EFEITOS DA RUGOSIDADE DO TERRENO NA MODELAGEM DA CAMADA LIMITE ATMOSFÉRICA PARTE I: RUGOSIDADE CONSTANTE

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1o Seminário Nacional Sobre Engenharia do Vento – SENEV 2010 
27-29 de Outubro, 2010, Belo Horizonte, MG, Brasil 
EFEITOS DA RUGOSIDADE DO TERRENO NA MODELAGEM DA CAMADA LIMITE 
ATMOSFÉRICA – PARTE I: RUGOSIDADE CONSTANTE 
 
 
Gilberto Augusto Amado Moreira, gilbertomoreira@yahoo.com.br 
Universidade Federal de Minas Gerais, Departamento de Engenharia Mecânica, Av. Antônio Carlos, 6627 – Pampulha 
CEP: 31270-901 – Belo Horizonte, MG, Brasil. 
 
Ramon Molina Valle, ramon@demec.ufmg.br 
Universidade Federal de Minas Gerais, Departamento de Engenharia Mecânica, Av. Antônio Carlos, 6627 – Pampulha 
CEP: 31270-901 – Belo Horizonte, MG, Brasil. 
 
André Augusto Campagnole dos Santos, acampagnole@yahoo.com.br 
Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais, Campus Pampulha, 6627 Av. Antônio Carlos, 
Belo Horizonte, Brasil 
 
Carlos Alexandre Meireles Nascimento, caxandre@cemig.com.br 
Companhia Energética de Minas Gerais - CEMIG. Av. Barbacena, 1200 –Santo Agostinho - CEP 30190-131 – Belo Horizonte – MG 
 
Resumo: Este trabalho apresenta a modelagem da camada limite atmosférica visando à obtenção dos campos de 
velocidade e direção do vento sobre terrenos complexos, em diferentes condições de rugosidade do terreno. O estudo 
da camada limite atmosférica é de grande importância para projeto de linhas aéreas de transmissão de energia 
elétrica, determinação do balanço das cadeias de isolamento de cabos condutores, determinação da capacidade de 
transmissão das linhas aéreas, determinação da difusão de poluentes na atmosfera, entre outros. A modelagem 
numérica foi realizada através do software comercial, Ansys CFX 11.0. Os resultados obtidos do modelo numérico são 
validados com dados experimentais encontrados na literatura, para topografia de Askervein localizada em South Uist 
na Escócia. As equações utilizadas para descrever os escoamentos geofísicos são as equações de conservação de 
massa, da conservação da quantidade de movimento e a equação de estado, além das equações do modelo de 
turbulência RNG k-ε. Neste modelo não são considerados os efeitos térmicos, os efeitos transientes e a rotação da 
terra. A validação da modelagem numérica da camada limite atmosférica usando técnicas de computação permite obter 
a velocidade e direção do vento sobre grandes dimensões de terrenos complexos sem a necessidade de instalação de um 
grande número de medições em campo, mas apenas as necessárias para a implementação das condições de contorno. 
Os resultados foram obtidos para uma camada limite atmosférica neutra e hidrodinâmicamente estável, considerando 
várias condições de rugosidade do terreno. O modelo, mesmo com as simplificações impostas, mostrou-se capaz de 
reproduzir os dados experimentais com diferenças relativamente pequenas. 
 
Abstract. This paper presents the modeling of atmospheric boundary layer aiming to raise the fields of wind speed and 
direction on complex terrain in different conditions of roughness. The study of the atmospheric boundary layer is of 
great importance to project electrical energy transmission, determination of the capacity of transmission, 
determination of the diffusion of pollutants in the atmosphere, and others. The numerical modeling was performed 
using the commercial software, Ansys CFX 11.0. The results of the numerical model are validated with experimental 
data found in the literature, for Askervein topography located in South Uist in Scotland. The equations used to 
describe the geophysical outlets are the equations of conservation of mass, conservation of the amount of movement 
and equation of state, in addition to the equations of the model of turbulence RNG k-ε. In this model are not 
considered the thermal effects, the effects transient and not the rotation of the earth. The validation of the numerical 
modeling of atmospheric boundary layer using techniques of computing would result in the speed and direction of 
wind on large complex of land without the need to install a large number of measurements in the field, but only those 
necessary for the implementation of the boundary conditions. The result was obtained for a neutral atmospheric 
boundary layer and stable. The model, even with the simplifications imposed was able to reproduce experimental data 
with relatively small differences. 
 
Palavras-chave: 1 Camada limite Atmosférica, 2 Modelo Numérico, 3 Terrenos Complexos, 4 Rugosidade. 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
A superfície da terra está no limite inferior do domínio atmosférico. Processos de transporte que ocorrem entre 100 
a 3000m da atmosfera modificam este limite, criando o que é chamado de camada limite atmosférica (CLA). O restante 
da troposfera é chamado de atmosfera livre (AL). O estudo do escoamento sobre uma topologia real dentro da CLA 
sempre interessou aos meteorologistas, engenheiros, ambientalistas, militares, esportistas, dentre outros, por diversos 
motivos e aplicações, como por exemplo, dispersão de poluentes, posicionamento de turbinas eólicas e efeitos 
destrutivos em estruturas devido à ação do vento. A investigação da poluição tem sido destaque na mídia em geral e no 
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cotidiano humano nas ultimas décadas, principalmente quanto ao aquecimento global da terra. A previsão do 
comportamento do vento ajuda a projetar percursos mais eficientes de linhas aéreas de transmissões (LTs), pois o 
balanço de cadeias de isoladores, resfriamento dos cabos e outros fatores, podem interromper ou prejudicar o 
fornecimento de energia e a capacidade de transmissão dos cabos. 
Com base nestes problemas ou benefícios é que surge o interesse de simular o comportamento da CLA e validar os 
resultados com dados experimentais, de forma a conseguir maior confiabilidade dos dados obtidos da simulação. O 
modelo, uma vez validado com dados experimentais, permite fazer uma correlação entre a topografia e rugosidade do 
terreno com o comportamento do vento na região. Perfis de velocidade e de temperatura do ar próximos ao solo podem 
ser obtidos para qualquer região onde a topologia do terreno for conhecida. De uma forma geral, a necessidade de 
realização de estudos sobre a alteração dos dados climatológicos na terra torna o modelo computacional da camada 
limite atmosférica de grande importância na reavaliação dos critérios e procedimentos adotados em projeto para uma 
nova realidade de campo. 
Neste trabalho é apresentado um estudo numérico do fluxo de ar atmosférico sobre um terreno, apresentando 
variações abruptas e/ou suaves na superfície, incluindo matas e relevos diferenciados. A solução das equações do 
modelo matemático permite a obtenção dos perfis de velocidade acima do terreno. 
De acordo com Albertson et al. (1999), um domínio típico para a simulação de escoamentos atmosféricos deve ser 
maior que 6 km nas direções x e y, respectivamente e o contorno superior do domínio deve ser prescrito acima da 
camada limite atmosférica, ou seja, acima de 500 m da superfície. Nesta altitude, o escoamento é considerado estável o 
suficiente para que a condição de Neumann possa ser imposta a todas as variáveis do escoamento. O contorno inferior 
apresenta maior influencia sobre a estrutura da turbulência do que os demais contornos, devido ao fato de que a 
produção mecânica da turbulência é decorrente da ação de forças de arraste sobre a superfície e, ainda, pelo fato dos 
fluxos de calor, responsáveis pelos movimentos convectivos, serem originados da superfície. As transferências entre 
campos escalares e quantidade de movimento entre o escoamento e a superfície são descritas por equações de 
transferências instantâneas. 
Neste trabalho são apresentados os resultados de simulação do estudo da CLA, que permitem fazer uma análise 
teórica da distribuição da velocidade dos ventos em regiões vizinhas a uma linha de transmissão aérea. Os resultados 
foram validados com os dados experimentais da literatura e dadosde monitoramento em campo, de forma a buscar 
o aprimoramento do modelo numérico proposto. O modelo proposto pode ser aplicado a uma diversidade de 
problemas geofísicos e de engenharia, sendo capaz de prever variações de densidade do ar, resultantes dos efeitos 
térmicos e de altitude, por meio da aproximação de Boussinesg. O modelo de turbulência utilizado neste trabalho 
para o estudo da CLA é o RNG k-ε, amplamente utilizado em escoamentos atmosféricos, Zhang et al. (1996). O 
modelo proposto para a CLA pertence à classe de modelos de mesoescalas e não considera o chamado efeito 
Coriolis, que pode ser descrito como o efeito da rotação da terra sobre as estruturas do escoamento. Para a análise da 
rugosidade do terreno serão utilizados vários valores de comprimento aerodinâmico da rugosidade, dados na literatura. 
 
2. METODOLOGIA 
 
2.1. Modelo Matemático 
 
0i
i
u
x
∂
=
∂
 (1) 
 
{
3
0 0
2
3
ji i i
j t i
j i j j i
I
uu u up
u k g
t x x x x x
δρ
ν δ
ρ ρ
∂∂ ∂ ∂∂ ∂
+ = − + + + −
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
⎡ ⎛ ⎞⎤⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎝ ⎠⎦
 (2) 
 
0 0
T
T
δρ δ
ρ
= − (3) 
 
Pr
t
p j
j j T j
T T T
c u Q
t x x x
ν∂ ∂ ∂ ∂
+ = +
∂ ∂ ∂ ∂
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 (4) 
 
As Eqs. (1, 2 e 4) representam à conservação da massa, quantidade de movimento e energia, respectivamente, onde, 
ui são as componentes de velocidade, ρ0 é massa especifica de referência, p é a pressão, k é a energia cinética 
turbulenta, g é a aceleração da gravidade, t é o tempo, νt é a viscosidade efetiva, cp é a capacidade térmica do ar a 
pressão constante, PrT é o número de Prandt turbulento, T é a temperatura e Q é a taxa de geração de energia. A Eq. (3) 
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é a equação de estado e permite acoplar as equações de quantidade de movimento, Eq. (2), com a equação da energia, 
Eq. (4). O termo I, definido na Eq. (2), é conhecido como termo de flutuação. A definição do termo de flutuação 
caracteriza diversos modelos disponíveis na literatura. Usualmente, os modelos apresentados na literatura (Montavon, 
1998 e Uchida et al., 1999) utilizam a aproximação de Boussinesq e os modelos de turbulência derivados do modelo k-ε, 
onde são feitas as seguintes considerações: 
a. a viscosidade dinâmica (μ) e a condutividade térmica (kt) são consideradas constantes em todo o domínio 
fluido; 
b. as velocidades do escoamento apresentam magnitude na qual o fluido pode ser considerado incompressível; 
c. as flutuações de turbulência são muito inferiores quando comparada com as respectivas grandezas médias; 
d. o efeito térmico associado à viscosidade do fluido pode ser desconsiderado; 
e. as flutuações de densidade são significativas apenas quando multiplicadas pelo vetor da gravidade (g). 
 
2.2. Modelos de Turbulência 
 
O modelo de turbulência dotado é o modelo RNG k-ε. Ele utiliza a viscosidade turbulenta (µt), em conjunto com 
duas equações de transporte:da energia cinética turbulenta, k, e da dissipação desta energia, ε. Este modelo é bastante 
robusto e capaz de predizer os escoamentos geofísicos, conforme reforçado por (Kim et al., 1998 e Valle et al., 
2003). Detalhes deste modelo podem ser encontrados em (CFX, 2004 e Valle et al., 2005). 
 
2.3. Condições de Contorno 
 
As condições de contorno utilizadas são apresentadas na tabela 1. 
 
Tabela 1. Condições de contorno utilizadas no CFX 11.0. 
 
Contorno Configurações 
Entrada 
(inlet) Velocidade, u: 
( )
( ) [ ]
0
0
ln
( )
lnin ref ref
z z
u z u m s
z z
= ⋅ 
Energia cinética turbulenta, k: 2*k u Cμ= 
Dissipação de energias cinética turbulenta, ε: 3*u zε κ= 
Saída 
(outlet) 
Condições de derivada nula para todas as grandezas ( 0xθ∂ ∂ = ) 
Onde θ representa todas as variáveis a serem calculadas 
Solo 
(wall) 
Condições de não deslizamento para as velocidades (u = 0, v = 0, w = 0) 
Valores constantes para k e ε 
Céu 
(Symmetry) 
u = U∞ e simetria para todas as outras variáveis ( 0xθ∂ ∂ = ) 
 
onde u(z)in é velocidade dada pelo perfil logarítmico modificado, uref é a velocidade de referência obtida a uma 
altura de 10m, onde para região de Askervein uref = 8,5 m/s, Taylor et al. (1983), e uref = 5,0 m/s (torre 5) para 
região de Acuruí-MG, u* é a velocidade de fricção, κ é a constante de von Karman (κ =0,41), zref é a altura de referência 
(10 m) e z0 é o comprimento aerodinâmico da rugosidade. 
Neste trabalho, vários comprimentos serão analisados com o intuito de verificar se este fator influencia 
fortemente nos resultados do modelo. A literatura recomenda usar para a rugosidade, os seguintes valores: z0 = 1,00 
m (cidade), z0 = 0,30 m (floresta), z0 = 0,03 m (grama baixa) e z0 = 0,0001 m (água). Resultados serão obtidos para cada 
um destes valores. 
 
2.3.1. Obtenção do Termo Fonte em Função do Número de Froude 
 
O CFX implementa o termo fonte, para valores de forças de empuxo na equação da conservação de quantidade 
de movimento, da seguinte forma: 
 
( )0S g gρ ρ ρ= ⋅ Δ = ⋅ − (5) 
 
onde S é termo fonte, g é a aceleração da gravidade, ρ é a massa específica do meio e ρ0 é a massa específica 
de referência. Segundo (Valle et al., 2005 e Trifonopoulos et al., 1992), ao considerar o gradiente de densidade constante 
durante a simulação, o numero de Froude pode ser relacionado da seguinte forma: 
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( )
1
2
0Fr U g L ρ ρ∞= ⋅ ⋅ Δ (6) 
 
onde U∞ representa a velocidade desenvolvida acima de 500 metros, Δρ a variação massa específica entre a base 
da colina e o seu topo, L a altura da colina e g a aceleração da gravidade . Desta forma, o termo fonte em relação à 
direção w (altura) pode ser escrito da seguinte forma Valle et al. (2005): 
 
( )2 20wS U L Frρ∞= − ⋅ ⋅ (7) 
 
onde U∞ é a velocidade a uma altura de 500m, ρ0 é a massa específica de referência (ρ0 =1,185 kg/m3) e L é o 
comprimento característico, usualmente é a altura da maior elevação (L = 116 m). 
Desta forma, para poder validar o modelo com mapas topográficos da literatura torna-se necessário definir a faixa 
de número de Froude na qual a literatura apresenta dados experimentais. 
 
3. TRATAMENTO NUMÉRICO DAS EQUAÇÕES 
 
A modelagem e a simulação do escoamento são efetuadas por meio do emprego do software comercial CFX-11. 
Este software possui, resumidamente, as seguintes características: discretiza as equações de conservação pelo método de 
volumes finitos com as propriedades centradas nos vértices; resolve problemas laminares e turbulentos tridimensionais; 
utiliza malhas não-estruturadas e híbridas; resolve problemas conjugados de calor e escoamento de fluidos, entre 
outras propriedades. A utilização de malhas não-estruturadas permite que refinamentos de malha sejam aplicados 
próximos às superfícies, onde grandes variações de velocidade e temperatura estão presentes. 
 
4. RESULTADOS 
 
4.1. Resultados para a Região de Askervein 
 
A validação dos resultados numéricos é realizada comparando-se os dados obtidos do modelo com dados 
experimentais da colina de Askervein. Askervein é uma colina com 116 m de altura na costa oeste da ilha do South Uist 
na Outer Hebrides na Escócia. Esta colina é relativamente isolada e suave, com seu ápice a 126 m do nível do mar e sua 
forma é aproximadamente elíptica, com o seu eixo maior aproximadamente de 2 km de comprimento, orientado na 
direção 133º-313º (linha B-B), ou seja, SE-NO (sudeste-noroeste). O seu eixo menor, de 1km de comprimento, está 
orientado na direção 43º-223º (linha A-A ou AA-AA), ou seja, SO-NE (sudoeste-nordeste). Sua vegetação é baixa e 
com rugosidade não uniforme. Os conjuntos completos de dados coletados em Askervein encontram-se disponíveis na 
literatura, Taylor et al. (1983). As medidas de campo foram realizadas utilizando vários dispositivos, medindo as 
velocidades ao longo das linhas A-A, AA-AA e B-B, a uma altura de 10m acima da superfície da colina. A Figura1 
mostra o mapa topográfico da colina de Askervein com as seções de medição. 
 
 
 
 
Figura 1. Mapa Topográfico da colina Askervein, seções das medições. 
 
Nas Figuras. 2 (a) e (b) são apresentados os valores do fator de crescimento das velocidades. Este parâmetro 
representa quantas vezes à velocidade local é maior que a velocidade de referência. São realizadas as comparações dos 
resultados experimentais medidos por Taylor et al. (1983) com os resultados numéricos obtidos do presente modelo, ao 
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longo das linhas A-A e AA-AA, respectivamente. Estes resultados experimentais foram obtidos, segundo os autores, 
para uma atmosfera neutra, isto é, para números de Froude maiores que 1000. 
 
 
(a) (b) 
 
Figura 2. Fator de crescimento da velocidade. (a) ao longo da linha AA-AA (b) ao longo da linha A-A. 
 
Os resultados apresentados nas Figs. 2 (a) e (b) mostram que, mesmo com malha muito refinada, os resultados 
do modelo apresentam uma diferença considerável quando comparados com os dados experimentais. Por outro lado, o 
comportamento das duas curvas é semelhante, mostrando que o modelo comporta-se qualitativamente semelhante 
aos dados experimentais. 
 
4.1.1. Análise da Rugosidade do Terreno e Efeitos Aerodinâmicos da Colina no Escoamento 
 
A Figura 3 mostra como o modelo reage à variação do parâmetro de rugosidade do terreno, dado pelo modelo, 
quando comparado com os dados experimentais obtidos por Taylor et al.(1983). Os dados experimentais obtidos por 
Taylor et al.(1983) consideram a CLA neutra, para uma condição de rugosidade constante de grama baixa para toda 
a colina, ou seja, para valores do parâmetro de rugosidade z0 = 0,03 m. Os resultados mostram que a variação do 
comprimento aerodinâmico da rugosidade, z0, utilizado no modelo numérico, altera sensivelmente o fator de 
crescimento da velocidade. A Fig. 3 mostra que na região a montante da colina (valores de x negativos), os valores 
numéricos de crescimento da velocidade, obtidos pelo modelo, se aproximam mais dos valores experimentais obtidos 
por Taylor et al.(1983) para todos os valores de z0. No entanto já na região à jusante (valores de x positivos) os 
valores maiores de z0 se mostraram mais próximos dos resultados obtidos por Taylor et al.(1983), sendo que para os 
demais valores o comportamento é bem diferente. O fato de não poder refinar mais a malha torna difícil afirmar se 
estes resultados estão ou não sendo afetados pela malha adotada nesta situação, mas mostra que a rugosidade é um 
parâmetro importante que deve ser investigado com mais profundidade. 
 
 
 
Figura 3. Fator de Crescimento de Velocidade com a Rugosidade do Terreno ao Longo da Linha A-A. 
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A Figura 4 apresenta os perfis verticais de velocidade nos pontos TC (topo da colina mais alta), CP (topo da 
colina menor) e PR (ponto de referência), mostrados na Fig. 1. O ponto PR está localizado antes da colina, numa 
região bem mais baixa e plana. Os pontos TC e CP estão localizados nos picos da colina de Askervein, mas com 
altitudes diferentes, sendo o ponto TC o ponto de maior altitude. Nota-se que para o ponto na região plana e de menor 
altitude (ponto PR), o perfil é parabólico, não apresentado acelerações perto da superfície. Para os pontos CP e TC, 
localizados no pico da colina de Askervein nota-se um aumento brusco de velocidade na região próxima do solo, 
caracterizando a aceleração do escoamento devido a compressão das camadas superiores com o pico da colina. 
 
 
 
Figura 4. Perfis Verticais de Velocidade nos Pontos TC, CP e PR. 
 
4.2. Resultados para a Região de Acuruí 
 
Os resultados apresentados referem-se ao mapa topográfico da região de Acuruí, Minas Gerais, Brasil. O 
escoamento de vento sobre a topologia de Acuruí foi simulado utilizando as médias experimentais referentes ao ano 
de 2002 e 2003, obtidos nas torres correspondentes aos pontos 1, 2, 5 e 6. No mês de dezembro de 2003 houve uma 
maior incidência de vento na direção nordeste com o valor de 5 m/s. Esta direção e velocidade do vento foram adotadas 
como referência no perfil parabólico de entrada da velocidade, medido a 10 metros de altura. Desta forma, os pontos 
internos 3 e 4 servem como parâmetros para analisar se o modelo esta ou não reagindo bem às condições impostas 
pelas suas condições de contorno. 
A Figuras Figura 5 (a) e (b) representa a topologia de Acuruí-MG com pontos de análise, onde os pontos 1, 2, 3, 4, 
5 e 6 estão situados exatamente na localização das torres metrológicas, alem disto os ponto virtuais de altitudes 
diferentes (L, M e H) para analisar o escoamento neles presentes. As linhas traçadas entre os pontos 1, 6, 2 e 5, 
apresentadas, foram feitas para comparar a influência da mudança de rugosidade do modelo no escoamento, para assim 
poder avaliar se o mesmo é capaz ou não de sentir a esta variação. A variação da cor nesta figura mostra o quanto a 
topografia e irregular, quando comparado a região de Askervein, onde apresenta uma topografia bastante suave. As 
setas mostram a direção de entrada (setas azuis) e saída (setas verdes) do escoamento no domínio computacional. 
 
 
(a) (b) 
 
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Figura 5. Domínio computacional para a região de Acuruí, curvas de nível em vista normal (a) e em perspectiva (b). 
 
A Figura 6 (a) mostra um plano de corte vertical feito sobre a linha 1-6, enquanto que na Figura 6 (b) são 
apresentadas velocidades médias encontradas neste plano. A influência da compressão das camadas superiores 
atmosféricas em regiões mais altas pode ser percebida na região do ponto H onde o escoamento sofre aceleração 
mostrada pela coloração vermelha. 
 
 
(a) (b) 
 
Figura 6. Isocurvas de velocidade no plano vertical a linha 1-6 em vista em perspectiva (a) e vista normal (b). 
 
As Figuras 7 (a) e (b) comparam os dados de velocidade obtidos nas linha 2-5 e 1-6, eqüidistantes do solo a 10m, 
para vários valores de rugosidade constante. Valores para esta rugosidade variam desde água a floresta, esta altura de 
rugosidade é uma análise matemática bastante usada em simulações numéricas onde envolvam interação fluido 
superfície. Nestas figuras mostram que em regiões mais altas, onde sofrem influências das camadas superiores da 
atmosfera, o acréscimo de velocidade é bastante acentuado e em regiões mais baixas o perfil ele sofre uma 
desaceleração. A intensidade destes fenômenos variou bastante, cerca de 6 vezes, quando muda o comprimento da 
rugosidade, mostrando assim que o modelo é capaz de sentir esta variação da rugosidade de um terreno e que interfere 
bastante no escoamento da camada limite atmosférica. 
 
 
(a) (b) 
 
Figura 7. Módulo da velocidade sobre os pontos da linha 2-5 (a) e 6-1 (b). 
 
As Figuras Figura 8 a 10 mostram campos de velocidade para diversas situações de rugosidade constante. O 
tamanho de zonas de estagnação, locais de velocidade nula, é mais acentuado quando o valor da rugosidade é menor, 
uma vez que o escoamento próximo da superfície se comporta de forma mais acelerada. À medida que a rugosidade 
aumenta o tamanho destas zonas vão se diminuindo mostrando assim que a altura da rugosidade do terreno interfere 
bastante no escoamento retardando-o próximo da superfície do terreno. 
 
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Figura 8. Módulo da velocidade a 10 metros de altura do solo com a rugosidade constante iguais a z0 = 0,3 m (floresta). 
 
 
 
Figura9. Módulo da velocidade a 10 metros de altura do solo com a rugosidade constante iguais a z0 = 0,03 m (grama 
baixa). 
 
 
 
Figura 10. Módulo da velocidade a 10 metros de altura do solo com a rugosidade constante iguais a z0 = 0,0001 m 
(água). 
 
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As Figuras 11 (a) e (b), mostram perfis de velocidades nos pontos 3 e 4 (a) e L, M e H (b), nota-se que para 
regiões mais altas, ponto 4 e H, o perfil sofre uma maior aceleração numa altura mais próxima do solo isto acontece 
devido a influencia da compressão das camadas superiores da atmosfera no perfil de velocidade. Para em todos estes 
casos os dois perfis foram extraídos em condições rugosidade uniforme, retratando assim uma condição de grama baixa 
em toda topografia. 
 
 
(a) (b) 
 
Figura 11. Comparação entre os perfis de velocidade no ponto 3 e 4 (a) e nos pontos L (baixa altitude), M (altitude 
média) e H (alta altitude) (b). 
 
6. CONCLUSÕES 
 
Foi desenvolvido um modelo para a CLA com o objetivo de reproduzir os campos de velocidade e direção do vento. 
Este modelo apresenta algumas restrições que limitam a sua utilização para uma CLA bem comportada. As principais 
restrições são impostas pelas limitações computacionais, que impedem a utilização de malhas mais refinadas para a 
análise dos efeitos térmicos e transientes do escoamento. Mesmo com estas restrições, o modelo se mostrou eficiente 
para predizer a velocidade e direção do vento em condições de regime permanente, rugosidade do solo constante e 
temperatura constante (CLA neutra). A validação com os dados experimentais de Askervein mostra que o modelo é 
capaz de reproduzir os dados medidos em praticamente todos os pontos da linha, com exceção do ponto localizado no 
topo da colina, onde se atinge a diferença máxima de 25%. Mesmo com esta diferença, o comportamento da curva 
obtida com o modelo acompanha qualitativamente a curva experimental. Isto indica que as diferenças podem ser 
reduzidas utilizando-se modelos mais robustos, que considerem todos os fenômenos envolvidos. 
O modelo validado permite obter resultados mais confiáveis para qualquer topografia de terreno, sempre que se 
tomem os cuidados necessários com o tratamento das condições de contorno, tratamento dos termos fonte e cuidados 
com a malha utilizada. 
A velocidade obtida do modelo nos pontos 3 e 4 apresentaram erros na ordem de 13,6 % quando comparada com o 
valor medido, o que é bem aceitável, uma vez que o regime simulado é para uma situação de regime permanente e os 
dados medidos experimentalmente refletem uma situação de regime transiente. 
A implementação de modelos de rugosidade mais completos pode retratar a realidade do local com maior precisão, 
pois como mostrado nos resultados, trata-se de uma condição imprescindível no estudo da velocidade do escoamento 
em topografias reais e adversas. 
De uma forma geral pode-se dizer também que o modelo de turbulência utilizado foi capaz de reagir bem à presença 
de colinas, captando, mesmo com pequena intensidade, as recirculações a montante e a jusante de colinas. O modelo 
se mostrou também sensível à influência da viscosidade, mas é necessária uma análise mais detalhada para caracterizar 
a verdadeira contribuição deste parâmetro na CLA. Para uma análise numérica mais profunda da CLA, torna-se 
necessário a inclusão dos efeitos da rugosidade real do terreno e dos efeitos térmicos e transientes que permita analisar o 
comportamento do mapa de ventos durante um período determinado ou de interesse. Para isto torna-se necessário a 
disponibilidade de recursos computacionais de maior capacidade de processamento e a busca de modelos mais 
eficientes. 
 
 
7. REFERÊNCIAS 
 
1o Seminário Nacional Sobre Engenharia do Vento – SENEV 2010 
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Albertson, J.D. and Parlange, M.B., Natural Integration of Scalar Fluxes from Complex Terrain, Advances in Water 
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8. TERMO DE CESSÃO DE DIREITOS AUTORAIS 
 
Os autores cedem seus direitos autorais referentes aos trabalhos submetidos e aprovados à UFMG, para publicação 
nos anais do 1º Seminário Nacional Sobre Engenharia do Vento.