Livro_Hidraulica_Escoamento_Livre_Parte1

Prévia do material em texto

I 
 
LIÇÕES DE 
HIDRÁULICA 
GERAL 
 
Parte II 
Escoamento Livre 
 
 
 
 
 
Gilberto Queiroz da Silva 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
II 
 
 
 
LIÇÕES DE 
HIDRÁULICA 
GERAL 
 
 
Parte II 
 
Escoamento Livre 
 
 
 
SETEMBRO DE 2014 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
III 
 
 
 
GILBERTO QUEIROZ DA SILVA 
Departamento de Engenharia Civil 
Escola de Minas 
Universidade Federal de Ouro Preto 
 
 
Endereço para contato: 
Gilberto Queiroz da Silva 
Departamento de Engenharia Civil 
Escola de Minas/UFOP 
Campus Universitário do Morro do Cruzeiro 
35.400-000 – Ouro Preto, MG 
gqueiroz@em.ufop.br – (31)3559-1546 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Copyright  Gilberto Queiroz da Silva 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
IV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte deste livro pode ser reproduzida, 
armazenada em sistemas que permitem a sua recuperação ou transmitida por 
qualquer forma ou meio sem permissão escrita do autor. 
 
 
 
Impresso no Brasil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedicatória 
 
 
 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
V 
 
Informações sobre o autor: 
 
 
 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
1 
 
CONTEÚDO 
 
Prefácio .............................................................................................................. X 
Agradecimentos .................................................................................................XI 
Escoamento em Condutos Livres . ...................................................................1 
1. Generalidades ..................................................................................................1 
1.1. Tipos de Escoamentos .............................................................................7 
1.2. Elementos da Seção Transversal ............................................................8 
 Tipos de seções transversais ...................................................................7 
1.3. Variação da pressão na seção transversal .............................................9 
1.4. Profundidade média .............................................................................10 
1.5. Distribuição de velocidades nos canais ...............................................10 
1.5.1. Variação da velocidade numa seção transversal de um canal..11 
1.5.2. Variação da velocidade segundo a vertical ............................ 
1.5.3. Determinação da velocidade média segundo uma vertical ...... 
 
 
2. MÉTODO DE MEDIÇÃO DE VAZÃO EM RIOS.................................... 
2.1. Método da meia seção para cálculo de vazão nos cursos d´água....... 
2.2. Método da seção média para o cálculo da vazão em cursos d´água...... 
2.3. Método dos flutuadores para a determinação da vazão em 
 cursos d´água ........................................................................................ 
2.4. Velocidade média e limites práticos ................................................... 
 
3. CARACTERÍSTICAS DOS ESCOAMENTOS LIVRES ........................ 
3.1. Tipos de Escoamentos......................................................................... 
 
completar ...... 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
2 
 
 
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES (CANAIS) 
 
1. Generalidades 
 
O escoamento da água com uma superfície livre sujeita à pressão 
atmosférica é um dos problemas que os engenheiros enfrentam e que são 
resolvidos com a aplicação de teorias e métodos da hidráulica dos canais 
abertos. Tais escoamentos são representados pelos escoamentos que acontecem 
em rios, canais, canais de drenagem, canaletas, calhas, condutores de água 
pluvial, bueiros e nos pequenos cursos d’água de diversas naturezas. Em tais 
escoamentos a determinação do nível da água é parte integrante do problema e o 
escoamento formado é denominado escoamento em canais. 
O equacionamento dos escoamentos com superfície livre fica mais 
complicado visto que está presente um grande número de variáveis que 
caracterizam o escoamento real. Assim é preciso fazer hipóteses simplificadoras 
de forma a se obter um resultado mais simples e que possa ser compreendido 
mais facilmente. As hipóteses simplificadoras serão tanto melhores quanto mais 
o resultado obtido se aproximar dos valores reais observados. Em muitos casos, 
a complexidade dos problemas pode ser representada pela introdução de 
coeficientes empíricos, determinados experimentalmente, que tornam os 
resultados teóricos aceitáveis. 
São também chamados de escoamento em canais; 
• São escoamentos em que o líquido possui uma superfície livre 
sujeita à pressão atmosférica; 
• O contorno sólido do escoamento não é completamente fechado, 
apresentando uma superfície livre em contato com o ar atmosférico; 
 
principal força responsável pelo escoamento � força gravitacional 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
3 
 
Exemplos de escoamentos livres: 
• cursos d’água, riachos, ribeirões e rios; 
• canais artificiais: geração de energia elétrica, irrigação, abastecimento, 
drenagem ou controle de cheias; 
• galerias pluviais e coletores de esgotos; 
• canaletas, calhas e túneis canais. 
 Na figura xx representa-se os escoamentos em um canal de seção 
trapezoidal e em um canal de seção circular. 
 
Fig. xx - Desenho esquemático de escoamentos livre em canais de seção trapezoidal e 
em canais de seção circular. 
 
 Os escoamentos serão representados pela sua seção transversal ao 
escoamento conforme ilustrado na figura xx, nos casos de escoamentos livres e 
de escoamento em conduto forçado (caso d). 
 
 
Fig. xx - Seções transversais para: a) Canal Trapezoidal, b) Canal Circular parcialmente 
cheio, c) canal circular a seção plena, d) Duto sob pressão 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
4 
 
• A solução exata dos problemas de escoamento em canais é mais 
complexa que a dos escoamentos em tubos, devido à forma variável da 
seção, à variação do grau de rugosidade das paredes e à variação da 
altura na lâmina d’água, declividade do fundo, etc. 
 
1.1. TIPOS DE ESCOAMENTOS: 
 
 Escoamentos em condutos livres se classificam em diversas categorias, 
principalmente no que diz respeito à variação das grandezas no espaço e no 
tempo. Alteração das características do escoamento tais como áltura da lâmina 
d´água, área da seção, perímetro molhado, velocidade do escoamento, etc, dá 
origem a diferentes tipos de escoamentos, sintetizados no quadro seguinte. 
 
 Permanente as grandezas, tais como vazão, velocidade, 
profundidade e área não variam com o tempo: 
Q = constante. 
 Não permanente as grandezas, tais como vazão, velocidade, 
profundidade e área variam com o tempo: Q = 
variável (onda de cheia). 
CLASSIFI-
CAÇÃO 
Uniforme velocidade, vazão e profundidade 
permanecem constantes com a posição. 
Variado (não 
uniforme) 
velocidade, vazão e profundidade variam com 
a posição (crista de vertedor): gradualmente e 
bruscamente variado. 
Laminar Fluido escoa em lâminas aproximadamente 
paralelas, sendo que uma porção não se 
mistura com outras. 
 Turbulento Fluido se movimenta de forma complexa, 
formando turbilhões. 
 Paralelo Filetes fluidos são aproximadamente 
paralelos. 
 Não paralelo Filetes fluidos divergentes ou convergentes. 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
5 
 
No escoamento uniforme a redução da energia potencial devida à queda 
na altura ocorre através da dissipação de energia por atrito e por turbulência. 
Assim, velocidade, área, vazão e profundidade permanecem constantes. Esse 
regime pode acontecer em canais longos, de inclinação e seção reta constantes, 
distantes de estruturas de controle da água. 
 
Assim, em qualquer canal com rugosidade, de seção reta 
e inclinação constantes, existe, para uma dada vazão, 
apenas uma profundidade da água, ho, para a qual o 
escoamento será uniforme. 
 
Em canal longo, de forma 
geométrica, rugosidade e 
inclinação constantesa água escoa pela ação da 
gravidade, com velocidade, V, e 
profundidade, h. 
 
Forças que movem o líquido = Forças de atrito (resistência) 
 
Aumento de declividade: � V aumenta 
 � h diminui 
 � Fmov =Fresist; 
 
Vazão constante � Escoamento permanente \ � linha d’água paralela ao fundo 
V e H constantes � Escoamento uniforme / 
 
Nos escoamentos permanentes, a vazão e as demais grandezas 
envolvidas não variam com o tempo em um dado ponto. Matematicamente, 
podemos expressar tal condição afirmando que ∂[grandeza]/∂t = 0. Já nos 
escoamentos não permanentes, tanto a vazão como as demais grandezas 
presentes no escoamento variam com o tempo em uma dada posição do espaço. 
Matematicamente, escreve-se que ∂[grandeza]/∂t ≠ 0. As equações são mais 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
6 
 
complexas e, em geral não têm uma solução analítica, requerendo o uso de 
métodos computacionais que irão fornecer uma solução numérica. Em geral são 
escoamentos temporários e que, com o passar do tempo tornam-se permanentes. 
É o caso do estudo das enchentes, representados por uma onda de cheia que se 
propaga ao longo do canal, tornando o escoamento variável no tempo e variado 
no espaço. 
Nos escoamentos gradualmente variados as grandezas presentes variam 
pouco ao longo do eixo do canal. O nível d’água varia pouco devido a 
introdução de uma estrutura destinada a controlar o escoamento. Nesse caso 
pode-se admitir que as pressões variam de forma hidrostática (proporcional à 
altura da água). É o caso da elevação do nível da água necessária para atravessar 
uma represa destinada a armazenar água. Nesse caso, as forças gravitacionais e 
as forças devidas à viscosidade podem ser consideradas em equilíbrio para 
pequenos trechos do escoamento. 
 Em muitos casos, o escoamento é bruscamente variado pois mudanças 
nas grandezas ocorrem de maneira rápida e em pequenos trechos dos 
escoamentos. Esse é o caso da elevação brusca do nível da água que se observa 
no ressalto hidráulico ou mesmo na saída de comportas de fundo instaladas em 
reservatórios de acumulação de água. 
 Em todos os casos dos escoamentos em canais, o conhecimento da 
seção transversal do escoamento (perpendicular à direção do escoamento) é de 
fundamental importância, pois os elementos geométricos envolvidos devem ter 
relações definidas com os elementos hidráulicos. 
 
1.2. ELEMENTOS DA SEÇÃO TRANSVERSAL 
 
 Considere uma seção transversal de um curso d’água de forma 
arbitrária, conforme ilustrado na Fig. Xx, onde o eixo das abscissas, Ox, é 
horizontal e disposto ao longo do eixo do curso d’água (normal à figura). O eixo 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
7 
 
das ordenadas, Oy, está na horizontal, perpendicularmente ao eixo principal do 
escoamento e o eixo das cotas, Oz, é vertical e com sentido contrário ao da 
gravidade. A superfície livre é horizontal e está a uma distância h do nível mais 
baixo do fundo. Para essa seção transversal foram desenhadas as curvas de igual 
velocidade para o escoamento. 
 
 
Fig. Xx – Esquema de uma seção transversal ao escoamento, de forma genérica, com as 
coordenadas usadas na sua definição e as curvas de igual velocidade. 
 
Características da seção transversal: 
Profundidade, h: distância vertical entre o ponto mais baixo da seção 
transversal do canal e a superfície livre do líquido. 
Largura na superfície, B: distância horizontal entre margem esquerda e direita, 
medida na superfície livre. 
Área Molhada, A: área da seção transversal perpendicular à direção do 
escoamento. 
Perímetro molhado, P: comprimento da linha de contorno da área molhada. 
Raio Hidráulico, RH: relação entre área molhada e perímetro molhado. 
 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
8 
 
Tipos de seções transversais: 
1. simples: 
 Retangular: 
 A = B h 
 B = b 
 P = B + 2h 
 RH = Bh/(B + 2h) 
 
 Trapezoidal: 
 tgθ = 1/z e z = cotgθ 
 A = h(b + zh)= (B + b) h / 2; 
 B = b + 2zh 
 212 zhbP ++= 
 
212
)(
zhb
zhbh
RH
++
+= 
 Se z = 0 � retângulo; 
 Se b = 0 � triângulo; 
 
 Triangular: 
 tgθ = 1/z e z = cotgθ 
 A = Bh/2 = h2 z 
 B = 2hz 
 P = l + l 212 zh += 
 
2124 z
hz
l
Bh
RH
+
== 
 
 Circular: 
 sendo θ medido em radianos 
 
D
h
R
h
R
hR
211
2
cos −=−=−=θ ou 




 −=
D
ho21arccos2θ , 
 A = AAEB = Asetor OBEC - Atriangulo OBC. = 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
9 
 
 2
22
222
R
sen
sen
RR
A
θθθθ −=−= ou 
 ( )θθ senDA −=
8
2
 ou 













 −




 −−




 −=
D
h
D
h
D
h
D
hD
A 121421arccos2
8
2
 
 
2
θ
DsenB = ou )(2 hDhB −= 
 P = arco BEC ou P = (D/2).θ ou 
 )/21arccos( DhDP −= 
 RH = A / P ou 




 −=
θ
θsenD
Rh 14
 
 
 Parabólica: 
 A = 2Bh/3 
 B = 3A/(2h) 





















+++




+=
22
161
4
ln
4
161
2 B
h
B
h
h
B
B
hB
P 
 RH = A / P 
 
2. Compostas 
 
 Triangular/retangular 
 
 Definir equações de A, P e Rh 
 
 Triangular de fundo arredondado 
 
( ) zarcRzzRhRzhA cot1)(2 222 +−+−+=
 [ ]21)(2 zRRhzB ++−= 
 [ ])cot(1)(2 2 zarczRzRhP +++−= 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
10 
 
 Retangular de fundo arredondado 
 hrbrA )2(2
2
2 ++




 −= π 
 hbrP 2)2( ++−= π 
 rbB 2+= 
 
3. Naturais 
 
 
 
 
 
Fig. xx - Canal natural de leito simples e de leito múliplo 
 
 A = f(y); B = f1 (y) e P = f2 (y) 
 
 
1.3. VARIAÇÃO DA PRESSÃO NA SEÇÃO TRANSVERSAL 
 
Distribuição de p é muito importante no estudo do escoamento em canais: 
∆p = pf - patm 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. xx - Perfil longitudinal de um escoamento em canal 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
11 
 
 
 Se o escoamento é paralelo: a pressão tem distribuição hidrostática e 
varia linearmente com a profundidade. 
 hghp γρ == com θcoshd = � θρ cos/gdp = 
 Se θ ≤ 10º (1:5,7) � declividade pequena: h ≈ d � p = γ h. 
 Se θ > 10º (1:5,7) � declividade grande: h ≠ d. 
 
1.4. Profundidade Média 
 Também denominada de profundidade hidráulica é a relação entre a 
área da seção transversal do escoamento e a largura na superfície 
. 
 bdhdA= 
 ∫=
h
bdhA
0
 
B
A
h = 
 
 
1.5. DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADES NOS CANAIS 
 
 Em uma seção transversal ao escoamento, a velocidade varia com a 
posição, devido a presença das forças cisalhantes que geram atrito contra o 
fundo e nas paredes laterais do canal. Diz-se que a velocidade do escoamento é 
função da posição. 
 
Forças cisalhantes (atrito): � água/fundo; � água/paredes laterais; � 
água/ar 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
12 
 
 
 vdA→ ; 
vdAdQ = ; 
∫=
A
vdAQ 
 
 Para representar o escoamento de uma forma geral, usa-se determinar 
um valor para a velocidade, denominada de velocidade média, tal que: 
A
QV = ou ∫= AvdAA
V
1
 
 Esse valor é que deverá ser usado na solução macroscópica dos 
problemas relativo ao escoamento nos condutos com superfície livre. 
 
 Em geral, a velocidade dos escoamentos nos canais é uma função da 
posição e do tempo. Nos escoamentos permanentes, a dependência é apenas da 
posição e, nesse caso, diz-se que: 
 V = f(x,y,z) 
 
1.5.1. Variação da velocidade numa seção transversal de um canal: 
 
 Quando se considera uma seção transversal ao escoamento em um 
canal, observa-se que a distribuição da velocidade não é uniforme. O efeito da 
tensão cisalhante (devida à viscosidade) nas paredes laterais, no fundo e na 
superfície livre em contato com o ar age de maneira desigual, com reflexo na 
falta de uniformidade da velocidade na seção transversal. A distribuição de 
velocidades referida irá depender da forma da seção e das condições 
hidrodinâmicas do escoamento. 
 Na figura xx ilustra-se a distribuição das velocidades medidas ao longo 
de linhas horizontais em diversos pontos da seção transversal de um escoamentoLições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
13 
 
em canal de fundo curvo e paredes quase verticais. Observar que muito próximo 
da parede a velocidade já assume valores consideráveis, tendendo a ter uma 
menor variabilidade na região central. Isso é devido à presença da camada 
limite. 
 
 
Fig. Xx – Esquema de variação da velocidade numa seção transversal de um canal. 
 
 Na seção transversal ilustrada pode ser observado, ainda, que a 
velocidade máxima não ocorre na superfície livre e sim um pouco abaixo dela. 
Em escoamentos em canais rasos e de maior velocidade a velocidade máxima se 
encontra mais próxima à superfície. A rugosidade do leito provoca uma maior 
variação da velocidade segundo uma direção vertical. Em uma curva a 
velocidade na parte exterior da é maior e menor na parte interior. 
 Com o conhecimento das velocidades em diversos pontos da seção 
transversal é possível traçar curvas de igual velocidade, com intervalos 
convenientes, mostrando mais claramente como ocorre a distribuição de 
velocidades. Tais linhas são denominadas de isótacas, usadas para avaliação da 
vazão escoada. 
 
ISÓTACA: linha de igual velocidade em uma seção transversal do 
escoamento. 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
14 
 
 
 As figuras seguintes ilustram a distribuição de velocidade ao longo das 
seções transversais para algumas formas geométricas da seção. 
 
 Seção retangular: Se a seção é de maior largura que a altura existe 
diferenças significativas na distribuição de velocidades, conforme lustrado na 
figura xx. 
 
 
Figura XX - Isótacas em seções retangulares larga e estreita. 
 
 Seção triangular: A figura xx mostra um esquema da distribuição de 
velocidades em um escoamento em canal de seção triangular. 
 
 
Figura xx - Distribuição de velocidades em um escoamento livre de seção 
triangular 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
15 
 
 
 Seção trapezoidal: é muito utilizada na construção de canais. A figura 
xx mostra um esquema da distribuição de velocidades nos escoamentos que 
utilizam a seção trapezoidal. 
 
 
Figura xx - Distribuição de velocidades em um escoamento livre de seção 
trapezoidal 
 
 Seção circular: Os escoamentos livres que ocorrem com seção 
transversal de forma circular possuem uma distribuição de velocidades 
dependente da altura da Lâmina d´água, conforme ilustrado na figura xx. 
 
 
 
Figura xx - Distribuição de velocidades em um escoamento livre de seção 
circular de maior profundidade em valo raso. 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
16 
 
 
 
 Seção natural: É encontrada nos cursos d´águas naturais e costuma ser 
muito irregulares, inclusive apresentando leitos múltiplos, conforme ilustrado na 
figura xx, que apresenta um esquema da distribuição irregular de velocidades. 
 
 
 
Figura xx - Distribuição de velocidades em um escoamento livre em um curso 
d´água natural com dois leitos. 
 
 
1.5.2. Variação da velocidade segundo a vertical: 
 
 Se considerarmos uma direção vertical pertencente a uma determinada 
seção transversal do escoamento em canais, observa-se que a velocidade é 
função da altura h, variando desde um valor nulo no fundo do canal até um 
valor na superfície de contato entre a água e o ar, onde age a pressão 
atmosférica, passando por um valor máximo próximo a essa superfície livre. Na 
figura xx ilustra-se o perfil de velocidades segundo uma vertical de um 
escoamento em canal para duas situações: fundo rugoso e fundo liso. Observar 
que já bem próximo a fundo a velocidade tem um valor significativamente 
diferente de zero, sendo menor no caso do leito rugoso. No caso do fundo liso a 
curva que forma o perfil de velocidades é mais suave. 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
17 
 
 
 
Figura xx - Comparação do perfil de velocidades para o escoamento em um 
canal de leito liso e de leito rugoso. 
 
 
 A velocidade também se distribui de maneira diferente, quando várias 
verticais traçadas ao longo da seção transversal são comparadas. Assim 
constata-se que ao longo de toda a seção transversal de um escoamento em 
canal a velocidade varia desde zero no fundo ou nas paredes laterais, até um 
valor máximo próximo ao centro e à superfície livre. Diversas verticais possuem 
distribuição de velocidade com a altura diferentes, conforme exemplifica a 
figura xx. 
 
 
Figura xx - Perfis de velocidade em verticais diferentes 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
18 
 
 Para um escoamento em canal conforme ilustrado na figura xx, as 
verticais 1, 2 e 3 terão diferentes distribuições de velocidades. 
 
 
Figura xx - Variação da velocidade em verticais distintas. 
 
 A velocidade segundo uma vertical tem uma distribuição 
aproximadamente parabólica com a altura medida à partir do fundo. Para 
representar a distribuição de velocidades ao longo de uma vertical de uma seção 
transversal de um escoamento, como ilustrado na figura xx, diversas equações 
de previsão do perfil de velocidades tem sido propostas. 
 
 
Figura xx - Perfil de velocidades genérico 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
19 
 
 Para representar a distribuição de velocidades que ocorre ao longo de 
uma direção vertical de uma seção transversal ao escoamento em canais, é usual 
usar uma equação que obedece a uma lei logarítmica do tipo: 
oo
h
h
kIgh
vv
log
3,2max =
−
 ou 





++=
oh
h
ghI
k
vv log3,21
1
 
onde h é a distância do ponto ao fundo do canal onde a velocidade é v, ho é a 
profundidade do mesmo, vmax é a velocidade máxima na vertical, I é a 
declividade da linha de energia e k uma constante. 
 
 Outras equações podem ser utilizadas para representar a variação da 
velocidade com a altura segundo a vertical de um escoamento de líquido que 
tenha uma superfície livre. Em um escoamento turbulento completamente 
desenvolvido, uma aproximação razoável é a lei de potência de Prandtl na 
forma: 
n
oh
h
v
v
/1
max






= 
co n variando entre 4 e 12, dependendo do atrito na superfície que encerra o 
escoamento e da forma da seção transversal. É usual utilizar a lei com n igual a 
7 e a equação passa a ser denominada lei da raiz sétima. 
Numa vertical,observa-se que Vmax ocorre entre 5% e 25% de , medida à partir 
da superfície livre. 
A velocidade média em uma vertical ocorre abaixo da superfície livre a uma 
distância aproximadamente igual a 0,60h. 
 
1.5.3. Determinação da velocidade média segundo uma vertical 
 
 Na determinação da vazão em rios ou cursos d´água naturais, muitos 
métodos têm sido empregados, destacando-se os denominados métodos de 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
20 
 
velocidade-área, nos quais a vazão será determinada somando-se os diversos 
produtos entre a velocidade média segundo uma vertical e a sua área de 
influência. Assim, a vazão ficará determinada pela integral: 
∫= AvdAQ 
 Como a velocidade varia com a profundidade em uma vertical, é 
conveniente, em muitos casos, conhecer a velocidade média segundo a direção 
vertical de um escoamento e admitir que ela permanece aproximadamente 
constante ao longo de uma faixa vertical. Tal velocidade pode ser obtida através 
de um processo de integração da velocidade com a profundidade, tal que: 
∫=
oh
o
vdh
h
V
0
1
 
onde v é a velocidade que se observa a uma altura h e ho é a profundidade da 
água na seção transversal. 
 Numa tentativa de se obter um valor aproximado para a velocidade 
média numa vertical, algumas propostas são feitas e aceitas pelos 
hidrometristas. 
 Numa primeira aproximação, para valores pequenos de ho, considera-se 
que a velocidade média seja igual á velocidade que se obtém a 60% da 
profundidade, medida em relação à superfície livre (0,60h), com erro máximo 
de aproximadamente 3% e médio de 1%,. Assim, pode-se aproximar a 
velocidade média pela velocidade observada a 60% da profundidade medida à 
partir da superfícielivre: 
6,0VV ≅ 
 
 Porém, quando a profundidade ho se torna maior, tal valor é um pouco 
discrepante dos valores obtidos experimentalmente, de forma que uma novo 
valor foi proposto, considerando-se as velocidades que se obtém a 0,20ho e 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
21 
 
0,80ho, medidas em relação à superfície livre, com erro máximo da ordem de 
1% e um erro médio quase nulo, de forma que: 
 
2
8,02,0 VVV
+
= 
 
 Em determinações que requerem maior precisão, é costume considerar 
que a velocidade média em uma vertical de uma seção transversal seja dada por: 
 
4
2 6,08,02,0 VVVV
++
= 
 
 Observa-se, também que a velocidade média em uma vertical varia 
entre 0,75 e 0,95 da velocidade observada na superfície da água. Também é 
possível, na prática, aproximar a velocidade junto ao fundo como sendo 
aproximadamente 0,75 da velocidade média observada na vertical. 
 Tais valores são empregados nas campanhas para determinação da 
vazão em cursos d´águas naturais e em rios. 
 
 
2. MÉTODO DE MEDIÇÃO DE VAZÃO EM RIOS 
 
 A vazão nos cursos d´água ou rios pode ser medida por um grande 
número de métodos, dependendo das condições topográficas e hidrodinâmicas 
de cada um. Sabe-se que a área da seção transversal de um rio tem uma forma 
irregular e nenhuma equação simples pode ser utilizada para o seu cálculo. 
Assim também ocorre com a velocidade, que varia ao longo da seção 
transversal, de forma que aproximações numéricas são empregadas para se 
calcular a vazão ao se multiplicar a velocidade pela área na qual ela prevalece. 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
22 
 
Um dos métodos de medição de vazão em rios ou cursos d´água naturais é pela 
determinação da velocidade média em diversas verticais de uma mesma seção 
transversal ao escoamento e, posteriormente, fazer uso de uma fórmula para 
realizar a integração numérica ao longo de toda a seção transversal. 
 Para a determinação da velocidade em um dado ponto de um curso 
d´água é usual utilizar um equipamento denominado molinete hidrométrico, 
composto por um rotor ou hélice que, ao ser imersa no escoamento passa a girar 
proporcionalmente à velocidade do escoamento naquela posição. Com a 
calibração do equipamento, é possível determinar-se a velocidade do 
escoamento através da medição da velocidade de rotação da hélice, 
cronometrando-se um intervalo de tempo para que seja dada um certo número 
de rotações, conhecido. 
 Nos molinetes empregados a variação da velocidade do escoamento é 
linear com a velocidade de rotação da hélice de forma que 
v = a + b.N 
com N em rotação por minuto e v em m/s. 
 A constante a e o coeficiente b são determinadas experimentalmente 
para cada conjunto molinete hidrométrico e hélice. Com o uso da equação de 
calibração e com a medida de N no campo, determina-se a velocidade na 
posição escolhida. 
 A figura xx ilustra o mini molinete HIDROMEC 8143 com a hélice Nº. 
3. Para esse molinete uma equação experimental fornece a velocidade do 
escoamento: V (m/s) = 0,00420 x N (rpm) + 0,0177. 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
23 
 
 
Fig. xx - Mini molinete HIDROMEC 8143. 
 
 Para medir a rotação da hélice, pode-se utilizar um cronômetro para 
medir o tempo para que a hélice dê um número pré-fixado de voltas. O número 
de rotações dividido pelo tempo em minutos fornece a rotação em rpm, que 
levada na equação do molinete fornece a velocidade do escoamento na posição 
em que o molinete foi instalado. 
 
 
Fig. xx - Contado de pulsos da HIDROMEC 
 
 Outra alternativa é utilizar um contador de pulsos como o da 
HIDROMEC ilustrado na figura xx. Nesse caso escolhe-se um tempo adequado 
na chave de tempo, pressiona-se o botão de início e, ao final do intervalo de 
tempo escolhido o mostrador informa o número de voltas dado pela hélice. 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
24 
 
Nesse caso basta dividir o número de voltas indicado pelo tempo escolhido, 
para se ter a velocidade de rotação da hélice em rpm. 
 Um outro dispositivo, atualmente muito vantajoso para se determinar a 
velocidade do escoamento ou mesmo a distribuição de velocidade ao longo de 
um vertical é o velocímetro baseado no efeito Doppler (ADV). Tal qual um 
molinete hidrométrico, o equipamento é capaz de medir a velocidade do 
escoamento em uma dada profundidade, pela emissão de um feixe de som de 
frequência conhecida que, ao ser refletido por uma partícula, é captado por um 
sensor que verifica a variação de frequência da onda refletida. À partir de 
algumas considerações específicas, a velocidade das partículas onde o feixe 
sonoro foi refletido é determinada. Tal equipamento mostra diretamente a 
velocidade (ou suas componentes) que pode ser armazenada em sua memória. 
Na maioria dos casos o equipamento possui recursos para registrar a velocidade 
e da posição da sonda na vertical e na seção estabelecida, o que irá facilitar a 
determinação da vazão. Atualmente a medida da velocidade com tal método 
atinge uma resolução de 0,001 m/s. Com algoritmo previamente escolhido, a 
integração das vazões parciais é realizada e a vazão total do curso d´água é 
determinada com grande precisão. Um exemplo desse tipo de equipamento é o 
modelo Flowtracker, fabricado pela SONTEK, com capacidade para medir 
vazões em pequenos cursos d´água com profundidades desde 2 cm até 1,20 m 
(ou 2,40 m em casos especiais). O Flowtracker mede duas ou três componentes 
da velocidade numa dada posição. Lembre-se de que somente a componente 
longitudinal (perpendicular à seção transversal do curso d´água) é considerada 
para a medida da vazão. As demais componentes não contribuem para a vazão 
na seção transversal. O Flowtracker já considera essa recomendação para o 
cálculo automático da vazão. 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
25 
 
 
Fig. xx - Flowtracker com o dispositivo de mão (computador e visor) e a sonda 
bidimensional instalada em um canal para simulação de escoamentos livres. 
 
 Nos métodos de velocidade-área, a velocidade média em uma vertical 
previamente escolhida ao longo de uma seção transversal de um curso d´água 
será multiplicada pela sua área de influência para a obtenção da vazão parcial na 
parte da seção transversal que corresponde à vertical considerada. Muitos 
algoritmos são apresentados por diversos organismos para melhorar a precisão 
na medida vazão do curso d´água. maiores detalhes serão vistos nos tópicos 
seguintes. 
 
Fig. xx - Vertical e sua área de influência no método velocidade-área. 
 
 Como visto na figura xx, a vazão parcial segundo a vertical i poderá ser 
calculada, dentre outros métodos, por: 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
26 
 
Qi = hi x di x Vi 
 Repetindo o procedimento acima para verticais escolhidas desde a 
margem esquerda até a margem direita e somando-se todas as vazões parciais, 
obtém-se a vazão total do curso d´água. 
 Então, para se medir a vazão de um curso d´água pelo método 
velocidade-área, o primeiro passo é escolher o local adequado para o traçado da 
seção transversal, que conterá as verticais a serem escolhidas. Para isso, 
algumas considerações devem ser observadas: 
• Escolher um local em que haja a máxima uniformidade do fundo 
possível; 
• O local ideal deve apresentar um escoamento bem definido, 
paralelamente às margens, sem escoamentos reversos ou obstruções ao 
escoamento; 
• Estender uma fita graduada (trena) de uma margem à outra, 
perpendicularmente à direção principal do escoamento; 
• Iniciar a medida em uma das margens, anotando a leitura na trena onde 
a margem se inicia, bem como a profundidade da água nesse ponto; 
• A seção transversal do rio será dividida em várias estações (entre 20 e 
30 verticais) e em cada estação será definida uma linha vertical, cuja 
posição na fita dever ser anotada, assim como a profundidade e as 
velocidades medidas, usadas para determinação da velocidade médianaquela vertical; 
• É recomendável que numa vertical a vazão parcial seja sempre inferior 
a 10% da vazão total, para que os erros de medição não sejam grandes. 
 
 A figura xx ilustra uma seção transversal escolhida para a medida da 
vazão em um curso d´água natural. 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
27 
 
 
Fig. xx - Curso d´água e a seção transversal escolhida para a medida da vazão. 
 
 Vários métodos foram propostos para o cálculo da vazão pelo método 
velocidade-área. 
 
2.1. Método da meia seção para cálculo da vazão em cursos d´água. 
 Para integração dos perfis verticais, muitos métodos podem ser usados. 
Um deles é o método da meia seção, usado pelo U. S. Geological Survey 
(USGS), agência governamental americana responsável pelo monitoramento das 
vazões nos rios daquele país, ser discutido. A metodologia completa está 
padronizada pela ISO 748 (1997) e 9196 (1992). 
 A aplicação do método está baseado na medida da velocidade média do 
escoamento em diversas verticais, de profundidades também medidas no 
campo, segundo distâncias previamente definidas, ao longo de uma seção 
transversal de um rio ou curso d´água. De forma geral, as distâncias entre as 
verticais são fixadas de forma que a vazão em uma faixa vertical não ultrapasse 
10% da vazão total da seção medida. Isso significa um processo em que as 
velocidades serão medidas em cerca de 20 a 30 verticais. 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
28 
 
 No método da meia-seção, admite-se que a velocidade média em cada 
vertical represente a velocidade média da subseção correspondente. Cada 
subseção é definida como tendo uma largura igual à metade da distância que 
separa as verticais anterior e seguinte à vertical em que se mede a velocidade, 
conforme mostrado na Figura xx. 
 
 
Figura xx - Elementos envolvidos no cálculo da vazão em cursos d´água pelo método da 
meia seção. 
 
i = índice contador das verticais a serem medidas, variando de 0 (margem 
esquerda) a n (margem direita). 
yi = posição transversal da vertical i (lida em uma trena ou cabo de aço 
graduado, à partir de uma origem arbitrária em uma estaca cravada em uma das 
margens). 
 yo = posição transversal da margem esquerda (vertical 0) 
 yn = posição transversal da margem direita (vertical n) 
Hi = profundidade da vertical. 
 Ho = profundidade observada na margem esquerda 
 Hn = profundidade observada na margem direita 
Li = largura da área de influência correspondente à vertical i. 
 
2
11 −+ −= iii
yy
L , com i = 1 a n-1 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
29 
 
 Largura da área de influência da vertical nas margens: 
 
2
01
0
yy
L
−= e 
2
1−−= nnN
yy
L 
Ai = área de influência da vertical i com i = 1 a n-1 
 iii HLA .= com i = 1 a n-1 
 Área considerada nas margens: 000 .HLA = e nnN HLA .= 
Vi = velocidade média na vertical i, com i = 0 a n. 
Fator de correção para a velocidade das margens: Co e Cn a ser definido pelo 
usuário, sendo menor ou igual a 1, em geral adotado entre 0,65 e 0,90. Nesse 
caso a velocidade na margem não é medida por impossibilidade de se instalar o 
equipamento. 
 Velocidade média para as margens: 100 .VCV = e 1. −= nnn VCV 
Qi = vazão parcial na área de influência da vertical i, com i = 0 a n. 
 iii VAQ .= , com com i = 1 a n-1 
 Vazão parcial nas margens: 000 .VAQ = e nnn VAQ .= 
Q = vazão total na seção transversal escolhida 
 ∑∑ ==
n
ii
n
i AVQQ
00
 
 Lembrar que, se um rio encontra-se dividido em múltiplos canais, 
formando ilhas internas, o fato deve ser considerado no cálculo da vazão, 
através das considerações sobre as verticais de cada margens vistas 
anteriormente. 
 A margem esquerda é encontrada quando o observador dá as costas para 
a nascente e fica de frente para a foz do rio. 
 Para profundidades inferiores a 0,60 m utiliza-se medir a velocidade 
apenas a 0,60 da profundidade em relação à superfície livre. Para profundidades 
superiores a 0,60 m e 1,20 m utiliza-se a média das velocidades a 0,20 e 0,80 da 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
30 
 
profundidade. Entre 1,20 m e 2,00 m, utiliza-se as velocidades a 0,20, 0,60 e 
0,80 da profundidade. Entre 2,00 m e 4,00 m utiliza-se as velocidades na 
superfície (a 0,10 m abaixo da superfície), 0,20, 0,40, 0,60 e 0,80 da 
profundidade. Acima de 4,00 m usa-se as velocidades na superfície, o,20, 0,40, 
0,60, 0,80 e no fundo (o mais próximo do fundo possível). 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
31 
 
Exemplo: Planilha de medição de vazão em um rio nas imediações de Ouro 
Preto, com um mini molinete hidrométrico, em uma campanha de campo com 
os alunos de Hidráulica II, em dezembro de 2013. 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL/EM/UFOP 
LABORATÓRIO DE HIDRÁULICA 
MEDIÇÃO DE VAZÃO EM RIOS - Método da Meia Seção 
Código: M1 Rio: Maracujá - Estação Fluviométrica IGAM 
Nro. Medição: 1a. Data: 07/12/2013 Hora: 11:50:00 
Leitura Régua: Iníco: 1,340 m Final: 1,360 m Média: 1,350 m 
Equipe: Grupo 3 - Molinete Hidrométrico 
Molinete: Hidromec 8143 Hélice: 3 (D=50 mm) 
Equação do molinete: V (m/s) = 0,00420.N(rpm) + 0,0177 
Ver-
ti 
Pos. 
Transv. 
Lar-
gura Prof. 
Pos. 
Molinete 
Tem-
po Rot. V ponto 
V. 
Média 
Área 
Parcial 
Vazão 
Parcial 
Vazão 
Acum. 
 
(m) (m) (m) (m) (s) (m/s) (m/s) (m2) (m3/s) (m3/s) 
0 0,31 0,150 0,170 
 
60 0 0,0000 0,0000 0,0255 0,0000 0,0000 
1 0,61 0,300 0,350 0,140 60 14 0,0765 0,0765 0,1050 0,0080 0,0080 
2 0,91 0,300 0,605 0,242 60 39 0,1815 0,1815 0,1815 0,0329 0,0410 
3 1,21 0,400 0,640 0,256 60 52 0,2361 0,2361 0,2560 0,0604 0,1014 
4 1,71 0,495 0,520 0,208 60 77 0,3411 0,3411 0,2574 0,0878 0,1892 
5 2,20 0,495 0,465 0,186 60 90 0,3957 0,3957 0,2302 0,0911 0,2803 
6 2,70 0,500 0,440 0,176 60 94 0,4125 0,4125 0,2200 0,0908 0,3710 
7 3,20 0,500 0,420 0,168 60 97 0,4251 0,4251 0,2100 0,0893 0,4603 
8 3,70 0,500 0,400 0,160 60 104 0,4545 0,4545 0,2000 0,0909 0,5512 
9 4,20 0,500 0,390 0,156 60 109 0,4755 0,4755 0,1950 0,0927 0,6439 
10 4,70 0,500 0,350 0,140 60 112 0,4881 0,4881 0,1750 0,0854 0,7294 
11 5,20 0,500 0,320 0,128 60 116 0,5049 0,5049 0,1600 0,0808 0,8101 
12 5,70 0,500 0,270 0,108 60 116 0,5049 0,5049 0,1350 0,0682 0,8783 
13 6,20 0,500 0,290 0,116 60 104 0,4545 0,4545 0,1450 0,0659 0,9442 
14 6,70 0,500 0,300 0,120 60 94 0,4125 0,4125 0,1500 0,0619 1,0061 
15 7,20 0,500 0,320 0,128 60 83 0,3663 0,3663 0,1600 0,0586 1,0647 
16 7,70 0,500 0,310 0,124 60 80 0,3537 0,3537 0,1550 0,0548 1,1195 
17 8,20 0,400 0,270 0,108 60 71 0,3159 0,3159 0,1080 0,0341 1,1536 
18 8,50 0,300 0,300 0,120 60 67 0,2991 0,2991 0,0900 0,0269 1,1805 
19 8,80 0,300 0,400 0,160 60 31 0,1479 0,1479 0,1200 0,0177 1,1983 
20 9,10 0,300 0,400 0,160 60 6 0,0429 0,0429 0,1200 0,0051 1,2034 
21 9,40 0,150 0,330 0,132 60 0 0,0000 0,0000 0,0495 0,0000 1,2034 
22 9,40 0,000 0,000 0,000 60 0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1,2034 
Valor da vazão obtida: 1,2034 m3/s. 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
32 
 
 
2.2. Método da seção média para cálculo da vazão em cursos d´água. 
 
Descrever 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
33 
 
2.3. Método dos Flutuadores para a determinação da vazão em cursos 
d´água. 
 
 Quando a determinação da vazão não requerer grande exatidão ou no 
caso de não se dispor de recursos adequados a uma medida mais precisa, pode-
se utilizar um flutuador para obter a velocidade média do escoamento e, à partir 
daí, calcular a vazão do curso d´água. 
 O método consiste em escolher um trecho retilíneo do curso d´água, o 
mais uniforme possível, de comprimento L (maior que 2 ou 3 vezes a largura do 
rio), onde será lançado um flutuador que se movimentará juntamente com a 
corrente líquida. O tempo, ∆t, gasto para o flutuador percorrer a distância L é 
medido e a velocidade do flutuador determinada por: 
 Vfl = L/∆t, em m/s. 
 Para encontrara velocidade média do escoamento, um coeficiente 
menor do que 1,00 deverá ser aplicado à Vfl, ficando tal coeficiente entre 0,80 e 
0,90. A dificuldade é estabelecer o valor desse coeficiente, que depende de 
alguns fatores externos. Assim, 
 V = k.Vfl 
 Na prática, três tipos de flutuadores podem ser utilizados: flutuador 
superficial, flutuador subsuperficial e bastão flutuante, conforme ilustrado na 
figura xx. 
 
Fig. xx - Desenho esquemático de diferentes tipos de flutuadores 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
34 
 
Flutuador superficial: 
 São objetos aproximadamente esféricos capazes de flutuar na superfície 
da água, o mais imerso possível, porém que ainda podem ser vistos pela 
superfície. Eles medem a velocidade superficial, de forma que a velocidade 
média na vertical será obtida pela multiplicação da velocidade do flutuador por 
um fator que se encontra entre 0,80 e 0,90. Este tipo de flutuador é influenciado 
pela ação do vento ou de ondas superficiais ou de correntes superficiais que 
podem desviar a trajetória do flutuador da direção longitudinal do trecho 
escolhido. 
 
Flutuador subsuperficial: 
 São constituídos por flutuadores de superfície ligados por um fio a um 
corpo submerso (formando um lastro) que se encontra a uma profundidade 
previamente escolhida. O lastro é mantido, geralmente, a 60% da profundidade 
média do trecho, medida em relação à superfície da água. Dessa forma a 
velocidade medida se aproxima da velocidade que se observaria nessa 
profundidade e será admitida como a velocidade média da seção. Aqui, também 
é necessário aplicar um fator de correção à velocidade do flutuador, para 
obtenção da velocidade média do escoamento, que em geral se encontra entre 
0,90 e 1,0. 
 
Bastão flutuante: 
 São construídos por tubos metálicos ocos ou de material de massa 
específica inferior à da água (alguns tipos de madeira), com um lastro instalado 
na sua parte inferior (chumbo ou areia), de maneira que eles passam a flutuar 
em posição próxima da posição vertical. O comprimento total do bastão (B), 
deve ser inferior a 95% da profundidade média local, observando-se que ele não 
deve tocar o fundo ao longo do trecho de medida. 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
35 
 
 Estudos feitos por Francis demonstram que a velocidade média na 
vertical é dependente da velocidade do flutuador e da relação entre o 
comprimento do flutuador e a profundidade média no trecho de medição. 
Assim, estima-se a velocidade média na seção pela equação: 








−−=
H
B
VV fl 1116,102,1 
Essa equação é válida para B/H superior a 0,75. 
 
Procedimentos: 
1. Escolher um trecho de rio retilíneo, com o escoamento o mais uniforme 
possível e com um mínimo de turbulência. O ideal é que o flutuador percorra a 
distância entre os piquetes sempre da mesma forma. 
2. Definir o comprimento do trecho, L, entre 2 e 3 vezes a largura do trecho. 
3. Marcar a distância entre as seções, L, com piquetes, em uma das margens. 
4. Testar o funcionamento do cronômetro. Ele será acionado quando o flutuador 
passar pelo primeiro piquete e travado quando passar pelo segundo piquete. 
5. Escolher o tipo de flutuador adequado; Até garrafas PET podem ser utilizadas 
parcialmente cheias com água, de forma que apenas o gargalo fique acima da 
superfície da água. Lembre-se de que não se deve ter a influência do vento 
sobre o flutuador. 
6. Lançar o flutuador um pouco a montante do primeiro piquete para fazer as 
medidas de tempo. Adotar como tempo médio a média de pelo menos três 
medidas de tempo. 
7. Calcular a velocidade média do flutuador: Vfl. 
8. Calcular a velocidade média do escoamento, aplicando-se o fator de redução 
sobre a velocidade do flutuador: V = k.Vfl. 
9. Esticar uma fita graduada (trena) de uma margem a outra do rio, 
perpendicularmente à direção principal do escoamento. Com uma régua 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
36 
 
graduada, medir as profundidades desde uma margem até a outra, em posições 
definidas pela fita graduada. Desenhar o perfil do fundo da seção e calcular a 
área, A, entre o fundo e a superfície livre. Determinar a área para um mínimo de 
duas seções transversais e adotar a área média. 
10. Calcular a vazão por Q = V.A 
 
2.4. Velocidade Média e Limites Práticos 
 
 O custo de execução de um canal para o escoamento de uma dada vazão 
é função do seu tamanho e, assim, será tanto menor quanto a área da sua seção 
transversal, o que se consegue elevando-se a velocidade média do escoamento 
ao máximo valor possível, sem que haja erosão do fundo e das paredes. Assim, 
a velocidade média do escoamento deverá estar limitada à resistência do 
material utilizado na confecção das paredes e fundo do canal. Água limpa pode 
escoar com velocidade elevadas (até 10 m/s) sem danificar o material do 
revestimento. Entretanto, se partículas em suspensão, as velocidades não podes 
ser muito elevadas, sob pena de danificar o revestimento do fundo e das paredes 
do canal. De maneira análoga, a velocidade não pode ficar abaixo de um certo 
limite mínimo, sob pena de haver deposição de eventuais partículas ou materiais 
em suspensão. 
 
� Para dimensionar canais: Vmin < Vmed < Vmax . 
 
Vmin � é a velocidade abaixo da qual o material sólido contido na água é 
sedimentado, provocando assoreamento do canal. 
 
Vmax � é a velocidade acima da qual ocorre erosão das paredes do canal. 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
37 
 
 A tabela seguinte fornece os valores médios para as velocidades nos 
canais e os valores que não devem ser ultrapassados, sob risco de haver erosão 
das paredes ou fundo dos canais. 
 
 Tabela para velocidades médias e máximas nos canais: 
Material da Parede Vmed (m/s) Vmax (m/s) 
Areia muito fina 
Areia solta (média) 
Areia grossa 
0,23 
0,30 
0,46 
0,30 
0,46 
0,61 
Terreno arenoso comum 
Terreno de aluvião 
Terreno argiloso compacto 
0,61 
0,84 
0,91 
0,76 
0,91 
1,14 
Cascalho grosso ou pedregulho 
Rochas moles (xistos) 
1,52 
1,83 
1,83 
2,44 
Alvenaria 
Rochas compactas 
Concreto 
2,44 
3,05 
4,00 
3,05 
4,00 
6,00 
 Paschoal Silvestre 
 
 Velocidades muito baixas podem propiciar a deposição de material em 
suspensão ou mesmo o crescimento de plantas aquáticas. Em canais de terra, 
velocidades da ordem de 0,60 m/s impedem o assoreamento e a fixação de 
vegetação.Para que não haja possibilidade de sedimentação das partículas 
carreadas pela água em suspensão, as velocidades devem ter um valor mínimo, 
conforme dados na tabela seguinte. 
 
 Tabela de velocidades mínimas para não deposição: 
Tipo de Suspensão Vmin (m/s) 
Água com suspensão fina 0,30 
Água com areia fina 0,45 
Água contendo esgoto 0,60 
Águas pluviais 0,75 
 Azevedo Neto 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
38 
 
 
 Para canais de terra, a velocidade recomendada para uso nos projetos 
dos canais, impedindo a erosão das paredes e a deposição de partículas 
suspensas pode ser obtida através da fórmula de Kennedy, dada por: 
64,0ChV = 
onde h é a profundidade média no canal e C um coeficiente que depende da 
granulometria do material em suspensão, conforme pode ser visto na tabela 
seguinte. 
 
Tabela dos coeficientes da fórmula de Kennedy para uso em projetos de canais 
de terra 
Tipo de Material em Suspensão C 
Água com material extremamente fino 0,36 
Água com areia muito fina (0,125-0,25 mm) 0,55 
Água com areia fina (0,25-0,50 mm) 0,59 
Água com areia média ou barro graúdo (0,5-1,0 mm) 0,65 
Água com areia grossa (1,0.2,0 mm) 0,70 
 Eurico Trindade Neves 
 
 Para projetos de canais é costume, também, observar recomendações 
práticas para as velocidades médias nos canais, conforme tabela seguinte. 
 
 Tabela de Velocidades Práticas 
Tipo de Canal Vmed (m/s) 
Canais p/ navegação sem Revestimento <0,50 
Aquedutos p/ água potável 0,60 a 1,30 
Coletores e emissários de esgotos0,50 a 1,50 
Canais industriais, sem revestimento 0,40 a 0,80 
Canais industriais, com revestimento 0,60 a 1,30 
 Azevedo Neto 
 
 Ainda, no projeto dos canais é comum observar inclinações para os 
taludes que formam as paredes dos canais, visto que existe limitações de 
estabilidade para os diversos materiais. A tabela seguinte fornece 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
39 
 
recomendações para a declividade das faces dos canais, onde z refere-se a 
declividade na forma 1:z (V:H) e β o ângulo da face com a direção vertical. 
 
 Limitação de Talude (Valores Máximos) 
Tipo de parede z β 
Canais em terra sem revestimento 2,5–5,0 68 º a 79 º 
Canais em saibro, terra porosa 2 63 º 
Canais em cascalho roliço 1,75 60 º 
Terra compacta sem revestimento 1,5 56 º 
Terra compactada ou paredes 
rochosos 
1,25 51 º 
Rocha estratificada ou alvenaria 
com pedra bruta 
0,5 26,5 º 
Rocha compacta, alvenaria 
acabada, concreto 
0 0º 
 Azevedo Neto (modificada) 
 
 OBS: β = inclinação do talude com a vertical e z = tgβ 
 
 Quando se trata de se estabelecer a declividade longitudinal do eixo do 
canal, também é preciso levar em conta certos limites, já que a velocidade de 
escoamento é função da declividade do fundo do canal, Io. A tabela seguinte 
ilustra alguns casos práticos de declividade do fundo nos canais. 
 
 Tabela de Declividades Usuais 
Tipo de Canal Io (m/km) 
Canais p/ navegação <0,25 
Canais industriais 0,40 a 0,50 
Canais de irrigação, pequenos 0,60 a 0,80 
Canais de irrigação, grandes 0,20 a 0,50 
Aquedutos p/ água potável 0,15 a 1,00 
 Azevedo Neto 
 
 Quando se trata do projeto de escoamentos em coletores de esgoto, a 
declividade do fundo do coletor não deve ultrapassar os limites estabelecidos na 
tabela seguinte. 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
40 
 
 
 
 
 Declividade de coletores de Esgoto 
 
Diâmetro (m) 
Declividade mínima 
recomendada 
(m/km) 
Declividades 
comuns 
(m/km) 
0,10 20 20 a 250 
0,15 6 6 a 200 
0,20 4 4 a 150 
0,25 3,5 3 a 125 
0,30 2,5 2 a 100 
0,40 1,5 1,5 a 50 
0,50 1 1 a 40 
0,60 0,75 ... 
0,65 0,6 ... 
1,00 0,5 0,5 a 10 
grandes seções --- 0,25 a 5 
 Azevedo Neto (modificada) 
 
 
Seções compostas para atender os requisitos de Vmin: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
41 
 
3. CARACTERÍSTICAS DOS ESCOAMENTOS LIVRES 
 
3.1. TIPOS DE ESCOAMENTOS: 
 
A figura seguinte ilustra os diversos tipos de escoamentos que podem ocorrer 
nos canais. 
 
Fig. xx - Desenho esquemático com diversos tipos de escoamento em canais. 
 
Mudança de regime de escoamento pode ocorrer com: 
 - mudança de declividade 
 - variação na seção transversal 
 - eventuais obstáculos no escoamento 
 
trecho AC: escoamento variado (acelerado) � h varia, assim como V. 
 
Trecho BC: ocorre uma aceleração (componente gravitacional é maior que a 
resistência ao escoamento). O aumento de velocidade é 
acompanhado de aumento da resistência ao escoamento até tornar-
se igual em C. 
 
trecho CD: escoamento torna-se estabelecido e uniforme � h torna-se 
constante, assim como V. 
 
trecho DE: escoamento variado bruscamente, pois sofre desaceleração rápida 
devida à diminuição da declividade entre D e E. Depois ocorre a 
formação de remanso para atravessar o obstáculo. 
 
Profundidade normal (ho): é a profundidade do escoamento uniforme. 
 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
42 
 
 
 
3.2. Nomeclatura: 
 
 
Fig. Xx – Elementos hidráulicos da seção longitudinal do escoamento em um canal. 
 
PCE � plano de carga efetivo. 
z = cota � energia potencial por unidade de peso de fluido. Define a linha 
de fundo do canal. 
 
h = p/γ � energia de pressão por unidade de peso de fluido 
 
V � Velocidade média: V = Q / A. 
 
g
V
2
2
 
� energia cinética por unidade de peso de fluido. Na realidade 
dever-se-ia usar 
g
V
2
2
α . α varia entre 1,00 e 1,10, dependendo 
da maneira como a velocidade se distribui na seção 
transversal. Na prática, geralmente é adotado α = 1,00. 
 
z + h � altura que define a linha piezométrica (LP) ou linha do 
gradiente hidráulico (LGH). Em trechos retilíneos com 
declividade constante, essa linha coincide com a superfície 
livre do líquido. A inclinação da LP é denominada de 
gradiente hidráulico, Ia. 
 
g
V
hzH
2
2
α++= 
� em qualquer seção transversal é a carga total ou energia total 
por unidade de peso de fluido. Ela define a linha de energia 
(LE) ou linha de carga. A sua inclinação é o gradiente de 
energia, I. 
g
V
hHe 2
2
α+= � carga ou energia específica 
hf = H1 – H2 � perda de carga 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
43 
 
 
 
3.3. ESCOAMENTOS LAMINAR E TURBULENTO 
 
 
Conforme visto em Hidráulica I. 
 
NÚMERO DE REYNOLDS: 
 
Força de inércia: Fi = ma = ρL3V2/L = ρV2L2 
 
Força viscosa: Fv = µAdv/dy = µVL
2/L = µVL 
 
• Re = Fi/Fv 
• Escoamento em canais normalmente turbulento e completamente 
rugoso 
• Re = VRh / ν 
• Tubos: Re = VD/ν � Re > 2000 � esc. turbulento 
• Canais: Re = VRh/ν com Rh = D/4 � Re > 500 � Esc. turbulento 
 
 
3.4. NÚMERO DE FROUDE 
 
g
i
r F
F
F = 
 
Força gravitacional: Fg = mg = ρL3g 
 
gL
LV
Fr 3
22
ρ
ρ= ou 
c
r
gL
V
F = 
 
 Nos canais: Lc = profundidade do escoamento, h 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
44 
 
 
 
3.5. DECLIVIDADES IMPORTANTES: 
 
Fig. xx - Desenho esquemático das principais declividades nos escoamentos em canais. 
 
Io = declividade do leito (fundo) 
Ia = declividade da superfície da água 
Ie = declividade da linha de energia 
 
Io = (z1 - z2) / ∆x 
 
Ia = [(z1 + h1) - (z2 + h2)] / ∆x 
 
L
h
L
g
V
hz
g
V
hz
I fe =






++−++
=
22
2
2
22
2
1
11
 
 
∆x = L cos θ 
se θ é pequeno � cos θ ≅ 1 � L ≅ ∆x 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
45 
 
4. ESCOAMENTO UNIFORME EM CONDUTOS LIVRES 
 
4.1. Introdução 
 Um escoamento é uniforme quando as grandezas que representam o 
escoamento não variam com a posição, num determinado instante. Em canais, 
com escoamento de líquidos, as principais grandezas usadas para a descrição do 
escoamento são a profundidade do líquido, a largura e a área da seção 
transversal, a declividade longitudinal do fundo do canal e a vazão. Assim, nos 
escoamentos em condutos livres, diz-se que o escoamento é uniforme quando a 
profundidade, a área da seção transversal, a velocidade média e a vazão são 
constantes ao longo do canal, num dado instante. 
 Nesse caso: h, A, Vmed e Q não variam, logo 
• superfície // fundo // linha de energia 
• Raramente ocorre em canais naturais: é uma aproximação 
prática. 
 
Fig. xx - Desenho esquemático de um trecho com escoamento uniforme. 
 
4.2. lei de Chézy: 
 Considerar um escoamento com superfície livre em que a área da seção 
transversal, a profundidade, a velocidade média e a declividade do fundo sejam 
constantes (escoamento uniforme). Nesse caso: 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
46 
 
 
 Profundidades \ 
 seção transversal| são constantes � | h1 = h2 
velocidade média / | V1 = V2 
 | Io = Ia = tgθ = -∆y/∆x 
 | Ie =hf/L = senθ 
 
 Seja uma seção longitudinal ao longo do eixo do canal, conforme 
ilustrado na Fig. xx, onde estão representados os principais elementos 
necessários à descrição do escoamento, bem como a hipotética seção 
transversal. Considerar duas seções transversais traçadas a uma distância L 
medida no fundo do canal. O volume de líquido contido entre as duas seções, o 
fundo do canal e a superfície livre é Vol. Denominou-se de θ o ângulo de 
inclinação do fundo do canal com um plano horizontal, mesmo ângulo entre a 
vertical que coincide com o peso do líquido e um direção perpendicular ao 
fundo do canal. 
 
 
Fig. xx - Desenho esquemático de uma seção longitudinal traçada ao longo de um escoamento em 
um canal, com uma superfície livre. 
 
Considerações: 
1. se θ é pequeno: usualmenteθ < 5,7o ou tgθ < 1/10 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
47 
 
 � senθ ≅ tgθ ≅ Io ≅ Ia ≅ Ie 
2. se θ > 5,7o � distinguir entre Io e Ie 
3. Perda de energia: 





++−





++=−=
g
V
hy
g
V
hyHHhf 22
2
2
22
2
1
112112 
Como V1 = V2 e h1 = h2, tem-se que a perda de carga entre as duas seções 
transversais será: hyyh f ∆=−= 2112 
Fazendo o equilíbrio de forças segundo um eixo paralelo ao fundo do canal e 
considerando uma situação em que a aceleração longitudinal é nula, tem-se: 
 
F1 + P.sen θ - τo Per L - F2 = 0, 
 
onde τo é a tensão cisalhante média no contorno e Per o perímetro molhado. 
Considerar F1 = F2 , as forças resultante da ação do líquido sobre as seções de 
área A1 e A2, respectivamente. A profundidade h é constante e o peso do líquido 
contido no volume Vol será P = γ.Vol. 
 Substituindo na equação resultante do equilíbrio das forças, tem-se: 
γ Vol senθ = τo Per L 
e, como senθ = =
h
L
If e ; R
A
Ph er
= e V AL= , pode-se escrever que: 
L
R
A
L
h
AL
h
o
f τγ = 
expressão que pode ser escrita de uma forma simplificada como τ γo hR I= . 
Se θ é pequeno I = I o , de forma que a equação do equilíbrio de forças se 
resume a: 
τ γo h oR I= 
Esta equação é denominada de equação fundamental do escoamento uniforme. 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
48 
 
Mas, considerando que 
L
h
I f 12= e que a perda de carga entre as seções 1 e 2 
seja dada pela fórmula universal da perda de carga, 
g
V
D
L
fhf 2
2
12 = , podemos 
dizer que a declividade do fundo do canal será: 
L
g
V
D
L
f
I
2
2
= ou 
g
V
D
f
I
2
2
= . 
Considerando que o raio hidráulico é definido pela relação 
P
A
Rh = e que no 
caso dos escoamentos em tubulações de seção transversal circular de diâmetro 
D, tem-se 
hh RD
D
D
D
P
A
R 4
44
2
=⇒===
π
π , 
Para os escoamentos em canais, a equação da declividade fica escrita em função 
do raio hidráulico, dimensão mais apropriada para se usar nos equacionamentos 
da seguinte forma: 
o
h
I
g
V
R
f
I ==
24
2
 
Então, substituindo na equação de τo, tem-se: 
2424
22 Vf
g
V
R
f
gR o
h
ho ρτρτ =⇒= 
ou, quando se adota um coeficiente tal que Cf = f/4, a equação da tensão 
cisalhante na parede fica sendo: 
2
2V
C fo ρτ = ; 
Logo, igualando-se com o resultado anteriormente obtido, tem-se: 
oHf IgRVC ρρ =2
2 e, explicitando-se a velocidade média do escoamento, tem-
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
49 
 
se uma equação bastante útil para previsão da velocidade média do escoamento 
uniforme em um canal: 
oH
f
IR
C
g
V
2= 
Essa equação é a fórmula geral para estudo dos escoamentos uniformes nos 
canais. Lembrar que Cf = coeficiente de atrito usual nos estudos dos 
escoamentos em canais e f = fator de atrito usual nos escoamentos em 
condutos forçados. 
Chézy, no passado, já tinha chegado a tal resultado, apenas adotando uma 
constante C tal que: 
f
g
C
C
g
C
f
8
ou 
2 == 
A equação de Cézy (1775) para os escoamentos uniforme em canais fica sendo: 
V C R Ih o= � lei de CHÉZY (1775) 
onde C = coeficiente de Chézy ou fator de resistência de Chézy, Rh o raio 
hidráulico da seção do escoamento e Io a declividade do fundo do canal. O 
coeficiente de Chézy representa o efeito das forças de atrito decorrentes da 
viscosidade que agem no fundo e nas paredes dos escoamentos livres. 
 
C varia de 40 a cerca de 100: 40 para parede rugosa e 100 para parede lisa. 
 
Como C e f estão relacionados, todas as considerações feitas para f se aplicam 
para C. 
 
 
 
 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
50 
 
4.3. FÓRMULA DE MANNING (1890) 
 
É uma das fórmulas mais usada e confiável para escoamentos uniforme 
em canais, publicada por Manning em 1890, e construída à partir de numerosos 
testes de campo e de laboratório. Mesmo em países que adotam outras fórmulas 
para o cálculo dos canais, ela vem sendo utilizada com muita vantagem, devido 
à sua simplicidade. 
 Manning propôs que o coeficiente de Chézy, além de variar com a 
rugosidade do fundo e das paredes, também variava com as condições do 
escoamento, representadas pelo número de Reynolds. Assim, Manning propôs 
que C = f(Rh,n) e em seguida afirmou que 
C
R
n
h=
1 6/
, 
onde n é o coeficiente de rugosidade de Manning (o mesmo usado por 
Ganguillet e Kutter). Assim, já que Q = A V, tem-se a equação de Manning 
escrita para a velocidade média e para a vazão, respectivamente: 
 
V
n
R Ih o=
1 2 3 1 2/ / ou Q
n
AR Ih o=
1 2 3 1 2/ / 
 
 A escolha de n para um caso real é muito crítica, devido à sua 
variabilidade. Se a superfície por onde o líquido escoa é regular, n é mais 
preciso. Se a superfície é natural, a escolha de n torna-se difícil e imprecisa. 
Para leito e paredes lisa, n vale cerca de 0,011. Para paredes rugosa, n pode 
atingir mais de 0,10. 
 Lembrar que n é uma grandeza dimensional, possuindo unidades: 
U(n)=m-1/3.s. A literatura traz diversas tabelas com valores para n, numa 
tentativa de abranger todas as situações encontradas na prática. 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
51 
 
 
 
 
 Tabela do coeficiente n de Manning: Segundo Azevedo Neto, Vol. II, 7ª Ed. 
Natureza das Paredes n 
Alvenaria: de pedras brutas 0,020 
 de pedras retangulares 0,017 
 de tijolos sem revestimento 0,015 
 De tijolos revestida 0,012 
Canais de concreto: acabamento ordinário 0,014 
 com revestimento liso 0,012 
Canais com revestimento muito liso 0,010 
Canais de terra: em boas condições 0,025 
 com plantas aquáticas 0,035 
Canais irregulares e mal conservados 0,040 
Condutos de madeira aparelhada 0,011 
Condutos de manilha cerâmica 0,013 
Tubos de aço soldado 0,011 
Tubos de concreto 0,013 
Tubos de ferro fundido 0,012 
Tubos de cimento-amianto 0,011 
 
 
 
 
 Tabela do coeficiente n de Manning: Segundo Hwang. 
Natureza das Paredes n 
Superfície lisa, de aço 0,012 
Metal corrugado 0,024 
Concreto liso 0,011 
Bueiro de concreto (com junta) 0,013 
Tijolo vidrado 0,013 
Escavação em terra, limpa 0,022 
Leito natural de riacho, limpo, reto 0,030 
Leito em rocha lisa 0,035 
Canais sem conservação 0,050-0,100 
 
 
 
 
 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
52 
 
 
 Tabela do coeficiente n de Manning: Segundo Prof. Alfredo Bandini, Vol. I. 
Natureza das Paredes n 
Canais de chapas com rebites embutidos, juntas perfeitas e água limpa. 
Tubos de cimento e de fundição em perfeitas condições. 
0,011 
Canais de cimento muito liso, dimensões limitadas, madeira aplainada e 
lixada, trechos retilíneos compridos e curvas de grande raio e água 
limpa. Tubos de fundição usados. 
0,012 
Canais com reboco de cimento liso, curvas de raio limitado e águas não 
completamente limpas; construídos com madeira lisa, mas com curvas 
de raio moderado. 
0,013 
Canais com reboco de cimento não completamente liso; de madeira 
aplainada e lixada, porém com traçado tortuoso e curvas de pequeno 
raio e juntas imperfeitas. 
0,014 
Canais com parede de cimento não completamente lisas, com curvas 
estreitas e águas com detritos; construídos de madeira não aplainada de 
chapas rebitadas. 
0,015 
Canais com reboco de cimento não muito alisado e pequenos depósitos 
no fundo; revestido por madeira não aplainada; de alvenaria construído 
com esmero; de terra sem vegetação. 
0,016 
Canais com reboco de cimento incompleto, juntas irregulares, 
andamento tortuoso e depósitos no fundo; de alvenaria revestindo 
taludes não bem perfilados. 
0,017 
Canais com reboco de cimento rugoso, depósitos no fundo, musgo nas 
paredes e traçado tortuoso. 
0,018 
Canais de alvenaria em más condições de manutenção e fundo com 
barro, ou de alvenaria de pedregulhos; de terra bem construídos, sem 
vegetação e com curvas de grande raio. 
0,020 
Canais de chapa rebitadas e juntas irregulares;de terra, bem construídos 
com pequenos depósitos no fundo e vegetação rasteira nos taludes. 
0,022 
Canais de terra com vegetação rasteira no fundo e nos taludes 0,025 
Canais de terra, com vegetação normal, fundo com cascalhos ou 
irregular por causa de erosões; revestidos com pedregulhos e vegetação 
0,030 
Álveos naturais, cobertos de cascalhos e vegetação 0,035 
Álveos naturais, andamento tortuoso 0,040 
 
 
 
 
 
 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
53 
 
4.4. OUTRAS FÓRMULAS PARA O ESCOAMENTO UNIFORME 
 
 Diversas outras fórmulas práticas são encontradas na literatura, tais 
como Tadine, Prony, St. Venant, Eytelvein, Bazin, etc. As fórmulas modernas 
tiveram origem nas fórmulas práticas, postulando que o coeficiente de atrito 
depende da natureza das paredes e do tipo do escoamento. O aluno interessado 
deverá pesquisar a respeito. 
 Tadini (1828) estabeleceu que a velocidade média de escoamento em 
um canal, em regime uniforme, é proporcional à raiz quadrada do produto entre 
o raio hidráulico e a declividade do fundo, de forma que: 
ohIRV 50= 
 Tal fórmula é de fácil aplicação e pode ser usada em cálculos 
aproximados, principalmente no caso de canais rasos e largos, quando prevalece 
o efeito da rugosidade do fundo. 
 Bazin (1855-1869), por sua vez, baseado em experiências próprias e de 
Darcy, estabeleceu que ohIRCV = , como na fórmula de Chézy, onde o 
coeficiente C seria dado por 
 
hR
n
C
'
1
87
+
= 
 
onde n’ é o coef. de Bazin e varia entre 0,06 e 1,75, conforme a natureza das 
paredes do canal e segundo a tabela seguinte. 
 
 
 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
54 
 
Ord. Natureza das paredes n' 
1 Paredes muito lisas: cimento alisado, madeira aplainada 0,06 
2 Paredes lisas: madeira não aplainada, pedra regular, tijolos 0,16 
3 Paredes com alvenaria de pedra bruta 0,46 
4 Paredes mistas, seções regulares de terra ou empedradas 0,85 
5 Canais de terra, em condições ordinárias 1,30 
6 Canais de terra, com excepcional resistência, fundo com 
vegetação e pedras 
1,75 
 
 Tal fórmula já foi muito empregada na frança, assim como no Brasil. 
Ela vem sendo substituída por fórmulas mais modernas, como a de Manning. 
 Contessini propôs uma modificação na fórmula de Basin, adotando um 
valor de C e um expoente para o raio hidráulico maior do que 0,5, dependendo, 
também, da natureza das paredes do canal. Nesse caso: o
x
h IRCV .= . Ele 
propôs que para canais de paredes muito lisas, C = 81,4 e x = 0,54. No caso do 
canal ter as parede de concreto pouco lisas e com irregularidades decorrentes 
das formas usadas, C=62,4 e x = 0,67. Diversos outros valores foram propostos 
por Contessini. 
 Ganguillet e Kutter (1969), engenheiros suíços basearam-se em um 
grande número de experimentos realizados em canais artificiais e naturais e à 
luz da base de conhecimento existente até então, propuseram uma fórmula de 
grande aceitação nos Estados Unidos, Inglaterra e Alemanha. A fórmula 
proposta se aplica tanto para canais de pequeno e grande porte, submetidos a 
grandes vazões. Na verdade adotaram a fórmula de Chézy, porém com um 
coeficiente de atrito modificado que dependia tanto de um coeficiente de 
rugosidade quanto do raio hidráulico e da declividade, de forma que: 
ho
o
R
n
I
nI
C






++
++
=
00155,0
231
100155,0
23
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
55 
 
 Como se pode ver a declividade do fundo somente começa a influenciar 
significativamente no valor de C quando for superior a 0,001 m/m. Para valores 
maiores, C fica praticamente independente da declividade do fundo do canal. A 
tabela seguinte fornece valores de n para as diversas situações, conforme 
proposto por Ganguillet e Kutter. 
 
 
Ord. Natureza das paredes n 
1 Paredes muito lisas: cimento alisado, madeira aplainada 0,010 
2 Paredes lisas: madeira não aplainada, pedra aparelhada, 
tijolos 
0,013 
3 Paredes pouco lisas em alvenaria de pedra aparelhada 0,017 
4 Paredes pouco rugosas em alvenaria de pedra bruta 0,020 
5 Paredes de terra irregulares ou empedradas 0,025 
6 Paredes de terra com pedras e vegetação 0,030 
7 Paredes de terra com pedras irregulares e mal conservadas 0,035 
8 Canais de terra e pedras, muito irregulares com vegetação e 
lodo 
0,040 
 
 Outros pesquisadores, como Horton, detalharam o coeficiente de atrito, 
n, para outras situações, tornando a aplicação da equação de Ganguillet e Kutter 
com boa aproximação para casos reais. A tabela seguinte, extraída do Curso de 
Hidráulica do Professor Eurico Trindade Neves ilustra algumas situações 
práticas. 
 Valores do coeficiente de Ganguillet e Kutter e a natureza das paredes 
dos canais. 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
56 
 
Natureza das paredes 
Condições 
muito 
boas 
Boas Regulares Ruins 
Tubos de ferro fundido sem 
revestimento 
0,012 0,013 0,014 0,015 
Tubos de aço galvanizado 0,013 0,014 0,015 0,017 
Condutos de barro vitrificado de 
esgotos 
0,011 0,013 0,015 0,017 
Alvenaria de tijolos com argamassa 
de cimento, condutos de tijolos para 
esgotos 
0,012 0,013 0,015 0,017 
Superfícies de cimento alisados 0,010 0,011 0,012 0,013 
Tubos de concreto 0,012 0,013 0,015 0,016 
Canais com revestimento de concreto 0,012 0,014 0,016 0,018 
Alvenaria de pedra argamassada 0,017 0,020 0,025 0,030 
Alvenaria de pedra seca 0,025 0,033 0,033 0,035 
Alvenaria de pedra aparelhada 0,013 0,014 0,015 0,017 
Calhas metálicas semicirculares lisas 0,011 0,012 0,013 0,015 
Calhas metálicas circulares 
corrugadas 
0,023 0,025 0,028 0,030 
Canais de terra, retilíneos e uniformes 0,017 0,020 0,023 0,025 
Canais abertos em rochas e uniformes 0,025 0,030 0,033 0,035 
Canais abertos em rochas irregulares 
ou com paredes de pedras irregulares 
e mal arrumadas 
0,035 0,040 0,045 
Canais dragados 0,025 0,028 0,030 0,033 
Canais com leito pedregoso e 
vegetação nos taludes 
0,025 0,030 0,035 0,04 
Paredes de terra com pedras e 
vegetação 
0,030 
Canais com fundo de terra e taludes 
empedrados 
0,028 0,030 0,033 0,035 
Arroios e rios limpos, retilíneos e 
uniformes 
0,025 0,028 0,030 0,033 
Arroios e rios limpos, retilíneos e 
uniformes mas com vegetação e 
pedras 
0,030 0,033 0,035 0,040 
Arroios e rios com meandros, bancos 
e poços pouco profundos, porém 
limpos 
0,035 0,040 0,045 0,050 
Arroios e rios com meandros, bancos 
e poços pouco profundos, porém com 
vegetação e pedras 
0,033 0,035 0,040 0,045 
Arroios e rios com margens 
espraiadas e muita vegetação 
0,075 0,100 0,125 0,150 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
57 
 
 Para os canais de grandes dimensões, pode-se utilizar a fórmula 
proposta por Forccheimer que estabelece o valor da velocidade média nos 
canais como sendo: 
oh IRCV
7,0.= 
 Nesse caso, os valores de C são dados em função da natureza do 
revestimento das paredes dos canais, conforme tabela seguinte, extraída do 
Curso de Hidráulica Geral do Prof. Eurico Trindade Neves. 
 
 Tabela com os valores de C da fórmula de Forccheimer 
Ord. Natureza das paredes C 
1 Canais com revestimento de cimento liso ou de madeira 
aparelhada 
80 a 90 
2 Canais revestidos em alvenaria de pedra em boas condições 70 
3 Canais com paredes revestidas em concreto sem alisar 60 
4 Canais com revestimento de cimento, pouco liso ou em 
alvenaria comum 
50 
5 Canais de terra em boas condições 40 
6 Cursos d´água naturais 24 a 30 
 
 Para cursos d´água naturais, existem fórmulas empíricas que tentam 
considerar a diversidade de comportamento dos parâmetros do escoamento, 
entretanto, sendo difícil de se encontrar uma fórmula com bons resultados em 
todos os casos. Uma fórmula simples e que deve ser empregada com cuidado é 
devida a Hermanek, em que a velocidade média do escoamento depende da 
profundidade média (hm) e da declividade do fundo do canal (Io), nos seguintes 
termos: 
Para hm menor ou igual a 1,50 m: omm IhhV .7,30= 
Para hm entre 1,50m e 6,0 m: omm IhhV.34= 
Para hm igual ou superior a 6,0 m: om
m Ih
h
V .2
.2,50 




 += 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
58 
 
 
4.5. PROBLEMAS HIDRÁULICAMENTE DETERMINADOS 
 
São aqueles em que o elemento desconhecido é deduzido diretamente das 
equações da continuidade e do movimento. 
Temos basicamente 3 tipos de problemas envolvendo Chézy e Manning: 
 1o.) Calcular Q dados n, A, Rh e Io; 
 2o.) Calcular Io dados n, A, Rh e Q; 
 3o.) Calcular A e Rh dados n, Q e Io. 
 
Obs: O primeiro e o segundo problemas são resolvidos diretamente. O terceiro é 
mais trabalhoso, em decorrência da maior dificuldade em se resolver a equação 
envolvendo a área e o raio hidráulico: 
 
)(
. 3/2 hfAR
I
Qn
h
o
== 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
59 
 
CÁLCULO AUTOMÁTICO: 
 Método de Newton Raphson: raiz de F(x) = 0 
 
 
 
 
ver figura no quadro 
 
 
 
 
 
( ) ( )
00
)(1
0)(
0
01
0
01
xx dx
dF
xF
xx
dx
dFxF
xx
−=∴
−
=
−
−
 
Generalizando: ( )
mx
m
mm
dx
dF
xF
xx
)(
1 −=+ 
 
Se 0
Re
35,9
log214,1
1
)( =








++−=
fD
e
f
fF 
Então: 
f
fD
e
f
e
ffdf
dF
Re
Re
35,9
log35,9
2
1








+
−−= 
Partindo de um valor f0 iteramos até encontra f com a precisão desejada: 
mx
m
mm
df
dF
fF
ff





−=+
)(
1 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
60 
 
4.6. EXEMPLOS: 
1. Um canal construído de concreto ( n = 0,011), com 5 m2 de área da seção 
transversal e raio hidráulico 1,20 m, tem inclinação do fundo igual a 0,005 
m/m. Calcular a vazão que será escoada nesse canal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Q = 36,30 m3/s 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
61 
 
2. Um canal de irrigação, de seção retangular com largura igual a 3,00 m, 
conduz uma vazão de 25,3 m3/s de água quando a profundidade for de 1,20 
m. Sendo o coeficiente de rugosidade de Manning igual a 0,022, calcular a 
declividade do canal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Io = 0,0410 m/m 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
62 
 
 
3. Um canal de seção transversal trapezoidal de 10 m de largura no fundo tem 
paredes laterais com inclinação de 1:2. O canal é revestido com argamassa 
de cimento alisada em boas condições (n = 0,011) e possui a declividade 
do fundo igual a 0,1 m/km. Sabendo que o escoamento é uniforme e que a 
profundidade da água vale 2,00 m, pede-se determinar a vazão escoada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Q = 33,03 m3/s 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
63 
 
 
4. Calcular a altura da lâmina d´água do escoamento uniforme que ocorre em 
um canal com a seção transversal mostrada abaixo, quando a vazão for 0,20 
m3/s e a declividade do fundo 0,0004. Adotar n = 0,013. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: h = 0,32 m. 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
64 
 
5. Uma canaleta de rodovia a seção transversal com a forma mostrada na figura 
seguinte, de altura 28 cm e declividade longitudinal de 1:600 (v:h). Supondo 
que irá ocorrer um escoamento uniforme nessa canaleta, verificar se ela terá 
capacidade para escoar 12 l/s de água, sem transbordar. Adotar n = 0,013. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Sim, pois a vazão nessa canaleta será de 28,4 l/s se o escoamento 
ocorrer com altura de 28 cm. Sim, calculando h tem-se h =20,28 cm. 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
65 
 
5. DIMENSIONAMENTO DE CANAIS EM ESCOAMENTO 
UNIFORME 
 
Conforme livro Hidráulica Básica do Rodrigo M. Porto, cp. 8.4, pg 248 
 
 Quando a água escoa em um canal e se observa que a seção transversal, 
a profundidade de água e a velocidade não variam de um ponto para outro, o 
escoamento é dito uniforme. 
 No escoamento uniforme em canais a equação de Manning permite o 
cálculo da vazão escoada, quando se conhece os demais elementos. Nesse caso: 
 
oh IARn
Q 32
1= .................01 
Nessa equação: 
Q é a vazão, 
n é o coeficiente de rugosidade de Manning, 
A é a área da seção transversal ao escoamento, 
Rh é o raio hidráulico e 
Io a declividade do fundo do canal. 
 
 Quando se deseja calcular os elementos da seção transversal, por 
exemplo, para determinação da profundidade, à partir de uma vazão, 
declividade e rugosidade conhecidas, a equação de Manning, pode ser escrita na 
forma: 
32
h
o
AR
I
nQ = .................02 
 Nessa equação, o primeiro membro representa as condições 
hidrodinâmicas necessárias para o escoamento acontecer. Já o segundo membro 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
66 
 
representa apenas as condições geométricas que a seção transversal do 
escoamento deve obedecer para que haja o escoamento. É de caráter puramente 
geométrico e, uma vez escolhida uma determinada forma geométrica da seção 
transversal, existirá mais de uma combinação dos elementos dessa seção 
(largura, altura da lâmina d´água, etc.) que irá satisfazer à Eq. 02. 
Então, o dimensionamento de um canal, obriga a: 
1. escolher uma forma geométrica para a seção transversal e, 
2. determinar os elementos que definem a seção transversal. 
 
Como a área e o perímetro da seção transversal dependem da 
profundidade do escoamento, h, o problema passa pela solução de uma equação 
não linear em função dessa variável. Assim, 
o
h
I
nQ
ARhf == 32)( , define um 
valor específico de h, valor esse que será usado na definição da seção 
transversal do escoamento. Atualmente, com o advento dos computadores, a 
solução de tal equação pode ser encontrada com muita facilidade. Entretanto, 
existem alguns métodos ainda utilizados para se definir completamente a seção 
transversal. Um deles passa por tabelar a função decorrente da equação de 
Manning para cada uma das seções transversais mais utilizadas, conforme será 
visto a seguir. 
 Para uma seção transversal de forma definida, seja λ uma dimensão 
característica necessária à completa definição da seção. Nesse caso, 
 A = αλ2 
 Rh = βλ 
 Onde A é a área da seção transversal do escoamento, Rh o 
correspondente perímetro molhado, com α e β denominados parâmetros de 
forma da seção. 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
67 
 
 Uma vez escolhida uma determinada seção, α e β ficam determinados. 
A equação de Manning pode, agora, ser escrita em função de α e β, dando: 
 
3232232 λβαλ== h
o
AR
I
nQ
 
Nesse caso, escreve-se: 
3832 λαβ=
oI
nQ
 
Observar que as condições geométricas estão expressas no segundo membro da 
equação anterior. 
Elevando ambos os membros da equação acima a 3/8, tem-se: 
 λβα 4
1
83
83
=








oI
nQ
 
Seja M o coeficiente dinâmico modificado, tal que: 
83








=
oI
nQ
M ..........03 
Seja K um coeficiente de forma tal que: 
4183 βα=K ............04 
A equação de Manning, finalmente, fica resumida a: 
K
M=λ .....................05 
O coeficiente K será calculado e tabelado para as diversas formas geométricas 
que a seção transversal pode assumir. 
 
 
 
Lições de Hidráulica Básica - Parte II 
 
68 
 
5.1. CASO DA SEÇÃO TRAPEZOIDAL: 
 Seja uma seção transversal de escoamento em forma de trapézio 
definida conforme ilustrado na figura XX. 
 
 
Fig. xx - dddd 
 
ho = profundidade do escoamento 
b = largura no fundo 
B = largura na linha d´água 
α = ângulo de inclinação das faces do trapézio 
z = parâmetro que define a inclinação das faces do trapézio 
 
No triângulo retângulo de cateto vertical igual a 1 e cateto horizontal igual a z, 
tem-se: 
tgα = 1/z � z = 1 / tgα = cotg α ............06 
 
Da semelhança de triângulos, um de altura ho e outro de altura 1, pode-se 
escrever: 
x/ho = z/1 � x = z ho ..........................07 
A hipotenusa do triângulo retângulo, l será dada por: 
22 xhl o += � 
21 zhl