Geometria Analitica e Algebra Vetorial p1

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Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n 
incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. 
Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas 
lineares, como quiser chama-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas 
principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Impossível, para todo k real diferente de -21. 
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. 
( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21. 
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - F - V - F. 
 b) V - F - F - F. 
 c) F - V - F - F. 
 d) F - F - F - V. 
 
2. Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo 
número de colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro 
operações, mas há outras propriedades, como achar o valor numérico de um 
determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à 
matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
3. Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em 
particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de 
diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, 
por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas 
lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução 
para o sistema a seguir: 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMjAxOQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NTEyMzE1&action4=MjAyMC8x&prova=MjAyNTExNDM=#questao_2%20aria-label=
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 a) {1, 4}. 
 b) {-2, 1}. 
 c) {3, 2}. 
 d) {2, 3}. 
 
4. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo 
especial de matriz possui um número real associado. A este número real, damos o 
nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma 
matriz é igual a 5, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo 
determinante, obtido pela multiplicação de uma linha por -4: 
 a) 1/20. 
 b) -4. 
 c) 20. 
 d) -20. 
 
5. Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma 
aplicação prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os 
determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e 
discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto 
isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema 
linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a 
sequência CORRETA: 
 
 a) F - F - F - V. 
 b) F - F - V - F. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - V - F - F. 
 
6. O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem 
o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes 
conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, ser 
mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, 
utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças 
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verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) AB = BA. 
( ) A+B = B+A. 
( ) det (AB) = det (A) . det (B). 
( ) det (A+B) = det (A) + det (B). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - V. 
 b) V - F - F - V. 
 c) F - V - F - F. 
 d) F - V - V - F. 
 
7. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes 
com relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, 
através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto às suas soluções. Assim, 
observando a discussão do sistema anexo, analise as sentenças a seguir: 
 
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21. 
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. 
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21. 
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a sentença IV está correta. 
 b) Somente a sentença III está correta. 
 c) Somente a sentença II está correta. 
 d) Somente a sentença I está correta. 
 
8. Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta 
de 1850, divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, 
inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas 
lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada. 
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Se A é uma matriz quadrada então o sistema de equações A.X = B será 
determinado. 
( ) O cálculo de MT.M sempre é possível e o resultado é uma matriz simétrica. 
( ) Se C é triangular então det(C) será o produto da diagonal principal. 
( ) det(P.Q) = 0 só se P ou Q tiver determinante zero. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - V - F. 
 b) V - F - F - V. 
 c) V - F - V - F. 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMjAxOQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NTEyMzE1&action4=MjAyMC8x&prova=MjAyNTExNDM=#questao_8%20aria-label=
 d) V - V - V - F. 
 
9. Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para 
estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada 
caprichoso, parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes 
aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise 
as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a matriz III. 
 b) Somente a matriz II. 
 c) Somente a matriz IV. 
 d) Somente a matriz I. 
 
10. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD 
(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com 
base no sistema apresentado, analise as opções a seguir e , em seguida, assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção II está correta.https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMjAxOQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NTEyMzE1&action4=MjAyMC8x&prova=MjAyNTExNDM=#questao_9%20aria-label=
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