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PAPMEM Julho/2019 
Lógica para o Ensino Médio – 2ªparte Professor: Antonio Branco 
 
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ARGUMENTOS 
Motivação 
O argumento a seguir é válido? 
Premissas: 
Se chove, então as ruas ficam molhadas. 
As ruas estão molhadas. 
Conclusão: 
Choveu. 
1. Fórmulas proposicionais 
São fórmulas proposicionais: 
a) Variáveis proposicionais: p, q, r, ... 
b) Sendo A e B fórmulas proposicionais quaisquer, também são fórmulas 
proposicionais: ~A, A ˄ B, A ˅ B, A → B, A ↔ B. 
c) São fórmulas proposicionais apenas as citadas nos itens a) e b). 
Exemplos: p, p ˄ q, (p ˅ q) ˄ r, (p ˄ q) → p, (p ˅ q) → p, ((p → q)˄(q → r))→(p → r). 
 
2. Fórmulas tautológicas (tautologias) 
Uma fórmula proposicional é dita tautológica quando é verdadeira quaisquer que 
sejam os valores-verdade das variáveis proposicionais que a compõem. 
Exemplos: entre as fórmulas citadas no item anterior, quais são tautológicas? 
 
3. Argumentos 
Um argumento é uma sequência de fórmulas A1, A2, ... , Ak-1, Ak, na qual as k-1 
primeiras fórmulas são chamadas de hipóteses (ou premissas) e a última fórmula é 
chamada de tese (ou conclusão). Em geral, escreve-se: 
k
k
A
A
A
A
____
1
2
1
−
M
 
 
 
Um argumento é válido se, e somente se, a fórmula 
 
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kk AAAA →∧∧∧ − )( 121 L é tautológica. Nesse caso, diz-se que a conclusão é 
uma consequência lógica das premissas, isto é, a veracidade das premissas 
implica a veracidade da conclusão. 
Quando a fórmula kk AAAA →∧∧∧ − )( 121 L não é tautológica diz-se que o 
argumento é não válido. 
 
Exemplo: Verifique se o argumento a seguir é válido. 
 
B
A
BA
______
~
∨
 
 
4. Regras de inferência 
 
a) Modus ponens: BAA →, Ⱶ B 
b) Modus tollens: BBA ~,→ Ⱶ ~A 
c) Silogismo hipotético: CBBA →→ , Ⱶ CA → 
d) Silogismo disjuntivo: ABA ~,∨ Ⱶ B 
e) Dilema construtivo: CADCBA ∨→→ ,, Ⱶ DB ∨ 
f) Dilema destrutivo: DBDCBA ~~,, ∨→→ Ⱶ CA ~~ ∨ 
g) Simplificação: BA ∧ Ⱶ A 
h) Conjunção: A, B Ⱶ BA ∧ 
i) Adição: A Ⱶ BA ∨ 
j) Exportação I: CBA →∨ Ⱶ )( CBA →→ 
k) Exportação II: )( CBA →→ Ⱶ CBA →∧ 
Além disso, podemos usar as equivalências vistas na aula anterior. 
 
5. Exercícios 
Verifique, justificando, se os argumentos a seguir são válidos: 
a) Roberto vai ao colégio ou trabalha com seu pai. 
Se vai ao colégio, terá um salário mais alto. 
Não tem um salário mais alto. 
Logo, Roberto trabalhou com seu pai. 
 
 
b) Se o mordomo estava trabalhando na noite do crime, então ele é suspeito. 
 
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Se o mordomo não estava trabalhando na noite do crime, então a vítima não foi 
envenenada. 
Sherlock Holmes, o detetive do caso, encontrou uma gravata amarela na cena 
do crime e eliminou o mordomo como suspeito. 
Logo, a vítima não foi envenenada. 
c) Se o Vasco for campeão brasileiro em 2019, ganharei muito dinheiro e 
comemorarei a noite toda. 
Se comemorar a noite toda, terei ressaca na manhã seguinte. 
O Vasco será campeão brasileiro em 2019 ou não me chamo Branco. 
Me chamo Branco. 
Logo, terei ressaca na manhã seguinte.