Cálculo Numérico

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Acadêmico:
	Ariana Kelly Moça Bezerra (1700311)
	
	Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:513095) ( peso.:1,50)
	Prova:
	21137410
	Nota da Prova:
	-
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Quando efetuamos a análise de um Sistema de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, as quais se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado, indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se chama Critério de Linhas, que diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere a soma dos elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à diagonal principal, tendo em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para todas as linhas, é necessário verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de elementos que encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma sequência (x^k) convergente para a solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial xº. Além disso, quanto menor for o valor adotado para B, mais rápida será a convergência. Considerando o critério de linhas, método de Jacobi e ao mesmo tempo, o método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, verifique se a solução do sistema linear dado pelas equações:
	
	 a)
	O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
	 b)
	O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
	 c)
	O sistema não satisfaz o critério das linhas, mas, no entanto, satisfaz o critério de Sassenfeld; portanto, a convergência está garantida.
	 d)
	O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
	2.
	Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou seja, pelo menos um termo que apresente incógnita no denominador. A equação fracionária a seguir possui como raízes:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	3.
	Mesmo um número decimal finito, quando escrito na forma binária, pode gerar uma dízima infinita. Quando uma operação dessa é feita na calculadora, ocorrerá um erro de arredondamento ou de truncamento dependendo de como a calculadora está programada. Sobre a representação do número decimal 2,12 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	0,0001111...
	 b)
	0,1010101...
	 c)
	101,00110...
	 d)
	10,000111...
	4.
	João é caixa de uma loja e no início do dia ele abasteceu o caixa com notas de R$ 2,00 e R$ 5,00. Ele sabe que recebeu ao todo R$ 286,00 e que, ao todo, recebeu 80 notas. João quer saber quantas notas de R$ 2,00 e R$ 5,00 ele recebeu. Se João resolver o sistema linear que é formado pelo problema usando o Método de Gauss Jordan, ele transformará a matriz ampliada em qual das matrizes a seguir?
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	5.
	As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e distintas, duas raízes reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine o valor de m para que a equação x(x-4) + (m+1) = 0 apresente duas raízes reais e iguais.
	 a)
	O valor de m é 3.
	 b)
	O valor de m é 4.
	 c)
	O valor de m é 5.
	 d)
	O valor de m é 6.
	6.
	O sistema de numeração de base dois é também conhecido como sistema de numeração binário, onde são utilizados os símbolos: zero (0) e um (1), que são traduzidos por: (1) "passa corrente", (0) "não passa corrente". Este sistema de numeração é utilizado principalmente em computadores, para se comunicarem, facilitando o trabalho de estocagem, organização e difusão de informações. Exemplo: nas caixas de discos magnéticos, vêm impressas informações referentes aos cuidados básicos e necessários a serem tomados, quanto ao manuseio e estocagem dos referidos discos. Assinale a alternativa CORRETA que efetua a mudança de base do número 151 para a base dois:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	7.
	Uma equação linear é a combinação linear de várias incógnitas. Quando temos um conjunto de equações lineares dizemos que elas formam um sistema linear. Existem muitos métodos para resolver sistemas lineares, cada um com uma estratégia diferente de resolução. Acerca da relação entre os métodos diretos de resolução e a estratégia de resolução usada por ele, associe os itens, utilizando os códigos a seguir:
I- Regra de Cramer.
II- Método de Gauss.
III- Método de Gauss - Jordam.
IV- Fatoração LU.
(    ) Através da decomposição da matriz A em outras duas matrizes, uma triangular inferior e outra triangular superior.
(    ) Através de pivotamento, transformar a matriz A numa matriz diagonal e obedecendo o pivotamento que transforma a matriz A transformar a matriz B.
(    ) Através de determinante, determina a solução dos sistemas lineares e, por isso, só pode ser usado em sistemas quadrados.
(    ) Através de escalonamento, transforma a matriz estendida numa matriz triangular superior.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	IV - II - III - I.
	 b)
	IV - III - I - II.
	 c)
	I - II - III - IV.
	 d)
	I - III - II - IV.
	8.
	A linguagem computacional é uma das principais aplicações dos números binários, como no conjunto dos números decimais podemos definir operações de soma, subtração, multiplicação e divisão no conjunto dos números binários. Lembre-se de que os números binários têm base 2, portanto dois algarismos 0 e 1 e, logo temos as seguintes igualdades:
	
	 a)
	F - V - V - F.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	F - V - V - V.
	 d)
	V - F - F - F.
	9.
	O Teorema Fundamental da Álgebra nos garante que qualquer polinômio com coeficientes complexos de grau maior ou igual que um, tem pelo menos uma raiz complexa. Portanto, podemos afirmar que uma equação com coeficientes complexos pode ter apenas uma raiz complexa, o que não acontece com equações com coeficientes reais, nesse caso se temos uma raiz complexa, o conjugado desse número também será uma raiz da equação. Quais dos números a seguir são raízes da equação do terceiro grau:
	
	 a)
	2 - i e 2 + i
	 b)
	2 - i e - 2
	 c)
	- 2 e 2
	 d)
	- 2 e - 1
	10.
	Várias áreas da tecnologia necessitam informações onde o número de variáveis não é único. Por exemplo, num sistema de controle valorização de estoque de uma empresa, podemos lidar com preços de vários tipos de itens (muitas vezes vários). Uma das ferramentas existentes para lidar com este tipo de problema são os Sistemas Lineares. Então, sobre métodos de resolução de sistemas lineares, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Os métodos iterativos nos fornecem a solução exata do sistema linear.
(    ) O método de fatoração LU consiste em transformar o sistema original em dois sistemas de resolução mais simples.
(    ) O método de Gauss consiste em reduzir o problema original em um equivalente, triangular.
(    ) Os métodos diretos nos fornecem aproximações para a solução do sistema linear.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - V.
	 b)
	F - F - V - V.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	V - V - F - F.
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