Arranjo

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Arranjo 
 
1. (Fuvest 2013) Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo 
seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A 
porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é 
a) menor que 7%. 
b) maior que 7%, mas menor que 10%. 
c) maior que 10%, mas menor que 13%. 
d) maior que 13%, mas menor que 16%. 
e) maior que 16%. 
 
2. (Uepb 2012) A solução da equação n,3 n,2A 4 A  é 
a) 3 
b) 4 
c) 8 
d) 6 
e) 5 
 
3. (Uepg 2011) Com base nas assertivas abaixo, assinale o que for correto. 
01) Se 
 
 
2
n
n! n 1
a ,
n 1 !



 então a2000 = 1999. 
02) Se Cn,3 = 56, então An,3 = 168. 
04) Três casais podem ocupar 6 cadeiras dispostas em fila, de tal forma que as duas 
extremidades sejam ocupadas por homens, de 360 maneiras diferentes. 
08) O produto dos n primeiros números pares (n  N*) é igual a 2
n
.n! 
16) A solução da equação 
 
 
n 2 !
7
n 1 !



 é um número par. 
 
4. (Ufba 2011) Considere o conjunto de todos os números de cinco algarismos distintos, 
formados com os algarismos 1, 3, 5, 8 e 9. 
Escolhendo, aleatoriamente, um elemento desse conjunto, calcule a probabilidade de o número 
escolhido ser menor que o número 58931. 
 
5. (Ufes 2010) Três casais devem sentar-se em 8 poltronas de uma fileira de um cinema. 
Calcule de quantas maneiras eles podem sentar-se nas poltronas 
a) de modo arbitrário, sem restrições; 
b) de modo que cada casal fique junto; 
c) de modo que todos os homens fiquem à esquerda ou todos os homens fiquem à direita de 
todas as mulheres. 
 
 
 
 
 
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6. (Fatec 2008) Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um 
comerciante reservou um espaço em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de 
refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de refrigerante, de quantas maneiras 
distintas pode expô-los na vitrine? 
a) 144 
b) 132 
c) 120 
d) 72 
e) 20 
 
7. (Pucmg 2007) Em um campeonato de dois turnos, do qual participam dez equipes, que 
jogam entre si uma vez a cada turno, o número total de jogos previstos é igual a: 
a) 45 
b) 90 
c) 105 
d) 115 
 
8. (Ufsm 2005) Para efetuar suas compras, o usuário que necessita sacar dinheiro no caixa 
eletrônico deve realizar duas operações: digitar uma senha composta por 6 algarismos distintos 
e outra composta por 3 letras, escolhidas num alfabeto de 26 letras. Se essa pessoa esqueceu 
a senha, mas lembra que 8, 6 e 4 fazem parte dos três primeiros algarismos e que as letras 
são todas vogais distintas, sendo E a primeira delas, o número máximo de tentativas 
necessárias para acessar sua conta será 
a) 210 
b) 230 
c) 2.520 
d) 3.360 
e) 15.120 
 
9. (G1 - cftmg 2004) Em um campeonato de tênis de mesa, com dez participantes, em que 
todos jogam contra todos, um dos participantes vence todas as partidas, as classificações 
possíveis para os três primeiros colocados é 
a) 72 
b) 78 
c) 82 
d) 90 
 
10. (Uerj 2003) Numa cidade, os números telefônicos não podem começar por zero e têm oito 
algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. 
Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000 e que o prefixo da 
farmácia Vivavida é formado pelos dígitos 2, 4, 5 e 6, não repetidos e não necessariamente 
nesta ordem. 
O número máximo de tentativas a serem feitas para identificar o número telefônico completo 
dessa farmácia equivale a: 
a) 6 
b) 24 
c) 64 
d) 168 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
O número total de jogos disputados é dado por 
 
20, 2
20!
A 20 19 380.
18!
    
 
Logo, como o número de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é 
 
6, 2
6!
A 6 5 30,
4!
    
 
segue que a porcentagem pedida é igual a 
 
30
100% 7,9%.
380
  
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Temos 
 
n, 3 n, 2
n! n!
A 4 A 4
(n 3)! (n 2)!
4 (n 3)! (n 2) (n 3)!
n 2 4
n 6.
    
 
      
  
 
 
 
Portanto, a solução da equação é n 6. 
 
Resposta da questão 3: 
 01 + 08 = 09. 
 
Item (01) – Verdadeiro 
 
 
2
2
n 2000
n! n 1 2000!(2000 1) 2000!(2000 1)(2000 1)
a a 1999.
n 1 ! (2000 1)! (2001) (2000)!
   
    
 
 
 
Item (02) – Falso 
3
3 3 3n
n n n
A
C 53x3! A A 318.
3!
     
 
Item (04) – Falso 
43xP x2 3x4!x3 144.  
 
Item (08) – Verdadeiro 
n
n
2x 4x6 x8x10x...
2x1 x 2x2 x 2x3 x 2x4 x 2x5 x .....x 2xn
2 x ( 1x2x3x 4x...x n)
2 x n!



 
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Item (16) – Falso 
 
 
 
 
n 2 ! n 2 (n 1)!
7 7 (n 2) 7 n 5.
n 1 ! n 1 !
  
       
 
 
 
Resposta da questão 4: 
 
 
 
17 48 65 13
P
120 120 24

   
 
Resposta da questão 5: 
 a) 
 8,6
8!
A 20160
8 6 !
 

. 
 
b) C5,2 . P3 .2.2.2 = 10 . 6 . 8 = 480 
 
c) Cadeiras que ficarão vazias: C8,2 = 28 
28.3!.3! .2 = 2016 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
 
Resposta da questão 8: 
 [E] 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
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