Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral III

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FFCLRP-USP 6a¯ LISTA - Cálculo Diferencial e Integral III
Professor : Marcelo Rempel Ebert
1. É convergente ou divergente? Justifique:
a)
∞∑
n=2
n
2n3 − n+ 1
b)
∞∑
n=0
3n
1 + 4n
c)
∞∑
n=1
nαn
2. Calcule x = 1 + 3
4
+ 9
16
+ · · ·+
(
3
4
)n
+ · · · ;
3. Calcule a soma da série:
a)
∞∑
n=0
(
1
2
)n
b)
∞∑
n=0
e−n c)
∞∑
n=1
nαn, 0 < α < 1 d)
∞∑
n=1
1
n(n+ 1)
4. É convergente ou divergente? Caso convergente, calcule a soma da série dada.
a)
∞∑
k=2
(
1
3
)k
b)
∞∑
k=0
e−k c)
∞∑
k=0
1
(4k + 1)(4k + 5)
5. Determine x para a série seja convergente.
a)
∞∑
n=1
x
x2 + n2
; b)
∞∑
n=1
xn
n!
; c)
∞∑
n=1
xn
2n+ 1
;
d)
∞∑
n=1
xn
n
; e)
∞∑
n=1
xn
n2
; f)
∞∑
n=1
xn
2n
;
Respostas:
1. (a) converge (b) converge (c) converge para 0 < α < 1, diverge para 1 ≤ α;
3. (a) 2; (b) e
e−1 ; (c)
α
(1−α)2 ; (d)
1
4
;
5. (b) x ∈ R; (d) |x| < 1; (e) |x| ≤ 1; (f) |x| < 2;