NUMEROS COMPLEXOS

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16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
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NUMEROS COMPLEXOS ( https://www.tecconcursos.com.br/s/Q1ESRz )
Matemática
Questão 1: IBADE - Tec (Pref Linhares)/Pref Linhares/Agrícola/2020
Assunto: Números complexos
Sabe-se que i0 = 1, i1 = i, i2 = − 1, i3 = − i, assim, i2020 é:
 a) 0
 b) 1
 c) -1
 d) i
 e) -i
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Questão 2: IBADE - Prof (Vila Velha)/Pref Vila Velha/Matemática/2020
Assunto: Números complexos
Sabendo que i0 = 1, i1 = i, i2 = − 1 e i3 = − i, o valor da soma (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + . . . + (1 + i)51 é:
 a) 0
 b) 1
 c) 226. i
 d) −226. i
 e) −1 + (1 + 226). i
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Questão 3: FUNRIO - Prof (Alta Floresta)/Pref Alta Floresta/Habilitação/Matemática/2019
Assunto: Números complexos
Sendo x = i, determine o valor de n, no campo dos números complexos, para a equação polinomial 4x4n + 3x3 −
2xn
2 − 5n − 9.
 a) −6 + 3i
 b) −12 + 9i
 c) 12 − 3i
 d) 
− 9 + 6i
2
 e) 
9 − 6i
2
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Questão 4: Instituto Excelência - FiTrib (Barra Velha)/Pref Barra Velha/2019
Assunto: Números complexos
Marque a alternativa CORRETA em relação a radiciação e potenciação de números inteiros.
 a) Existem números inteiros que não tem como calcular a raiz quadrada.
 b) √4 = √−4.
 c) ( − 2)2 = − 22.
 d) Nenhuma das alternativas.
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Questão 5: IBFC - Prof B (Conde-PB)/Pref Conde (PB)/Matemática/2019
Assunto: Números complexos
Considere as afirmativas:
I. Toda raiz cúbica de um número inteiro negativo resulta em um número inteiro negativo.
II. A potência de um número inteiro negativo, com expoente natural, resulta sempre num número inteiro negativo.
III. A raiz quarta de um número inteiro negativo pode resultar num número inteiro negativo.
IV. O resultado de – (– 2)6 é igual a (– 64).
Pode-se dizer que o total de afirmativas corretas é:
 a) 1
 b) 2
 c) 3
 d) 4
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Questão 6: FAFIPA - Cont (CM 2 Vizinhos)/CM 2 Vizinhos/2019
Assunto: Números complexos
Sejam z = 1 − i e w = 1 + i números complexos. Qual é o número que representa 
z
w +
¯
z + w, onde 
¯
z representa o conjugado do número complexo 𝒛?
 a) 2+𝑖.
 b) −1+𝑖.
 c) −2−𝑖.
 d) 3−𝑖.
 e) 5+𝑖.
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Questão 7: COPERVE-UFSC - Mat (UFSC)/UFSC/2019
Assunto: Números complexos
O gráfico abaixo descreve, no plano de Argand-Gauss, o comportamento das soluções complexas da equação:
 
 a) ∣z̄ + i ∣= 2.
 b) ∣z̄ − i ∣= 2.
 c) ∣z + i ∣= 2.
 d) (z − i)2 = 4.
 e) (z − 1)2 = 4.
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Questão 8: VUNESP - PEB (Pref Cerquilho)/Pref Cerquilho/Matemática/2019
Assunto: Números complexos
No conjunto dos números complexos, o resultado de 
2i
1 + i é
 a) 1 + i
 b) 1 – i
 c) –1 + i
 d) 2i
 e) 2
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Questão 9: CONSULPAM - Prof (Pref Quadra)/Pref Quadra/Matemática/2019
Assunto: Números complexos
Sendo o número complexoz = 7– 2i, então o valor de | z +
¯
z | é:
 a) 7.
 b) 5.
 c) 0.
 d) 14.
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Questão 10: Unifil - ASist (Pref Tupãssi)/Pref Tupãssi/2019
Assunto: Números complexos
Considere os números complexos Z1 = 3 − 5i e Z2 = 2 + 4i resultado da divisão de Z1 por Z2.
 a) 
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Z1
Z2
 = - 
7
10 - 
11
10 i
 b) 
Z1
Z2
 = - 
14
10 + 
11
10 i
 c) 
Z1
Z2
 = - 
12
20 - 
11
20 i
 d) 
Z1
Z2
 = 
7
10 - 
14
10 i
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Questão 11: IDECAN - PEBTT (IF PB)/IF PB/Matemática Perfil 01/2019
Assunto: Números complexos
Determine o valor de x, de modo que z =
1
2 − x + 2i seja um número imaginário puro.
 a) 
1
2
 b) 1
 c) 
3
2
 d) 2
 e) 
5
2
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Questão 12: IDECAN - PEBTT (IF PB)/IF PB/Matemática Perfil 01/2019
Assunto: Números complexos
Dado o número complexo 
2 + i
(β+ 2i ) , sendo β um número real e a parte real do número complexo igual a zero, calcule o valor de β.
 a) -1
 b) 0
 c) 0,5
 d) 1
 e) 2
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Questão 13: IDECAN - PEBTT (IF Baiano)/IF Baiano/Matemática/2019
Assunto: Números complexos
Seja i um número complexo tal que i2 = −1. Com base nessa informação, calcule S = ∑2019r = 1 i
r .
 a) S = −i
 b) S = −1
 c) S = i
 d) S = 1
 e) S = 1 + i
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Questão 14: IDECAN - PEBTT (IF Baiano)/IF Baiano/Matemática/2019
Assunto: Números complexos
Seja z um número complexo e z̄ o seu conjugado, considere z = e + πi. Calcule f(p) = ln p, onde p = z. z̄.
 a) f(p) = ln(e + π)
 b) f(p) = 2.ln(e + π)
 c) f(p) = ln(e2 + π)
 d) f(p) = ln(e + π2)
 e) f(p) = ln(e2 + π2)
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Questão 15: CPCON UEPB - Prof (P. B Ventura)/Pref Boa Ventura/Matemática/2019
Assunto: Números complexos
Dados os números complexos z = 1 + 3i e w = 2 – i, a forma algébrica do número wz̄ + w2 é:
 a) – 2 – 7i
 b) 1 – 9i
 c) 2 – 11i
 d) – 2 + 6i
[( ) ]
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 e) 1 – 6i
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Questão 16: CEBRASPE (CESPE) - Prof (São Cristóvão)/Pref São Cristóvão/Matemática/Educação Básica/2019
Assunto: Números complexos
Na disputa entre Cardano e Tartaglia pela resolução da equação polinomial do terceiro grau (século XVI), foi que se percebeu que os números reais eram insuficientes
para o tratamento de equações algébricas. Em busca das raízes da equação x3 - 15x - 4 = 0, a fórmula de Tartaglia fornecia a solução 
x =
3
√2 + √−121 +
3
√2 − √−121, que evidenciou a necessidade da criação do conjunto dos números complexos (C). Em 1572, Rafael Bombelli fez a suposição de
que (C era um número conhecido e concluiu que 2 + √−1 3 = 2 + √−121 e que 2 − √−1 3 = 2 − √−121. Leonhard Euler (1707-1783) introduziu a notação i
para √−1 e passou a estudar os números complexos da forma z = a + ib, em que a e b são números reais e i2 = -1.
 
Tendo o texto anterior como referência inicial bem como fatos históricos da matemática e a teoria dos números complexos, julgue o item que se segue.
 
Os trabalhos de Abraham de Moivre contribuíram para o desenvolvimento da teoria dos números complexos.
 Certo
 Errado
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Questão 17: CEBRASPE (CESPE) - Prof (São Cristóvão)/Pref São Cristóvão/Matemática/Educação Básica/2019
Assunto: Números complexos
Na disputa entre Cardano e Tartaglia pela resolução da equação polinomial do terceiro grau (século XVI), foi que se percebeu que os números reais eram insuficientespara o tratamento de equações algébricas. Em busca das raízes da equação x3 - 15x - 4 = 0, a fórmula de Tartaglia fornecia a solução 
x =
3
√2 + √−121 +
3
√2 − √−121, que evidenciou a necessidade da criação do conjunto dos números complexos (C). Em 1572, Rafael Bombelli fez a suposição de
que (C era um número conhecido e concluiu que 2 + √−1 3 = 2 + √−121 e que 2 − √−1 3 = 2 − √−121. Leonhard Euler (1707-1783) introduziu a notação i
para √−1 e passou a estudar os números complexos da forma z = a + ib, em que a e b são números reais e i2 = -1.
 
Tendo o texto anterior como referência inicial bem como fatos históricos da matemática e a teoria dos números complexos, julgue o item que se segue.
 
Se z é um número complexo, então as 3 raízes da equação z3 − 1 = 0 têm a parte imaginária não nula.
 Certo
 Errado
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Questão 18: CEBRASPE (CESPE) - Prof (São Cristóvão)/Pref São Cristóvão/Matemática/Educação Básica/2019
Assunto: Números complexos
Na disputa entre Cardano e Tartaglia pela resolução da equação polinomial do terceiro grau (século XVI), foi que se percebeu que os números reais eram insuficientes
para o tratamento de equações algébricas. Em busca das raízes da equação x3 - 15x - 4 = 0, a fórmula de Tartaglia fornecia a solução 
x =
3
√2 + √−121 +
3
√2 − √−121, que evidenciou a necessidade da criação do conjunto dos números complexos (C). Em 1572, Rafael Bombelli fez a suposição de
que (C era um número conhecido e concluiu que 2 + √−1 3 = 2 + √−121 e que 2 − √−1 3 = 2 − √−121. Leonhard Euler (1707-1783) introduziu a notação i
para √−1 e passou a estudar os números complexos da forma z = a + ib, em que a e b são números reais e i2 = -1.
 
Tendo o texto anterior como referência inicial bem como fatos históricos da matemática e a teoria dos números complexos, julgue o item que se segue.
 
O módulo do número z = 2 + i é maior que 2.
 Certo
 Errado
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Questão 19: CEBRASPE (CESPE) - Prof (São Cristóvão)/Pref São Cristóvão/Matemática/Educação Básica/2019
Assunto: Números complexos
Na disputa entre Cardano e Tartaglia pela resolução da equação polinomial do terceiro grau (século XVI), foi que se percebeu que os números reais eram insuficientes
para o tratamento de equações algébricas. Em busca das raízes da equação x3 - 15x - 4 = 0, a fórmula de Tartaglia fornecia a solução 
x =
3
√2 + √−121 +
3
√2 − √−121, que evidenciou a necessidade da criação do conjunto dos números complexos (C). Em 1572, Rafael Bombelli fez a suposição de
que (C era um número conhecido e concluiu que 2 + √−1 3 = 2 + √−121 e que 2 − √−1 3 = 2 − √−121. Leonhard Euler (1707-1783) introduziu a notação i
para √−1 e passou a estudar os números complexos da forma z = a + ib, em que a e b são números reais e i2 = -1.
 
Tendo o texto anterior como referência inicial bem como fatos históricos da matemática e a teoria dos números complexos, julgue o item que se segue.
 
Se z ≠ 0 é um número complexo escrito na forma trigonométrica, em que seu argumento é igual a 
π
4 , então z
2 é um número real.
 Certo
 Errado
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( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
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Questão 20: CEBRASPE (CESPE) - Prof (São Cristóvão)/Pref São Cristóvão/Matemática/Educação Básica/2019
Assunto: Números complexos
Na disputa entre Cardano e Tartaglia pela resolução da equação polinomial do terceiro grau (século XVI), foi que se percebeu que os números reais eram insuficientes
para o tratamento de equações algébricas. Em busca das raízes da equação x3 - 15x - 4 = 0, a fórmula de Tartaglia fornecia a solução 
x =
3
√2 + √−121 +
3
√2 − √−121, que evidenciou a necessidade da criação do conjunto dos números complexos (C). Em 1572, Rafael Bombelli fez a suposição de
que (C era um número conhecido e concluiu que 2 + √−1 3 = 2 + √−121 e que 2 − √−1 3 = 2 − √−121. Leonhard Euler (1707-1783) introduziu a notação i
para √−1 e passou a estudar os números complexos da forma z = a + ib, em que a e b são números reais e i2 = -1.
 
Tendo o texto anterior como referência inicial bem como fatos históricos da matemática e a teoria dos números complexos, julgue o item que se segue.
 
A equação z2 + 1 = 0 possui uma única raiz complexa.
 Certo
 Errado
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Questão 21: CPCON UEPB - Prof (Pref M Horebe)/Pref M Horebe/Matemática/2019
Assunto: Números complexos
Dados os números complexos z = 1 + 3iew = 2– i, a forma algébrica do número w
¯
z + w2 é:
 a) – 2– 7i
 b) 1– 9i
 c) 2– 11i
 d) – 2 + 6i
 e) 1– 6i
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Questão 22: VUNESP - Prof (Dois Córregos)/Pref Dois Córregos/Educação Básica II Matemática/2019
Assunto: Números complexos
Sejam Z1 e Z2 os números complexos representados na figura.
 
 
 
 
A forma algébrica resultante da operação Z1 – Z2 é:
 a) 2 – i
 b) 6 – i
 c) 2 + 5i
 d) 6 + 5i
 e) 1 + 6i
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Questão 23: FCC - Vest (UNIPAR)/UNIPAR/Medicina/2019
Assunto: Números complexos
Os pontos A, B e C são as representações, no plano complexo, das raízes da equação:
 
x3 + 3x2 + 25x − 29 = 0
 
A área do triângulo ABC é igual a
 a) 12
 b) 15
 c) 25
 d) 20
 e) 18
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Questão 24: Unifil - ALab (Pref Cambé)/Pref Cambé/2019
Assunto: Números complexos
( ) ( )
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Considere os números complexos z1 = 5 + 7ι e z2 = 6 − 4ι. Assinale a alternativa que apresenta o resultado da soma z1 +
¯
z2
 a) −1 + 11ι
 b) 11 + 2ι
 c) 11 + 11ι
 d) 1 − 11ι
 e) −11 − 3ι
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Questão 25: Unifil - Dent (Pref Cambé)/Pref Cambé/2019
Assunto: Números complexos
Considere os números complexos z1 = 2 + 3i e z2 = 4 − 5i. Assinale a alternativa que apresenta o resultado do produto z1 . z2
 a) 8 − 15i
 b) 8 + 2i
 c) 23 + 2i
 d) 23 − 2i
 e) 8 − 2i
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Questão 26: DIRENS Aeronáutica - CFS (EEAR)/EEAR/Aeronavegantes e Não-Aeronavegantes/2019
Assunto: Números complexos
Sejam ρ1 e ρ2, respectivamente, os módulos dos números complexos Z1 = 2 − 5i e Z2 = 3 + 4i. Assim, é correto afirmar que
 a) ρ1 < ρ2
 b) ρ2 < ρ1
 c) ρ1 + ρ2 = 10
 d) ρ1 − ρ2 = 2
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Questão 27: DIRENS Aeronáutica - CFS (EEAR)/EEAR/Aeronavegantes e Não-Aeronavegantes/2019
Assunto: Números complexos
Seja z = bi um número complexo, com b real, que satisfaz a condição 2z2 − 7iz − 3 = 0. Assim, a soma dos possíveis valores de b é
 a) 
7
2
 b) 
5
2
 c) 1
 d) −1
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Questão 28: VUNESP - Prof (Pref RP)/Pref RP/Educação Básica III Matemática/2019
Assunto: Números complexos
Resolvendo-se uma equação quadrática no conjunto dos números complexos, observou-se que a soma das raízes dessa equação era igual a 4, e o produto dessas raízes
era igual a 5. Logo, a diferença entre essas raízes é igual a
 a) 4i ou –4i.
 b) 3i ou –3i.
 c) 2i ou –2i.
 d) i ou –i.
 e) 0,5i ou –0,5i.
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Questão 29: DIRENS Aeronáutica- CFOAV (AFA)/AFA/2019
Assunto: Números complexos
Considere no plano de Argand Gaus a região S formada pelos afixos P dos números complexos ( y,x ) z = x + yi , em que √ − 1 = i
 
S = begincases | z − i | ≥ 1 | z | ≤ 2Red(z) ≤ 0 endcases
 
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa.
 
( ) A área de S é maior que .a.u8,4
 
( ) Se k é o elemento de S de menor argumento, então S ki∈
 
( ) Todo z pertencente a S possui seu conjugado em S
 
Sobre as proposições, tem-se que
 a) apenas uma é verdadeira.
 b) apenas duas são verdadeiras.
 c) todas são verdadeiras.
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 d) todas são falsas.
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Questão 30: Marinha - Asp Of (EN)/EN/2019
Assunto: Números complexos
Seja z um número complexo da forma z =a+ ib, no qual i é a unidade imaginária. Seja k R de modo que k é o menor limitante superior para 
− 1
z4 + 3z2 + 2
, quando
|z|=2. Sendo as'sim, assinale a opção que apresenta ,o intervalo ao qual k pertença.
 a) [0,1]
 b) [1,
3
2 ]
 c) [
1
2 , 1]
 d) [
3
2 , 2]
 e) [2,3]
 
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Questão 31: CONSESP - Prof (Ouro Verde SP)/Pref Ouro Verde/Ensino Fundamental II/Matemática/2018
Assunto: Números complexos
Qual é o valor, aproximado, da divisão do número complexo (22 + 41i) pelo número complexo (37 – 35i) ?
 a) 0,14 + 0,76i
 b) – 0,14 + 0,76i
 c) 0,24 + 0,88i
 d) – 0,24 + 0,88i
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Questão 32: CONSESP - Prof (Ouro Verde SP)/Pref Ouro Verde/Ensino Fundamental II/Matemática/2018
Assunto: Números complexos
Assinale a alternativa que apresenta o número complexo (10 + 3i) elevado ao cubo.
 a) 730 + 873i
 b) 730 – 873i
 c) 520 + 430i – 30i²
 d) 520 – 430i – 30i²
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Questão 33: CEBRASPE (CESPE) - OTI (ABIN)/ABIN/Área 7/2018
Assunto: Números complexos
Julgue o item seguinte, a respeito de números complexos e funções de variáveis complexas.
 
A função de variável complexa para z ≠ 0, transforma os pontos afixos da circunferência dada por | z − i | = 1(z ≠ 0) em pontos de uma reta perpendicular
ao eixo imaginário.
 Certo
 Errado
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Questão 34: CEBRASPE (CESPE) - OTI (ABIN)/ABIN/Área 7/2018
Assunto: Números complexos
Julgue o item seguinte, a respeito de números complexos e funções de variáveis complexas.
 
Para algum número real α não nulo, na representação geométrica das soluções complexas z1, z2 e z3 da equação z³ = α, z1, z2 e z3 podem ser vértices de um triângulo
retângulo
 Certo
 Errado
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Questão 35: CEBRASPE (CESPE) - OTI (ABIN)/ABIN/Área 7/2018
Assunto: Números complexos
Julgue o item seguinte, a respeito de números complexos e funções de variáveis complexas.
 
No plano complexo, os números complexos z que satisfazem à equação |z| = |z + 1| estão sobre a circunferência de centro na origem e de raio 
1
2 .
 Certo
 Errado
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Questão 36: CESGRANRIO - Eng Jr (TRANSPETRO)/TRANSPETRO/Automação/2018
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Assunto: Números complexos
Considere a exponencial complexa eiωt , onde “e” é a base do logaritmo natural, “i” é a unidade imaginária ( i2 = − 1), e “ ω” e “t” são números reais.
A parte real de e iωt é 
 a) cos( ωt)+sen( ωt) 
 b) cos( ωt) 
 c) sen( ωt) 
 d) 1 
 e) e
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Questão 37: IBFC - Sold (CBM SE)/CBM SE/2018
Assunto: Números complexos
A soma dos números complexos z1 = √2(cos135 ∘ + isin135 ∘ ) e z2 = 2√2(cos45 ∘ + isin45 ∘ ) é: 
 a) 1 - i 
 b) 1 + i 
 c) 1 + 2i 
 d) 2 + 2i
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Questão 38: IBFC - Of (CBM SE)/CBM SE/Cadete - Aluno Oficial/2018
Assunto: Números complexos
0 produto entre os números complexos Z j = 3√2(cos45° + i.sen45°) e z 2 = 2 + i , é igual a: 
 a) 3 + 9i 
 b) 9 + 3i 
 c) 9 - 3i 
 d) -3 + 9i
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Questão 39: FUMARC - PEB (SEE MG)/SEE MG/Nível I Grau A/Matemática/2018
Assunto: Números complexos
Os números complexos apareceram no século XVI motivados pelas resoluções de equações de terceiro e quarto graus. Nesse conjunto, qualquer número complexo z, não
nulo, admite n raízes enésimas distintas.
 
Os argumentos das raízes quartas do número complexo z = 1 + i formam
 a) uma progressão geométrica de primeiro termo 
π
16 e razão 
π
2
 b) uma progressão geométrica de primeiro termo 
π
4 e razão 
3π
4
 c) uma progressão aritmética de primeiro termo 
π
16 e razão 
π
2
 d) uma progressão aritmética de primeiro termo 
π
4 e razão 
3π
4
 e) uma progressão aritmética de primeiro termo 
3π
16 e razão 
7π
16
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Questão 40: CEBRASPE (CESPE) - Ass Alun (IFF)/IFF/2018
Assunto: Números complexos
Se i é a unidade imaginária complexa, isto é, i é tal que i2 = − 1, então o valor absoluto no número complexo 
7 + i
1 − i é igual a 
 a) 3. 
 b) 4. 
 c) 5. 
 d) 6. 
 e) 7.
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Questão 41: CEBRASPE (CESPE) - PEBTT (IFF)/IFF/Matemática/2018
Assunto: Números complexos
Considere os seguintes números complexos:
 
u = 
1+2i
3−4i +
2+ i
5i
 
v = 
5i
( 1 − i ) ( 2 − i ) ( 3 − i )
 
16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/cadernos/experimental/18222295/imprimir 9/47
w = (1 − i)4
 
A respeito de u, v e w, assinale a opção correta.
 a) Nenhum deles é um número real.
 b) Apenas u e v são números reais.
 c) Apenas u e w são números reais.
 d) Apenas v e w são números reais.
 e) Todos eles são números reais.
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Questão 42: CESGRANRIO - Geof (PETRO)/PETROBRAS/Júnior/Física/2018
Assunto: Números complexos
Sejam z e w números complexos em que z² - w² = 7 + i.
Se a diferença entre os conjugados de z e w é dada pelo complexo 1 + 2i, o complexo 
–
z + 
–
w é
 a) 1 – 2i
 b) 1 – 3i
 c) 1 + 2i
 d) 1 + 3i
 e) 1 + 5i
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Questão 43: CESGRANRIO - Geof (PETRO)/PETROBRAS/Júnior/Física/2018
Assunto: Números complexos
A função logaritmo natural, definida nos complexos, é dita plurívoca, pois, para cada complexo z, LN(z) assume diversos valores complexos. Se, por outro lado,
restringem-se os valores dos argumentos de z no intervalo de −π a π, tem-se a função ln(z) chamada logaritmo principal do complexo z, com argumento no intervalo
restrito.
Se i é a unidade imaginária, qual o valor de ln(i)?
 a) i
 b) −π
 c) iπ
 d) i
π
2
 e) 
π
2
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Questão 44: CESGRANRIO - Geof (PETRO)/PETROBRAS/Júnior/Física/2018
Assunto: Números complexos
O módulo ρ e o argumento principal θ, −π ≤ θ ≤ π, do complexo z = 2 ( 1 + i ) , são de tal modo que o produto ρθ vale
 a) 2
 b) LN 2
 c) 
LN 2
2
 d) LN 
1
2
 e) LN 4
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Questão 45: CESGRANRIO - Geof (PETRO)/PETROBRAS/Júnior/Geologia/2018
Assunto: Números complexos
Considere Z e W dois números complexos, tais que Z = cis (π/6) e W = k.cis (π/3), com k um número real. Considere a expressão [Z2. W]n, em que n é um número
natural maior do que zero.
Nessas condições, o menor valor de n para o qual essa expressão resulta em um número real é igual a
 a) 2
 b) 3
 c) 4
 d) 5
 e) 6
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Questão 46: CEBRASPE (CESPE) - Sold (PM AL)/PM AL/Combatente/2018
Assunto: Números complexos
A respeito de números complexos e sua representação no plano complexo, julgue o seguinte item.
 
Se z = 6 + 7i, então as imagens das representações geométricas de z e de z2 estão em um mesmo quadrante do plano complexo.
( )
16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/cadernos/experimental/18222295/imprimir 10/47
 Certo
 Errado
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Questão 47: FAEPESUL - Adv (SJ Batista SC)/Pref SJ Batista (SC)/2018
Assunto: Números complexos
Considere as proposições:
 
I) Para quaisquer números a e b, tem-se que √ab = √a ⋅ √b.
II) Para qualquer x ∈ R, tem-se que x 2 ≥ x.
III) Se r e s são números irracionais, então r ⋅ s é também um número irracional.
IV) π, √2, √3, 4 √ − 2 e √5 são exemplos de números irracionais.
 
Assinale a alternativa correta: 
 a) As proposições I e IV estão corretas. 
 b) As proposições I e II estão corretas. 
 c) As proposições I, II e III estão corretas. 
 d) Todas as proposições estão corretas 
 e) Todas as proposições estão incorretas.
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Questão 48: ITA - Vest (ITA)/ITA/2018
Assunto: Números complexos
Sabe-se que −2 + 2i é uma das raízes quartas de um número complexo z. Então, no plano de Argand-Gauss, a área do triângulo, cujos vértices são as raízes cúbicas de
z é igual a
 a) 
 
4(√3 + 1)
 
 b) 
 
6√3
 
 c) 
 
8(√3 − 1)
 
 d) 
 
10√3
 
 e) 
 
12√3
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Questão 49: CONSESP - Ana CI (CM Castelo)/CM Castelo/2018
Assunto: Números complexos
Calcule: i14 é igual a
 a) i
 b) –i
 c) 1
 d) –1
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Questão 50: VUNESP - Prof (Sertãozinho)/Pref Sertãozinho/Educação Básica II/Matemática/2018
Assunto: Números complexos
Se i é a unidade imaginária no conjunto dos números complexos, então o quociente de 1 + i por 1 – i é igual a
 a) 2 i.
 b) i.
 c) 1.
 d) –1.
 e) –2.
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16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/cadernos/experimental/18222295/imprimir 11/47
Questão 51: VUNESP - Prof (Sertãozinho)/Pref Sertãozinho/Educação Básica II/Matemática/2018
Assunto: Números complexos
No conjunto dos números complexos, a quantidade de representações gráficas para o número 
5√32 é
 a) 1.
 b) 2.
 c) 3.
 d) 4.
 e) 5.
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Questão 52: FUNCERN - Prof (CP Trairí)/CP Trairí/Matemática/2018
Assunto: Números complexos
Considerando o número complexo z = (m − 3) + (n2 − 25)i, os valores de m e n de modo que z seja um número imaginário puro são:
 a) m = 3; n = 5 e n ≠ + 5.
 b) m = 3; n ≠ 3 e n ≠ – 5.
 c) m = 3; n ≠ 5 e n ≠ – 5.
 d) m = 3; n ≠ 5 e n ≠ – 3.
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Questão 53: FUNCERN - Prof (CP Trairí)/CP Trairí/Matemática/2018
Assunto: Números complexos
O número complexo z tal que 5𝑧 + �̅� = 12 + 16𝑖 pode ser expresso por:
 a) Z= 2 + 8i.
 b) Z= - 2 - 8i.
 c) Z = 2 - 4i.
 d) Z = 2 + 4i.
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Questão 54: IME - CFG (IME)/IME/2018
Assunto: Números complexos
Seja z um número complexo tal que z12 ∈ R, Re(z) = 1 e arg(z) ∈ 0,
π
2 . A soma dos inversos dos possíveis valores de |z| está no intervalo:
 a) 
1
2 ,
3
2
 b) 
3
2 ,
5
2
 c) 
5
2 ,
7
2
 d) 
7
2 ,
9
2
 e) 
9
2 ,
11
2
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Questão 55: IBADE - ProfII (Ji-Paraná)/Pref Ji-Paraná/Matemática/2018
Assunto: Números complexos
O valor de x real, de modo que Z =
3 + x . i
2 + i seja real puro e não nulo, e:
 a) 
3
2
 b) 
2
3
 c) 
2
5
 d) 
5
2
 e) 
3
5
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Questão 56: CONSESP - PEBII (Sta Fé Sul)/Pref Sta Fé do Sul/Matemática/2018
( )
( )
( )
( )
( )
( )
16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/cadernos/experimental/18222295/imprimir 12/47
Assunto: Números complexos
Qual é o resultado da subtração (10 + 5i) – (– 15 – 2i)?
 a) – 5 + 3i
 b) 5 + 5i
 c) 25 + 7i
 d) 25 – 7i
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Questão 57: CEV UECE - Prof (SEDUC CE)/SEDUC CE/Matemática/2018
Assunto: Números complexos
Se z1, z2, z3, z4 são as raízes, no conjunto dos números complexos, da equação z4 – 1 = 0, então, o valor da expressão (z1)3 + (z2)3 + (z3)3 + (z4)3 é igual a
 a) 1.
 b) i.
 c) 1 + i.
 d) 0.
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Questão 58: ADM&TEC - Prof (Pref Cupira)/Pref Cupira/Matemática/2018
Assunto: Números complexos
Leia as afirmativas a seguir:
I. Os números complexos são números compostos exclusivamente por partes reais, sem qualquer parte imaginária. Eles representam o conjunto de todos os pares
ordenados (x, y, z), cujos elementos pertencem ao conjunto dos números fracionários (Fr).
II. Igor realizou um investimento no valor de R$ 42.000 em um banco. Após 1 ano, Igor observou que o seu investimento apresentou rendimentos totais da
ordem de 2,5%, acumulando assim um montante de R$ 43.050.
Marque a alternativa CORRETA:
 a) As duas afirmativas são verdadeiras.
 b) A afirmativa I é verdadeira, e a II é falsa.
 c) A afirmativa II é verdadeira, e a I é falsa.
 d) As duas afirmativas são falsas.
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Questão 59: QUADRIX - Prof (Cristalina)/Pref Cristalina/Matemática/2018
Assunto: Números complexos
O número complexo 
√3
2 +
1
2 i
12
 é igual a 
 a) 
√3
2 +
1
2 i.
 b) 
1
2 +
√3
2 i.
 c) √3 + i.
 d) i.
 e) 1.
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Questão 60: QUADRIX - Prof (SESC DF)/SESC DF/Matemática/2018
Assunto: Números complexos
Sendo i a unidade imaginária, o número (1 + i)20 é igual a
 a) 1.024.
 b) −1.024.
 c) 1.024(1 + i).
 d) −1.024i.
 e) −1.024(1 + i).
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Questão 61: DIRENS Aeronáutica - CFS (EEAR)/EEAR/Aeronavegantes e Não-Aeronavegantes/2018
Assunto: Números complexos
Sejam Z1 = 3 + 3i, Q e R as respectivas representações, no plano de Argand-Gauss, dos números complexos Z2 e Z3. Assim, é correto afirmar que Z1 =
 
( )
16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/cadernos/experimental/18222295/imprimir 13/47
 a) Z2– Z3
 b) Z2 + Z3
 c) – Z2 + Z3
 d) – Z2– Z3
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Questão 62: DIRENS Aeronáutica - CFS (EEAR)/EEAR/Aeronavegantes e Não-Aeronavegantes/2018Assunto: Números complexos
Se i é a unidade imaginária dos números complexos, o valor de i15 + i17 é
 a) –i
 b) –1
 c) 0
 d) 1
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Questão 63: DIRENS Aeronáutica - CFS (EEAR)/EEAR/Aeronavegantes e Não-Aeronavegantes/2018
Assunto: Números complexos
A parte real das raízes complexas da equação x2– 4x + 13 = 0, é igual a
 a) 1
 b) 2
 c) 3
 d) 4
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Questão 64: CEBRASPE (CESPE) - PNS (Pref SL)/Pref SL/Matemática/2017
Assunto: Números complexos
Texto 11A3AAA
Considere os números complexos z = 1 + 5i e w = 5 + i e suas representações geométricas em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy.
 
Considerando-se o texto 11A3AAA, o polígono cujos vértices são os afixos dos números complexos z, w e z + w é um triângulo 
 a) isósceles, e um dos seus ângulos mede mais de 90° e menos de 180°. 
 b) isósceles e retângulo. 
 c) escaleno e retângulo. 
 d) equilátero. 
 e) isósceles, e todos os seus ângulos medem menos de 90°.
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Questão 65: CEBRASPE (CESPE) - PEB (SEDF)/SEDF/Matemática/2017
Assunto: Números complexos
A respeito de números reais e números complexos, julgue o item subsecutivo.
 
Se z1, z2 e z3 forem as raízes cúbicas complexas de 1, então o número z1 + z2 + z3 será real.
 Certo
 Errado
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Questão 66: CEBRASPE (CESPE) - PEB (SEDF)/SEDF/Matemática/2017
Assunto: Números complexos
A respeito de números reais e números complexos, julgue o item subsecutivo.
 
Se a parte imaginária de z for diferente de zero, então a parte imaginária de z 4 também será diferente de zero.
 Certo
 Errado
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Questão 67: IBFC - Aux PO (PCie PR)/PCie PR/Auxiliar de Perícia/2017
Assunto: Números complexos
16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/cadernos/experimental/18222295/imprimir 14/47
Considerando o conjunto numérico que contém as raízes da equação x²+1=0. Os elementos desse conjunto numérico tem a forma a+bi, onde a e b são números reais e
a unidade imaginária i tem a propriedade i²=−1. As informações referem-se ao conjunto dos números:
 a) Racionais
 b) Inteiros
 c) Irracionais
 d) Complexos
 e) Naturais
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Questão 68: IDECAN - Of BM (CBM DF)/CBM DF/Cadete/2017
Assunto: Números complexos
Dada a igualdade 
4
x i + yi– 1 + 3i = 3yi– x + 1– i , a soma dos reais x e y é igual a: 
 a) 3.
 b) 5.
 c) 7.
 d) 8.
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Questão 69: IADES - Ass I (CRF DF)/CRF DF/Administrativo/2017
Assunto: Números complexos
O número complexo i, chamado de unidade imaginária, e suas potências inteiras formam uma sequência interessante, pois:
i0 = 1, i1 = i, i2 = − 1, i3 = − i, i4 = 1, i5 = i, i6 = − 1, i7 = − i
Com base nisso e na lei de formação dessa sequência, é correto afirmar que i189 é igual a
 a) −1.
 b) 0.
 c) 1.
 d) i.
 e) − i.
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Questão 70: CPCON UEPB - Prof (Pref R Cruz)/Pref Riacho da Cruz/Matemática/2017
Assunto: Números complexos
Escrevendo o número complexo 
( 1 + i )8
( 1 − i )7
 na forma trigonométrica, temos
 a) z =
√2
2 cos
π
4 + isin
π
4
 
 b) z = √2 cos
5π
4 + isin
5π
4
 
 c) z = √2 cos
3π
4 + isin
3π
4
 
 d) z = √2 cos
π
4 + isin
π
4
 
 e) z = √2 cos
7π
4 + isin
7π
4
 
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Questão 71: CONSESP - Sec CCP (CM Votu)/CM Votu/2017
Assunto: Números complexos
Assinale a alternativa que apresenta o valor da seguinte operação.
 
10 + 10i
2 − 5i
 a) 
− 30 + 70i
29
 b) 
( )
( )
( )
( )
( )
16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/cadernos/experimental/18222295/imprimir 15/47
8 − 10i
7 + 5i
 c) 
10
7 − 3i
 d) 
4 + 10i
− 5i
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Questão 72: CONSESP - Prof (Rib Bonito)/Pref Ribeirão Bonito/Educação Básica II/Matemática/2017
Assunto: Números complexos
Assinale a alternativa que apresenta o valor de (13 + 39i) 2. 
 a) 1352 – 1014i 
 b) 1014 – 1352i 
 c) –1352 + 1014i 
 d) –1014 + 1352i
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Questão 73: NC-UFPR - Prof NT I (ITAIPU)/ITAIPU/Técnico em Eletrônica/2017
Assunto: Números complexos
Considere a seguinte equação com números complexos: (i - 1)/(-2i - 2). Assinale a alternativa que apresenta a expressão equivalente a essa equação. 
 a) -0,5 i. 
 b) 0,5. 
 c) i - 1. 
 d) 2i - 1. 
 e) i - 2.
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Questão 74: CONSESP - Prof (São Pedro SP)/Pref São Pedro (SP)/Ensino Fundamental II/Matemática/2017
Assunto: Números complexos
Assinale a alternativa que apresenta o valor de (13 + 39i)².
 a) 1352 – 1014i
 b) 1014 – 1352i
 c) –1352 + 1014i
 d) –1014 + 1352i
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Questão 75: IAUPE - Prof (Pref Pombos)/Pref Pombos/Matemática/2017
Assunto: Números complexos
A fração Z =
i3 − i2 + i17 − i35
i16 − i13 + i30
 corresponde ao número complexo
 a) 1 +i
 b) -1+ i
 c) -1- i
 d) 1-i
 e) 2+i
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Questão 76: ITA - Vest (ITA)/ITA/2017
Assunto: Números complexos
As raízes do polinômio 1 + z + z2 + z3 + z4 + z5 + z6 + z7, quando representadas no plano complexo, formam os vértices de um polígono convexo cuja área é
 a) 
√2 − 1
2
 b) 
√2 + 1
2
 c) √2
 d) 
3√2 + 1
2
 e) 3√2
 
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Questão 77: ITA - Vest (ITA)/ITA/2017
Assunto: Números complexos
O lugar geométrico das soluções da equação x2 + bx + 1 = 0, quando |b| < 2, b ∈ R, é representado no plano complexo por
16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/cadernos/experimental/18222295/imprimir 16/47
 a) dois pontos.
 b) um segmento de reta.
 c) uma circunferência menos dois pontos.
 d) uma circunferência menos um ponto.
 e) uma circunferência.
 
 
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Questão 78: IME - CFG (IME)/IME/2017
Assunto: Números complexos
Seja a função H : C → C definida por
 
H ( s ) = a3s3 + a2s2 + a1s+ a0
b2s
2 +b1s+a0
 
com aj e bk reais, para j = 0,1,2,3 e k = 0,1,2. Seja a função f : R → R em que f(w) é a parte real de H(iw) em que i = √−1 é a unidade imaginária e w ϵR. A
afirmação correta a respeito de f (w) é:
 a) f(w) é uma função impar.
 b) f(w) é uma função par.
 c) f(w) é sempre negativa.
 d) f (w) é sempre positiva.
 e) f ( w) é uma função periódica.
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Questão 79: COTEC UNIMONTES - Prof (Pref Jaíba)/Pref Jaíba/6º a 9º Ano - Matemática/2017
Assunto: Números complexos
A expressão 
1 + i
1 − i +
3i
− 1 − i na qual i é a unidade imaginária, vale
 a) 
 
1
2 −
3
2 i
 b) 
 
3
2 +
1
2 i
 c) 
 
1
2 +
3
2 i
 d) 
 
3
2 −
1
2 i
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Questão 80: IBFC - Moto (CM Vassouras)/CM Vassouras/2016
Assunto: Números complexosO quociente entre os números complexos z= 2 + 3i e w= 1 - i é: 
 a) 
5 + i
2
 b) 
− 1 + i
2
 c) 
1 + i
2
 d) 5 + i
 e) −1 + i
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Questão 81: IBFC - Asst (CM Aqa)/CM Araraquara/Departamento Pessoal/2016
Assunto: Números complexos
O número complexo que representa o conjugado da soma entre os números complexos z1 = 3 − 2i e z2 = 4 + 7i é igual a:
 a) 7 + 5i
 b) −7 + 5i
 c) −7 − 5i
 d) 7 − 5i
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16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
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Questão 82: FUNRIO - Prof I (Mesquita)/Pref Mesquita/Matemática/2016
Assunto: Números complexos
O complexo z, na forma trigonométrica, é z = cos30º + isen30º. Assim, a soma z + z 2 + z 3 + z 7 + z 8 + z 9 é igual a:
 a) i.
 b) -i.
 c) 0.
 d) 1.
 e) -1.
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Questão 83: FUNRIO - Cad (CBM GO)/CBM GO/2016
Assunto: Números complexos
Um número complexo w possui módulo igual a 16 e argumento igual a 
4π
3 rad.
 
Pode-se afirmar que a área do polígono cujos vértices são os afixos das raízes da equação z4 = w é igual a
 a) 8.
 b) 16.
 c) 32.
 d) 64.
 e) 128.
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Questão 84: CPCON UEPB - Prof (Pref Sapé)/Pref Sapé/Educação Básica II/Matemática/2016
Assunto: Números complexos
Tendo como conjunto universo U = C, o produto entre as raízes da equação x 2(x 2 + 4) = 5 é:
 a) -5
 b) -5i
 c) 5√5
 d) 5i
 e) -i√5
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Questão 85: CPCON UEPB - Prof (Gado Bravo)/Pref Gado Bravo/Matemática/2016
Assunto: Números complexos
Dado o número complexo z = – 2 + 2i, assinale a alternativa que apresenta a sua forma trigonométrica.
 a) 
 
z = 2√2 cos
π
4 + isen
π
4
 
 b) 
 
z = √2 cos
3π
4 + isen
3π
4
 
 c) 
 
z =
√2
2 cos
3π
4 + isen
3π
4
 
 d) 
 
z = 2√2 cos
3π
4 + isen
3π
4
 e) 
 
z = √2 cos
π
4 + isen
π
4
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Questão 86: MS CONCURSOS - PEB (Pref Tremembé)/Pref Tremembé/6º ao 9º ano/Matemática/2016
Assunto: Números complexos
( )
( )
( )
( )
( )
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Qual a forma trigonométrica do número complexo z= –3i?
 a) 
z = 3(cos
3π
2 + i sen
3π
2 )
 b) 
z = − 3(cos
3π
2 + i sen
3π
2 )
 c) 
z = 3 (cos
π
2 + i sen
π
2 )
 d) 
z = − cos
3π
2 − i sen
3π
2
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Questão 87: ITA - Vest (ITA)/ITA/2016
Assunto: Números complexos
Considere a equação (a − bi)501 =
2 (a+bi )
(a2 +b2 )250 + 1
.
 
O número de pares ordenados (a, b) ∈ R2 que satisfazem a equação é
 a) 500
 b) 501
 c) 502
 d) 503
 e) 504
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Questão 88: ITA - Vest (ITA)/ITA/2016
Assunto: Números complexos
O lugar geométrico dos pontos (a, b) ∈ R2 tais que a equação, em z ∈ C,
 
z2 + z + 2 − (a + ib) = 0
 
possua uma raiz puramente imaginária é
 a) uma circunferência.
 b) uma parábola.
 c) uma hipérbole.
 d) uma reta.
 e) duas retas paralelas.
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Questão 89: CS UFG - Asst (Pref GYN)/Pref GYN/Administrativo Educacional/2016
Assunto: Números complexos
Considere a equação (x2 − 2xi − 1)(x2 + 2xi − 1) = 0, onde i = √−1. Qual o gráfico cujos pontos destacados, sobre uma circunferência de raio 1 no plano de
Argand-Gauss, são representações geométricas das raízes dessa equação?
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
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Questão 90: CEV UECE - Prof (Pref Amontada)/Pref Amontada/Matemática/2016
Assunto: Números complexos
16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/cadernos/experimental/18222295/imprimir 19/47
O número complexo Z é tal que Z x (1 – i) = 5 + i. Seja Z o conjugado de Z, temos que Z x Z é
 a) 10.
 b) 13.
 c) 1 + i.
 d) 2 + i.
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Questão 91: DIRENS Aeronáutica - CFS (EEAR)/EEAR/Aeronavegantes e Não-Aeronavegantes/2016
Assunto: Números complexos
i é a unidade imaginária, então 2i³ + 3i² + 3i + 2 é um número complexo que pode ser representado no plano de Argand- Gauss no ___________ quadrante.
 a) primeiro
 b) segundo
 c) terceiro
 d) quarto
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Questão 92: CS UFG - Ana Leg (ALEGO)/ALEGO/Programador Visual/2015
Assunto: Números complexos
Em exploração de petróleo, faz-se necessário estimar certos pontos de uma região em busca de novos poços. Em uma busca, o modelo consiste em explorar poços da
região do plano complexo no interior do retânguloQ := (u, v)l − 2 ≤ u ≤ 2e − 1 ≤ v ≤ 3. Aqui, utilizou-se a identificação dos números complexos na forma z=u + iv=
(u, v), onde i2=-1.
Quantos pontos de Q satisfazem a equação
(z2+4).(z2+2z+2)=0?
 a) 1.
 b) 2.
 c) 3.
 d) 4.
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Questão 93: IBFC - Moto (CM Vassouras)/CM Vassouras/2015
Assunto: Números complexos
Sejam os números complexos z1 = 3 + 2i e z2 = -1 + i , então o resultado da operação 2.z1 + 3.z2 é igual a:
 a) 2 + 3i
 b) 5 + 7i
 c) 2 + 4i
 d) 7 + 8i
 e) 3 + 7i
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Questão 94: CESGRANRIO - Tec (BR)/BR/Química Júnior/2015
Assunto: Números complexos
Os números complexos z1 e z2 estão representados no plano de Argand-Gauss.
 
 
O complexo z3 tal que z3 =
z1
2 − 2.z2 é
 a) 12 + 13i
 b) 12 - 11i
 c) -4 -11i
 d) -18 + i
 e) -18 - 7i
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Questão 95: CETAP - Prof (Ananindeua)/Pref Ananindeua/Matemática/2015
Assunto: Números complexos
Os quatros vértices de um quadrado no plano Argand-Gauss são os números complexos:
 
16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/cadernos/experimental/18222295/imprimir 20/47
 
O quarto vértice desse quadrado é o número complexo:
 a) 
 
 b) 
 
 c) 
 
 d) 
 
 e) 
 
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Questão 96: CETAP - Prof (Ananindeua)/Pref Ananindeua/Matemática/2015
Assunto: Números complexos
Figura da questão 46:
 
 
Qual a medida em metros quadrados da área do quadrado da questão número 46? 
 a) 28m 2 
 b) 16m 2 
 c) 9m 2 
 d) 36 m 2 
 e) 34 m 2
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Questão 97: ITA - Vest (ITA)/ITA/2015
Assunto: Números complexos
Considere as afirmações a seguir:
 
I. Se z e w são números complexos tais que z − iw = 1 − 2i e w − z = 2 + 3i, então z2 + w2 = − 3 + 6i.
 
II. A soma de todos os números complexos z que satisfazem 2|z|2 + z2 = 4 + 2i é igual a zero.
 
III. Se z = 1 − i, então z59 = 229( − 1 + i).
 
É (são) verdadeira(s)
 a) apenas I.
 b) apenas I e II.
 c) apenas I e III.
16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
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 d) apenas II e III.
 e) I, II e III.
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Questão 98: ITA - Vest (ITA)/ITA/2015
Assunto: Números complexos
Considere o polinômio p com coeficientes complexos definido por
 
p(z) = z4 + (2 + i)z3 + (2 + i)z2 + (2 + i)z + (1 + i).
 
Podemos afirmar que
 a) nenhuma das raízes de p é real.
 b) não existem raízes de p que sejam complexas conjugadas.
 c) a soma dos módulos de todas as raízes de p é igual a 2 + √2.
 d) o produto dos módulos de todas as raízes de p é igual a 2√2.
 e) o módulo de uma das raízes de p é igual a √2.
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Questão 99: DECEx - CFGS (ESA)/ESA/Geral Aviação/2015
Assunto: Números complexos
A parte real do número complexo 1/ (2i)2 é:
 a) −
1
4
 b) −2
 c) 0
 d) 
1
4
 e) 2
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Questão 100: DIRENS Aeronáutica - CFT (EEAR)/EEAR/Arrumador (TAR)/2015
Assunto: Números complexos
Sejam os números complexos z1 = 1 + 2i, z2 = 2 = i e z3 = 3i. O valor de z1 + z2 - z3 é
 a) 1 - 2i.
 b) 2 + 3i.
 c) 3 - 2i.
 d) 4 - i.
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Questão 101: CONSULTEC - Of (PM BA)/PM BA/2014
Assunto: Números complexos
 
Os pontos A, B, C e D representam, no plano complexo, os vértices de uma mesa de sinuca, retangular, de lados paralelos aos eixos coordenados e cujo centro O
coincide com a origem do referido sistema de coordenadas. Após uma tacada na direção de z = 1 + i, uma bola colocada no ponto P segue até Q, na lateral dessa mesa,
indo, em seguida, até R.
 
Sabendo-se que a bola se desvia com o mesmo ângulo com que incide e que os pontos A e P são afixos dos números complexos z1 = 3 + 2i e z2 = −
1
2 ,
respectivamente, pode-se afirmar que o ponto R é afixo de um número complexo cujo argumento principal θ é tal que
 a) 6tgθ = −1
 b) 6tgθ = 1
 c) 3tgθ = −2
 d) 2tgθ = 3
 e) 3tgθ = 4
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Questão 102: ITA - Vest (ITA)/ITA/2014
Assunto: Números complexos
16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/cadernos/experimental/18222295/imprimir 22/47
Sejam A, B eC os subconjuntos de C definidos por ∣A = z ∈ C: |z + 2 − 3i| < √19 , B = {z ∈ C: |z + i| < 7 /2} e C = z ∈ C: z2 + 6z + 10 = 0 . Então,
(A∖B) ∩ C é o conjunto
 
 a) {−1 − 3i, − 1 + 3i}.
 b) {−3 − i, − 3 + i}.
 c) {−3 + i}.
 d) {−3 − i}.
 e) {−1 + 3i}.
 
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Questão 103: ITA - Vest (ITA)/ITA/2014
Assunto: Números complexos
Se z =
1 + √3i
1 − √3i
10
 , então o valor de 2arcsin(Re(z)) + 5arctan(2 Im(z)) é igual a
 a) −
2π
3 .
 b) −
π
3 .
 c) 
2π
3 .
 d) 
4π
3 .
 e) 
5π
3 .
 
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Questão 104: INCAB (ex-FUNCAB) - Ana Faz (Salvador)/Pref Salvador/Área 1/Administração Tributária/2014
Assunto: Números complexos
Considerando m e n as raízes da equação 5x2 + 4x = − 1, calcule o valor da seguinte expressão:
 
m2 − n2
m2n−mn2
 a) -4 
 b) 0 
 c) -2 
 d) 1/4 
 e) 1
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Questão 105: NC-UFPR - Prof NT I (ITAIPU)/ITAIPU/Técnico em Eletrônica/2014
Assunto: Números complexos
Assinale a alternativa que apresenta um número complexo equivalente ao número 
l− i2
l+ i2
 a) 
− 3 − i4
5 .
 b) 
5 − i4
5 .
 c) 
5 + i4
5 .
 d) 
l− i2
5 .
 e) 
l+ i2
5 .
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Questão 106: FUNCERN - Ass (IF RN)/IF RN/Aluno/2014
Assunto: Números complexos
Observe a figura a seguir.
 
{ } { }
( )
16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/cadernos/experimental/18222295/imprimir 23/47
 
Fonte: Funcern, 2014
Os pontos A e B são os afixos dos números complexos z e w, respectivamente. Assim, o afixo do número complexo t =
z
w
 a) 
 
4
7 ,
3
7
 b) 
 
13
37 ,
33
37
 c) 
 
16
37 ,
15
37
 d) 
 
20
13 ,
15
13
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Questão 107: COTEC UNIMONTES - PEB II (Gameleiras)/Pref Gameleiras/Matemática/2014
Assunto: Números complexos
Considere i a unidade imaginária e (χ, y) ϵ IR x IR m ponto sobre a circunferência de centro (0,0) e raio 1, com χ < 0. Nessas condições, é CORRETO afirmar que os
valores de x e y, de modo que o número complexo z =
1
x + yi
+
√3
y + xi
 seja um número real, são, respectivamente,
 a) −
1
2 e 
√3
2 .
 b) −
1
2 e −
√3
2 .
 c) −
√3
2 e −
1
2 .
 d) −1 e 0.
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Questão 108: COTEC UNIMONTES - AAdm (Brasília MG)/Pref Brasília MG/2014
Assunto: Números complexos
O lugar geométrico das imagens dos números complexos z, tais que z ⋅ z̄ = 1, é dado por
 a) 
( )
( )
( )
( )
16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/cadernos/experimental/18222295/imprimir 24/47
 b) 
 c) 
 d) 
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Questão 109: COTEC UNIMONTES - PEBII (Itacarambi)/Pref Itacarambi/Matemática/2014
Assunto: Números complexos
Considere dois números complexos que possuem módulo √2 que se encontram sobre a reta y = 2x − 1. É CORRETO afirmar que o produto desses números vale:
 a) 
8
5 −
6
5 i.
 b) 
6
5 +
8
5 i.
 c) 
8
5 +
6
5 i.
 d) 
6
5 −
8
5 i.
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Questão 110: QUADRIX - Ana Op (Cobra)/Cobra/ERP Funcional/2014
Assunto: Números complexos
Observe o número complexo a seguir, representado graficamente, por meio de um Plano de Argand-Gauss.
 
 
 
16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/cadernos/experimental/18222295/imprimir 25/47
Assinale a alternativa que contém o valor do argumento desse número complexo.
 a) √3
 b) 1
 c) 2
 d) 0
 e) π /6
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Questão 111: QUADRIX - Tec (Cobra)/Cobra/Administrativo/Administrativo/2014
Assunto: Números complexos
Observe o número complexo a seguir, representado graficamente por meio de um Plano de Argand-Gauss.
 
 
Assinale a alternativa que contém o valor do módulo desse número complexo.
 a) √3
 b) 1
 c) o
 d) 2
 e) 4
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Questão 112: Marinha - Asp Of (EN)/EN/2014
Assunto: Números complexos
Sabendo que z é o número complexo z =
1
2 +
√3
2 i, qual o menor inteiro positivo n, para o qual o produto z ⋅ z
2 ⋅ z3⋯zn é um real positivo?
 a) 1
 b) 2
 c) 3
 d) 4
 e) 5
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Questão 113: Marinha - Asp Of (EN)/EN/2014
Assunto: Números complexos
Se 
¯
Z é o conjugado do número complexo Z, então o número de soluções da equação Z2 =
¯
Z é
 a) 0
 b) 1
 c) 2
 d) 3
 e) 4
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Questão 114: Marinha - Asp Of (EN)/EN/2014
Assunto: Números complexos
Desenha-se no plano complexo o triângulo T com vértices nos pontos correspondentes aos números complexos z1, z2, z3, que são raízes cúbicas da unidade. Desenha-se
o triângulo S, com vértices nos pontos correspondentes aos números complexos w1, w2, w3, que são raizes cúbicas de 24√3. Se A é a área de T e B é a área de S,
então16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/cadernos/experimental/18222295/imprimir 26/47
 a) B = 12 A
 b) B = 18 A
 c) B = 24 A
 d) B = 36 A
 e) B = 42 A
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Questão 115: CETRO - AnaTA MCID/MCID/C6/2013
Assunto: Números complexos
Dado o número complexo z = 2 + 4i , o valor de z3 é
 a) 88 −16i .
 b) − 88 − 32i .
 c) − 88 −16i .
 d) − 88 +16i .
 e) − 88 + 32i .
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Questão 116: IBFC - Of (SUCEN)/Sec Sau SP/Motorista/2013
Assunto: Números complexos
Observe as afirmações
 
I. A equação 3.(x-2) + 7 = 3x + 1 tem infinitas soluções no conjunto dos números inteiros.
 
II. x = 3 e x = -1 são raízes da equação x2 +2x -3 = 0.
 
III. A equação -2.(x+4) -2 = 2.( -1 + x) tem uma única solução no conjuntos dos números naturais.
 
IV. Toda equação de 2º grau tem pelo menos uma solução real.
 
Pode-se dizer que são corretas.
 a) Exatamente 3 delas.
 b) Somente duas delas.
 c) Somente uma delas.
 d) Nenhuma.
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Questão 117: IBFC - PEB (SEDF)/SEDF/Matemática/2013
Assunto: Números complexos
As respostas de 3 alunos sobre o estudo de números complexos, foram:
Aluno 1: o conjugado do oposto de um número complexo é igual ao próprio número complexo. 
Aluno 2: a parte real de um número complexo z é igual a metade da soma de z com seu conjugado. 
Aluno 3: A multiplicação entre dois números complexos
 
z1 = a1 + i ⋅ b1
 
e
 
 z2 = a2 + i ⋅ b2
 
é dada por:
 
z1 ⋅ z2 = (a1 ⋅ a2 + b1 ⋅ b2, a1 ⋅ b2 − b1 ⋅ a2)
 
Com relação às respostas dos três alunos, o total de respostas corretas é igual a: 
 a) 0 
 b) 1
 c) 2 
 d) 3
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Questão 118: ITA - Vest (ITA)/ITA/2013
Assunto: Números complexos
Se z ∈ C, então z6 − 3|z|4(z2 −
¯
z
2
) −
¯
z
6
 é igual a
 a) (z2 −
¯
z
2
)3
 b) z6 −
¯
z
6
 c) (z3 −
¯
z
3
)2
 d) (z −
¯
z)6
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 e) (z −
¯
z)2(z4 −
¯
z
4
)
 
 
 
 
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Questão 119: ITA - Vest (ITA)/ITA/2013
Assunto: Números complexos
Sejam z, w ∈ C. Das afirmações:
 
I. |z + w|2 + |z − w|2 = 2(|z|2 + |w|2);
 
II. (z +
¯
w)2 − (z −
¯
w)2 = 4z
¯
w;
 
III. |z + w|2 − |z − w|2 = 4Re(z
¯
w),
 
é (são) verdadeira(s)
 a) apenas I.
 b) apenas I e II.
 c) apenas I e III.
 d) apenas II e III.
 e) todas.
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Questão 120: CS UFG - Adm (IF GOIANO)/IF GOIANO/2013
Assunto: Números complexos
Dentro do disco D={z: |z-i|≤ 3/2}, no plano complexo, o número de pontos z=n+mi, onde i²=-1, com n e m sendo números inteiros, é:
 a) 4
 b) 5
 c) 8
 d) 9
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Questão 121: FEPESE - Ana (SEA SC)/SEA SC/Informática/2013
Assunto: Números complexos
Seja i = √−1. Analise as afirmativas abaixo:
 
1. Se (a+bi)(c+di) é um número real, então ou a = c = 0 ou b = d = 0.
 
2. Se z = 2 + i e w é tal que zw = 1, então
w =
2
5 –
1
5 i.
 
3. O número cuja expansão decimal infinita é dada por 0,33333333… é um número racional.
 
Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas.
 a) É correta apenas a afirmativa 3.
 b) São corretas apenas as afirmativas 1 e 2.
 c) São corretas apenas as afirmativas 1 e 3.
 d) São corretas apenas as afirmativas 2 e 3.
 e) São corretas as afirmativas 1, 2 e 3.
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Questão 122: FEPESE - TAAd (SEA SC)/SEA SC/2013
Assunto: Números complexos
Sejam a e b números reais tais que
 
(a + 1) – 3i = 5 + (b – 1)i, ondei = √−1.
 
Então a diferença a – b é igual a:
 a) 0.
 b) 2.
 c) 4.
 d) 6.
 e) 8.
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Questão 123: COTEC UNIMONTES - PEBII (Pref Janaúba)/Pref Janaúba/Matemática/2013
16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/cadernos/experimental/18222295/imprimir 28/47
Assunto: Números complexos
Considere z1 e z2 como sendo as raízes complexas da equação algébrica x
3 + 5x2 + 2x + 10. É CORRETO afirmar que o produto z1 ⋅ z2 resulta em um número
 a) natural.
 b) inteiro negativo.
 c) racional não inteiro.
 d) irracional positivo.
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Questão 124: COPEVE (UFAL) - Prof (L de Anadia)/Pref Limoeiro Anadia/Matemática/2013
Assunto: Números complexos
Se a e b são dois números reais e z é o número complexo a + bi, então
 a) i.z é um número real.
 b) ∣z ∣= a + b
 c) z.
¯
z =∣ z∣2
 d) √z = √a + √b
 e) z 2 não é um número real.
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Questão 125: DIRENS Aeronáutica - CFT (EEAR)/EEAR/Arrumador (TAR)/2013
Assunto: Números complexos
A soma dos conjugados dos números complexos z1 = 2– 3i e z2 = 3 + i é o número complexo
 a) 5 + 2i
 b) 3 + 2i
 c) 3 – i
 d) 5 – i
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Questão 126: DIRENS Aeronáutica - CFT (EEAR)/EEAR/Arrumador (TAR)/2013
Assunto: Números complexos
Se i3 + 2i2 é um número complexo do tipo a + bi, com a e b reais, pode-se afirmar, corretamente, que
 a) a > 0 e b > 0
 b) a < 0 e b < 0
 c) a > 0 e b < 0
 d) a < 0 e b > 0
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Questão 127: Marinha - Asp Of (EN)/EN/2013
Assunto: Números complexos
Os números complexosz e w são representados no plano xy pelos pontos A e B, respectivamente. Se z = 2w + 5wi e w ≠ 0, então o cosseno do ângulo AOB, onde O é
a origem, é igual a 
 a) 
√26
26
 b) 
√26
13
 c) 
2√29
29
 d) 
√29
29
 e) 
3√26
26
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Questão 128: Marinha - Asp Of (EN)/EN/2013
Assunto: Números complexos
Qual o menor valor de n, n inteiro maior que zero, para que (1 + i)n seja um número real?
 a) 2
 b) 3
 c) 4
 d) 5
 e) 6
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Questão 129: Marinha - Asp Of (EN)/EN/2013
Assunto: Números complexos
16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/cadernos/experimental/18222295/imprimir 29/47
Os números complexos z e wsão representados no plano xy, pelos pontos A e B, respectivamente. Se z = 2w + 5wi , w ≠ 0 e sabendo-se que a soma dos quadrados
das coordenadas do ponto B é 25, então o produto escalar de 
→
OA por 
→
OB , onde O é a origem é,
 a) 
25
2
 b) 
25
3
 c) 
25
4
 d) 50
 e) 
50
3
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Questão 130: Marinha - Asp Of (EN)/EN/2013
Assunto: Números complexos
Sabendo-se que i√3 é uma das raízes da equação x4 + x3 + 2x2 + 3x − 3 = 0 , a soma de todas as raízes desta equação é
 a) −2i√3
 b) 4i√3
 c) 0
 d) -1
 e) -2
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Questão 131: FCC - TJ TRF2/TRF 2/Administrativa/Segurança e Transporte/2012
Assunto: Números complexos
Considere a igualdade x + (4 + y) . i = (6 − x) + 2yi , em que x e y são números reais e i é a unidade imaginária. O módulodo número complexo z = x + yi, é um
número
 a) maior que 10.
 b) quadrado perfeito.
 c) irracional.
 d) racional não inteiro.
 e) primo.
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Questão 132: CETRO - Ana Mun (Manaus)/Pref Manaus/Orientação de Atividades/Desportivas I/2012
Assunto: Números complexos
Dados os números complexos Z1 = a + bi e Z2 = − 5 − 5i, sabe-se que Z1. Z2 = − 10, então Z1 − Z2 é
 a) −6 + 4i
 b) 6 + 4i
 c) 4i.
 d) −6 − 4i.
 e) 6 − 4i.
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Questão 133: CETRO - Ana Mun (Manaus)/Pref Manaus/Orientação de Atividades/Desportivas II/2012
Assunto: Números complexos
Dados os números complexos Z1 = 2 − i e Z2 = 1 − 2i é correto afirmar que 
Z2
Z1
 a) 
4
5 +
3
5 i.
 b) 
−
4
5 +
3
5 i.
 c) 
1
2 + 2i.
 d) 
4
5 −
3
5 i.
 e) 
−
4
5 −
3
5 i.
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Questão 134: CETRO - Cabo (PM SP)/PM SP/Graduação/2012
Assunto: Números complexos
16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/cadernos/experimental/18222295/imprimir 30/47
Assinale a alternativa que apresenta o módulo do número complexo abaixo.
 
z =
( 1 + 2i )2
i
 a) 36.
 b) 25.
 c) 5.
 d) 6.
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Questão 135: CESGRANRIO - Geof (PETRO)/PETROBRAS/Júnior/Física/2012
Assunto: Números complexos
Considere o número complexo z =
( 7 + 7i )74
( √3 + i )13
 e θ o seu argumento, 0 ≤ θ < 2π, dado em radianos.
 
Nessa situação, quanto vale θ ?
 a) 
 
0
 b) 
 
π
6
 c) 
 
π
4
 d) 
 
π
3
 e) 
 
π
2
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Questão 136: CS UFG - Biblio (UFG)/UFG/Documentalista/2012
Assunto: Números complexos
Considere o número complexo z=a=bi , sendo que a é um número real positivo e b=a2 .
Para que ∣z−a∣=1, deve-se ter
 a) z=i
 b) z=1+i
 c) z=−1+i
 d) z=−i
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Questão 137: CEBRASPE (CESPE) - Of (PM AL)/PM AL/Combatente/2012
Assunto: Números complexos
As instruções abaixo foram encontradas por peritos que investigavam o furto de um baú, repleto de joias raras, praticado por um indivíduo que o escondeu em algum
lugar de uma cidade plana. Nas instruções, havia um mapa da cidade representado em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais e referências a números
complexos da forma z = a + bi, em que i 2 = -1 e a e b são números reais, correspondentes a pontos desse sistema.
INSTRUÇÕES
I saia da origem e siga para o ponto do plano cartesiano correspondente ao número complexo z = 2 + 3i;
II nesse local, há o segredo de um cofre onde estão escondidas a arma usada no crime e a chave do baú;
III o cofre está no ponto do plano cartesiano correspondente ao número complexo w = z2;
IV abra o cofre, pegue a chave do baú e vá para o ponto do plano cartesiano correspondente ao número complexo v = z + w;
V o baú está enterrado no ponto do plano cartesiano correspondente ao número complexo u = 3v/z.
Considerando que as instruções sejam verdadeiras, é correto afirmar que os peritos encontrarão o baú se cavarem no ponto do plano cartesiano correspondente ao
número complexo
 a) 2 + 3i.
 b) 4 + 9i.
 c) 9 + 9i.
 d) –5 + 12i.
 e) –3 + 15i.
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16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/cadernos/experimental/18222295/imprimir 31/47
Questão 138: ITA - Vest (ITA)/ITA/2012
Assunto: Números complexos
Considere a equação em C, (z − 5 + 3 i)4 = 1. Se z0 é a solução que apresenta o menor argumento principal dentre as quatro soluções, então o valor de | z0 | é
 a) √29.
 b) √41.
 c) 3√5.
 d) 4√3
 e) 3√6.
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Questão 139: ITA - Vest (ITA)/ITA/2012
Assunto: Números complexos
Seja λ solução real da equação √λ + 9 + √2λ + 17 = 12. Então a soma das soluções z, com Re z > 0, da equação z4 = λ − 32, é
 a) √2
 b) 2√2
 c) 4√2
 d) 4
 e) 16.
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Questão 140: DIRENS Aeronáutica - CFT (EEAR)/EEAR/Arrumador (TAR)/2012
Assunto: Números complexos
Dados os números complexos z1 = 5 + i, z2 = 2– i e z3 = 1– i, efetuando-se z1 + z2– z3 obtém-se o número complexo
 a) 3– i.
 b) 6 + i.
 c) 8 + 3i.
 d) 7– 2i.
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Questão 141: CESGRANRIO - Tec Jr (TRANSPETRO)/TRANSPETRO/Químico/2011
Assunto: Números complexos
As raízes da equação 2x2 - 4x + 15 = 0 são números complexos que, representados no Plano de Argand-Gauss, localizam-se nos quadrantes
 a) 1º e 2°
 b) 1º e 3°
 c) 1° e 4°
 d) 2º e 3º
 e) 2º e 4º
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Questão 142: CEBRASPE (CESPE) - Of BM (CBM DF)/CBM DF/Cadete/2011
Assunto: Números complexos
Acerca da função f(z) =
2z− 5
z− 2 , da variável complexa z = x + yi, em que i é a unidade imaginária, isto é, i é tal que i
2 = –1, julgue o item que se segue.
 
A parte real de f(2 + 2i) é um número inteiro positivo.
 Certo
 Errado
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Questão 143: CEBRASPE (CESPE) - Of BM (CBM DF)/CBM DF/Cadete/2011
Assunto: Números complexos
Acerca da função f(z) =
2z− 5
z− 2 , da variável complexa z = x + yi, em que i é a unidade imaginária, isto é, i é tal que i
2 = –1, julgue o item que se segue.
 
Existe um único valor de z para o qual f(z) = z.
 Certo
 Errado
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Questão 144: ITA - Vest (ITA)/ITA/2011
Assunto: Números complexos
16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/cadernos/experimental/18222295/imprimir 32/47
Sejam z = n2(cos 45º + i sen 45º) e w = n(cos 15º + i sen 15º), em que n é o menor inteiro positivo tal que (1 + i)n é real. Então, 
z
w é igual a
 a) ( ) √3 + i.
 b) ( ) 2(√3 + i).
 c) ( ) 2(√2 + i).
 d) ( ) 2(√2 − i).
 e) ( ) 2(√3 − i).
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Questão 145: ITA - Vest (ITA)/ITA/2011
Assunto: Números complexos
Se arg z =
π
4 , então um valor para arg (−2 iz) é
 a) ( ) − 
π
2 .
 b) ( ) 
π
4 .
 c) ( ) 
π
2 .
 d) ( ) 
3π
4 .
 e) ( ) 
7π
4 .
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Questão 146: Marinha - Asp Of (EN)/EN/2011
Assunto: Números complexos
Sendo i = √−1, n ϵ IN , z = {i8n− 5 + i4n− 8}3 + 2i e P x = − 2x3 + x2 − 5x + 11
um polinômio sobre o conjunto dos números complexos, então P z vale
 a) -167+ 4i
 b) 41+ 0i
 c) -167-4i
 d) 41+ 2i
 e) 0+ 4i
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Questão 147: VUNESP - Alun Of (PM SP)/PM SP/2010
Assunto: Números complexos
A figura mostra, no plano complexo, o círculo de centro na origem e raio 1 e mais cinco números complexos X, Y, Z, W, R.
 
Um desses cinco números é igual a 
1
Z .
 
O complexo 
1
Z é igual a 
 a) R. 
 b) W. 
 c) Z. 
 d) Y. 
 e) X.
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( )
( )
16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/cadernos/experimental/18222295/imprimir 33/47
Questão 148: IAUPE - Soc Ext (CEP OS)/CEP/OS/Nível Médio/2010
Assunto: Números complexos
Se oproduto dos complexos (2 + m i).(3 + i) é um imaginário puro, então é CORRETO afirmar que
 a) m = 5
 b) m = 6 
 c) m = 7
 d) 8
 e) 10
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Questão 149: COPEVE UFMG - Ass (UFMG)/UFMG/Administração/2010
Assunto: Números complexos
Considere os números complexos z=a+bi e w=c+di. Se w2=8+6i e z.w= -2+6i então o número x dado por x=(a+c) - (b+d) será igual a
 a) 0.
 b) 1.
 c) 2.
 d) 3.
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Questão 150: ITA - Vest (ITA)/ITA/2010
Assunto: Números complexos
Dado z =
1
2 ( − 1 + √3i), então ∑
89
n= 1z
n é igual a
 a) ( ) −
89
2 √3i.
 b) ( ) −1.
 c) ( ) 0.
 d) ( ) 1.
 e) ( ) 
89
6 √3i.
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Questão 151: ITA - Vest (ITA)/ITA/2010
Assunto: Números complexos
Das afirmações abaixo sobre números complexos z1 e z2:
 
I- | z1 − z2 | ≤ | z1 | − | z2 |
 
II- |
¯
z1 ⋅ z2 | = |
¯
z2 | ⋅ |
¯
z2 |
 
III- Se z1 = | z1 | (cosθ + isinθ) ≠ 0, então z
− 1
1 = (cosθ − isinθ)
 
é(são) sempre verdadeira(s)
 a) ( ) apenas I.
 b) ( ) apenas II.
 c) ( ) apenas III.
 d) ( ) apenas II e III.
 e) ( ) todas.
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Questão 152: ITA - Vest (ITA)/ITA/2010
Assunto: Números complexos
A soma de todas as soluções da equação em C : z2 + |z|2 + iz − 1 = 0 é igual a
 a) ( ) 2.
 b) ( ) 
i
2 .
 c) ( ) 0.
 d) ( ) −
1
2 .
 e) ( ) −2i.
 
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Questão 153: FCC - AFF (TCE-SP)/TCE-SP/Informática/Suporte de Web/2009
Assunto: Números complexos
| |
| |
16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/cadernos/experimental/18222295/imprimir 34/47
Sabe-se que se i é unidade imaginária do conjunto dos números complexos, então, para cada número natural n, a potência in é igual a 1, i, –1 ou – i. Usando essa
informação, é correto afirmar que a soma 
50
∑
n= 1
iné igual a:
 a) 0
 b) –1 – i
 c) 1 + i
 d) 1 – i
 e) i – 1
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Questão 154: PUC PR - Tec (COPEL)/COPEL/Industrial/Eletrotécnica - Eletrônica - Técnico de Operações do COS/2009
Assunto: Números complexos
Com relação ao estudo de números complexos, sabendo que i = √−1, considere as seguintes afirmativas:
 
I. ϵπi = − 1
 
II. Se z = √3 + ientão z4 = − 8 + 8√3i
 
III. i3 = − i
 
IV. i137 = − i
 
Estão CORRETAS:
 a) As afirmativas I e II.
 b) As afirmativas I e III.
 c) As afirmativas II e IV.
 d) As afirmativas I, II e III.
 e) As afirmativas I, II e IV.
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Questão 155: IAUPE - Soc Ext (CEP OS)/CEP/OS/Nível Médio/2009
Assunto: Números complexos
Calcule o valor da expressão E abaixo onde i é a unidade imaginária.
E = (4 -� i) � i � (6 +� 3i)i
 
 a) 7 + i
 b) 1 + 6i
 c) 7 – 8i
 d) 7 – i
 e) 7 – 6i
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Questão 156: ITA - Vest (ITA)/ITA/2009
Assunto: Números complexos
Se z é uma solução da equação em C,
 
z − z̄ + |z|2 = − (√2 + i)
√2 − 1
3 − i
√2 + 1
3
12
,
 
pode - se afirmar que 
 a) ( ) i(z − z̄) < 0.
 b) ( ) i(z − z̄) > 0.
 c) ( ) |z| ∈ [5, 6].
 d) ( ) |z| ∈ [6, 7].
 e) ( ) z +
1
z̄ > 8.
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Questão 157: ITA - Vest (ITA)/ITA/2009
Assunto: Números complexos
Os argumentos principais das soluções da equação em z,
 
iz + 3z̄ + (z + z̄)2 − i = 0,
 
pertencem a
 a) ( ) 
[ ( ) ]
| |
16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/cadernos/experimental/18222295/imprimir 35/47
 b) ( )
 c) ( ) 
 d) ( ) 
 e) ( )
 
 
 
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Questão 158: EDUCA PB - Ag (Vieirópolis)/Pref Vieirópolis/Administrativo/2009
Assunto: Números complexos
O valor da expressão (√3 − i√3)8 é:
 a) 36
 b) 1 296
 c) 216
 d) 6
 e) 249
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Questão 159: EDUCA PB - AAd (Pref Tavares)/Pref Tavares/2009
Assunto: Números complexos
Conjugado de (1 + i)5 é:
 a) 1+ i
 b) –4 + 4i
 c) –4 + i
 d) 5 + 5i
 e) 5i
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Questão 160: CEV UECE - Prof (Pref Tauá)/Pref Tauá/Matemática/2008
Assunto: Números complexos
Considere o número complexo Z =
− √3
2 +
1
2 i ×
1
2 +
√3
2 i . Pode-se afirmar, corretamente, que
 a) 
Z =
− √3
2 +
1
2 i
 b) 
Z =
1
2 −
√3
2 i
 c) 
| Z | = 1
 d) 
Z =
1
2 +
√3
2 i
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Questão 161: Marinha - Asp Of (EN)/EN/2008
Assunto: Números complexos
Sej a Z um número complexo tal que iz + 2
¯
z = − 3 − 3i, onde 
¯
z é o conjugado de Z. A forma trigonométrica do número complexo 2
¯
z + (3 + i) é
 a) 
√2cis
5π
4
 b) 
( ) ( )
16/07/2020 TEC Concursos - Questões para concursos, provas, editais, simulados.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/cadernos/experimental/18222295/imprimir 36/47
2√2cis
π
4
 c) 
√2
2 cis
3π
4
 d) 
√2cis
7π
4
 e) 
2√2cis
3π
4
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Questão 162: FCC - AJ TRF4/TRF 4/Apoio Especializado/Informática/2007
Assunto: Números complexos
Considerando que, para todo número inteiro n, as potências da unidade imaginária i podem ser calculadas através das expressões i4n = 1; i4n+1 = i; i4n+2 = −1 e i4n+3 =
−i, é correto afirmar que o valor da soma i−3 + i11 + i207 + i418 é
 a) 0
 b) i
 c) − i
 d) − 1 − i
 e) − 1 + i
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Questão 163: IAUPE - Of (CBM PE)/CBM PE/Cadete (CFO)/2007
Assunto: Números complexos
Sejam m e n inteiros com m > 1 e z = a + bi, (i = √−1) um número complexo. Quantos números complexos z distintos podem ser escritos, sabendo-se que a e b
 são inteiros, b é o resto da divisão de n por m e z2 é imaginário puro?
 
 a) 2m
 b) 2n
 c) 2m-1
 d) 2n-1
 e) infinitos
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Questão 164: IAUPE - Of (CBM PE)/CBM PE/Cadete (CFO)/2007
Assunto: Números complexos
Sejam z um número complexo que não é real e w o produto de z + 1 por 
1
| z+ 1 | . É correto afirmar que
 
 a) 
W =
¯
W
 b) 
W = W2
 c) 
W =
1
¯
W
 d) 
W = Z2
 e) 
W =
¯
Z
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Questão 165: IAUPE - Of (PM PE)/PM PE/Cadete (CFO)/2007
Assunto: Números complexos
O número complexo z é tal que |z| = 1. Se 
¯
Z é o conjugado complexo de z, o módulo de 
z2
1 −
¯
z
 é sempre um número
 a) 
entre 
1
2 e 1
 
 b) 
menor que 1
 
 c) 
igual a 1
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 d) 
entre zero e 
1
2
 
 e) 
maior que 
1
2
 
 
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Questão 166: ITA - Vest (ITA)/ITA/2007
Assunto: Números complexos
Sejam α, β ∈ C, tais que | α | = | β | = 1 e | α − β | = √2. Então α2 + β2 é igual a
 
 
 a) -2
 b) 0
 c) 1
 d) 2
 e) 2i
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Questão 167: ITA - Vest (ITA)/ITA/2006
Assunto: Números complexos
Considere a equação:
 
16