Capitulo8 Conexão com a matemática

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conexões com 
a matemática 
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Capítulo 8 sequências
quantidades que obedecem a uma lei de formação 
sequencial, conforme é mostrado na figura seguinte.
2 5 8 11 14 17 20 23
47 44 41 38 35 32 29 26
50 ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ?
	 	 Segundo essa lei, o total de grãos de milho que de-
vem ser colocados na casa em que se encontra o 
ponto de interrogação é um número:
a) ímpar
b) primo
c)	 divisível por 9
d)	múltiplo de 5
e)	maior que 200
	 6.	 Considere as sequências a seguir:
• sequência dos naturais divisores de 24;
• sequência dos naturais múltiplos de 7;
• sequência dos números quadrados perfeitos.
a) Classifique cada sequência em infinita ou finita. 
b) Represente-as sob a forma (a1, a2, a3, a4, ...).
c) Quando possível, escreva uma lei de formação 
para a sequência.
	 7.	 (Vunesp) No início de janeiro de 2004, Fábio mon tou 
uma página na internet sobre questões de vestibu-
lares. No ano de 2004, houve 756 visitas à página. 
Supondo que o número de visitas à pá gina, durante 
o ano, dobrou a cada bimestre, o número de visitas 
à página de Fábio no primeiro bimestre de 2004 foi:
a) 36	 c) 18	 e) 12
b) 24	 d) 16
	 8.	 Escreva os cinco primeiros termos de cada sequência:
a) sequência dos números primos positivos;
b) sequência definida pela lei: f(n) 5 3n 1 (21)n, com 
n Ñ N*;
c) sequência dada pela lei:
 2 , com 2
5
5 8
a
a a n
3
2
>2n n
n
1
1
*
	 1.	 (FGV) Na sequência não decrescente de naturais 
ímpares (1, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, ...), cada número ímpar 
k aparece k vezes.
a) Determine o 101o termo dessa sequência.
b)	Determine a soma dos 1.024 primeiros termos 
dessa sequência.
Dado : ( )
( ) ( ) ( )
1 5
1 1 1
k
m m m
2 1
3
1 2 1 2 3
5K
m
2
0
f p/
	 2.	 (Insper) O vovô Fibonacci propôs um acordo de 
mesada ao seu netinho, prometendo que lhe daria 
R$ 1,00 no primeiro mês, R$ 1,00 no se gundo mês, 
e, a partir do terceiro mês, lhe daria sempre a soma 
do que lhe fora dado nos dois meses imediatamen-
te anteriores. Este procedi mento duraria até que 
o valor dado num mês fosse igual ao quadrado do 
número do mês, contando desde o primeiro mês. 
A partir do mês seguinte, a sequência de valores ge-
rada desde o primeiro mês seria repetida. Apesar de o 
valor inicial ser baixo, o netinho percebeu que o valor 
da mesada iria crescer rapidamente, e que provavel-
mente demoraria décadas para o valor da mesada ser 
igual ao quadrado do número do mês. O netinho se 
enganou, porque:
a)	 no 6o mês ele receberia R$ 36,00.
b)	 no 12o mês ele receberia R$ 144,00.
c)	 no 24o mês ele receberia R$ 576,00.
d)	 no 48o mês ele receberia R$ 2.304,00.
e)	 no 96o mês ele receberia R$ 9.216,00.
	 3.	 (Mackenzie-SP) Observe a disposição, abaixo, da se-
quência dos números naturais ímpares.
1a linha " 1
2a linha " 3, 5
3a linha " 7, 9, 11
4a linha " 13, 15, 17, 19
5a linha " 21, 23, 25, 27, 29
. . .
O quarto termo da vigésima linha é:
a)	395 d) 401
b)	371	 e) 399
c)	 387
	 4.	 (Unifesp) A soma dos termos que são números 
primos da sequência cujo termo geral é dado por 
an 5 3n 1 2, para n natural, variando de 1 a 5, é:
a) 10	 c) 28	 e) 36
b) 16	 d) 33 
	 5.	 (Unifor-CE) Nas casas de uma grande malha qua-
driculada devem ser colocados grãos de mi lho, em 
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 sequênciascapítulo 8
Fácil	 Médio	 Difícil
Grau de dificuldade das questões:
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	 9.	 (Unioeste-PR) A figura F1 é representada por 4 pon-
tos formando um quadrado. Para obtermos a figura 
F2, mar camos mais 6 pontos ao redor da figura F1, 
 formando 4 quadrados. A figura F3 foi obtida marcan-
do mais 8 pontos ao redor da figura F2, formando 9 
quadrados e assim su cessivamente.
F1 F2 F3
 Continuando esse processo e considerando-se qua-
drados formados por apenas 4 pontos, pode-se afir-
mar que a figura F16 terá:
a) 256 quadrados.
b) 428 quadrados.
c) 760 quadrados.
d) 248 quadrados.
e) 128 quadrados.
	10. (FGV) A figura abaixo mostra castelos de cartas, de 
1, 2 e 3 andares. De quantos baralhos de 52 cartas 
precisamos, no mínimo, para formar um castelo 
com 10 andares?
	11. (Unifesp) Os triângulos que aparecem na figura 
da es querda são retângulos, e os catetos OA1, ,A A1 2 
,A A2 3 A A3 4, A A4 5, ... A A9 10 têm comprimento igual a 1.
An + 1
An
A1
A2
A3
A4
OO
θn
1
1
1
1
1
a) Calcule os comprimentos das hipotenusas OA2, 
e,OA OA OA3 4 10.
b) Denotando por tn o ângulo (AnÔAn 1 1), confor-
me a fi gura da direita, descreva os elementos 
a1, a2, a3 e a9 da sequência (a1, a2, a3, ..., a8, a9), sendo 
an 5 sen (tn).
	12. Determine a razão de cada PA e classifique-a em 
crescente, decrescente ou constante.
a) , , , , , , ,1
3
5 7
3
3
11
3
13
5
3
fd n
b) (5, 3, 1, 21, 23, 25, 27, ...)
c) , , , , , ,2 2 2 2 2 2 f` j
d) , , , , , ,2 26 5 4 5 2 5 0 2 5 4 5 f` j
e)	 , , , ,2 2 2 2
5
3
5
3
5
3
5
3
fd n
f	) (24, 21, 2, 5, 8, ...)
	13. Uma empresa fez um plano de aumentar sua pro-
dução de embalagens para presente, de janeiro a 
dezembro de um mesmo ano, em 50 unidades a 
cada mês. Sabendo que em março, ou seja, no ter-
ceiro mês após a implantação do plano, foram pro-
duzidas 520 embalagens, determine o número de 
embalagens produzidas em dezembro.
	14. (Unifor-CE) Um atleta, após ter feito uma suces-
são de lançamentos de um dardo, observou que a 
cada arremesso a distância alcançada pelo dardo 
aumentara em 2 cm. Sabendo que o alcance do seu 
primeiro lançamento foi de 24 m e o último foi de 
24,30 m, o total de arremessos que ele fez foi:
a) 16	 c) 14	 e) 12
b)	15	 d) 13
	15. (Fuvest-SP) Sejam a1, a2, a3, a4, a5 números estrita-
mente positivos tais que log2 a1, log2 a2, log2 a3, log2 a4, 
log2 a5 formam, nesta ordem, uma progressão arit-
mética de razão 
2
1 . Se a1 5 4, então o valor da soma 
a1 1 a2 1 a3 1 a4 1 a5 é igual a:
a) 24 1 2
b) 24 1 2 2
c) 24 1 12 2
d) 28 1 12 2
e) 28 1 18 2
	16. (UFSCar-SP) Sejam as sequências (75, a2, a3, a4, ...) e 
(25, b2, b3, b4, ...) duas progressões aritméticas de mes-
ma razão. Se a100 1 b100 5 496, então 
b
a
100
100 é igual a:
a) 
223
273
	
c) 
187
247
	
e) 
171
236
b) 
219
269
	
d) 
191
258
	 17. (Mackenzie-SP) Considere os naturais n, 100 < n < 999, 
que, divididos por 9, deixam resto 2. A soma deles é:
a) 49.700
b) 65.450
c) 83.870
d) 54.650
e) 75.550
	18. (Udesc) Sejam x, y, z números reais tais que a se-
quência , , , ,x y z1
4
1
d n forma, nesta ordem, uma pro-
gressão aritmética, então o valor da soma x 1 y 1 z é:
a) 2
8
3
 
c) 
8
15 e) 2
8
19
b) 
8
21 d) 2
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	19. (UFPel-RS) Durante anos, paleontólogos vêm bus-
cando indícios que possam ajudar a desven dar o 
mistério da verdadeira origem do homem. A partir 
de várias investigações, foi possível co nhecer algu-
mas espécies de hominídeos, estimar altura e capa-
cidade craniana.
Dados em: <http://www.moderna.com.br/matematica/
asmatematicas/mat_trans/0002>. 
Acesso em: 6 abr. 2005 [adapt.].
 A ilustração abaixo mostra uma sequência da evo-
lução da espécie, com relação à altura. Sabendo que 
as alturas estão em progressão aritmética, que sua 
soma é 4,59 m e que a ra zão entre elas é 0,26 m, 
analise as afirmativas abaixo.
Homo habilis Homo erectus Homo sapiens
	 	I. A altura do Homo habilis é de 1,27 m.
	II. O Homo sapiens é 0,52 m mais alto do que o Homo 
habilis.
III. A altura do Homo erectus é a média aritmética 
das alturas do Homo sapiens e do Homo habilis.
IV. A altura do Homo sapiens é 1,54 m.
Estão corretas apenas as afirmativas:
a) I, II e III d) I e III
b) II, III e IV e) III e IV
c) I e II f ) I.R.
	20. (ITA-SP) Considere a progressão aritmética 
	 	 (al, a2, ...,a50) de razão d. Se 10 255 1a d
5n
n 1
10
/ e 
4.5505a
5
n
n 1
50
/ , então d 2 a1 é igual a:
a) 3	 c) 9 e) 14
b) 6	 d) 11
	21. (Unifesp) Se os primeiros quatro termos de uma 
progressão aritmética são a, b, 5a, d, então o quo-
	 	 ciente 
b
d é igual a:
a) 
4
1 c) 2 e) 5
b) 
3
1 	 d) 
3
7
	22. (UPF-RS) Uma PA de termos não negativos apre-
senta a seguinte característica: a8 2 a4 5 8 e (a1)
2 5 9. 
Sobre esta PA a alternativa incorreta é:
a) É uma PA decrescente.
b) (a2)
2 5 25
c) a4 1 a8 5 26
d) A soma dos dez primeiros termos é 120.
e) A razão está no intervalo [1, 2].
	23. (FGV) Observe atentamente o padrão indicado na 
tabela a seguir:
COLUNAS
L
I
N
H
A
S
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
1
2
3
4
5
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
...
...
...
...
a) Desenhe qual será a seta localizada no cruza-
mento da linha 975 com a coluna 1.238, justifi-
cando o raciocínio usado.
b) Admitindo-se que a tabela tenha 23 linhas por 
500 colunas, calcule o total de símbolos iguais a 
 nas três últimas linhas dessa tabela.
	24. (Unifor-CE) A sucessão de figuras abaixo apresenta 
a disposição das árvores frutíferas plantadas no po-
mar do sítio de Dona Zefa, observada nos meses de 
dezembro dos anos indicados.
1989 1990 1991
	 	 Se foi mantido o padrão na disposição do plantio 
das ár vores, então Dona Zefa atingiu a meta de ter 
272 árvores plantadas no seu pomar em dezem-
bro de:
a) 2006
b) 2005
c) 2004
d) 2003
e) 2002
	25. (UFV-MG) Os lados, em cm, de um triângulo retân-
gulo estão em progressão aritmética de razão 2. 
A área do triângulo, em cm2, é igual a:
a) 20
b) 24
c) 28
d) 32
	26. (ITA-SP) Seja a1, a2, ... uma progressão aritméti-
ca infinita tal que 5 1a n 2
5
k
K
n
3
1
/ πn2, para n Ñ N*. 
Determine o primeiro termo e a razão da progressão.
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	27. Cada um dos gráficos a seguir representa uma PA 
infinita.
1
3
–2
–5
4
x
y
1
3
–3
3
1
x
y
	 			 Considerando os gráficos, resolva os itens a seguir.
a) Encontre o valor de a0 e de a1 para cada PA.
b) Determine a razão de cada PA.
c) Escreva a lei de formação de cada PA.
	28. Considere uma PA cujo primeiro termo é igual 
a 28 e o terceiro termo é o número 27. Determine a 
soma dos 10 primeiros termos dessa PA.
	29. (FGV) A soma de todos os inteiros entre 50 e 350 que 
possuem o algarismo das unidades igual a 1 é:
a) 4.566
b) 4.877
c) 5.208
d) 5.539
e) 5.880
	30. (UFSCar-SP) A soma dos cinco primeiros termos de 
uma PA vale 15 e o produto desses termos é zero. 
Sendo a razão da PA um número inteiro positivo, o 
segundo termo dessa sequência vale:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
 31. (Unir-RO) Foi distribuída entre três pessoas (A, B 
e C) uma certa quantia de dinheiro da seguinte 
forma: 1 real para A, 2 reais para B, 3 reais para 
C, 4 reais para A, 5 reais para B, 6 reais para C e 
assim por diante até o dinheiro acabar. Sabendo-se 
que o último valor recebido por C foram 300 reais, 
é correto afirmar que o total, em reais, recebido por 
A, B e C é, respectivamente:
a) 16.750, 14.750, 18.750
b) 17.500, 18.500, 19.500
c) 14.950, 15.050, 15.150
d) 12.850, 13.850, 14.850
e) 14.950, 15.000, 15.050
	32. (Udesc) Calcule a soma dos quarenta primeiros ter-
mos de uma progressão aritmética em que:
	 	
a a1 5 2
2 5a a a
3 21
2 7
1 4
6 2
*
	33. (Udesc) Determine a soma dos números naturais múl-
tiplos de 3 que estão compreendidos entre 20 e 142.
	34. (FGV) Seja a sequência (a1, a2, a3, ..., an, ...) tal que 
	 			 an 5 log 10
n 2 1, em que n Ñ N*. O valor de a
5
n
n 1
100
/ é:
a) 4.950	 c) 5.050	 e) 4.650
b) 4.850	 d) 4.750
	35. (Vunesp) Considere a figura onde estão sobrepostos 
os quadrados OX1Z1Y1, OX2Z2Y2, OX3Z3Y3, OX4Z4Y4, ..., 
OXnZnYn, ..., n > 1, formados por pequenos segmen-
tos medindo 1 cm cada um. Sejam An e Pn a área e o 
perímetro, respectiva mente, do n-ésimo quadrado.
x1
z1
z2
z3
z4
zn
Escala
 1 cm
1 cm
y1
y2
y3
y4
yn
O x2 x3 x4 xn
a) Mostre que a sequência (P1, P2, …, Pn, ...) é uma 
progres são aritmética, determinando seu termo 
geral, em função de n, e sua razão.
	36. (Fuvest-SP) A soma das frações irredutíveis, posi-
tivas, menores do que 10, de denominador 4, é:
a) 10	 c) 60	 e) 100
b)	20	 d) 80
	 37. (UEMS) Uma companhia telefônica fez a promo ção 
“quanto mais liga menos paga”. A proposta se cons-
titui em agrupar as ligações efetuadas no mês, em 
intervalos de cinco minutos. Cada in tervalo tem um 
preço diferenciado por minuto, da seguinte forma:
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a matemática 
5
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	 			 Para os primeiros cinco minutos, o preço é R$ 0,90 
por minuto. Para o segundo intervalo de cinco minu-
tos, o preço é de R$ 0,80 por minuto. Para o terceiro 
intervalo, o preço é de R$ 0,70 por minuto e, assim, 
o valor por minuto decresce até 25 minutos. Aci-
ma desta quantidade de minutos, o preço será de 
R$ 0,40 por minuto. 
	 	 Considerando essa proposta, se uma pessoa utili-
zar 35 minutos de ligação no mês, o valor de sua 
conta telefônica será de:
a) R$ 14,00 
b) R$ 19,50 
c)	 R$ 21,50
d)	R$ 22,75
e) R$ 26,50
	38. (Unifor-CE) Suponha que, em 15/01/2006, Bo nifácio 
tinha R$ 27,00 guardados em seu cofre, enquanto 
Valfredo tinha R$ 45,00 guardados no seu e, a partir 
de então, no décimo quinto dia de cada mês subse-
quente, as quantias contidas em cada cofre aumen-
tam segundo os termos de progressões aritméticas 
de razões R$ 8,00 e R$ 5,00, respectivamente. Consi-
derando que ne nhum deles fez qualquer retirada, a 
quantia do co fre de Bonifácio superou a do Valfredo 
no mês de:
a) junho
b) julho
c)	 agosto
d)	setembro
e) outubro
	39. (UPF-RS) O quinto e o nono termo de uma pro-
gressão aritmética valem, respectivamente, 21 e 37. 
Nessas condições pode-se afirmar que:
a) A razão dessa progressão aritmética é um núme-
ro ímpar.
b) O primeiro termo dessa progressão aritmética é 
menor que zero.
c) O segundo termo dessa progressão aritmética é 
um número par.
d) O primeiro termo dessa progressão aritmética é 
um número par.
e)	O sétimo termo dessa progressão aritmética é 
um número primo.
	40. (UFSCar-SP) Selecionando alguns termos da PA 
(0, 2, 4, 6, 8, ..., n), formamos a PG (2, 8, 32, 128, ..., p). 
Se a PG formada possui 100 termos, o número míni-
mo de termos da PA é:
a) 2197	 d) 2198 11 
b) 2198 21	 e) 2199
c) 2198
	41. (Fuvest-SP) No plano cartesiano, os comprimentos 
de segmentos consecutivos da poligonal, que co-
meça na origem O e termina em B (ver figura), for-
mam uma progressão geométrica de razão p, com 
0 , p , 1. Dois segmentos consecutivos são sempre 
perpendiculares.
0 x
A
B
y
	 			 Então, se AO 5 1, a abscissa x do ponto B 5 (x, y) 
vale:
a) 
2
2
p
p
1
1
4
12
 c)	
2
2
p
p
1
1
2
16
 e)	
2
2
p
p
1
1
4
20
b) 
1
2
p
p
1
1
2
12
 d)	
1
2
p
p
1
1
2
16
	42. (UFSCar-SP) Numa progressão geométrica, o pri-
meiro termo é 5x e a razão é 5. Se a soma dos quatro 
primeiros termos é 3.900, pode-se afir mar que 
5
5 2x 2 
é igual a:
a)	
25
1 	 c) 1	 e) 25
b) 
5
1 	 d) 5
	43. (Unioeste-PR) Na figura que segue está representada 
uma sequência de circunferências construídas do 
seguinte modo: na primeira etapa, é tomada a cir-
cunferência C1,1 de raio r . 0; na segunda etapa, são 
construídas duas circunferências C2,1 e C2,2, que pas-
sam pelo centro de C1,1 e a tangenciam; na terceira 
etapa, a construção é repetida de forma análoga em 
C2,1 e C2,2, obtendo-se quatro novas circunferências. 
O processo continua indefinidamente desta forma.
C1,1
 Se Sn for a soma das medidas dos comprimentos de 
todas as circunferências obtidas somente na etapa 
n, então é correto afirmar que:
a) A sequência (S1, S2, S3, …, Sn) é uma progressão 
geométrica de razão r
2
.
b) A sequência (S1, S2, S3, …, Sn) é uma progressão 
aritmética de razão r.
c) Sendo r 5 1, ao continuar a construção indefinida-
mente, a soma infinita S 5 S1 1S2 1 S3 1 ... conver-
girá para 2. 
d) Se a medida de r for 1 m, a soma 
	 S 5 S1 1 S2 1 S3 1 ... S200 dos 200 primeiros termos 
da sequência (S1, S2, S3, …) é superior a 1 km.
e) A sequência infinita (S1, S2, S3, …) é uma progres-
são geométrica cuja soma S 5 S1 1 S2 1 S3 1 ... só 
converge se r , 1.
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	44. (Udesc) Calcule a soma dos doze primeiros termos 
de uma progressão geométrica crescente, sabendo 
que a diferença entre o nono e o quinto termo é 
igual a 288 e a soma entre o terceiro e o quinto ter-
mo é igual a 4.
	45. (Udesc) Suponha que os termos da progressão 
	 			 geométrica infinita , , , , ...12 3
2
3
4
3
f p sejam
	 			 apótemas de hexágonos regulares. Sabendo que 
cada hexágono está inscrito em um círculo, então a 
soma das áreas destes círculos é:
a) π
3
16 c) π
3
64 e) 16π
b)	 π
3
32
 d) 12π
 46. (UFSCar-SP) A condição para que três números a, b 
e c estejam, simultaneamente, em progressão arit-
mética e em progressão geométrica é:
a)	 8 5a c b2 d) 5 5a b c
b)	 21 5a c b	 e)	 28 5a c b
c)	 1 5a c b2
	47. (UFPel-RS) Uma criança deixa cair, verticalmente, 
da janela de seu apartamento, uma bola de pingue-
-pongue. A janela está 4 metros acima do solo. Se 
não sofrer nenhuma interferência, a bola, a cada 
batida no chão, sobe novamente a uma altura que 
corresponde a 60% da anterior.
 Com base no texto e em seus conhecimentos, é 
correto afirmar que, quando cessar o movimento, a 
bola terá percorrido uma distância de:
a) 20 metros
b) 10 metros
c) 16 metros
d) 6 metros
e) 12 metros
f	) I.R.
	48. Classifique as PGs a seguir em: crescente, decres-
cente, constante ou oscilante. 
a) , , , , ...,2 2 2 2 2
4
3
2
3
3 6 12d n
b) , , , ...,2 2 2 25
3
5
9
5
27
5
d n
c) , , , , ...,2 2 24 8 3216 64_ i
d) , , , , , , ...3 3 3 3 3 3` j
e) 12, 3,
4
,
16
,
64
, ...
3 3 3
d n
f ) 5, 15, 45, 135, ..._ i
	49. Considere uma PG em que o primeiro termo é igual a 
	 			 3 e o terceiro termo é 
3
1 . Sabendo que essa PG não 
é oscilante, determine:
a) a razão dessa PG;
b) o décimo termo dessa PG.
	50. Cada um dos gráficos a seguir representa uma PG 
infinita.
4
1
0 2 4 x
y
4
2
8
0 1 2 x
y
	 			 Considerando esses gráficos, resolva os itens.
a) Determine a razão de cada PG.
b) Escreva a lei de formação de cada PG.
	51. (Unifor-CE) Sobre a produção quadrimestral de uma 
indústria, sabe-se que: no primeiro quadrimestre 
de 2006 foi de 2.000 litros de certo produto e no pri-
meiro quadrimestre de 2007 foi de 6.750 litros de 
um mesmo produto. Sabendo que, a partir do pri-
meiro quadrimestre de 2006, a produção cresceu 
segundo os termos de uma progressão geométrica, 
o total de litros produzidos no terceiro quadrimes-
tre de 2006 foi:
a) 4.250 c) 4.750 e)	5.250
b) 4.500 d)	5.000
	52. (Udesc) Calcule o valor de c Ñ R para que a soma 
dos infinitos termos da progressão geométrica
 , , , ...c
c c
3
2
9
4
d n
 
seja igual à soma dos 21 primeiros 
 termos da progressão aritmética , , , ... .2
2
5
3d n
	53. (Unifal) Em uma sequência de oito números 
a1, a2, …, a7, a8, os primeiros quatro termos formam 
uma progressão aritmética (PA) de razão r, cujo 
 primeiro termo é igual a 
4
7 , e os quatro últimos
 termos formam uma progressão geométrica (PG) de 
razão q positiva, cujo primeiro termo é igual a 4. Sa-
bendo-se que a4 5 a5 5 a11 a7, pode-se afirmar que:
a) 5q
r
3 
c) q 5 r
 
e) q 5 3r
b) 5q
r
2 
d) q 5 2r
conexões com 
a matemática 
7
 DVD do professor 
banco De questões
Capítulo 8 sequências
	54. (Udesc) Sabendo-se que o termo geral de uma PG é 
dado por 5 8a a q 2n
n
1
1, e que 165a e3 a6 5 1.024, cal-
cule o valor da razão q e o primeiro termo a1 dessa PG.
	55. (ITA-SP) Numa circunferência C1 de raio r1 5 3 cm 
está inscrito um hexágono regular H1; em H1 está 
inscrita uma circunferência C2; em C2, está inscrito 
um hexágono regular H2 e assim sucessivamente. 
Se An (em cm
2) é a área do hexágono Hn, então A
5
Ü
n
n 1
/ 
é igual a:
a) 54 2
b) 54 3
c) 36 11 3_ i
d)	
22 3
27
e)	 ( )130 2 3
	56. (Udesc) Os termos (a, b, c) formam, nesta ordem, uma 
progressão aritmética crescente, cuja soma é igual 
a 21. Então os termos , ,
1
2 1
b
a c
c a b c
2
d n formam, 
nesta ordem, uma progressão geométrica de razão 
igual a:
a) 22
b) 2
c) 16
d) 4
e) 24
	57. (UFPel-RS) Em 1970, época em que a população 
brasileira crescia, a cada 40 anos, numa progres-
são geométrica de razão “q”, éramos 90 milhões 
de brasileiros.
 Esse crescimento foi alterado devido a transfor-
mações ocorridas nas famílias brasileiras, como 
a entrada de mulheres no mercado de trabalho 
e o planejamento familiar, principalmente com a 
popularização dos anticoncepcionais. Nesse novo 
contexto, o Instituto Brasileiro de Geografia e Es-
tatística (IBGE) projeta, para o ano de 2050, uma 
população de 260 milhões, 302,5 milhões de pes-
soas a menos do que teríamos se a população ti-
vesse mantido o crescimento na mesma progres-
são geométrica de razão “q”, a cada 40 anos.
 Com base nos textos e em seus conhecimentos, é 
correto afirmar que a razão “q” é igual a:
a) 2 d) 6,25
b) 1,4 e) 2,5
c) 3,12 f ) I.R.
	58. (Udesc) Se os números reais positivos x, y e z forma-
rem, nesta ordem, uma progressão geométrica de 
razão 10x, pode-se afirmar que log (xyz) é igual a:
a) log (3x) 1 3log (x)
b) 3x 1 log (3x)
c) 3x 1 3log (x)
d) x3 1 log (x3)
e) x3 1 log (3x)
	59. (Fuvest-SP) Uma sequência de números reais a1, a2, 
a3, ... satisfaz à lei de formação:
• an11 5 6an, se n é ímpar;
• an11 5 3
1 an, se n é par.
 Sabendo que a1 5 2:
a) escreva os oito primeiros termos da sequência.
b) determine a37 e a38.
	60. (Fuvest-SP) Uma progressão geométrica tem pri-
meiro termo igual a 1 e razão igual a 2. Se o 
 produto dos termos dessa progressão é 239, então o 
número de termos é igual a:
a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16
	61. Qual das seguintes PGs tem a soma dos 10 primei-
ros termos menor que 100?
a) (12; 18; 27; 40,5; …)
b) (12; 6; 3; 1,5; …)
c) (5; 25; 5; 25; 5; …)
	62. Escreva uma PG infinita cuja soma dos termos seja:
a) maior ou igual a 1;
b) menor do que 1.
	63. Em um cinema, as poltronas estão dispostas em fila, 
e na primeira delas há 18 poltronas, na segunda 
fila há duas poltronas a mais que na primeira, na 
terceira há 2 poltronas a mais que na segunda e 
assim sucessivamente, até a última fila.
a) Escreva uma expressão que dê o número de ca-
deiras (Sn) em função do número de filas (n).
b) Sabendo que no total há 270 poltronas, calcule 
quantas filas de poltronas há nesse cinema.
	64. (Vunesp) Desejo ter para minha aposentadoria 
1 milhão de reais. Para isso, faço uma aplicação fi-
nanceira que rende 1% ao mês, já descontados o im-
posto de renda e as taxas bancárias recorrentes. Se 
desejo me aposentar após 30 anos com aplicações 
mensais fixas e ininterruptas nesse investimento, o 
valor aproximado, em reais, que devo disponibilizar 
mensalmente é:
 (Dado: 1,01361 q 36)
a) 290 b) 286 c) 282 d) 278 e) 274
	65. (Unifesp) No interior de uma sala, na forma de um 
paralelepípedo com altura h, empilham-se cubos 
com arestas de medidas 1, , , ,
3
1
9
1
27
1
 e assim por 
diante, conforme mostra a figura.
h 1
1
9
—
1
3
—
conexões com 
a matemática 
8
 DVD do professor 
banco De questões
Capítulo 8 sequências
O menor valor para a altura h, se o empilhamen-
to pudesse ser feito indefinidamente, é:
a) 3 b) 
2
5 c) 
3
7 d) 2 e) 
2
3
	66. (FGV) A figura indica infinitos triângulos isósceles 
cujas bases medem, em centímetro, 8, 4, 2, 1, ...
8
d
h
4 2 1 ...
Sabendo que a soma da área dos infinitos triângu-
los hachurados na figura é igual a 51, pode-se afir-
mar que a área do retângulo de lados h e d é igual a:
a) 68 b) 102 c) 136 d) 153 e) 192
	 67. (UFPel-RS) Uma cooperativa teve, no mês de ja-
neiro de 2008, um lucro na venda de um deter-
minado produto e projetou, para esse ano, am-
pliara cada mês, em relação ao anterior, esse 
lucro em 
10
1 .
	 			 Com base no texto, é correto afirmar que a sequên-
cia de lucros mensais dessa cooperativa, quanto a 
esse produto, forma uma progressão:
a) aritm tica de raz o
10
11
é ã
 
.
b) geomét ica de razãor
10
1
 
.
c) geométrica de razão
10
11
 
.
d) geométrica de razão
5
1
 
.
e) aritmética de razão
5
1
 
.
f	) I.R.
	68. (UFPel-RS) A paixão do brasileiro por automóvel é 
conhecida e explorada pelos fabricantes, que inves-
tem muito em publicidade. Os anúncios destacam 
o design, a qualidade, a potência, a valorização do 
veículo, além da infinidade de outros itens.
	 			 Um fabricante afirma que um de seus modelos, que 
custava em 2001 R$ 25.000,00, sofreu uma desvalo-
rização de R$ 1.500,00 ao ano.
	 			 Se calcularmos a cotação desse carro, ano a ano, até 
2005, podemos dizer que esses valores são termos 
de uma progressão:
a)	geométrica, em que o termo médio é 22.000.
b) geométrica decrescente de razão 21.500.
c) aritmética, em que a soma é 91.000.
d) aritmética, em que a soma é 110.000.
e) aritmética, em que o termo médio é igual a 23.500.
f ) I.R.
	69. (Insper) A sequência (2.009, a2, a3, a4, …) é uma pro-
gressão aritmética de razão r (r . 0) e a sequência 
.
, , , , ...b b b
2 009
1
2 3 4
d n é uma progressão geométrica de 
razão q (q . 0). Para que exista um número inteiro e 
positivo n tal que bn . an:
a) é suficiente que se tenha q . r.
b) é suficiente que se tenha r , 
.2 009
1
.
c) é necessário e suficiente que se tenha
	
.2 009
1 , r , 2.009.
d) é necessário que se tenha r , 2.009 , q.
e) é necessário que se tenha q . 1.
	70. (ITA-SP) A progressão geométrica infinita (a1, a2, …, 
an, …) tem razão r , 0. Sabe-se que a progressão in-
finita (a1, a6, …, a5n11, …) tem soma 8 e a progressão 
infinita (a5, a10, …, a5n, …) tem soma 2. Determine a 
soma da progressão infinita (a1, a2, …, an, …).
	71. (Mackenzie-SP) Na progressão geométrica (a1, a2, a3, 
…, ap, …), de números reais, se ap12 5 1 e ap–3 5 32, 
então ap15 vale:
a) 
8
1 c) 
64
2 e) 
4
1
b) 
16
1 d) 
32
3
	72. (Unifor-CE) A sequência (81, x, y, 3,…) é uma pro-
gressão geométrica. Se x e y são, respectivamente, 
o primeiro e o sétimo termos de uma progressão 
aritmética, então a soma dos 20 primeiros termos 
desta progressão é: 
a) 30 c) 13 e) 230
b) 27 d) 227
	73. (Insper) Na figura abaixo estão representados infi-
nitos hexágonos regulares, construídos a partir das 
seguintes informações:
•	 cada lado do maior deles mede 4;
•	 cada vértice do segundo maior hexágono está 
sobre o ponto médio de um lado do maior hexá-
gono, cada vértice do terceiro maior está sobre o 
ponto médio de um lado do segundo maior, cada 
vértice do quarto maior hexágono está sobre o 
ponto médio de um lado do terceiro maior, e as-
sim por diante.
conexões com 
a matemática 
9
 DVD do professor 
banco De questões
Capítulo 8 sequências
	 			 O limite da soma das áreas das regiões sombreadas 
é igual a:
a) 4 3 c) 12 3 e) 20 3
b) 8 3 d) 16 3
	74. (FGV) Seja a sequência , , , , ... ,3 3 3 32 4 8` j cujos 
termos são radicais de radicando 3, e o índice de 
cada termo é o dobro do índice anterior. Calcule o 
produto:
a) dos 10 primeiros termos dessa sequência.
b) dos infinitos termos dessa sequência.
	75. (UFPel-RS) Um empréstimo bancário tem suas par-
celas calculadas com um aumento na prestação de 
4% em relação à anterior. Considerando um emprés-
timo de R$ 1.800,00, parcelado em 6 vezes, qual o 
valor da 4a prestação e qual o valor total a ser pago?
	76. (Fuvest-SP) A soma dos cinco primeiros termos de 
uma PG, de razão negativa, é 
2
1 . Além disso, a di-
ferença entre o sétimo termo e o segundo termo da 
PG é igual a 3.
 Nessas condições, determine:
a) A razão da PG.
b) A soma dos três primeiros termos da PG.
	 77. (Mackenzie-SP) O “Triângulo Aritmético de Pascal” é 
uma tabela onde estão dispostos, ordenadamente, 
os coeficientes binomiais 
n
p
e o, conforme representa-
do abaixo.
	 			 linha 1 
0
0
e o
	 			 linha 2 
 
1
0
1
1
e eo o
	 			 linha 3 
 
2
0
2
1
2
2
e e eo o o
	 			 linha 4 
3
0
3
1
3
2
3
3
e e e eo o o o
	 			 ............ ..............................
	 			 Sendo Si a soma dos elementos de uma linha i qual-
quer, consideradas n linhas, a soma S1 1 S2 1 ... 1 Sn 
é igual a:
a) 2n 2 1 c) 2n e) 2n 11
b) 2n 2 1 d) 2n 1 1
	78. (Fuvest-SP) Os números a1, a2, a3 formam uma 
progressão aritmética de razão r, de tal modo que 
a1 1 3, a2 2 3, a3 2 3 estejam em progressão geomé-
trica. Dado ainda que a1 . 0 e a2 5 2, conclui-se que 
r é igual a:
a) 3 1 3 c) 3
4
3
1 e) 3 2 3
b) 3 1
2
3
 d) 3
2
3
2