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<p>Analise combinatoria</p><p>Fundamentos Da Matemática (Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia</p><p>Baiano)</p><p>Scan to open on Studocu</p><p>Studocu is not sponsored or endorsed by any college or university</p><p>Analise combinatoria</p><p>Fundamentos Da Matemática (Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia</p><p>Baiano)</p><p>Scan to open on Studocu</p><p>Studocu is not sponsored or endorsed by any college or university</p><p>Downloaded by lucinei cunha souza (lucineicunhalcs@gmail.com)</p><p>lOMoARcPSD|16050181</p><p>https://www.studocu.com/pt-br?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=analise-combinatoria</p><p>https://www.studocu.com/pt-br/document/instituto-federal-de-educacao-ciencia-e-tecnologia-baiano/fundamentos-da-matematica/analise-combinatoria/68735154?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=analise-combinatoria</p><p>https://www.studocu.com/pt-br/course/instituto-federal-de-educacao-ciencia-e-tecnologia-baiano/fundamentos-da-matematica/4658126?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=analise-combinatoria</p><p>https://www.studocu.com/pt-br?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=analise-combinatoria</p><p>https://www.studocu.com/pt-br/document/instituto-federal-de-educacao-ciencia-e-tecnologia-baiano/fundamentos-da-matematica/analise-combinatoria/68735154?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=analise-combinatoria</p><p>https://www.studocu.com/pt-br/course/instituto-federal-de-educacao-ciencia-e-tecnologia-baiano/fundamentos-da-matematica/4658126?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=analise-combinatoria</p><p>1. (Ufrr-pss 2 2023) Em uma certa cidade, foi realizada uma reunião de 5 vereadores e 4</p><p>deputados estaduais. Nesta reunião decidiu-se formar uma comissão de 5 (cinco) membros,</p><p>escolhidos entre eles, para representá-los em uma visita ao governador do estado. Também se</p><p>decidiu que a comissão deveria possuir pelo menos 3 (três) vereadores.</p><p>O número de comissões distintas que podem ser formadas é:</p><p>a) 12</p><p>b) 81</p><p>c) 5</p><p>d) 60</p><p>e) 84</p><p>2. (Fempar (Fepar) 2023) A quantidade de trios diferentes que podem ser feitos escolhendo-se</p><p>3 pessoas em 6 disponíveis é 20. Para encontrar esse valor, primeiro utiliza-se o Princípio</p><p>Fundamental da Contagem</p><p>(6 5 4). </p><p>Em seguida, divide-se o resultado por 3! = 6 para corrigir</p><p>o erro de repetição de contagem de agrupamentos repetidos como ABC, ACB, BAC, BCA, CAB</p><p>e CBA.</p><p>Entretanto, se houver alguma característica que distinga uma delas das outras 2, a correção</p><p>deve ser feita dividindo-se por 2!.</p><p>Com base nessas informações, pode-se concluir que, dadas 8 pessoas, a quantidade de</p><p>diferentes grupos formados por 4 indivíduos, em que uma delas é chefe do grupo e que alguma</p><p>outra seja porta-voz do grupo é</p><p>a) 280.</p><p>b) 560.</p><p>c) 840.</p><p>d) 900.</p><p>e) 1020.</p><p>3. (Fuvest 2023) Um professor precisa elaborar uma prova multidisciplinar que consta de duas</p><p>questões de Matemática e seis de Física. Ele deve escolher questões de um banco de dados</p><p>que contém três questões de Matemática e oito de Física. O número de provas distintas</p><p>possíveis, sem levar em conta a ordem em que as questões aparecem, é:</p><p>a) 42</p><p>b) 54</p><p>c) 62</p><p>d) 72</p><p>e) 84</p><p>4. (Uece 2023) Na primeira fase do Campeonato Brasileiro de Futebol, Série A, disputado por</p><p>20 clubes, quaisquer dois dos disputantes jogam entre si uma única vez. Na segunda fase, as</p><p>mesmas 20 equipes repetem as disputas, também cada dois participantes jogando entre si uma</p><p>única vez. Ao final do Campeonato, quantas partidas terão sido disputadas?</p><p>a) 400.</p><p>b) 360.</p><p>c) 380.</p><p>d) 420.</p><p>5. (Espcex (Aman) 2023) Um grupo de alunos de Cálculo I da EsPCEx é constituído por 8</p><p>homens e 4 mulheres. Três desses alunos são selecionados ao acaso, sem reposição, para</p><p>apresentarem um trabalho sobre aplicação da Integral. A probabilidade de que nessa escolha</p><p>ao menos dois sejam homens é igual a</p><p>a)</p><p>7</p><p>.</p><p>55</p><p>b)</p><p>13</p><p>.</p><p>55</p><p>Página 1 de 6</p><p>Downloaded by lucinei cunha souza (lucineicunhalcs@gmail.com)</p><p>lOMoARcPSD|16050181</p><p>https://www.studocu.com/pt-br?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=analise-combinatoria</p><p>c)</p><p>14</p><p>.</p><p>55</p><p>d)</p><p>36</p><p>.</p><p>55</p><p>e)</p><p>42</p><p>.</p><p>55</p><p>6. (Pucgo Medicina 2023) Um político pretende visitar dez cidades em sua campanha para as</p><p>próximas eleições. Devido à distância entre elas, um cálculo inicial mostrou que o ideal seria</p><p>visitar três cidades por dia.</p><p>Assinale a única alternativa que aponta corretamente de quantos modos distintos ele pode</p><p>escolher a primeira visita:</p><p>a) 110</p><p>b) 115</p><p>c) 120</p><p>d) 105</p><p>7. (Fmj 2023) Uma praia tem 9 postos de guarda-vidas. Em cada posto atua um mesmo</p><p>número de guarda-vidas de modo que cada guarda-vidas atua em apenas 2 postos e quaisquer</p><p>2 postos têm exatamente 1 guarda-vidas em comum. Dessa maneira, o número de guarda-</p><p>vidas dessa praia é</p><p>a) 54.</p><p>b) 36.</p><p>c) 27.</p><p>d) 18.</p><p>e) 45.</p><p>8. (Ufrgs 2023) Uma biblioteca está elaborando etiquetas de identificação para os livros do</p><p>acervo de tal forma que, em cada etiqueta, são usadas quatro letras distintas, de um alfabeto</p><p>de 26 letras, e quatro algarismos também distintos, de 0 a 9.</p><p>A figura abaixo mostra um exemplo de modelo da etiqueta produzida.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta o número total de etiquetas distintas produzidas pela</p><p>biblioteca.</p><p>a) 26 10</p><p>b) 26 10</p><p>c) 26,4 10,4A A</p><p>d) 26,4 10,4A A</p><p>e) 26,4 10,410A 26A</p><p>9. (Uece 2023) Na mesa redonda utilizada para reuniões da Presidência da República, há um</p><p>lugar fixo para ser ocupado pelo Presidente e outros 22 lugares para serem ocupados pelos</p><p>ministros, todos igualmente espaçados. Estando presentes todos os 22 ministros e o</p><p>Presidente, de quantas maneiras distintas podem ser ocupados os assentos?</p><p>a) 23!.</p><p>b) 23! – 22!.</p><p>c) 22!.</p><p>d) 22! + 23!.</p><p>Página 2 de 6</p><p>Downloaded by lucinei cunha souza (lucineicunhalcs@gmail.com)</p><p>lOMoARcPSD|16050181</p><p>10. (Fgv 2023) O número de anagramas da palavra COMUM nos quais as duas letras M não</p><p>aparecem juntas é</p><p>a) 18</p><p>b) 24</p><p>c) 36</p><p>d) 48</p><p>e) 60</p><p>11. (Esa 2023) Para avançar ao Rancho, 8 (oito) soldados, entre eles o Sd Alfa e o Sd Bravo,</p><p>são colocados em fila. Pode-se afirmar que a probabilidade desses dois militares ficarem juntos</p><p>é de:</p><p>a) 50%</p><p>b) 40%</p><p>c) 25%</p><p>d) 20%</p><p>e) 12,5%</p><p>12. (Espm 2023) Escrevendo-se todos os anagramas da palavra PORTA em ordem alfabética,</p><p>a posição ocupada pela palavra PRATO é a:</p><p>a) 60ª</p><p>b) 61ª</p><p>c) 62ª</p><p>d) 63ª</p><p>e) 64ª</p><p>13. (Espcex (Aman) 2023) A senha de acesso à conta-corrente de um banco deve ser</p><p>composta por quatro algarismos distintos, escolhidos entre os algarismos 1, 3, 4, 5, 7, 8 e 9.</p><p>Nesse caso, a quantidade de senhas que têm como último dígito um algarismo par é</p><p>a) 120.</p><p>b) 240.</p><p>c) 360.</p><p>d) 600.</p><p>e) 16.400.</p><p>14. (Utfpr 2023) Uma aluna da UTFPR deseja montar um computador que atenda às suas</p><p>necessidades mínimas de processamento, respeitando o seu orçamento. Ela tem à disposição</p><p>três modelos de processadores e cinco modelos de placas-mãe que são compatíveis e</p><p>atendem às suas necessidades.</p><p>De quantas maneiras diferentes ela pode escolher um processador e uma placa-mãe?</p><p>a) 12.</p><p>b) 15.</p><p>c) 18.</p><p>d) 21.</p><p>e) 25.</p><p>15. (Famerp 2023) Para completar o álbum de figurinhas da Copa do Mundo, são necessárias</p><p>670 figurinhas diferentes. Sabendo-se que cada pacotinho contém 5 figurinhas, todas distintas,</p><p>o total de pacotinhos diferentes que podem ser formados com as figurinhas do álbum pode ser</p><p>calculado por meio do produto</p><p>a) 67 223 167 667 666   </p><p>b) 67 669 668 667 666   </p><p>c) 67 223 167 667 222   </p><p>d) 670 669 668 667 666   </p><p>e)</p><p>5670</p><p>Página 3 de 6</p><p>Downloaded by lucinei cunha souza (lucineicunhalcs@gmail.com)</p><p>lOMoARcPSD|16050181</p><p>https://www.studocu.com/pt-br?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=analise-combinatoria</p><p>Gabarito:</p><p>Resposta da questão 1:</p><p>[B]</p><p>O número de maneiras existentes para que as 5 vagas sejam preenchidas conforme a</p><p>condição do enunciado é igual a:</p><p>5, 3 4, 2 5, 4 4,1 5, 5</p><p>5 vereadores3 vereadores 4 vereadores</p><p>e 2 deputados e 1deputado</p><p>C C C C C 10 6 5 4 1 81         </p><p>         </p><p>Resposta da questão 2:</p><p>[C]</p><p>A quantidade de grupos distintos formados é dada por:</p><p>8! 1 8 7 6 5 4!</p><p>4! 2!</p><p>   </p><p> </p><p>4!</p><p>840</p><p>2</p><p></p><p></p><p>Resposta da questão 3:</p><p>[E]</p><p>Existem</p><p>3</p><p>3</p><p>2</p><p> </p><p> </p><p>  maneiras de escolher as questões de matemática e</p><p>8 8!</p><p>28</p><p>6 6! 2!</p><p> </p><p>  </p><p>  modos</p><p>de escolher as questões de física. Logo, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é</p><p>3 28 84. </p><p>Resposta da questão 4:</p><p>[C]</p><p>O total de partidas disputadas é dado por:</p><p>20, 2</p><p>20!</p><p>2 C 2 2 190 380</p><p>18!2!</p><p>     </p><p>Resposta da questão 5:</p><p>[E]</p><p>Total de possibilidades de escolha:</p><p>12,3</p><p>12!</p><p>C 220</p><p>3!9!</p><p> </p><p>Quantidade de escolhas favoráveis:</p><p> 8,3 8,2 4,1</p><p>3H 2H e 1M</p><p>8! 8! 4!</p><p>C C C 56 28 4 168</p><p>3!5! 2!6! 3!</p><p>        </p><p>    </p><p>Portanto, a probabilidade pedida vale:</p><p>168 42</p><p>P</p><p>220 55</p><p> </p><p>Resposta da questão 6:</p><p>[C]</p><p>Para escolher 3 cidades, entre as 10 consideradas, devemos calcular uma combinação de 10</p><p>tomados três a três.</p><p>Página 4 de 6</p><p>Downloaded by lucinei cunha souza (lucineicunhalcs@gmail.com)</p><p>lOMoARcPSD|16050181</p><p>10,3</p><p>10! 10 9 8 7!</p><p>C 120</p><p>3! 7! 3! 7!</p><p>  </p><p>  </p><p> </p><p>Resposta da questão 7:</p><p>[B]</p><p>O número de guarda-vidas é dado pelo número de subconjuntos de 2 elementos dentro dos 9</p><p>postos distintos:</p><p>9, 2</p><p>9! 9 8</p><p>C 36</p><p>7!2! 2</p><p></p><p>  </p><p>Resposta da questão 8:</p><p>[C]</p><p>Como se deve escolher 4 letras distintas entre as 26 e 4 números distintos entre os 10, a</p><p>quantidade total de etiquetas possíveis é dada por:</p><p>26, 4 10, 4A A</p><p>Resposta da questão 9:</p><p>[C]</p><p>O número de maneiras dos lugares serem ocupados é dado por:</p><p></p><p>presidente ministros</p><p>1 22 21 ... 1 22!        </p><p>Resposta da questão 10:</p><p>[C]</p><p>Quantidade total de anagramas que podem ser formados:</p><p>5!</p><p>60</p><p>2!</p><p></p><p>Quantidade de anagramas em que as letras M ficam juntas:</p><p>2!</p><p>4! 24</p><p>2!</p><p> </p><p>Sendo assim, o número procurado de anagramas vale:</p><p>60 24 36 </p><p>Resposta da questão 11:</p><p>[C]</p><p>Total de possibilidades de enfileirar os 8 soldados:</p><p>8!</p><p>Total de possibilidades desses 2 militares ficarem juntos:</p><p>7!2!</p><p>Portanto, a probabilidade pedida vale:</p><p>7!2! 2</p><p>P 0,25 25%</p><p>8! 8</p><p>   </p><p>Resposta da questão 12:</p><p>[C]</p><p>Página 5 de 6</p><p>Downloaded by lucinei cunha souza (lucineicunhalcs@gmail.com)</p><p>lOMoARcPSD|16050181</p><p>https://www.studocu.com/pt-br?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=analise-combinatoria</p><p>As letras da palavra PORTA em ordem alfabética são (A, O, P, R, T). Obtendo as quantidades</p><p>de palavras de acordo com as suas iniciais, temos:</p><p>A 4 3 2 1 24</p><p>O 4 3 2 1 24</p><p>P A 3 2 1 6</p><p>P O 3 2 1 6</p><p>P R A O T 1</p><p>P R A T O 1</p><p>62</p><p>   </p><p>   </p><p>  </p><p></p><p>  </p><p></p><p></p><p>Portanto, a palavra PRATO ocupa a 62ª posição.</p><p>Resposta da questão 13:</p><p>[B]</p><p>Como há 2 algarismos pares dentre os 7 algarismos, a quantidade de senhas possíveis é de:</p><p>6 5 4 2 240   </p><p>Resposta da questão 14:</p><p>[B]</p><p>Considerando que para cada um dos três modelos de processadores existem 5 modelos de</p><p>placas-mãe, logo ela poderá escolher um processador e uma placa-mãe de:</p><p>3 5 15  maneiras diferentes.</p><p>Resposta da questão 15:</p><p>[A]</p><p>O total de pacotinhos distintos é dado por:</p><p>    1ª f 2ª f 3ª f 4ª f 5ª f</p><p>670 669 668 667 666 670</p><p>5!</p><p>   </p><p></p><p>669 668 667 666</p><p>5</p><p> </p><p>4 3 2</p><p>67 223 167 667 666    </p><p>Página 6 de 6</p><p>Downloaded by lucinei cunha souza (lucineicunhalcs@gmail.com)</p><p>lOMoARcPSD|16050181</p>