um dado resultado de e0 principalmente de vários graus de intertravamento.
Figura 11.11 ângulo de atrito versus porosidade inicial para vários solos granulares.
A composição afeta o ângulo de atrito de um solo granular em duas maneiras. Primeiro afeta o índice de vazios que é obtido com um determinado esforço de compactação, e segundo afeta o ângulo de atrito que é alcançado para esse índice de vazios. O efeito da composição pode ser estudado comparando ângulos de atrito em pontos fixos ou em esforço de compactação fixo. Como o papel da composição é mais importante no que diz respeito à construção do aterro, as comparações costumam ser feitas com um esforço de compactação fixo.
Tamanho médio da partícula
A Figura 11.12b mostra dados para cinco solos todos com o coeficiente de uniformidade de 3.3, mas tendo tamanho médio de partícula diferente. Para um dado esforço de compactação, essas areias atingem diferentes índices de vazios. Entretanto, o ângulo de atrito era o mesmo para cada areia. O efeito do maior intertravamento inicial na areia com as maiores partículas é compensado pelo maior grau de esmagamento dos grãos e faturamento que ocorre com as partículas maiores por causa da maior força por contato.
Esmagamento de partículas, e a consequente curvatura da envoltória de Mohr, é mais importante com partículas grandes, especialmente partículas do tamanho de cascalho ou rochas fragmentadas usadas em aterros. Isso ocorre porque o aumento do tamanho das partículas aumenta o carregamento por partícula, e, portanto, o esmagamento começa em uma tensão confinante menor. Estimulado pela crescente popularidade das barragens de aterro, inúmeros laboratórios construíram sistemas de ensaio triaxial que podem acomodar amostras tão grande quanto 12 in. De diâmetro. Um aparelho que pode testar amostras de 3.7 ft de diâmetro e 8.2 ft de comprimento foi construído no Méximo (Marsal, 1963).
Fig 11.12 Efeito do tamanho da partícula e graduação no ângulo de atrito. (a) Solos com o mesmo tamanho mínimo de partícula (0.5mm). (b) Solos como mesmo coeficiente de uniformidade. Dados de Leslie (1963).
Classificação da areia
A Figura 11.12a mostra dados para quatro solos todos tendo o mesmo tamanho mínimo de partículas, mas diferentes tamanhos máximos de partículas. Para esforços de compactação comparáveis, a areia com melhor classificação tem um pequeno índice de vazios inicial e um grande ângulo de atrito. É notável que uma melhor distribuição de tamanho de partículas produz um melhor intertravamento. Essa tendência é também mostrada pelos dados na Tabela 11.2, e é confirmado por uma série de ensaios relatados por Holtz e Gibbs (1956).
Em muitos solos, algumas partículas de tamanho relativamente grande compõem uma grande fração do peso total do solo.
Tabela 11.2. Efeito da angularidade e classificação no ângulo de atrito de pico.
Se essas partículas são suficientemente numerosas então para que elas intertravem entre si, é importante que essas partículas maiores estejam presentes na amostra de ensaio. Entretanto, se essas partículas maiores estão apenas incorporadas na matriz de partículas muito menores para que o cisalhamento ocorra através da matriz, então as partículas grandes podem ser omitidas com segurança da amostra. Infelizmente, a profissão ainda carece de guias definitivos sobre o que constitui um teste satisfatório em solos grossos.
Um solo bem graduado experimenta menos avaria que um solo uniforme de mesmo tamanho de partículas, já que em um solo bem graduado existem muitos contatos Interpartículas e o carregamento por canto é, portanto, menor do que no solo uniforme. A Figura 11.13 ilustra que o solo com melhor classificação sofre menos decréscimo em φ com aumento da pressão confinante.
Angularidade das Partículas
Seria de se esperar que partículas angulares intertravariam mais perfeitamente que partículas arredondadas, e consequentemente que as areias compostas de partículas angulares teriam o maior ângulo de atrito. O dato para ângulo de atrito de pico apresentando na Tabela 11.2 confirma esta previsão. Mesmo quando uma areia é deformada até a sua condição última, para que não ocorra mais alteração de volume e a areia esteja em uma condição fofa, a areia com partículas angulares tem o maior ângulo de atrito. Em cascalhos, o efeito da angularidade é menor por causa do esmagamento de partículas. 
Tipo de mineral
A menos que uma areia contenha mica, faz pouca diferença se a areia é composta principalmente de quartzo, um dos feldspatos, etc. Uma areia micácea geralmente terá um grande índice de vazios e, portanto, menor intertravamento e um baixo ângulo de atrito. O menor valor de φμ para mica comparado ao de quartzo tem relativamente pouco a ver com esse resultado.
Ensaios (Horn e Deere, 1962) foi realizada usando mica em pó com o cuidado de orientar os flocos de mica quase paralelos. O resultado foi um ângulo de atrito(φcr) de 16º, comparado a φcr= 13, 5º. Existe uma pequena quantidade de intertravamento nesse caso.
Onde partículas de cascalho são um constituinte importante do solo, a origem das partículas de cascalho pode ter um efeito importante. Se as partículas de cascalho são relativamente fofas, o esmagamento dessas partículas minimizará o efeito de intertravamento e diminuirá o ângulo de atrito em comparação com um solo comparável com partículas de cascalho duro.
Figura 11.13 ângulo de atrito versus pressão confinante (dados de Leslie 1963).
Resumo
A composição de um solo granular pode ter uma influencia importante sobre o seu ângulo de atrito, indiretamente por influencia de e0 e diretamente por influencia da quantidade de intertravamento que ocorre para um dado e0. A tabela 11.3 fornece um resumo de dados que podem ser usados para um projeto preliminar. Entretanto, para projeto final de um aterro, o solo atual deveria ser ensaiado usando o índice de vazios e o sistema de tensões que existirão em campo.
11.5 Determinação do ângulo de atrito em campo
Os resultados apresentados nas seções acima mencionadas enfatizaram o papel predominante do grau de intertravamento sobre a magnitude do ângulo de atrito. Então, se queremos determinar o ângulo de atrito de uma areia in situ, não é suficiente encontrar a natureza e forma das partículas que compões a areia. É essencial conhecer quão firmemente juntas essas partículas são empacotadas em seu estado natural.
Tabela 11.3 Resumo de dados de ângulo de atrito para um projeto preliminar:
De B.K Hough, Basic Soils Engineering. Observe: em cada faixa, atribua valores mais baixos se as partículas estiverem bem arredondadas ou se houver um teor significativo de xisto ou mica, valores mais altos para partículas angulares duras. Use valores mais baixos para pressões normais altas do que para pressão normal moderada
É extremamente difícil obter amostras de areia sem mudar a porosidade. Então, exceto para
Figura 11.14. Correlação entre ângulo de atrito e resistência à penetração (De Peck, Hanson, e Thornburn, 1953).
 problemas envolvendo preenchimentos artificiais, é difícil para medir ou estimar o ângulo de atrito de uma areia na base apenas de ensaios de laboratório. Por esses motivos, uso extensivo é feito na prática de correlações entre os ângulos de atrito de uma areia e a resistência de um deposito natural de areia à penetração.
A Figura 11.14 mostra uma correlação empírica entre a resistência oferecida a concha de penetração convencional (Capítulo 7) e o ângulo de atrito. Inevitavelmente, essa correlação é grosseira. O ângulo de atrito pode divergir em 3º ou mais do valor dado pela curva. A relação dada destina-se a aplicar profundidades de sobrecarga até 40 ft, e é conservadora para grandes profundidades.
Problemas na página 151.
11.6 Resumo dos pontos principais
1. A resistência do solo pode ser representada pela envoltória de Mohr, que é um gráfico de τff por σff. Geralmente a envoltória de Mohr de um solo granular é curva. Para tensões menores que 100 psi, a envoltória é usualmente quase reta para que 
Τff = σff tan φ
Onde φ é o ângulo de atrito correspondente ao ponto de pico da curva de tensão-deformação.
2. o valor de φ para qualquer solo depende de φμ e da quantidade de intertravamento; isto é, o índice de vazios inicial e σff.
3. onde a areia está sendo submetida a deformações muito altas, φcv poderia ser usado na lei de ruptura. A menos que a areia é muito fofa, φcv seria menor que φ. Onde a areia está deslizando sobre a superfície de uma estrutura, o ângulo de atrito variará de φμ Para φcv Dependendo da suavidade da superfície.
4. um conhecimento do efeito da composição ajuda a guiar a seleção de materiais para serem usados em preenchimentos artificiais.
5. materiais para serem usados em preenchimentos artificiais devem ser testados usando a variação atual de pressões confinantes que será encontrado no preenchimento.
6. para muitos problemas práticos, o ângulo de atrito de um depósito de areia in situ pode ser determinado de maneiras indiretas, como um ensaio de SPT.