atividade estatistica

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ATIVIDADE AVALIATIVA 
DISCIPLINA​: Estatistica e Probabilidade ​PROFESSOR:​ Fabricio Moura Dias 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Higor Henrique Canedo Vieira 
 
 
Trabalho de Pesquisa: Probabilidade e distribuição normal 
1. Conceitue resumidamente: 
1.1. Probabilidade 
Probabilidade é um ramo da Matemática em que as chances de ocorrência de 
experimentos são calculadas. É por meio de uma probabilidade, por exemplo, 
que podemos saber desde a chance de obter cara ou coroa no lançamento de 
uma moeda até a chance de erro em pesquisas. 
1.2. Distribuição normal 
A distribuição ​normal é a mais importante distribuição estatística, considerando 
a questão prática e teórica. Já vimos que esse tipo de distribuição apresenta-se 
em formato de sino, unimodal, simétrica em relação a sua média. 
Considerando a probabilidade de ocorrência, a área sob sua curva soma 100%. 
 
2. Cite pelo menos 2 exemplos de experimentos aleatórios. 
Ao jogar uma moeda e observar a face superior, é impossível saber qual das 
faces da moeda ficará voltada para cima, exceto no caso em que a moeda seja 
viciada (modificada para ter um resultado mais frequentemente). 
Suponha que uma sacola de supermercado contenha maçãs verdes e 
vermelhas. Retirar uma maçã de dentro da sacola sem olhar também é 
um experimento aleatório. 
3. Pesquise e apresente 2 exercícios resolvidos para probabilidade. 
​1​°- A probabilidade de um casal ter um filho do sexo masculino é 0,25. 
Determine a probabilidade de o casal ter dois filhos de sexos diferentes. 
Se a chance de ter filho do sexo masculino é de 0,25, então a chance de ter um 
filho do sexo feminino será: 
Feminino = 1 – 0,25 = 0,75 = 75% 
Masculino = 0,25 = 25% 
Filhos de sexos diferentes: 
Masculino x Feminino = 0,25 * 0,75 = 0,1875 
Feminino x Masculino = 0,75 * 0,25 = 0,1875 
A chance de ter dois filhos de sexos diferentes é: 
Masculino x Feminino ou Feminino x Masculino = 2 * 0,1875 = 0,375 = 37,5%. 
2°-​ ​Suponhamos que a cor dos olhos seja estabelecida por pares de genes, 
onde C seja dominante para olho escuro e c recessivo para olho claro. Um 
homem que possua os olhos escuros, mas com mãe de olhos claros, casou-se 
com uma mulher de olhos claros cujo pai possui olhos escuros. Determine a 
probabilidade de nascer uma menina de olhos claros. 
Os pares de genes do homem são: C (dominante) e c (recessivo), pois ele 
possui olhos escuros, mas a mãe era de olhos claros. Portanto, olho escuro 
(Cc). 
 
4. Pesquise e apresente 2 exercícios resolvidos para distribuição normal 
1°- A concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica tem 
distribuição N(8; 1,5). Qual a chance, de que num dado dia, a concentração do 
poluente exceda o limite regulatório de 10 ppm? 
Resolução A solução do problema resume-se em determinar a proporção da 
distribuição que está acima de 10 ppm, isto é P(x>0), . Usando a estatística z 
temos: 
P(x>0)=P(Z>10-8/1,5)=P(Z>1,33)=1-P(Z ​≤ 1,33)=0,09 
Portanto, espera-se que a água liberada pela fábrica exceda os limites 
regulatórios cerca de 9% do tempo. 
2°-​Suponha que o peso médio de 800 porcos de uma certa fazenda é de 64 kg, 
e o desvio padrão é de 15 kg. Supondo que este peso seja distribuído de forma 
normal, quantos porcos pesarão entre 42 kg e 73 kg. 
Para resolvermos este problema primeiramente devemos padroniza-lo, ou seja, 
 
 
Então o valor padronizado de 42kg é de e de 73kg é de . 
Assim a probabilidade é de 
 
 
Portanto, o número aproximado que se espera de porcos entre 42kg e 73kg é 
 
 
5. Apresente um exemplo de utilização de probabilidade e outro de 
distribuição normal, por parte de empresas (estudo de caso, situação 
real). 
DISTRIBUIÇAO NORMAL: 
O primeiro trabalho que levou em conta o fator incerteza no modelo em análise 
se deve a JAEDICKE e ROBICHEI( (1.964). 
Os referidos autores assumiram que as variáveis de entrada do modelo se 
comportavam como variáveis aleatórias continuas. A variável aleatória é 
denominada continua quando pode assumir um conjunto continuo de valores 
(SPIEGEL, 1.967). 
Um dos mais importantes exemplos de distribuição continua de probabilidades 
é a distribuição normal. A distribuição normal de probabilidades é uma curva 
uniforme, simétrica, continua e configurada sob a forma de sino, como mostra a 
Figura 1. 
 
 
 
No eixo dos X são colocados os pontos relativos & variável contínua que pode 
ser por exemplo o volume de vendas. Nesse eixo, o ponto /L representa a 
média aritmética da distribuição. Verifica-se que 11 está escrito no ponto de 
simetria do eixo dos X. A curva alcança o valor máximo nesse ponto, e metade 
da área fica & esquerda de p e a outra metade à direita. 
Ainda nesse eixo, σ representa o desvio padrão em relação & média µ, ou seja 
representa o grau de dispersão dos dados em relação à média. 
/ 
Uma propriedade da curva normal é que a sua localização e forma ficam 
completamente determinadas pelos respectivos valores da média do desvio 
padrão o. O valor de µ, centra a curva, quanto o valor de o determina a 
extensão da dispersão. 
 
 
 
PROBABILIDADE: 
Neste tópico apresenta-se um caso em que todas as variáveis do modelo 
econômico (1) serão consideradas como aleatórias. Será utilizado o método de 
Monte Carlo para simular as distribuições de cada variável e computar o lucro 
para cada combinação simulada do preço de venda, custo variável, custo fixo e 
volume de vendas. Suponha os seguintes dados de entrada 
 
 
No caso, as probabilidades são subjetivas e representam as médias das 
opiniões de urna equipe de especialistas da empresa. 
Os dados são introduzidos num programa de computador que utiliza números 
aleatórios para simular as distribuições e calcular o lucro esperado, as 
distribuições de probabilidades do lucro e O respectivo desvio padrão. 
A saída do programa apresenta os resultados apresentados no ​Quadro 4​. 
Outros parâmetros obtidos: 
Lucro Esperado = $ 357.400 
Lucro Máximo = $ 5.050.000 
Prejuízo Máximo = $ 3.800.000 
https://www.scielo.br/img/revistas/cest/n8/a04qua04.jpg
Desvio Padrão = $ 1.952.230 
Os resultados do ​Quadro 4​ foram obtidos utilizando-se 100 tentativas e 50 
iterações para cada tentativa o que resulta em 5.000 simulações. 
Analisando-se os resultados verifica-se por exemplo, que: 
- há 40% de probabilidade de se obter prejuízo 
- há 60% de probabilidade de se atingir pelo menos O ponto de equilíbrio; 
- a probabilidade de o lucro se situar entre $ O e $ 1.000.000 é de 29%. 
A vantagem do método apresentado, é que não é necessário conhecer a forma 
de distribuição do lucro. Esse método permite ainda, que se incorpore a relação 
de dependência entre as variáveis envolvidas. 
Apesar de se adotar como exemplo um caso relativamente simples, ainda 
assim, foi possível mostrar os conceitos gerais, como se aplica e sua utilidade 
para o administrador como instrumento auxiliar no processo de tomada de 
decisões em condições de incerteza. 
6. No artigo temos: A probabilidade de dois ônibus da linha amarela 
passar duas vezes em um ponto de ônibus A entre 7 e 8 horas da manhã é 
de 0,18. Ou mais, a probabilidade de 10 ônibus da linha roxa passar em 
um ponto B é de 0,06.Qual a probabilidade de 4 ônibus para todas as 
linhas passar em um ponto C entre 7 e 8 horas? 
Amarela​ : 0.02 
Verde​: 0.09 
Vermelha​ : 0.18 
Azul​ : 0.16 
Roxa​ :0.11 
 
 
 
 
 
Referencias bibliográficas: 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade.htm 
https://www.scielo.br/img/revistas/cest/n8/a04qua04.jpg
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade.htm
https://www.voitto.com.br/blog/artigo/distribuicao-normal 
https://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1413-92511993000100004https://www.voitto.com.br/blog/artigo/distribuicao-normal
https://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1413-92511993000100004