Cálculo Numérico

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Acadêmico:
	Ariana Kelly Moça Bezerra (1700311)
	
	Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:513097) ( peso.:1,50)
	Prova:
	21453432
	Nota da Prova:
	-
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x igual a 0,5.
	 a)
	O valor do polinômio é 3,6.
	 b)
	O valor do polinômio é -2,4.
	 c)
	O valor do polinômio é -1,5.
	 d)
	O valor do polinômio é 1,65.
	2.
	Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange permitem encontrar máximos e mínimos de uma função de uma ou mais variáveis que podem ter uma ou mais restrições. De acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
	
	 a)
	0,6125x² + 0,9845x + 1
	 b)
	0,9845x² + x + 0,6125
	 c)
	x² + 0,9845x + 0,6125
	 d)
	0,9845x² + 0,6125x + 1
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
	3.
	Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração linear. No entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens:
	
	 a)
	Somente o item II é satisfeito.
	 b)
	Somente o item I é satisfeito.
	 c)
	Os itens I e II não são satisfeitos.
	 d)
	Os itens I e II são satisfeitos.
	4.
	Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
	
	 a)
	a = 2
	 b)
	a = 0
	 c)
	a = - 1
	 d)
	a = - 2
	5.
	As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
	 a)
	O valor do polinômio é -1,875.
	 b)
	O valor do polinômio é 2,125.
	 c)
	O valor do polinômio é 2,375.
	 d)
	O valor do polinômio é -2,875.
	6.
	Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f (1,8)?
	
	 a)
	f(1,8) = 7,8
	 b)
	f(1,8) = 7,2
	 c)
	f(1,8) = 6,8
	 d)
	f(1,8) = 7,4
Anexos:
CN - Regressao Linear2
	7.
	Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Para aplicar o método da bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
(    ) O método das cordas só pode ser aplicado se conhecermos f explicitamente.
(    ) O método de Newton é o que utiliza o menor número de iterações quando comparado aos demais métodos iterativos estudados.
(    ) O método das secantes pode ser aplicado independentemente de conhecermos f explicitamente.
(    ) De todos os métodos estudados, o da iteração linear é o mais fácil de se aplicar.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - V - F.
	 b)
	F - F - V - V - F.
	 c)
	F - V - V - F - F.
	 d)
	V - V - F - F - V.
	8.
	Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova função mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos de interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
I- Interpolação Polinomial de Lagrange. 
II- Interpolação Polinomial de Newton. 
III- Interpolação Linear.
IV- Interpolação Inversa.
(    ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f.
(    ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador de Lagrange. 
(    ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio interpolador de Newton. 
(    ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
	
	 a)
	IV - II - I - III.
	 b)
	IV - I - II - III.
	 c)
	III - I - II - IV.
	 d)
	III - II - I - IV.
	9.
	A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Com relação à interpolação inversa de uma função f, podemos afirmar que:
	 a)
	Só podemos aplicar via interpolação linear.
	 b)
	É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
	 c)
	Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
	 d)
	É a operação inversa à interpolação.
	10.
	Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um sistema linear. Quando não se tem mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método da iteração linear:
	
	 a)
	x = 0,495 e y = 0,125.
	 b)
	x = 0,505 e y = 0,125.
	 c)
	x = 0,5 e y = 0,1.
	 d)
	x = 0,492 e y = 0,123.
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