AULA 6 - LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO

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 MATEMÁTICA E LÓGICA PROF SÉRGIO SARKIS RACIOCÍNIO LÓGICO 
AULA 6 LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO - ARGUMENTOS 
LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO 
Chama-se argumento a afirmação de que um 
grupo de proposições iniciais redunda em uma 
outra proposição final, que será consequência das 
primeiras. 
Dito de outra forma, argumento é a relação que 
associa um conjunto de proposições P1, P2,.......Pn 
,chamadas premissas do argumento, a uma 
proposição C, chamada de conclusão do 
argumento. 
No lugar dos termos premissa e conclusão podem 
ser também usados os correspondentes hipótese 
e tese, respectivamente. 
 
Importante: o termo ‘Aferir” significa 
concluir. 
 
Vejamos alguns exemplos de argumentos: 
Exemplo 
1) P1: Todos os cearenses são humoristas. 
 P2: Todos os humoristas gostam de música. 
 C:Todos os cearenses gostam de música. 
 
2) P1: Todos os cientistas são loucos. 
 P2: Martiniano é louco. 
 C: Martiniano é um cientista. 
 
Existem argumentos com apenas uma premissa e 
uma conclusão. Veja o exemplo: 
Todos os peixes precisam de água. Logo, este 
peixe também precisa de água. 
 
Premissa: Todos os peixes precisam de água. 
Conclusão: este peixe também precisa de água. 
 
Importante dizer que nem sempre a conclusão é a 
última proposição. 
Observe o exemplo: 
Hoje vai chover, pois há nuvens no céu, e 
sempre chove quando há nuvens no céu. 
 
Organizando o argumento teríamos: 
P1: há nuvens no céu. 
P2: sempre chove quando há nuvens no céu. 
C:hoje vai chover. 
 
Da mesma forma nada impede que a conclusão 
seja colocada entre duas premissas. Veja o 
seguinte argumento; 
Como faltou a mais da metade das aulas, 
Roberto reprovou por faltas, pois tem 
frequência inferior a 50%. 
Organizando o argumento teríamos: 
P1: Roberto faltou a mais da metade das aulas 
P2: Roberto tem frequência inferior a 50%. 
 C: Roberto reprovou por faltas. 
 
 
 
 
FORMAS DE REPRESENTAÇÃO DO 
ARGUMENTO 
1ª forma: Premissa 1.Premissa 2 | Conclusão 
2ª forma: Premissa 1 
 Premissa 2 
 
 Conclusão 
 
O tipo de argumento ilustrado nos exemplos 
anteriores é chamado silogismo. 
 
 
 
 
Tipos de argumentos: dedutivo e indutivo 
 
DEDUTIVO 
Argumento dedutivo é aquele que parte de 
proposições cada vez mais universais para 
proposições particulares, proporcionando o que 
chamamos de demonstração, pois que sua 
inferência (a conclusão é extraída das premissas) 
é a inclusão de um termo menos extenso em outro 
de maior extensão. De forma mais prática partindo 
do genérico concluímos o particular. 
 
 
 
 dedutivo 
 
Os seguintes exemplos podem elucidar melhor: 
Exemplo 1 
Todo homem é mortal. 
João é homem 
Logo, João é mortal. 
Observe que no primeiro exemplo o argumento 
parte de uma premissa universal para uma 
conclusão com proposição particular (porque a 
segunda premissa é também particular) 
 
Exemplo 2 
Todo brasileiro é mortal 
Todo paulista é brasileiro. 
Logo, todo paulista é mortal. 
 
No segundo argumento, todas as premissas, bem 
como a conclusão, são universais. No entanto, em 
ambos ocorrem a inferência, pois que os termos 
dados (mortal, homem e João – primeiro 
argumento, mortal, brasileiro e paulista – segundo 
argumento) possuem uma relação de extensão 
entre si que vai do maior termo(geral), 
passando pelo médio (através do qual há 
mediação) e chegando, por fim, ao termo menor 
(particular). 
 
 
 
 
 
 
 
Silogismo é o argumento formado por 
duas premissas e a conclusão. 
Particular Geral 
 
 
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AULA 6 LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO - ARGUMENTOS 
INDUTIVO 
O segundo tipo de argumento é o indutivo. 
Este tipo de argumento parte de proposições 
particulares ou com termos relativamente 
menores do que os que estão na conclusão, e 
chega a termos mais universais ou mais 
extensos. Veja os exemplos abaixo: 
 
 
 
 indutivo 
 
Exemplo 1 
O ferro conduz eletricidade. O ouro conduz 
eletricidade. O chumbo conduz eletricidade. 
A prata conduz eletricidade. 
Logo, todo metal conduz eletricidade. 
Exemplo 2 
Todo cão é mortal. 
Todo gato é mortal. 
Todo peixe é mortal. 
Todo pássaro é mortal. 
Logo, todo animal é mortal. 
 
VALIDADE DE UM ARGUMENTO 
 
Argumento Válido 
Dizemos que um argumento é válido (ou ainda 
legítimo ou bem construído), quando a sua 
conclusão é uma consequência obrigatória do seu 
conjunto de premissas. 
Veremos em alguns exemplos adiante que as 
premissas e a própria conclusão poderão ser 
visivelmente falsas (e até absurdas!), e o 
argumento, ainda assim, será considerado válido. 
Isto pode ocorrer porque, na Lógica, o estudo dos 
argumentos não leva em conta a verdade ou a 
falsidade das premissas que compõem o 
argumento, mas tão somente a validade deste. 
 
 
 
 
 
Exemplo: Considere o argumento 
P1: Todos os homens são pássaros. 
P2: Nenhum pássaro é animal. 
C: Portanto, nenhum homem é animal. 
O argumento está perfeitamente bem construído, 
sendo, portanto, é um argumento válido, muito 
embora a veracidade das premissas e da 
conclusão sejam totalmente questionáveis. 
 
Repetindo: o que vale é a construção, e não o 
seu conteúdo! Se a construção está perfeita, 
então o argumento é válido, 
independentemente do conteúdo das 
premissas ou da conclusão! 
 
Apenas argumentos Dedutivos podem ser 
avaliados como válidos ou inválido. 
 
Como saber que um determinado argumento 
é mesmo válido? 
 
Uma forma simples e eficaz de comprovar a 
validade de um argumento é utilizando-se de 
diagramas de conjuntos. Trata-se de um 
método muito útil e que será usado com frequência 
em questões que pedem a verificação da validade 
de um argumento qualquer. Vejamos como 
funciona, usando esse exemplo abaixo: 
 
P1: “todos os homens são pássaros”, 
P2: “Nenhum pássaro é animal”. 
 C: “Nenhum homem é animal” 
 
Quando se afirma, na premissa P1, que “todos os 
homens são pássaros”, poderemos representar 
essa frase da seguinte maneira: 
 
 
 
 
 
 
 
Observem que todos os elementos do conjunto 
menor (homens) estão incluídos, ou seja, 
pertencem ao conjunto maior (dos pássaros). E 
será sempre essa a representação gráfica da frase 
“Todo A é B”. 
 
Dois conjuntos, um dentro do outro, estando o 
conjunto menor a representar o grupo de quem se 
segue à palavra todo. 
 
Façamos a representação gráfica da segunda 
premissa. 
Temos, agora, a seguinte frase: “Nenhum 
pássaro é animal”. Observemos que a palavra 
chave desta sentença é nenhum. E a ideia que ela 
exprime é de uma total dissociação entre os dois 
conjuntos. Vejamos como fica sua representação 
gráfica: 
 
 
 
 
Será sempre assim a representação gráfica de uma 
sentença “Nenhum A é B”: dois conjuntos 
separados, sem nenhum ponto em comum. 
 
Tomemos agora as representações gráficas das 
duas premissas vistas acima e as analisemos em 
conjunto. Teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
Geral Particular 
A validade de um argumento não tem nada 
haver com o fato das premissas e a conclusão 
serem falsas ou verdadeiras (no mundo real). 
 
 
 
 
com o fato das 
Animal Pássaro 
 
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AULA 6 LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO - ARGUMENTOSAgora, comparemos a conclusão do nosso 
argumento – Nenhum homem é animal– com o 
desenho das premissas acima. E aí? Será que 
podemos dizer que esta conclusão é uma 
consequência necessária das premissas? Claro que 
sim! Observemos que o conjunto dos homens está 
totalmente separado (total dissociação!) do 
conjunto dos animais. 
Resultado: este é um argumento válido! 
 
ARGUMENTO INVÁLIDO 
Dizemos que um argumento é inválido – também 
denominado ilegítimo, mal construído, 
falacioso ou sofisma – quando a verdade das 
premissas não é suficiente para garantir a verdade 
da conclusão. 
Entenderemos melhor com um exemplo. 
Exemplo: 
P1: Todas as crianças gostam de chocolate. 
P2: Melissa não é criança. 
C: Portanto, Melissa não gosta de chocolate. 
 
Veremos a seguir que este é um argumento 
inválido, falacioso, mal construído, pois as 
premissas não garantem (não obrigam) a verdade 
da conclusão. 
Melissa pode gostar de chocolate mesmo que não 
seja criança, pois a primeira premissa não afirmou 
que somente as crianças gostam de chocolate. 
 
Da mesma forma que utilizamos diagramas de 
conjuntos para provar a validade do argumento 
anterior, provaremos, utilizando-nos do mesmo 
artifício, que o argumento em análise é inválido. 
Vamos lá: 
Comecemos pela primeira premissa: “Todas as 
crianças gostam de chocolate”. Já aprendemos 
como se representa graficamente esse tipo de 
estrutura. Teremos: 
 
Analisemos agora o que diz a segunda premissa: 
“Melissa não é criança”. O que temos que fazer 
aqui é pegar o diagrama acima (da primeira 
premissa) e nele indicar onde poderá estar 
localizada a Melissa, obedecendo ao que consta 
nesta segunda premissa. 
 
Vemos facilmente que a Melissa só não poderá 
estar dentro do conjunto das crianças. É a única 
restrição que faz a segunda premissa! Isto posto, 
concluímos que a Melissa poderá estar em dois 
lugares distintos do diagrama: 
1º) Fora do conjunto maior; 
2º) Dentro do conjunto maior (sem tocar o 
conjunto das crianças). 
 
 
 
Vejamos: 
 
Olhando para o desenho acima observamos que 
pode ser que ela goste de chocolate mas 
também pode ser que não goste (caso esteja 
fora do retângulo grande). 
Assim, temos então um argumento considerado 
inválido uma vez que as premissas não nos permite 
chegar a conclusão nenhuma. 
O argumento é inválido, pois as premissas 
não garantiram a veracidade da conclusão! 
Importante observar que a validade de um 
argumento não tem nenhuma relação com a 
veracidade das premissas e conclusão no mundo 
real e sim com a forma como ele está construído. 
Podemos ter premissas e conclusão falsas (no 
mundo real) e mesmo assim o argumento ser 
válido. Observe o exemplo: 
 
P1: Todo peixe têm asa. (Falso) 
P2: Todo o cão é peixe. (Falso) 
 C: Todo o cão têm asa. (Falso) 
 
Veja a representação gráfica das premissas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pelo diagrama concluímos que todo cão tem asa 
que exatamente a conclusão apresentada pelo 
argumento. Dessa forma a conclusão está de 
acordo com as premissas tornando o argumento 
válido. Observe que a validade do argumento não 
tem nada haver com o fato das proposições serem 
absurdas (falsas) quando pensamos no mundo 
real. O que vale mesmo é o fato do argumento 
estar bem construído. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AULA 6 LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO - ARGUMENTOS 
SILOGISMO. 
Raciocínio dedutivo estruturado formalmente a 
partir de duas proposições (premissas), das 
quais se obtém por inferência uma terceira 
(conclusão). 
 
Exemplo: "todos os homens são mortais; os gregos 
são homens; logo, os gregos são mortais”. 
 
O primeiro pensador que formulou uma teoria 
sobre silogismos foi Aristóteles. Este filósofo é 
considerado o pai da lógica. Os silogismos 
permanecem como um dos principais modos de 
raciocínio humano e são geralmente representados 
usando um tipo de fórmula matemática para 
ajudar a compreendê-los melhor. 
Existem diferentes tipos de silogismos, 
classificados em quatro figuras. Todos têm os três 
termos mencionados (duas premissas e a 
conclusão), e até 256 silogismos diferentes podem 
ser encontrados. Entre esses, apenas 19 são 
considerados válidos ou legítimos. Os silogismos 
deram origem ao aparecimento de falácias 
(argumentos inválidos), que ocorrem pelo uso 
indevido dos elementos lógicos estabelecidos 
neles. 
Vamos destacar dois tipos de silogismos: o 
hipotético e o categórico. 
 
Silogismo hipotético 
Em lógica proposicional o silogismo hipotético 
expressa uma regra de inferência (inferência 
significa concluir algo) que utiliza por exemplo os 
chamados conectivos lógicos como a condicional 
e a disjunção. 
 
Exemplo: 
P1 - Se a água tiver a temperatura de 100°C, a 
água ferve. 
P2 - A temperatura da água é de 100°C. 
C – A água ferve. 
 
Como regra geral, a notação hipotética é a 
seguinte: 
1ª premissa: P -> Q 
2ª premissa: Q -> R 
Conclusão: P -> R. 
 
Para que a fórmula seja mais compreensível, ela 
pode ser resumida da seguinte forma: 
P1: Se A então B. 
P2: Se B então C. 
 C: Se A então C. 
 
Os 3 principais tipos de silogismos 
hipotéticos 
Dentro dos silogismos hipotéticos existem vários 
tipos diferentes que, apesar de compartilharem a 
mesma estrutura e características, possuem 
pequenas diferenças. 
 
 
1- Silogismo hipotético puro 
É aquele que foi explicado anteriormente, no qual 
a estrutura lógica é mantida sem qualquer 
alteração em relação à regra. 
Dessa maneira, conhecer tanto a primeira 
premissa (A e B) quanto a segunda (B e C) podem 
inferir uma conclusão lógica. 
Exemplo 
"Se eu adormecer de manhã, vou me atrasar para 
o trabalho. 
Se estou atrasado para o trabalho, eles chamam 
minha atenção. 
Portanto, se eu adormecer de manhã, eles vão 
chamar a atenção para mim no trabalho ". 
 
2- Silogismo hipotético misto 
O misto mistura a hipótese da primeira premissa 
com uma segunda e uma terceira categórica. 
Eles podem ser negativos ou positivos, com 
estruturas diferentes. 
 
Exemplo de silogismo misto afirmativo 
A afirmativa, chamada modus ponens, isso se 
traduziria em um silogismo assim: 
 
"Se estiver ensolarado, então é dia. Esta 
ensolarado. Portanto, é dia ". 
Representação (modus ponens) 
P1: A → B 
P2: A 
 C: B 
 
Exemplo de silogismo misto negativo 
O negativo modus tollens seria o seguinte: 
"Se a lua nascer, então é noite. Não é noite. 
Portanto, não vemos a lua. 
Representação (modus tollens) 
P1: A → B 
P2: ~B 
 C: ~A 
 
3- Silogismo hipotético disjuntivo 
Mistura a hipótese e o disjuntivo (ou) em sua 
premissa principal. Se isso ocorrer, um silogismo 
disjuntivo hipotético é gerado. Como os mistos, 
eles têm um positivo e um negativo, com os 
mesmos nomes que foram apontados. 
 
“Ele tem mais que 16 anos ou ele é criança. Ele não 
tem mais que 16 anos. Logo, ele é criança.” 
 
O silogismo disjuntivo, também conhecido 
historicamente como modus tollendo ponens, é 
uma forma de argumento simples, classifica-se 
válido, do tipo: 
P1: P ou Q 
P2: ~ P 
 C: Q 
 
 
 
 
 
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Silogismo categórico 
Um silogismo categórico é um argumento que 
consiste em três proposições categóricas que 
contêm exatamente três termos, cada um dos 
quais ocorre exatamente em duas das proposições 
constituintes. 
Exemplo: 
P1- Todos os homens são mortais. 
 P2- João é homem.C: João é mortal”. 
 
A conclusão de um silogismo categórico de forma 
típica é uma proposição categórica de forma típica 
que contém dois dos três termos do silogismo. O 
termo predicado da conclusão é denominado o 
termo maior (mortal) do silogismo, e o termo 
sujeito da conclusão tem o nome de termo 
menor(João) do silogismo. O termo que aparece 
em ambas as premissas é chamado de termo 
médio (homen). 
 
Exemplo: 
Nenhum herói é covarde. 
Alguns soldados são covardes. 
Logo, alguns soldados não são heróis 
 
O termo maior é ‘herói’, o termo menor é ‘soldados’ 
e o termo médio é ‘covarde’. 
 
Observação: as proposições categóricas podem 
ser classificadas como: 
a) Proposições universais 
Todo A é B (afirmativa) 
Nenhum A é B (negativa) 
 
b) Proposições particulares 
Algum A é B (afirmativa) 
Algum Anão é B (negativa) 
 
Regras do silogismo categórico 
 
A - Em relação aos termos 
1-Todo silogismo contém somente 3 termos: 
maior, médio (o termo comum) e menor; 
2- Os termos da conclusão não podem ter extensão 
maior que os termos das premissas; 
3- O termo médio não pode entrar na conclusão; 
4 - O termo médio deve ser universal ao menos 
uma vez; 
 
B - Em relação as premissas 
5 - De duas premissas negativas, nada se conclui; 
6- De duas premissas afirmativas não pode haver 
conclusão negativa; se houver uma premissa 
negativa a conclusão deverá ser negativa. 
7- A conclusão segue sempre a premissa mais 
fraca; 
8 - De duas premissas particulares, nada se 
conclui. 
 
Estas regras reduzem-se às três regras que 
Aristóteles definiu. O que se entende por “parte 
mais fraca” são as seguintes situações: entre uma 
premissa universal e uma particular, a “parte mais 
fraca” é a particular; entre uma premissa 
afirmativa e outra negativa, a “parte mais fraca” é 
a negativa. 
 
Fique atento as regras 3 e 7 !!!!!! 
 
LEITURA COMPLEMENTAR 
 
RACIOCÍNIO DEDUTIVO e INDUTIVO 
A Lógica estuda o argumento. Este possui formas 
próprias capazes de evidenciar que uma conclusão 
é derivada daquilo que fora estabelecido nas 
premissas ou proposições dadas anteriormente. Há 
duas formas de se proceder quando se pretende 
formar uma argumentação, são elas: o dedutivo e 
o indutivo. 
 
DEDUTIVO 
Argumento dedutivo é aquele que procede de 
proposições cada vez mais universais para 
proposições particulares, proporcionando o que 
chamamos de demonstração, pois que sua 
inferência (a conclusão é extraída das premissas) 
é a inclusão de um termo menos extenso em outro 
de maior extensão. 
Partimos de uma proposição geral para uma 
proposição particular. 
 
 
 
Os argumentos dedutivos são muito 
utilizados pelos matemáticos e cientistas. 
 
Exemplo 1: 
Todo homem é mortal. 
João é homem. 
Logo, João é mortal. 
 
 Exemplo 2: 
Todo brasileiro é mortal. 
Todo paulista é brasileiro. 
Logo, todo paulista é mortal. 
 
INDUTIVO 
Este parte de proposições particulares ou com 
termos relativamente menores do que os que estão 
na conclusão, e chega a termos mais universais ou 
mais extensos. Veja os exemplos abaixo: 
 
 
 
Na indução nada autoriza que a conclusão tenha 
relação com as premissas, porque se trata de um 
termo que não foi dado anteriormente. 
 
 
Não existe silogismo se não houver termo médio. 
 GERAL PARTICULAR 
 GERAL PARTICULAR 
 
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Exemplo 1 
O ferro conduz eletricidade. 
O ouro conduz eletricidade. 
O chumbo conduz eletricidade. 
A prata conduz eletricidade. 
etc.............. 
Logo, todo metal conduz eletricidade. 
Exemplo 2 
Todo cão é mortal. 
Todo gato é mortal. 
Todo peixe é mortal. 
Todo pássaro é mortal. 
 
Logo, todo animal é mortal. 
 
No raciocínio indutivo, o papel das premissas é 
fornecer um forte apoio à conclusão, mas a 
verdade da conclusão não é garantida. 
Observe: 
“Tenho visto muitos cisnes e eles eram todos 
brancos. Portanto, todos os cisnes são 
brancos.” Neste caso, o raciocínio é correto porque 
a premissa apoia a conclusão, mas a conclusão é 
falsa, uma vez que existem cisnes negros. 
É o tipo de argumento trabalhado pelos 
filósofos e cientistas empíricos. 
 
FALÁCIAS (SOFISMA) 
Um raciocínio inválido, incorreto ou não legítimo é 
aquele onde a conclusão não decorre das 
premissas. Parecem ser válidos porém não 
são. 
 
É normal chamar esses argumentos inválidos (ou 
não legítimos) de sofisma ou falácias porém a uma 
pequena diferença entre eles. 
 
As falácias que são cometidas involuntariamente 
designam-se por paralogismos e as que são 
produzidas de forma a confundir alguém numa 
discussão designam-se por sofismas. 
 
Essa distinção não é, no entanto, aceitável, pois 
introduz um critério exterior à lógica - a ética. 
Assim na lógica proposicional os termos falácia e 
sofisma são sinônimos. 
Observe: 
1- A pessoa se enganou porém esse engano não 
prejudicou a ninguém. Decorre de uma falha de 
quem argumenta. É um erro involuntário. É uma 
falha técnica. 
 
2 - Quando alguém diz "Compre o meu carro que 
estou vendendo abaixo da tabela", mas omite o 
dado que ele já sofreu batida e foi recondicionado. 
Essa pessoa está sabendo que a omissão dessas 
informações irão futuramente prejudicar o 
comprador. Trata-se de um ‘erro voluntário’. 
 
 
 
Dito de outro modo, não compete à lógica apreciar 
as intenções de quem argumenta. Por isso, 
tornam-se como sinônimos os termos falácia e 
sofisma. 
 
DEDUÇÃO, INDUÇÃO E ABDUÇÃO 
Em lógica, pode-se distinguir três tipos de 
raciocínio lógico: dedução, indução e abdução. 
Dada uma premissa, uma conclusão, e uma regra 
segundo a qual a premissa implica a conclusão, 
eles podem ser explicados da seguinte forma: 
Dedução corresponde a determinar a conclusão. 
Utiliza-se da regra e sua premissa para chegar a 
uma conclusão. Exemplo: "Quando chove, a grama 
fica molhada. Choveu hoje. Portanto, a grama está 
molhada." É comum associar os matemáticos com 
este tipo de raciocínio. 
O raciocínio Dedutivo é o único que 
pode ser avaliado em válido ou 
inválido. 
Indução é determinar a regra. É aprender a regra 
a partir de diversos exemplos de como a conclusão 
segue da premissa. Exemplo: "A grama ficou 
molhada todas as vezes em que choveu. Então, se 
chover amanhã, a grama ficará molhada." É 
comum associar os cientistas com este estilo de 
raciocínio. 
O raciocínio Indutivo não pode ser 
avaliado em válido ou inválido uma 
vez que a sua conclusão tem chance 
de não ocorrer. 
Abdução significa determinar a premissa. Usa-se 
a conclusão e a regra para defender que a premissa 
poderia explicar a conclusão. Exemplo: "Quando 
chove, a grama fica molhada. A grama está 
molhada, então pode ter chovido." Associa-se este 
tipo de raciocínio aos diagnosticistas e detetives. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1) Ano: 2018 Banca: FCC Órgão: MPE-PE 
Prova: FCC - 2018 - MPE-PE - Analista 
Ministerial - Área Jurídica 
Suponha que sejam verdadeiras as premissas 
seguintes, mesmo que você não concorde com 
elas. 
- A maior parte dos cientistas não é constituída por 
pessoas ricas. 
- Muitas pessoas que não são ricas se alimentam 
mal. 
- Todas as pessoas que se alimentam bem são 
saudáveis. 
Com base nas premissas dadas, pode-se concluir 
corretamenteque 
A) Todos os cientistas, devido a seus 
conhecimentos científicos, se alimentam bem. 
B) Todas as pessoas ricas se alimentam bem. 
C) Todo cientista que se alimenta bem é saudável. 
D) A maior parte das pessoas ricas é saudável. 
E) Todos os cientistas que se alimentam mal não 
são saudáveis. 
 
2) Ano: 2018 Banca: CESPE Órgão: SEFAZ-RS 
Prova: CESPE - 2018 - SEFAZ-RS - Técnico 
Tributário da Receita Estadual. 
Considere que as seguintes proposições sejam 
verdadeiras. 
• “Se José pagou o IPVA ou o IPTU, então ele 
comprou o apartamento e vendeu a casa”. 
• “José não comprou o apartamento”. 
Nessa situação, é correto inferir que 
A) “José pagou somente um dos dois impostos, 
mas não é possível determinar qual deles”. 
B) “José pagou os dois impostos, mas ele não 
vendeu a casa”. 
C) “José não pagou o IPVA, mas pagou o IPTU”. 
D) “José não pagou o IPTU, mas pagou o IPVA”. 
E) “José não pagou o IPVA nem o IPTU”. 
 
3) Ano: 2018 Banca: FCC Órgão: SEAD-AP 
Prova: FCC - 2018 - SEAD-AP - Assistente 
Administrativo 
Todo domingo, se não chove, Fernanda passeia. Se 
não é domingo ou faz frio, Vanessa não usa sua 
bicicleta. Sempre que chove, André leva consigo 
um guarda-chuva. Assim, se Vanessa usa sua 
bicicleta e André não leva consigo um guarda-
chuva, 
A) é domingo e faz frio. 
B) é domingo e chove. 
C) faz frio e Fernanda passeia. 
D) não chove e Fernanda não passeia. 
E) não faz frio e Fernanda passeia. 
 
 
 
 
 
 
4) Ano: 2018 Banca: CESPE Órgão: BNB 
Prova: CESPE - 2018 - BNB - Especialista 
Técnico - Analista de Sistema 
 Paulo, Tiago e João, analistas de sistema do 
BNB, têm, cada um deles, uma única e diferente 
formação: engenharia da informação (EI), 
sistemas de informação (SI) ou ciência da 
computação (CC). Suas idades são 25, 27 e 29 
anos. João não é formado em EI e tem 25 anos de 
idade. O analista formado em SI tem 29 anos de 
idade. Paulo não é formado em CC, e sua idade não 
é 29 anos. 
A respeito desses analistas, de suas formações e 
de suas idades, julgue o item que segue. 
Paulo tem 27 anos de idade. 
( ) Certo ( ) Errado 
 
 
5) Ano: 2018 Banca: FCC Órgão: SEFAZ-SC 
Provas: FCC - 2018 - SEFAZ-SC - Auditor-
Fiscal da Receita Estadual - Auditoria e 
Fiscalização 
Considere as seguintes premissas: 
- Se eu vou para a academia, eu durmo bem. - Eu 
durmo bem e me alimento bem. - Eu me alimento 
bem ou trabalho o dia inteiro. 
A partir dessas premissas, uma conclusão válida é 
A) “eu trabalho o dia inteiro e me alimento bem”. 
B) “se eu trabalho o dia inteiro, eu durmo bem”. 
C) “eu vou para a academia e durmo bem”. 
D) “se eu vou para a academia, eu trabalho o dia 
inteiro”. 
E) “eu vou para a academia ou trabalho o dia 
inteiro”. 
 
6) Ano: 2018 Banca: UFPR Órgão: COREN-PR 
Prova: UFPR - 2018 - COREN-PR - Auxiliar 
Administrativo 
Em certa escola, no ano de 2017, nenhum dos 
estudantes cursando o terceiro ano ficou em 
recuperação. Com base nessa premissa, qual das 
seguintes afirmações é verdadeira? 
A) Se um estudante ficou em recuperação, ele não 
cursou o terceiro ano em 2017. 
B) Se um estudante não cursou o terceiro ano em 
2017, ele não ficou em recuperação. 
C) Se um estudante não ficou em recuperação, 
então ele cursou o terceiro ano em 2017. 
D) Se um estudante ficou em recuperação, então 
ele cursou o terceiro ano em 2017. 
E) Se um estudante não cursou o terceiro ano em 
2017, ele ficou em recuperação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 MATEMÁTICA E LÓGICA PROF SÉRGIO SARKIS RACIOCÍNIO LÓGICO 
AULA 6 LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO - ARGUMENTOS 
7) Ano: 2018 Banca: Quadrix Órgão: CFBio 
Provas: Quadrix - 2018 - CFBio - Técnico em 
TI 
A: Se alguém viaja, então gasta dinheiro. 
B: Se alguém não tem rendimento, então não 
gasta dinheiro. 
C: Todos os empregados têm rendimento. 
D: Nem todos os que viajam estão empregados. 
Considerando as sentenças acima, julgue o item 
seguinte. 
Há pessoas que têm rendimentos, mas não estão 
empregadas. 
( ) Certo ( ) Errado 
 
8) Ano: 2018 Banca: UFRR Órgão: UFRR 
Prova: UFRR - 2018 - UFRR - Assistente Social 
Paulo, Fernanda e Sócrates são estudantes de 
graduação da Universidade Federal de Roraima. 
Sabe-se que: 
- Paulo não é da área de humanas; 
- Fernanda não é da área de exatas; 
- Não é verdade que Fernanda e Paulo são da área 
de ciências biológicas. 
É correto afirmar que: 
A) Paulo, Fernanda e Sócrates são 
respectivamente das áreas de exatas, humanas e 
ciências biológicas. 
B) Paulo, Fernanda e Sócrates são 
respectivamente das áreas de ciências biológicas, 
humanas e exatas. 
C) Paulo, Fernanda e Sócrates são 
respectivamente das áreas de exatas, ciências 
biológicas e humanas. 
D) Paulo, Fernanda e Sócrates são 
respectivamente das áreas de ciências biológicas, 
exatas e humanas. 
E) Paulo, Fernanda e Sócrates são respectivamente 
das áreas de ciências humanas, exatas e ciências 
biológicas. 
 
9) Ano: 2018 Banca: FCC Órgão: TRT - 15ª 
Região (SP) Prova: FCC - 2018 - TRT - 15ª 
Região (SP) - Analista Judiciário - Área 
Administrativa 
Considere os dois argumentos a seguir: 
I. Se Ana Maria nunca escreve petições, então ela 
não sabe escrever petições. Ana Maria nunca 
escreve petições. Portanto, Ana Maria não sabe 
escrever petições. 
II. Se Ana Maria não sabe escrever petições, então 
ela nunca escreve petições. Ana Maria nunca 
escreve petições. Portanto, Ana Maria não sabe 
escrever petições. 
Comparando a validade formal dos dois 
argumentos e a plausibilidade das primeiras 
premissas de cada um, é correto concluir que: 
A) o argumento I é inválido e o argumento II é 
válido, mesmo que a primeira premissa de I seja 
mais plausível que a de II. 
B) ambos os argumentos são válidos, a despeito 
das primeiras premissas de ambos serem ou não 
plausíveis. 
C) ambos os argumentos são inválidos, a despeito 
das primeiras premissas de ambos serem ou não 
plausíveis. 
D) o argumento I é inválido e o argumento II é 
válido, pois a primeira premissa de II é mais 
plausível que a de I. 
E) o argumento I é válido e o argumento II é 
inválido, mesmo que a primeira premissa de II seja 
mais plausível que a de I. 
 
10) Ano: 2018 Banca: VUNESP Órgão: PC-SP 
Prova: VUNESP - 2018 - PC-SP - Agente 
Policial 
Assinale a alternativa que contém um argumento 
válido. 
A) Se derrubar o copo de vidro no chão, então 
recolherei os cacos. Se não recolhi os cacos, então 
não derrubei o copo de vidro no chão. 
B) Comprei um par de sapatos ou lanchei na 
padaria. Se não comprei um par de sapatos, então 
não lanchei na padaria. 
C) Fui à feira e guardei tudo. Se não guardei tudo, 
então não fui à feira. 
D) Se estudo muito, então passo de ano. Se passei 
de ano, então estudei muito. 
E) Não escrevi a carta ou não mandei o email. Se 
mandei o email, então escrevi a carta. 
 
QUESTÕES 11 A 14 
Considere os silogismos abaixo e julgue em certo 
ou errado. 
 
11) Dado que os cristãos não são ateus e que todos 
os ateus são pessoas más, podemos concluir que 
nenhuma pessoa má é cristã. O silogismo dado é 
inválido. 
( ) Certo ( ) Errado 
 
12) Tem filósofo que é burro, mas nenhuma pessoa 
burra sabe física quântica, logo tem filósofo que 
não sabe física quântica. 
O silogismo dado é válido. 
( ) Certo ( ) Errado 
 
13) Alguns estudantes de filosofia gostam de 
lógica, pois tem pessoas que gostam de lógica e 
todos os estudantes de filosofia são pessoas. O 
silogismo dado é inválido. 
( ) Certo ( ) Errado 
 
 
14) Uma vez que nenhuma pessoa inteligente 
mora em Varginha, e todos os lógicos sãointeligentes, então nenhum morador de Varginha é 
lógico. O silogismo dado é inválido. 
( ) Certo ( ) Errado 
 
 
 
 
 
 
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 MATEMÁTICA E LÓGICA PROF SÉRGIO SARKIS RACIOCÍNIO LÓGICO 
AULA 6 LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO - ARGUMENTOS 
15) As proposições que compõem as premissas e a 
conclusão dos silogismos podem ser (I ) universais 
ou particulares e (II ) afirmativas ou negativas. 
Considerando estas possibilidades, é correto 
afirmar que a proposição 
a) "Nenhum ser humano é imortal" é universal e 
negativa. 
 b) "Todos os seres vivos não são organismos" é 
particular e negativa. 
c) "Algum ser vivo é mortal" é universal e 
afirmativa. 
d) "Sócrates é imortal" é universal e afirmativa. 
e) "Nenhum organismo é mortal" é particular e 
afirmativa. 
 
16) Na lógica clássica, as proposições que 
compõem um raciocínio são classificadas como: 
(1) universais ou particulares e (2) afirmativas ou 
negativas. Assim sendo, as proposições : -"todo 
ser humano é mortal", -"algumas pessoas não 
usam óculos" -"alguns motoristas são 
descuidados" São classificadas, respectivamente, 
como: 
a) particular afirmativa, universal negativa e 
universal afirmativa. b) particular afirmativa, 
universal negativa e particular afirmativa. 
c) universal afirmativa, particular afirmativa e 
particular negativa. 
d) particular negativa, particular afirmativa e 
universal afirmativa. 
e) universal afirmativa, particular negativa e 
particular afirmativa. 
 
QUESTÕES 17 a 20 
Julgue os silogismos abaixo e coloque V para os 
validos e I para os inválidos: 
 
17) P1: Todo A é B 
 P2: Todo B é C 
 C: Algum C é A 
 
18) P1: Nenhum A é B 
 P2: Alguns A são C 
 C: Alguns C não são B. 
 
19) P1: Nenhum A é B 
 P2: Todos os B são C 
 C: Nenhum C é A 
 
20) P1: O sonho não é um sucessão lógica de 
 imagens. 
 P2: Todos os sonhos são miragens. 
 C: Nenhuma miragem é uma sucessão 
 lógica de imagens. 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C E E C B A C A E A 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
C C C E A E V V I I