Lista 2 - 2ª unidade - Funções de várias varáveis

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido-UFERSA
Centro de Ciências Exatas e Naturais-CCEN
Departamento de Ciências Naturais, Matemática e Estatística-DCME
Prof. Antonio R. G. Garcia
Aluno(a):_____________________
Trabalho Avaliativo de Introdução às Funções de Várias Variáveis (IFVV)
1. Seja f(x, y) = 2x − y e seja A = {(x, y) ∈ R2 : x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤
3 e y − x ≥ 0}. Estude f em relação a máximo e mínimo em A.
2. Seja f(x, y) =
{
x2 + y2, se x2 + y2 ≤ 4;
1− (x− 3)2 − y2, se x2 + y2 > 4. Estude f quanto a
pontos de máximo e de mínimo.
3. Considere as funções abaixo, e estude seus pontos críticos com respeito a
máximo e mínimo:
a) f(x, y) = x2 + y2;
b) f(x, y) = x2 − y2.
4. Seja z = f(x, y), com domínio no conjunto A = {(x, y) ∈ R2 : x ≥ 0 e y ≥
0}, onde f(x, y) = x2y + 3x. Estude f quanto a máximo e mínimo.
5. Determine os candidatos a extremantes locais de f(x, y) = x3 + y3− 3x−
3y + 4. Classifique-os quanto a máximo e mínimo ou sela.
6. Selecione os candidatos a extremantes locais, sendo:
a) f(x, y) = 2x2 + y2 − 2xy + x− y;
b) f(x, y) = x2 − y2 + 3xy − x + y;
c) f(x, y) = x3 − y2 + xy + 5;
d) f(x, y) = x5 + y5 − 5x− 5y.
7. Sejam f(x, y) = 3x4 + 2y4 e g(x, y) = x5 + 2y5. Encontre os candidatos a
extremantes locais de cada uma delas e classifique-os.
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8. Deseja-se construir uma caixa, sem tampa, com a forma de um para-
lelepípedo retângulo e com 1m3 de volume. O material a ser utilizado
nas laterais custa o triplo do que será utilizado no fundo. Determine as
dimensões da caixa que minimiza o custo do material.
9. Estude com relação a máximo e mínimo locais a função:
a) f(x, y) = x2 + 3xy + 4y2 − 6x + 2y;
b) f(x, y) = x2 + y3 + xy − 3x− 4y + 5;
c) f(x, y) = x3 + 2xy + y2 − 5x;
d) f(x, y) = −x2 + y2 + 2xy + 4x− 2y;
10. Determinada empresa produz dois tipos de produtos, cujas quantidades
são indicadas por x e y. Tais produtos são oferecidos ao mercado consu-
midor a preços unitários p1 e p2, respectivamente, que dependem de x e y
conforme as equações:
p1 = 120− 2x e p2 = 200− y.
O custo total da empresa para produzir e vender as quantidades x e y dos
produtos é dado por
C = x2 + 2y2 + 2xy.
Admitindo que toda produção da empresa foi absorvida pelo mercado,
determine a produção que maximiza o lucro.
Obs.: Escolha 5 questões e resolva, na sua escolha tem que ter pelo menos
um problema.
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