Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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Acadêmico: Hemerson Fernando Coelho Souza (2736960) 
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656384) ( peso.:1,50) 
Prova: 23455800 
Nota da Prova: 9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A 
(original) possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das 
linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz 
especial possui algumas propriedades importantes. Sobre o exposto, avalie as 
asserções a seguir: 
 
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada 
por (-1). 
 
PORQUE 
 
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As asserções I e II são falsas. 
 b) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa. 
 c) A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa. 
 d) A asserção I é falsa e a II é verdadeira. 
 
2. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo 
especial de matriz possui um número real associado. A este número real, damos o 
nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma 
matriz é igual a 5, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo 
determinante, obtido pela multiplicação de uma linha por -4: 
 a) 20. 
 b) 1/20. 
 c) -20. 
 d) -4. 
 
3. Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, 
ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz 
de ordem n x n). Desta forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a 
seguir existe, analise as sentenças quanto a este resultado e assinale a alternativa 
CORRETA: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMzNw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjU2Mzg0&action4=MjAyMC8y&prova=MjM0NTU4MDA=#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMzNw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjU2Mzg0&action4=MjAyMC8y&prova=MjM0NTU4MDA=#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMzNw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjU2Mzg0&action4=MjAyMC8y&prova=MjM0NTU4MDA=#questao_3%20aria-label=
 
 a) Somente a sentença III está correta. 
 b) Somente a sentença II está correta. 
 c) Somente a sentença IV está correta. 
 d) Somente a sentença I está correta. 
 
4. Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo 
número de colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro 
operações, mas há outras propriedades, como achar o valor numérico de um 
determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à 
matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
5. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n 
incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. 
Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas 
lineares, como quiser chamá-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas 
principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale 
a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMzNw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjU2Mzg0&action4=MjAyMC8y&prova=MjM0NTU4MDA=#questao_4%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMzNw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjU2Mzg0&action4=MjAyMC8y&prova=MjM0NTU4MDA=#questao_5%20aria-label=
 
 a) F - F - V - F. 
 b) F - F - F - V. 
 c) F - V - F - F. 
 d) V - F - F - F. 
 
6. Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre 
elas estão: Regra de Sarrus, Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. 
Todas essas técnicas podem ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos 
determinantes, lembrando que os determinantes, bem como suas propriedades, são 
aplicados apenas em matrizes quadradas. Quanto às possibilidades do valor do 
determinante ser nulo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O determinante possui duas linhas iguais. 
( ) Todos os elementos de uma linha são iguais. 
( ) Todos os elementos são números primos. 
( ) Uma linha é combinação de outras. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - V. 
 b) V - V - F - V. 
 c) F - V - V - F. 
 d) V - V - F - F. 
 
7. Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um 
determinante, devemos resolver a equação mediante uma resolução de um 
determinante. Baseado nisso, seja a equação a seguir, analise as sentenças quanto ao 
seu conjunto solução e assinale a alternativa CORRETA: 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMzNw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjU2Mzg0&action4=MjAyMC8y&prova=MjM0NTU4MDA=#questao_6%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMzNw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjU2Mzg0&action4=MjAyMC8y&prova=MjM0NTU4MDA=#questao_7%20aria-label=
 a) Somente a sentença I está correta. 
 b) Somente a sentença II está correta. 
 c) Somente a sentença IV está correta. 
 d) Somente a sentença III está correta. 
 
8. Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em 
particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de 
diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, 
por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas 
lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução 
para o sistema a seguir: 
 
 a) {1, 4}. 
 b) {-2, 1}. 
 c) {3, 2}. 
 d) {2, 3}. 
 
9. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD 
(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise 
o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Não é possível discutir o sistema. 
 b) O Sistema é SI. 
 c) O Sistema é SPD. 
 d) O Sistema é SPI. 
 
10. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes 
com relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, 
através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto às suas soluções. Assim, 
observando a discussão do sistema anexo, analise as sentenças a seguir: 
 
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21. 
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. 
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21. 
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a sentença IV está correta. 
 b) Somente a sentença III está correta. 
 c) Somente a sentença II está correta. 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMzNw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjU2Mzg0&action4=MjAyMC8y&prova=MjM0NTU4MDA=#questao_9%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDMzNw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjU2Mzg0&action4=MjAyMC8y&prova=MjM0NTU4MDA=#questao_10%20aria-label=d) Somente a sentença I está correta.