01 Circuitos

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Circuito Elétrico 
 
Circuito elétrico 
Circuito elétrico é um conjunto formado por um gerador elétrico, um condutor em circuito fechado e um 
elemento capaz de utilizar a energia produzida pelo gerador. 
 
Gerador Elétrico 
 
É o aparelho capaz de transformar qualquer tipo de energia em energia elétrica. Sua principal função é 
fornecer energia para as cargas que o atravessam, como, por exemplo, pilhas, baterias e usinas 
hidrelétricas. 
Sua representação é dada por: 
 
Representação do Gerador Elétrico 
Receptor Elétrico 
 
É o aparelho responsável por transformar energia elétrica em outras formas de energia, não sendo 
exclusivamente a energia térmica. 
Em nosso cotidiano, o melhor exemplo de receptor é o motor elétrico, que transforma energia elétrica em 
energia mecânica. 
Segue sua representação: 
 
Receptor elétrico 
Resistor 
 
Elemento responsável por consumir energia elétrica, e convertê-la em calor, ou seja, energia térmica. 
Esse fenômeno é chamado efeito Joule. 
Ex: chuveiro elétrico, lâmpadas comuns, fios condutores, ferro elétrico. 
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Representação de resistores 
Dispositivos de Manobra 
 
São os responsáveis por desligar ou acionar o funcionamento do circuito elétrico, como, por exemplo, os 
interruptores e as chaves. 
 
Esquema do Interruptor 
Dispositivos de Segurança 
 
Responsáveis pela interrupção da passagem da corrente elétrica, quando uma grande intensidade elétrica, 
maior que o suportável pelo aparelho, é atravessada. 
Os mais comuns são os fusíveis e os disjuntores. 
 
Fusível 
Dispositivos de controle 
 
Medem ou identificam a corrente elétrica ou a diferença de potencial entre dois pontos. 
Ex: 
Amperímetro: Mede a intensidade da corrente elétrica. 
Voltímetro: Mede a ddp entre dois pontos. 
Galvanômetro: Identifica a passagem de corrente elétrica ou a existência de ddp. 
 
Dispositivos de Controle: Amperímetro, voltímetro e galvanômetro 
Circuitos Elétricos 
A grande tecnologia avançada presente nos dias de hoje se deve ao fato do grande desenvolvimento dos 
estudos dos circuitos elétricos. Por isso é muito importante entender o que é, como ele funciona na 
prática e quais são os elementos que o compõe. 
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Um circuito elétrico nada mais é do que o conjunto de vários elementos que possuem funções diferentes 
a fim de se obter a finalidade desejada. 
Classificação 
Os circuitos elétricos são classificados de duas maneiras: 
 Circuitos de corrente contínua: possuem fontes de tensão e correntes contínuas (que não variam no 
decorrer do tempo). 
 Circuitos de corrente alternada: possuem fontes de tensão e correntes alternadas (que variam no 
decorrer do tempo) 
Para fazer a análise matemática de circuitos elétricos, é preciso conhecer no mínimo dois conceitos 
básicos. A lei das malhas (também chamadas lei de kirchhoff) e a lei de ohm. 
Circuito Série e Paralelo. 
O circuito descrito acima, configura um circuito simples de apenas uma carga, mas caso seja necessária a 
ligação de mais de uma carga estas podem ser configuradas de duas maneiras, a primeira em série e a 
segunda em paralelo. 
Quando as cargas estão em série a corrente elétrica não terá nenhuma divisão pois somente haverá um 
caminho para que a mesma percorra. Caso as cargas estejam em paralelo, haverá um ponto no circuito 
onde a corrente elétrica irá ser dividida pois haverá mais de uma caminho para ela percorrer. Veja a figura 
abaixo: 
 
Circuito elétrico série e circuito paralelo 
Existe ainda a possibilidade em que não haja carga e neste caso ocorre um curto circuito, como não haverá 
uma carga para consumir a corrente elétrica haverá um alto aquecimentoinstantâneo que provavelmente 
danificara a fonte de tensão. 
Caso em um circuito existam mais que duas cargas haverá a possibilidade do circuito ser ligado de forma 
mista, tendo parte das cargas em série e parte das cargas em paralelo. O comportamento da corrente 
elétrica neste tipo de circuito dependerá da ligação naquele ponto, tendo momentos em que a corrente 
elétrica será dividida e em outros a mesma seguirá sem divisão. 
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Todo o circuito residencial é ligado em paralelo, pois queremos garantir que haja a mesma tensão em cada 
ponte de tomadas ou ponto de iluminação e somente a ligação em paralelo e que garante tensão igual em 
todos os pontos. 
Imagino que neste ponto o eletricista que lê o texto já é capaz de explicar para um curioso porém leigo o 
que é, e como se comporta um circuito elétrico. 
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Elementos de um Circuito Elétrico 
Escolhi alguns elementos utilizados em circuito elétrico que acredito serem os mais comuns. A idéia é 
apresentar os principais elementos que compõem um circuito elétrico e oferecer a possibilidade de 
entender melhor cada um deles. Para saber mais sobre cada elemento específico basta clicar no nome e 
você será direcionado à página do elemento do circuito. 
Principais elementos que compõem um circuito elétrico: 
Dispositivos de Manobra 
Os dispositivos de manobra são elementos que servem para acionar ou desligar um circuito elétrico. 
Exemplo para estes elementos: chaves e interruptores. 
Resistor Elétrico 
O resistor é um dispositivo cujas principais funções são: dificultar a passagem da corrente elétricae 
transformar energia elétrica em energia térmica por Efeito Joule. Entendemos a dificuldadeque o resistor 
apresenta à passagem da corrente elétrica como sendo resistência elétrica. O material mais comum na 
fabricação do resistor é o carbono. 
Abaixo temos a representação do resistor: 
 
Gerador Elétrico 
O gerador elétrico é um mecanismo que transforma energia mecânica, química ou outra forma de energia 
em energia elétrica, ou seja, o gerador elétrico é o agente do circuito que o abastece, fornecendo energia 
elétrica às cargas que o atravessam. 
Um gerador ideal é representado pela seguinte figura: 
 
Onde: 
ε = é a força eletromotriz. 
i = corrente elétrica que o atravessa. 
Receptor Elétrico 
O receptor elétrico é todo elemento do circuito elétrico que transforma energia elétrica em outra forma de 
energia que não seja calor. 
Abaixo temos a representação de um receptor: 
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Onde: 
ε’ = é a força contra eletromotriz. 
r’ = resistência interna 
i = corrente elétrica que atravessa o receptor 
Dispositivos de Segurança 
Estes dispositivos servem para garantir a segurança do circuito interrompendo a passagem da corrente 
elétrica quando necessário. Exemplo para estes elementos: fusíveis e disjuntores. 
O fusível é um componente do circuito elétrico que tem como função proteger o circuito de possíveis 
sobrecargas de corrente elétrica. Um uma instalação elétrica todos os componentes são escolhidos para 
suportarem a corrente máxima prevista para o circuito, os fios, por exemplo, devem ter uma bitola que 
suporte a intensidade da corrente ou podem fundir com o calor liberado pelo Efeito Joule. Mesmo tendo 
este cuidado é necessário utilizar um dispositivo que corte a corrente caso haja alguma sobrecarga para 
que os aparelhos ligados não sejam danificados, o fusível é este dispositivo. 
Medidores Elétricos 
Os medidores elétricos são instrumentos que têm seus funcionamentos baseados no eletromagnetismo e 
são dois os mais importantes o amperímetro e o voltímetro. 
Os amperímetros são medidores da intensidade de corrente elétrica em determinada parte do circuito 
elétrico. Eles podem ser representados pelos símbolos abaixo: 
Veja um exemplo de um amperímetro em um circuito elétrico: 
 
Nesse exemplo o amperímetro mede apensas a intensidade da corrente elétrica que o atravessa, ou seja, a 
mesma corrente elétrica que atravessa o resistor R1. 
Observe que o amperímetro foi ligado em série com o resistor. E, é desta maneira que ele deve ser ligado 
para que a corrente elétrica o atravesse. 
Já o voltímetro mede a diferença de potencial elétrico entre dois pontos do circuito, e pode ser 
representado através dos seguintes símbolos: 
 
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Para medir a ddp entre dois pontos do circuito o voltímetro deve ser ligado em paralelo a este trecho que se 
pretende medir. Abaixo um exemplo de ligação: 
 
Na ligação acima o voltímetro mede a tensão entre os pólos do resistor R2. 
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Leis de Kirchhoff 
As Leis de Kirchhoff são empregadas em circuitos elétricos mais complexos, como por exemplo circuitos 
com mais de uma fonte de resistores estando em série ou em paralelo. Para estuda-las vamos definir o que 
são Nós e Malhas: 
Nó: é um ponto onde três (ou mais) condutores são ligados. 
Malha: é qualquer caminho condutor fechado. 
 
Fig. 1: Circuito com várias malhas e nós 
Analisando a figura 1, vemos que os pontos a e d são nós, mas b, c, e e f não são. Identificamos neste 
circuito 3 malhas definidas pelos pontos: afed, adcb e badc. 
Primeira lei de Kirchhoff (lei dos nós) 
Em qualquer nó, a soma das correntes que o deixam(aquelas cujas apontam para fora do nó) é igual a 
soma das correntes que chegam até ele. A Lei é uma conseqüência da conservação da carga total 
existente no circuito. Isto é uma confirmação de que não há acumulação de cargas nos nós. 
∑nin=0 
Segunda lei de Kirchhoff (lei das malhas) 
A soma algébrica das forças eletromotrizes (f.e.m) em qualquer malha é igual a soma algébrica das quedas 
de potencial ou dos produtos iR contidos na malha. 
∑kEk=∑nRnin 
Aplicando as leis de Kirchhoff 
Exemplo 1: A figura 1 mostra um circuito cujos elementos têm os seguintes valores: 
E1=2,1 V, E2=6,3 V, R1=1,7 Ώ, R2=3,5 Ώ. Ache as correntes nos três ramos do circuito. 
 
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Fig. 1: Circuito com várias malhas e nós 
Solução: Os sentidos das correntes são escolhidos arbitrariamente. Aplicando a 1ª lei de Kirchhoff (Lei dos 
Nós) temos: 
i1 + i2 = i3 
Aplicando a 2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Malhas): partindo do ponto a percorrendo a malha abcd no sentido 
anti-horário. Encontramos: 
−i1R1−E1−i1R1+E2+i2R2=0 
ou 
2i1R1−i2R2=E2−E1 
Se percorrermos a malha adef no sentido horário temos: 
+i3R1−E2+i3R1+E2+i2R2=0 
ou 
2i3R1+i2R2=0 
Ficamos então com um sistema de 3 equações e 3 incógnitas, que podemos resolver facilmente: 
 
 
Resolvendo o sistema temos que: 
i1 = 0,82A 
i2 = -0,4A 
i3 = 0,42A 
Os sinais das correntes mostra que escolhemos corretamente os sentidos de i1 e i3, contudo o sentido de 
i2 está invertido, ela deveria apontar para cima no ramo central da figura 1. 
Exemplo 2: Qual a diferença de potencial entre os pontos a e d da figura 1? 
Solução: Pela Lei da Malhas temos: 
 
Observe que se não alterarmos o sentido da corrente i2, teremos que utilizar o sinal negativo quando for 
feito algum cálculo com essa corrente. 
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Método de Análise Nodal Tradicional 
A análise nodal é um meio sistemático para a solução de circuitos elétricos resistivos com fundamento na 
lei das correntes de Kirchoff e é muito utilizado na análise e projeto de circuitos elétricos e futuramente 
também no auxílio de análise de circuitos eletrônicos. 
 
O circuito elétrico simples da Figura acima pode ser resolvido com auxílio das fórmulas já vistas para 
associação de resistores, lei de ohm e as leis de kirchoff, e que aqui seráusado para estudo do método. 
O primeiro passo na análise nodal é identificar todos os nós do circuito, que são os pontos de conexão de 
dois ou mais elementos. 
 
Na praxe dos diagramas, nós de dois elementos não são destacados, como vista na figura acima. 
A próxima etapa é a escolha de um nó de referência, que será considerado de potencial nulo, como se 
fosse ligado à terra. O nó de referência deve ter o maior número de elementos conectados e, 
principalmente, o maior número de fontes de alimentação independentes de tensão. 
Todas as tensões serão consideradas relativas ao nó de referência. No circuito em questão, o nó n4é a 
escolha natural para a referência conforme indicado na figura. 
O problema é resolvido se as tensões nos nós são conhecidas. O nó n4 tem tensão nula por ser referência. 
O nó n1, por ser de uma fonte de tensão conectada à referência, tem a própria tensão da fonte. Restam 
então os nós n2 e n3, de tensões desconhecidas V2 e V3, destacados com (*) na figura abaixo. 
 
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O raciocínio acima permite deduzir que, de forma genérica, o número de nós de tensão desconhecida é n − 
1 − m, onde n é o número total e m é o número de fontes de tensão independentes conectadas ao nó de 
referência. 
Uma vez identificados os nós de tensão desconhecida, o próximo passo é indicar as correntes entre nós, 
lembrando que os seus sentidos e os lados de maior (+) e de menor (−) potencial devem estar de acordo 
com a convenção já vista para elementos passivos e ativos. 
Para facilitar a formulação das equações, é usada condutância no lugar de resistência. Assim, 
G1 = 1/R1, G2 = 1/R2, etc. 
As correntes indicadas podem ser calculadas em função de diferenças de tensões e condutâncias. 
I1 = G1 × (Vs1 − V2) 
I2 = G2 × V2 
I3 = G3 × (V2 − V3) 
I3 = G4 × V3 
A lei das correntes de Kirchhoff (LKC) no nó n2 implica: 
I1 = I2 + I3 
Substituindo, 
G1 × (Vs1 − V2) = G2 × V2 + G3 × (V2 − V3). 
Ou, reagrupando, 
G1 × V2 + G2 × V2 + G3 × V2 − G3 × V3 = G1 × Vs1 
Simplificando, 
(G1 + G2 + G3) × V2 − G3 × V3 = G1 × Vs1 
Aplica-se agora a lei de kirchoff das correntes no nó n3: 
I3 = I3, ou G3 × (V2 − V3) = G4 × V3 
Reagrupando, temos: 
− G3 × V2 + (G3 + G4) × V3 = 0 
As igualdades em destaque acima formam um sistema de equações lineares, que pode ser representado 
em forma de matrizes para ser resolvido como vemos em seguida. 
 
Desde que as condutâncias G1 a G4 e a tensão Vs1 são supostamente conhecidas, o sistema pode ser 
resolvido e a sua solução, V2 e V3, é a solução do circuito. 
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O primeiro elemento da matriz acima é igual a Vs1 / R1. No circuito, a fonte Vs1 está em série com R1. 
Segundo a conversão já vista de fontes, isso equivale a uma fonte de corrente Vs1 / R1 em paralelo com 
uma resistência R1. Então, o circuito é equivalente ao apresentado na figura abaixo. 
 
Pode-se dizer, portanto, que os elementos da matriz de coluna da direita são as fontes de corrente que 
entram no nó. O valor é nulo no segundo elemento porque não há fonte para o nó n3 do circuito em estudo. 
Método de Análise de Malhas Tradicional 
Seguindo com o estudo de circuito elétricos e a diciplina de eletricidade básica para os cursos técnicos e 
faculdades de engenharia, apresentamos o método de análise de malhas tradicional. O método de análise 
de malhas é um método sistemático para análise de circuitos resistivos, similar à análise de nós. Neste 
caso, adiferença é sugerida pelo nome: usa a lei das tensões de Kirchoff no lugar da lei das correntes. O 
procedimento só é aplicavél a circuitos planares. 
 
A Figura acima mostra um exemplo. Em (a), há um cruzamento sem interligação, indicado por (*). Esse 
circuito é planar porque ele pode ser redesenhado no plano, como em (b) da figura, de forma a eliminar 
cruzamentos sem interligação. Caso contrário, o circuito não é planar e não pode ser resolvido por malhas. 
Todo circuito elétrico deve ter pelo menos um laço ou caminho fechado, sem o qual não pode haver 
corrente circulante. 
Para estudo inicial do método, será usado o circuito de exemplo da Figura abaixo. Nesse circuito, é 
possível identificar três caminhos fechados conforme indicação das linhas tracejadas. 
 
Uma malha é considerada um laço que não contém outros. Portanto, no circuito em estudo, apenas m1 e 
m2 são de interesse. 
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Uma vez identificadas as malhas de cálculo, o passo seguinte é a indicação de correntes para cada malha. 
Na figura seguinte, as malhas m1 e m2 têm supostamente as correntes Im1 e Im2. 
 
É também suposto que as correntes circulam as malhas no sentido horário. Essa convenção é arbitrária, 
mas, se assim mantida, proporciona uniformidade e facilita a compreensão do método (se o resultado for 
negativo, o sentido real da corrente elétrica é na verdade o sentido oposto). 
Agora, pode-se aplicar a lei de Kirchoff das Tensões (LKT) para cada malha, observadas as convenções de 
sinais para elementos passivos e ativos. É importante notar que, nos ramos comuns a duas malhas, as 
correntes elétricas são dadas pela soma algébrica das correntes de cada malha. 
Malha m1: −Vs1 + (R1 × Im1) + (R2 × (Im1 −Im2)) = 0 
Malha m2: R2 (Im2 −Im1) + R3 × Im2 + R4 × Im2 = 0 
As igualdades anteriores formam um sistema de equações lineares de duas incógnitas, que pode ser 
representado em forma de matrizes para ser resolvido de forma mais fácil. 
 
Uma vez resolvido esse sistema de equações, as correntes do circuito são facilmente determinadas (ver 
Figura abaixo): 
 
I1 = Im1 
I2 = Im1 − Im2 
I3 = Im2 
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Quadripolos 
No estudo de circuitos é bastante comum existir um acoplamento entre uma fonte (colocada em um par de 
terminais) e uma carga (num outro par de terminais), muitas vezes ligados por uma estrutura complexa. Por 
exemplo, no estudo de filtros e de linhas de transmissão. 
Essas estruturas, genericamente chamadas de quadripolos, podem ser modeladas matricialmente, 
facilitando assim o estudo sistemático de seu comportamento para diferentes cargas colocadas sob 
diversas excitações. 
 
Um quadripolo é um circuito qualquer com DOIS pares de terminais, onde valem as relações de corrente: 
 
Embora a definição contemple circuitos não-lineares, na representação matricial são analisados apenas 
circuitos lineares. 
Quadripolos Equivalentes: Dois quadripolos são equivalentes se possuem a mesma matriz de 
representação. 
Exemplo: 
 
Matriz Impedância: 
 
Circuito Equivalente: 
 
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Pois 
 
 
Quadripolos Recíprocos 
 
 
Com uma fonte de tensão de 1 Volt e um medidor de corrente ideais, tem-se 
 
 
Pelo Teorema da Reciprocidade, . 
Associação de Quadripolos 
Contra-Exemplo: 
 
 
 
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A matriz Y não representa a associação paralelo dos dois quadripolos. Nesta associação, em cada uma 
das estruturas, a corrente do terminal superior é diferente da que sai pelo terminal inferior. 
Um quadripolo, rede de duas portas ou dispositivo de duas portas é um circuito elétrico ou dispositivo com 
dois pares de terminais. Dois terminais constituem uma porta se eles satisfazem a exigência essencial 
conhecida como condição de porta: a corrente que entra em uma porta deve ser a mesma que saia 
dela.[1][2] Exemplos incluem modelos para transistores de sinais (tais como modelo híbrido-
pi), filtros e casamento de impedâncias, também denominado por muitos autores como adaptação de 
impedâncias, dado que são utilizados para adaptar um circuito de baixa-impedância a um de alta-
impedância e vice-versa. 
Esta função de adaptação de impedâncias é extremamente importante, porque segundo o Teoremada 
Máxima Transferência de Potência, esta situação, só se verifica, se o acoplamento entre andares (ou 
estágios) distintos for feito com a impedância de saída de um andar, igual à impedância de entrada do 
seguinte. A análise de quadripolos passivos é uma consequência dos teoremas da reciprocidade derivados 
pela primeira vez por Lorentz. 
Um dispositivo de duas portas torna possível a isolação de um circuito inteiro ou de parte dele, substituindo 
por seus parâmetros característicos. Uma vez feito isso, a parte isolado do circuito torna-se uma "caixa 
preta" com um conjunto de propriedades distintivas, permitindo-nos abstrair da sua imagem física 
específica, e assim simplificando a análise. Qualquer circuito linear de quatro terminais pode ser 
transformado em um dispositivo de duas portas desde que não contenham uma fonte independente se 
satisfaça as condições de porta. 
Os parâmetros utilizados para descrever um quadripolo são os seguintes: z, y, h, g, T. Eles geralmente são 
expressos em notação matricial e eles estabelecem relações entre os seguintes parâmetros (vide Figura 1): 
{\displaystyle {V_{1}}} = Tensão de entrada 
{\displaystyle {V_{2}}} = Tensão de saída 
{\displaystyle {I_{1}}} = Corrente de entrada 
{\displaystyle {I_{2}}} = Corrente de saída 
Essas variáveis são mais úteis quando o circuito opera com de baixas a moderadas frequências. Em altas 
frequências, frequências de microondas por exemplo, as variáveis potência e energia são mais úteis, e a 
abordagem baseada em correntes e tensões aqui discutidas é substituída por uma abordagem 
em parâmetros de espalhamento. 
 
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Figura 1: Exemplo de um dispositivo de duas portas. Note que a condição de porta é satisfeita: a mesma 
corrente que que entra em cada porta sai pelo outro terminal daquela porta. 
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Circuitos Lineares com Amplificador Operacional 
Na unidade “Amplificador operacional” foram apresentadas as características fundamentais do AO e 
também o ajuste de offset de saída, necessário para o seu correto funcionamento. 
Esta unidade dá seqüência ao estudo dos AOs, apresentando circuitos aplicativos que utilizam os 
amplificadores operacionais. Estes exemplos de circuitos aplicativos lineares correspondem aos mais 
usuais na indústria e no lazer. 
Ao final desta unidade você deverá ser capaz de distinguir os circuitos lineares e conhecer os seus 
princípios básicos de funcionamento. 
Pré-Requisitos 
Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos e atividades desta unidade você já deverá ter 
conhecimentos relativos a: • Amplificador operacional 
• Leis de Ohm e Kirchhoff. 
Circuitos lineares com amplificador operacional SENAI-SP - INTRANET6 
Circuitos lineares com amplificador operacional 
 
SENAI-SP - INTRANET7 
Característica de transferência de um AO 
O ganho de um AO em malha aberta (sem realimentação) é altíssimo, atingindo valores da ordem de 
10000 ou mais. 
Isto significa que aplicando-se uma diferença de 10 milivolts entre as duas entradas a tensão de saída será, 
por exemplo: 
VS = (VA . VB) AdVO = 0,01 . 10000 = 100V 
(VA - VB) = 10mVVO = 100V 
Entretanto, como a maioria dos AOs é alimentada a partir de fontes de baixa tensão (± 15V por exemplo), a 
tensão de saída nunca sobe além do valor de alimentação. 
VO = (VA - VB) . Ad VO = máx = ± 15V 
Quando a tensão de saída de um AO atinge um valor igual (ou próximo) à tensão de alimentação, diz-se 
que o AO atingiu a saturação. 
Saturação é a situação em que a tensão de saída de um AO atinge o seu valor máximo para uma 
determinada tensão de alimentação. 
Circuitos lineares com amplificador operacional 
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SENAI-SP - INTRANET8 
Como um AO alimentado por tensões simétricas, a saturação pode ocorrer para a tensão de saída positiva 
ou negativa. Estas situações são chamadas de saturação positiva e saturação negativa. 
Na prática, a saturação sempre fica um pouco abaixo da tensão de alimentação. Por exemplo: 
+ Vcc = 15V-Vcc = - 15V →→ 13V negativa saturação 
13V positiva saturação 
As figuras abaixo mostram duas situações de saturação. 
VO = Vi . =AdVO = 0,015 . 10000 = 150V 
VO limitada a + 8,5V Saturação positiva 
VO = Vi . =AdVO = - 0,015 . 10000 = - 150V 
VO limitada a - 8,5V Saturação negativa 
Quanto maior foi o ganho em malha aberta (Ad) de um AO, menor será a tensão entre as entradas para 
levá-lo a saturação. 
Circuitos lineares com amplificador operacional 
SENAI-SP - INTRANET9 
Colocando-se em gráfico o comportamento do AO obtém-se o resultado mostrado na figura abaixo. 
Este gráfico é denominado de “característica de transferência do ao” 
Neste gráfico, usado como exemplo, enquanto a tensão entre as entradas está abaixo de 15mV (positivos 
ou negativos) a tensão de saída obedece a equação VO = Vi . Ad correspondendo a uma versão 
amplificada do sinal Vi. 
Considerando que o ganho em malha aberta seja constante, a equação é de 1o grau resultando em um 
comportamento linear (reta inclinada) na região central da característica de transferência. 
Devido a linearidade da tensão de saída em função da tensão de entrada,esta região é denominada de 
“região linear”. 
Um AO funcionamento como amplificador deve trabalhar somente na região linear, onde a tensão VO é 
uma réplica amplificada da tensão Vi. 
Circuitos lineares com amplificador operacional 
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SENAI-SP - INTRANET10 
A figura abaixo mostra a característica de transferência de um AO com as três regiões de funcionamento. 
Um amplificador de sinais com ao deve funcionar na região liner da curva característica de transferência. 
Ampliação da região de operação linear de um OP AMP 
Devido ao alto ganho de malha aberta a região linear de um AO é muito estreita, situando-se entre alguns 
milivolts positivos e negativos. 
Isto significa, por exemplo, que se um AO sem realimentação fosse usado como amplificador de sinais, o 
sinal de entrada teria que estar limitado a poucos milivolts. 
Circuitos lineares com amplificador operacional 
 
 
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Entretanto, a região linear de operação de um AO pode ser ampliada através da redução do ganho do AO 
usando de realimentação negativa. 
A realimentação negativa consiste em retornar uma parte do sinal de saída para a entrada inversora, 
através do circuito externo. 
A figura abaixo mostra um AO com um divisor e tensão externo (R1 e R2) que faz a realimentação 
negativa. 
Supondo-se, por exemplo, um circuito com ganho de tensão AV = 100 (estabelecido por R1 e R2 externos) 
e alimentado por ± 15Vcc. 
VO = Vi . AV 
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A tensão VO está limitada aos valores ± 13V aproximadamente. Para que se obtenha ± 13V na saída com 
um circuito com ganho 100 faz-se necessário aplicar ± 0,13V a sua entrada. 
Comparando-se as características de transparência de um AO em malha aberta e em malha fechada com 
ganho 100 se verifica a ampliação da região linear de alguns milivolts até 130mV (no exemplo). 
Os gráficos mostram como a redução do ganho permite um aumento da região linear. Os circuitos que 
usam AOs na região linear são chamados de “circuitos lineares”. Como por exemplo desses circuitos, 
citam-se: • Amplificador inversor; 
• Amplificador não-inversor; 
• Seguidor de tensão; 
• Somador; 
• Subtrator. 
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Amplificador inversor 
O amplificador operacional possui uma entrada de sinal inversora que permite a sua utilização como 
amplificador de sinal com inversão de fase de 180º entre saída e entrada. 
Para que o AO opere na região linear faz-se necessário acrescentar a malha de realimentação negativa ao 
circuito. 
A figura abaixo mostra a configuração de um amplificador inversor com AO (foram omitidos os terminais de 
alimentação e Offset para maior clareza da figura). 
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Ganho do amplificador inversor 
O ganho (AV) do amplificador inversor depende apenas dos componentes da malha de realimentação. Esta 
dependência pode ser comprovada com base numa análise do circuito. 
Faz-se necessário, nesta análise, considerar a impedância de entrada do AO como ideal (infinita). 
Admitindo-se que a impedância de entrada é infinita, define-se que a entrada do sinal não absorve corrente 
do circuito externo. 
Uma vez não há circulação de corrente na entrada do AO, a queda de tensão na impedância de entrada é 
nula. 
V1 = Ii . Zi como Ii = 0 
V2 = 0 V1 = OV 
 
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Verifica-se que tanto a entrada não-inversora (aterrada) como a inversora têm potencial de “0V”. Embora a 
entrada inversora (-) não esteja ligada fisicamente ao terra, seu potencial é nulo. 
Este ponto é denominado de terra virtual do AO. 
O potencial nas entradas de um AO é tão pequeno que pode ser considerado como nulo. As entradas 
correspondem a um terra virtual. 
Ao aplicar-se uma tensão à entrada do amplificador inversor circula uma corrente no resistor R1. Como se 
considera o terra virtual a “0V”, o valor desta corrente é dado pela lei de Ohm. 
I = 1R 
Vi Vi = I . R1 
 
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Uma vez que a entrada do AO não absorve corrente, a mesma corrente que circula no resistor R1 passa 
através de R2. 
O resistor R2 está ligado entre a saída do circuito e o terra virtual (0V) de forma que a queda de tensão em 
R2 é igual a tensão de saída VO. Esta tensão pode ser calculada pela lei de Ohm. 
VO = I . R2 
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Como se dispõe das equações do VO e Vi pode-se determinar a equação do ganho do circuito amplificador 
inversor. 
Vi VOAV = -12 R . I 
O sinal de menos a frente da expressão indica a inversão de fase (180º). 
Simplificando o termo “I”, comum ao denominar e numerador, tem-se a equação pronta. 
A equação mostra que o ganho do circuito depende apenas dos componentes que compõem malha de 
realimentação. 
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A figura abaixo mostra um amplificador iversor com ganho - 10 (10 com inversão de fase). 
10K - 
R i 
O resistor R3 não influencia no ganho e seu valor deve ser igual ao paralelo R1 e R2. 
Impedância de entrada do amplificador inversor 
Admitindo-se que o terminal de entrada inversora é um terra virtual, a impedância e entrada do circuito (Zi) 
será o próprio valor de resistor onde se aplica o sinal. 
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Impedância de saída do amplificador inversor 
A impedância de saída (Zo) do amplificador inversor é sempre muito menor que a impedância de saída do 
próprio AO. 
Zo (amplificador) <<Zo (operacional) Valores típicos de Zo são menores que 1Ω. 
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Amplificador não-inversor 
Para a obtenção de um amplificador não-inversor utiliza-se a entrada não-inversora do AO, o que resulta 
em Vo em fase com Vi. 
A malha de realimentação (R2 e R1) é necessário para manter o AO na sua região linear de 
funcionamento. 
Ganho do amplificador não-inversor 
O ganho (AV) do amplificador não-inversor normalmente é determinado considerandose o AO como ideal: 
• Impedância de saída Zo = 0Ω 
• Impedância de entrada Zi = ∝ 
• Ganho diferencialAd = ∝ 
 
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Com estas aproximações, que não prejudicam o resultado prático, a equação do ganho do amplificador 
não-inversor é: 
Nesta equação dois aspectos são importantes: • A ausência do sinal negativo, que indica que o sinal de 
saída está em fase com o sinal de entrada. 
• Se R2 >> R1 (R2 muito maior que R1) a equação pode ser reduzida a AV = 12R 
Impedância de entrada do amplificador não-inversor No amplificador não-inversor o sinal de entrada é 
aplicado diretamente à entrada nãoinversora do AO. Desta forma, a impedância de entrada (Zi) é a própria 
impedância de entrada do AO. 
Zi (amplificador) = Zi ( do manual do AO) 
Impedância de saída do amplificador não-inversor A impedância de saída (Zo) do amplificador não-inversor 
também é sempre menor que a impedância de saída do próprio AO (Zo). 
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Zo (amplificador) << Zo (do manual do AO) Os valores típicos são menores que 1Ω. 
Amplificador seguidor de tensão 
O circuito seguidor de tensão, também conhecido como buffer, é um amplificador de ganho 1. 
 
Circuitos lineares com amplificador operacional 
 
 
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Um amplificador de ganho 1 tem o sinal de saída com a mesma amplitude e mesma fase do sinalde 
entrada. 
O seguidor de tensão é um tipo particular de amplificador não-inversor. A figura abaixo mostra o circuito 
seguidor de tensão com AO. 
Aplicando-se a equação do ganho de tensão (Av) do amplificador não inversor ao circuito seguidor de 
tensão tem-se: 
AV = 1 + 12R R 
Como R2 é um curto e R1 é a impedância de entrada inversa (R2 = 0Ω ; R1 = ∝) 
AV = 1 + ∝ 
AV = 1 
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Impedância do seguidor de tensão 
Em termos de impedância o circuito seguidor de tensão se comporta como o amplificador não inversor. 
Zi = impedância de entrada do AO Zo = tipicamente menor que 1Ω 
Por esta razão o circuito seguidor é usado como causador de impedância. 
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Circuitos aritméticos com o AO 
São circuitos com amplificador operacional capazes de realizar operações aritméticas. Dentre eles 
destacam-se: • Somador 
• Subtrator 
Circuito somador 
O somador é um circuito com amplificador operacional capaz de fornecer na saída uma tensão igual a 
soma das tensões aplicadas nas entradas. 
A figura abaixo mostra um circuito somador de duas entradas. 
Considerando-se que a entrada inversora não absorve corrente e que o ponto A no circuito é um terra 
virtual, pode-se analisar o comportamento do somador. 
 
Circuitos lineares com amplificador operacional 
 
 
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Aplicando-se duas tensões (V1 e V2) nas entradas circularão as correntes I1 e I2 cujos 
As correntes I1 e I2 se somam no nó A e circulam através do resistor R3, uma vez que a entrada do AO 
não absorve corrente. 
A tensão de saída é dada pela lei de Ohm: Vo = -(I1 + I2) R3 ou Vo = -(I1 . R3) + (I2 . R3) 
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Se os valores de R1, R2 e R3 são iguais, tem-se: Vo = -(I1 . R) + (I2 . R) 
Como I1 . R = V1 I2 . R = V2 Vo = -(V1 + V2) 
 
Circuitos lineares com amplificador operacional 
 
 
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A tensão de saída é numericamente igual a soma de V1 e V2 porém com sinal negativo devido ao uso da 
entrada não-inversora. 
Se for necessário obter as somas de V1 e V2 com o sinal correto pode-se usar um amplificador inversor 
com ganho 1 após o somador. 
Deve-se tomar cuidado quando uma das tensões a ser somadas for negativa, pois a corrente desta entrada 
será diminuída das demais. 
 
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R1 = R2 = R3 = = Rn 
Vo = - (V1 + V2 + V3 + + Vn) 
O circuito somador pode ser constituído com qualquer número de entradas. 
Somador com pesos diferentes 
Quando o somado tem todos os resistores iguais, todas as tensões têm peso igual. Entretanto, quando isso 
não acontece, deve-se usar outra equação para determinar a tensão de saída. 
Vo = -(V1 . 
RA) + (V2 . 
RA) + + (Vn . 
, , nAR 
Nesta equação, os valores 1AR R , 2AR R 
R , representam o ganho (peso) dado pelo circuito a cada entrada. 
 
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Circuito subtrator 
O AO pode ser utilizado para a obtenção de um circuito que realiza a subtração entre tensões. O efeito de 
subtração é obtido aplicando uma tensão na entrada inversora e outra não não-inversora. 
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A figura abaixo mostra o circuito subtrator. 
Se todos os resistores forem de igual valor, a tensão de saída de circuitos será dada por: 
O sinal negativo indica a inversão do sinal do resultado da subtração e pode ser eliminado da mesma forma 
que no circuito somador. 
Este tipo de circuito pode ainda ser construído de tal forma que R1 = R2 e R3 = R4. Neste caso, o circuito 
realiza a subtração e amplifica o resultado conforme a razão 
R4/R1. A equação do circuito se torna: 
4 V- (V R 
R para R4 = R3 e R2 = R1 
Nesta condição o circuito é conhecido como amplificador diferencial, pois amplifica a diferença entre as 
duas tensões aplicadas. 
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